11.3逻辑变量与基本运算.ppt-文档资料
合集下载
逻辑运算和判断选取控制PPT资料(正式版)
• b＋c＜a的值为“假”，表达式的值为0。
• 如果有以下赋值表达式：
• d＝a＞b
d的值为1。
• f＝a＞b＞c f的值为0（因为“＞”运算符是自左至右的结合方向，先 执行“a＞b”，得值为1，再执行关系运算：“1＞c”得值0，赋给f
• 4．2逻辑运算符和逻辑表达式
• 用逻辑运算符将关系表达式或逻辑量连接起来就是逻辑表达式。 • 下面介绍C语言中的逻辑运算符和逻辑运算。
• 逻辑表达式
•
如前所述，逻辑表达式的值应该是一个逻辑量“真”或“假”。C语
言编译系统在给出逻辑运算结果时，以数值1代表“真”，以0代表
“假”，但在判断一个量是否为“真”时，以0代表“假”，以非0代表
“真”。即将一个非零的数值认作为“真”。例如：
• ①若a＝4，则！a的值为0。因为a的值为非0，被认作“真”，对它进 行“非”运算，得“假”，“假”以0代表。
• 优先次序： 高 → 低 当然这些都可以用嵌套的让语句来处理，但如果分支较多，则嵌套的if语句层数多，程序冗长而且可读性降低。
条件运算符的结合方向为“自右至左”。
iPfA(xS>C0A) Ly和=1F; ORT•RAN等！语言→都有算逻术辑型运变量算和符逻辑→型常关量系），运以1算代表符“真→”&，&以“→0”|代|表→“赋假”值。 运算符
辑表达式、赋值表达式、字符表达式）连接起来的式子，称关系表达式。
例如，下面都是合法的关系表达式：
• a>b, a＋b＞b＋c，（a＝3）＞（b=5），’a’＜’b’，（a＞b）＞（b＜ c）
• 关系表达式的值是一个逻辑值，即“真”或“假”。例如，关系表达式 “ 5 ＝ 3” 的 值 为 “ 假 ” “ 5>=0” 的 值 为 “ 真 ” 。 C 语 言 没 有 逻 辑 型 数 据
基本逻辑关系及运算法则
二、 逻辑变量和逻辑函数
2.几个常用的逻辑函数 下面介绍几个最常用的由“与”“或”“非”组成的 逻辑函数。 (1)“与非”逻辑函数。“与非”逻辑是“与”运算和 “非”运算的复合。先将输入逻辑变量A、B进行“与”运 算，再进行“非”运算，其逻辑表达式为
基本逻辑关系及运算法则
二、 逻辑变量和逻辑函数
(2)“或非”逻辑函数。“或非”逻辑是“或”运算和 “非”运算的复合。先将输入逻辑变量A、B进行“或”运 算，再进行“非”运算，其逻辑表达式为
汽车电工电子技术
基本逻辑关系及运算法则
一、 基本逻辑运算
1.“与”逻辑运算
当决定某一事件发生的所有条件都满足时， 结果才会发生，这种因果关系称为“与”逻辑关 系，如图6-2所示。
若把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果， 则只有开关A、B都闭合时，灯F才会亮。若用逻 辑表达式来描述“与”逻辑，则可写成
一、 基本逻辑运算
2.“或”逻辑运算
在决定事件发生的所有条件中，只要有任意 一个满足，结果就会发生，这种因果关系称为“ 或”逻辑关系。如图6-3所示，开关A、B只要有 一个闭合，灯就亮；只有开关全部断开时，灯才 不亮。
基本逻辑关系及运算法则
一、 基本逻辑运算
2.“或”逻辑运算
基本逻辑关系及运算法则
1.逻辑代数的公理 0•0=00+0=0 0•1=00+1=1 1•0=0 1+0=1 1•1=1 1+1=1 若A≠0，则A=1；若A≠1，则A=0。
基本逻辑关系及运算法则
三、 逻辑代数的公理、定理和定律
2.定理和定律 (1)交换律：A•B=B•A；A+B=B+A。 (2)结合律：A•(B•C)=(A•B)•C； A+(B+C)=(A+B)+C。
2.几个常用的逻辑函数 下面介绍几个最常用的由“与”“或”“非”组成的 逻辑函数。 (1)“与非”逻辑函数。“与非”逻辑是“与”运算和 “非”运算的复合。先将输入逻辑变量A、B进行“与”运 算，再进行“非”运算，其逻辑表达式为
基本逻辑关系及运算法则
二、 逻辑变量和逻辑函数
(2)“或非”逻辑函数。“或非”逻辑是“或”运算和 “非”运算的复合。先将输入逻辑变量A、B进行“或”运 算，再进行“非”运算，其逻辑表达式为
汽车电工电子技术
基本逻辑关系及运算法则
一、 基本逻辑运算
1.“与”逻辑运算
当决定某一事件发生的所有条件都满足时， 结果才会发生，这种因果关系称为“与”逻辑关 系，如图6-2所示。
若把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果， 则只有开关A、B都闭合时，灯F才会亮。若用逻 辑表达式来描述“与”逻辑，则可写成
一、 基本逻辑运算
2.“或”逻辑运算
在决定事件发生的所有条件中，只要有任意 一个满足，结果就会发生，这种因果关系称为“ 或”逻辑关系。如图6-3所示，开关A、B只要有 一个闭合，灯就亮；只有开关全部断开时，灯才 不亮。
基本逻辑关系及运算法则
一、 基本逻辑运算
2.“或”逻辑运算
基本逻辑关系及运算法则
1.逻辑代数的公理 0•0=00+0=0 0•1=00+1=1 1•0=0 1+0=1 1•1=1 1+1=1 若A≠0，则A=1；若A≠1，则A=0。
基本逻辑关系及运算法则
三、 逻辑代数的公理、定理和定律
2.定理和定律 (1)交换律：A•B=B•A；A+B=B+A。 (2)结合律：A•(B•C)=(A•B)•C； A+(B+C)=(A+B)+C。
逻辑代数的基本定律和规则.ppt
式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如 Y变=B量C）一代样入，，只则有等逻式辑仍0和然逻成辑立1。两这种个取规值则。就因叫此代，入可规将
则逻。辑函数作为一个逻辑变量对待。
推广 2020/10/8 利用代入规则可以扩大公式的应用范围。 12
（2）反演规则
对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的 反函数 Y 。这个规则叫做反演规则。
17
2020/10/8
14
对偶定理： 若等式Y=G成立，则等式Y ˊ=Gˊ也成立。 利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目 减少一半。
2020/10/8
互为对偶式
15
小结: 1、基本定律和公式； 2、三大规则的运用。
作业： 2-2; 2-4
2020/10/8
16
再 见！
2020/10/8
返回首页
反演变换： “﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒”
“0” → “1” “1” →“0”， 原变量→反变量 反变量→原变量
Y A B CD 0 Y A B (C D) 1
Y ABC DE Y ABC DE Y A(B C D E)
运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先
括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。
2020/10/8
2
2.3.1 逻辑代数的基本公式
已知逻辑函数Y = F1 (A、B、C……)和 G= F2 (A、B、C……)
问：逻辑函数Y = G相等的条件？
仅当A、B、C……的任一组取值所对应的Y和G 都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时， Y = G。
等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种 等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数 的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。
则逻。辑函数作为一个逻辑变量对待。
推广 2020/10/8 利用代入规则可以扩大公式的应用范围。 12
（2）反演规则
对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的 反函数 Y 。这个规则叫做反演规则。
17
2020/10/8
14
对偶定理： 若等式Y=G成立，则等式Y ˊ=Gˊ也成立。 利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目 减少一半。
2020/10/8
互为对偶式
15
小结: 1、基本定律和公式； 2、三大规则的运用。
作业： 2-2; 2-4
2020/10/8
16
再 见！
2020/10/8
返回首页
反演变换： “﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒”
“0” → “1” “1” →“0”， 原变量→反变量 反变量→原变量
Y A B CD 0 Y A B (C D) 1
Y ABC DE Y ABC DE Y A(B C D E)
运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先
括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。
2020/10/8
2
2.3.1 逻辑代数的基本公式
已知逻辑函数Y = F1 (A、B、C……)和 G= F2 (A、B、C……)
问：逻辑函数Y = G相等的条件？
仅当A、B、C……的任一组取值所对应的Y和G 都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时， Y = G。
等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种 等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数 的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。
基本逻辑运算.
已知 Y2 A B C D C 则
Y2 ( A B) C D C
七、逻辑代数中的基本运算法 则
A BC （2）先括号内再括号外 A ( B C )
（1）先乘后加 : （3）当变量名都是单字母（A B C D ) 表示时，乘法符号可以省略不写。 如：
A B C D
证：A B A B A( B B) A 15
A AB
A
推广
A A(
) A
证：A AB A(1 B) A
16
A AB
A B
证： A AB ( A A)( A B) A B
17
A ( A B) A
六、关于等式的三个规则
A
逻辑函数式
B E
Y
Y A B
逻 辑 符 号
A B
≥1
Y
3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系－－非逻辑关系。
R
真值表
灯Y
电源
开关A
A 0 1
Y 1 0
逻辑函数式
Y A
逻 辑 符 号
A
1
Y
2. 几种常用复合逻辑运算
(1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表
A B Y1 Y2 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
≥1
Y2
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
(AND – OR – INVERT)
Y3 AB CD
基本逻辑运算
Vo
3 3.6V
2T 3 截止
3 主要参数
（1)TTL与非门提高工作速度的原理
a.采用多发射极三极管加快了存储电荷的消散过程。
iB1
Rb1
4kΩ
+VCC Rc 2 1.6kΩ
3.6V
A B C
1
1V 1.4V
31
T1 β iB1
0.7V
0.3V
3
2T2
1
Re2 1kΩ
Vo
3
2T 3
b.采用了推拉式输出级，输出阻抗比较小，可迅速给负载电容充放电。
应的输入电压。即输入高电压的3最.5 小值。在产B(品0.6V手,3.6V册) 中常
称为输入高电平电压，用VIHV（OH（mmiinn））23.5.0表2示.4V 。产C 品规C(1定.3V,V2.4I8HV（) min）
=2V。(1.4-1.8V)
D(1.4V, 0.3V)
2.0
1.5
E(3.6V, 0.3V)
表2 -5 电位关系与正、 负逻辑
同样的方法可得到正与等于负或， 正异或等于负同或。
2.3 集 成 逻 辑 门
集成门电路的分类 1.按内部有源器件的不同分为：
双极型晶体管集成门电路：LSTTL、ECL、I2L 单极型MOS集成门电路：CMOS、NMOS、 PMOS、LDMOS、VDMOS…… 晶体管和MOS管集成门电路：BiCMOS
B
NP
A
C
NP
B C
1
+VCC （ +5V） Rb1
3
T1
1. 电路基本结构
Rb1 4kΩ
Rc 2 1.6kΩ
Vc 2
1
+VCC（ +5V） Rc4 130Ω
3 3.6V
2T 3 截止
3 主要参数
（1)TTL与非门提高工作速度的原理
a.采用多发射极三极管加快了存储电荷的消散过程。
iB1
Rb1
4kΩ
+VCC Rc 2 1.6kΩ
3.6V
A B C
1
1V 1.4V
31
T1 β iB1
0.7V
0.3V
3
2T2
1
Re2 1kΩ
Vo
3
2T 3
b.采用了推拉式输出级，输出阻抗比较小，可迅速给负载电容充放电。
应的输入电压。即输入高电压的3最.5 小值。在产B(品0.6V手,3.6V册) 中常
称为输入高电平电压，用VIHV（OH（mmiinn））23.5.0表2示.4V 。产C 品规C(1定.3V,V2.4I8HV（) min）
=2V。(1.4-1.8V)
D(1.4V, 0.3V)
2.0
1.5
E(3.6V, 0.3V)
表2 -5 电位关系与正、 负逻辑
同样的方法可得到正与等于负或， 正异或等于负同或。
2.3 集 成 逻 辑 门
集成门电路的分类 1.按内部有源器件的不同分为：
双极型晶体管集成门电路：LSTTL、ECL、I2L 单极型MOS集成门电路：CMOS、NMOS、 PMOS、LDMOS、VDMOS…… 晶体管和MOS管集成门电路：BiCMOS
B
NP
A
C
NP
B C
1
+VCC （ +5V） Rb1
3
T1
1. 电路基本结构
Rb1 4kΩ
Rc 2 1.6kΩ
Vc 2
1
+VCC（ +5V） Rc4 130Ω
逻辑函数及其运算规则PPT课件
第28页/共29页
感谢您的观看！
第29页/共29页
1.3.1 三种基本逻辑
“与”逻辑定义为当决定某一事件的所有条件都成立时， 这个事件才会发生。这种逻辑关系又称为逻辑“乘”。
“或”逻辑定义为当决定某一事件的所有条件中只要有一 个条件成立时，这个事件就会发生。这种逻辑关系又称为逻 辑“加”。
“非”逻辑定义为否定，或称为求反，是指事件与使事 件发生的条件之间构成了否定的关系。亦即当事件发生时， 条件却不成立；反之，当条件成立时，事件不会发生。
X·f（X，X ，Y，……，Z）= X·f（1，0，Y，……，Z）
X ·f（X，X ，Y，……，Z）=X ·f（0，1，Y，……，Z）
第16页/共29页
2A）A+ =1A ，A+ B=A+B，A+AB=A的扩充。
当包含变量X、X 的函数f和变量X相“或”时，函数f中 的X均可用“0”X代替， 均可用“1”代替。当fX和变量 相“或 ”时，函数f中的X均可用“X 1”代替， 均可用“0”代替。即
= X·f（1，0，Y，…，Z）+ ·f（0，1，X Y，…，Z） 2）一个包含有变量X、的X 函数f，可展开为（X+f）和（ +Xf）的逻辑“与”。即 f（X，，X Y，…，Z）=[ X+f（X，，X Y，…，Z）]·[ +f（X X，，X Y，…，Z）]
=[ X+f（0，1，Y，…，Z）]·[ +f（1，0，X Y，…，Z）]
第1页/共29页
AB
A
B
E
FE
R
FE
A
F
第2页/共29页
表1－12 与逻辑真值表
A BF 0 00 0 10 1 00 1 11
逻辑式与真值表 ppt课件
1＋0＝1 PPT课件1＋1＝1
Bห้องสมุดไป่ตู้
L
或运算的 运算规则
有1出1,全0出30
➢什么是与运算？ 决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件 才会发生(成立)．我们把这种因果关系称为与运算．
“与运算”又称“与逻辑”、“逻辑乘”．
如图所示的串联电路中，灯L
A
B
是否亮取决于开关A、B的状态．
逻辑关系式：L＝A·B ＝AB
逻辑代数初步
§11.4 逻辑式与真值表
PPT课件
1
➢什么是逻辑？ 事物的因果关系称为逻辑．
➢什么是逻辑变量？ 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写
字母A，B， C，…，L，…表示． ➢什么是逻辑常量？
0和1称为逻辑常量． ➢逻辑运算有哪几种？
逻辑运算分为或运算、与运算和非运算三种．
PPT课件
2
L
真 AB L
值 表
00 01 10
0 0 0
11 1
0 ·0＝0 0 ·1＝0
1 ·0＝0 1 PPT课件 ·1＝1
与运算的 运算规则
有0出0,全1出41
➢什么是非运算？
决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件
发生(成立)，条件具备时事件不发生．我们把这种因果
关系称为非运算．
“非运算”又称“非逻辑”、“逻辑否定”．
➢什么是或运算？ 决定事件发生的各条件中，至少有一个条件具备事 件就会发生(成立)．我们把这种因果关系称为或运算．
“或运算”又称“或逻辑”、“逻辑加”．
如图所示的并联电路中，灯L
A
是否亮取决于开关A、B的状态．
逻辑关系式：L=A+B
真 AB L
Bห้องสมุดไป่ตู้
L
或运算的 运算规则
有1出1,全0出30
➢什么是与运算？ 决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件 才会发生(成立)．我们把这种因果关系称为与运算．
“与运算”又称“与逻辑”、“逻辑乘”．
如图所示的串联电路中，灯L
A
B
是否亮取决于开关A、B的状态．
逻辑关系式：L＝A·B ＝AB
逻辑代数初步
§11.4 逻辑式与真值表
PPT课件
1
➢什么是逻辑？ 事物的因果关系称为逻辑．
➢什么是逻辑变量？ 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写
字母A，B， C，…，L，…表示． ➢什么是逻辑常量？
0和1称为逻辑常量． ➢逻辑运算有哪几种？
逻辑运算分为或运算、与运算和非运算三种．
PPT课件
2
L
真 AB L
值 表
00 01 10
0 0 0
11 1
0 ·0＝0 0 ·1＝0
1 ·0＝0 1 PPT课件 ·1＝1
与运算的 运算规则
有0出0,全1出41
➢什么是非运算？
决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件
发生(成立)，条件具备时事件不发生．我们把这种因果
关系称为非运算．
“非运算”又称“非逻辑”、“逻辑否定”．
➢什么是或运算？ 决定事件发生的各条件中，至少有一个条件具备事 件就会发生(成立)．我们把这种因果关系称为或运算．
“或运算”又称“或逻辑”、“逻辑加”．
如图所示的并联电路中，灯L
A
是否亮取决于开关A、B的状态．
逻辑关系式：L=A+B
真 AB L
逻辑代数基础PPT课件
逻辑图表示法
总结词
逻辑图表示法是一种图形化的逻辑函数表示方法，通过使用逻辑门（如与门、或门、非 门等）来构建逻辑函数的逻辑关系。
详细描述
逻辑图表示法是一种更为直观和简洁的逻辑函数表示方法。它通过使用各种逻辑门（如 与门、或门、非门等）来构建逻辑函数的逻辑关系。在逻辑图中，输入和输出变量用线 连接，并标注相应的逻辑门。通过逻辑门的组合和连接，可以清晰地表达出逻辑函数的
04
逻辑函数的表示方法
真值表表示法
总结词
真值表表示法是一种直观的逻辑函数表示方法，通过 列出输入和输出变量的所有可能取值组合，以及对应 的函数值，来描述逻辑函数。
详细描述
真值表表示法是一种基础的逻辑函数表示方法，它通 过列出输入和输出变量的所有可能取值组合（即所有 可能的输入状态和对应的输出状态），来全面描述逻 辑函数的特性。在真值表中，每个输入状态的组合与 对应的输出状态之间用函数值来表示，函数值为1表 示输出为真，函数值为0表示输出为假。通过查看真 值表，可以直观地理解逻辑函数的逻辑关系和行为。
重写律
重写律：在逻辑代数中，重写律指的是逻辑表达式之间的等价关系。具体来说，如果两个逻辑表达式 在相同的输入下产生相同的输出，则这两个表达式是等价的。重写律允许我们通过改变表达式的形式 而不改变其逻辑值来简化逻辑表达式。
重写律的意义在于简化逻辑表达式的形式，使得逻辑运算更加直观和易于理解。同时，重写律也是实 现逻辑代数中的等价变换和化简的重要工具。
逻辑关系和行为。逻辑图表示法在数字电路设计和分析中应用广泛。
代数表示法
总结词
代数表示法是一种符号化的逻辑函数表示方法，通过 使用逻辑运算符（如与、或、非等）和变量符号来表 示逻辑函数。
详细描述
《逻辑代数基础 》课件
逻辑表达式表示法
使用逻辑变量、逻辑运算符和括号来表示逻辑函数。
卡诺图表示法
通过在卡诺图上填涂或标记来表示逻辑函数，便于进 行函数的化简。
逻辑函数的化简方法
公式法
利用逻辑代数的基本公式和定理，对逻辑函数 进行化简。
卡诺图法
利用卡诺图上的相邻项进行合并，消除冗余项 ，实现函数的化简。
计算机辅助化简法
利用计算机软件进行逻辑函数的化简，可以快速得到化简后的结果。
逻辑函数的化简例子
示例1
给定逻辑函数F(A, B, C) = (A' + B') * (A + B + C)，通过公式法化简得到F(A, B, C) = A'BC + AB'C + ABC。
示例2
给定逻辑函数F(A, B, C) = (A' + B') * (A + B' + C')，通过卡诺图法化简得到F(A, B, C) = A'BC + AB'C + ABC。
运算性质
普通代数的运算性质是基于数学原理的，而逻辑代数的运算性质是 基于逻辑原理的。
逻辑代数的发展和应用
发展历程
逻辑代数的发展始于19世纪中叶，随着计算机科学和电子 工程的发展，逻辑代数逐渐成为这些领域的基础理论之一 。
应用领域
逻辑代数在计算机硬件设计、电路设计、数字信号处理等 领域有着广泛的应用。同时，它也是设计和分析数字系统 的基本工具之一。
感谢观看
REPORTING
未来展望
随着科技的不断发展，逻辑代数将会在更多的领域得到应 用和发展，为人们的生活和工作带来更多的便利和效益。
使用逻辑变量、逻辑运算符和括号来表示逻辑函数。
卡诺图表示法
通过在卡诺图上填涂或标记来表示逻辑函数，便于进 行函数的化简。
逻辑函数的化简方法
公式法
利用逻辑代数的基本公式和定理，对逻辑函数 进行化简。
卡诺图法
利用卡诺图上的相邻项进行合并，消除冗余项 ，实现函数的化简。
计算机辅助化简法
利用计算机软件进行逻辑函数的化简，可以快速得到化简后的结果。
逻辑函数的化简例子
示例1
给定逻辑函数F(A, B, C) = (A' + B') * (A + B + C)，通过公式法化简得到F(A, B, C) = A'BC + AB'C + ABC。
示例2
给定逻辑函数F(A, B, C) = (A' + B') * (A + B' + C')，通过卡诺图法化简得到F(A, B, C) = A'BC + AB'C + ABC。
运算性质
普通代数的运算性质是基于数学原理的，而逻辑代数的运算性质是 基于逻辑原理的。
逻辑代数的发展和应用
发展历程
逻辑代数的发展始于19世纪中叶，随着计算机科学和电子 工程的发展，逻辑代数逐渐成为这些领域的基础理论之一 。
应用领域
逻辑代数在计算机硬件设计、电路设计、数字信号处理等 领域有着广泛的应用。同时，它也是设计和分析数字系统 的基本工具之一。
感谢观看
REPORTING
未来展望
随着科技的不断发展，逻辑代数将会在更多的领域得到应 用和发展，为人们的生活和工作带来更多的便利和效益。