9.2一元一次不等式(2)

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9.2一元一次不等式说课稿

9.2⼀元⼀次不等式说课稿《9.2解⼀元⼀次不等式》说课稿蜀河初中汪义元各位⽼师：⼤家好！今天我说课的内容是⼈教版数学⼋年级上第四章第三节的第⼀课时《9.2解⼀元⼀次不等式》，下⾯我就分别从教材、教法、学法、教学过程和板书设计五个⽅⾯来说明我对这节课的教学设想。

⼀、教材分析<⼀>教材的地位和作⽤在前⾯已学习了⼀元⼀次⽅程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类⽐⼀元⼀次⽅程的解法总结归纳出⼀元⼀次不等式的解法，并熟练运⽤不等式的性质解⼀元⼀次不等式。

只有学⽣掌握好了⼀元⼀次不等式的解法，才能更好学习后⾯的不等式组及不等式（组）的应⽤。

可见，本节课内容在本章具有承上启下的作⽤，处于⼀个基础性、⼯具性的地位，不仅是对已有知识的运⽤和深化，还为后继学习打下基础。

<⼆>教学⽬标根据《课标》要求和上述教材分析，结合学⽣的实际情况，我制定了以下教学⽬标：●知识与技能1.使学⽣了解⼀元⼀次不等式的概念；2.使学⽣掌握⼀元⼀次不等式的解法。

●过程与⽅法学⽣在参与教学活动过程中，通过联系⼀元⼀次⽅程的解法，⾃主探索解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤，体会数学学习中类⽐和化归的数学思想。

●情感态度和价值观在积极参与数学活动的过程中，通过⼩组之间的竞争，培养学⽣集体主义情感；通过讨论发⾔，培养学⽣勇于发⾔、合作交流和团结协作的意识和尊重他⼈的态度以及独⽴思考的习惯。

<三>教学重难点和教学关键根据上⾯的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：正确求⼀元⼀次不等式的解集。

根据教材分析和学⽣对不等式的性质3掌握不好的实际情况，特确定教学难点是：不等号⽅向改变问题。

为突破难点，教学关键是运⽤类⽐的⽅法，⽐较解不等式和解⽅程不同的地⽅，并加强“去分母”和“化系数为1”这两个步骤的训练。

⼆、说学情七年级学⽣有⼀定的认知⽔平，思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，⽽且具备⼀定的观察和信息收集能⼒。

人教版七年级数学下册第九章 9.2一元一次不等式

第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式（1）教学目标：知识技能：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

运用转化和比较的思想方法，参照一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，并体会两者的区别与联系。

过程方法：一元一次不等式的解法的探索，对一元一次不等式解法的理解情感态度：通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。

教学重点：一元一次不等式的解法。

教学难点：类比一元一次方程得出不等式解法，化系数为1的不步骤。

教法：讲练结合合作探究学法：类比解一元一次方程来解一元一次不等式，同时通过练习来巩固。

教学过程：一、情境引入：问题1：（1）利用不等式的性质解不等式316213+>-x x ；（2）解方程316213+=-x x 。

对比这两题，你发现不等式更加简洁的方法了吗?学生活动：独立完成计算，再小组合作交流。

教师总结：（1）根据不等式性质，两边同时加21，再同减去6x 得：5>x 。

(2)去分母，得5,232=+=-x x x 得：我们知道解方程的步骤是根据等式性质，把系数化为1，那么不等式呢？二、互动探究问题2：观察下面的不等式：34,5032,123,267>->+<>-x x x x x 。

他们有什么共同特征？学生活动：小组合作探究。

教师总结：上述不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。

像这样的不等式叫做一元一次不等式。

问题3：根据不等式的性质，解简单的不等式,267>-x 发现总结解题步骤。

师生活动：合作探究。

问题4：解下列不等式，并在数轴上表示解集；（1）3)1(2<+x （2）31222-≥+x x 解（1）去括号，得322<+x移项，得232-<x合并同类项，得12<x系数化为1，得21<x 这个不等式的解集在数轴上表示如图1(2)去分母，得)12(2)2(3-≥+x x去括号，得2436-≥+x x移项，得6243--≥-x x合并同类项，得8-≥-x系数化为1，得8≤x这个不等式的解集在数轴上表示如图2师生活动：学生独立探究，小组讨论解题步骤、方法。

初中数学人教版七年级下册：一元一次不等式课件(共16张)

式（a+2）x＜-6的解集是
.
2.已知关于x的方程2x-(a+1)=5x-3a+2 的解
是非负数，a的取值范围是
.
课堂小结
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些
相同之处与不同之处?
知识梳理
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些相同之处?
基本步骤相同：
基本思想相同：
都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不
等式变形为最简形式．
知识梳理
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些不同之处?
解法依据不同：
解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元
一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：
一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a,一元一次方
程的最简形式是x=a．
若未知数的系数是正数,则不等号的方向不变;
若未知数的系数是负数,则不等号的方向改变.
总结归纳
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
反馈练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集:
− 1 2 + 5
(1)
<
7
3
2 + 1 2 − 5
(2)
≥
+1
6
4
小试牛刀
1.已知方程ax+12=0的解是 x =-3，不等
一般地,利用
不等式的性质,采
取与解一元一次方
程相类似的步骤,
就可以求出一元一
次不等式的解集.
典例解析
例1
解下列不等式,并在数轴上表示解集：
(1)2（ + 1) < 3
2 + 2 − 1
(2)

9.2一元一次不等式解法(教案)

-对于实际问题，如“小明比小华高a厘米，小华的身高是b厘米，问小明身高是多少？”此类问题中，如何将问题转化为不等式，并考虑a的正负情况。
-对于绝对值不等式的求解，如|2x-3| > 1，如何分为2x-3 > 1和2x-3 < -1两种情况进行讨论，以及如何求解每个分情况下的不等式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
9.2一元一次不等式解法（教案）
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材第九章第二节“一元一次不等式解法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握一元一次不等式的性质，理解不等式两边同时乘以或除以同一个正数、负数时，不等号的方向如何变化。
2.学会运用不等式的性质，解决实际问题中一元一不等式的求解，包括以下几种情况：
2.教学难点
-理解并正确运用不等式性质中的“同乘同除法则”，尤其是当除以负数时，不等号方向改变的情况。
-在实际问题中，能够准确地识别并建立一元一次不等式模型，尤其是含有绝对值、分式等复杂情况。
-对于含有绝对值的一元一次不等式，如何分情况讨论并求解。
举例解释：
-难点在于理解为什么当不等式两边同时除以负数时，不等号的方向会改变。可以通过具体例子，如-2x > -6，两边同时除以-2，得到x < 3，并解释原因。
五、教学反思
在今天的一元一次不等式解法的教学中，我发现学生们对于不等式的性质和求解方法的理解有了明显的提高。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地将数学概念与实际情境联系起来，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到几个需要改进的地方。
在理论介绍环节，我尝试用简洁明了的语言解释一元一次不等式的概念，但可能对于一些基础薄弱的学生来说，这些概念还是显得有些抽象。我考虑在下次课中，可以结合更多的图形和实际操作，帮助学生更直观地理解不等式的含义。

9.2一元一次不等式的应用(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《9.2一元一次不等式的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个量的大小关系的情况？”（如：比较两个人的身高、比较两个物体的重量等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、求解方法及其在实际问题中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式的求解步骤和实际应用这两个重点。对于难点部分，如移项法则和实际问题抽象为一元一次不等式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体长度，并运用一元一次不等式进行比较。
4.培养学生合作交流能力，鼓励学生在课堂上积极参与讨论，分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次不等式的概念及其求解方法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
-学会将实际问题抽象为一元一次不等式，运用数学知识解决实际问题。
-掌握一元一次不等式在不同情境下的应用，如行程问题、工程问题、利润问题等。

初中数学人教版七年级下册 9.2一元一次不等式课件

⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得合并同类项，得系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6

人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式公开课一等奖优秀课件

画成实心圆点.
3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等
式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3. 在数轴上表示如图-1 ： 0 1 2 3 4 5 6 其中正整数解有1和2.
左边不是整式
(2)3x+2>x–1 ✓
(4)x(x–1)<2x ✕ 化简后是 x2-x<2x
已知

1 3
x
2
a
1

5

0
是关于x的一元
一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0是关于x的一
3
元一次不等式得2a－1＝1，计算即
可求出a的值等于1.
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
谢谢
课后作业：基训106-108 页
方法总结
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．注：在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
4.已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集
是 x＜3，求 m.
解：因为 x＋8＞4x＋m，所以 x－4x＞xm－ 18(，m 即8).－3x＞m－8，因为其解集为x＜33，所以 1 (m 8) 3 . 解得 m=3 －1.
括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
实战演练

第九章不等式与不等式组课件9.2一元一次不等式

解： 2( y 1) 3( y 1)
在数轴上表示：
并把它的解集在数轴上表示出来。
y 1 y3
一罐饮料净重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质
的含量为多少克？
解: 设蛋白质的含量为 x 克, 由题意得： x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 克.
同乘最简公分母12, 方向不变
合并同类项得: -7x≥-56 把系数化为1得: x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
解:去分母，得：2x < 30 3 – 5(3 – x) +5x 去括号，得：2x < 30 – 15 – x 移项，得： 2x –5x < 30 –15 合并同类项，得： –3x < 15 系数化为1，得：x < ＞ –5
亏本？
根据“去掉损耗后的售价≥进价”
列出不等式即可求解．
解：设商家把售价应该定为每千克 x 元，由题意得：
（ 1 - 5% ） x ≥ 1.9
x≥2 答：商家把售价应该至少定为
每千克2元．
小颖家每月水费都不少于15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5吨，则每吨收费1.8元；若每户每月用水超过5吨，则超出部分每吨收费2元，小颖家每月用水量至少是多少吨？
根据实际情况，把计算的结果作出调整。 ∵ x 是正整数
∴符合条件的最小正整数 x =37
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
一、课前复习
1.某商品的单价是 a 元，买50件总商品的费用不超过342元，则

9-2一元一次不等式第2课时(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版)

解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
课堂检测
2.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店
课后作业
解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则 6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x 去括号，得：6000＋4500x－4500＜4800x 移项且合并同类项，得：－300x＜－1500 不等式两边同除以－300，得：x>5 ∵x为整数，∴x≥6
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出 100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过 50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元.
设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》 (50+40+m-60-30)= m本，《三国演义》(50+40+m)= (90+m)本，《红楼梦》(50+40+m)= (90+m)本，
依题意得：60m +60m +50 (90+m)+70 (90+m)≤32000，解得：m 88 1 ． ∵m为整数，3 ∴m可以取的最大值为88．答：这次最多购买《西游记》88本．

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教学设计（首页）
学科：数学七年级班教师：石小云
课题
9.2一元一次不等式（2）

教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题； 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，
积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方
程与不等式的内在联系；
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价
值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学重点
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学难点
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

教学设想
教学用具教学方法讲授课时
安排
1

拓展
延伸

板书设计 9.2一元一次不等式（2）
一.例题2 二小结.

教学反思
2013年5月 14日
教学设计（续页） 2013年5月14日
教学活动设计补充内容
教学过程
例题3.甲、乙两个商场以同样的价格出售同样
的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场
的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商
品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50
元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选
择哪个商店购物能获得更多的优惠？
问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考
虑它呢？
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100
元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额
不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况
考虑？
分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各
组汇报讨论结果．
最后教师总结分析：
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物
花费是一样的；
审阅人

年月日
教学设计（续页） 2013年5月14日
教学活动设计补充内容
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在
乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？
(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解
决，教师可适当点评。
总结归纳：通过体验买电脑、选商场购物，感受实
际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的
关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等
关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，
再通过解不等式可得到实际问题的答案。
练习：p126 5题
作业:p126 6.7题

审阅人
年月日