2013年中考数学第二轮复习总结-专题讲解-归纳与猜想
2013中考数学二轮复习专题突破八 分类讨论题
专题突破八┃ 分类讨论题
► 类型之三 根据图形运动的不同位置进行分类讨论
例 3 [2012· 河 北 ] 如 图 X8 － 1 ， A( － 5,0) ， B( －
3,0)．点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA
专题突破八┃ 分类讨论题
本题综合了二次函数、平行四边形、相似三角形、勾股定 理等知识，渗透了数形结合、分类讨论、方程函数等多种数学 思想方法．解题时要善于化整为零，逐个突破．在对平行四边 形和相似三角形的分类讨论时，要做到不重复，不遗漏．
内，故选 B.
专题突破八┃ 分类讨论题
本题受思维定势的影响，容易忽视k＝3时该函数为一次函
数的情形．所以，解题时要关注题目中的隐含条件，全面考虑 问题，重视分类讨论思想的应用．
专题突破八┃ 分类讨论题
► 类型之二 根据图形形状进行分类讨论 例2 [2011·广安] 某园艺公司对一块直角三角形的花圃
＝90°.点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的
速度运动，运动时间为t秒．
(1)求点C的坐标；
(2)当∠BCP＝15°时，求t的值；
(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P
随点P的运动而变化，当⊙P与四边形 ABCD的边(或边所在的直线)相切时，
图X8－1
求t的值．
专题突破八┃ 分类讨论题
此时 t＝4＋3 3.
∴t 的值为 4＋ 3或 4＋3 3
专题突破八┃ 分类讨论题
(3)由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切，有以下三种
情况：
①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP＝90°，从而 ∠OCP＝45°得到OP＝3.
浙教版数学2013年中考第二轮专题复习针对性强化训练找规律类问题
……（1） （2） （3）浙教版数学2013年中考第二轮专题复习针对性强化训练——找规律类问题找规律类问题地中考背景：这一类问题主要是考查我们地数学建模思想,通过对问题地分析归纳,构建成起解决问题地数学模型,通过数学模型来解决问题,因此这一类问题常出现在中考试题中.1. 根据如图所示地(1),(2),(3)三个图所表示地规律,依次下去第n 个图中平行四边形地个数是（ ）A ．3nB ．3n(n+1)C ．6nD ．6n(n+1)2. 已知一列数：1,－2,3,－4,5,－6,7…将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … …按照上述规律排列下去,那么第10行从左边数第5个数等于（）A．50 B．－50 C．60 D．－60 3.. 若自然数n使得三个数地加法运算“)2nn”产生进位+n+)1(++(现象,则称n为“连加进位数”．例如,2不是“连加进位数”,因为65 +不产生进位现象；4是“连加进位数”,因为15++产4= 9432=+生进位现象；51是“连加进位数”,因为156+产生进位现+51=5253象．如果从0,1,…,99这100个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”地概率是( )A．0.91 B．0.90 C． 0.89D． 0.884．如图,已知：∠MON=30o,点A1.A2.A3 在射线ON上,点B1.B2.B3…．．在射线OM上,△A1B1A2. △A2B2A3.△A3B3A4……均为等边三角形,若OA1=l,则△A6B6A7 地边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64(1)第4题5．图（1）是一个水平摆放地小正方体木块,图（2）.（3）是由这样地小正方体木块叠放而成,按照这样地规律继续叠放下去,至第七个叠放地图形,此时第七个图形中小正方体木块总数应是（ ）Ａ．25 B.66 Ｃ 91 Ｄ.1206．下面是按一定规律排列地一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；…… 第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 那么,在第10个数.第11个数.第12个数.第13个数中,最大地数是( )A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数7．一质点P 从距原点1个单位地M 点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM 地中点M1处,第二次从M1跳到OM1地中点M2处,第三次从点M2跳到OM2地中点M3处,如此不断跳动下去,则第n 次跳动后,该质点到原点O 地距离为（ ）A ．12nB ．112n -C ．11()2n + D ．12n8.如图,菱形ABCD 地对角线长分别为b a 、,以菱形ABCD 各边地中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1地中点为顶点作菱形A2B2C2D2,……,如此下去,得到四边形2013201320132013D C B A 地面积用含 b a 、地代数式表示为 ___.9．如图,依次连结第一个正方形各边地中点得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边地中点得到第三个正方形,按此方法继续下去,若第一个正方形边长为1,则第n 个正方形地面积是 .10. 如图,一系列“黑色梯形”是由x 轴.直线y=x 和过x 轴上地正奇数1.3.5.7.9.…所对应地点且与y 轴平行地直线围成地.从左到右,将其面积依次记为S1.S2.S3.….Sn.…．则S1= ,Sn= .第8题 第9题11．某数学活动小组地20位同学站成一列做报数游戏,规则是：从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数地倒数加1,第1位同学报111⎛⎫+⎪⎝⎭,第2位同学报112⎛⎫+⎪⎝⎭,第3位同学报113⎛⎫+⎪⎝⎭……这样得到地20个数地积为．12．用4个全等地正八边形进行拼接,使相邻地两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图91-,用n个全等地正六边形按这种方式拼接,如图92-,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n地值为6 ．13．若x是不等于1地实数,我们把11x-称为x地差倒数,如2地差倒数是1112=--,1-地差倒数为111(1)2=--,现已知113x=-,2x是1x地差倒数,3x是2x地差倒数,4x是3x地差倒数,……,依次类推,则2012x=______________．第10题第12题14．有若干张边长都是2地四边形纸片和三角形纸片,从中取一些纸片按如图所示地顺序拼接起来（排在第一位地是四边形）,可以组成一个大地平行四边形或一个大地梯形．如果所取地四边形与三角形纸片数地和是5时,那么组成地大平行四边形或梯形地周长是_____；如果所取地四边形与三角形纸片数地和是n,那么组成地大平行四边形或梯形地周长是_____________________15.如图,给正五边形地顶点依次编号为1,2,3,4,5. 若从某一顶点开始,沿正五边形地边顺时针行走,顶点编号地数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3地顶点时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1地顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编 号为2地顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点地编号是 ．16.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,……,按如图所示地方式第15题E （第15题）A0 3第17题放置．点A1,A2,A3,……,和点C1,C2,C3,……,分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上,已知点B1.B2地坐标分别为B1(1,1),B2(3,2), 则B8地坐标是 _____________17.如图,△ABC 中,AB=BC=CA=5．一电子跳蚤开始时在BC 边地P0处,BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC 边地P1（第1次落点）处,且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB 边地P2（第2次落点）处,且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC 边地P3（第3次落点）处,且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n 次落点为Pn （n 为正整数）,则点P2012与点P2013之间地距离为 ．18．已知,154415431,83314321,32213211321=+⨯⨯==+⨯⨯==+⨯⨯=a a a 依据上述规律,则=99a ．19.（阅读材料）如果一个数列从第二项起,每一项与它地前一项地差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列地公差,公差常用字母d 表示.比如,数列n a a a a a a a ，，，，，，，...........654321(n a 表示第n 项),若有 d a a a a a a a a n n =-=-=-=--1342312.............,d 是个常数,则就可以说这个数列是等差数列,其中地和记为n s .由等差数列地定义可得,)1(,,3,2,113412312d n a a d a d a a d a d a a d a a n -+=⋯⋯+=+=+=+=+=所以：d ，n n na d n d d d na d n a d a d a d a a a a a a a s n n 求2)1(])1(32[)1(3211111114321-+=-+⋯⋯++++=-++⋯⋯+++++++=+⋯⋯++++=（1）利用d n n na s n 2)1(1-+=计算：3,5,7,9,11,13,……………103这几个数地和.（2）若数列n a a a a a a a ，，，，，，，...........654321为等差数列,公差为d ,记14137874653432211....,.........,,,a a b a a b a a b a a b a a b +=+=+=+=+=,请问7654321,,,,,,b b b b b b b 是等差数列吗？若是,请写出理由,并求出公差.20.（1）6位新同学参加夏令营,大家彼此握手,互相介绍自己,这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考地：每一位同学要与其他5位同学握手5次,6位同学握手5×6＝30次,但每两位同学握手2次,因此这6位同学共握手5×6＝15次．2依此类推,12位同学彼此握手,共握手▲次．（2）我们经常会遇到与上面类似地问题,如：2条直线相交,最多只有1个交点；3条直线相交,最多有3个交点；……；求20条直线相交,最多有多少个交点？（3）在上述问题中,分别把人.线看成是研究对象,两人握手.两线相交是研究对象间地一种关系,要求地握手总次数.最多交点数就是求所有对象间地不同关系总数．它们都是满足一种相同地模型．请结合你学过地数学知识和生活经验,编制一个符合上述模型地问题．（4）请运用解决上述问题地思想方法,探究n边形共有多少条对角线？写出你地探究过程及结果．。
2013届北京市中考数学二轮专题突破复习课件几何综合题
专题七┃ 京考解读
解： (1)线段 PG 与 PC 的位置关系是 PG PG⊥PC； ＝ 3. PC (2)猜想：(1)中的结论没有发生变化． 证明：如图，延长 GP 交 AD 于点 H，联结 CH、CG. ∵P 是线段 DF 的中点，∴FP＝DP. 由题意可知 AD∥FG. ∴∠GFP＝∠HDP. ∵∠GPF＝∠HPD， ∴△GFP≌△HDP. ∴GP＝HP，GF＝HD. ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴CD＝CB, ∠HDC＝∠ABC＝60°.
7分 旋转变换、对称变换、构造全等三角形
专题七┃ 京考解读
京考解读与指导
► 热考一 阅读探究型问题
例 1 请阅读下列材料： 问题：如图①，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，联结 PG，PC.若∠ABC＝ PG ∠BEF＝60°，探究 PG 与 PC 的位置关系及 的值． PC 小聪同学的思路是：延长 GP 交 DC 于点 H，构造全等三角形， 经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： PG (1)写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 的值； PC
专题七┃ 京考解读
图形变化问题的探究，关键是把握在点或图形运动过程 中或是几何图形背景变换过程中始终不变的几何量或性质， 对于变化的量要分析它的运动状态， 分析是否需要分类讨论， 分析它们和不动量之间可能有什么关系， 如何建立这种关系．题
例 3 问题： 已知△ABC 中， ∠BAC＝2∠ACB， D 是△ABC 点 内的一点， AD＝CD， 且 BD＝BA.探究∠DBC 与∠ABC 度数的比 值. 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以 证明． (1) 当∠BAC＝90°时，依问题中的条件补全图形．观察图 形，AB 与 AC 的数量关系为________；当推出∠DAC＝15°时， 可进一步可推出∠DBC 的度数为________；可得到∠DBC 与 ∠ABC 度数的比值为________；
浙教版数学2013年中考第二轮专题复习针对性强化训练--开放性问题答案
浙教版数学2013年中考第二轮专题复习针对性强化训练——开放性问题答案1.解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．2.证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴CE=BF，∠AFB=∠DEC，∴CE∥BF，即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．3.解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4.解：本题答案不唯一，下列解法供参考．①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系．②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地．点评：对于此类编制开放型问题，是一类新型的开放型问题，它要求学生的思维较发散，写出符合题意的正确答案即可，难度要求不大，但学生容易犯想当然的错误，叙述不够准确，如单位的问题、符合实际等要求，在解题中应该注意防范．．5.解：“上加下减”的原则可知该函数的解析式可以是：y=﹣6x+1（答案不唯一）．故答案为：y=﹣6x+1（答案不唯一）．点评：本题考查了一次函数的性质，只要比例系数k相同，则直线平行，保证k不变的条件下，b的正负决定平移的方向．6.解：答案不唯一，如x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．故可填x2﹣3．点评：此题考查在实数范围内分解因式，属开放型试题，比较简单．7.解：此题答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为：此题答案不唯一，如：．点评：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，注意正确理解定义是解题的关键．8.解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，解得k＜2．∴k可以为：1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围是解答此题的关键．9.解：设反比例函数的解析式为：y=，∵一次函数y=﹣2x+6与反比例函数y=图象无公共点，则，∴﹣2x2﹣6x﹣k=0，即△=（﹣6）2﹣8k＜0解得k＞，则这个反比例函数的表达式是y=；故答案为：y=．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0．10.解：设此函数的解析式为y=（k＞0），∵此函数经过点（1，1），∴k=1，∴答案可以为：y=（答案不唯一）．故答案为：y=（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．11.解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；理由是：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，又∵∠BDE=∠CDF，∴∠B=∠C，即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；故答案为：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．点评：本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．12.解：添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．点评：本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目．13.解：原式=×+1=+1∵a≠0，a≠±2，∴a可以等于1，当a=1时，原式=1+1=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意a不能取0、2、﹣2．14.解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，故答案为：③，①．（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．点评：主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目．15.解：猜想：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用．16.证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABC=30°，AE=CE，∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF；（2）图2：BE=EF．图3：BE=EF．图2证明如下：过点E作EG∥BC，交AB于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF；图3证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线，利用等边三角形的性质找出全等的条件是解题的关键．17.解：（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD；（2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=×2=，∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC=AE：AD，即AD2=AE•AC，∴AE===•AD2，当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC，AD=BC=1，∴AE的最小值为×12=，∴CE的最大值=﹣=；②当AD=AE时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°，∴点D与B重合，不合题意舍去；当EA=ED时，如图1，∴∠EAD=∠1=45°，∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD=1；当DA=DE时，如图2，∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC，∴DC=CA=，∴BD=BC﹣DC=2﹣，∴当△ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2﹣．点评：本题考查了相似形综合题：运用相似比进行线段的计算；熟练掌握等腰直角三角形的性质；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2013届中考数学考点专项复习教案2
第二章整式的加减本章小结小结1 本章内容概览本章的主要内容是整式和整式的加减．学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．小结2 本章重点、难点：本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算．小结3 本章学法点津1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系．2.要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．知识网络结构图重点题型总结及应用题型一 整式的加减运算例1 已知3313a x y --与533b y x -是同类项，则a b 的值为 . 解析：由同类项的定义可得a －3＝3，5－b ＝3，所以a ＝6，b ＝2．因而a b ＝62＝36．答案：36点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x 2＋5x －3－5x 2＋3x －2＝2x 2＋8x －5．方法本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二整式的求值例3 已知（a＋2）2＋|b＋5|＝0，求3a2b一[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a＝－2，b＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a＋2）2≥0，|b＋5|≥0，且（a＋2）2＋|b＋5|＝0，所以a＋2＝0，且b＋5＝0．所以a＝－2，b＝－5．3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab＝3a2b－2a2b＋2ab－a2b＋4a2－ab＝4a2＋ab.把a＝－2，b＝－5代入4a2＋ab，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a2－3ab＝23，4ab＋b2＝9，求整式8a2＋3b2的值．解：因为2a2－3ab＝23，所以8a2－12ab＝92，所以12ab＝8a2－92．因为4ab＋b2＝9，所以12ab＋3b2＝27，所以12ab＝27－3b2．由此得8a2－92＝27－3b2，即8a2＋3b2＝119．题型三整式的应用例5图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（ ）A. 85a +cmB. 165a - cmC. 45a - cmD. 85a - cm 解析：由题意得5x ＋2×4＝a ，所以x ＝85a -（cm ）． 答案：D点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2．答案：2n ＋2思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例 1 计算当a ＝1，b ＝－2时，代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值． 分析：因为a ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－1，a －b ＝3．解：原式＝1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 17()()312a b a b =-++． 当a ＝l ，b ＝－2时，原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=. 点拨 把（a －b ），（a ＋b ）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b 2的值．分析：把a 2＋ab ，ab － b 2分别看做一个整体．解：∵a2＋ab－（ab－b2）＝a2＋b2，∴a2＋b2＝20－（－13）=33．又∵（a2＋ab）＋（ab－b2）＝a2＋2ab－b2，∴a2＋2ab－b2＝20－13＝7．点拨通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD是长方形，分别用整式表示出图中S l，S2，S3，S4的面积，并表示出长方形ABCD的面积．解：S1＝m（2m－n）＝2m2－mn，S2＝n（2m－n）＝2mn－n2，S3＝n2，S4＝mn．S长方形ABCD＝S1＋S2＋S3＋S4＝（2m2－mn）＋（2mn－n2）＋n2＋mn＝2m2－mn＋2mn－n2＋n2＋mn＝2 m2＋2mn．中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x2y3的系数是3．考点：单项式。
专题 几何模型-旋转三模型(半角模型、三叉口模型、费马点模型)-中考数学第二轮总复习课件(全国通用)
BD
AE
C
【二】将△ABD沿着AD翻折到△ADF,连接EF,得 △ABD≌△AFD；△ACE≌△AFE；再证Rt△DFE
BD F
EC
01
知识点
02
03
半角模型 三叉口模型 费马点模型
典例精讲
三叉口模型
【例2】如图,点P为等边△ABC内一点,且PA=5,PB=3,PC=4,
知识点二
(1)求∠BPC的度数；(2)求等边△ABC的边长；(3)求等边△ABC的面积.
【思路点拨】
A
D
(1)将△APD绕点D逆时针旋转90º
P
得△CQD,再连接PQ,
求得∠APD=∠CQD=45º+90º=135°
Q
(2)作CH⊥DQ于点H， B
求得CH=HQ=1,再由勾股定理得出CD= 10
H C
针对训练
三叉口模型
知识点二
2.如图,点P为正六边形ABCDEF内一点,且PA=8,PB= 3 2 ,PC=10,求正六边形
∵MN=AB=600米，
∴ FN = (600 +500 3)米
B
P´
D
P HH C
针对训练
费马点模型
知识点三
如图,已知矩形ABCD的边AB=2,BC= 2 3,点P为矩形内部一点,连接
PA,PB,PC,则PA+PB+PC的最小值为_2__7_.
A
D
P´
A´
P
B
C
课堂小结
旋转三模型
破解半角模型---口诀：
中考数学第二轮总复习
专题15 几何模型
旋转三模型
半角模型、三叉口模型、费马点模型
2013年中考数学二轮复习(实数运算化简求值)
2017年中考数学二轮复习：实数运算及化简求值【知识点一】数学的运算（对应中考17题：6分）例1（2012年泸州）计算：()()130201221831-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯-π 解：原式=1×1－2＋2…………………………………（每对一项给1分）4分=1.…………………………………… ……………6分变式训练：1、（2011年成都）计算：)()020112cos30320101π︒+--+-．2、（上海2012）计算：102)22(60tan 121)13(21--+-+-⨯3、（内江2012改编）计算：10020122)60(sin )88()1()121(-+-+-+-π4、（南通2012,19,10分）241221348+⨯-÷【知识点二】化简求值（对应中考18题：6分）例2（2012泸州）先化简，再求值：.2,11211222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--x x x x x x x 其中 解：原式=1212222+-÷--x x x x x x ……………………………………………2分 =xx x x x x 2112222-+•--……………………………………………3分 =11-x .…………………………………………………………4分 当2=x 时，原式=121-=12+.…………………………6分变式训练：1、（河南2012）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从x <<为x 的值代入求值。
2、先化简分式：a （-3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值3、（山西2012）先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中x =4、（襄阳2012,18,6分）先化简，再求值：2222211()()b a ab b a a ab a a b-+÷+⋅+-，其中a b ==【知识点三】解方程（组）、不等式（组）（对应中考18题：6分）例3、解分式方程x x x --=---411143 431222-=-+-x x x例4、解方程组：⎩⎨⎧=-+=--050425y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--2322)1(3)1(4y x y y x例5、解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．⎩⎨⎧-≤->+12)1(303x x x课后训练：1、（福州2012,6,4分）式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x<1 B. x ≤1 C. x>1 D. x ≥12、（上海2012,4,4分）在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ）A.+a bB.+a bC.a b -D.a b -3、在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）A ．1+B ．2+C ．2﹣1D ．2+1 4、使代数式有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ． C ． x≥0且D ． 一切实数5.下列各式计算正确的是( )A ．65632x x x =⋅B ．53232a a a =+C ．2(3)3xy xy xy ÷=D ．5326)2(b b =6. 若20n 是整数，则正整数n 的最小值为__________7．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如： [32]=0，[3.14]=3。
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2013年中考数学第二轮复习总结-专题讲解-归纳与猜想 1 / 5 2013中考复习三．归纳与猜想 一、 知识综述 归纳是一种重要的推理方法，是根据具体事实和特殊现象，通过实验、观察、比较、概括出一般的原理和结论。 猜想是一种直觉思维，它是通过对研究对象的实验、观察和归纳、猜想它的规律和结论的一种思维方法。 猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳可以使猜想更准确。我们在进行归纳和猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律。 二、理解掌握 例1、用等号或不等号填空： （1）比较2x与x 2＋1的大小 ①当x＝2时，2x x 2＋1； ②当x＝1时，2x x 2＋1； ③当x＝－1时，2x x 2＋1． （2）可以推测：当x取任意实数时，2x x 2＋1． 分析：本题是通过计算发现和猜想一般规律题，正确计算和发现规律是关键。 解：（1）＜，＝，＜； （2）≤。 例2、观察下列分母有理化的计算：
12121，23231，34341，
45451…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1)2002)(200120021341231121(
=＿＿＿＿。
分析：解本题时，要抓住分每有理化后的结果都是两数之差，且可以错位相消。还要注意相消后所剩下的是什么。 解：1)2002)(200120021341231121(
=)12002)(20012002342312( =)12002)(12002( =2002—1 =2001。
例3、 观察下列数表： 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 … … … … 第一列 第二列 第三列 第四列 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为＿＿＿＿，第n行与第n列交叉点上的数应为＿＿＿＿。（用含正整数n的式子表示） 分析：本题要求的是同行同列交叉点上的数，因此，必须先研究同行同列交叉点上的数有什么规律，然后利用此2013年中考数学第二轮复习总结-专题讲解-归纳与猜想 2 / 5 规律解题。 解： 11 ， 2n—1. 例4、将一个边长为1的正方形纸，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图形和所给表格中的数据后填空格。
操作的次数 1 2 3 ... 10 ..... n …… 正方形个数 4 7 10 …… 分析：解本题的关键是：先归纳总结操作的次数与正方形个数之间的关系，再猜想空格中的结果。 解：操作的次数是 10时，正方形个数为31；操作的次数是 n时，正方形个数为1+3n.
例5、 下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案，每条边（包括顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆总数为S，按此规律推断，S与n的关系式是＿＿＿＿＿＿。
n=2 n=3 n=4
S=3 S=6 S=9 分析：题目给出了“每条边（包括顶点）有n(n>1)盆花”，而三角形有三条边，因此，三条边上的的花盆数量为3n，但每个顶点上的花盆用了两次，必须减去。所以S=3n—3。 解：S=3n—3。 三、拓宽应用 例6、⑴如下表：方程1，方程2，方程3，……，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处：
序号 方程 方程的解 1 1216
xx 1x
＿＿ 2x＿＿
2 1318
xx 41x 62x
3 14110
xx 51x 82x
… … … … ⑵若方程)ba(bxxa11的解是61x，102x，求a，b的值，该方程是不是⑴中所给出的一列方程中
的一个方程？如果是，它是第几个方程？ ⑶请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程。
分析：通过解方程不难求出：x1=3,x2=4，将61x，102x代入方程易求a=12,b=5。
本题较难的是写出第n个方程和它的解，解决难点的关键是观察表格中方程和它们的解的排列规律，特别是每个变化的数与序号的关系。 2013年中考数学第二轮复习总结-专题讲解-归纳与猜想 3 / 5 解：（1）解方程1216xx得，x1=3,x2=4； （2）将61x，102x代入方程)ba(bxxa11，易求得a=12,b=5；
（3）第n个方程是：1)1(1)2(2nxxn，它的解是：)1(2,221nxnx。
例7、图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直放行上的边长均为b）： ●在图1中，将线段21AA向右平移1个单位到21BB，得到封闭图形21AA12BB（即阴影部分）
●在图2中，将折线321AAA向右平移1个单位到321BBB，得到封闭图形321AAA3B12BB（即阴影部分） A1B1A2B2A1A2
A3B1B2B3 （图1） （图2） （图3） ⑴在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭的图形，并用斜线画出阴影； ⑵请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
1S=＿＿＿＿；2S=＿＿＿＿；3S=＿＿＿＿
⑶联想与探索： 如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。
草 地 小 路 草
地
分析：本题考查的内容较多，有动手操作、有计算、有归纳猜想，还有想象。（1）和（2）两问并不困难，第（3）问可想象将中间的小路从中抽去，再拼起来后仍然是一个矩形，这时它的两边长分别是a—1,b，这样面积就不难求了。 解：（1）
1S=ab--b；2S=ab--b；3S=ab—b; （2）
(3) 空白部分表示的草地面积是ab—b。（可想象将中间的小路从中抽去，再拼起来后仍然是一个矩形，这时它的两边长分别是a—1,b）
例8、阅读下列材料，按要求解答问题。 ⑴观察下面两块三角尺它们有一个共同的性质：∠A=2∠B。我们由此出发来进行思考。在图a中，作斜边上
的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°，于是AD=2b，BD=2bc，由△CDB∽△ACB ，可知
aBDca，即BDca2，同理ADcb2，于是
bc)bb(c)bc(cb)bc(c)ADBD(cba22222
。 2013年中考数学第二轮复习总结-专题讲解-归纳与猜想 4 / 5 ba
c
A
CB BCAcab bacACB
图a 图b 图c
对于图b由勾股定理有222cba，由于b=c，故也有bcba22，这两块三角尺都具有性质
bcba22，在△ABC中，如果有一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形。两
块三角尺就都是特殊的倍角三角形，上面的性质仍然成立吗？暂时把我们的设想作为一个猜测： 如图c，在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，则bcba22，在上述由三角尺的性质到“猜测”这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪一种？选出一个正确的将其序号填在括号内（ ） ① 分类的思想方法；②转化的思想方法；③由特殊到一般的思想方法；④数形结合的思想方法。 ⑵这个猜测是否正确？请证明。 分析：通过阅读可以发现：本题的研究是先从特殊情况入手，再得出一般情况的结论，因此，主要运用的是由特殊到一般的思想方法。故选③；一般情况下的证明虽然方法较多，但是有一定的难度，应加强解题思路的分析。 解：（1）③； （2）猜测是正确的。 证明：延长BA到D，使AD=AC=b，连结CD，则∠ACD=∠ADC， ∵∠BAC=∠ACD+∠ADC，∴∠BAC=2∠ADC ∵∠BAC=2∠ABC ∠ABC=∠ADC，且BC=CD=a，∴△ACD∽△CBD
想一想：还有其他证明方法吗？ 四、巩固训练 1、观察下列有规律的数，并根据规律写出第五个数：
1741035221＿＿＿ 376
2、观察下列图形并填表。 1 1 1
2 梯形的个数 1 2 3 4 5 6 …… n
周长 5 8 11 14 …… 3、 下列每个图形都是若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子＿＿＿＿来表示。 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · n=2 · · · · · · · S=4 n=3 · · · · · · S=8 n=4 · · · · · S=12 n=5 S=16
cbaabbcba22
∴
∴ C
D A B a a b b c