全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案
全国2010年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二)试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A 、B 为两事件,已知P (B )=
21,P (A ?B )=32,若事件A ,B 相互独立,则P (A )=( ) A .91 B .
61 C .3
1 D .21 2.对于事件A ,B ,下列命题正确的是( )
A .如果A ,
B 互不相容,则A ,B 也互不相容
B .如果A ?B ,则B A ?
C .如果A ?B ,则B A ?
D .如果A ,B 对立,则A ,B 也对立
3.每次试验成功率为p (0
A .(1-p )3
B .1-p 3
C .3(1-p )
D .(1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p )
4.已知离散型随机变量X
则下列概率计算结果正确的是( )
A .P (X =3)=0
B .P (X =0)=0
C .P (X >-1)=1
D .P (X <4)=1 5.已知连续型随机变量X 服从区间[a ,b ]上的均匀分布,则概率P =?
?????+<32b a X ( ) A .0 B .3
1 C .3
2 D .1
A .(
51,151) B .(151,51) C .(101,152) D .(152,10
1) 7.设(X ,Y )的联合概率密度为f (x ,y )=?
??≤≤≤≤+,,0,10,20),(其他y x y x k 则k =( ) A .3
1 B .21 C .1 D .3
8.已知随机变量X ~N (0,1),则随机变量Y =2X +10的方差为( )
A .1
B .2
C .4
D .14
9.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布,用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( )
A .91
B .9
2 C .31 D .9
4 10.由来自正态总体X ~N (μ,22)、容量为400的简单随机样本,样本均值为45,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u 0.025=1.96,u 0.05=1.645)( )
A .(44,46)
B .(44.804,45.196)
C .(44.8355,45.1645)
D .(44.9,45.1)
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。
11.对任意两事件A 和B ,P (A -B )=______.
12.袋中有4个红球和4个蓝球,从中任取3个,则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.
13.10个考签中有4个难签,有甲、乙2人参加抽签(不放回),现甲先抽,乙次之,设A ={甲抽到难签},B={乙抽到难签}.则P (B )=______. 14.某地一年内发生旱灾的概率为3
1,则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______. 15.在时间[]T ,0内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布,且已知P (X =4)=3P (X =3),则在时间[]T ,0内至少有一辆汽车通过的概率为______.
16.设随机变量X ~N (10,σ2),已知P (10 则P {X =Y }的概率为______. 18.设随机变量(X ,Y )的联合分布函数为F (x ,y )=? ??>>----.,00,0),1)(1(43其他y x e e y x , 则(X ,Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=______. 19.设随机变量X ~B (8,0.5),Y=2X -5,则E (Y )=______. 20.设随机变量X ,Y 的期望方差为E (X )=0.5,E (Y )=-0.5,D (X )=D (Y )=0.75,E (XY )=0,则X ,Y 的相关系数ρXY =______. 21.设X 1,X 2,…,X n 是独立同分布随机变量序列,具有相同的数学期望和方差E (X i )=0,D (X i )=1,则当n 充分大的时候,随机变量Z n =∑=n i i X n 11的概率分布近似服从______(标明参数). 22.设X 1,X 2,…X n 为独立同分布随机变量,X i ~N (0,1),则χ2=∑=n i i X 12服从自由度为______的χ2分布. 23.设X l ,X 2,X 3为总体X 的样本,3214 141?CX X X ++=μ,则C =______时,μ?是E (X )的无偏估计. 24.设总体X 服从指数分布E (λ),设样本为x 1,x 2,…,x n ,则λ的极大似然估计λ ?=______. 25.设某个假设检验的拒绝域为W ,当原假设H 0成立时,样本(x l ,x 2,…,x n )落入W 的概率是0.1,则犯第一类错误的概率为______. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同. 27.设随机变量X 的概率密度为?? ???<≤-<≤-+=.,0,10,1,01,1)(其他x x x x x f 试求E (X )及D (X ). 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.已知某种类型的电子元件的寿命X(单位:小时)服从指数分布,它的概率密度为 ?? ???≤>=-.0,0,0,6001)(600x x e x f x 某仪器装有3只此种类型的电子元件,假设3只电子元件损坏与否相互独立,试求在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率. 29.设随机变量X,Y相互独立,X~N (0,1),Y~N (0,4),U=X+Y,V=X-Y, 求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V). 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.某食品厂对产品重量进行检测。假定产品重量为X克,根据以往长期统计资料表明,产品重量X~N(500,102).现随机抽取400件产品样品进行检测,测得平均重量为496.4克.在 =0.01下检验该产品重量是否显著变化?(u0.01=2.32,u0.005=2.58) 全国2011年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。 1.设A ={2,4,6,8},B ={1,2,3,4},则A -B =( ) A .{2,4} B .{6,8} C .{1,3} D .{1,2,3,4} 2.已知10件产品中有2件次品,从这10件产品中任取4件,没有取出次品的概率为( ) A .1 5 B .1 4 C .13 D .1 2 3.设事件A ,B 相互独立,()0.4,()0.7,P A P A B =?=,则()P B =( ) A .0.2 B .0.3 C .0.4 D .0.5 4.设某试验成功的概率为p ,独立地做5次该试验,成功3次的概率为( ) A .3 5C B .3325(1)C p p - C .3 35C p D .32(1)p p - 5.设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布,Y =2X -1,则Y 的概率密度为( ) A .1 ,11, ()20,,Y y f y ? -≤≤?=???其他 B .1,11,()0,,Y y f y -≤≤?=? ?其他 C .1 ,01,()20,,Y y f y ? ≤≤?=???其他 D .1,01, ( )0,,Y y f y ≤≤?=??其他 6.设二维随机变量(X ,Y )的联合概率分布为( ) 则c = A .1 12 B .1 6 C .14 D .1 3 7.已知随机变量X 的数学期望E (X )存在,则下列等式中不恒成立....的是( ) A.E[E(X)]=E(X) B.E[X+E(X)]=2E(X) C.E[X-E(X)]=0 D.E(X2)=[E(X)]2 8.设X为随机变量2 ()10,()109 E X E X ==,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤ () A.1 4 B. 5 18 C.3 4 D. 109 36 9.设0,1,0,1,1来自X~0-1分布总体的样本观测值,且有P{X=1}=p,P{X=0}=q,其中0 则p的矩估计值为() A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5 10.假设检验中,显著水平α表示() A.H0不真,接受H0的概率B.H0不真,拒绝H0的概率 C.H0为真,拒绝H0的概率D.H0为真,接受H0的概率 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.盒中共有3个黑球2个白球,从中任取2个,则取到的2个球同色的概率为________. 12.有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,所取的3条线段能拼成三角形的概率为________. 13.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为________. 14.掷一枚均匀的骰子,记X为出现的点数,则P{2 15.设随机变量X的概率密度为 2 3 ()8 x x C f x ? ≤≤ ? =? ??其它 ,则常数C=________. 16.设随机变量X服从正态分布N(2,9),已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413,则P{X>5}=________. 17.设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为 则P(X>1)=________. 18.设二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域,则P{X 19.设X 与Y 为相互独立的随机变量,X 在[0,2]上服从均匀分布,Y 服从参数2λ=的指数分布,则(X ,Y )的联合概率密度为________. 20.已知连续型随机变量X 的概率密度为2(1)01()0x x f x -≤≤?=?? 其它,则E (X )=________. 21.设随机变量X ,Y 相互独立,且有如下分布律 COV (X ,Y )=________. 22.设随机变量X ~B (200,0.5),用切比雪夫不等式估计P {80 23.设随机变量t ~t (n ),其概率密度为f t (n )(x ),若/2{||()}P t t n αα>=,则有/2()()()t n t n f x dx α-∞=? ________. 24.设,αβ分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率,H 0,H 1分别为原假设和备择假设,则P {接受H 0|H 0不 真}=________. 25.对正态总体2(,)N μσ,取显著水平a =________时,原假设H 0∶2σ=1的接受域为2220.950.05(1)(1)(1)n n S n χχ-<-<-. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.设某地区地区男性居民中肥胖者占25%,中等者占60%,瘦者占15%,又知肥胖者患高血压病的概率为20%,中等者患高血压病的概率为8%,瘦者患高血压病的概率为2%,试求: (1)该地区成年男性居民患高血压病的概率; (2)若知某成年男性居民患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大? 27.设随机变量X 在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量 1,00,0,1,0X Y X X >??==??- 求E (Y ),D (Y ). 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设随机变量X 的概率密度函数为 (1),11,()0, k x x f x +-<=??其它. 求(1)求知参数k ; (2)概率P (X >0); (3)写出随机变量X 的分布函数. 29.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 2,01,01(,)0, Cxy x y f x y ?<<<=???其它 试求:E (X );E (XY );X 与Y 的相关系数xy ρ.(取到小数3位) 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.假定某商店中一种商品的月销售量X ~N(2,μσ),2,μσ均未知。现为了合理确定对该商品的进货量,需对2,μσ进行估计,为此,随机抽取7个月的销售量,算得,65.143,11.246,x S ==试求μ的95%的置信区间及2σ的90%的 置信区间.(取到小数3位) (附表:t 0.025(6)=2.447. t 0.05(6)=1.943 22220.0250.050.9750.95(6)14.449.(6)12.595.(6) 1.237.(6) 1.635χχχχ====) 全国2012年4月自考概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设A,B为随机事件,且A B,则AB等于() A. A B B. B C. A D. A 2. 设A ,B 为随机事件,则P (A-B )=( ) A. P (A )-P (B ) B. P (A )-P (AB ) C. P (A )-P (B )+ P (AB ) D. P (A )+P (B )- P (AB ) 3. 设随机变量X 的概率密度为f (x )= ?? ???<<其他,,,0,6331x 则P {3 A. P {1 B. P {4 C. P {3 D. P {2 4. 已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则X 的分布函数为 ( ) A. F (x )=? ??≤>-.0,00,e x x λx ,λ B. F (x )=???≤>--.0,00,e 1x x λx ,λ C. F (x )=???≤>--.0,00,e 1x x λx , D. F (x )=? ??≤>+-.0,00,e 1x x λx , 5. 已知随机变量X~N (2,2σ), P {X ≤4}=0.84, 则P {X ≤0}= ( ) A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 6. 设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则2X -Y +1~ ( ) A. N (0,1) B. N (1,1) C. N (0,5) D. N (1,5) 7. 设随机变量X 与Y 相互独立,它们的概率密度分别为 f X (x ), f Y (y ), 则(X ,Y ) 的概率密度为 ( ) A. 2 1[ f X (x )+f Y (y )] B. f X (x )+f Y (y ) C. 2 1 f X (x ) f Y (y ) D. f X (x ) f Y (y ) 8. 设随机变量X ~B (n ,p ), 且E (X )=2.4, D (X )=1.44, 则参数n ,p 的值分别为( ) A. 4和0.6 B. 6和0.4 C. 8和0.3 D.3和0.8 9. 设随机变量X 的方差D (X )存在,且D (X )>0,令Y =-X ,则ρXY =( ) A. -1 B.0 C. 1 D.2 10. 设总体X ~N (2,32),x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的样本,x 为样本均值,则下列统计 量中服从标准正态分布的是( ) A. 3 2-x B. 92-x C. n x /32- D. n x /92- 二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。 11. 在一次读书活动中,某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本,则选中的书都是科 技书的概率为______. 12. 设随机事件A 与B 相互独立,且P (A )=0.5,P (A B )=0.3,则P (B )=______.3. 设A ,B 为随机事件,P (A )=0.5,P (B )=0.4,P (A │B )=0.8,则P (B │A )=______. 14. 设袋中有2个黑球、3个白球,有放回地连续取2次球,每次取一个,则至少取到一个 黑 球的概率是______. 15. 设随机变量X 的分布律为 16. 设二维随机变量(X ,Y 0≤y ≤2. 记(X , Y )的概率密度为17. 设二维随机变量(X ,Y 则P {X =Y }=______. 18. 设二维随机变量(X ,Y )的分布函数为F (x ,y )=?????>>----其他,,0.0,0),e 1)(e 1(y x y x 则P {X ≤1,Y ≤1}=______. 19. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,则E (X -3)=______. 20. 设随机变量X 的分布律为,a ,b 为常数,且E (X )=0,则 a - b =______. 21. 设随机变量X ~N (1,1)P {│X -E (X )│≥2}≤______. 22. 设总体X 服从二项分布B E (x )=______. 23. 设总体X ~N (0,1),x 1,x 232232221 ~x x x x ++(n ),则n=______. 24. 设总体X ~N (μ,1),x 1,x 2为来自总体X 的一个样本,估计量,2112 121?x x +=μ ,2123231 ?x x +=μ则方差较小的估计量是______. 25. 在假设检验中,犯第一类错误的概率为0.01,则在原假设H 0成立的条件下,接受H 0 的概率为______. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26. 设随机变量X 的概率密度为f (x )=?? ???≤≤.,010,2其他x cx 求:(1)常数c ;(2)X 的分布函数F (x );(3)P ???? ??<<210X . 27. 设二维随机变量(X ,Y 求:(1)(X ,Y )关于X 的边缘分布律;(2)X +Y 的分布律. 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28. 设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从标准正态分布,令.,Y X Y X -=+=ηξ 求:(1)E ); (),(),(),(ηξηξD D E (2).ξηρ 29. 设总体X 的概率密度?????<<+=,,0,10,1;其他)()(x x x f θθθ其中未知参数, 1->θ x 1,x 2,…,x n 是来自该总体的一个样本,求参数θ的矩估计和极大似然估计. 五、应用题(10分) 30. 某生产线上的产品按质量情况分为A ,B ,C 三类.检验员定时从该生产线上任取2件 Y 产品进行抽检,若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品,就需要调试设备,否 则不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率 分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量情况互不影响.求:(1)抽到的两件产品 都为B类品的概率p1;(2)抽检后设备不需要调试的概率p2. 全国2012年4月自考概率论与数理统计(二)答案