江苏省镇江市2011届高三上学期五校联合调研考试(数学)
江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试(数学)
江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。
1.复数()212i+的共轭复数是▲.2.若双曲线()22221,0x ya ba b-=>的离心率为2，则ba= ▲.3.样本数据11,8,9,10,7的方差是▲.4.函数()()[)() sin0,0,0,2f x A x Aωϕωϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ=▲.5.已知集合{}2,5A=,在A中可重复的依次取出三个数,,a b c，则“以,,a b c为边恰好构成三角形”的概率是▲ .6．设,E F分别是Rt ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知3,6AB AC==,则AE AF⋅=▲.7.设,αβ为两个不重合的平面，,m n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m nαα⊥⊥⊄则n∥α；②若,,,,m n n mαβαβα⊥⋂=⊂⊥则nβ⊥；③若,m n⊥m∥α，n∥β，则αβ⊥；④若,,n mαβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n与m不垂直.其中，所有真命题的序号是▲ .8.已知11tan,tan73αβ==，且(),0,αβπ∈，则2αβ+= ▲.9.右图是一个算法的流程图，最后输出的S=▲ .10.已知圆22x y m+=与圆2268110x y x y++--=相交，则实数m的取值范围为▲.11.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm ， 满盘时直径120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是 ▲ m （π取3.14，精确到1m ）.12.已知数列{}n a 满足()*115132,37n n n a a a n N a +-==∈-,则数列{}n a 的前100项的和为 ▲ .13.已知ABC △的三边长,,a b c 满足23,23b c a c a b +≤+≤，则ba 的取值范围为 ▲ .14.在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 ▲ . 二、解答题：本大题共六小题，共计90分.15.（本小题满分14分）在ABC △中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()()3a b c b c a bc +++-=.⑴求A ;⑵若90,4B C c -=︒=，求b .（结果用根式表示）16. （本小题满分14分） 正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB A A =,D 为1C C 的中点，O 为1A B 与1AB 的交点.⑴求证：1AB ⊥平面1A BD ;⑵若点E 为AO 的中点，求证：EC ∥平面1A BD .17. （本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距()d m 正比于车速()/v km h 的平方与车身长()l m 的积，且车距不得小于一个车身长l （假设所有车身长均为l ）.而当车速为()60/km h 时，车距为1.44个车身长.⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q 最多？18. （本小题满分16分）如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于,B C 两点.⑴若AB BC λ=,求实数λ的值；⑵设点P 为ACF △的外接圆上的任意一点， 当PAB △的面积最大时，求点P 的坐标. 19. （本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，已知()*121111n n n N S S S n ++⋅⋅⋅+=∈+.⑴求1S ,2S 及n S ；⑵设1,2n an b ⎛⎫= ⎪⎝⎭若对一切*n N ∈均有21116,63nk k b m m m =⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭∑，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分16分）设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a =>>且为常数.⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明； ⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数.加试题卷21.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到定点()1,0F 的距离与定直线l ：1x =-的距离相等.⑴求动点P 的轨迹E 的方程;⑵过点F 作倾斜角为45︒的直线m 交轨迹E 于点,A B ，求AOB △的面积.22. （本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X .⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率； ⑵求X 的分布列及X 的数学期望.23. （本小题满分10分） 如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，11A E CF ==.⑴求两条异面直线1AC 与1D E 所成角的余弦值；⑵求直线1AC 与平面1BED F 所成角的正弦值.24．（本小题满分10分） 设()1n f n n +=，()()*1,ng n n n N =+∈．⑴当1,2,3,4n =时，比较()f n 与()g n 的大小．⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．【解答部分】1. 34i --【解析】()21214434.i i i +=+-=-+2.222,3,c b ba a a ====3.2【解析】()()()()()222222119899910979 2.5s -+-+-+-+-==4. 4π【解析】()2738,T =-=2,384A ππω===，()3sin 4f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()13sin 04f πϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，.4πϕ= 5. 58【解析】“在A 中可重复的依次取出三个数,,a b c ”的基本事件总数为328=，事件“以,,a b c 为边不能构成三角形”分别为()()()2,2,5,2,5,2,5,2,2,所以351.88P =-= 6. 10【解析】()()AE AF AB BE AC CF⋅=+⋅+()()222211331193226310.39AB BC AC BC AB AC BC BC AC ABBC ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅-+⋅-==+=7. ①②【解析】③错误，,αβ相交或平行；④错误，n 与m 可以垂直，不妨令n αβ= ，则在β内存在.m n ⊥8. 4π【解析】()11173tan .11236173παβαβ++==<+<-⨯1tan .36πββ=<< ()1123tan 21,2,2.1134123ππαβαβαβ++==+<+=-⨯9. 25【解析】...,5,2524,25;6,2425,a P S a P ==>===<输出的25.S =10. 1121m <<【解析】由222:68110C x y x y ++--=得该圆圆心坐标为()3,4-，半径为6，圆221:C x y m +=的圆心坐标在圆2C 内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆1C 内切于圆2C此时561;m ==圆2C 内切于圆1C，此时56,121.m =所以1121m <<.11. 100【解析】()120401204023200020.1mm πππ-⨯+⨯⨯=，所以3200032100.mm m m ππ=≈12. 200【解析】由()*115132,37n n n a a a n N a +-==∈-得23521353133,1,327337a a ⨯-⨯-====⨯-⨯-451132,317a ⨯-==⨯-则{}n a 是周期数列，()100231332200.S =++⨯+=13. 35,43⎛⎫⎪⎝⎭【解析】FE CB通过23230,0b c a c a b a b c a c b b c a a b +≤⎧⎪+≤⎪⎪+>⎨+<⎪⎪+>⎪>>⎩求得可行域如图因此00b b a a -=-可以看作是点(),a b 到原点连线的斜率，3543b a <<。
2011年全国高考数学试题及答案-江苏 (2)
2011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。
参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←bEnd If Print m5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________13、设7211a a a ≤≤≤≤Λ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
2011江苏省高考数学真题(含标准答案)
2０１1江苏高考数学试卷注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共４页,均为非选择题(第1题-第20题,共２0题）。
本卷满分为1６０分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用０.５毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题,必须用0.５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚,线条,符号等须加黑加粗。
参考公式:（1）样本数据ｘ1 ，x 2 ，…，x n 的方差s ２=n i=11n ∑(x i -x ）2,其中ni i=11x n ∑. （2）(2）直棱柱的侧面积Ｓ=ｃh ,其中c 为底面积，ｈ 为高．（３）棱柱的体积Ｖ= S ｈ ，其中S 为底面积,h 为高．一．填空题:本大题共14小题，每小题５分,共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
．．．．．．．．．．1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A２、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是＿________＿3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位）,则z 的实部是________＿４、根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,３时,最后输出的m 的值是＿_______ R ｅad ａ,bI ｆ a >b Th ｅｎｍ←aEls ｅｍ←bEnd I ｆＰｒｉnt m5、从1，２,３,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是＿__＿__6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是1０,6，8,5,6，则该组数据的方差___2=s7、已知,2)4tan(=+πx 则xx 2tan tan 的值为_＿____＿___ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段P Ｑ长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数,)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ,则k 的值为１１、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为___＿＿___１2、在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点Ｎ，设线段M Ｎ的中点的纵坐标为t,则t 的最大值是___＿__＿___＿_＿１3、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为ｑ的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列,则q 的最小值是____＿_＿＿14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=， },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是____＿_＿_＿＿＿___二、解答题：本大题共6小题，共计9０分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
2013届江苏省如皋市2010-2011学年度第一学期高一五校期中联考数学试题(含答案解析)
2010-2011学年度第一学期如皋市高一五校期中联考数学试卷一、填空题：(总分70分，每题5分)1. 设集合{}2|->=x x A ，{}3|<=x x B ，则A ∩B= ；2. 设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a } 满足A ¹ÌB ，则实数a 的取值范围是 ；3. 函数y =的定义域是 ；4. 已知函数()f x 的图象经过（0，1），则函数()1f x +的图象必经过点 ；5．已知函数2(3)23(02),f x x x x +=-+<< 则()f x = ；6.24,02(),(2)2,2x x f x f x x ì-££==í>î已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 ；7函数(]2,1,322-Î--=x x x y 的值域为 ； 8. 已知函数xkx f -=)(在),0(¥+上单调递增，则实数k 的取值范围是 ；9. 若f （x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0，＋∞）上是减函数，则f （－43）与f （a 2－a ＋1）的大小关系是 ；10．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ； 11. 2lg 25lg 2lg50(lg 2)++= ； 12. 函数()()R b a xbax x f Î+-=,25，若()55=f ，则()=-5f ； 13．50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ；14．下列结论中：①对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；②若()()33f f =-，则函数()f x 是偶函数；③定义在R 上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和； ④若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，那么()()0f m f n ×<一定成立. 其中正确的是 ；(把你认为正确的序号全写上)。
江苏省扬州市2011届高三上学期调研试卷
江苏省扬州市2011届高三数学调研试卷2010.12全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U P Q = ð .2．双曲线221416x y -=的渐近线方程为 . 3．“6πα=”是“1sin 2α=”的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、 纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 .5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组 的频数为10，则抽取的学生人数是 .6．若圆锥的母线长为2cm ，底面圆的周长为2πcm ，则圆锥的体积为3cm .7．执行右边的程序框图,若15p =，则输出的n = .8．已知函数2log (0)(),3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 .9．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=， 则10S = .10．已知实数x 、y 满足2035000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则yx z )21()41(⋅=的最小值为 .11．设向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ= ，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-= .12．如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>的 左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b += 相切于点Q ，且点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离 心率为 .13．若函数22()243f x x a x a =++-的零点有且只有一个，则实数a = .14．已知数列{}n a 满足：11a =，2a x =（x N *∈），21n n n a a a ++=-，若前2010项中恰好含有666项为0，则x 的值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16．（本题满分14分）如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形ADEF 所在的平面和平面ABCD 垂直，H 是BE 的中点，G 是,AE DF 的交点. ⑴求证： //GH 平面CDE ； ⑵求证： BD ⊥平面CDE .17.（本题满分15分）扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为长为x （米），外周长（梯形的上底线段．．．．．．．BC 与两腰长的和．．．．．．）为y （米）. ⑴求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.18. (本题满分15分)已知圆22:9C x y +=，点(5,0)A -，直线:20l x y -=.⑴求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程； ⑵在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PB PA为一常数，试求所有满足条件的点B 的坐标.19．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，(0,0,,,0,*)nnn a p q p q p q R n N λλλ=+>>≠∈≠∈. ⑴求证：数列1{}n n a pa +-为等比数列；B⑵数列{}n a 中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由； ⑶设{(,)|3,*}n n n n A n b b k n N ==+∈，其中k 为常数，且k N *∈，{(,)|5,*}n n n B n c c n N ==∈，求A B .20．（本题满分16分）已知函数2()f x x x λλ=+，()ln g x x x λ=+，()()()h x f x g x =+，其中R λ∈，且0λ≠. ⑴当1λ=-时，求函数()g x 的最大值； ⑵求函数()h x 的单调区间；⑶设函数(),0,()(),0.f x x x g x x ϕ≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的非零实数x ，存在非零实数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，求实数λ的取值范围.第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效． 1．（本题满分10分）已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点(1,2)A 变成了点(7,10)A '，点(2,0)B 变成了点(2,4)B '，求矩阵M ． 2．（本题满分10分）已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=．⑴将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值． 3．（本题满分10分）如图，三棱锥P ABC -中，PB ⊥底面ABC 于B，90,BCA PB BC CA ∠====点,E F 分别是,PC PA 的中点，求二面角A BE F --的余弦值．4．（本题满分10分）已知230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++- ，（其中n N *∈） ⑴求0a 及123n n S a a a a =++++ ；⑵试比较n S 与2(2)22n n n -+的大小，并说明理由．参考答案及评分标准1、{1}2、2y x =±3、充分不必要4、19 5、40 6、37、58、19 9、100 10、161 11、2π 12、8或915．解：⑴()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， --------------6分 令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈， ∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈； ------------8分 ⑵∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2。
江苏省苏州市2011届高三第一学期期末数学试题
江苏省苏州市2011届高三零模调研测试数学试卷 2011．1．20一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数()212i +的共轭复数是 ． 2．若双曲线()22221,0x y a b a b-=>的离心率为2，则b a = ． 3．样本数据11，8，9，10，7的方差是 ．4．函数()()[)()sin 0,0,0,2f x A wx A w ϕϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ= ．5．已知集合{}2,5A =,在A 中可重复的依次取出三个数,,a b c ，则“以,,a b c 为边恰好构成三角形”的概率是 ． 6．设,E F 分别是Rt ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==,则AE AF ⋅= ．7．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊥⊄则n ∥α；②若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥；③若,m n ⊥m ∥α，n ∥β，则αβ⊥；④若,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直．其中，所有真命题的序号是 ．8．已知11tan ,tan 73αβ==，且(),0,αβπ∈，则2αβ+= ． 9．右图是一个算法的流程图，最后输出的S = ．10．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取 值范围为 ．11．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm ，满盘时直径120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是 m （π取3.14，精确到1m ）．12．已知数列{}n a 满足()*115132,N 37n n n a a a n a +-==∈-,则数列{}n a 的前100项的和 为 ． 13．已知ABC △的三边长,,a b c 满足23,23b c a c a b ++≤≤，则b a的取值范围为 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在ABC △中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()()3a b c b c a bc +++-=． ⑴求A ;⑵若90,4B C c -=︒=，求b ．（结果用根式表示）16． （本小题满分14分）正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB A A =,D 为1C C 的中点，O 为1A B 与1AB 的交点．⑴求证：1AB ⊥平面1A BD ;⑵若点E 为AO 的中点，求证：EC ∥平面1A BD ．17． （本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距()d m 正比于车速()/v km h 的平方与车身长()l m 的积，且车距不得小于一个车身长l （假设所有车身长均为l ）．而当车速为()60/km h 时，车距为1．44个车身长．⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q 最多？18． （本小题满分16分）如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于,B C 两点．⑴若AB BC λ= ,求实数λ的值；⑵设点P 为ACF △的外接圆上的任意一点，当PAB △的面积最大时，求点P 的坐标．19． （本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，已知()*12111N 1n n n S S S n ++⋅⋅⋅+=∈+． ⑴求1S ,2S 及n S ；⑵设12n a n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若对一切*n N ∈,均有21116,63n k k b m m m =⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭∑，求实数m 的取值范围．20． （本小题满分16分）设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a =>>且为常数． ⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明；⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数．21．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到定点()1,0F 的距离与定直线l ：1x =-的距离相等．⑴求动点P 的轨迹E 的方程;⑵过点F 作倾斜角为45︒的直线m 交轨迹E 于点,A B ，求AOB △的面积．22． （本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X ．⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；⑵求X 的分布列及X 的数学期望．23． （本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，11A E CF ==．⑴求两条异面直线1AC 与1D E 所成角的余弦值；⑵求直线1AC 与平面1BED F 所成角的正弦值．24．（本小题满分10分）设()1n f n n +=，()()*1,ng n n n =+∈N ． ⑴当1,2,3,4n =时，比较()f n 与()g n 的大小．⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．苏州市2011届高三调研测试试卷数学参考答案1．34i -- 2 3．2 4．4π 5．58 6．10 7．①② 8．4π9．25 10．1121m << 11．100 12．200 13．35,43⎛⎫ ⎪⎝⎭14．4 15．16．18．20．21．22．23．24．。
2011江苏高考数学试卷全部解析
2011江苏高考数学试卷全部解析一、 填空题1.已知集合{}4,2,1,1-=A ，{}2,0,1-=B ,则=⋂B A 。
解析：答案为{}2,1-。
本题考查了集合的概念和运算，是B 级要求，容易题。
由集合的交集意义得{}2,1-=⋂B A 。
集合复习时要围绕概念及运算加强理解，适当把集合和方程、不等式等结合。
2.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 。
解析：答案为⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21。
本题考查了函数的单调性、对数函数的定义和性质，是B 级要求，容易题。
由012>+x ，得21->x ，所以函数的单调增区间是⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21。
要熟知各类函数的定义、性质，尤其是一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数。
3.设复数z 满足i z i 23)1(+-=+，(i 为虚数单位)，则z 的实部是 。
解析：答案为1。
本题考查了复数的运算和复数的概念，是B 级要求，容易题。
由i z i 23)1(+-=+得i z i z 31,321+=+=+，所以z 的实部是1。
要熟练掌握复数的概念和运算，复数的几何意义也要了解。
4.根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为 。
解析：答案为3。
本题考查了算法的有关概念和算法中的基本算法语句，是A 级要求，容易题。
08、09和10年都考查了算法流程图，今年考查的基本算法语句与算法流程图都是算法中的基本内容。
算法常与函数、方程、不等式和数列结合考查，要熟知基本的算法语句和流程图。
5.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 。
解析：答案为31。
本题考查了概率的概念和古典概型的概率计算，是B 级要求，容易题。
由题意得取出的两个数为：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共六种基本情况，则其中一个数是另一个数的两倍的为1和2及2和4两种，所以所求的概率为3162=。
(解析版)2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(江苏卷)-推荐下载
1 2
(e
答案： 1 (e e1) 2
x0 )ex0
e x0
1) 。 e
ex0
)(1
x0 )
x0e x0 ]
，所以，t
e x0
1 2
在 (0,1)
x0 (e x0
从而 f (0) 2 sin(2k 1 ) 6
x
e1
，若
1
ex0
)
6
1
答案：
3
6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差 s 2 =
▲.
[解析]考查统计中样本数据的方差的计算。先把这组数都减去 7 以后分别为 3，-1，1，-
2，-1，从而求得平均数为 7，再求方差 s2 1 [32 (1)2 12 (2)2 (1)2 ] 16 ，
绝密★启用前
2011 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学 I
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题～第 20 题，共 20 题）。本卷满分为 160 分，考试
时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
x
当 a 0 时， f (1 a) 2 2a a 1 a 2a f (1 a), a 3 ，（舍去） 2
2a,
当 a 0 时， f (1 a) 1 a 2a 2 2a a f (1 a), a 3 。 答案： 3 。
2011年江苏省高考数学真题(解析版)
16 5
2 x
2 x
4 (2 x ) 2 ( ) 2 4 x
9 、函数 f ( x ) A sin( wx ), ( A, w, 是常数， A 0, w 0) 的部分图象如图所示，则
13、设 1 a1 a 2 a 7 ，其中 a1 , a 3 , a 5 , a 7 成公比为 q 的等比数列， a 2 , a 4 , a 6 成公差 为 1 的等差数列，则 q 的最小值是________ 解析：由题意： 1 a1 a2 a1q a2 1 a1q a2 2 a1q ，
（－ ， + ） 答案：
3、设复数 i 满足 i ( z 1) 3 2i （i 是虚数单位） ，则 z 的实部是_____ 答案：1
1 2
4、根据如图所示的伪代码，当输入 a, b 分别为 2，3 时，最后输出的 m 的值是________ 答案：3 5、 从 1， 2， 3， 4 这四个数中一次随机取两个数， 则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 答案：
x x0
e x0 ( x x 0 ), M (0, (1 x 0 )e x0 ) ，过点 P 作 l 的垂线
y e x0 e x0 (x x 0 ), N (0, e x0 x 0e x0 )
，
1 1 t [(1 x0 )e x0 e x0 x0e x0 ] e x0 x0 (e x0 e x0 ) 2 2 1 1 1 t ' (e x0 e x0 )(1 x 0 ) ，所以，t 在 (0,1) 上单调增，在 (1, ) 单调减， tmax (e ) 。 2 2 e
2011年“江南十校”高三联考理科数学参考答案
数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B ．解析：23123)i z i i i i+===-+（∴虚部为－1，故选B.2．B ．解析：2log 0a =∴1a =从而=0b ，{}Q=3,0,1P ，故选B.3．C. 解析：(a ＋b )21=，a ⋅b 12=-，1cos 2θ=- ∴〈a ,b 〉23π=，故选C. 4．D ．解析：圆心C （3，0），1,22pc MN k k =-=，∴MN 方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，故选D5． B.解析：1()2(1)f x f x''=+，令1x =得(1)2(1)1f f ''=+，∴(1)f '=1-，故选B.6．A. 解析： (0)0f =， 3a ＞0，3()f a ＞(0)0f = 又1532a a a +=＞0，∴1a ＞5a -∴1()f a ＞55()()f a f a -=- ∴15()()f a f a +＞0，故选A.7．C. 解析：设1234,,,x x x x 的平均值为x ，则22222222221234123411[()()()()](4)44S x x x x x x x x x x x x x =-+-+-+-=+++-， ∴2416x =，∴2x =，∴12342,2,2,2x x x x ++++的平均数为4，故选C.8．D. 解析：10(0)()3f f π=，即1010sin 0cos 0sin cos 33a a ππ+=+即2a a =∴3a =-∴2()cos )333g x x x x π=-+=+∴初相为23π，故选D.9．C. 解析：几何体是正方体截去一个三棱台， 311172(22323V =-⋅++⨯=. 10. C. 解析：先让数字1，3，5，7作全排列，有4424A =种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有24A 种排法，共有42443864A A ⨯⨯=种，故选C.第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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江苏省镇江市2011届高三第一学期五校联合调研考试数学试卷 2010.12 一、填空题（14×5分=70分）
1、已知集合(1)0Pxxx≥，Q)1ln(|xyx，则PQ= ▲ . 2、在等比数列｛na｝中,若7944,1aaa,则12a的值是 ▲ . 3、若关于x的不等式2260axxa的解集为(1, m)，则实数m= ▲ .
4、已知点3,1和4,6在直线320xya的两侧，则a的取值范围是 ▲
5、已知,,43，sin()=－,53 sin,13124则cos4= ▲ . 6、函数y=loga（2－ax）在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是 ▲ ． 7、若0,0yx，且191yx，则yx的最小值为 ▲ .
8、设2x，则函数1)2)(5(xxxy的最小值是 ▲ ． 9、已知实数x，y满足22,052yxyx那么的最小值为 ▲ . 10、已知)1(3cos3)1(3sin)(xxxf, 则(1)(2)(2008)fff ▲
11、 已知二次函数f(x)满足，且， 若在区间［m，n］上的值域是［m，n］，则m＝ ▲ ，n＝ ▲ 。 12、若()sin()1 (0,||
记()cos()1gxAx，则π()3g ▲ ．
13、若函数f(x)满足：对于任意，都有， 且成立，则称函数具有性质M。 给出下列四个函数：①，②，③，④。 其中具有性质M的函数是_ __▲___。（填序号）
14、已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且abc≤≤，如果b＝m（mN*）， 则这样的三角形共有▲ 个（用m表示）．
二、解答题（14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分） 15、已知集合0822xxxA，RmmmxmxxB,03)32(22
（1）若]4,2[BA，求实数m的值； （2）设全集为R，若BCAR，求实数m的取值范围。
16、在锐角．．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设(sin,1),(3,cos2)mAnA,试求mn的取值范围.
17、如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3． （Ⅰ）求证：AC⊥DE； （Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．
１8、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环 公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和 10米（如图）.
A （第17题）
C D E P F B （1）若设休闲区的长和宽的比xCBBA1111，求公园ABCD所占面积S关于x的函数xS 的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
19、设函数432()2()fxxaxxbxR，其中abR，． （Ⅰ）当103a时，讨论函数()fx的单调性； （Ⅱ）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围； （Ⅲ）若对于任意的22a，，不等式()1fx≤在11，上恒成立，求b的取值范围．
20、已知定理：“若,ab为常数，()gx满足()()2gaxgaxb，则函数()ygx的图象关于点(,)ab中心对称”． 设函数1()xafxax，定义域为A． （1）试证明()yfx的图象关于点(,1)a成中心对称； （2）当[2,1]xaa时，求证：1()[,0]2fx； （3）对于给定的1xA，设计构造过程：21(),xfx32()xfx，…，1()nnxfx．如果(2,3,4...)ixAi，构造过程将继续下去；如果ixA，构造过程将停止．若对任意1xA，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
镇江市五校联合调研考试数学试卷参考答案 一、填空题：（14×5分=70分） 1． 1/xx．2.4. 3. 2. 4． 247a
5．6556 6.21a．7.16． 8． 328 9．5 10．23 11． m 0 ，n＝ 1 12．－1 13． （1）、（2）、（3） 14．(1)2mm 二、解答题： （14分×2+14分×2+15分×2+16分×2=90分） 15、(Ⅰ)∵]4,2[A， ],3[mmB ]4,2[BA,
∴ 423mm ∴5m (Ⅱ) },3{mxmxxBCR或 ∵BAR ∴43,2mm或， ∴27mm或 16、解: (Ⅰ) 因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,………(3分) 即2sinA cosB=sinCcosB＋sinBcosC= sin(C＋B)= sinA.而sinA>0,所以cosB=12……(6分)
又∵1800B，故B=60°……………………………………………………… (7分) (Ⅱ) 因为(sin,1),(3,cos2)mAnA,所以mn=3sinA＋cos2A……………… (8分) =3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－34)2＋178 ……………………………………… (10分) 由0000009060090ABC得00000090012090AA,所以003090A, 从而1sin,12A…(12分)故mn的取值范围是172,8.…………………… (14分) 17、（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F． 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………2分 又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分 而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB． E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………7分
（Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．……9分
S△ACE＝12AC·EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB． …11分
S△ACE＝3，12×6×EF＝3，解得EF＝1． ……………………………12分
由△PDB∽△FEB，得PDPBEFFB．由于EF＝1，FB＝4，264PBPD， 所以PB＝4PD，即2644PDPD．解得PD＝81515．……………………14分 VP—ABCD＝13S□ABCD·PD＝13×24×81515＝641515．………………………………15分
18、解：（1）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，
∴xaxa102040002，
∴160)208(2082axxaaxaS ,1,416052108016010202084000xxxxx…8分 （2）S576041601600，当且仅当5.252xxx时， 公园所占面积最小， ……14分 此时，100,40axa，即休闲区1111DCBA的长为100米，宽为40米。……16分
19、解：（Ⅰ）322()434(434)fxxaxxxxax． 当103a时，2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx． 令()0fx，解得10x，212x，32x． 当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表： x (0)∞， 0 102， 12 122， 2 (2)，∞
()fx 0 0 0
()fx ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以()fx在102，，(2)，∞内是增函数，在(0)∞，，122，内是减函数． （Ⅱ）解：2()(434)fxxxax，显然0x不是方程24340xax的根． 为使()fx仅在0x处有极值，必须24340xax≥恒成立，即有29640a≤． 解此不等式，得8833a≤≤．这时，(0)fb是唯一极值．
因此满足条件的a的取值范围是8833，． （Ⅲ）解：由条件22a，可知29640a，从而24340xax恒成立． 当0x时，()0fx；当0x时，()0fx． 因此函数()fx在11，上的最大值是(1)f与(1)f两者中的较大者． 为使对任意的22a，，不等式()1fx≤在11，上恒成立，当且仅当 (1)1(1)1ff≤，≤， 即22baba≤，≤
在22a，上恒成立．所以4b≤，因此满足条件的b的取值范围是4∞，．
20、解（1）∵1()1fxax，∴11()()(1)(1)2faxfaxxx． 由已知定理，得()yfx的图象关于点(,1)a成中心对称． （2）先证明()fx在[2,1]aa上是增函数，只要证明()fx在(,)a上是增函数．
设12xxa，则1212121211()()0()()xxfxfxaxaxaxax， ∴()fx在(,)a上是增函数． 再由()fx在[2,1]aa上是增函数，得
当[2,1]xaa时，()[(2),(1)]fxfafa，即1()[,0]2fx．
（3）∵构造过程可以无限进行下去，∴1()xafxaax对任意xA恒成立．