2014中考数学一轮复习二元一次方程组课件
中考数学复习《二元一次方程组》
中考考点精讲精练
考点1 解二元一次方程组［5年1考：2013年(解答题)］
典型例题
1. 解方程组： x+y=5, 2x+3y=11.
解： x+y=5, ① 2x+3y=11. ②
①×3-②,得x=4. 把x=4代入①，得y=1. 则方程组的解为 x=4,
y=1.
2x+3y=12, 2. 解方程组：
y= -1.
4. 解方程组： x+3y=-1, 3x-2y=8.
解： x+3y=-1, ①
3x-2y=8. ②
由①得x=-1-3y. ③
把③代入②,得3(-1-3y)-2y=8.
解得y=-1.
则x=-1-3×(-1)=2. 故二元一次方程组的解为
x=2, y=-1.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法 解二元一次方程组. 注意以下要点： (1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤； (2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
பைடு நூலகம்
方法规律
1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变， 代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中
的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示 出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，找， 列，解，答”五步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数 和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)找：找出能够表示题意的两个相等关系. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方 程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上， 写出答案.
中考数学复习考点知识专题讲解课件6---二元一次方程组及其应用
答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元.
知识梳理
1. 二元一次方程:含有____两__个____未知数(元)，并且未知数 的项的次数都是____1_____的整式方程叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组:由两个或两个以上的___二__元__一__次__方__程___ 组成的方程组叫做二元一次方程组. 3. 二元一次方程组的基本解法：(1)_____代__入__消__元__法______； (2)___加__减__消__元__法________.
【例2】(2017广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批 新进的图书. 若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共 能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本， 共能整理1240本. 求男生、女生志愿者各有多少人. 解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意,得
解得 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.
巩固训练
1. (2018遂宁)二元一次方程组 的解是( B )
2. (2018泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇， 两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元， B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少 台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题 意列出方程组为( C )
4. 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知 数用含___另__一__个__未__知__数____的代数式表示出来，再____代__入___ 另一个方程，从而消去一个未知数，进而求得这个二元一次 方程组的解的方法叫做代入消元法，简称__代__入__法_____. 5. 加减消元法：两个二元一次方程中___同__一__未__知__数____的系 数___相__同__或__相__反_____时，通过方程两边分别相加或相减消去 其中一个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程， 最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法， 简称__加__减__法____.
《二元一次方程组Ppt优秀完美课件初中数学2
由加①减＋ 消②元并法化是简通，过得两个x－方y＝程1两. 边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程转化为一元一次方程.
1
①＋②并化简，得x＋y＝4.
所以(a－b)2 018＝(5－6)2 018＝1.
4.一般先把方程组整理成 a x b y c 所以(a－b)2 018＝(5－6)2 018＝1.
2
2
2
根据方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧，选用较
形
把x＝2代入③，得y＝ .
式后，再选择加减消元. 解二元一次方程组的基本思路_________，常用方法是____________和 _____________.
同学们再见！ ①看＋作② 一并个化整简体，代得入．x＋y＝4.
观把察x＝方2代程入组③可，以得发y现＝，两. 个方程中x与y的系数的绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是②中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y
看出作x，一y的个值整，体然代后入将．x，y的值代入另一个方程求出参数的值，最后将参数的值回代就能求出方程组的解．
则原方程组可转化为
解得
解较大系数的二元一次方程组，要先观察系数的特点，根
据特点利用等式的性质化简，将复杂问题简单化.
技巧 6 同解交换法解二元一次方程组
已知关于x，y的方程组 ax－by＝4，与方程组 3 x－y＝5
4axx＋－b7yy＝＝116，的解相同，求(a－b)2 018的值．
解：依题意有(1) 3x－y＝5，(2) ax－by＝4， 4x－7 y＝1， ax＋by＝16.
分别把③代入①和②，得x＝－3，y＝7.
本题利用引入参数法解方程组．当方程组中出
由①-②得 ，y=7，
解得x=5. 3x-y=7， ①
《二元一次方程组》课件完整版PPT初中数学5
例题讲解
【参考答案】解：解方程组
应用练习
用直接加减消元法求解
应用练习
用直接加减消元法求解
知识讲解
例题讲解
变换一个系数的加减消元法求解
例题讲解
【参考答案】解：解方程组
应用练习
变换一个系数的加减消元法求解
知识讲解
能选择适当的方法解二元一次方程组. 消元法解二元一次方程组 变换二个系数的加减消元法求解 认识消元思想，了解代入消元法、加减消元法的意义. 能选择适当的方法解二元一次方程组. 能选择适当的方法解二元一次方程组. 变换二个系数的加减消元法求解 认识消元思想，了解代入消元法、加减消元法的意义. 能选择适当的方法解二元一次方程组. 能选择适当的方法解二元一次方程组. 掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤. 消元法解二元一次方程组 认识消元思想，了解代入消元法、加减消元法的意义. 变换二个系数的加减消元法求解 变换二个系数的加减消元法求解 消元法解二元一次方程组 消元法解二元一次方程组 变换二个系数的加减消元法求解
例题讲解
变换二个系数的加减消元法求解
消元法解二元一次方程组 消元法解二元一次方程组 变换二个系数的加减消元法求解 能选择适当的方法解二元一次方程组. 变换二个系数的加减消元法求解 消元法解二元一次方程组 变换一个系数的加减消元法求解 变换一个系数的加减消元法求解 变换二个系数的加减消元法求解 能选择适当的方法解二元一次方程组. 掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤. 变换一个系数的加减消元法求解 变换二个系数的加减消元法求解 认识消元思想，了解代入消元法、加减消元法的意义. 能选择适当的方法解二元一次方程组. 能选择适当的方法解二元一次方程组. 变换二个系数的加减消元法求解 认识消元思想，了解代入消元法、加减消元法的意义.
数学 中考 第一轮 单元讲义(含中考真题)第08章 二元一次方程组
第八章二元一次方程组本章小结小结1 本章概述二元一次方程组是从实际生活中抽象出来的数学模型，它是解决实际问题的有效途径，更是今后学习的重要基础.它是在一元一次方程的基础上来进一步研究末知量之问的关系的，教材通过实例引入方程组的概念，同时引入方程组解的概念，并探索二元一次方程组的解法，具体研究二元一次方程组的实际应用．小结2 本章学习重难点【本章重点】会解二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系列出方程组．【本章难点】列方程组解应用性的实际问题．【学习本章应注意的问题】在复习解一元一次方程时，明确一元一次方程化简变形的原理，类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法，同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时，要认真体会消元转化的思想原理，在学习用方程组解决突际问题时，要积极探究，多多思考，正确设未知数，列出恰当的方程组，从而解决实际问题．小结3 中考透视在考查基础知识、基本能力的题目中，单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现，在实际应用题及开放题中大量出现．所以在学习本章内容的过程中一定要结合其他相应的知识与方法，本章是中考的重要考点之一，围绕简单的二元一次方程组的解法命题，能根据具体问题的数量关系列出二元一次方程组，体会方程是描述现实世界的一个有效模型，并根据具体问题的实际意义用观察、体验等手段检验结果是否合理．考试题型以选择题、填空题、应用题、开放题以及综合题为主，高、中、低档难度的题目均有出现，占4～7分．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 运用某些概念列方程求解【专题解读】在学习过程中，我们常常会遇到二元一次方程的未知数的指数是一个字母或关于字母的代数式，让我们求字母的值，这时巧用定义，可简便地解决这类问题例1 若212135a b a b x y ++--==0,是关于x,y 的二元一次方程,则a =_______,b =_______.分析 依题意,得 解得 答案:2545-【解题策略】准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键.专题2 列方程组解决实际问题【专题解读】方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用，列二元一次方程组的关键是寻找相等关系，寻找相等关系应以下两方面入手；（1）仔细审题，寻找关键词语；（2）采用画图、列表等方法挖掘相等关系.例2 一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天？分析 由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量2a+b +1=1, a -2b -1=1,2,545a b ==-为1，则甲每天完成112，乙每天完成118.解：设原计划甲做x 天，乙做y 天，则有 解这个方程组，得答：原计划甲做8天，乙做6天.【解题策略】若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量=工作效率×工作时间”列出方程.二、规律方法专题专题3 反复运用加减法解方程组【专题解读】反复运用加减法可使系数较大的方程组转化成系数较小的方程组，达到简化计算的目的. 例3 解方程组分析 当方程组中未知数的系数和常数项较大时,注意观察其特点,不要盲目地利用加减法或代入法进行消元,可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组,再求解.解:由①-②,得x-y =1,③ 由①+②,得x+y =5,④将③④联立,得解得 即原方程组的解为【解题策略】此方程组属于 型,其中|1c -2c |=k|a-b |,1c +2c =m|a+b|,k,m 为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到型方程组,显然后一个方程组容易求解.专题4 整体代入法解方程组【专题解读】结合方程组的形式加以分析,对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组,灵活灵用整体代入法解题更加简单.例4 解方程组 分析 此方程组中,每个方程都缺少一个未知数,且所缺少的未知数又都不相同,每个未知数的系数都是1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整体代入的方法.解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,111,12181112 1.12218x y x y +=⨯+⨯= x =8, y =6. 8359x +1641y =28359,①1641x +8359y =21641.② x-y =1, ③x+y =5,④ x =3, y =2. x =3,y =2. ax+by=1c , bx+ay=2cx+y=m, x-y=k x+y+z=8,① x+y+m =12,② x+z+m =14,③ y+z+m =17.④即x+y+z+m=17,⑤⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5.⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.所以原方程组的解为x=0, y=3, z=5, m=9.专题5 巧解连比型多元方程组【专题解读】连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解. 例5 解方程组 解:设234x y t x y t k +++===,则x+y =2k ,t+x =3k ,y+t =4k , 三式相加,得x+y+t =92k ,将x+y+t =92k 代入②,得92k =27,所以k =6,所以②-⑤,得x =3,②-④,得y =9,②-③,得t =15. 所以原方程组的解为三、思想方法专题 专题6 转化思想【专题解读】对于直接解答有难度或较陌生的题型，可以根据条件，将其转化成易于解答或比较常见的题型.例 6 二元一次方程x+y =7的非负整数解有 ( )A.6个B.7个C.8个D.无数个分析 将原方程化为y =7-x ,因为是非负整数解,所以x 只能取0,1,2,3,4,5,6,7,与之对应的y 为7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8个非负整数解.故选C.【解题策略】对二元一次方程求解时,往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数,从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题.专题7 消元思想【专题解读】 将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想即为消元思想. 例7 解方程组[ 分析 解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是“消元”，把“三元”变为“二元”，再化“二元”为“一元”，进而求解.,234x y t x y t+++==① 27.x y t ++=X+y =12, ③t+x =18, ④y+t =24. ⑤x =3, y =9, t =15. 3x +4y+z =14,① x +5y +2z =17,② 2x +2y-z =3.③解法1:由③得z =2x +2y -3.④把④代入①,得3x +4y +2x +2y -3=14, 即5x +6y =17.⑤把④代入②,得x +5y +2(2x +2y -3)=17, 即5x +9y =23.⑥由⑤⑥组成二元一次方程组 解得把x =1,y =2代入④,得z =3. 所以原方程组的解为解法2:由①+③,得5x +6y =17.⑦ 由②+③×2,得5x +9y =23.⑧ 同解法1可求得原方程组的解为 解法3:由②+③-①,得3y =6,所以y =2.把y =2分别代入①和③,得 解得所以原方程组的解为【解题策略】消元是解方程组的基本思想,是将复杂问题简单化的一种化归思想,其目的 是将多元的方程组逐步转化为一元的方程,即三元 二元 一元.2011中考真题精选1. （2011四川凉山，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x z x D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩考点：二元一次方程组的定义．分析：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．解答：解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故此选项错误；B 、第二个方程有x1，不是整式方程，故此选项错误；C 、含有3个未知数，故此选项错误；D 、符合二元一次方程定义，故此选项正确． 故选D ．5x +6y =17, ⑤ 5x +9y =23, ⑥ x =1, y =2. x =1, y =2, z =3. x =1, y =2, z =3. x =1, y =2,z =3. 消元 转化 消元 转化点评：此题主要考查了二元一次方程的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x z x D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 考点：二元一次方程组的定义．分析：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．解答：解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故此选项错误；B 、第二个方程有x1，不是整式方程，故此选项错误；C 、含有3个未知数，故此选项错误；D 、符合二元一次方程定义，故此选项正确． 故选D ．点评：此题主要考查了二元一次方程的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．3. （2011河北，19，8分）已知错误！未找到引用源。
【2014中考复习方案】(苏科版)中考数学复习权威课件 ：6 一次方程(组)(25张ppt,含13年试题)
第6课时┃归类探究
探究三、二元一次方程(组)的有关概念
命题角度：
1．二元一次方程(组)的概念； 2．二元一次方程(组)的解的概念． 例3．[2012•菏泽] 已知 是二元一次方程组 的解，则2m－n的算术平方根为( C ) A．±2 B. C．2 D．4
考点聚焦
归类探究
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃归类探究
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后， 每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作 为管理费用． (1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益 率更高？为什么？
投资收益 (注：投资收益率＝ ×100%) 实际投资额 (2)对同一标价的商铺， 甲选择了购铺方案一， 乙选择了购 铺方案二， 那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元． 问： 甲、乙两人各投资了多少万元？
归类探究
回归教材
第6课时┃考点聚焦
考点5
二元一次方程组的解法
将方程组的一个方程的某个未知数用含另一个未知 数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一 个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次 方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表 示另一个未知数
解 析 设购买甲种电影票x张，则购买乙种电影票(40－x)张，根 据题意得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃回归教材
2．某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由 甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队 每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队 分别整治了多长的河道．
中考数学复习分类精品课件：第二单元《方程与不等式》
；
(2)已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30% 和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件 服装的成本各是多少元？
解：设 A 服装的成本为 x 元，根据题意，得 30%x＋20%(500－x)＝130.解得 x＝300. 则 500－x＝200. 答：A，B 两件服装的成本分别为 300 元，200 元．
的关系；
(2)设：设关键未知数(可设直接或间接未知数)；
(3)列：根据题意寻找⑲ 等量关系
列方程(组)；
(4)解：解方程(组)；
(5)验：检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际情况；
(6)答：规范作答，注意单位名称．
2．常见的应用题类型及基本数量关系：
常见类型
基本数量关系
路程＝速度×时间
相遇
行
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离.
(2)面积问题常见图形：
(3)利润问题； (4)握手问题．
7．(1)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两 次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 100(1－x)2＝81 ；
(2)某机械厂七月份营业额为 1 000 万元，第三季度总的营业额为 3 990 万元．设该厂八、九月份平均每月的营业额增长率为 x，那么 x 满足的方程 是1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 ．
3．解下列方程： (1)2(x＋3)＝5x； 解：去括号，得 2x＋6＝5x. 移项，得 2x－5x＝－6. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为 1，得 x＝2.
(2)x＋2 1－2＝x4. 解：去分母，得 2(x＋1)－8＝x. 去括号，得 2x＋2－8＝x. 移项，得 2x－x＝8－2. 合并同类项，得 x＝6.