2016-2017学年内蒙古赤峰二中高一(下)第一次月考数学试卷(理科)

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内蒙古赤峰市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题文

内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学（文）试题试卷类型：A 2017.04.07一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.复数的11-=i Z 模为（）A ．21 B ．22 C ．2 D ．22.角4πα≠是1tan ≠α的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上都不对3.用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根 B ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D ．方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根 4.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为（） 0,1] C.[1，+∞） D.卷调查，得到以下数据：( )． A ．在样本数据中没有发现足够证据支持结论 “作文成绩优秀与课外阅读量大有关”2B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 7.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤58.已知函数(a 3)x 5,1(x)2,1x f a x x-+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 是(-∞,+∞)上的减函数,则a 的取值范围是（）A ．(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]9.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（）A. 2B. 22C.4D.810．若函数b bx x x f 33)(3+-=在）（1,0内有极小值，则（）A.10<<bB. 1<bC.0>bD. 21<b 11. 已知点A （2，0），抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017年内蒙古赤峰二中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年内蒙古赤峰二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．（5分）命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜1B．∃x∈R，x2+1≤1C．∃x∈R，x2+1＜1D．∃x∈R，x2+1≥12．（5分）复数的虚部是（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i3．（5分）某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x0）＝0，则x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．你认为以上推理的（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．（5分）某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：根据表中数据可得回归直线方程为＝0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元B．4.4亿元C．4.3亿元D．4.2亿元5．（5分）下列命题中，假命题是（）A．“π是函数y＝sin x的一个周期”或“2π是函数y＝cos x的一个周期”B．“m＞0”是“函数f（x）＝m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“任意a∈（0，+∞），函数y＝a x在定义域内单调递增”的否定6．（5分）设f（x）为可导函数，且f′（2）＝，求的值（）A．1B．﹣1C．D．﹣7．（5分）设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）若椭圆过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝xlnx的单调递增区间是（）A．（﹣∞，e﹣1）B．（0，e﹣1）C．（e﹣1，+∞）D．（e，+∞）10．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e12．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝9相交于A．B两点，若|AB|＝2，则该双曲线的离心率为（）A．8B．C．3D．4二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．（5分）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是．14．（5分）已知＝2，＝3，＝4，…若＝6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t＝．15．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|＝4|BF|，则直线l的斜率是．16．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣f（﹣1）＞0的解集为．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？19．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：附临界值表：K2的观测值：k＝（其中n＝a+b+c+d）20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，直线l：y ＝kx+m与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线通过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当△AOB（O为坐标原点）面积取最大值时，求直线l的方程．21．（12分）设f（x）＝lnx+ax，．（1）若a＝1，证明：x∈[1，2]时，成立；（2）讨论函数h（x）＝f（x）+g（x）的单调性；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，曲线C1的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，曲线C1与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年内蒙古赤峰二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．1．（5分）命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜1B．∃x∈R，x2+1≤1C．∃x∈R，x2+1＜1D．∃x∈R，x2+1≥1【解答】解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1＜1．故选：C．2．（5分）复数的虚部是（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【解答】解：复数＝+2＝+2＝1+i的虚部为1．故选：B．3．（5分）某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x0）＝0，则x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．你认为以上推理的（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误，故选：B．4．（5分）某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：根据表中数据可得回归直线方程为＝0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元B．4.4亿元C．4.3亿元D．4.2亿元【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）＝4，＝×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）＝2，∴＝2﹣0.8×4＝﹣1.2，∴回归直线方程为＝0.8x﹣1.2，计算x＝7时＝0.8×7﹣1.2＝4.4（亿元），即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元．故选：B．5．（5分）下列命题中，假命题是（）A．“π是函数y＝sin x的一个周期”或“2π是函数y＝cos x的一个周期”B．“m＞0”是“函数f（x）＝m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“任意a∈（0，+∞），函数y＝a x在定义域内单调递增”的否定【解答】解：A．π是函数y＝sin x的一个周期是假命题，2π是函数y＝cos x的一个周期是真命题，则“π是函数y＝sin x的一个周期”或“2π是函数y＝cos x的一个周期”是真命题．B．当x≥1时，log2x≥0，则f（x）≥m，若函数f（x）＝m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，则“m＞0”是“函数f（x）＝m+log2x（x≥1）不存在零点”的充要条件，故B 是假命题，C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”为真命题．∵a＞b，∴2a＞2b＞2b﹣1，故C是真命题．D．“任意a∈（0，+∞），函数y＝a x在定义域内单调递增”是假命题，则“任意a∈（0，+∞），函数y＝a x在定义域内单调递增”的否定是真命题，6．（5分）设f（x）为可导函数，且f′（2）＝，求的值（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：由＝﹣＝﹣＝﹣（+）＝﹣2f′（2），由f′（2）＝，则＝﹣2f′（2）＝﹣1，故选：B．7．（5分）设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．故选：A．8．（5分）若椭圆过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点为（2，0），双曲线x2﹣y2＝1的焦点坐标为（，0），（﹣，0），所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c＝2 ，即c＝，则a2﹣b2＝c2＝2，即a2＝b2+2，所以设椭圆的方程为：+＝1，把（2，0）代入得：＝1即b2＝2，则该椭圆的方程是：．9．（5分）函数y＝xlnx的单调递增区间是（）A．（﹣∞，e﹣1）B．（0，e﹣1）C．（e﹣1，+∞）D．（e，+∞）【解答】解：求导得：f′（x）＝lnx+1，令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，解得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是（，+∞），故选：C．10．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数是奇函数，当x＝1时，f（1）＝＞0，排除C，当x＝2时，f（2）＝＜＝f（1），排除选项A，D．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）＝2f′（1）+，把x＝1代入f′（x）可得f′（1）＝2f′（1）+1，解得f′（1）＝﹣1，故选：B．12．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2＝9相交于A．B两点，若|AB|＝2，则该双曲线的离心率为（）A．8B．C．3D．4【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线：bx﹣ay＝0，圆（x﹣3）2+y2＝9相交于A、B两点，圆的圆心（3，0），半径为3，圆心到直线的距离为：2＝2，可得：＝2．解得b＝2a．∴c＝3a．∴双曲线的离心率为3．故选：C．二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．（5分）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是y2＝x或x2＝﹣8y．【解答】解：设抛物线方程为y2＝2px或x2＝2py（p＞0），∵抛物线过点（4，﹣2）∴2p×4＝4或2p×（﹣2）＝16∴2p＝1或﹣8∴抛物线的标准方程为y2＝x或x2＝﹣8y故答案为：y2＝x或x2＝﹣8y．14．（5分）已知＝2，＝3，＝4，…若＝6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t＝41．【解答】解：观察下列等式＝2，＝3，＝4，…照此规律，第5个等式中：a＝6，t＝a2﹣1＝35a+t＝41．故答案为：41．15．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|＝4|BF|，则直线l的斜率是．【解答】解：∵抛物线C方程为y2＝4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y＝k（x﹣1），由，消去x得y2﹣y﹣k＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2＝，y1y2＝﹣4①．∵|AF|＝4|BF|，∴y1+4y2＝0，可得y1＝﹣4y2，代入①得﹣3y2＝，且﹣4y22＝﹣4，解得y2＝±1，解，得k＝±．故答案为：．16．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣f（﹣1）＞0的解集为（﹣∞，﹣2017）．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）＝x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2016）＝（x+2016）2f（x+2016），F（﹣1）＝f（﹣1），即不等式等价为F（x+2016）﹣F（﹣1）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2016）＞F（﹣1）得，x+2016＜﹣1，即x＜﹣2017，故答案为：（﹣∞，﹣2017）．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（12分）已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由：﹣2≤≤2得﹣6≤x﹣4≤6，即﹣2≤x≤10，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即，即，解得m≥9．18．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？【解答】解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），其中数据为12月份的日期数．每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．∴P（A）＝．∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是（2）由数据，求得．由公式，求得b＝∴y关于x的线性回归方程为x﹣3．（3）当x＝10时，×10﹣3＝22，|22﹣23|＜2；同样当x＝8时，×8﹣3＝17，|17﹣16|＜2；∴该研究所得到的回归方程是可靠的．19．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：附临界值表：K2的观测值：k＝（其中n＝a+b+c+d）【解答】（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：…（3分）根据列联表所给的数据代入公式得到：…（5分）所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；…（6分）（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽取：（人）…（8分）在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，…（9分）其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…（10分）记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则…（11分）∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为．…（12分）20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，直线l：y ＝kx+m与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线通过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当△AOB（O为坐标原点）面积取最大值时，求直线l的方程．【解答】解：（1）由已知可得，解得a2＝2，b2＝1，故椭圆C的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0．当△＝8（2k2﹣m2+1）＞0，即2k2＞m2﹣1时，，．∴，．当k＝0时，线段AB的垂直平分线显然过点，此时＝＝．∵m∈（﹣1，0）∪（0，1），∴m2∈（0，1），则＝，当时，取到等号．则l：．当k≠0时，∵线段AB的垂直平分线过点，∴＝，化简整理得2k2+1＝2m．由，得0＜m＜2．又原点O到直线AB的距离为．＝．∴＝．而2k2+1＝2m且0＜m＜2，则，0＜m＜2．∴当m＝1，即时，S△AOB取得最大值．综上S△AOB的最大值为，此时直线l：或或．21．（12分）设f（x）＝lnx+ax，．（1）若a＝1，证明：x∈[1，2]时，成立；（2）讨论函数h（x）＝f（x）+g（x）的单调性；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx+x，要证x∈[1，2]时成立，由于x＞0，∴只需证xlnx+x2﹣3x﹣1＜0在x∈[1，2]时恒成立，令g（x）＝xlnx+x2﹣3x﹣1，则g'（x）＝lnx+2x﹣2，可得g'（1）＝0，设h（x）＝lnx+2x﹣2，，x∈[1，2]，∴h（x）在[1，2]上单调递增，∴g'（1）≤g'（x）≤g'（2），即0≤g'（x）≤ln2+2，∴g（x）在[1，2]上单调递增，∴g（x）≤g（2）＝2ln2﹣3＜0，∴当x∈[1，2]时，xlnx+x2﹣3x﹣1＜0恒成立，即原命题得证．（2）h（x）的定义域为（0，+∞），＝，①当0＜a＜1时，h'（x）＞0解得0＜x＜1或；h'（x）＜0解得，所以函数h（x）在（0，1），上单调递增，在上单调递减；②当a＝1时，h'（x）≥0对x＞0恒成立，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递增；③当a＞1时，h'（x）≥0解得x＞1或；h'（x）＜0解得，所以函数h（x）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；④当a＝0时，，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．⑤当a＜0，，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．综上，a≤0，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减.0＜a＜1，h（x）在（0，1），上单调递增，在上单调递减．a＝1，h（x）在（0，+∞）上单调递增；a＞1，h（x）在，上单调递增，在上单调递减．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，曲线C1的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，曲线C1与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，则有，解得，设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，则，解得，由于θ1＝θ2，∴，∴线段PQ的长为．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），当m＝1时，由或x≤﹣3，得到，∴不等式f（x）≥1的解集为；（Ⅱ）不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数f（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，即[f（x）]max＜[|2+t|+|t﹣1|]min，∵f（x）＝|x﹣m|﹣|x+3m|≤|（x﹣m）﹣（x+3m）|＝4m，|2+t|+|t﹣1|≥|（2+t）﹣（t﹣1）|＝3，∴4m＜3又m＞0，所以．。

2017-2018年内蒙古赤峰二中高二(下)4月月考数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z＝﹣2i（其中i为虚数单位），则|z|＝（）A．3B．3C．2D．22．（5分）设集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x+，已知x i＝225，y i＝1600，＝4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160B．163C．166D．1704．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石5．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．1206．（5分）已知1是lga与lgb的等比中项，若a＞1，b＞1，则ab有（）A．最小值10B．最小值100C．最大值10D．最大值100 7．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增8．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的a＝（）A．18B．9C．6D．39．（5分）某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r＝（）A．1B．2C．4D．811．（5分）抛物线y2＝12x的焦点为F，抛物线的弦AB经过焦点F，以AB为直径的圆与直线x＝﹣t（t＞0）相切于M（﹣t，6），则线段AB的长为（）A．12B．18C．16D．2412．（5分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ae x（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．（0，e）C．D．（﹣∞，e）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于．14．（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．15．（5分）设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线上且异于A、B两点，O为坐标原点，若直线P A与PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为．16．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sin A+sin B）＝（c﹣b）sin C，若，则b2+c2的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知，a2+a12＝24．S11＝121（1）求{a n}的通项公式；（2）令，T n＝b1+b2+…+b n，若24T n﹣m≥0对一切n∈N*成立，求实数m的最大值．18．（12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF＝2，BE＝3，CF＝4．（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．19．（12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，且与椭圆x2+＝1有相同离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y＝kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点，且椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2+alnx（1）若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1＝0垂直，求a的值；并判断此时f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，当f（x1）≥mx2+1恒成立时，求m的取值范围．四.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：θ＝α（0＜α＜），将射线l1顺时针旋转得到射线l2；θ＝α﹣，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x2﹣a|．（Ⅰ）若f（0）+f（1）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对任意|x|≤1，f（x）≤1恒成立，求实数a的值．2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z＝﹣2i（其中i为虚数单位），则|z|＝（）A．3B．3C．2D．2【解答】解：z＝﹣2i＝﹣2i＝3﹣i﹣2i＝3﹣3i，则|z|＝3，故选：B．2．（5分）设集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝3x}，∴A∩B＝{（x，y）|}，如图：由图可知，A∩B的元素有2个，则A∩B的子集有22＝4个．故选：A．3．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x+，已知x i＝225，y i＝1600，＝4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160B．163C．166D．170【解答】解：由线性回归方程为＝4x+，则＝x i＝22.5，＝y i＝160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则＝﹣4x＝160﹣4×22.5＝70，∴回归直线方程为＝4x+70，当x＝24时，＝4×24+70＝166，则估计其身高为166，故选：C．4．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．5．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．120【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）＝0.8．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8＝480人．故选：B．6．（5分）已知1是lga与lgb的等比中项，若a＞1，b＞1，则ab有（）A．最小值10B．最小值100C．最大值10D．最大值100【解答】解：∵1是lga与lgb的等比中项，∴1＝lga•lgb，∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0，∴1≤＝，当且仅当a＝b＝10时取等号．解得lg（ab）≥2，∴ab≥102＝100．则ab有最小值100．故选：B．7．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【解答】解：由于f（x）＝sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）＝，由于该函数的最小正周期为T＝，得出ω＝2，又根据f（﹣x）＝f（x），得φ+＝+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ＝．因此，f（x）＝cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．8．（5分）如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的a＝（）A．18B．9C．6D．3【解答】解：由a＝72，b＝27，满足a＞b，则a＝72﹣27＝45，由a＞b，则a＝45﹣27＝18，由a＜b，则b＝27﹣18＝9，由a＞b，则a＝18﹣9＝9，由a＝b＝9，则退出循环，输出a＝9．故选：B．9．（5分）某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，且列队服务，基本事件总数n＝（+）＝720，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m＝＝120，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率p＝＝．故选：C．10．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r＝（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2＝5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2＝16+20π，解得r＝2，故选：B．11．（5分）抛物线y2＝12x的焦点为F，抛物线的弦AB经过焦点F，以AB为直径的圆与直线x＝﹣t（t＞0）相切于M（﹣t，6），则线段AB的长为（）A．12B．18C．16D．24【解答】解：如图所示，抛物线y2＝12x的焦点为F（3，0），设过抛物线焦点的弦AB所在的直线方程为y＝k（x﹣3），且k＞0；则，消去x，化简得y2﹣﹣36＝0，∴y1+y2＝，由题意知＝＝6，解得k＝1，∴AB所在的直线方程为y＝x﹣3，以AB为直径的圆心为C（9，6），∴x1+x2＝2×9＝18，|AB|＝x1+x2+p＝18+6＝24，即线段AB的长为24．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ae x（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．（0，e）C．D．（﹣∞，e）【解答】解：f′（x）＝lnx﹣ae x+1，若函数f（x）＝xlnx﹣ae x有两个极值点，则y＝a和g（x）＝在（0，+∞）有2个交点，g′（x）＝，（x＞0），令h（x）＝﹣lnx﹣1，则h′（x）＝﹣﹣＜0，h（x）在（0，+∞）递减，而h（1）＝0，故x∈（0，1）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）max＝g（1）＝，而x→0时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0，若y＝a和g（x）在（0，+∞）有2个交点，只需0＜a＜，故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于112．【解答】解：∵在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，∴2n＝256，解得n＝8，∴（﹣）8中，T r+1＝＝，∴当＝0，即r＝2时，常数项为T3＝（﹣2）2＝112．故答案为：112．14．（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．【解答】解：由题意，y＝lnx与y＝e x关于y＝x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣e x）dx＝2（ex﹣e x）＝2，（或2lnxdx＝2（lnx+1﹣1）dx＝2（xlnx﹣x）|＝2）∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．15．（5分）设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线上且异于A、B两点，O为坐标原点，若直线P A与PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），则，双曲线﹣＝1，∴k P A•k PB＝•＝＝，∴该双曲线的离心率e＝＝．故答案为：．16．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sin A+sin B）＝（c﹣b）sin C，若，则b2+c2的取值范围是（5，6]．【解答】解：∵（a﹣b）（sin A+sin B）＝（c﹣b）sin C，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）＝（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2＝bc．由余弦定理可得：cos A＝＝＝，∴A为锐角，可得A＝，∵a＝，∴由正弦定理可得：＝＝＝2，∴可得：b2+c2＝（2sin B）2+[2sin（﹣B）]2＝3+2sin2B+sin2B＝4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2＝4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故答案为：（5，6]．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知，a2+a12＝24．S11＝121（1）求{a n}的通项公式；（2）令，T n＝b1+b2+…+b n，若24T n﹣m≥0对一切n∈N*成立，求实数m的最大值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a2+a12＝24，S11＝121．∴，解得．…（2分）∴d＝a7﹣a6＝12﹣11＝1，…（3分）∴．…（5分）（2）∵…（7分）∴，…（9分）∴{T n}是递增数列，，∵，∴∴实数m的最大值为．…（12分）18．（12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF＝2，BE＝3，CF＝4．（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．【解答】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC＝AD＝，BE＝3，∴EC＝，∵在△FCE中，CF2＝EF2+CE2，∴EF⊥CE（3分）由已知条件知，DC⊥平面EFCB，∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，（5分）∴EF⊥平面DCE（6分）解：（Ⅱ）方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC＝BC，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．（8分）在Rt△CEF中，因为EF＝2，CF＝4．EC＝∴∠CEF＝90°，由CE∥BH，得∠BHE＝90°，又在Rt△BHE中，BE＝3，∴（10分）由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB＝60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°（13分）方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz．（7分）设AB＝a（a＞0），则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F （0，4，0）．从而，（9分）设平面AEF的法向量为，由得，，取x＝1，则，即，（11分）不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．（13分）19．（12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）【解答】（本小题满分13分）解：（1）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为（2）X的所有可能值为1，2，3，且，，，故X的分布列为：从而．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，且与椭圆x2+＝1有相同离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y＝kx+m与椭圆C交于不同的A，B两点，且椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵焦距为2，∴c＝1．又∵椭圆x2+＝1的离心率为，∴e＝＝＝，解得a＝，b＝1，∴椭圆C的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．当λ＝0时，由知，A与B关于原点对称，存在Q满足题意，∴λ＝0成立；当λ≠0时，联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，由△＝（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，解得m2＜1+2k2…（*），∴，，y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝．由，得（x1+x2，y1+y2）＝（λx0，λy0），可得x1+x2＝λx0，y1+y2＝λy0，∴，代入到，得，代入（*）式，得，由1+2k2＞0，得λ2＜4，解得﹣2＜λ＜2且λ≠0．综上λ∈（﹣2，2）．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）2+alnx（1）若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1＝0垂直，求a的值；并判断此时f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，当f（x1）≥mx2+1恒成立时，求m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝，f′（1）＝2，a＝2，f′（x）＝＞0，所以f（x）在（0，+∞）为增函数．（2）f′（x）＝＝0，x1+x2＝1，x1x2＝，∴x2＝1﹣x1，＝x1（1﹣x1），0＜x1＜，f（x1）≥mx2+1⇔+alnx1≥mx2+1⇔+x1（1﹣x1）lnx1≥m（1﹣x1）+1⇔1﹣x1+x1lnx1﹣≥m，g（x1）＝1﹣x1+x1lnx1﹣，（0＜x1＜），g′（x1）＝lnx1﹣＜0，所以g（x1）为减函数，所以m≤g（）＝﹣ln2﹣．四.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：θ＝α（0＜α＜），将射线l1顺时针旋转得到射线l2；θ＝α﹣，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用平方关系消去参数可得：曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4，展开可得：x2+y2﹣4x ＝0，利用互化公式可得：ρ2﹣4ρcosθ＝0，∴C1极坐标方程为ρ＝4cosθ．曲线C2的参数方程为（β为参数），消去参数可得：曲线C2的普通方程为x2+（y﹣2）2＝4，展开利用互化公式可得C2极坐标方程为ρ＝4sinθ．（2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1＝4cosα．点Q极坐标为，即．则＝＝．∵，∴，当，即时，|OP|•|OQ|取最大值4．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x2﹣a|．（Ⅰ）若f（0）+f（1）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对任意|x|≤1，f（x）≤1恒成立，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a＜0时，f（0）+f（1）＞可转化为|a|+|2﹣a|＞﹣3，该不等式恒成立；当a＞0时，f（0）+f（1）＞可转化为|a|+|2﹣a|＞3，解得：a＞．综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（，+∞）；（Ⅱ）对任意|x|≤1，f（x）≤1恒成立，可得f（0）＝|﹣a|≤1，即﹣1≤a≤1，①又f（1）＝|2﹣a|≤1，即1≤a≤3，②由①②可知a＝1．验证a＝1时，|x|≤1，f（x）≤1恒成立．。

内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

保密★启用前乌丹二中2016-2017学年高二下学期第一次月考理科数学试题命题时间：2017.3考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至7页。

共150分，考试时间120分钟，请按要求在答题卷（X-X 页）作答，考试结束后，将答题卷交回。

2、答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。

请认真核对考号、姓名、班级和科目。

3、本试卷主要考试内容：XXXXXX第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”正确的假设是（） A ．三角形的内角至少有一个钝角 B ．三角形的内角至少有两个钝角C ．三角形的内角没有一个钝角D ．三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角2.证明不等式<的最适合的方法是（）A ．综合法B ．分析法C ．间接证法D ．合情推理法纳假设应写成（）整除，第二步归能被为正奇数时用数学归纳法证明，当y x y x n n n ++.3A ．假设n ＝2k ＋1(k ∈N *)正确，再推n ＝2k ＋3正确B．假设n＝2k－1(k∈N*)正确，再推n＝2k＋1正确C．假设n＝k(k∈N*)正确，再推n＝k＋1正确D．假设n＝k(k≥1)正确，再推n＝k＋2正确4.在复平面内，复数z满足z(1＋i)＝|1＋i|，则z的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知函数f(x)＝2x＋5，当x从2变化到4时，函数的平均变化率是A．2B．4C －4D .－26.已知f(1)＝1，f(2)＝3，f(3)＝4，f(4)＝7，f(5)＝11，…，则f(10)等于() A．28 B．76C．123 D．1997.函数f(x)定义域为，导函数f′(x)在内图象如图所示，则函数f(x)在的单调递减区间( )A．B．C．D．8.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是()A．在点x0处的斜率B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．在点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率D ．曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的斜率()===⎰⎰d d x x x f m x f x f y )(,)()(.9200ππ则的图像如图所示，若函数A ． mB ．2mC ．－mD ．010.若1N 的力能使弹簧伸长1cm ，现在要使弹簧伸长10cm ，则需要花费的功为( )A ．0.05 JB ．0.5 JC ．0.25 JD ．1 J11.设f (x )＝ln(2x －1)，若f (x )在x 0处的导数f ′(x 0)＝1，则x 0的值为( ) 21.+e A 23.B 1.C43.D 12.如图，阴影区域的边界是直线y ＝0，x ＝2，x ＝0及曲线y ＝3x 2，则这个区域的面积是( )A. 4B. 831.C 21.D第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷共10小题，共90分。

内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中2016-2017学年高一(下)第一次月考物理试卷(解析版)

2016-2017学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高一（下）第一次月考物理试卷一、本卷共10小题，每小题5分，共50分．1-7题为单选，8-10题为多选，多选题选对但不全得2分．1．为了研究加速度跟力和质量的关系，应该采用的研究实验方法是（）A．控制变量法B．假设法C．理想实验法D．图象法2．关于牛顿第二定律下面说法正确的是（）A．若物体的质量不变，a正比于F，对F、a的单位不限B．对于相同的合外力，a反比于m，对m、a的单位不限C．在公式F=ma中，F、m、a三个量可以取不同单位制中的单位D．在公式F=ma中，当m和a分别用千克、米每二次方秒做单位时，F 必须用牛顿做单位3．如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁，今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这瞬间（）①B球的速度为零，加速度为零②B球的速度为零，加速度大小为③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动以上说法正确的是（）A．只有①B．②③C．①④D．②③④4．在光滑的水平面上放一质量为m的物体A，用轻绳通过定滑轮与质量为m的物体B相连接，如图a所示，物体A的加速度为a1；撤去物体B，对物体A施加一个与物体B重力相等的拉力F，如图b所示，物体A的加速度为a2，则下列选项正确的是（）A．a1=2a2B．a1=a2C．a2=2a1D．以上答案都不对5．对物体的惯性有这样一些理解，你觉得哪些是正确的（）A．汽车快速行驶时惯性大，因而刹车时费力，惯性与物体的速度大小有关B．在月球上举重比在地球上容易，所以同一物体在地球上惯性比在月球上大C．加速运动时，物体有向后的惯性；减速运动时，物体有向前的惯性D．不论在什么地方，不论物体原有运动状态如何，物体的惯性是客观存在的，惯性的大小与物体的质量有关6．从地面竖直上抛一小球，设小球上升到最高点所用的时间为t1，下落到地面所用的时间为t2．若考虑到空气阻力的作用，则（）A．t1=t2B．t1＜t2C．t1＞t2D．无法判断7．质量为8×103kg的汽车以1.5m/s2的加速度加速，阻力为2.5×103N，那么汽车的牵引力是（）A．2.5×103N B．9.5×103N C．1.2×104N D．1.45×104N8．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动．小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T．关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（）A．若小车向左运动，N可能为零B．若小车向左运动，T可能为零C．若小车向右运动，N不可能为零D．若小车向右运动，T不可能为零9．关于伽利略的理想实验，下列说法中正确的是（）A．这个实验实际上是永远无法实现的B．只要接触面相当光滑，物体在水平面上就能匀速运动下去C．利用气垫导轨，就能使实验成功D．虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的事实基础上的10．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动后最后又落回地面．在空气对物体的阻力不能忽略的条件下，以下判断正确的是（）A．物体上升的加速度大于下落的加速度B．物体上升的时间大于下落的时间C．物体落回地面的速度小于抛出的速度D．物体在空中经过同一位置时的速度大小相等二、填空题（每空2分，共8分）：11．给出以下物理量或单位，请按要求填空．A．米B．牛顿C．加速度D．米/秒2E．质量F．千克G．时间H．秒I．位移J．厘米2K．千克/米2L．焦耳（1）在国际单位制中作为基本单位的是．（2）属于导出单位的是．12．如图，A、B两个质量均为m的物体之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上．若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A、B的加速度大小分别是a A=；a B=．13．某同学在做加速度和力、质量的关系的实验中，测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示：（1）根据表中的数据在图所示的坐标中作出a﹣F图象；（2）图象中斜率的物理意义是（3）图象（或延长线）与F轴的截距的物理意义是；（4）小车和砝码的总质量为kg．14．体重500N的人站在电梯内，电梯下降时v﹣t图象如图所示．在下列几段时间内，人对电梯底板的压力分别为（取g=10 m/s2）①1﹣2s内，N1=N②5﹣8s内，N2=N③10﹣12s内，N3=N．三、计算题：（共28分）15．某同学在探究加速度a与力F和加速度a与物体质量M的关系时，测出了表1、表2两组数据，请在图甲、乙两个坐标上分别作出a ﹣F 和a ﹣图线．16．一列质量为103t 的列车，机车牵引力为3.5×105N ，运动中所受阻力为车重的0.01倍．列车由静止开始做匀加速直线运动，试求：①经过多少时间列车的速度达到180km/h ？②此过程中列车的位移是多少？（g 取10m/s 2）17．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A 处低h=1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？2016-2017学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高一（下）第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、本卷共10小题，每小题5分，共50分．1-7题为单选，8-10题为多选，多选题选对但不全得2分．1．为了研究加速度跟力和质量的关系，应该采用的研究实验方法是（）A．控制变量法B．假设法C．理想实验法D．图象法【考点】探究加速度与物体质量、物体受力的关系．【分析】物体的加速度与物体质量、物体受力有关，探究加速度与力、质量的关系应该使用控制变量法．【解答】解：探究加速度与力的关系时，控制质量不变而改变力的大小；探究加速度与质量的关系时，控制力不变而改变质量，实验应用了控制变量法；故选A．2．关于牛顿第二定律下面说法正确的是（）A．若物体的质量不变，a正比于F，对F、a的单位不限B．对于相同的合外力，a反比于m，对m、a的单位不限C．在公式F=ma中，F、m、a三个量可以取不同单位制中的单位D．在公式F=ma中，当m和a分别用千克、米每二次方秒做单位时，F 必须用牛顿做单位【考点】牛顿第二定律．【分析】解答本题关键应应掌握：牛顿第二定律公式F合=ma，运用控制变量法来理解三个量的关系．在公式F=ma中，F、m、a三个量的单位必须统一；在公式F=ma中，当m和a分别用千克、米每二次方秒做单位时，F 必须用牛顿做单位．a与F成正比，F、m不限，【解答】解：A、根据牛顿第二定律F合=ma得知，只要统一．故A正确．B、由F合=ma得知，对于相同的合外力，a与m成反比，对m、a的单位不限．故B正确．C、在公式F=ma中，F、m、a三个量必须统一，比如都采用国际单位制．故C 错误．D、在公式F=ma中，当m和a分别用千克、米每二次方秒做单位时，根据单位这个牛顿的定义可知，F必须用牛顿做单位．故D正确．故选ABD3．如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁，今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这瞬间（）①B球的速度为零，加速度为零②B球的速度为零，加速度大小为③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动以上说法正确的是（）A．只有①B．②③C．①④D．②③④【考点】牛顿第二定律；胡克定律．【分析】水平力F推着B球时，对A、B两球分别受力分析，根据共点力平衡条件得到各个力；水平力F撤去后，弹簧弹力不变，再次对A、B两球分别受力分析，根据牛顿运动定律确定加速度情况，再分析之后的运动情况．，A 【解答】解：水平力F推着B球时，B球水平方向受到推力F和弹簧弹力F弹球水平方向受到弹簧弹力F和墙壁的支持力F N，根据共点力平衡条件，有弹F=F弹①F弹=F N ②水平力F撤去瞬间，弹簧弹力不变，故A球受力不变，加速度不变，仍然为零，B球只受弹力，根据牛顿第二定律，有F弹=ma ③故由①②③得到a=即此时B球的速度为零，加速度大小为，故A错误，B正确；在弹簧第一次恢复原长之前，弹簧始终向左推着A球，弹簧恢复原长后，B球继续向右运动，弹簧被拉长，此后A球在弹簧的拉力下，开始向右运动，即在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁，故C错误；A离开墙壁瞬间，弹簧处于伸长状态，且两球速度不等，故不会一起匀速运动，故D错误；故选B．4．在光滑的水平面上放一质量为m的物体A，用轻绳通过定滑轮与质量为m的物体B相连接，如图a所示，物体A的加速度为a1；撤去物体B，对物体A施加一个与物体B重力相等的拉力F，如图b所示，物体A的加速度为a2，则下列选项正确的是（）A．a1=2a2B．a1=a2C．a2=2a1D．以上答案都不对【考点】牛顿第二定律．【分析】对a图：以两个物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律求解加速度．对b图：对A由牛顿第二定律求解加速度．【解答】解：a图：以两个物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：a1==0.5gb图：对A，有a2===g所以a2=2a1．故选C5．对物体的惯性有这样一些理解，你觉得哪些是正确的（）A．汽车快速行驶时惯性大，因而刹车时费力，惯性与物体的速度大小有关B．在月球上举重比在地球上容易，所以同一物体在地球上惯性比在月球上大C．加速运动时，物体有向后的惯性；减速运动时，物体有向前的惯性D．不论在什么地方，不论物体原有运动状态如何，物体的惯性是客观存在的，惯性的大小与物体的质量有关【考点】惯性．【分析】惯性就是物体保持原来的运动状态的性质，如果物体不受力的作用就保持匀速直线运动状态或者静止状态，惯性大小的唯一量度是物体的质量．【解答】解：A、惯性就是物体保持原来的运动状态的性质，与物体速度大小无关．故A错误；B、惯性大小的唯一量度是物体的质量，同一物体，质量不变，则惯性不变，故B错误；C、惯性就是物体保持原来的运动状态的性质，无论是加速运动还是减速运动，物体都保持原来运动状态的性质．故C错误；D、惯性大小的唯一量度是物体的质量，不论在什么地方，不论物体原有运动状态如何，物体的惯性是客观存在的，惯性的大小与物体的质量有关．故D正确．故选：D6．从地面竖直上抛一小球，设小球上升到最高点所用的时间为t1，下落到地面所用的时间为t2．若考虑到空气阻力的作用，则（）A．t1=t2B．t1＜t2C．t1＞t2D．无法判断【考点】竖直上抛运动．【分析】在物体上升和下降过程中，根据牛顿第二定律比较加速度大小，然后根据位移大小相等，利用运动学位移公式比较上升和下降时间的关系．【解答】解：设阻力恒为f，根据牛顿第二定律得到：上升过程有：mg+f=ma1下降过程有：mg﹣f=ma2由此可知a1＞a2由于上升过程和下降过程位移大小相等，根据h=，可知t1＜t2，故ACD错误，B正确；故选：B7．质量为8×103kg的汽车以1.5m/s2的加速度加速，阻力为2.5×103N，那么汽车的牵引力是（）A．2.5×103N B．9.5×103N C．1.2×104N D．1.45×104N【考点】牛顿第二定律．【分析】汽车在竖直方向受到重力与地面的支持力，二力平衡．汽车在水平方向受到牵引力和阻力，根据牛顿第二定律求解牵引力．【解答】解：由题，汽车在水平方向受到牵引力F和阻力f，合力产生加速度，则根据牛顿第二定律得，F﹣f=ma，则有F=f+ma=2.5×103N+8×103×1.5N=1.45×104N．故选D8．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动．小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T．关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（）A．若小车向左运动，N可能为零B．若小车向左运动，T可能为零C．若小车向右运动，N不可能为零D．若小车向右运动，T不可能为零【考点】牛顿运动定律的应用﹣连接体；力的合成与分解的运用．【分析】对小球受力分析，根据车的运动情况可知小球受拉力及支持力的情况．【解答】解：A、若小车向左运动做减速运动，则加速度向右，小球受重力及绳子的拉力可以使小球的加速度与小车相同，故此时N为零，故A正确；B、若小球向左加速运动，则加速度向左，此时重力与斜面的支持力可以使合力向左，则绳子的拉力为零，故B正确；同理可知当小球向右时，也可能做加速或减速运动，故加速度也可能向右或向左，故N和T均可以为零，故CD均错误；故选AB．9．关于伽利略的理想实验，下列说法中正确的是（）A．这个实验实际上是永远无法实现的B．只要接触面相当光滑，物体在水平面上就能匀速运动下去C．利用气垫导轨，就能使实验成功D．虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的事实基础上的【考点】伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法．【分析】要了解伽利略“理想实验”的内容、方法、原理以及物理意义，伽利略实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特的方法在实验的基础上，进行理想化推理．（也称作理想化实验）它标志着物理学的真正开端．【解答】解：A、没有摩擦是不存在的，这个实验实际上是永远无法做到的，故A正确；B、“只要接触面相当光滑”不是光滑，物体还是受到摩擦力的作用，物体在水平面上就不能匀速运动下去，故B错误；C、若使用气垫导轨进行理想实验，可以提高实验精度，但是仍然存在摩擦力及空气阻力，故C错误；D、虽然是想象中的实验，但是它建立在可靠的实验基础上，故D正确．故选：AD．10．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动后最后又落回地面．在空气对物体的阻力不能忽略的条件下，以下判断正确的是（）A．物体上升的加速度大于下落的加速度B．物体上升的时间大于下落的时间C．物体落回地面的速度小于抛出的速度D．物体在空中经过同一位置时的速度大小相等【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】从水平地面竖直向上抛出一物体，上升过程受到重力和向下的空气阻力，下落过程受到重力和向上的空气阻力，根据牛顿第二定律分析加速度关系．由位移公式，结合上升和下落的高度相等，分析时间关系．由速度﹣位移关系公式分析速度关系．【解答】解：A、设物体质量的为m，空气阻力大小为f，上升和下落的加速度大小分别为a1、a2．根据牛顿第二定律得上升过程：mg+f=ma1下落过程：mg﹣f=ma2可见a1＞a2．故A正确．B、设物体上升的最大高度为h，则上升过程h=，下落过程h=，由于a1＞a2，则t1＜t2．即物体上升的时间小于下落的时间．故B错误．C、整个过程空气阻力对物体做负功，其机械能减小，则物体落回地面的速度小于抛出的速度．故C正确．D、由于机械能减小，物体在空中经过同一位置时下落的速度大小小于上升的速度大小．故D错误．故选AC二、填空题（每空2分，共8分）：11．给出以下物理量或单位，请按要求填空．A．米B．牛顿C．加速度D．米/秒2E．质量F．千克G．时间H．秒I．位移J．厘米2K．千克/米2L．焦耳（1）在国际单位制中作为基本单位的是AFH．（2）属于导出单位的是BDKL．【考点】力学单位制．【分析】在国际单位制中有七个基本单位，分别为：米、千克、秒、摩尔、安培、开尔文、坎德拉．其余单位的是导出单位．【解答】解：（1）在国际单位制中作为基本单位的是千克、秒、米．即A、F、H．（2）属于导出单位的是：牛顿、米/秒2、千克/米2、焦耳，即BDKL．故答案为：（1）AFH．（2）BDKL12．如图，A、B两个质量均为m的物体之间用一根轻弹簧（即不计其质量）连接，并用细绳悬挂在天花板上．若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A、B的加速度大小分别是a A=2g；a B=0．【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；胡克定律．【分析】悬线剪断前，以两球为研究对象，求出悬线的拉力和弹簧的弹力．突然剪断悬线瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，分析瞬间两球的受力情况，由牛顿第二定律求解加速度．【解答】解：悬线剪断前，以B为研究对象可知：弹簧的弹力为：F=mg，以A、B整体为研究对象可知悬线的拉力为T=2mg；剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，F=mg，由牛顿第二定律得：对A：mg+F=ma A，又F=mg，得：a A=2g，对B：F﹣mg=ma B，F=mg，得：a B=0故答案为：2g，0．13．某同学在做加速度和力、质量的关系的实验中，测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示：（1）根据表中的数据在图所示的坐标中作出a﹣F图象；（2）图象中斜率的物理意义是小车和砝码的总质量的倒数（3）图象（或延长线）与F轴的截距的物理意义是车受到的最大静摩擦力是0.1N；（4）小车和砝码的总质量为1kg．【考点】探究加速度与物体质量、物体受力的关系．【分析】根据表中的数据采用描点法作出a﹣F图象．根据F=ma得a=，知道图象中斜率的物理意义，并能求出小车和砝码的总质量．图象（或延长线）与F轴的截距代表加速度为零F的最大值，即小车受到的最大静摩擦力数值．【解答】解：（1）根据表中的数据采用描点法作出a﹣F图象．（2）根据F=ma得a=，即斜率k=，知道图象中斜率的物理意义是小车和砝码的总质量的倒数．（3）图象（或延长线）与F轴的截距代表加速度为零F的最大值，即小车受到的最大静摩擦力数值是0.1N．（4）a﹣F图象斜率的物理意义是小车和砝码的总质量的倒数，图象斜率k=1，所以小车和砝码的总质量为1kg．故答案为：（1）见图（2）小车和砝码的总质量的倒数（3）小车受到的最大静摩擦力是0.1N（4）114．体重500N的人站在电梯内，电梯下降时v﹣t图象如图所示．在下列几段时间内，人对电梯底板的压力分别为（取g=10 m/s2）①1﹣2s内，N1=600N②5﹣8s内，N2=500N③10﹣12s内，N3=450N．【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】根据速度时间图线求出每个阶段的加速度，通过牛顿第二定律求出支持力的大小，根据牛顿第三定律知压力大小．【解答】解：（1）1～2s 内做匀加速直线运动，加速度的大小a 1==m/s 2=2m/s 2．根据牛顿第二定律得，N 1﹣mg=ma 1，解得N 1=mg +ma 1=500+50×2=600N ．根据牛顿第三定律知压力大小为600N ；（2）5～8s 内做匀速直线运动，加速度为0，则N 2=mg=500N ，根据牛顿第三定律知压力大小为500N ；（3）10～12s 内做匀减速直线运动，加速度大小a 3=m/s 2=1m/s 2，根据牛顿第二定律得，mg ﹣N 3=ma 3，解得N 3=mg ﹣ma 3=500﹣50×1=450N ．根据牛顿第三定律知压力大小为450N ．故答案为：①600，②500，③450．三、计算题：（共28分）15．某同学在探究加速度a 与力F 和加速度a 与物体质量M 的关系时，测出了表1、表2两组数据，请在图甲、乙两个坐标上分别作出a ﹣F 和a ﹣图线．【考点】探究加速度与物体质量、物体受力的关系．【分析】根据表格中a与F的数据，以及a与的数据，描点作图，作出a﹣F图线和a﹣图线．【解答】解：描点作图，作出a﹣F图线和a﹣图线．如图所示．故答案为：如图所示．16．一列质量为103t的列车，机车牵引力为3.5×105N，运动中所受阻力为车重的0.01倍．列车由静止开始做匀加速直线运动，试求：①经过多少时间列车的速度达到180km/h？②此过程中列车的位移是多少？（g取10m/s2）【考点】功率、平均功率和瞬时功率．【分析】（1）根据牛顿第二定律求得加速度；（2）根据位移时间公式求得通过的位移【解答】解：（1）根据牛顿第二定律可知F﹣0.01mg=ma，解得a=0.25m/s2v=180km/h=50m/s根据v=at得t=（2）根据位移时间公式可知x=答：①经过200s时间列车的速度达到180km/h②此过程中列车的位移是5000m17．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？【考点】平抛运动．【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移和时间求出摩托车的初速度．【解答】解：根据h=gt2，得t==0.5s，则初速度最小为v0==10m/s．答：摩托车的速度至少要有10m/s．2017年4月22日。

【全国百强校】内蒙古赤峰市第二中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．抛物线28x y =-的焦点坐标是（）A ．1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()2,0-C ．1,032⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,2-【答案】A【解析】试题分析：x y 812-=，可知焦点坐标为)0,321(-. 考点：抛物线方程．2．“3>x ”是“不等式022>-x x ”的（）A ．充分不必要条件B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件【答案】A考点：充分必要性．3．方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（） A.(4,)+∞ B.(4,7) C.(7,10) D.(4,10)【答案】C【解析】试题分析：由已知，0104>->-k k ，解得107<<k .考点：椭圆方程．4．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（）A ．若a +b+c≠3，则222a b c ++<3B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<3C ．若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=3【答案】A【解析】试题分析：“若p ，则q ”的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，可知命题“若3=++c b a ，则3222≥++c b a ”的否命题是“若3≠++c b a ，则3222<++c b a ”.考点：命题的否命题．5．下列命题说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．“03x <<”是“11x -<”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x +->”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题【答案】B考点：常用逻辑用语．6．已知双曲线的渐近线方程为x y 2±=，焦点坐标为）（0,6),0,6(-，则双曲线方程为（） A ．18222=-y x B ．12822=-y x C ．14222=-y x D ．12422=-y x 【答案】C【解析】试题分析：由已知，双曲线焦点在x 轴上，6=c ，2=ab ，又222b ac +=，解得22=a ，42=b ，故双曲线方程为14222=-y x .考点：双曲线方程与性质．7．与椭圆2214x y +=共焦点且过点()2,1P 的双曲线方程是（） A ．2214x y -= B ．2212x y -= C ．22133x y -= D ．2231x y -= 【答案】B考点：双曲线方程．8．已知双曲线24x -22y b=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）(C)3 (D)5【答案】A【解析】试题分析：由抛物线焦点)0,3(，知942=+b ，所以52=b ，则双曲线的焦点到其渐近线的距离等于5=b .考点：圆锥曲线的性质．9．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆2222x y a b +=1（a ＞b ＞0）上的一点，且12PF PF ⋅ =0，tan ∠PF 1F 2=12，则此椭圆的离心率为（）A C ．13 D ．12【答案】A考点：椭圆的性质．【思路点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属基础题.由条件021=⋅PF PF 可得21F PF ∆为直角三角形，且21||||12=PF PF ，去分母，得||2||21PF PF =，又由椭圆定义可知a PF PF 2||||21=+，勾股定理可得222214||||c PF PF =+，故等量代换得2224)32()34(c a a =+，从而解得椭圆的离心率35=e . 10．在22y x =上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是（）A ．（－2，1）B ．（1，2）C ．(2，1)D ．（－1，2）【答案】B【解析】试题分析：由抛物线定义点P 到焦点的距离为点P 到抛物线准线81-=y 的距离，可知，当过点A 作直线垂直于抛物线的准线时，此时抛物线上点P 到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，且点P 横坐标为1，代入抛物线方程可得)2,1(P .考点：抛物线的定义．11．12,F F 分别为双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120⋅=PF PF ，若12PF F ∆ ）A B C 1+ D 1+【答案】D考点：圆锥曲线的性质．【思路点睛】本题主要考查双曲线的性质——离心率，属于中档题.由向量垂直的条件和双曲线的定义，结合勾股定理，设21F PF ∆的内切圆半径为r ，由等积法可得r F F PF PF PF PF |)||||(|21||||21212121++=，求得r ，再由直角三角形的外心为斜边的中点，可得外接圆的半径c R =，再由离心率公式，化简整理计算即可得到所求值.12．过椭圆2214x y +=的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于,,,A B C D 四点，则四边形 ABCD 面积的最小值为（）（A ）2 (B)3425 (C)3325 (D)3225【答案】D【解析】试题分析：由椭圆2214x y +=可得42=a ，12=b ，322=-=b a c .①当AC 或BD 中的一条与x 轴垂直而另一条与x 轴重合时，此时四边形ABCD 面积22222122==⨯⨯=b ab a S ；②当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AB 的方程为)3(+=x k y ，则直线CD 的方程为)3(1+-=x ky ，联立考点：椭圆的性质．【思路点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、四边形面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．抛物线x y 122=上与焦点的距离等于6的点的坐标是．【答案】)6,3(或)6,3(-【解析】试题分析：由抛物线定义可知抛物线x y 122=上的点),(y x 与焦点的距离为3+x ，由已知，可得3=x ，代入抛物线方程可得6±=y .考点：抛物线定义．14．若不等式a x <-|1|成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[3,)+∞【解析】试题分析：由已知40<<x 是a x <-|1|即11+<<+-a x a 的充分条件，故⎩⎨⎧≥+≤+-4101a a ，解得3≥a . 考点：充分必要性．15．椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时，点P 横坐标的取值范围是__________．考点：椭圆的性质．【思路点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属中档题.本题难点在于充分利用向量的数量积，由设入的点),(y x P ，结合21PF F ∠为钝角，可得021<⋅PF PF ，接着由数量积公式可得0)5(22<+--y x ，又点),(y x P 在椭圆上，其坐标满足)91(422x y -=，故0)5(22<+--y x 即为0944)5(22<-+--x x ，化简解得不等式的中x 的取值范围.16．F 1、F 2是双曲线29x -216y =1的两个焦点，P 在双曲线上且满足|PF 1|·|PF 2|=643，则 ∠F 1PF 2=__________.【答案】 120【解析】试题分析：||||2||||||2|)||(|||||2||||||cos 212212122121221222121PF PF F F PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF F -+-=-+=∠ 213642254364262-=⨯⨯-⨯+=，可得 12021=∠PF F . 考点：余弦定理、双曲线定义．【思路点睛】本题主要考查双曲线的定义及余弦定理的应用.属中档题.由双曲线方程可知，16,922==b a ，则252=c ，由余弦定理可知||||2||||||cos 21221222121PF PF F F PF PF PF F -+=∠，由双曲线定义可知62||||||21==-a PF PF ，故||||2||||||2|)||(|||||2||||||2122121221212212221PF PF F F PF PF PF PF PF PF F F PF PF -+-=-+，从而解得 12021=∠PF F .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是q 的一个必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】[]1,2a ∈-．时，():,1q a a --由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 综上，[]1,2a ∈-．考点：子集运算、充分必要性．18．已知动圆M 与圆C 1：（x+4）2+y 2=2外切，与圆C 2：（x-4）2+y 2=2内切，求动圆圆心M 的轨迹方程. 【答案】)2(114222≥=-x y x ．根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1（-4，0）、C2（4，0）为焦点的双曲线的右支.∵c=4，∴b2=c2-a2=14，∴点M（x.考点：轨迹方程．【方法点睛】本题主要考查定义法求曲线的轨迹方程.熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键:（1）圆：到定点的距离等于定长；（2）椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）；（3）双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）；（4）到定点与定直线距离相等.19．已知椭圆22:1(0)4x yC mm+=>.（Ⅰ）若2m=，求椭圆C的离心率及短轴长；（Ⅱ）如存在过点(1,0)P-，且与椭圆C交于,A B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围.【答案】，短轴长为（Ⅱ）43m<≤.试题解析：（Ⅰ）因为2m =，所以22142x y +=，c ==.所以e =，b =.所以椭圆C，短轴长为（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为(1)y k x =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ．由221,4(1),x y m y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(4)8440m k x k x k m +++-=. 所以0∆>，212284k x x m k +=-+，2122444k m x x m k -=+. 因为以线段AB 为直径的圆恰好过原点，所以OA OB ⊥ .所以12120x x y y +=，即2221212(1)()0k x x k x x k ++++=. 所以2222222448(1)()044k m k k k k m k m k --+++=++. 即2443m k m=-. 由24043m k m =≥-，0m >，所以403m <<. 当直线l 的斜率不存在时，因为以线段AB 为直径的圆恰好通过坐标原点，所以(1,1)A -. 所以1114m +=，即43m =. 综上所述，m 的取值范围是403m <≤. 考点：直线与圆锥曲线的位置关系．20．抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，且过点（4，4），焦点为F ．（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P 是抛物线上一动点，M 是PF 的中点，求M 的轨迹方程．【答案】（1）抛物线标准方程为：x y 42=，焦点坐标为)0,1(F ；（2）M 的轨迹方程为122-=x y ．（2）设M （x ，y ），P （x 0，y 0），F （1，0），M 是PF 的中点，则x 0+1=2x ，0+y 0=2y∴x 0=2x ﹣1，y 0=2y∵P 是抛物线上一动点，∴y 02=4x 0∴（2y ）2=4（2x ﹣1），化简得，y 2=2x ﹣1．∴M 的轨迹方程为 y 2=2x ﹣1．考点：抛物线方程、轨迹方程．21．已知椭圆()2222:10x y T a b a b +=>>，过左焦点F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若线段AB 的中点为21,33M ⎛⎫-⎪⎝⎭．（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线l 与圆222x y +=相交于 C 、D ，与椭圆T 相交于E 、G ，求EG ．【答案】（1）椭圆方程为2212x y +=；（．【解析】设弦与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得2211221x y a b+=…………① 2222221x y a b+=…………② ①式-②式，得2221222212y y b a x x --=-…………③ ∵点M 平分弦AB ，弦经过焦点， ∴121221211213,,223233x x y y y y x x c ++-=-==--+，代入③式得，2221334233b a c ⨯-=⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭，即221263b a c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵222c a b c a =-=，∴22212c b a ==，∴112263c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，即1,c a ==，∴椭圆方程为2212x y += （2）∵右焦点()1,0F ，故设():1l y k x =-∴圆心到直线l的距离d ==考点：直线与圆锥曲线的位置关系．22．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右两个焦点12,F F ，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1，（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点），1AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值，并求此时直线AB 的方程，【答案】（1）2212x y +=；(2)，直线AB 的方程1x =-．【解析】试题分析：（1）据题意，b a =，1bc =，故椭圆的方程为2212x y +=；（2）设直线AB 的方程为1x ty =-，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程，得22(2)210t y ty +--=，所以||AB ====，又点O 到直线AB的距离d =1||22ABC S AB d ∆===，换元法，并利用基本因为直线AB 与椭圆交于,A B 两点，所以12222t y y t +=+，12212y y t -=+，||AB ====== 点O 到直线AB 的距离d =因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2d 。

2017-2018年内蒙古赤峰二中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|＜﹣1}，B＝{x|﹣1＜x＜0}，则（）A．B．C．A＝B D．A∩B＝∅2．（5分）设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2C．D．23．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A．4B．5C．6D．74．（5分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有（）A．16种B．18种C．20种D．22种5．（5分）下列命题正确的有①用相关指数R2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则；④回归直线一定过样本中心（）．（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为（0，1），则函数f（x）的定义域为（）A．（，1）B．（1，2）C．（0，+∞）D．（，）8．（5分）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0恰好有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）＝（）A．lg2B．lg4C．lg8D．110．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）＝f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）＝（）A．335B．1678C．338D．201211．（5分）已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（﹣1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC中，AC＝6，BC＝7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：13．（5分）已知函数，则f（f（0）﹣3）＝．14．（5分）数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n+a n+2＝n+1（n∈N*），若{a n}前n项和为S n，则S100＝．15．（5分）一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．16．（5分）在锐角△ABC中，AC＝1，B＝2A，则BC的取值范围是．三、解答题：17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．18．（12分）某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，（5，1O]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．（I）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；（Ⅱ）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E（Y）．19．（12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2．又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．20．（12分）已知：圆x2+y2＝1过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y＝kx+m与圆x2+y2＝1相切，与椭圆相交于A，B两点记．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求k的取值范围；（Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝ln+（a＞0）•（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，﹢∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当n∈N*且n≥2时，．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|＜﹣1}，B＝{x|﹣1＜x＜0}，则（）A．B．C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：根据题意，＜﹣1⇔＜0，解可得﹣1＜x＜0，即集合A＝{x|﹣1＜x＜0}，又由B＝{x|﹣1＜x＜0}，则A＝B；故选：C．2．（5分）设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2C．D．2【解答】解：由于复数＝＝为纯虚数，∴2﹣a＝0，a＝2，故选：D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝5，k＝0不满足条件n为偶数，执行循环体后，n＝16，k＝1，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n＝8，k＝2，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n＝4，k＝3，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n＝2，k＝4，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n＝1，k＝5，满足退出循环的条件，输出k的值为5．故选：B．4．（5分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有（）A．16种B．18种C．20种D．22种【解答】解：分为以下两类：一类：若选出的3人中有乙，还得选出另外2人有，又乙只能从书记、宣传委员中选出一个职位，可有，因此，共有＝12种不同的结果；另一类：若选出的3人中没有乙，则可有＝6种不同的结果．综上共有：12+6＝18种不同的结果．故选：B．5．（5分）下列命题正确的有①用相关指数R2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定¬p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则；④回归直线一定过样本中心（）．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①R2越大拟合效果越好，故①不正确，②由存在性命题的否定是全称命题得②正确，③正态分布函数曲线的特点是：关于x＝0对称，在x＝0处达到最大值，且p（ξ＜0）＝，若P（ξ＞1）＝p则若P（ξ＜﹣1）＝p所以．故③正确．④样本中心点在直线上，故④正确故选：C．6．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵C在平面ABD上的射影为BD的中点O，在边长为1的正方形ABCD中，AO＝CO＝AC＝；所以：左视图的面积等于S△AOC＝CO•AO＝××＝．故选：C．7．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为（0，1），则函数f（x）的定义域为（）A．（，1）B．（1，2）C．（0，+∞）D．（，）【解答】解：函数f（x+1）的定义域为（0，1），即0＜x＜1，则1＜x+1＜2，∴函数f（x）的定义域为（1，2），由1＜＜2，得＜x＜．∴函数f（x）的定义域为（），故选：D．8．（5分）已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|A1A2|＝2a＝4，，设P（x0，y0），∴当∠F1PF2＝90°时，，解得，把代入椭圆得．由，得∠F1PF2≥90°．∴结合题设条件可知使得的M点的概率＝．故选：C．9．（5分）定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0恰好有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）＝（）A．lg2B．lg4C．lg8D．1【解答】解：由题意，对于f2（x）+bf（x）+c＝0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）＝lg|x﹣2|（x≠2），当x不等于2时，x最多四解，而题目要求5解，即可推断f（2）为一解∵的图象关于x＝2对称，∴x1+x2+x3+x4+x5＝10∴f（x1+x2+x3+x4+x5）＝f（10）＝lg8故选：C．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）＝f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）＝（）A．335B．1678C．338D．2012【解答】解：∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）2，∴f（﹣3）＝﹣1，f（﹣2）＝0，∵当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，∴f（﹣1）＝﹣1，f（0）＝0，f（1）＝1，f（2）＝2，又∵f（x+6）＝f（x）．故f（3）＝﹣1，f（4）＝0，f（5）＝﹣1，f（6）＝0，又∵2012＝335×6+2，故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 012）＝335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f （1）+f（2）＝335+1+2＝338，故选：C．11．（5分）已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（﹣1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l的方程为，即bx+ay﹣ab＝0．由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离d1＝，同理得到点（﹣1，0）到直线l的距离．d2＝，s＝d1+d2＝＝．由S，即得•a≥2c2．于是得4e4﹣25e2+25≤0．解不等式，得．由于e＞1＞0，所以e的取值范围是e∈．故选：A．12．（5分）在△ABC中，AC＝6，BC＝7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，0≤x≤1，0≤y≤1，∴动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），∵AC＝6，BC＝7，cos A＝，BC2＝AC2+AB2﹣2AB×AC×cos A∴49＝36+AB2﹣2×6×AB×，∴5AB2﹣12AB﹣65＝0解得：AB＝5sin A＝＝，∴S△ABC＝×6×5×＝6，设△ABC内切圆半径为r，则（5+6+7）r＝6，∴r＝，∴S△AOB＝＝＝，∴动点P的轨迹所覆盖的面积为：2S△AOB＝．故选：A．二、填空题：13．（5分）已知函数，则f（f（0）﹣3）＝﹣1．【解答】解：∵函数，∴f（0）＝e0＝1，f（0）﹣3＝1﹣3＝﹣2＜0，∴f（﹣2）＝﹣2+1＝﹣1，所以f（f（0）﹣3）＝f（﹣2）＝﹣1，故答案为﹣1；14．（5分）数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n+a n+2＝n+1（n∈N*），若{a n}前n项和为S n，则S100＝2525．【解答】解：∵a1＝1，a2＝1，a n+a n+2＝n+1（n∈N*），∴（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a97+a99）＝（1+1）+（5+1）+…+（97+1）＝＝1250；（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a98+a100）＝（2+1）+（6+1）+…+（98+1）＝＝1275．∴S100＝1250+1275＝2525．故答案为：2525．15．（5分）一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为3π．【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4π×＝3π故答案为3π．16．（5分）在锐角△ABC中，AC＝1，B＝2A，则BC的取值范围是（，）．【解答】解：∵锐角△ABC中，B＝2A，∴，解之得＜A＜∵AC＝1，且∴BC＝＝＝∵＜A＜，得＜2cos A＜∴＜＜，得BC＝∈（，）故答案为：（，）三、解答题：17．（12分）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，由＝9a2a6．得＝9a42．所以q2＝．由条件可知q＞0，故q＝．由2a1+3a2＝1，得2a1+3a1q＝1，所以a1＝．故数列{a n}的通项式为a n＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n＝log3（a1a2…a n）＝log3（3﹣（1+2+3+…+n））＝﹣（1+2+3+…+n）＝﹣．故＝﹣＝﹣2（），数列{}的前n项和：T n＝＝＝﹣．所以数列{}的前n项和为：T n＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，（5，1O]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．（I）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；（Ⅱ）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E（Y）．【解答】解：（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为（0.01+0.02+0.03+0.09）×5＝0.15×5＝0.75，（2分）∴健康上网天数超过20天的学生人数是40×（1﹣0.75）＝40×0.25＝10．（4分）（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0，1，2．（5分）P（Y＝0）＝，（6分）P（Y＝1）＝，（7分）P（Y＝2）＝．（8分）所以Y的分布列为（11分）∴E（Y）＝0×+1×+2×＝．（13分）19．（12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2．又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．【解答】解：方法1：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）取BC的中点N，连MN．∵PM＝∥CN，∴MN＝∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH．由三垂线定理得AC⊥MH，∴∠MHN为二面角M﹣AC﹣B的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴在Rt△AMN中，∠AMN＝60°．在△ACN中，．在Rt△AMN中，．在Rt△NCH中，．在Rt△MNH中，∵，∴．故二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．（8分）（3）作NE⊥MH于E．∵AC⊥平面MNH，∴AC⊥NE，∴NE⊥平面MAC，∴点N到平面MAC的距离为．∵点N是线段BC的中点，∴点B到平面MAC的距离是点N到平面MAC的距离的两倍为．（12分）方法2：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2分）（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P（0，0，z），则．．∵，且z＞0，∴，得z＝1，∴．设平面MAC的一个法向量为＝（x，y，1），则由得得∴．平面ABC的一个法向量为．．显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．（8分）（3）点B到平面MAC的距离．（12分）20．（12分）已知：圆x2+y2＝1过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y＝kx+m与圆x2+y2＝1相切，与椭圆相交于A，B两点记．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求k的取值范围；（Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．【解答】解；（Ⅰ）由题意知，椭圆的焦距2c＝2∴c＝1又∵圆x2+y2＝1与椭圆有且仅有两个公共点，∴b＝1，∴a＝∴圆的方程为（Ⅱ）∵直线y＝kx+m与圆x2+y2＝1相切，∴原点O到直线的距离＝1，即m2＝k2+1把直线y＝kx+m代入椭圆，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），则＝x1x2+y1y2＝（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2＝（1+k2）+m2∵，∴，解得，≤k2≤1∴k的取值范围是[﹣1，﹣]∪[，1]；（Ⅲ）|AB|2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝（1+k2）（x1﹣x2）2＝（1+k2）[﹣4]＝（1+k2）[﹣]＝（1+k2）＝2﹣S△OAB2＝|AB|2×1＝（）∵≤k2≤1，∴∴，∴即≤S△OAB2＝≤∴≤S△OAB≤∴△OAB的面积S的取值范围为[，]21．（12分）设函数f（x）＝ln+（a＞0）•（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，﹢∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当n∈N*且n≥2时，．【解答】解：f′（x）＝+＝，（x＞﹣1），∴f（x）在（﹣1，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，∴f（x）在x＝﹣1处取到极小值；（Ⅰ）由题意得：，∴＜a＜；（Ⅱ）由题意得：，∴a≥1；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：当a＝1时，f（x）＝ln+在[1，+∞）递增，∴x＞1时，有f（x）＞f（1）＝0，即ln＞﹣，（x＞1），取﹣＝，则x＝＞1，＝，∴ln＞（n≥2），∴++…+＜ln2+ln+ln+…+ln＝lnn，∴结论成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点，F1，F2是圆锥曲线C的左，右焦点．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（2）在（I）的条件下，设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长．【解答】解：（1）圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），所以普通方程为C：∴∴∴直线l极坐标方程为：即（2）将直线代入椭圆标准方程，得5x2+8x＝0，设E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝0∴[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|．化简可得：f（x）＝，由f（x）＞2，可得：或或解得：x＜﹣5或1＜x≤2或x＞2∴不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜﹣5或1＜x}．（2）由（1）分段函数可知f（x）的最小值为f（）＝恒成立，只需f（x）min，即≥t2，解得：故得实数t的取值范围是[，5]．。

内蒙古赤峰市2016-2017学年高一第二学期第二次月考数学试卷文

内蒙古赤峰市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题文一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若a <b <c ，则下列结论中正确的是( )A ．a |c |<b |c |B ．ab <acC ．a －c <b －c D.1a >1b >1c2．数列1，－3,5，－7，9，……的一个通项公式为( )A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝(－1)n (2n －1)C ．a n ＝(－1)n ＋1(2n －1) D ．a n ＝(－1)n (2n ＋1) 3．方程x 2＋y 2＋x ＋y －m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是( )．A ．m >－12B ．m <－12C ．m ≤－12D ．m ≥－124.如图，设直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则k 1，k 2，k 3的大小关系为( )A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 1＜k 3＜k 2C ．k 2＜k 1＜k 3D ．k 3＜k 2＜k 15.经过圆x 2+y 2+2y =0的圆心C ，且与直线2x +3y -4=0平行的直线方程为（） A. 2x +3y +3=0 B. 2x +3y -3=0 C. 2x +3y +2=0 D. 3x -2y -2=06.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，492-=n a n ，则n S 达到最小值时，n 的值为（）A. 12B.13C. 24D.257．在∆ABC 中，60A ︒∠=，16AC =，面积为BC 的长度为（）A ．25B ．51C ．．498．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≤0，x ＋y ≤1，x ≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为 ( ) A ．0B ．1C ．32D ．2 9．圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0和圆C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( )A ．(0,0)B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114) 11．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1>0恒成立，则k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[0,4)D ．(0,4) 12.曲线y =1+∈-x x (42[－2,2])与直线y =k (x －2)+4有两个公共点时，实数k 的取值范围是（）A ．)125,0( B ．)43,31( C ．),125(+∞D ．53(,]124二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点(m ，3)到直线x ＋y －4＝0的距离等于2，则m 的值为________．14. 已知圆C:,过点P （3,1）作圆C 的切线，则切线方程为____________． 15．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤2x ＋2，x ＋y －2≥0，x ≤2，则y －1x ＋3的取值范围是_________ 16．已知P 是直线3x ＋4y ＋6＝0上的动点，PA ，PB 是圆x 2＋y 2－4x －4y ＋4＝0的切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________．三、解答题17. （本题满分10分）已知直线l 平行于直线3x ＋4y －7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程．18. （本题满分12分）已知圆经过两点，且圆心在直线上. （Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.。

2016-2017学年内蒙古赤峰市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则的共轭复数是（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣13．（5分）当n＝1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）A．n≥1时，2n＞n2B．n≥3时，2n＞n2C．n≥4时，2n＞n2D．n≥5时，2n＞n24．（5分）某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表：根据此表可得回归方程＝x+中的＝9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（）A．650万元B．655万元C．677万元D．720万元5．（5分）不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种6．（5分）将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B），P（B|A）分别等于（）A．，B．，C．，D．，7．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，98，则输出的a＝（）A．9B．3C．7D．148．（5分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，C1F＝CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知A，B分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）＝xlnx，g（x）＝ax2﹣（2a﹣1）x，若f（x）﹣g（x）有极大值点x ＝1，则实数a的取值范围（）A．a＞B．＜a＜1C．a＜D．a＞1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）＝0.8，则P（1＜ξ＜2）．14．（5分）（1+x+x2）（x﹣）6的展开式中的常数项为．15．（5分）定义在R上的可导函数f（x），其导函数为f′（x）满足f′（x）＞2x恒成立，则不等式f（4﹣x）＜f（x）﹣8x+16的解集为．16．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6＝0和直线l2：x＝﹣1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）＝（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD ∥BC，∠BAD＝90°，P A＝AD＝AB＝2BC＝2，M为PB的中点，平面ADM交PC于N 点．（1）求证：PB⊥DN；（2）求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣2（e是自然对数的底数a∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若k为整数，a＝1，且当x＞0时，f′（x）＜1恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．五、选修4-5：不等式选讲23．设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且∈A，∉A．①求a的值；②求函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|的最小值．2016-2017学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：由题意可得z＝﹣1+2i，则＝，∴的共轭复数是2+i．故选：B．2．【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C．3．【解答】解：当n＝1时，21＞12，即2n＞n2；当n＝2时，22＝22，即2n＝n2；当n＝3时，23＜32，即2n＜n2；当n＝4时，24＝42，即2n＝n2；当n＝5时，25＞52，即2n＞n2；当n＝6时，26＞62；…猜测当n≥5时，2n＞n2；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n＝5时，由以上可知猜测成立，（2）设n＝k（k≥5）时，命题成立，即2k＞k2，当n＝k+1时，2k+1＝2•2k＞2k2＝k2+k2＞k2+（2k+1）＝（k+1）2，即n＝k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n≥5时，2n与n2的大小关系为：2n＞n2；故答案为：n＝2或4时，2n＝n2；n＝3时，2n＜n2；n＝1及n取大于4的正整数时，都有2n＞n2．故选：D．4．【解答】解：由图表可得，，．∵＝9.4，∴＝420﹣9.4×35＝91，则＝9.4x+91，取x＝60，可得＝9.4×60+91＝655（万元）．故选：B．5．【解答】解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2×C21＝4种情况，若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，则不同的排法共有2×2×（2+4）＝24种情况；故选：C．6．【解答】解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，∵“至少出现一个6点”的情况数目为n（B）＝6×6×6﹣5×5×5＝91种，在“至少出现一个6点”的情况下又满足“三个点数都不相同”，则只有一个6点，∴n（AB）＝C31×5×4＝60种，∴P（A|B）＝＝；P（B|A）其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，∵“三个点数都不相同”的数目为n（A）＝6×5×4＝120，在“三个点数都不相同”的情况下又满足“至少出现一个6点”，则只有一个6点，∴n（AB）＝C31×5×4＝60种，∴P（B|A）＝＝＝．故选：A．7．【解答】解：由a＝63，b＝98，不满足a＞b，则b变为98﹣63＝35，由b＜a，则a变为63﹣35＝28，由a＜b，则，b＝35﹣28＝7，由b＜a，则，b＝28﹣7＝21，由b＜a，则，b＝21﹣7＝14，由b＜a，则，b＝14﹣7＝7，由a＝b＝7，退出循环，则输出的a的值为7．故选：C．8．【解答】解：甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．甲队以3：2获得比赛胜利是指前四局比赛甲、乙两队2：2平，第五比赛甲胜，∴甲队以3：2获得比赛胜利的概率为：p＝＝．故选：B．9．【解答】解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选：A．10．【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，C1F＝CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），＝（﹣2，2，﹣3），＝（﹣4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：D．11．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴•＝2，∴＝+1，∵﹣＝1，∴+1﹣＝1，∴b2＝2a2，∴c2＝a2+b2＝3a2，∴c＝a，∴e＝＝，故选：B．12．【解答】解：令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，h′（x）＝lnx﹣2ax+2a，∵f（x）﹣g（x）在x＝1处取得极大值，∴h′（1）＝0，①当a≤0时，h（x）单调递增，则当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）在x＝1处取得极小值，不合题意，②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）内单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x＝1处取得极小值，不合题意．③当a＝时，＝1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．④当a＞时，0＜＜1，当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x＝1时，f（x）取得极大值，满足条件．综上实数a的取值范围是a＞；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数关于x＝1对称，∵P（ξ＜2）＝0.8，∴P（ξ≥2）＝1﹣0.8＝0.2，则P（ξ≥2）＝P（ξ＜0）＝0.2，即P（1＜ξ＜2）＝[1﹣P（ξ≥2）﹣P（ξ＜0）]＝（1﹣0.2﹣0.2）＝0.3；故答案为：0.3．14．【解答】解：（x﹣）6的展开式中的通项为T r+1 ＝•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，令6﹣2r＝﹣1，无解，令6﹣2r＝﹣2，求得r＝4，故（1+x+x2）（x﹣）6的展开式中的常数项为﹣20+15＝﹣5，故答案为：﹣5．15．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣x2，则g′（x）＝f′（x）﹣2x＞0，g（x）在R递增，由f（4﹣x）＜f（x）﹣8x+16，g（4﹣x）＝f（4﹣x）﹣（4﹣x）2＝f（4﹣x）+8x﹣x2﹣16，∴f（4﹣x）＝g（4﹣x）+x2+16﹣8x，g（x）+x2＝f（x），∴g（4﹣x）+x2+16﹣8x＜g（x）+x2﹣8x+16得g（4﹣x）＜g（x），故4﹣x＜x，解得：x＞2，给答案为：（2，+∞）．16．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x＝﹣1的距离d2＝a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6＝0的距离d1＝，则d1+d2＝+a2+1＝，当a＝时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为2三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，则判别式△＝4a2﹣16＜0，即a2＜4，则﹣2＜a＜2，即p：﹣2＜a＜2，指数函数f（x）＝（3﹣2a）x是增函数，则3﹣2a＞1，得2a＜2，则a＜1，即q：a＜1，若p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假，若p真q假，则，得1≤a＜2，若p假q真，则，得a≤﹣2，综上1≤a＜2或a≤﹣2．18．【解答】解：（Ⅰ），，，所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数ξ～B，则，抽奖所获奖金X的均值E（X）＝E（400ξ）＝400E（ξ）＝480，故选择方案甲较划算．19．【解答】（1）证明：∵M为PB的中点，且P A＝AB，∴PB⊥MA．∵∠BAD＝90°，∴DA⊥AB．∵P A⊥底面ABCD，∴DA⊥P A．∵P A∩AB＝A，∴DA⊥平面P AB，则PB⊥DA．∵AM∩DA＝A，∴PB⊥平面ADNM，∵DN⊂平面ADNM，∴PB⊥DN；（2）解：如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．由（1）知，PB⊥平面ADNM，∴平面ADNM的法向量为＝（﹣2，0，2）．设平面PDN的法向量为＝（x，y，z），∵＝（2，1，﹣2），＝（0，2，﹣2），∴，令z＝2，则y＝2，x＝1．∴＝（1，2，2），∴cos＜＞＝＝＝．∴二面角P﹣DN﹣A的余弦值为．20．【解答】解：（1）由已知得，∴a2＝2，b2＝1，∴椭圆C的标准方程：（2）依题意过点D（0，2）且斜率为k的直线l的方程为：y＝kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+6＝0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2＝﹣，x1x2＝；又y1y2＝（kx1+2）（kx2+2）＝k2x1x2+2k（x1+x2）+4＝﹣．y1+y2＝（kx1+2）+（kx2+2）＝k（x1+x2）+4＝．设存在点E（0，m），则．所以＝＝要使＝t（t为常数），只要＝t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t＝0即2m2﹣2﹣2t＝0且m2﹣4m+10﹣t＝0由（1）得t＝m2﹣1，代入（2）解得m＝，从而t＝，故存在定点E（0，），使恒为定值．21．【解答】解：（1）f′（x）＝e x﹣a．若a≤0，则f′（x）＞0恒成立，所以f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增，若a＞0，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）上单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，f（x）的增区间为（lna，+∞）；（2）由于a＝1，所以f′（x）＜1⇔（k﹣x）（e x﹣1）＜x+1，当x＞0时，e x﹣1＞0，故（k﹣x）（e x﹣1）＜x+1⇔k＜+x﹣﹣﹣﹣①，令g（x）＝+x（x＞0），则g′（x）＝+1＝函数h（x）＝e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，即g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为a，则a∈（1，2）．当x∈（0，a）时，g′（x）＜0；当x∈（a，+∞）时，g′（x）＞0；所以，g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（a）．由g′（a）＝0可得e a＝a+2，所以，g（a）＝a+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（a）．故整数k的最大值为2．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．【解答】（1）由，有曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝7．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入（x﹣1）2+y2＝1，得（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2＝1，化简得，曲线C2的极坐标方程ρ＝2cosθ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）依题意可设．因为曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣3＝0，将代入曲线C1的极坐标方程得ρ2﹣2ρ﹣3＝0，解得ρ1＝3．同理将曲线C2的极坐标方程得ρ2＝1．所以|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）五、选修4-5：不等式选讲23．【解答】解：①因为，且，所以，且解得，又因为a∈N*，所以a＝1；②因为|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3，当且仅当（x+1）（x﹣2）≤0，即﹣1≤x≤2时取得等号，所以f（x）的最小值为3．。

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2016-2017学年内蒙古赤峰二中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共12小题，合计60分） 1．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）有一个由奇数组成的数列1，3，5，7，9，┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（） A．等于n2 B．等于n3 C．等于n4 D．等于（n+1）n 3．（5分）已知数列{1+an}是以2为公比的等比数列，且a1=1，则a5=（） A．31 B．24 C．21 D．7 4．（5分）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8

成等比数列，则（）

A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 5．（5分）△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2b=a+c，则此三角形是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．（5分）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn

为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）

A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110 7．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）

A． B． C．﹣ D．﹣ 8．（5分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin（B﹣A）+sin（B+A）=3sin2A，且c=，C=，则△ABC的面积是（）

A． B． C． D．或 9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则B=（） A． B． C． D． 10．（5分）在等差数列{an}中7a5+5a9=0，且a9＞a5，则使前n项和Sn取最小值的n等于（） A．5 B．6 C．7 D．8 11．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（） A．6 B．7 C．8 D．9

12．（5分）已知函数f（x）=，n∈N，若数列{an}满足am=f（m）（m∈N*），数列{an}的前m项和为Sm，则S105﹣S96=（） A．909 B．910 C．911 D．912

二、填空题（每题5分，共4小题，合计20分） 13．（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= ． 14．（5分）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前

10项的和为． 15．（5分）如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC有两个，那么k的取值范围是． 16．（5分）三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为．

三、解答题（第17题满分70分，其余每题满分70分，共6小题，合计70分） 17．（10分）设数列{an}满足：．（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20． 18．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，

cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0 （1）求角B的大小；（2）若b=，求△ABC的周长的取值范围． 20．（12分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小． 22．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且 Sn=n2﹣4n+4．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：． 2016-2017学年内蒙古赤峰二中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共12小题，合计60分） 1．（5分）（2016•天津）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°， AB2=BC2+AC2﹣2AC•BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故选：A．

2．（5分）（2010春•长沙校级期末）有一个由奇数组成的数列1，3，5，7，9，┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（） A．等于n2 B．等于n3 C．等于n4 D．等于（n+1）n 【解答】解：由题意，1=13，3+5=23，7+9+11=33，故可得每组内各数之和与其组的编号数n的关系为n3，故选B．

3．（5分）（2017春•红山区校级月考）已知数列{1+an}是以2为公比的等比数列，且a1=1，则a5=（） A．31 B．24 C．21 D．7 【解答】解：因为数列{1+an}是以2为公比的等比数列，且a1=1，所以其首项为1+a1=2．其通项为：1+an=（1+a1）×2n﹣1=2n．当n=4时，1+a5=25=32．所以a5=31．故选：A．

4．（5分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．

∵d≠0，∴， ∴，

=＜0．故选：B．

5．（5分）（2015春•江干区校级期中）△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2b=a+c，则此三角形是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵2b=a+c， ∴4b2=（a+c）2，又∵b2=ac， ∴（a﹣c）2=0． ∴a=c． ∴2b=a+c=2a． ∴b=a，即a=b=c．故选D 6．（5分）（2011•天津）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（） A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．110 【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9， ∵{an}公差为﹣2， ∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110 故选D

7．（5分）（2016•新课标Ⅲ）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（） A． B． C．﹣ D．﹣ 【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，

∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a， ∴BD=AD=a，CD=a，

在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=， ∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故选：C．

8．（5分）（2017春•红山区校级月考）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin（B﹣A）+sin（B+A）=3sin2A，且c=，C=，则△ABC的面积是（） A． B． C． D．或【解答】解：由题意，sin（B﹣A）+sin（B+A）=3sin2A，可得2sinBcosA=6sinAcosA，即（6sinA﹣2sinB）cosA=0， ∴cosA=0或3sinA=sinB． ①当cosA=0时，A=90°． ∵c=，C=，

∴B=． b=tanB•c= 那么△ABC的面积S=bc=． ②当3sinA=sinB，由正弦定理，可得3a=b…①． cosC==⇒a2+b2﹣7=ab…② 解得a=1，b=3．那么△ABC的面积S=absinC=，故选：D．

9．（5分）（2017春•红山区校级月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b且a＞b，则B=（）

A． B． C． D．【解答】解：△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，且sinB≠0， ∴sinAcosC+sinCcosA=， ∴sin（A+C）=；又A+B+C=π，