浙江省平阳县第二中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题
浙江省温州市平阳二中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤5}2．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．3．f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2} B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]4．已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3D．f（x）=|x|6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣18．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．已知f（2x+1）=x，则f（x）=．12．855°角的终边在第象限．13．若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有个．14．计算：=．15．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．16．函数的定义域为．17．已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f （x2），则x1f（x2）的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．20．已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）21．已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤5}【考点】交集及其运算．【专题】常规题型．【分析】结合A，B中的元素是整数的特点，运用交集的概念直接求A与B的交集．【解答】解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了交集的概念，是基础题．2．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（2﹣2）=f（）=1﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2} B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的图象，可得f（x）在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数．由此结合题意建立关于m的不等式，解之即可得到m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，∴函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数∵在（﹣∞，1]上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C【点评】本题给出二次函数在给定区间上为增函数，求参数m的取值范围，着重考查了二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．4．已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数函数对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0=log0.71＜log0.70.8＜log0.70.7=1，log1.10.7＜log1.11=0，1.10.7＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选B．【点评】熟练掌握指数函数函数对数函数的单调性是解题的关键．5．下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3D．f（x）=|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】直接根据各类函数的性质，对各个选项作出单调性的判断，用到幂函数，指数函数，绝对值函数的图象和性质．【解答】解：根据各类函数的性质对各选项判断如下：A选项，函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）单调递增，因为y=在该区间递减；B选项，指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）单调递增；C选项，幂函数f（x）=x3在（﹣∞，0）单调递增；D选项，绝对值函数f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，故选：D．【点评】本题主要考查了函数单调性的判断和单调区间的确定，涉及指数函数，对数函数，绝对值函数的单调性，属于基础题．6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】紧扣函数零点的判定定理即可．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上连续，且f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0．故选C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理，属于基础题．7．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log38﹣2log36用log32，从而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选B．【点评】解决对数的化简、求值题时，先判断出各个对数的真数的形式，再选择合适对数的运算法则化简．8．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】作图题；运动思想．【分析】根据0＜a＜1，判断出函数的单调性，即y=log a x在（0，+∞）上单调递减，故排除C，D，而函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选A．【点评】此题是个基础题．考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，有效考查了学生对基础知识、基本技能的掌握程度．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（﹣∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0]单调递增．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．已知f（2x+1）=x，则f（x）=x﹣．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】变形为f（2x+1）=x=，即可得到．【解答】解：∵f（2x+1）=x=，则f（x）=x﹣．故答案为：x﹣．【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查了计算能力，属于基础题．12．855°角的终边在第二象限．【考点】象限角、轴线角．【专题】对应思想；转化法；三角函数的求值．【分析】判断角的范围，写出结果即可．【解答】解：855°∈（720°+90°，720°+180°），所以角的终边在第二象限角．故答案为：二．【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查．13．若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个．【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合中元素的个数确定集合的子集的个数．【解答】解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，集合M⊆{1，2，3}，∴集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个，故答案为：8【点评】本题给出集合的包含关系，求满足条件集合M的个数．考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于基础题．14．计算：=．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：=+1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．【考点】弧度制．【专题】三角函数的求值．【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故答案为：．【点评】本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．16．函数的定义域为{x|x＞2且x≠3}．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常考的基础型．17．已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先作出函数图象然后根据图象可得要使存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f （x2）则必有0≤x1＜且x+在[0，）的最小值大于等于2x﹣1在[，2）的最小值从而得出x1的取值范围然后再根据x1f（x2）=x1f（x1）=+即问题转化为求y=+在x1的取值范上的值域．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥∴≤x1＜∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（≤x1＜）∴y=+为开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线∴y=+在区间[，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈[，）即x1f（x2）的取值范围为[，）故答案为[，）【点评】本题主要考查了利用一元二次函数的单调性求函数的值域，属常考题，较难．解题的关键是根据函数的图象得出x1的取值范围进而转化为y=+在x1的取值范上的值域即为所求同时一元二次函数的单调性的判断需考察对称轴与区间的关系这要引起重视！三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【分析】（1）直接利用补集、并集运算得答案；（2）由C∩B≠∅，结合两集合端点值间的关系列不等式得答案．【解答】解：（1）∵A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}，∴∁U A={x|3≤x≤4}，∴（∁U A）∪B={x|3≤x＜5}；（2）∵C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，则a＜5．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，关键是利用集合间的关系列不等式，是基础题．19．已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调可得a﹣1+a0=3，可求，（2）由指数函数的单调性质，即可求出x的范围．【解答】解：（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调，∵函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，∴a﹣1+a0=3∴a=，（2）由（1）值，y=，∵1≤a x＜16，∴=1≤＜16=，∴﹣4＜x≤0，．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，属于基础试题，但若本题中给出的是最大值与最小值的差，就需要对a分a＞1，0＜a＜1两种情况讨论了20．已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明．（3）根据函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，则a=0，即f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即x2﹣bx+1=x2+bx+1，即﹣b=b，得b=0，即a=b=0；（2）∵a=b=0，∴f（x）=，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则1﹣x1x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）x2﹣x+2=（x﹣）2+＞1，∵y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减∴不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）等价为x2﹣x+2＞4，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用，利用定义法是证明函数单调性的基本方法．21．已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值，用m表示b，c可得答案；（2）分别讨论给定区间与对称轴的位置关系，结合f（x）≥﹣3恒成立，综合讨论结果，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）在x=m时取得最值，∴﹣=m，即b=﹣2m，又∵f（1）=1，即1﹣2m+c=1，∴c=2m，∴f（x）=x2﹣2mx+2m；（2）由函数f（x）=x2﹣2mx+2m的图象是开口朝上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，则：当m≤﹣2时，仅须f（﹣2）=6m+4≥﹣3，解得：m≥，此时不存在满足条件的m值；当﹣2＜m＜1时，仅须f（m）=2m﹣m2≥﹣3，解得：﹣1≤m≤3，此时：﹣1≤m＜1；当m≥1时，仅须f（1）=1≥﹣3，解得：m≥1；综上所述：m≥﹣1．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。
浙江省平阳县第二中学高三数学上学期期中试题理
侧视图正视图平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}|6U x N x=∈<，集合{}{}1,3,3,5A B==，则=⋂BCACUU( ) A．{2，4} B．{}2,4,6 C．{}0,2,4 D．{}0,2,4,62. 已知函数()y f x x=+是偶函数，且(2)1f=，则(2)f-=（）A. 1- B. 1 C. 5- D. 53．命题“存在Rx∈，使aaxx42-+＜0，为假命题”是命题“016≤≤-a”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a中，前10项的和等于前5项的和.若06=+aam则=m（）A.10B.9C.8D.25.已知nm,是两条不同的直线,βα是两个不同的平面.在下列条件中,可得出βα⊥的是（）A．βα//,,nmnm⊥⊥ B．βα⊥nmnm,//,//C．βα//,//,nmnm⊥D．βα⊥⊥nmnm,,//6. 已知某锥体的正视图和侧视图,其体积为3，则该锥体的俯视图可以是( )A. B. C. D.7．已知，a b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足0)()(=-∙-cbca, 则c的最大值是（）A ．1B ．2 CD 8．设函数的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-=++==1,0,1;21,0,21|)(log )(2b a b a x x f P ,平面上点的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-==1,0,1;1,21,0,21|),(y x y x Q ,则在同一直角坐标系中,P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9. 已知tan 2α=，则tan 2α的值为 ,cos 2α=________10．()的定义域为函数)4(g lo 22x x f -= ，值域为 ． 11．已知数列{}()112,(1)(1)2,,n n n a a n a n a n n *-=+=-∈N 满足：≥则=13a a ， 数列{a n }的通项公式为 ．12．向量()()1,1,2,2m n λλ=-=-,若m ∥n ，则=λ_____；若()()m n m n +⊥-,则=λ______．13．函数()2|}f x x =-，其中,,min{,},.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是 .14.若不等式 121x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是________．15. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ， 已知sin cos a c B b C =+． （1）求A C +的值；（2）若b =ABC ∆面积的最大值．17、（本小题15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列{}n na 的前n 项和，求n T ．18、（本小题15分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为a 的正方形，侧棱PD ＝a ，PA ＝PC ＝2a ， (1)求证：PD ⊥平面ABCD ； (2)求证：平面PAC ⊥平面PBD ； (3) 若E 是PC 的中点，求二面角E －BD －C 的正切值．19. （本小题15分）的取值范围。
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．102．（4分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．3．（4分）直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或14．（4分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n5．（4分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．7．（4分）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）8．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E9．（4分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．310．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）直线的倾斜角为．12．（4分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为．13．（4分）若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是．14．（4分）如图，过平行六面体ABCD﹣A 1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有条．15．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD 和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为．16．（4分）下列命题中，①有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．其中错误的是．17．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．18．（10分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）求此几何体的体积．19．（10分）已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y ﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．20．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．（Ⅰ）证明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小．21．（10分）已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E（1，1），F（1，﹣3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心的横坐标a的取值范围．22．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE，平面ABC⊥平面BCDE，△ABC边长为2的等边三角形，底面BCDE是矩形，且CD=．（Ⅰ）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（Ⅱ）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的大小为．2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．2．（4分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选：D．3．（4分）直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或a=﹣2，故选：D．4．（4分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n【解答】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选：D．5．（4分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选：A．6．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，如图所示：∵E为CC1的中点，EF∥BC1∥AD1，故∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则在△OEF中，EF=，OE=故cos∠OEF==故选：D．7．（4分）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：把圆的方程化为标准形式得（x+a）2+（y﹣2a）2=4，所以圆心（﹣a，2a），半径等于2，﹣a＜0且2a＞0，解得a＞0；|﹣a|＞2且|2a|＞2，解得a＜﹣1或a＞2，所以a的取值范围（2，+∞）故选：D．8．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选：C．9．（4分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣）2=1的圆心C（3，），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为4，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为5．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤5，故选：B．10．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED 内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）直线的倾斜角为．【解答】解：将直线方程化为斜截式得，，故斜率为，∴，故答案为12．（4分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为x﹣2y+4=0．【解答】解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2，∴由垂直关系可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化为一般式可得x﹣2y+4=0故答案为：x﹣2y+4=013．（4分）若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是24π．【解答】解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：，球的直径是：，所以这个球的表面积是：故答案为：24π14．（4分）如图，过平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有12条．【解答】解：设AB、A1B1、A1D1、AD的中点分别为E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE、EG、FH，∵平面EFGH∥平面DBB1D1，EF、FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH内的直线∴EF、FG、GH、HE、EG、FH都与平面平面DBB1D1平行，共6条直线，同理，在平面DBB1D1的另一侧也存在6条直线与平面平面DBB1D1平行，因此，满足条件：“与平面DBB1D1平行的直线共有”的直线一共有12条．故答案为1215．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为．【解答】解：如图所示：过点A、M、N的平面截正方体的截面即为平面AB1C，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，故等边△AB1C的边长为，故面积S==，故答案为：16．（4分）下列命题中，①有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．其中错误的是①③④．【解答】解：有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱，错误；反例：将两个相同的斜平行六面体叠放，故①错误；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，故②正确；有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，侧棱延长后可能无法交于一点，故③错误；以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥，故④错误；故错误的命题是：①③④，故答案为：①③④17．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为2．【解答】解：由于点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=3﹣=2，故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．18．（10分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）求此几何体的体积．【解答】解：（I）由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个长方体，长方体的底面是边长为4的正方形，高是2，=16+4×8=48；其表面积S上下面是一个正四棱台，上底边长是4的正方形，下底是边长为8的正方形，高是2，∴斜高是==，∴正四棱台的侧面积是（4+8）××4=24．下面是一个边长是8的正方形，其面积为64，∴几何体的表面积是48+24+64=112+24（cm2）；（II）V=V1+V2=4×4×2+（42+82+4×8）×3=144cm3．19．（10分）已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y ﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC⊥BH，∴k AC•k BH=﹣1．∴，直线AC的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．20．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．（Ⅰ）证明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：四边形ABCD为菱形所以：BD⊥AC又面ACEF⊥面ABCD所以：BD⊥平面ACFE所以：BD⊥CH即：CH⊥BD又H为FG的中点，CG=CF=所以：CH⊥FG所以：CH⊥面BFD．（Ⅱ）连接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE所以：面EFG⊥面BED所以：EF与平面EDB所成的角即为∠FEG．在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF所以∠GCF=120°，GF=3所以EG=，又因为EF=2．所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°21．（10分）已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E（1，1），F（1，﹣3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心的横坐标a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（Ⅱ）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直线y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C与直线y=3有交点，∵⊙C的圆心纵坐标为﹣a+2，半径为2，∴⊙C与直线y=3有交点的充要条件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圆心的横坐标a的取值范围是﹣3≤a≤1．22．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE，平面ABC⊥平面BCDE，△ABC边长为2的等边三角形，底面BCDE是矩形，且CD=．（Ⅰ）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（Ⅱ）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的大小为．【解答】（Ⅰ）证明：连CE交BD于点M，∵四边形BCDE是矩形，M为CE中点，在△ACE中，G为AE中点，故GM∥AC．∵GM⊂平面BDG，AC⊄平面BDG，∴AC∥平面BDG．（Ⅱ）解：取BC中点O，分别以OB，OM，OA所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则设，得，显然平面BCE的法向量为（0，0，1）设平面CEF的法向量为由取x=1，得，，∴依题意有，⇒2λ2+λ﹣1=0解得λ=﹣1（舍去）或∴当点F在AB中点时，恰好满足题意．。
浙江省杭州二中2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
9. 圆锥的底面半径为1，高为1，那么圆锥的侧面面积.10.右图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个三棱锥外接球的外表积是.11.在等比数列{a n}中，各项均为正值，且,,那么..13.空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，那么EF与AB所成角的大小为..15.三棱锥，两两垂直，且，那么二面角的余弦值的最大值为.杭州二中2021学年第一学期高二年级期中考试数学答题卷一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．9．10．11．12．13. 14.15.三、解答题：本大题共4小题．共48分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 〔本小题总分值12分〕如图：四棱柱的底面是菱形，该菱形的边长为1，，. 〔1〕设棱形的对角线的交点为，求证：//平面; 〔2〕假设四棱柱的体积，求与平面所成角的正弦值.17.〔本小题总分值12分〕〔2〕求证：，.18.〔本小题满足12分〕如图：正六边形边长为1，把四边形沿着向上翻折成一个立体图形.〔1〕求证：；〔2〕假设时，求二面角的正切值.19.〔本小题满足12分〕数列满足，. 〔1〕求证：；〔2〕设，求不超过的最大整数.杭州二中2021学年第一学期高二年级期中考试数学答案一．选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.二．填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．9．10．11．12．13. 14. -115.三、解答题：本大题共4小题．共48分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 〔本小题总分值10分〕如图：四棱锥的底面是棱形，该棱形的边长为1，，.〔1〕设棱形ABCD的对角线的交点为O，求证：//平面;〔2〕假设四棱柱的体积，求与平面所成角的正弦值.〔1〕证明：连接交于点G，连接GC，因为，于是四边形是平行四边形，故，又，故〔2〕解：设，因为，所以，所以.因为，，所以所以，过，于是所以为所求角，且.17.〔本小题总分值12分〕〔1.解：假设，解集为；假设，解集为；假设，解集为；假设，解集为；假设，解集为；〔2〕求证：，其中都是实数.证明：故.18.〔本小题满足12分〕如图：正六边形，边长为1，沿着向上翻折成一个立体图形ABCDEF. 〔1〕求证：；〔2〕假设时，求二面角E-FB-C的正切值.〔1〕证明：过E作，连接AH，于是又，于是，又，故.〔2〕解：连接HB，计算可得：，由，故，所以，又，，所以过H作，连接ES，那么为所求角.在中，，.19.数列满足，.〔1〕求证：；〔2〕设，求不超过m的最大整数.〔1〕因为，故，于是.〔2〕解：，于是所以于是当时，，于是，故，所以，所以不超过m的最大整数是2.。
浙江省温州市平阳二中高二数学下学期第一次质检试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（下）第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）（2012秋•顺德区期末）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x=1，y=1B．x=，y=﹣C．x=，y=﹣D．x=﹣，y=2．（2001•上海）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，（5分）=， =．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B． C． D．﹣﹣+3．（5分）（2015春•拉萨校级期中）设，则f′（2）=（）A． B． C． D．4．（5分）（2015•北京）设，是非零向量，“ =||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2016春•温州校级月考）对于实数a、b、c有如下命题①若a＞b则ac＞bc；②若ac2＞bc2则a＞b；③若a＜b＜0则a2＞ab＞b2；④若a＞b，＞则a＞0，b＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）（2015秋•怀宁县校级期末）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A． B． C． D．7．（5分）（2012•靖宇县校级模拟）若函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣f′（2）x+3，则f （x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为（）A． B． C． D．π8．（5分）（2013•越秀区校级模拟）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．59．（5分）（2011•沈阳校级模拟）若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2D．不存在这样的实数k10．（5分）（2007•江苏）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3B． C．2D．二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2016春•温州校级月考）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根．”的逆否命题是．12．（4分）（2016春•温州校级月考）若=（x，2，0），=（3，2﹣x，x2），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是．13．（4分）（2011•贵州模拟）曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．14．（4分）（2012•庐阳区校级模拟）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．15．（4分）（2015秋•张家口期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为．16．（4分）（2013秋•万州区校级期中）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3x+1在区间（2，3）中至少有一个极值点，则a的取值范围为．三.解答题（本大题共4小题，共46分．）17．（10分）（2015•绵阳模拟）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB，E，F分别为BC，PC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥PD；（Ⅱ）求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．18．（12分）（2014•七里河区校级三模）已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．（12分）（2016•安徽校级一模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（1）求证：AM∥平面SCD；（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．20．（12分）（2012•茂名一模）已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（下）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）（2012秋•顺德区期末）若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x=1，y=1B．x=，y=﹣C．x=，y=﹣D．x=﹣，y=【分析】利用共线向量的条件，推出比例关系求出x，y的值．【解答】解：∵ =（2x，1，3）与=（1，﹣2y，9）共线，故有==．∴x=，y=﹣．故选C．【点评】本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题．（2001•上海）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，2．（5分）=， =．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B． C． D．﹣﹣+【分析】由题意可得=+=+=+ [﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．3．（5分）（2015春•拉萨校级期中）设，则f′（2）=（）A． B． C． D．【分析】令u（x）=，可求得u′（x）=，从而可求得f′（x），可求得f′（2）．【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，∵f′（u）=，u′（x）=•=，由复合函数的导数公式得：f′（x）=•=，∴f′（2）=．故选B．【点评】本题考查复合函数的导数，掌握复合函数的导数求导法则是关键，属于中档题．4．（5分）（2015•北京）设，是非零向量，“ =||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由便可得到夹角为0，从而得到∥，而∥并不能得到夹角为0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）；∴时，cos=1；∴；∴∥；∴“”是“∥”的充分条件；（2）∥时，的夹角为0或π；∴，或﹣；即∥得不到；∴“”不是“∥”的必要条件；∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件．故选A．【点评】考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义．5．（5分）（2016春•温州校级月考）对于实数a、b、c有如下命题①若a＞b则ac＞bc；②若ac2＞bc2则a＞b；③若a＜b＜0则a2＞ab＞b2；④若a＞b，＞则a＞0，b＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①若a＞b，当c≤0时，ac＞bc不成立；②若ac2＞bc2，则c2＞0，可得a＞b；③若a＜b＜0，由不等式的性质：a2＞ab，ab＞b2；④由于＞，可得＞0，又a＞b，可得ab＜0，即可得出．【解答】解：①若a＞b，当c≤0时，ac＞bc不成立；②若ac2＞bc2，则a＞b，正确；③若a＜b＜0，由不等式的性质：a2＞ab，ab＞b2，可得a2＞ab＞b2；④∵＞，∴＞0，又a＞b，∴ab＜0因此a＞0，b＜0．其中正确的有②③④．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．6．（5分）（2015秋•怀宁县校级期末）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A． B． C． D．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题7．（5分）（2012•靖宇县校级模拟）若函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣f′（2）x+3，则f （x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为（）A． B． C． D．π【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出倾斜角α的值．【解答】解析：由题意得：f′（x）=x2+f′（1）x﹣f′（2），令x=0，得f′（0）=﹣f′（2），令x=1，得f′（1）=1+f′（1）﹣f′（2），∴f′（2）=1，∴f′（0）=﹣1，即f（x）在点（0，f（0））处切线的斜率为﹣1，∴倾斜角为π．故选D．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题．8．（5分）（2013•越秀区校级模拟）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由已知中△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案．【解答】解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线∵|AD|==3故选B【点评】本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键．9．（5分）（2011•沈阳校级模拟）若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2D．不存在这样的实数k【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故选 B．【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根．10．（5分）（2007•江苏）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3B． C．2D．【分析】先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．【解答】解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．【点评】本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2016春•温州校级月考）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根．”的逆否命题是真命题．【分析】根据逆否命题与原命题的等价性，只需判断原命题的真假即可．【解答】解：要使方程x2+x﹣m=0有实数根，则判别式△=1+4m≥0，即m≥﹣，∴当m＞0时，△=1＞0，即原命题为真命题，∴原命题的逆否命题也为真命题．故答案为：真命题．【点评】本题主要考查逆否命题与原命题为等价命题的知识，比较基础．12．（4分）（2016春•温州校级月考）若=（x，2，0），=（3，2﹣x，x2），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是（﹣∞，﹣4）．【分析】运用数量积公式求出向量a，b的数量积，再求向量a，b共线的情况，由于与的夹角为钝角，则＜0，解不等式即可得到范围．【解答】解：若=（x，2，0），=（3，2﹣x，x2），则=3x+2（2﹣x）+0=4+x，若∥，则，即有3=λx，2﹣x=2λ，x2=0，x无解，则，不共线．由于与的夹角为钝角，则＜0，即为4+x＜0，解得，x＜﹣4．故答案为：（﹣∞，﹣4）．【点评】本题考查平面向量的数量积的运用，考查向量的夹角为钝角的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．13．（4分）（2011•贵州模拟）曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．【分析】先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．【点评】本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．14．（4分）（2012•庐阳区校级模拟）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为【点评】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题．15．（4分）（2015秋•张家口期末）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为．【分析】设B1B=a，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°推知BC=a，DC=推知表示出长方体从一个顶点出发的三条棱的长度推知面对角线的长度，再用余弦定理求解．【解答】解：设B1B=a，∵B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°∴BC=a，DC=∴由余弦定理得：cos故答案为：【点评】本题主要考查异面直线所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，则用三角函数的定义，若在一般三角形中则用余弦定理．16．（4分）（2013秋•万州区校级期中）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3x+1在区间（2，3）中至少有一个极值点，则a的取值范围为（，）．【分析】f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，等价于方程f′（x）=0在其判别式△＞0（即a＞1或a＜﹣1）的条件下在区间（2，3）有解．【解答】解：∵f′（x）=3x2﹣6ax+3，而f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，等价于方程3x2﹣6ax+3=0在其判别式△＞0（即a＞1或a＜﹣1）的条件下在区间（2，3）有解．∴由3x2﹣6ax+3=0可得a=（x+），令g（x）=（x+），求导函数可得g′（x）=（1﹣）∴g（x）在（2，3）上单调递增，∴＜（x+）＜，∴＜a＜，此时满足△＞0，故a的取值范围是＜a＜．故答案为：（，）．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点转化为方程f′（x）=0在其判别式△＞0（即a＞1或a＜﹣1）的条件下在区间（2，3）有解．三.解答题（本大题共4小题，共46分．）17．（10分）（2015•绵阳模拟）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB，E，F分别为BC，PC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥PD；（Ⅱ）求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【分析】（Ⅰ）通过PA⊥平面ABCD得AE⊥PA，根据题意易得△ABC为等边三角形，利用线面垂直的判定定理可得AE⊥平面PAD，进而有AE⊥PD；（Ⅱ）以A为坐标原点，以AE、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立坐标系，则所求值转化为平面EAF的法向量与平面ACF的法向量的夹角的余弦值的绝对值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴AE⊥PA，∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵E是BD中点，∴AE⊥BC，由BC∥AD可知AE⊥AD，又∵PA∩AE=A，∴AE⊥平面PAD，又∵PD⊂平面PAD，∴AE⊥PD；（Ⅱ）解：由（I）知AE、AD、AP两两垂直，以A为坐标原点，以AE、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立坐标系如图，设PA=AB=2，则A（0，0，0），E（，0，0），C（，1，0），F（，，1），∴=（，0，0），=（，1，0），=（，，1），设平面EAF的法向量为=（x1，y1，z1），则，即，令z1=1，可得=（0，﹣2，1），设平面ACF的法向量为=（x2，y2，z2），则，即，令y2=，可得=（﹣1，，0），cos＜，＞===﹣，∴二面角E﹣AF﹣C的余弦值为．【点评】本题考查二面角，空间中线面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．18．（12分）（2014•七里河区校级三模）已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【分析】（1）由已知中函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，我们可以求出函数的导函数，进而根据f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，则f′（x）≥0恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案．（2）当f（x）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x2﹣x+b=0的另一个根，进而分析出区间[﹣1，2]的单调性，进而确定出函数f （x）在区间[﹣1，2]的最大值，进而构造关于c的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x+b，∵f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得b≥．∵x∈（﹣∞，+∞）时，只有b=时，f′（）=0，∴b的取值范围为[，+∞]．（2）由题意，x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，设另一根为x0，则∴∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，列表分析最值：x ﹣1 （﹣1，﹣）﹣（﹣，1） 1 （1，2） 2 f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）+c 递增极大值+c 递减极小值+c 递增2+c∴当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，∵对x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2，故c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，是函数与导数问题比较综合的应用，其中（1）的关键是构造关于b的不等式，而（2）的关键是问题转化为关于c的不等式恒成立问题．19．（12分）（2016•安徽校级一模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．（1）求证：AM∥平面SCD；（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．【分析】（1）以点A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AM∥平面SCD．（2）求出平面SAB的一个法向量和平面SCD的一个法向量，由此利用向量法能求出平面SCD 与平面SAB所成的二面角的余弦值．（3）设N（x，2x﹣2，0），则=（x，2x﹣3，﹣1），利用向量法能求出sinθ的得最大值．【解答】证明：（1）∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点，∴以点A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），S（0，0，2），M（0，1，1），∴=（0，1，1），=（1，0，﹣2），=（﹣1，﹣2，0），设平面SCD的一个法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得=（2，﹣1，1），∵=0，∴，∵AM⊄平面SCD，∴AM∥平面SCD．解：（2）由题意平面SAB的一个法向量=（1，0，0），设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，由题意0，则cosα===，∴平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值为．（3）设N（x，2x﹣2，0），则=（x，2x﹣3，﹣1），∵平面SAB的一个法向量=（1，0，0），MN与平面SAB所成的角为θ∴sinθ=|cos＜＞|==||==．当，即x=时，sinθ取得最大值（sinθ）max=．【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面所成的二面角的求法，考查线面角的正弦值的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2012•茂名一模）已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f （1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．证g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立即得证．求出g′（x）分区间讨论函数的增减性得到函数的极值，利用极值求出a的范围即可．【解答】解（Ⅰ）当a=1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（Ⅱ）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，．当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．【点评】考查学生利用导数求函数在闭区间上的最值的能力．以及综合运用函数解决数学问题的能力．。
浙江省温州中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题
侧视图正视图高二数学期中考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．命题“若29x<，则33x-<<”的逆否命题是（）A．若29x≥，则3x≥或3x≤- B．若33x-<<，则29x<C．若3x>或3x<-，则29x> D．若3x≥或3x≤-，则29x≥2．在平面直角坐标系内，曲线C：2y xy=表示的点的轨迹为（）A．原点 B．一条直线 C．一点和一条直线 D．两条相交直线3．已知a R∈，则“1a<”是“2a a<”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设m，n是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若//,m nαβ⊥且αβ⊥，则m n⊥B．若,m nαβ⊥⊥且m n⊥，则αβ⊥C．若,//m nαβ⊥且nβ⊥，则//mαD．若,m nαβ⊂⊂且//m n，则//αβ5．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）6．已知异面直线,a b成60角，A为空间中一点，则过A与,a b都成45角的平面（） A．有且只有一个 B．有且只有两个 C．有且只有三个 D．有且只有四个7．如图，在长方体1111DCBAABCD-中，1,21===AABCAB，则1BC与平面DDBB11所成角的正弦值为（）A．552C．515D．510（第7题图）8．已知正四面体ABCD的棱长为2，若动点P从底面BCD∆的BC中点．．出发，沿着正四面体D1C1A BB1CDA1的侧面运动到D 点停止，则动点P 经过的最短路径长为（ ）A ．3 B． D9．已知球O 夹在一个锐二面角l αβ--之间，与两个半平面分别相切于点A ，B．若AB =O 到二面角棱l 的距离为2，则球O 的体积为（ ）A． B． C ．4π D ．43π10．如图，在Rt △ABC 中，AC =1，BC =x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（ ） A．B．2]C．D ．（2，4]二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若命题p ：“函数()f x x a =-在区间[)2,+∞上为增函数”为真命题，则实数a 的取值范围是 ．12．某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是 ． 13．已知正三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,都在半径为1的球面上，若PC PB PA ,,两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为 ．14．已知圆22:4O x y +=，圆内有定点(1,1)P ，圆周上有两个动点A ，B ，使PA PB ⊥，则矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程为 ．三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在直三棱柱中，12,1AA AB BC AC ====，D 是AC 中点． （Ⅰ）求证：1B C //平面BD A 1； （Ⅱ）求点1B 到平面BD A 1的距离．（第（第10题图）C15题图）16．已知m R ∈，命题p :关于实数x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根；命题q :关于实数x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根． （Ⅰ）写出一个能使命题p 成立的充分不必要条件；（Ⅱ）当命题p 与命题q 中恰有一个为真命题时，求m 的取值范围．17．如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形， AF ∥DE ，AF ⊥FE ，AF＝AD ＝2 DE ＝2．(Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小； (Ⅱ) 若二面角A －BF －D 的平面角的余弦值为13，求AB 的长．(第17题图)18．已知四边形ABCD 是矩形，)(R k kAB BC ∈=，将A B C ∆沿着对角线AC 翻折，得到1AB C ∆，设顶点1B 在平面ABCD 上的投影为O ．（I ）若点O 恰好落在边AD 上， （i ）求证：11AB B CD ⊥平面；（ii ）若.1,11＞AB O B =当BC 取到最小值时，求k 的值． （II ）当3=k 时，若点O 恰好落在△ACD 的内部（不包括边界），求二面角D AC B --1的余弦值的取值范围．（第18题图）高二数学期中考试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.2a ≤13.1314.226x y +=三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（1）略；（2）方法1：转化为C 到平面BD A 1的距离，作1CH A D ⊥，C方法2：等积法得。
浙江省杭州二中2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案
杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学试卷命题：李 鸽 校对：金 迪 审核：徐存旭时间：100分钟注意：本试卷不得使用计算器参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式0322>++-x x 的解集是A.)1,3(-B. )3,1(-C. ),3()1,(+∞⋃--∞D. ),1()3,(+∞⋃--∞ 2.已知0,>ba ，且13=+b a ，则ab 的取值范围是A.),63[+∞ B. ]121,0( C. ]121,241( D. ]63,0( 3. 设m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是A ．若ββαα//,//,//m m 则B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥C ．若ββαα⊥⊥m m 则,,//D ．若ββαα⊥⊥m m 则,//,4. 在等差数列}{n a 中，已知201=a ，前n 项和为n S ，且1510S S =，则n S 的最大值是 A ．110B ．120C ．130D ．1405. 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为 A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞6.已知各棱长均为1的四面体ABCD 中， E 是AD 的中点，P ∈直线CE ，则|BP|＋|DP|的最小值为A.1＋63B.1＋63 C.1＋32 D.1＋327.若y x a y x +≤+2对+∈R y x ,恒成立，则实数a 的最小值是 A.2 B.3 C. 5 D. 28.设三个底面半径都为1的圆柱侧面两两相切，且它们的轴两两互相垂直，则与这三个圆柱侧面都相切的球的半径最小值等于 A. 12- B. 13- C. 25- D. 1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9. 已知圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的侧面面积=S .10.右图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直 角边长为1，则这个三棱锥外接球的表面积是 .11.在等比数列{a n }中，各项均为正值，且4862142=+a a a a ,693=a a ,则=+84a a .12.设函数x x x f +-=11log )(21，则不等式)21()(log 21f x f ->的解集是 . 13.空间四边形ABCD 中，AB ＝CD 且AB 与CD 所成的角为30°，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，则EF 与AB 所成角的大小为 . 14.对一切实数x ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的值均为非负实数，则cba +的最小值是 .15.已知三棱锥BCD A -，DC DB DA ,,两两垂直，且90=∠+∠+∠CAD BAC DAB ，则二面角D BC A --的余弦值的最大值为 .杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．9． 10．11． 12．13. 14.15.三、解答题：本大题共4小题．共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）如图：已知四棱柱1111D CB A ABCD -的底面是菱形，该菱形的边长为1，60=∠ABC ，AC AA 平面⊥1.（1）设棱形ABCD 的对角线的交点为O ，求证： O A 1//平面C D B 11; （2）若四棱柱的体积23=V ，求C C 1与平面C D B 11所成角的正弦值.1B17.（本小题满分12分）（1）求关于x 的不等式)(012R a a x ax ∈>+--的解集. （2）求证：))(()(22222d c b a bd ac ++≤+，R d c b a ∈,,,.18.（本小题满足12分） 如图：已知正六边形ABCDEF 边长为1，把四边形CDEF 沿着FC 向上翻折成一个立体图形F E ABCD 11. （1）求证：A E FC 1⊥；（2）若1E B =时，求二面角C FB E --1的正切值.19.（本小题满足12分）数列{}n a 满足341=a ，2*11(N )n n n a a a n +=-+∈. （1）求证：n n a a >+1； （2）设201521111a a a m +++= ，求不超过m 的最大整数.杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学答案一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．910． π311． 12． )2,21(13. 12512ππ或 14. -115.31三、解答题：本大题共4小题．共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分10分）如图：已知四棱锥1111D C B A ABCD -的底面是棱形，该棱形的边长为1，60=∠ABC ，AC AA 平面⊥1.（1）设棱形ABCD 的对角线的交点为O ，求证： O A 1//平面C D B 11;（2）若四棱柱的体积23=V ，求C C 1与平面C D B 11所成角的正弦值.（1）证明：连接1111,D B C A 交于点G，连接GC ，因为CO G A CO G A =11,//，于是四边形GCO A 1是平行四边形，故11BOG O A //1，又C D B OG 11平面⊂，故C D B O A 111//平面（2）解：设h AA =1，因为23sin =∠⋅⋅=ABC BC AB S 底，所以23==Sh V ，所以1=h . 因为1111C A D B ⊥，A A D B 111⊥，所以C A D B 111平面⊥所以C A C D B 111平面平面⊥，过GC H C ⊥1，于是C D B H C 111平面⊥所以CG C 1∠为所求角，且55sin 11==∠GC G C CG C .17.（本小题满分12分）（1）求关于x 的不等式R a a x ax ∈>+--,012的解集.解：若0<a ，解集为)1,11(-a；若0=a ，解集为)1,(-∞；若210<<a ，解集为),11()1,(+∞-⋃-∞a ；若21=a ，解集为),1()1,(+∞⋃-∞；若21>a ，解集为),1()11,(+∞⋃--∞a；（2）求证：))(()(22222d c b a bd ac ++≤+，其中d c b a ,,,都是实数.证明：0)(2))(()(2222222222≤--=--=++-+bc ad c b d a acbd d c b a bd ac 故))(()(22222d c b a bd ac ++≤+. 18.（本小题满足12分）如图：已知正六边形''''''F E D C B A ，边长为1，沿着''C F 向上翻折成一个立体图形ABCDEF. （1）求证：EA FC ⊥；F1B（2）若210=EB 时，求二面角E-FB-C 的正切值. （1）证明：过E 作FC EH ⊥，连接AH ，于是FC AH ⊥又H EH AH =⋂，于是AHE FC 平面⊥，又AEH EA 平面⊂，故EA FC ⊥.（2）解：连接HB ，计算可得：23=EH ， 2760cos 222=⋅-+=CB CH CB CH BH由210=EB ，故222EB EH BH =+，所以HB EH ⊥，又FC EH ⊥，H FC HB =⋂，所以ABCF EH 平面⊥ 过H 作FB SH ⊥，连接ES ，则ESH ∠为所求角. 在ESH ∆中，23,41==EH SH ，32tan ==∠HSEH ESH . 19.数列{}n a 满足143a =，2*11(N )n n n a a a n +=-+∈. （1）求证：n n a a >+1；（2）设122013111m a a a =+++，求不超过m 的最大整数. （1）因为1341>=a ，故1)1()1()1()()()(1222221112211>+-++-+-=+-++-+-=-----a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ，于是n n n n n n a a a a a a =->+-=+2121.（2）解：)1(11-=-+n n n a a a ，于是nn n n n a a a a a 111)1(1111--=-=-+所以111111---=+n n n a a a 于是113)1111()1111()1111(2014201420133221--=---++---+---=a a a a a a a m 当2≥n 时，31341)1(1->+-=+n n n n a a a a ，于是)1(3411->-+n n a a ，故F21)34(3120142014>+⋅>a ，所以11102014<-<a ，所以不超过m 的最大整数是2.。
数学文卷·2016届浙江省平阳二中高三上学期期中考试(2015.11)
ABCD 1A1B1C1D平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =集合{}{}1,2,5,4,5,6U A C B ==，则集合A B ⋂=( ) A. {}1,2B. {}5C. {}1,2,3D. {}3,4,62.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是( ) A. a b >B.11a b a>- C.11a b>D. 22a b >3. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a 等于( )A. 1B. 2C. 4D. 8 4. 下列判断正确的是( )A . 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B . 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C . “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D . 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“00,20x x ∃∈≤R ”5.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BD 与C B 1所成角的大小是（ ） A ．ο90B ．ο60C ．ο45 D ． ο306.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，可以将()f x 的图象A ．向右平移12π个单位长度B ．向左平移12π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 7． 如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2=⋅,则=⋅BF AE （ ）A ．3B ．2C 3D 28.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9. 已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}, C={x|x<a}，则 (C R A)∩B=__________. 若A C ⊆，则a 的取值范围是__________.10. 若角α的终边过点（-4，-3），则cos α= _________；tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭__________. 11. 设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，_________,)0(则=f 若使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．12.已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，则|2-a b |=_________若4m +a b 与2-a b 共线，则m 的值为__________.13. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示, 则此多面体的体积是_________.正视图322侧视图214. 已知实数x ，y 满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，则3x y -的最小值为_________.15.已知偶函数()f x 满足()()[]()2111,0f x x f x x f x -=∈-=，且当时，，若在区间[]13-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围_________.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分14分）设函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求函数()f x 的值域.17.(本小题满分15分)已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+；18. (本小题满分15分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c +--= （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =,求ABC ∆面积的最大值.19. (本小题满分15分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*3,22n n n S n N =-∈.（I ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.20、 (本题满分15分)已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
浙江省镇海中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题含答案(数理化网)
镇海中学2015 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷第Ⅰ卷（共40 分）一、选择题：本大题共8 个小题 , 每题 5 分 , 共 40 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 椭圆的x2 4 y2 1 离心率为（）A．3B ．3C ．2D ．2 42232. 在直角坐标系xOy 中，“ a b0 ”是“方程x2y21”表示椭圆的（）a2b2A．充足不用要条件 B ．必需不充足条件 C ．充要条件 D ．既不充足也不用要条件4.已知向量 a2,4, x ,b 2, y,2 ，若a 6 且a b，则 x y 为（）A．-3 B ．3 C ．1或3 D．1 或-35.若直线 mx ny 4 与圆O : x2y2 4 没有交点，则过点 P m, n 的直线与椭圆x2y2941 的交点个数为（）A．至多一个B．2C．1D．06. 已知点4,2 是直线l被椭圆x2y2 1所截得的线段的中点，则 l 的方程为（）369A．x 2y 0 B ．x 2 y 4 0 C ．x 2y 8 0 D ．2x 3y 4 07. 已知抛物线y2 2 px p0 上一点 M 1, m m 0到其焦点的距离为 5，双曲线x2y21的左极点为 A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a的值是（）a A．1B ．1C ．1D ．1 359258. 已知点 P 是正方体 ABCD A 1B 1C 1 D 1 表面上的一动点，且知足PA 2 PB ，设 PD 1 与平面 ABCD 所成角为 ，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D．2643第Ⅱ卷（共110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，此中9、 10、 11、 12 每题 6 分， 13、 14、 15 每题 4 分，共 36 分将答案填在横线上）9. 设点 B 是 A 2,3,5对于坐标平面xOy 的对称点，则 B 点坐标为，AB.10. 抛物线 y4x 2 的交点到准线的距离是，准线方程为.11. 若向量 a1,0, z 与向量 b2,1,2 的夹角的余弦值为2，则 z，3a 2b.:x2 212. 已知椭圆 C 1 2y 2 1 a b0 的右焦点与抛物线C 2 : y 24x 的焦点同样，记为abF ，设点 M 是两曲线在第一象限内的公共点，且MF5 ，则 M 点的横坐标是，3a b.13. 已知椭圆 M 过定点 B 4,0 ，且和定圆 x2y 2 16 相切，则动圆圆心M 的轨迹4方程为.14. 已知条件 p : 4x 21，条件 q : x 22a 1 xa a 10 ，若 p 是 q 是必需不3充足条件，则实数a 的取值范围是.15. x 2y 2 0 F 1, F 2 ，过 F 2 且倾斜角为 60 的双曲线 C:2b 2 1 a 0, b的左，右焦点分别为a直线与双曲线右支交于 A, B 两点，若ABF 1 为等腰三角形，则该双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）16. ⑴已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3 倍，而且经过点P 3,0 ，求椭圆方程；⑵与双曲线x2 2 y2 2 有公共渐近线，且过点M 2, 2 ，求此双曲线的标准方程.17. 已知四棱锥P GBCD 中（如图）， PG 平面 GBCD ,GD BC , GD 3BC ，且4BG GC,GB GC 2,E是BC 的中点， PG 4.⑴求异面直线GE 与 PC 所成角的余弦值；⑵若 F 点是棱 PC 上一点，且DF GC , PF : FC k ，求 k 的值.18. 如图，PD平面ABCD, AD DC, AD BC,PD:DC :BC1:1: 2 .⑴若AD 12BC ，求直线CD 与平面PAB 所成角的大小；⑵设PD a ，且二面角A PB C的大小为，求AD长 .319. 如图，椭圆C1:x2y2 1 a b0 的离心率为2， x 轴被曲线 C2 : y x2b a2b22截得的线段长等于C1的短轴长， C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与 C2订交于 A, B ，直线 MA, MB 分别与C1订交于点 D, E .⑴求曲线 C1、 C2的方程；⑵求证： MA MB ；⑶记 MAB , MDE 的面积分别为S1, S2，若S1，求的最小值 . S220. 已知抛物线: y2 2 px p 0 的焦点为 F ，A x0, y0为上异于原点的随意一点， D 为x的正半轴上的点，且有FA FD .若 x0 3 ，D的横坐标为 5.⑴求的方程；⑵直线 AF 交于另一点 B ，直线 AD 交于另一点 C .试求ABC 的面积 S 对于x0的函数关系式 S f x0，并求其最小值.。
数学理卷·2016届浙江省平阳二中高三上学期期中考试(2015.11)
侧视图正视图平阳二中2015学年第一学期期中考试高三数学（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}|6U x N x=∈<，集合{}{}1,3,3,5A B==，则=⋂BCACUU( ) A．{2，4} B．{}2,4,6C．{}0,2,4D．{}0,2,4,62. 已知函数()y f x x=+是偶函数，且(2)1f=，则(2)f-=（）A. 1-B. 1C. 5-D. 53．命题“存在Rx∈，使aaxx42-+＜0，为假命题”是命题“016≤≤-a”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a中，前10项的和等于前5项的和.若06=+aam则=m（）A.10B.9C.8D.25.已知nm,是两条不同的直线,βα是两个不同的平面.在下列条件中,可得出βα⊥的是（）A．βα//,,nmnm⊥⊥B．βα⊥nmnm,//,//C．βα//,//,nmnm⊥D．βα⊥⊥nmnm,,//6. 已知某锥体的正视图和侧视图,其体积为3，则该锥体的俯视图可以是( )A. B. C. D.7．已知r r，a b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量rc满足0)()(=-•-cbcaρρρρ, 则rc的最大值是（）A ．1B ．2C ．2D ．228．设函数的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-=++==1,0,1;21,0,21|)(log )(2b a b a x x f P ,平面上点的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=-==1,0,1;1,21,0,21|),(y x y x Q ,则在同一直角坐标系中,P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是 （ ） A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9. 已知tan 2α=，则tan 2α的值为 ,cos 2α=________10．()的定义域为函数)4(g lo 22x x f -= ，值域为 ． 11．已知数列{}()112,(1)(1)2,,n n n a a n a n a n n *-=+=-∈N 满足：≥则=13a a ， 数列{a n }的通项公式为 ．12．向量()()1,1,2,2m n λλ=-=-u r r,若m u r ∥n u r ，则=λ_____；若()()m n m n +⊥-u r r u r r ,则=λ______．13．函数()min{,|2|}f x x x =-，其中,,min{,},.a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩ ，若直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是.14.若不等式 121x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是________．15. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知sin cos a c B b C =+． （1）求A C +的值； （2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值．17、（本小题15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列{}n na 的前n 项和，求n T ．18、（本小题15分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为a 的正方形， 侧棱PD ＝a ，P A ＝PC ＝2a ， (1)求证：PD ⊥平面ABCD ； (2)求证：平面P AC ⊥平面PBD ； (3) 若E 是PC 的中点，求二面角E －BD －C 的正切值．19. （本小题15分）的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
平阳二中2015学年第一学期期中考试
高二数学
参考公式：柱体的体积Vsh 椎体的体积13Vsh
球的表面积公式：24SR 球的体积公式：334RV 其中R表示球的半径
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1、已知,ab//，则直线a与直线b的位置关系是 （ ）
A.平行； B
.相交或异面； C.异面； D.平行或异面。
2、直线0133yx的倾斜角的大小是 （ ）
A.300 B.600 C.1200 D.1350
3、如果0,0BCAB，那么直线0CByAx不经过的象限是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、已知两条直线12:210,:40lxaylxy，且12ll//，则满足条件a的值为 （ ）
A.12； B.12； C.2； D
.2 .
5、点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是 （ ）
A. 10 B. 22 C. 6 D. 2
6、设nm,是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m，n//，则mn ②若//，//，m，则m
③若m//，n//，则mn// ④若，，则//
其中正确命题的序号是 （ ）
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
7、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面
直线AC和MN所成的角为 （ ）
A．30° B．45°
C． 60° D．90°
8、三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，1,2,3PAPBPC，
且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为 （ ）
C
1
D
1
B
1
A
1
N
M
D
C
B
A
2
俯视图
侧视图
正视图
33
4
A．27 B．14 C．56 D．64
9、直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥23，
则k的取值范围是 ( )
A. －34，0 B. －23，0 C. []－3，3 D. －33，33
10、棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,MN分别是11AB，1BB的中点，
点P在正方体的表面上运动，则总能使MPBN的点P所形成图形的周长是（ ）
A、4 B、22
C、35 D、25
二、填空题（共6小题，两空每题6分，一空的每题4分，共28分）
11、已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上,
且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 .
12、如图,RtOAB是一平面图形的直观图，斜边2OB，
则这个平面图形的面积是_____________.
13、 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图
如下图所示，则这个棱柱的表面积为__________．
则这个棱柱体积为_____________________
14、设A、B是直线3x＋4y＋3＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的两个交点，则线段AB的
垂直平分线的方程是__________________，弦长AB为_______________
15、直线0xyc与圆224xy相交于不同两点，则c的取值范围是
16、已知圆C的方程为5)1()2(22yx，点B的坐标为(0,2)，设QP,分别
是直线02:yxl和圆C上的动点，则PQPB的最小值为____________.
三、解答题（共4小题， 共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本题满分
3
12分）如图，已知ABC的顶点为(2,4)A，(0,2)B，(2,3)C，求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；
（Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程．
18、（本题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，ABCDPA平面，
ABPA
，E是PC的中点。
（1）求证：ABCDEBD平面平面；（2）求二面角ABCE的大小。
19、（本题满分14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．
P
A
B
C
D
E
4
20、（本题满分14分）已知直线20xy和圆C：228120xyx，
过直线上的一点00(,)Pxy作两条直线PA，PB与圆C相切于,AB两点
○1当P点坐标为(2,4)时，求以PC为直径的圆的方程，并求直线AB的方程；
○2设切线PA与PB的斜率分别为12,kk，且127kk时，求点P的坐标。
5
平阳二中2015学年第一学期期中考试
高二数学
一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B C B A C B D D
二，填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11. )3,0,0( 12.22 13.
31872,363
14. 4x-3y-6=0 , 23 15.)22,22( 16. 52
三、解答题：本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：（Ⅰ）AB中点M的坐标是(1,1)， 312213CMk
中线CM所在直线的方程是21(1)3yx，
即中线CM所在直线的方程是2350xy …………6分
（Ⅱ）4(2)320ABk 113CHABkk
高线CH所在直线的方程是 13(2)3yx
即所求高线CH所在直线的方程是 370xy …………12分
18．证明：（1）设OBDAC ∵OE,分别为线段ACPC,的中点
∴PAOE// ∵ABCDPA平面∴ABCDOE平面
∵BDEOE平面∴ABCDEBD平面平面…………6分
（2）取线段BC的中点F，连接EFOF,
∵ABCD是正方形，F是线段BC的中点∴BCOF
∵ABCDOE平面
∴BCOE∴OEFBC平面
∴BCEF∴EFO是二面角ABCE的平面角…………9分
在直角三角形OEF中，OFOE
∴EFO=45° 即二面角ABCE的大小为45°。…………12分
19 解：（Ⅰ）证明：取PD中点E，连结NE，CE．∵N为PA中点，
P
A
B
C
D
E
O
F
6
∴NE，
又M为BC中点，底面ABCD为平行四边形，∴MC．
∴NEMC，即MNEC为平行四边形，…（4分）
∴MN∥CE∵EC⊂平面PCD，且MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD． …（7分）
（其它证法酌情给分）
（2）∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，
过M作MF⊥AD，则MF⊥平面PAD，连结NF．
则∠MNF为直线MN与平面PAD所成的角，…（10分）
由AB=1，，AD=2，得AC⊥CD，
由ACCD=ADMF，得，在Rt△AMN中，AM=AN=1，得．
在Rt△MNF中，，∴，
直线MN与平面PAD所成角的正切值为． …（14分）
20、
7