广东省惠州市华罗庚中学2018届高三文科数学周测(十)试卷(word版含答案)
文数惠州市2018届高三第一次调研考试 精品
惠州市2018届高三第一次调研考试数学试题（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高） 第I 卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．已知全集U={1，2，3，4},集合A={1,3，4}，B={2，3}，则图中阴影 部分表示的集合为( )A ．{2} B.{3} C.{1,4} D.{1,2,3,4} 2．复数ii+-11的值是( ) A.1 B.-1 C.i D. -i 3．已知向量)4,(),2,1(x b a ==，，若向量b a ⊥，则x=( )A.2B.-2C.8D.-8 4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如 右图）。
由图中数据可知身高在[120，130]内的 学生人数为( )A.20B.25C.30D.355．设{a n }是等差数列，且a 2+a 3+a 4=15，则这个数列的前5项和S 5=( ) A.10 B.15 C.20 D.256．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为( )A.8πB.6πC.34+D.32+ 7.函数1)4cos()4sin(2)(-+-=x x x f ππ，x∈R 是( )A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和抛物线y 2=-8x 的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点(x ，y)∈D，则目标函数z=x+y 的最大值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.39.“lgx，lgy ，lgz 成等差数列”是“y 2=xz”成立的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.规定记号“⊗”表示一种运算，即2b a ab b a ++=⊗（a,b 为正实数），若31=⊗k ，的，只记第一题的分。
2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)答案
2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)答案D数学（文科）试题A 第 2 页共 20 页数学（文科）试题A 第 3 页共 20 页数学（文科）试题A 第 4 页共 20 页数学（文科）试题A 第 5 页共 20 页数学（文科）试题A 第 6 页 共 20 页设PC 中点为F ，连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =， 所以OF DE ，且OF DE =．…………………………………………………………………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．………………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………………4分因为BD EF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………数学（文科）试题A 第 7 页 共 20 页………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ………………………………………………6分 （2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．………………………7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥． 所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．……………………………………………………………………………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高． ……………………………………………9分因为EF DO BO ===………………………………10分 所以13P ACE E PAC PAC V V S EF --∆==⨯…………………………………………………………………11分1233=⨯=．………………………………………………………………………12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD数学（文科）试题A 第 8 页 共 20 页为等边三角形．………………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．………………………………………8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ， 所以CM⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．………………………………………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．…………………………………………………………………………10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯……………………………………11分123=⨯=．…………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．…………………1分因为51()()(3)(1)000316i i i xx y y =--=-⨯-++++⨯=∑，………………………………………2分数学（文科）试题A 第 9 页 共 20 页，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ………………………………………………3分==……………………………………………………4分所以相关系数()()0.95n i i x x y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． …………………………………………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元． …………………………………………………………………8分当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，数学（文科）试题A 第 10 页 共 20 页 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． …………………………………………………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元． …………………………………………………………………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………………………………………………12分20． 解：（1）抛物线的准线方程为2p x =-，所以点E ()2t ，到焦点的距离为232p +=．…………………………………………………………1分解得2p =．所以抛物线C 的方程为24y x =．………………………………………………………数学（文科）试题A 第 11 页 共 20 页………………2分（2）解法1：设直线l 的方程为()10x my m =->．………………………………………………………3分将1x my =-代入24yx=并整理得2440y my -+=， (4)分由()24160m ∆=->，解得1m >．……………………………………………………………………5分设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()11,D x y -，则124y ym+=，124y y =，……………………………………………………………………………6分因为()()()2212121212·11(1)2484FA FB x x y y m y m y m y y =--+=+-++=-，………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =． 即2840m -=，又m > ，解得m =．…………………………………………………………8分所以直线l 的方程为10x -+=．数学（文科）试题A 第 12 页 共 20 页设AB 的中点为()0,x y ,0013x my =-=，……………………………………………………9分所以直线AB的中垂线方程为)3y x -=-．因为AD 的中垂线方程为0y =， 所以△ABD 的外接圆圆心坐标为()5,0．……………………………………………………………10分因为圆心()5,0到直线l 的距离为AB ==所以圆的半径…………………11分所以△ABD 的外接圆的方程为()22524x y -+=．…………………………………………………12分解法2：依题意可设直线()():10l y k x k =+>．……………………………………………………3分将直线l与抛物线C联立整理得数学（文科）试题A 第 13 页 共 20 页)42(2222=+-+k x k x k ．………………………………………4分由4)42(422>--=∆k k ，解得10<<k ．………………………………………………………5分设),,(),,(2211y x B y x A则1,4221221=+-=+x x kx x ．…………………………………………………………………………6分所以4)1(2121221=+++=x x x x k yy ，因为12121224()18FA FB x x x x y y k ⋅=-+++=-，…………………………………………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =． 所以2480k -=，又k > ，解得22=k ．…………………………………………………………8分以下同解法1．21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．数学（文科）试题A 第 14 页 共 20 页当2b =时，()2ln f x a x x =+，所以()222a x af x x x x+'=+=．………………………………1分① 当0a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………2分 ② 当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，所以函数()f x在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0f x '>，所以函数()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………3分综上所述，当2b =，0a >时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2b =，0a <时，函数()f x在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………4分（2）因为对任意1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，所以()max e 1f x ≤-．……………………………5分数学（文科）试题A 第 15 页 共 20 页当0a b +=即a b =-时，()ln bf x b x x =-+，()()11bb b x b f x bx x x---'=+=．令()0f x '<，得01x <<；令()0f x '>，得1x >．所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增，…………………………………………7分()maxf x 为1e e b f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e bf b =-+中的较大者．…………………………………………8分设()()1e ee 2ebb g b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >，则()ee 220bb g b -'=+->=，所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而()maxf x =⎡⎤⎣⎦()e e bf b =-+．………………………………………………………………………9分所以e e 1bb -+≤-即ee 10bb --+≤．设()=e e 1b b b ϕ--+()0b >，则()=e 10b b ϕ'->． (10)数学（文科）试题A 第 16 页 共 20 页分所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增．又()10ϕ=，所以e e 10bb --+≤的解为1b ≤．……………………………………………………11分因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………………12分22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）， 因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．………………………………………………2分 所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………………3分所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．…………………………………………………………………4分所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．…………………………………………………………5分（2）解法1：直线l的普通方程为100x y--=．…………………………………………………………6分曲线2C上的点M到直线l的距离+)10|dαπ-==．…………8分当cos+=14απ⎛⎫⎪⎝⎭即()=24k kαππ-∈Z时，d取到最小值为2．……………9分当cos+=14απ⎛⎫-⎪⎝⎭即()3=24k kαπ+π∈Z时，d取到最大值为+10分解法2：直线l的普通方程为100x y--=．…………………………………………………………6分因为圆2C的半径为2，且圆心到直线l的距离252|100|=--=d，…………………………7分数学（文科）试题A 第 17 页共 20 页数学（文科）试题A 第 18 页 共 20 页因为225>，所以圆2C 与直线l相离．………………………………………………………………8分所以圆2C 上的点M到直线l 的距离最大值为225+=+r d ，最小值为225-=-r d ．…10分 23．解：（1）当1=a 时，()|1|=+f x x ．…………………………………………………………………1分 ①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1≤-x ．…………………………………2分②当112x -<<-时，原不等式可化为122+≤--x x ，解得1≤-x ，此时原不等式无解．……3分 ③当12x ≥-时，原不等式可化为12+≤x x，解得1≥x ．…………………………………………4分 综上可知，原不等式的解集为{1x x ≤-或}1≥x ．…………………………………………………5分 （2）解法1：①当3a ≤时，()3,3,23,3,3,.a x g x x a x a a x a -≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪-≥-⎩………………………………………6分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，数学（文科）试题A 第 19 页 共 20 页因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤．………………………………………………………7分②当3a >时，()3,,23,3,3, 3.a x a g x x a a x a x -≤-⎧⎪=++-<<-⎨⎪-≥-⎩…………………………………………………8分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得5a ≥．………………………………………………………9分综上可知，a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………10分解法2：因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-，……………………………………………7分所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ． 所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．…………………………………………………………8分数学（文科）试题A 第 20 页 共 20 页因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥．所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………………10分。
【高三数学试题精选】2018年高三文科数学模拟试题(附答案)
2018年高三文科数学模拟试题（附答案）
5 c 广东省惠州市2018届高三第二次调研考试数学试题（科）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一．选择题本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．
1命题“ ”的否命题是( )．
A B
c D
2为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明密（加密），接受方由密明（解密），已知加密规则为明对应密，例如，明对应密．当接受方收到密时，则解密得到的明为（）．
A． 4，6，1，7 B． 7，6，1，4 c． 6，4，1，7 D． 1，6，4，7
3已知向量，，若，则实数的值等于（）．
A B c D
4已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）．A． B． c． D．
5在一次射击训练中，一小组的成绩如下表
环数
已知该小组的平均成绩为环，那么成绩为环的人数是（）．
．．．．
6 下列函数为奇函数的是（）．
．．．．
7 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）．
A．①② B．①③ c．①④ D．②④。
2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考(文数)
2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考数学（文科）本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1． i 为虚数单位，则复数iiz -=2在复平面上对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 若全集}6,5,4,3,2,1{=U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=U x N x xM ,6*，则A ．}6,5,4,3,2,1{B ．}6,3,2,1{C ．}5,4{D ．∅3． 下列函数中，既是R 上的偶函数，又在区间)3,0(内单调递减的是A ．3x y =B ．||ln x y =C ．xx y -+=22D ．x y cos =4． 给定空间中的点P ，直线l ，平面α与平面β，若l P ∈，α∈P ，βα⊥，则“α⊂l ”是“β⊥l ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5． 若实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>-<-<+.1,23,6x y x y x ，设y x z 32+=的取值集合为M ，则A ．M ∈17B ．M ∈14C ．M ∈5D ．M ∈36． 已知曲线)0)(3sin(>+=ωπωx y 关于直线π=x 对称，则ω的最小值为 A ．32 B ．21C ．31 D ．61 7． 在平面直角坐标系中，随机从)2,2(),2,0(),1,1(),0,2(),0,0(D C B A O 这五个点中选取三个，则以这三点为顶点能构成三角形的概率是 A ．54B ．107 C ．53 D ．21 8． 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段的长度均相等，则该几何体的表面积为A ．328π-B ．π-24C ．π)152(24-+D ．π)15(24-+9． 设a 是各位数字不全相同的三位数，调整a 各数位上数字的顺序，得到的最大数为M ，最小数为m ，例如若693=a ，则963=M ，369=m ．如图，若输入的693=a ，则输出的n 为A ．2B ．3C ．4D ．510．设1>a ，则曲线1)1(2222=+-a y a x 的离心率的取值范围是 A ．)2,2( B ．)5,2( C ．)5,2(D ．)5,2(11． 幻方，是中国古代一种填数游戏，)3,(*≥∈n N n n 阶幻方是指将连续2n 个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n 个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为 A ．2013 B ．2014 C ．2015D ．201612． 718.2=e 为自然对数的底数，已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=.1,1ln ,1,18)(x x x xx f ，若关于x 的方程ax x f =)(有唯一实数根，则实数a 的取值范围是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=-<89112a e a a a 或或B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-<21811e a a a 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<->89112a e a a 或D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>->891a a a 或第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是一组数据),(y x 的散点图，经最小二乘法计算，得y 与x 之间的线性回归方程为1ˆˆ+=x b y，则=b ˆ ． 14．已知两个单位向量b a ,的夹角为︒120，则|2|b a -的值为 ．15．已知动圆M 与圆1)1(:221=++y x C ，圆25)1(:222=+-y x C 均内切，则动圆圆心M的轨迹方程是 ．16．已知数列}{n a 满足：21=a ，))(23(log *221N n n n a a n n ∈++=++．若7>m a ，则m的最小值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分．17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且.21s i n s i n 2)co s (=--C B C B(1)求A ；(2)若3=a ，C c cos 2=，求ABC ∆面积．18．（本小题满分12分）如图，⊥DC 平面ABC ，DC EB //，22====DC BE CB AC ，P 为AE 的中点，AD BP ⊥．(1)证明：//PD 平面ACB ； (2)证明：ABC ∆为等边三角形； (3)求四棱锥BCDE A -的体积．19．（本小题满分12分）依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．(1)试估计该河流在8月份水位的中位数；(2)我们知道若该河流8月份的水位小于40米的频率为f ，该河流8月份的水位小于40米的情况下发生1级灾害的频率为g ，则该河流8月份的水位小于40米且发生1级灾害的频率为g f ⨯，其它情况类似，据此，试分别估计该河流在8月份发生1、2级灾害及不发生灾害的概率321,,p p p ；(3)该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．20．（本小题满分12分）已知圆94)1(:222p y x M =++经过抛物线py x C 2:2=的焦点．(1)求p 的值；(2)当0>p 时，直线l 与抛物线C 、圆M 均只有一个公共点，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数1)1()(+--=xe ea x x f ，其中 718.2=e 为自然对数的底数，常数.0>a(1)求函数)(x f 在区间),0[+∞的零点个数；(2)设函数)(x g 的导数)()()(x f a e x g x -='，),1(e a ∈，判断a ln 是函数)(x g 的极大值点还是极小值点？并说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1=+y x C 与曲线⎩⎨⎧=+=.sin 2,cos 22:2ϕϕy x C （ϕ为参数，)2,0[ πϕ∈）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)写出曲线21,C C 的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知点A 是射线)0(:≥=ραθl 与1C 的公共点，点B 是l 与2C的公共点，当α在区间]2,0[π上变化时，求||||OA OB 的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数|||1|)(2a x x x f ++-=，其中.R a ∈ (1)当2=a 时，求不等式6)(≥x f 的解集；(2)若存在R x ∈0，使得a x f 4)(0<，求实数a 的取值范围．数学（文科）参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．0.8； 14．7； 15．13422=+y x ； 16．65.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分．17．解：(1)21sin sin 2)cos(=--C B C B ， .21sin sin cos cos )cos(=-=+∴C B C B C B……2分︒<+<︒1800C B ，︒=+∴60C B ，︒=+-︒=120)(180C B A……4分(2)3=a ，C c cos 2=，︒=120A 及正弦定理cCa A sin sin =， 21cos 2sin =∴C C ，1tan =C……6分︒<<︒1800C ， ︒=∴45C ，22cos =C ，2cos 4==C c ． ……8分︒-︒=+-︒=4560)(180C A B ，.42622212223sin -=⨯-⨯=∴B ……10分所以ABC ∆面积.433sin 21-==B ac S……12分18．[解法一]：(1)证明：设Q 为AB 的中点，连.,CQ PQP 为AE 的中点，EB PQ //∴，.2PQ EB =BE DC // ，DC BE 2=，DC PQ //∴，DC PQ =……2分∴四边形PQCD 是平行四边形，.//CQ DP⊂CQ 平面ACB ，⊂/PD 平面ACB ，//PD ∴平面ACB ……4分 (2)证明：⊥DC 平面ABC ，DC EB //， ⊥∴EB 平面.ABC⊂DC 平面BCDE ，⊂BE 平面ABE ，∴平面⊥BCDE 平面ABC ，平面 BCDE 平面B ABC =，平面⊥ABE 平面ABC ，平面 ABE 平面.AB ABC =CB CA = ，.AB CQ ⊥∴⊂CQ 平面ABC ，⊥∴CQ 平面.ABE CQ DP // ，⊥∴DP 平面.ABE ⊂BP 平面ABE ，PB DP ⊥∴AD BP ⊥ ，D DP AD = ，⊂PD AD ,平面ADE ，⊥∴BP 平面ADE ．⊂AE 平面ADE ，.AE PB ⊥∴P 为AE 的中点，AC BC BA BE ===∴，ABC ∆为等边三角形 ……9分(3)解：取H 为BC 的中点，则BC AH ⊥．⊂AH 平面ABC ，⊥∴AH 平面.CDEB 22====DC EB BC AC ， ……10分3=∴AH ，梯形CDEB 的面积.3)(21=⨯+=BC BE DC S所以四棱锥BCDE A -的体积.331=⨯=AH S V ……12分[解法二]：(1)证明：由⊥DC 平面ABC 可建立空间直角坐标系xyz C -，C 为原点，CD为x 轴正方向，直线为y 轴正方向，A 在平面xCy 上方……1分由DC EB //，22===DC EB BC ，得各点的坐标如下：).0,2,2(),0,0,1(),0,2,0(),0,0,0(E D B C由⊥DC 平面ABC ，知平面ABC 即平面yCz ， 设),,0(c b A ，.0>c设Q 为AB 的中点，连CQ ．由P 为AE 的中点， 知Q P ,的坐标分别为)2,12,1(c b P +，)2,12,0(cb Q +，)2,12,0(c b DP +=，).2,12,0(cb CQ +=由CQ DP =，知CQ PD //……3分⊂CQ 平面ACB ，⊂/PD 平面ACB ， //PD ∴平面ACB……4分(2)证明：)2,12,1(cb BP -=，).,,1(c b AD --=由AD BP ⊥得0=⋅AD BP ，即.022122=+--b c b 由2=AC 得422=+c b ，联解以上两式并结合0>c 得1=b ，.3=c ……7分从而2)3()12(22=+-=AB ，则2===BC AC AB ，所以ABC ∆为等边三角形……9分(3)解：直角梯形CDEB 的面积.3)(21=⨯+=BC BE DC S 所以四棱锥BCDE A -的体积.331=⨯=c S V……12分19．[解析](1)设该河流在8月份水位的中位数为a 米，则5.372354035=-+=a 估计该河流在8月份水位的中位数为37.5米 ……3分 (2)依据甲图，该河流8月份的水位小于40米，在40米至40米之间，大于50米的频率分别为65.05)06.005.002.0(=⨯++，30.05)02.004.0(=⨯+，05.0501.0=⨯……5分依据乙图，该河流在8月份发生1级灾害的频率为 155.060.005.020.030.010.065.0=⨯+⨯+⨯该河流在8月份发生2级灾害的频率为035.040.005.005.030.0=⨯+⨯ 该河流在8月份不发生灾害的频率分别为81.0035.0155.01=--估计321,,p p p 分别为81.0,035.0,155.0 ……8分(3)由(2)若选择方案一，则该企业在8月份的平均利润5.354035.01000155.010081.05001=⨯-⨯-⨯=L （万元）……9分若选择方案二，则该企业在8月份的平均利润5.407035.010*******.05002=⨯--⨯=L （万元）……10分若选择方案三，则该企业在8月份的平均利润4001005003=-=L （万元）……11分 由于132L L L >>，因此企业应选方案二……12分20．[解析](1)因为抛物线py x C 2:2=的焦点)2,0(p 在圆94)1(:222p y x M =++上，所以94)12(22p p =+，解得6=p 或⋅-=76p ……4分(2)当0>p 时，6=p ，圆M 的方程为16)1(:22=++y x M ， 抛物线C 的方程为.122y x =①当直线l 不存在斜率时，设其方程为n x =，由l 与圆M 只有一个公共点，即相切，知4=n 或4-=n ，直线4:=x l 与抛物线C 相交于一点)34,4(； 直线4:-=x l 与抛物线C 相交于一点)34,4(-……6分②当直线l 存在斜率时，设其方程为m kx y +=，由l 与圆M 只有一个公共点，即相切，知41|1|2=++k m ，即.1615222k m m =-+……7分直线l 与抛物线C 只有一个公共点，即关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=.12,2y x m kx y 只有一组实数解，也即关于x 的方程012122=--m kx x 有两个相等的实数解，从而0)12(4)12(2=---m k ，即.32k m -=……9分将23k m -=代入2216152k m m =-+得01522924=--k k ，0)59)(3(22=+-k k ，解得3±=k ，.9-=m……11分综合①②知，满足条件的直线有4条，它们的方程分别为：04=+x ，04=-x ，093=--y x ，093=++y x……12分 21．[解析](1)1)1()(+--=x e e a x x f ，.)()(x e eax x f -=' ……1分当e a x =时，0)(='x f ；当e ax <时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减；当eax >时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增．……3分因为0>a ，所以0)0(<-=e a f ，当eax ≤≤0时，0)(<x f ；因为01)1(>=+e a f ，所以存在)1,(0eae a x +∈，使得.0)(0=xf ……5分当0x x ea<<时，0)(<x f ；当0x x >时，.0)(>x f 综上函数)(x f 在区间),0[+∞内只有1个零点，即.0x ……6分 (2)a ln 为函数)(x F 的极大值点……7分理由如下：当),1(e a ∈时，1ln 0<<a ，由(1)知)1,(0eae a x +∈，设函数a e a a h ln )(-=，011)(<-=-='aeea a e a h ， 函数)(a g 在区间),1(e 单调递减，从而0)()(=>e g a g ，即.ln a ea> 因此.ln 0a eax >>……9分),1(e a ∈∀，当)ln ,0(a x ∈时，0<-a e x ，0)(<x f ，0)()()(>-='x f a e x g x ，函数)(x g 单调递增；当a x ln =时，0)(='x g ；当),(ln 0x a x ∈时，0>-a e x，0)(<x f ，0)()()(<-='x f a e x g x ，函数)(x g 单调递减．所以a ln 为函数)(x g 的极大值点……12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）[解析] (Ⅰ)曲线1C 的极坐标方程为1)sin (cos =+θθρ，……3分即.22)4sin(=+πθρ……3分曲线2C 的普通方程为4)2(22=+-y x ，即.0422=-+x y x 曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知θθρsin cos 1||+==A OA ，θρcos 4||==B OB ，……8分)42sin(222)2sin 2cos 1(2)sin (cos cos 4||||παααααα++=++=+=OA OB11 ……10分 由20πα≤≤知45424ππαπ≤+≤，当242ππα=+，即8πα=时， ||||OA OB 有最大值.222+ ……12分 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）[解析](Ⅰ)当2=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤<--≤--=++-=.1,12,12,3,2,12|2||1|)(x x x x x x x x f⎩⎨⎧≥---≤⇔≥61226)(x x x f 或⎩⎨⎧≥<≤-6312x 或276121-≤⇔⎩⎨⎧≥+≥x x x 或25≥x ……4分 因此不等式6)(≥x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2527x x x 或 ……6分(Ⅱ)1|1||)()1(||||1|)(2222+=+=+--≥++-=a a a x x a x x x f ， 且1)1(2+=a f ，所以.1)(2min +=a x f……10分存在R x ∈0，使得a x f 4)(0<等价于 .32320141422+<<-⇔<+-⇔+>a a a a a所以实数a 的取值范围是).32,32(+-……12分。
2018年最新 惠州市2018届高三第二次调研考试数学试题(文科)详细解答 精品
惠州市2018届高三第二次调研考试数学试题（文科）评分标准一．选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1、解析：由数轴知答案为[－1，3]，∴选A ．2、解析： sin 0α<，则α是第三、四象限角；tan 0α>，则α是第一、三象限角；∴α是第三象限角，∴选C ．3、解析：222(1)(4)6(4)(6)z m i m i i m m m m i =+-+-=-+--，它所对应的点在第二象限，则220440342360m m m m m m m m <<⎧-<⎧⇒⇒<<⎨⎨<->-->⎩⎩或，∴选D ． 4、解析：()()2445453525722a a a S a+⋅+⋅=⇒=⇒= ，∴7＝3＋2d ，⇒d ＝2， ∴a 7=7+3×2=13, ∴选B ．87、解析：由三视图可得几何体的直观图如上图所示，表面积S ＝S 球＋S 圆柱＝4π·12＋2π·1·3＋π·1·2＝12π，∴选D ．8、解析：分层抽样就是按比例抽样，比例为2：3：1，样本容量为90，抽取学生样本分别为30人，45人，15人，∴选B ． 9、解析：数形结合，由右图可知a =±2，∴选10、解析：抛物线28y x =的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x 轴上且半焦距为2， ∴2142m m =⇒=，∴2224212n =-=∴椭圆的方程为2211612x y +=∴选B ． 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．） 11、()7,3 12、45° 13、151614、 2 15、4 11、解析：2a b -=()()()3,522,17,3-⋅-=．12、解析：由3224'32y x x y x =-+⇒=-，∴在(13)，处的切线斜率23121k =⋅-=，∴倾斜角为45°． 13、解析：1234411118421152222216S +++=+++==． 14、解析：法1：圆方程为22()(1)x y ⋅+-=-14，∴d ==∴距离最小值为2． 法2：sin )2cos()4d πθθθ==-+=++，∴距离最小值为2．15、解析：63105DE AE BC BC AC BC =⇒=⇒=,∴BF =10-6=4． 三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）解：⑴、由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =． 所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ···································· 6分⑵、由⑴知33sin 65A =，3sin 5C =，由正弦定理得：sin sin AB BCC A=， ···················· 10分又sin 13,sin 2BC C AB AB A ⨯=∴=，故得133sin 22ABC S AB BC B =⨯⨯⨯=△． ………12分17．（本小题满分12分）解：⑴、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个． ………………………………………………2分 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，………………………4分 所以51()255P A ==． ………………………………………………………………………5分 答：编号的和为6的概率为15． ………………………………………………………………6分⑵、这种游戏规则不公平． …………………………………………………………8分 设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ， …………………………………………………9分 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率P （B ）＝1325，从而乙胜的概率P （C ）＝1－1325＝1225． ……………11分由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平． ……………………………………12分 18.(本题满分14分)证明：⑴、在直三棱柱111ABC A B C -，∵底面三边长3AC =，5AB =，4BC =， ∴ AC BC ⊥， ……………………………………………………………………………2分又直三棱柱111ABC A B C -中，1AC CC ⊥， 且1BCCC C =，111BC CC BCC B ⊂，平面∴11AC BCC B ⊥平面 ………………………4分 而111BC BCC B ⊂平面，∴1AC BC ⊥； ……6分⑵、设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ，…………8分∵ D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴ 1//DE AC ， ………………………10分 ∵ 1DE CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面，∴11//AC CDB 平面. ……………14分 19．（本小题满分14分）⑴、解：322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．…………………………………2分当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--．…………………………4分 令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．……………………………………………6分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)2，(2,)+∞内是增函数，在(,0)-∞，(,2)2内是减函数． ………8分⑵、解：2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．……10分为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24403x ax +≥+恒成立，即有29640a ∆=-≤． 解此不等式，得3838a -≤≤．这时，(0)f b =是唯一极值．……………………………12分BA1因此满足条件的a 的取值范围是88[,]33-． ………………………………………………14分 20．（本小题满分14分）解: ⑴、AB OP λ=，AB ∴∥OP ，∴△1PFO ∽△BOA ,111PF FO c bcPF BOOAa a∴==⇒=，…………………………………………………………2分 又2211222(,)1PF c b P c y PF a b a-⇒+=⇒=，b c ∴=, …………………………………4分 而222a b c =+2222a c e ∴=⇒=. ………………………………………………8分 ⑵、25x =±为准线方程，22a a c∴==,……………………………10分由222222105a a b c b a b c ⎧=⎧=⎪⎪=⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=+⎩．……………………………………………………………12分 ∴所求椭圆方程为221105x y +=．……………………………………………………………14分 21．(本题满分14分) 解：⑴、对任意的正数x y 、均有()()()f xy f x f y =+且1()12f =-．……………2分又10()()(1)1()(1)()2n n n n n n a f S f a f a f a f a f >=++-=+++且．∴()21()2n n n f S f a a ⎡⎤=+⨯⎢⎥⎣⎦．……………………………………………………………4分又()f x 是定义在(]0,+∞上的单增函数，∴21()2n n n S a a =+．当1n =时，21111()2a a a =+，2110a a ∴-=110,1a a >∴=．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，11()(1)0n n n n a a a a --∴+--=．101(2)n n n a a a n ->∴-=≥，{}n a ∴为等差数列，11,1a d ==，n a n ∴=．………………………………………………………………………………………6分 ⑵、假设M 存在满足条件，即n M ≤*n N ∈恒成立．……………… 8分令()n g n =，∴1(1)n g n ++=． ……………………………10分故(1)1()g n g n +==>， (1)()g n g n ∴+>，∴()g n 单调递增， ……………………………………………12分 *n N ∴∈，()(1)g n g ≥=3，03M <≤． …………………………………14分。
2018年1月广东省惠州市2018届高三第三次调研考试文科数学试题终版三调
惠州市2018届高三第三次调研考试文科数学全卷满分150分,时间120分钟． 注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题,每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 集合}{022≤--=x x x A ,}{1<=x x B ,则)(B C A R = ( )(A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1iz i=-(i 为虚数单位),则1z =( )(A)2 (B) (C) 12(D) 2 3．等比数列{}n a 中,122a a +=,454a a +=,则1011a a +=( )(A) 8 (B) 16(C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ,2,a b ==r r 则2a b -=r r( )(A) (B) 2 (C) (D)5．下列说法中正确的是( )(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->,则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<(C) 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题 (D) “若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠,则1sin 2α≠”6．已知输入实数12x =,执行如图所示的流程图,则输出的x 是 ( )(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 51 7．将函数()()1cos 24f x x θ=+(2πθ<)的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x的图象,若()g x 的图象关于直线9x π=对称,则θ=( )(A)718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩,则yx 的最大值是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )(A)(B) (C)3(D) 10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠,满足()()0f x f x +-=,当0x >时,()ln 1f x x x =-+,则函数()y f x =的大致图象是( )(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点,Q 为圆()2241x y +-=上一个动点,则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是( ) (A)1- (B) 2 (C) 2 (D)12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=,且(]0,4x ∈时, ()()f x f x x'>,则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是( )(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >> (C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。
2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)答案
2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)答案2018届广州市高三年级调研测试文科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题数学（文科）试题A 第2 页共19 页数学（文科）试题A 第 3 页 共 19 页二．填空题13．10 14．21-15．1ln 2+ 16．1三、解答题17． 解：（1）当1n =时，114a =．………………………………………………………………………1分因为221*123-144+44,4n n n n na aa a a n --++++=∈N ， ①所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥． ②……………………………………3分①－②得1144n n a -=．……………………………………………………………………………………4分所以()*1=2,4n n a n n ≥∈N ．……………………………………………………………………………5分数学（文科）试题A 第4 页共19 页数学（文科）试题A 第 5 页 共 19 页18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ， 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OFPA，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE，且OF DE=．…………………………………………………………………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以ODEF，即BDEF．………………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A=，所以BD ⊥平面PAC．…………………………………………………………4分因为BD EF，所以EF ⊥平面PAC．………………………………………………………数学（文科）试题A 第 6 页 共 19 页………5分因为FE ⊂平面PCE，所以平面PAC ⊥平面PCE． ………………………………………………6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．………………………7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥． 所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．……………………………………………………………………………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高． ……………………………………………9分因为EF DO BO ===………………………………10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯…………………………………………………………………11分1233=⨯=．………………………………………………………………………12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD数学（文科）试题A 第 7 页 共 19 页为等边三角形．………………7分取AD的中点M，连CM，则ADCM ⊥，且3=CM ．………………………………………8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ， 所以CM ⊥平面PADE，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．………………………………………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．…………………………………………………………………………10分所以三棱锥ACEP -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM--∆==⨯……………………………………11分123=⨯=．…………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．…………………1分因为51()()(3)(1)000316ii i xx y y =--=-⨯-++++⨯=∑，…………………………数学（文科）试题A 第 8 页 共 19 页……………2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ………………………………………………3分==……………………………………………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． …………………………………………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元． …………………………………………………………………8分当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，数学（文科）试题A 第 9 页 共 19 页周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． …………………………………………………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元． …………………………………………………………………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………………………………………………12分20． 解：（1）抛物线的准线方程为2px =-，所以点E()2t ，到焦点的距离为232p+=．…………………………………………………………1分解得2p =． 所以抛物线C的方程为24y x=．………………………………………………………数学（文科）试题A 第 10 页 共 19 页………………2分（2）解法1：设直线l 的方程为()10x my m =->．………………………………………………………3分将1x my =-代入24yx=并整理得2440y my -+=， (4)分由()24160m ∆=->，解得1m >．……………………………………………………………………5分设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()11,D x y -，则124y ym+=，124y y =，……………………………………………………………………………6分因为()()()2212121212·11(1)2484FA FB x x y y m y m y m y y =--+=+-++=-，………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =． 即2840m -=，又m > ，解得m =．…………………………………………………………8分数学（文科）试题A 第 11 页 共 19 页所以直线l的方程为10x +=．设AB 的中点为()0,x y ,0013x my =-=，……………………………………………………9分所以直线AB的中垂线方程为)3y x -=-．因为AD 的中垂线方程为0y =， 所以△ABD 的外接圆圆心坐标为()5,0．……………………………………………………………10分因为圆心()5,0到直线l 的距离为AB ==所以圆的半径…………………11分所以△ABD 的外接圆的方程为()22524x y -+=．…………………………………………………12分解法2：依题意可设直线()():10l y k x k =+>．……………………………………………数学（文科）试题A 第 12 页 共 19 页………3分将直线l与抛物线C联立整理得)42(2222=+-+k x k x k ．………………………………………4分由4)42(422>--=∆k k ，解得10<<k ．………………………………………………………5分设),,(),,(2211y x B y x A则1,4221221=+-=+x x k x x ．…………………………………………………………………………6分所以4)1(2121221=+++=x x x x k yy ，因为12121224()18FA FB x x x x y y k ⋅=-+++=-，…………………………………………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =． 所以2480k-=，又k > ，解得22=k ．…………………………………………………………8分以下同解法1．数学（文科）试题A 第 13 页 共 19 页21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时，()2ln f x a x x =+，所以()222a x a f x x x x+'=+=．………………………………1分① 当0a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………2分 ② 当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，所以函数()f x在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0f x '>，所以函数()f x在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………3分综上所述，当2b =，0a >时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2b =，0a <时，函数()f x在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………4分数学（文科）试题A 第 14 页 共 19 页（2）因为对任意1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，所以()max e 1f x ≤-．……………………………5分当0a b +=即a b =-时，()ln bf x b x x =-+，()()11bb b x b f x bx x x---'=+=．令()0f x '<，得01x <<；令()0f x '>，得1x >．所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增，…………………………………………7分()maxf x 为1e e b f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e bf b =-+中的较大者．…………………………………………8分设()()1e ee 2ebb g b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >，则()ee 220bb g b -'=+->=，所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而()maxf x =⎡⎤⎣⎦()e e bf b =-+．………………………………………………………………………9分所以ee 1bb -+≤-即ee 10bb --+≤．数学（文科）试题A 第 15 页 共 19 页设()=e e 1b b b ϕ--+()0b >，则()=e 10b b ϕ'->． (10)分所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增．又()10ϕ=，所以e e 10bb --+≤的解为1b ≤．……………………………………………………11分因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………………12分22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）， 因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．………………………………………………2分 所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………………3分所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．…………………………………………………………………4分所以2C的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．…………………………………………………………5分（2）解法1：直线l的普通方程为100x y--=．…………………………………………………………6分曲线2C上的点M到直线l的距离+)10|dαπ-==．…………8分当cos+=14απ⎛⎫⎪⎝⎭即()=24k kαππ-∈Z时，d取到最小值为2．……………9分当cos+=14απ⎛⎫-⎪⎝⎭即()3=24k kαπ+π∈Z时，d取到最大值为+10分解法2：直线l的普通方程为100x y--=．…………………………………………………………6分数学（文科）试题A 第16 页共19 页数学（文科）试题A 第 17 页 共 19 页因为圆2C 的半径为2，且圆心到直线l 的距离252|1000|=--=d ，…………………………7分因为225>，所以圆2C 与直线l相离．………………………………………………………………8分所以圆2C 上的点M到直线l 的距离最大值为225+=+r d ，最小值为225-=-r d ．…10分 23．解：（1）当1=a 时，()|1|=+f x x ．…………………………………………………………………1分 ①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1≤-x ．…………………………………2分②当112x -<<-时，原不等式可化为122+≤--x x ，解得1≤-x ，此时原不等式无解．……3分③当12x ≥-时，原不等式可化为12+≤x x，解得1≥x ．…………………………………………4分 综上可知，原不等式的解集为{1x x ≤-或}1≥x ．…………………………………………………5分 （2）解法1：①当3a ≤时，数学（文科）试题A 第 18 页 共 19 页()3,3,23,3,3,.a x g x x a x a a x a -≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪-≥-⎩………………………………………6分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤．………………………………………………………7分②当3a >时，()3,,23,3,3, 3.a x a g x x a a x a x -≤-⎧⎪=++-<<-⎨⎪-≥-⎩…………………………………………………8分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得5a ≥．………………………………………………………9分综上可知，a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………10分解法2：因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-，…………………………………数学（文科）试题A 第 19 页 共 19 页…………7分所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ． 所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．…………………………………………………………8分因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥． 所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………………10分。
广东省惠州一中(惠州市)2018届高三第三次调研考试数学文
1 f t ，且 x
0,4 时，
· 2·
）
(A) (B)
(C)
(D)
11．已知 P 为抛物线 y 2 4 x 上一个动点， Q 为圆 x 2
2
y 4 1上一个动点，则点 P 到
点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（
）
(A) 17 1 (B) 2 5 2 (C) 2 (D) 17
ft 2 12.设定义在 R 上的函数 y f x 满足任意 t R 都有
xx 1
x1 x 2
(A)
(B)
(C)
(D)
i
1
z
2．设
1 i （ i 为虚数单位） ，则 z
（
）
2 (A) 2 (B)
1 2 (C) 2 (D) 2
3．等比数列 an 中， a1 a2 2 ， a4 a5 4 ，则 a10 a11 （ ）
(A)8
(B) 16 (C) 32
(D)64
rr
rr
r 4. 已知向量 a
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
(
)
8 3 16 3 (A) 3 (B) 3
32 3 (C) 3 (D) 16 3
10．已知函数 y f ( x) 的定义域为 x | x 0 ，满足 f ( x) f ( x) 0 ，当 x 0 时，
f ( x) ln x x 1，则函数 y f ( x) 的大致图象是（
4
（
5 2 ）的图象向右平移 12 个单位后得到函数 g x
的图象，若 g x 的图象关于直线 x 9 对称，则
（）
7 (A) 18 (B) 18 (C)
7 18 (D) 18
2018年高三最新 高三年级数学(文)答案 精品
高三年级数学（文）答案A 卷1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.B 12.C B 卷1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C13． 2、 14．9 15．132 16． 1或41317．（1）.21)62sin()12(cos 212sin 23)(--=+-=πωωωx x x x f …………3分 由函数)(x f 的周期.2,222===ωπωπ得T …………6分 （2） 函数)(x f 的表达式为.21)64s i n ()(--=πx x f 由题意，得.21222c o s222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x …………8分 又,0π<<x ∴.30π≤<x∴.67646πππ≤-<-x ………………10分 ∴.2121)64sin(1,1)64sin(21≤--≤-≤-≤-ππx x即函数)(x f 的值域为[－1，21].…………12分18．解：①连结CM ，∵ABCD 为矩形， CR ＝RD ， BM ＝MA ，∴CM ∥AR ， 又∵CM ⊂平面PMC ，AR ⊄平面PMC ，∴AR ∥平面PMC ………（3分）②连结MR 、NR ，在矩形ABCD 中，AB ⊥AD ，PA ⊥平面AC ， ∴PA ⊥AB ，AB ⊥平面PAD ，∵MR ∥AD ， NR ∥PD ，∴面PDA ∥平面NRM ， ∴AB ⊥平面NRM ，则AB ⊥MN ………（8分） （也可以证明N 到A 、B 的距离相等）③PA ⊥平面ABCD ，∴AD 为PD 在平面ABCD 上的射影，∵AD ⊥CD 由三垂线定理PD ⊥CD ∴∠PDA 是二面角P —CD —A 的平面角， ………（10分）∠ADC ＝θ，在Rt △PDA 中，设AD ＝a ， PD ＝θcos a，MR ∥AD ， NR ∥PD ；要使MN是异面直线AB ，PC 的公垂线， ∴MN ⊥PC 由②MN ⊥AB ， ∵CD ∥AB ， ∴MN ⊥CD ， MN ⊥平面PCD ，∠MNR ＝90°， 在Rt △MNR 中，2NR ＝PD ＝θcos a ，MR ＝,4),2,0(,21cos cos 2cos 22πθπθθθθ=∴∈===又即a a NR 4πθ=∴当时，能使直线MN 是异面直线AB 、PC 的公垂线………（12分）19、解: ⑴根据图像，每件的销售价格P 与 时间t 的函数关系式为：P ＝⎩⎨⎧t +20 (0＜t ＜25 t ∈N)一t +100 (25≤t ≤30 t ∈N)……（4分）⑵描出实数对(t ，Q)的对应点如图所示． 从图像发现：点(5，35)，(15，25)，(20，20)， (30，10)似乎在同一条直线上，为此假设它们 共线于直线l ：Q ＝kt ＋b ．由点(5，35)，(30，10)确定出l 的解析式为Q ＝－t ＋40 通过检验可知．点(15，25)，(20，20)也在直线l 上． ∴日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式为Q ＝一t ＋40， (0＜t ≤30,t ∈N)……（8分）（注：不验证其它点，扣1分） ⑶设日销售金额为y (元)则y ＝⎩⎨⎧－t 2＋20t ＋800 （0＜t ＜25，t ∈N ）t 2－140t ＋4000 （25≤t ≤30，t ∈N ）因此y ＝⎩⎨⎧－(t －10)2＋900 （0＜t ＜25，t ∈N ）（t －70）2－900 （25≤t ≤30，t ∈N ）若0＜t ＜25(t ∈N)，则当t ＝10时，y mat ＝900 ．若25≤t ≤30(t ∈N)，则当t ＝25时，y mat ＝1125． ……………………（10分） 由1125＞900，知y mat ＝1125．∴这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大（12分） 20．（1）.34)(22a ax x x f -+-='令22()430,3f x x ax a x a x a '=-+-===得或…………2分 由表可知：当),(a x -∞∈时，函数)(x f 为减函数，当),3(+∞∈a x 时。
2018年高三最新 广东省六校2018届高三第三次联考数学试题(文科) 精品
广东省六校2018届高三第三次联考东莞中学 中山纪念中学 珠海一中 广州二中 深圳实验中学 惠州一中数学（文科）试卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a A ．21B ．1C ．23D ．23．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则 A ．21=ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ=C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，3πϕ=4．下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面；（3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈； （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1B ．2C ．3D ．45．01lg =-xx 有解的区域是A ．(0,1]B ．(1,10]C ．(10,100]D ．(100,)+∞6．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．27．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面 积为A ．2πB ．πC ．23πD ．π28．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A ．B ．C ．D ．9．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21 B ．1 C ．2 D ．不确定10．已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+．给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f ． 其中正确的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，俯视图左视图主视图B二题全答的，只计算前一题得分．11．圆心为)1,1(且与直线4=+y x 相切的圆的方程是_______________． 12．向量、3=5=7=-，则、的夹角为________． 13．数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若12-=n n a S ，则n a = ． 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数_____．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341x x B ． （1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin 21)12(cos )(2++=π． （1）求)(x f 的最值； （2）求)(x f 的单调增区间．18．（本小题满分14分）EDCBAP如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，︒=∠60ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．（1）求证：AE CD ⊥； （2）求证：⊥PD 面ABE ．19．（本小题满分14分）已知抛物线2:ax y C =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线C 上一个动点，过点P 且与抛物线C 相切的直线记为L ． （1）求F 的坐标；（2）当点P 在何处时，点F 到直线L 的距离最小？20．（本小题满分14分）数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列．令n n a a a b ----= 211，n n b b b c ----= 212，*N n ∈．（1）试用a 、q 表示n b 和n c ；（2）若0<a ，0>q 且1≠q ，试比较n c 与1+n c 的大小．21．（本小题满分14分）设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数． （1）当21>b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数n ，不等式21ln )1ln(nn n >-+都成立．广东省六校2018届高三第三次联考东莞中学 中山纪念中学 珠海一中 广州二中 深圳实验中学 惠州一中数学（文科）试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D2．B3．D4．A5．B6．C7．D8．B9．C10．A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分． 11．2)1()1(22=-+-y x12．︒120（或π32）13．12-n 14．1 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：{}{}2242<<-=<=x x x x A ，……………………………………………… 3分{}13031341<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=x x x x x x x B ，……………………… 3分（1）{}12<<-=∴x x B A ；……………………………………………………. 2分 （2）因为022<++b ax x 的解集为{}13<<-=x x B ，所以13和-为022=++b ax x 的两根，……………………………………… 2分故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-132132b a，所以4=a ，6-=b ．……………………………………. 2分17．（本小题满分12分） 解： x x x f 2sin 21)]62cos(1[21)(+++=π………………………………………… 2分 ]2sin )6sin 2sin 6cos 2(cos 1[21x x x +-+=ππ )2sin 212cos 231(21x x ++=………………………………………… 2分21)32sin(21++=πx ……………………………………………………. 2分 （1）)(x f 的最大值为1、最小值为0；……………………………………………… 2分 （2）)(x f 单调增，故]22,22[32πππππ+-∈+k k x ，…………………………… 2分即)](12,125[Z k k k x ∈+-∈ππππ， 从而)(x f 的单调增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ．…………………… 2分18．（本小题满分14分）（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………………… 4分（2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =E 是PC 的中点，故PC AE ⊥由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………………………… 5分 （3）过点A 作PD AF ⊥，垂足为F ，连结EF ．由（2）知，⊥AE 面PCD ，故AFE ∠是二面角C PD A --的一个平面角． 设a AC =，则a AE 22=，a AD 32=，a PD 37= 从而a PD AD PA AF 72=⋅=，故414sin ==∠AF AE AFE ．……………… 5分 说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。
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2017-2018学年度高三文科数学周测（十） 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．） 1.已知复数z的共轭复数13i(iz为虚数单位），则1iz在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知R是实数集，集合1Axx≤或1x≥，集合01Bxx，则ABRIð
（） A．,01,U B．0,1 C．0,1 D．1,1 3．为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是3:2，则该校高一年级男生的人数是（ ） A．600 B．1200 C．720 D．900 4．在等比数列na中，1344aaa，则6a（ ） A．6 B．8 C．8 D．8 5．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A．14 B．π8 C．12 D．π 4 6．空间中有不重合的平面，，和直线a，b，c，则下列四个命题中正确的有（ ）
1p：若且，则∥； 2p：若ab且ac，则bc∥；
3p：若a且b，则ab∥； 4p：若
a，b且，则ab.
A．1p，2p B．2p，3p C．1p，3p D．3p，4p 7．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a，8b，则输出的结果为（ ） A．4a，3i B．4a，4i C．2a，3i D．2a，4i
8．已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ） A．16 B．163 C．83 D．8
9．变量x，y满足22221xyxyyx≤≥≥，则3zyx的取值范围（ ） A．1,2 B．2,5 C．2,6 D．1,6 10．已知函数exfxxa的图象在1x和1x处的切线相互垂直，则a（ ） A．1 B．0 C．1 D．2 11．过抛物线22ypx（0p）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A，B两点向y
轴引垂线交y轴于D，C，若梯形ABCD的面积为32，则p（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
12．若对于任意的120xxa，都有211212lnln1xxxxxx，则a的最大值为（ ）
A．2e B．e C．1 D．12 二、填空题（每小题5分，满分20分） 13．已知向量(3,4)a，(,1)bx，若()aba，则实数x等于 ． 14．已知圆O：221xy，点125,1313A，34,55B，记射线OA与x轴正半轴所夹的锐角为，将点B绕圆心O逆时针旋转角度得到点C，则点C的坐标为 ． 15．等差数列na的前n项和为nS，已知5610aa，1414S，则当0nS时，n ．
16．以双曲线22221xyab的两焦点为直径作圆，且该圆在x轴上方交双曲线于A，B两点；再以线段AB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC
的外接圆半径为R，且满足2sin3RaA. （1）求角A的大小； （2）若2a，求ABC周长的最大值.
18．（本小题满分12分） 在下图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，//ECPD，且22PDADEC，N为线段PB的中点．
（Ⅰ）证明：NEPD； （Ⅱ）求四棱锥BCEPD的体积BCEPDV．
19．(本小题满分12分) 某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 3月11日 3月12日 3月13日 3月14日 3月15日
昼夜温差(C。) 10 11 13 12 8 发芽数(颗) 23 25 30 26 16 （1）从3月11日至3月15日中任选2天，记发芽的种子数分别为nm,，求事件“nm,均不小于25”的概率； （2），请根据3月12日至3月14日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程axby
ˆ
ˆˆ；
（3），若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：121biniiiiniixxyyxx或2121ˆxnxyxnyxbniiniii，xbyaˆ）
20．（本小题满分12分）椭圆22221xyab（0ab）的上下左右四个顶点分别为A，B，C，D，x轴正半轴上的某点P满足2PAPD，4PC.
（1）求椭圆的标准方程以及点P的坐标； （2）过点C作倾斜角为锐角的直线1l交椭圆于点Q，过点P作直线2l交椭圆于点M，N，且12ll∥，是否存在这样的直线1l，2l使得CDQ，MNA，MND的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）已知函数2lnfxxaxx. （1）若fx同时存在极大值和极小值，求a的取值范围； （2）设11168a≤，若函数fx的极大值和极小值分别为M，N，求MN的取值范围. 选考题：（共10分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方程
为4,1,xattyt（为参数）. （1）若a=−1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数21fxxax. （1）当1a时，求fx的最小值； （2）若fx在1,1上的最大值为2a，求a的值.
数学周测（十）参考答案 一、选择题 1-5:CBCDB 6-10:DACDA 11、12：AC
二、填空题13．2 14．5633,6565 15．15 16．2 17．解：（1）由正弦定理，得2sinaRA， 再结合2sin3RaA，得2sin2sin3aaAA， 解得23sin4A，由ABC为锐角三角形，得3A. （2）由2a、3A及余弦定理，得2242cos3bcbc，
即243bcbc，结合22bcbc， 得22432bcbc，解得4bc（当且仅当bc时取等号）， 所以2246abcbc（当且仅当bc时取等号）， 故当ABC为正三角形时，ABC周长的最大值为6. 18．解：（Ⅰ）连接AC，BD．令AC交BD于F．连接NF ∵四边形ABCD是正方形，∴F为BD的中点． ∵N为PB的中点．∴//NFPD且12NFPD． 又∵EC∥PD且12ECPD， ∴NF∥EC且NF=EC． ∴四边形NFCE为平行四边形． ∴NE∥FC，即NE∥AC．……………4分 又∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PD⊥AC． ∴NE⊥PD． …………………6分 （Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．
∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，且BC平面ABCD， ∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B－PDCE的高． ……9分 ∵22PDADEC，四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=2，EC=1 ∵11=()(21)2322PDCESPDECDC梯形， ∴四棱锥B－CEPD的体积1132233BCEPDPDCEVSBC梯形． ...12分 19．解：1）nm,的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个…………………2分 设“nm,均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26），所以103)(AP，故事件A的概率为103………………………4分
（1）由数据得27,12xy，9723yx，97731iiiyx，434312iix，43232x[来源:.Co6分m] 由公式，得25432434972977ˆb，3122527ˆa
所以y关于x的线性回归方程为3
2
5ˆxy……………………………8分
（3）当10x时，22ˆy，|22-23|2，当8x时，,17ˆy |17-16|2 所以得到的线性回归方程是可靠的。……………………………12分