湖北襄阳2011年中考数学试题解析版

1 湖北省襄阳市2011年中考数学试卷—解析版 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1、（2011•襄阳）﹣2的倒数是（ ）

A、﹣2 B、2 C、﹣ D、 考点：倒数。 专题：计算题。

分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．

解答：解：﹣2的倒数是﹣， 故选C． 点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2、（2011•襄阳）下列运算正确的是（ ） A、a﹣2a=a B、（﹣a2）3=﹣a6 C、x6÷x3=x2 D、（x+y）2=x2+y2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。 专题：计算题。 分析：A选项中应该是﹣a，不对；B，幂指数的幂指数的乘法，正确；C中同底数幂的除法，底数不变指数相减；D中应为完全平方，错误． 解答：解：A，应该得﹣a，故本选项错误； B，幂指数的幂，指数相乘，故本答案正确； C，同底数幂的除法底数不变指数相减，故本选项错误； D，应该是完全平方式，故本选项错误． 故选B． 点评：本题考查了同底数幂的除法，A选项中应该是﹣a，B，幂指数的幂指数的乘法，C中同底数幂的除法，底数不变指数相减，故错误，D中应为完全平方，错误．本题比较简单．

3、（2011•襄阳）若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（）2011的值是（ ） A、0 B、1 C、﹣1 D、﹣2011 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；有理数的乘方。 专题：计算题；存在型。

分析：先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入（）2011进行计算即可．

解答：解：∵|x+1|+=0， ∴x+1=0，解得x=﹣1；y﹣1=0，解得y=1．

∴（）2011=（﹣1）2011=﹣1． 故选C． 点评：本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 4、（2011•襄阳）如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ） 2

A、40° B、60° C、80° D、120° 考点：平行线的性质；三角形的外角性质。 专题：几何综合题。 分析：首先由平行线的性质得出∠1等于三角形CDE的外角，再由三角形的外角性质求出∠E． 解答：解：∵CD∥AB， ∴∠1=∠EDF=120°， ∴∠E=∠EDF﹣∠2=120°﹣80°=40°． 故选：A．

点评：此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得出三角形CED的外角． 5、（2011•襄阳）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）

A、 B、 C、 D、 考点：中心对称图形；轴对称图形。 专题：图表型。 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确； B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误； 故选A． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6、（2011•襄阳）下列说法正确的是（ ）

A、（）0是无理数 B、是有理数 C、是无理数 D、是有理数 考点：实数。 专题：应用题。 分析：先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．

解答：解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误， 3

C、=2是有理数，故本选项错误，D、=﹣2是有理数，故本选项正确． 故选D． 点评：本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单． 7、（2011•襄阳）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A、抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上 B、打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻 C、到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D、某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖 考点：随机事件。 分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断． 解答：解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误， C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误， 故选C． 点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中． 8、（2011•襄阳）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）

A、3块 B、4块 C、6块 D、9块 考点：由三视图判断几何体。 分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看， 后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体． 故选B． 点评：此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 9、（2011•襄阳）在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．若⊙A，⊙B 的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是（ ） A、外切 B、内切 C、相交 D、外离 考点：圆与圆的位置关系；勾股定理。 专题：数形结合。 分析：由∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，即可求得AB的长，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系．

解答：解：∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 4

∴AB==5cm， ∵⊙A，⊙B 的半径分别为1cm，4cm， 又∵1+4=5， ∴⊙A与⊙B的位置关系是外切． 故选A． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系与勾股定理逆定理的应用．注意外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）． 10、（2011•襄阳）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ） A、菱形 B、对角线互相垂直的四边形 C、矩形 D、对角线相等的四边形 考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定。 专题：证明题。

分析：根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案． 解答： 解：∵E F G H分别是边AD DC CB AB 的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD， ∴EH∥FG，EF=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵平行四边形EFGH是菱形， ∴EF=EH， 即对角线相等的四边形， 故选D．

点评：本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键． 11、（2011•襄阳）2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表． 月用水量（吨） 5 6 7 户数 2 6 2 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A、众数是6 B、极差是2 C、平均数是6 D、方差是4 考点：方差；加权平均数；众数；极差。 专题：计算题。 分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案． 解答：解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6； 这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差=7﹣5=2； 5

这组数据的平均数=（5×2+6×6+7×2）=6； 这组数据的方差S2=[2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+7•（7﹣6）2]=0.9； 所以四个选项中，A、B、C正确，D错误． 故选D．

点评：本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…xn，其平均数为，则其方差S2=[（x1﹣）2+（x2

﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念． 12、（2011•襄阳）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A、k＜4 B、k≤4 C、k＜4且k≠3 D、k≤4且k≠3 考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质。 专题：计算题。 分析：分为两种情况：：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与X轴有交点；即可得到答案． 解答：解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0， △=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，

k≤4； ②当k﹣3=0时，y=2x+1，与X轴有交点． 故选B． 点评：本题主要考查对抛物线与X轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 13、（2011•襄阳）为了推进全民医疗保险工作，截止2011年5月31日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元．这个金额用科学记数法表示为 1.346×1011元． 考点：科学记数法—表示较大的数。 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将1346亿用科学记数法表示为1.346×1011． 故答案为：1.346×1011． 点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14、（2011•襄阳）在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=1000m，∠D=50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE= 642.8 m． （供选用的三角函数值：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.192）