2013合工大数学五套题(数学一模拟三)
2013年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷 第二期 文(教师版)
2013年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷 第二期 文（教师版）1. 【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】设复数(34)(12)z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A ．2- B. 2C. i 2- D. i 22.【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】执行如图所示的程序框图，则输出的c 的值是（A ）8 （B ）13（C ）21（D ）343. 【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】函数13y x x =-的图象大致为4. 【某某省某某市2013届四月高三第一次模拟考试】甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表： 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ） A ． 甲 B ．乙C ．丙D ．丁5. 【某某省某某市2013届四月高三第一次模拟考试】生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为21()2202C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) A ．36万件 B ．18万件 C ．22万件 D ．9万件6.【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于,A B 两点，且,3=AB 则OB OA ⋅的值是A ．12- B ．12C ．34-D ．0 7.【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 甲 乙 丙 丁 平均成绩x 86 89 89 85 方差2S2.13.5 2.15.68.【某某省某某市2013届四月高三第一次模拟考试】设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值X 围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值X 围为( )A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦9. 【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】设变量x,y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<-+>>02204200y x y x y x ，则目标函数z=x 2+y 2的取值X 围是A （516,54） B （16,54） C （16,1） D （4,516）10.【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203B ．403C ．20D ．4011．【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与 函数的图象交于B 、C 两点，则=⋅+OA OC OB )(A ．-32B ．-16C ．16 D．3212.【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】已知函数()sin()f x x α=+2在x π=12时有极大值，且()f x β-为奇函数，则,αβ的一组可能值依次为（A ）,ππ-612（B ）,ππ612（C ）,ππ-36（D ）,ππ3613.【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】）函数2xf--=π所有零xx3sin2)(x点的和等于（A）6 （B）7.5（C）9 （D）1214. 【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A）43（B）8（C ）12（D ）4215.【某某省某某市2013届四月高三第一次模拟考试】.已知集合A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =．若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题： ①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩其中所有正确命题的序号是.16. 【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】若双曲线116922=-y x 渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-y m x 内，则实数m 的取值X 围是.17.【某某省某某市2013届高三第二次模拟考试】在数列{}n a 中，,a a ==1212，n a +2等于n n a a ++1除以3的余数，则{}n a 的前89项的和等于________.18. 【某某省某某市2013届高三高考第一次模拟考试】 下列命题正确的序号为.①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;③若命题:p 对R x ∈∀，都有022≥+-x x ，则命题:p ⌝R x ∈∃，有022<+-x x ; ④若0,0>>b a ，4=+b a ，则ba 11+的最小值为1. 所以最小值为5，所以②正确。
2013高考数学试题及答案
2013高考数学试题及答案2013年高考数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选选项前的字母填在题后的括号内。
）1. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x - 3 > 5B. 3x + 1 < 8C. 4x - 6 ≤ 2D. 5x + 3 ≥ 10答案：D2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得极小值，且f(2) = 5，f(3) = 11，则a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 一个等差数列的前三项分别是2x-1、3x+1和7x-3，求x的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 圆的一般方程是(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中心坐标为(a, b)，半径为r。
如果一个圆的方程是x^2 + y^2 = 9，那么它的圆心坐标和半径分别是：A. (0, 0), 3B. (0, 0), √3C. (3, 0), √3D. (3, 0), 3答案：A5. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,5)之间的距离是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C6. 已知函数g(x) = |2x - 3| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C7. 一个圆与直线y = x相切，圆的方程是(x - 2)^2 + (y - 2)^2 =4，求圆的切线方程。
A. y = x - 2B. y = x + 2C. y = -x + 2D. y = -x - 2答案：A8. 已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求该等比数列的公比。
A. 2B. 3C. 4D. 6答案：B9. 在复数z = 3 + 4i中，其模长|z|等于多少？A. 5B. √5C. √21D. √25答案：C10. 已知一个等差数列的前五项和为50，且第五项是14，求该等差数列的首项。
欧阳光中数学分析答案
欧阳光中数学分析答案【篇一：数学分析目录】合1．1集合1．2数集及其确界第二章数列极限2．1数列极限2．2数列极限（续）2．3单调数列的极限2．4子列第三章映射和实函数3．1映射3．2一元实函数3．3函数的几何特性第四章函数极限和连续性4．1函数极限4．2函数极限的性质4．3无穷小量、无穷大量和有界量第五章连续函数和单调函数5．1区间上的连续函数5．2区间上连续函数的基本性质5．3单调函数的性质第六章导数和微分6．1导数概念6．2求导法则6．3高阶导数和其他求导法则6．4微分第七章微分学基本定理及使用7．1微分中值定理7．2taylor展开式及使用7．3lhospital法则及使用第八章导数的使用8．1判别函数的单调性8．2寻求极值和最值8．3函数的凸性8．4函数作图8．5向量值函数第九章积分9．1不定积分9．2不定积分的换元法和分部积分法9．3定积分9．4可积函数类r［a，b］9．5定积分性质9．6广义积分9．7定积分和广义积分的计算9．8若干初等可积函数类第十章定积分的使用10．1平面图形的面积10．2曲线的弧长10．3旋转体的体积和侧面积10．4物理使用10．5近似求积第十一章极限论及实数理论的补充11．1cauchy收敛准则及迭代法11．2上极限和下极限11．3实数系基本定理第十二章级数的一般理论12．1级数的敛散性12．2绝对收敛的判别法12．3收敛级数的性质12．4abel-dirichlet判别法12．5无穷乘积第十三章广义积分的敛散性13．1广又积分的绝对收敛性判别法13．2广义积分的abel-dirichlet判别法第十四章函数项级数及幂级数14．1一致收敛性14．2一致收敛性的判别14．3一致收敛级数的性质14．4幂级数14．5函数的幂级数展开第十五章fourier级数15．1fourier级数15．2fourier级数的收敛性15．3fourier级数的性质15．4用分项式逼近连续函数第十六章euclid空间上的点集拓扑16．1euclid空间上点集拓扑的基本概念16．2euclid空间上点集拓扑的基本定理第十七章euclid空间上映射的极限和连续17．1多元函数的极限和连续17．2euclid空间上的映射17．3连续映射第十八章偏导数18．1偏导数和全微分18．2链式法则第十九章隐函数存在定理和隐函数求导法19．1隐函数的求导法19．2隐函数存在定理第二十章偏导数的使用20．1偏导数在几何上的使用20．2方向导数和梯度20．3taylor公式20．4极值20．5logrange乘子法20．6向量值函数的全导数第二十一章重积分21．1矩形上的二重积分21．2有界集上的二重积分21．3二重积分的变量代换及曲面的面积21．4三重积分、n重积分的例子第二十二章广义重积分22．1无界集上的广义重积分22．2无界函数的重积分第二十三章曲线积分23．1第一类曲线积分23．2第二类曲线积分23．3green 公式23．4green定理第二十四章曲面积分24．1第一类曲面积分24．2第二类曲面积分24．3gauss公式24．4stokes公式24．5场论初步第二十五章含参变量的积分25．1含参变量的常义积分25，2含参变量的广义积分25．3b函数和函数第二十六章lebesgue积分26．1可测函数26．2若干预备定理26．3lebesgue积分26．4（l）积分存在的充分必要条件26．5三大极限定理26．6可测集及其测度26．7fubini定理练习及习题解答? 序言复旦大学数学系的数学分析教材从20世纪60年代起出版了几种版本，随着改革开放和对外交流的发展，现代数学观点和方法融入数学分析教材是必然的趋势。
东北三省三校2013届高三数学一模试题 理
2013年哈师大附中第一次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U = R ，集合{|2}A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合()U C A B =A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤2．命题“若1x >，则0x >”的否命题是A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x < 3．在复平面内，复数341iz i+=-对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知数列{}n a 是等差数列，且1232a a a π++=，则的值为A B ．C D ．5．与椭圆22:11612y x C +=共焦点且过点(1,3)的双曲线的标准方程为 A ．2213y x -= B ．2221y x -=C ．22122y x -= D ．2213y x -= 6．将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为A ．12B ．36C ．72D ．1087．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M 的值是A ．5B ．6C ．7D ．8 8．若31()2n x x-的展开式中第四项为常数项，则n =A ．4B ．5C ．6D ．79．已知sin()y A x k ωϕ=++函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(2)23y x π=++ C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB = BC = 2，AC = 2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为 A ．1256π B ．8πC ．254πD ．2516π11．若点P 在抛物线上，则点P 到点的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差A ．有最小值，但无最大值B ．有最大值，但无最小值C ．既无最小值，又无最大值D ．既有最小值，又有最大值12．已知ln ()ln 1xf x x x=-+，()f x 在0x x =处取得最大值，以下各式正确的序号为①00()f x x < ②00()f x x = ③00()f x x > ④01()2f x < ⑤01()2f x > A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
新课标全国统考区(宁夏、吉林、黑龙江)2013届高三数学 名校最新试题精选(一)分类汇编5 数列 理
【精品推荐】新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三名校理科最新试题精选（一）分类汇编5：数列一、选择题1 ．（宁夏育才中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（ ）A ．60B ．45C ．36D ．182 ．（宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,3613S S =,则612S S 等于 （ ）A ．13B ．15C ．18D ．193 ．（宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（理）试题）等差数列{}n a 及等比数列{}n b 中,,0,02211>=>=b a b a 则当3≥n 时有 （ ）A ．n n b a >B ．n n b a =C ．n n b a ≥D ．n n b a ≤4 ．（宁夏银川市育才中学2013届高三第五次月考数学（理）试题 ）已知函数bx x x f +=2)( 的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行,若数列1{}()f n 的前n 项和为n s ,则2013s 的值为 （ ）A ．20102011B ．20122011C ．20132012D ．201420135 ．（宁夏银川二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2531(2)2a a x dx =+⎰,则95S S = （ ）A ．9B ．259C ．2D ．2526 ．（吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学（理）试题）已知等差数列{}n a 的公差和等比数列{}n b 的公比都是)1(≠d d ,且11b a =,44b a =,1010b a =,则1a 和d 的值分别为（ ）A ．332,2B ．332,2-C ．332,2--D ．332,2-7 ．（吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知{}n a 为等差数列,其前n项和为{}n S ,若36a =,312S =,则公差d 等于 （ ）A ．1B ．53C ．2D ．38 ．（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（理)试题）已知等比数列{}n a 的前10项的积为32,则以下说法中正确的个数是①数列{}n a 的各项均为正数; ②数列{}n a 中必有小于2的项; ③数列{}n a 的公比必是正数; ④数列{}n a 中的首项和公比中必有一个大于1.（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9 ．（黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考理科数学试题 ）已知函数23420122013()123420122013x x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅-+234()1234x x x g x x =-+-+-2012201320122013x x +-, 若函数()f x 有唯一零点1x ,函数()g x 有唯一零点2x ,则有( ) （ ）A ．12(0,1),(0,1)x x ∈∈B ．12(1,0),(0,1)x x ∈-∈C ．12(0,1),(1,2)x x ∈∈D ．12(1,0),(1,2)x x ∈-∈10．（黑龙江省哈尔滨市六校2013届高三第一次联考理科数学试题 ）已知各项为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100,那么714a a ⋅的最大值为 （ ）A ．25B ．50C ．100D ．不存在11．（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（理）试题）已知数列{}n a 是等差数列,135105a a a ++=,24699a a a ++=,{}n a 的前n 项和为n S ,则使得n S 达到最大的n 是 （ ） A ．18B ．19C ．20D ．2112．（黑龙江哈尔滨市九中2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知数列{}n a 满足:2122a a a =-+,12()1,n n a a n a n N *+=+-+∈,当且仅当3n =时n a 最小,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．()1,3-B ．5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,4D ．57,22⎛⎫⎪⎝⎭13．（黑龙江哈尔滨市九中2013届高三第五次月考数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,前n 项和为n S ,且4532,,4a a a 成等差数列,若11=a ,则=4S（ ）A ．7B ．8C ．15D ．1614．（2013年宁夏回族自治区石嘴山市高三第一次联考理科数学试题）已知等差数列{}n a 的公差不为零,且12513a a a ++=,1a ,2a ,5a 又成等比数列,则数列{}n a 的公差为 （ ）A ．4B ．1C ．3D ．2二、填空题15．（宁夏银川市育才中学2013届高三第五次月考数学（理）试题 ）已知等差数列{}n a 的公差为2,若431a a a ，，成等比数列,则2a =______16．（吉林省吉林市普通中学2013届高三下学期期中复习检测数学（理）试题）设数列{}n a 的各项均为正数,前n 项和为n S ,对于任意的n N +∈,2,,n n n a S a 成等差数列,设数列{}n b 的前n 项和为n T ,且2(ln )nn nx b a =,若对任意的实数(]1,x e ∈(e 是自然对数的底)和任意正整数n ,总有n T r <()r N +∈.则r 的最小值为_____. 17．（黑龙江省哈三中2012届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题）给出下列不等式:111123++>,11131...2372++++>,1111...22315++++>,11151 (23312)++++>,,则按此规律可猜想第n 个不等式为__________.18．（黑龙江省哈六中2013届高三第一次模拟考试数学（理)试题）设n 为正整数,nn f 131211)(++++= ,经计算得25)8(,2)4(,23)2(>>=f f f ,27)32(,3)16(>>f f ,观察上述结果,对任意正整数n ,可推测出一般结论是____________19．（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（理）试题）数列{}n a 满足11a =,21a =,21n n a a n ++=+()*n N ∈,若{}n a 前n 项和为n S ,则100S =_.三、解答题20．（宁夏银川一中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设各项均为正数的等比数列{}n a 中,1310a a +=,3540a a +=.设2log n n b a =. (1)求数列{}n b 的通项公式; (2)若11c =,1nn n nb c c a +=+,求证:3n c <;21．（宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学(理)试题）已知各项均为正数的数列{a n }满足*2121,02N n a a a a n n n n ∈=--++,且a 3+2是a 2、a 4的等差中项.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若n n n n n b b b S a a b +++== 2121,log ,求使5021>⋅++n n n S 成立的n 的最小值.22．（宁夏银川二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设数列{}n b 的前n 项和为n S ,且22n n b S =-;数列{}n a 为等差数列,且514a =,720a =. (1)求数列{}n b 的通项公式; (2)若(1,2,3,),n n n n c a b n T ==为数列{}n c 的前n 项和,求n T .23．（吉林省延边州2013届高三高考复习质量检测数学（理）试题）数列{}n a 满足)(2sin 2)2cos 311(,2,1*22221N n n a n a a a n n ∈π+π-===+.(Ⅰ)求43a ,a 及数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设n n a ...a a s +++=21,求n s 2.24．（吉林省实验中学2013年高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,1n n a a +>,且满足:2420a a +=,38a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若12log n n n b a a =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,求n S25．（吉林省2013年高三复习质量监测数学（理）试题）已知数列﹛a n ﹜中,a 1=2,a n=112--n a ),2(*N n n ∈≥.(I)设b n =11-n a *N n ∈,求证:数列﹛b n ﹜是等差数列 (II)设c n = 2·1+n n b b (*N n ∈),求数列﹛c n ﹜的前n 项和S n .26．（黑龙江省教研联合体2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题 ）已知函数()f x 定义在(1,1)-上,1()12f =,满足()()()1x y f x f y f xy --=-,且数列11,2x =1221+n n n x x x +=.(Ⅰ)证明:()f x 定义在(1,1)-上为奇函数 (Ⅱ)求()n f x 的表达式; (Ⅲ)若*11121,(),()2n n n n na a f x a n N +==-∈,试求n a27．（黑龙江省教研联合体2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word 版，含答案） ）已知数列{}n a 的前n 项和2n =(*)S n n N ∈,等比数列{}n b 满足1134,2b a b b == (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(Ⅱ)若(*)n n n c a b n N =∈,求数列{}n c 的前n 项和n T28．（黑龙江省哈三中等四校联考2012届四校联考第三次高考模拟考试数学（理）试题）(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 满足)1(22--=n n a n S n n , 且211=a . (Ⅰ) 令n n S nn b 1+=, 证明:)2(1≥=--n n b b n n ; (Ⅱ) 求{}n a 的通项公式.29．（黑龙江省哈三中2012届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题）已知{}n a 为等比数列,11a =,6243a =.n S 为等差数列{}n b 的前n 项和,13b =,535S =. (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)设1122...n n n T a b a b a b =+++,求n T .30分)已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60,且6a 为1a 和21a 的等比中项. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足1()n n nb b a n +-=∈*N ,且13b =,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 31．（黑龙江省大庆实验中学2013届高三下学期开学考试数学（理）试题）已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9a a a a a +==.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设31323log log log n n b a a a =+++,求数列1{}nb 的前n 项和.32．（黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学（理)试题）已知正项数列满足24(1)n n S a =+.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和T n .【精品推荐】新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三名校理科最新试题精选（一）分类汇编5：参考答案一、选择题 1. B 2. B 3. D 4. D 5. A6. D7. C8. A9. D 10. A 11. C 12. D 13. C 14. D 二、填空题 15. 6- 16. 217. 21121312111+>-+++++n n 18. 22)2(+≥n f n19. 2525三、解答题20.解:(1)设数列{a n }的公比为q (q >0),由题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q 2＝10a 1q 2＋a 1q 4＝40,∴a 1=q =2, ∴a n =2n, ∴b n =n (2)∵c 1=1<3,c n +1-c n =n2n ,当n ≥2时,c n =(c n -c n -1)+(c n -1-c n -2)++ (c 2-c 1)+c 1=1+12+222++n －12n －1,∴12c n =12+122+223++n －12n 相减整理得:c n =1+1+12++12n －2-n －12n －1=3-n ＋12n －1<3,故c n <321.22.解(1)由22n n b S =-,令1n =,则1122b S =-,又11S b =.所以123b =. 当2n ≥时,由22n n b S =-,可得112()2n n n n n b b S S b ---=--=-,即113n n b b -=. 所以{}n b 是以123b =为首项,13为公比的等比数列,于是123n n b =⨯.(2)数列{}n a 为等差数列,公差751()32d a a =-=,可得31n a n =-.从而12(31)3n n n n c a b n ==-.2311112[258(31)]3333n n T n ∴=++++-则23411111112[258(34)(31)]333333n n n T n n +=++++-+- 所以234121111112[23333(31)]3333333n n n T n +∴=+++++--故271312233n n nn T --=--. 23.解:(Ⅰ)32sin 2)2cos 311(2123=+-=ππa a 3422sin 2)22cos 311(2224=+-=ππa a一般k n 2=时)(22sin 2)22cos 311(*22222N k k a k a k k ∈+-=+ππ 得k k a a 22232=+既32222=+k k a a 所以数列{}k a 2是首项为2,公比为2/3的等比数列所以12)32(2-=k k a12-=k n 时ππ212sin 2)212cos 311(212212-+--=-+k a k a k k得21212+=-+k k a a 既21212=--+k k a a所以数列{}12-k a 是首项为1,公差为2的等差数列,所以1212-=-k a k综上可知:⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-==-),2()32(2),12(,*22*N k k n N k k n n a n n(Ⅱ)n n n a a ...a a s 212212++++=-=)...()...(2421231n n a a a a a a +++++++- =[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-++++-1)32(*2...32*22)12(...531n n =nn )32(662-+24. (Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ,依题意,有31121208a q a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,解之得122q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩;又由已知{}n a 单调递增,∴122q a =⎧⎨=⎩,∴2n n a =(Ⅱ)依题意,, 122log 22n n n n b n =⋅=-⋅∴23122232...2n n S n -=⨯+⨯+⨯++⋅ ①,∴23121222...(1)22n n n S n n +-=⨯+⨯++-⨯+⋅ ②, ∴①-②得,2112(12)22 (22)212n nn n n S n n ++-=+++-⋅=-⋅-11222n n n S n ++=-⋅-25. (Ⅰ)∵112n n a a -=-,∴112n na a +=-. ∴111111111111121n n n n n n n na b b a a a a a ++--=-=-==------,∴{}n b 是首项为11121b ==-,公差为1的等差数列 (Ⅱ)由(Ⅰ)知n b n =, ∵211111()(2)22n n n c b b n n n n +===⋅-⋅++,∴1111111111[(1)()()()()]232435112n S nn n n =-+-+-++-+--++ 1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++26. (1)∵.( 1.1)x y ∈-有()()()1x yf x f y f xy --=-,当x y ==0时,可得(0)0f =.当0x =时0(0)()()()10yf f y f f y y --==--⋅,∴()()f y f y -=-∴()f x在(1,1)-上为奇函数当0x =时0(0)()()()10yf f y f f y y --==--⋅,∴()()f y f y -=-∴()f x在(1,1)-上为奇函数(2)∵122()()11()n n n n n n n x x x f x f f x x x +⎛⎫⎛⎫--== ⎪ ⎪+-⋅-⎝⎭⎝⎭=()()2()n n n f x f x f x --=,∴(1)2()n n f x f x +=,又11()()12f x f ==,∴{}()n f x 为等比数列,其通项公式为111()()22n n n f x f x --=⋅=(3)解:∵n a +1+n a =6n, ∴1+n a +2+n a =6(n+1),两式相减,得2+n a -n a =6, ∴{}12-n a 与{}n a 2均为公差为6 的等差数列,∴易求得n a =⎩⎨⎧--)(13)(23为偶数为奇数n n n n27.本小题满分12分28. (1))1()()1(21222---=--=-n n S S n n n a n S n n n nnS n n S n n n n -+=-∴-111 )2(1≥=--n n b b n n (Ⅱ) 11=b , n b b n n =--1, 121-=---n b b n n , , 212=-b b 累加得22n n b n += 22n S n =∴ ,()22121≥-=-=-n n S S a n n n 经检验211=a 符合212-=n a n ,212-=∴n a n 29. (1)13-n (2)12-=nb n30.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠),则()()1211161560,205,a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩解得12,5,d a =⎧⎨=⎩ ∴23n a n =+ (2)由1n n n b b a +-=, ∴11n n n b b a ---=()*2,n n ≥∈N , ()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+ 1211n n a a a b --=++++()()()11432n n n n =--++=+. ∴()2n b n n =+()*n ∈N∴()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭111111123242n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭()()21311352212412n n n n n n +⎛⎫=--= ⎪++++⎝⎭ 31. (1)设数列{}n a 的公比为q,由23269a a a =得32234199a a q =⇒=.由条件可知0q >,故13q =.由12231a a +=得11231a a q +=,所以113a =.故数列{}n a 的通项式为13n n a =.(2)31323log log log n n b a a a =+++ 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n -+.32. (Ⅰ)整理得21=--n n a a又11=a 得12-=n a n(Ⅱ)由(1)知 )121121(21+--=n n b n所以12+=n n T n。
2013年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷(第四期)理(学生版)
2013年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷（第四期）文（教师版）【试题来源】2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷（四月） 某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试 某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试 某某省某某市2013届高三四月模拟考试某某某某市、崇左市、某某市2013届高考第一次联合模拟考试1.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】设全集U= R +，集合A=|x|log 0.5x≥1|，B=|x||x|>1|，则“x∈A”是“B C x U ∈”的A.充分条件B.必要条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】2013sin 的值属于区间A ．)0,21(-B ．)21,1(--C ．)1,21(D ．1(0,)23.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】已知复数32(z i i =-+为虚数单位）是 关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数）的一个根，则p q +的值为 A ．22B ．36C ．38D ．424.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】若实数x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-100y y x y x >，则3x • 9y的最大值是 A.3B.9C. 18D.275.【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M 的值是A ．3B ．4C ．5D ．66.【某某省某某市2013届高三四月模拟考试】在等差数列{}n a 中，12013a =-，其前n 项和为n S ，若20142012220142012S S -=，则2013S 的值等于（ ） A ．2013-B ．2012- C ．2012 D ．20137.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试,则不同的安排方案有 A.6种B.8种C.12种D.16种8.【某某省某某市2013届高三四月模拟考试】设函数na x x f )()(+=，其中⎰+=πππ2)sin(3dx x n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中2x 的系数为（ ）A ．240-B ．60-C ．240D ．609.【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】一个几何体的三视图如图所示，其中的长度单位为cm ，则该几何体的体积为（ ）cm 3.A ．18B ．48C ．45D ．5410．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】若()y f x =既是周期函数，又是奇函数，则其导函数'()y f x = A ．既是周期函数，又是奇函数 B ．既是周期函数，又是偶函数C ．不是周期函数，但是奇函数D ．不是周期函数，但是偶函数11.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】已知直线x=2与双曲线22:14x C y -= 的渐近线交于E 1、E 2两点，记2211,e OE e OE ==，任取双曲线C 上的点P ，若),(21R b a be ae OP ∈+=，则A ．1022<+<b aB ．21022<+<b a C ．122≥+b a D ．2122≥+b a 12.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】已知函数①f(x) =x 2;②f(x) =e x③f(x)=lnx ④f(x) =cosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个x l 都存在唯一的x 2，使f(x 1) f(x 2)=l 成立的函数是A .①B .②C.②③D.③④13.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】在ΔABC 中，角A ，B ，CA.a>bB.a<bC.a =bD.a 与b 的大小关系不能确定14.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B ，C 是圆x 2+ y 2= 1上相异三点,若存在正实数λ，µ 使得 OB OA OC μλ+=,则λ2+(µ-3)2的取值X 围是A. [0, +∞)B.(2，+∞)C. (2,8)D.(8，+∞)15.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】A. x 1x 2< 1B. x 1x 2> x 1+ x 2C. x 1x 2<x 1+x 2D. x 1x 2 =x 1 +x 216.【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】已知函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <，值域为[1，5]，则在平面直角坐标系内，点（a,b ）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是 A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 17．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】设F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使 22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且12||3||PF PF =，则该双曲线的离心率为A ．31+B ．312+ C ．62+D ．622+ 18．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】设函数4()(0)f x x ax a =->的零点都在区间[0，5]上，则函数1()g x x=与函数3()h x x a =- 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a 的取值个数为 A ．3 B ．4C ．5D ．无穷个19.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】设S n 是数列{a n }的前 n 项和,若 a 1=1 ,a n =S n-1,(n≥2)，则a n =_____.20.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】已知正方休内接于球0,则所有与正方体的表面及球0的球面都相切的最大的球的体积之 和与球O 的体积之比为____. 21.【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】函数()|2011||2012||2013|()f x x x x x R =-+-+-∈的最小值为．22．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】如图，将边长为1cm 的正方形ABCD 的四 边沿BC 所在直线l 向右滚动（无滑动），当正方形滚动一周时，正方形的顶点A 所经过的路 线的长度为cm ．23．【某某省枣庄市2013届高三第一次模拟考试】设()y f t =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中0≤t ≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f （t ）的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是.24.【某某省某某市2013届高三四月模拟考试】（本小题满分12分）已知函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增，在区间2[,]33ππ上单调递减．ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A B C 、、所对的边，且满足ACB A CB cos cos cos 34sin sin sin --=+ω． （1）证明：a c b 2=+；（2）如图，点O 是ABC ∆外一点，设θ=∠AOB (0)θπ<<，22OA OB ==，当c b =时，求平面四边形OACB 面积的最大值．25.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】已知函数f(x)=x 2-kx +1,若存(II)某某数k 的取值X 围.26．【某某省某某市2013届高三四月模拟考试】（本小题满分12分）某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：根据上表信息解答以下问题：（1）从该学校任选两名老师，用η表示这两人支教次数之和，记“函数2()1f x x x η=--在区间(4,5)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率1P ；（2）从该学校任选两名老师，用ξ表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．27.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日匀值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米—75微克/立方米之间空气质量为二级；75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中顾及机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）从这15天时PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望E ξ.28．【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】 已知数列}{n a 的前n 项和*)(212N k kn n S n ∈+-=，且n S 的最大值为8. （1）求常数k 的值，并求n a ；（2）对任意*N m ∈，将数列}{n a 中落入区间)2,4(mm --内的项的个数记为m b ，求数列{m b }的前m 项和m T .29．【某某省某某市2013届高三四月模拟考试】（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，060DAB ∠=．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C D 、不重合，EF AC ⊥，EF AC O =．沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（1）求证：BD ⊥平面POA ； （2）当PB 取得最小值时，若点Q 满足AQ QP λ=(0λ>)，试探究： 直线OQ 与平面PBD 所成的角是否一定大于4π？并说明理由． 30.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD ，AB=AD=221=CD ，点M 在线段EC 上且不与E 、C 垂合. （1）当点M 是EC 中点时，求证：BM//平面ADEF ； （2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥M —BDE 的体积.31.【某某某某市、崇左市、某某市2013届高考第一次联合模拟考试】 已知函数f （x ）=x|x －a|－lnx ，a∈R.（Ⅰ）若a=1，求函数f （x ）在区间[1，e]上的最大值； （Ⅱ）若f （x ）>0恒成立，求a 的取值X 围.32.【某某某某市、崇左市、某某市2013届高考第一次联合模拟考试】如图，已知椭圆C ：22a x +22by =1（a>b>0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，AF 2⊥F 1F 2，O 是坐标原点，OB 垂直AF 1于B ，且OF 1=3OB. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）求t∈（0，b ），使得命题“设圆x 2+y 2=t 2上任意点M （x 0，y 0）处的切线交椭圆C 于Q 1、Q 2两点，那么OQ 1⊥OQ 2”成立.33.【某某黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试】 已知函数).,0(ln )(,)(23R a a x a x g x x x f ∈≠=+-= （1）求)(x f 的极值；（2）若对任意),1[+∞∈x ，使得x a x x g x f )2()()(2++-≥+恒成立，某某数a 的取值X 围；（3）证明：对*N n ∈，不等式)2013(2013)2013ln(1)2ln(1)1ln(1+>++++++n n n n n 成立.34.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷】如图，已知ΔABC 内接于圆,AB=AC ，过点B 作此圆的切线，与AC 的延长线相交于点D,且BD =2CD.(I )若ΔABC 的面积为15，求CD 的长； (II)若过点C 作BD 的平行线交圆于点E ，求BEAB的值. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x (ϕ为参数），经坐标变换)0,0(>>⎩⎨⎧='='b a byy axx 后所得曲线记为C.A ，B 是曲线C 上两点，且OA 丄OB. (I)求曲线C 的普通方程；(II)求证:点O 到直线AB 的距离为定值 修4－5：不等式已知函数f(x) =|x-a|(a>0). (I)求证:f(m) +f(n)>|m-n| ; (II)解不等式f(x)+f(-x)>2.。
武汉市2013届高中毕业生五月供题训练(三)
武汉市2013届高中毕业生五月供题训练（三）文科数学武汉市教育科学研究院命制 2013.5 本试卷共5页,共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试順利★注意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合M={x|lgx>0} ,N= {x|x2≤4}，则M∩N=A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]2. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是3. 在某次测量中得到的A样本数据如下:82，84，84，86,86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数B.平均数C.中位数D.标准差4.如右图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是A. 3B. 4C. 5D. 85. 下面是关于复数z=i 1-2+的四个命题：P 1|z| =2； p 2：z 2 =2i ； p 3:z 的共轭复数为1+i; p 4:z 的虚部为-1. 其中的真命题为A. p 2 ,p 3B. P 1 ,p 2C.p 2 ,p 4D.p 3，p 46. 把函数y= cos2x+ 1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后 向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是7. 已知a ，b 是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“a b>0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 巳知各项为正的等比数列{a n }中,a 4与a 14的等比中项为22,则2a 7+a 11的最小值为A.16B.8C.22D.49. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋 中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 A. 51 B. 52 C.53- D. 54- 10.已知抛物线C:y 2=2px(p>0)的焦点为F ，M(2，y 0）为C 上一点，且满足|MF|=3，若 直线y=2x-4与C 交于A ,B 两点，则cos ∠AFB = A. 54B. 53C.-53D.-54二、填空题:本大题共7小题,每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.cos4950的值为______.12.函敗x x x f )21()(21-=的零点个数为_______. 13.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x 依次为1，2，3,4，5.现从一批该 日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布表如下：(I)在所抽取的200件日用品中，等级系数x= 1的件数为______;(II)若等级系数x 与每件所获利润y 满足560+=x y （元），以上述频率作为概率，则随机抽出一件日用品,其利润不少于30元的概率为______.14.如图，已知正方形OABC 的边长为1,E 是AB 的中点，F 是正方 形内（含边界）的任意一点，则OF OE .的最大值为_____.15.已知函数.f(x)= )(1||1sin ||R x x x x ∈++-的最大值为M ，最小值为m ，则M +m 的值为______16. 对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一 步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角 的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S 1=95；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第…步,所得图形的面积S n =(95)n .若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n = 1时,所得几何体的体积V 1 =______.(II)到第n 步时，所得几何体的体积V n =______.17.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2-8x+15 =0，若直线y =kx-2上至 少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是___三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分12分）在ΔABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a ，b,c.已知cosA=32,sinB =5cosC.(I)求tanC 的值；(II)若a=2,求ΔABC 的面积.19.(本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=AA 1，2π=∠CAB (I)证明：CB=丄BA 1;(II)已知AB=2,BC=5，求三棱锥C 1-ABA 1的体积.20. (本小题满分13分）在数列{a n }中,a 1=2,a n+1 =4a n -3n+l, *N n ∈(I)证明数列{a n -n}是等比数列;(II)求数列{a n }的前n 项和S n ;(III)证明不等式:S n+1≤4S n (*N n ∈).21.(本小题满分14分）已知P(x 0,y 0）（a x ≠0)是双曲线E:)0,0(12222>>=-b a b y a x 上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM,PN 的斜率之积为51.(I)求双曲线的离心率； (II)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点,满足OB OA OC +=λ，求λ的值.22.(本小题满分14分）设函数. f(x)=x-x 1-alnx(a R)(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)若f(x)有两个极值点x 1,x 2而，记过点A(x 1 ,f(x 1)) ,B(x 2 ,f(x 2))的直线斜率为k. 问:是否存在a ，使得k =2-a?若存在，求出a 的值;若不存在,请说明理由.。