9.2010初三二模-延庆数学

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2023年北京市延庆区中考数学一模试卷【答案版】

2023年北京市延庆区中考数学一模试卷一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A ．B ．C ．D ．2．2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F 运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F 运载火箭的重量大约是500000kg ．将数据500000用科学记数法表示，结果是（） A ．5×105B ．5×106C ．0.5×105D ．0.5×1063．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（） A ．34B ．12C ．13D ．145．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．a ＝﹣b6．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2C ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（ab ）2＝a 2b 27．如图是作线段AB 垂直平分线的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A ．AC ＝BCB ．AE ＝EBC ．∠B ＝45°D ．AB ⊥CD8．如图，用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为x m ，它的邻边长为y m ．当x 在一定范围内变化时，y 随x 的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系是（）A ．一次函数关系B ．二次函数关系C ．正比例函数关系D ．反比例函数关系二、填空题（共16分，每小题2分）9．若√x −2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是． 10．分解因式：3m 2﹣3n 2＝． 11．方程组{x +y =−12x −3y =8的解为．12．如图，⊙O 的弦AB ，CD 相交于点P ．若∠A ＝48°，∠APD ＝80°，则∠B ＝ °．13．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE ∥BC ，若AD ＝2，DB ＝3，△ADE 的面积是2，则△ABC 的面积是．14．如图，在△ABC 中，点A （3，1），B （1，2）．将△ABC 向左平移3个单位得到△A 'B 'C '，再向下平移1个单位得到△A ″B ″C ″，则点B 的对应点B ″的坐标为．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣1，y 1），B （2，y 2）在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，且y 1＞y 2，请你写出一个符合要求的k 的值．16．甲、乙两种物质的溶解度y （g ）与温度t （℃）之间的对应关系如图所示，下列说法中， ①甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大； ②当温度升高至t 2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小； ③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g ； ④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．所有正确结论的序号是．三、解答题（共68分，17-22题，每小题5分；23-26题，每小题5分；27-28题，每小题5分） 17．计算：|−3|−2tan60°+(12)−1+√12． 18．解不等式组：{3x −1＞x +14x−53≤x ．19．已知x 2+x ﹣3＝0，求代数式（2x +3）（2x ﹣3）﹣x （x ﹣3）的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程有一个根为正数，求m的取值范围．21．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC＝90°．点M为边AD的中点，连接CM并延长，交BA的延长线于点E，连接DE．（1）求证：四边形ACDE是矩形；（2）若BE＝10，DE＝12，求四边形BCDE的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由正比例函数y=12x的图象平移得到，且经过点（2，3）．（1）求k，b的值；（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣2（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．23．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，OD⊥OC，且∠ADO＝∠BOC．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠BAC=12，AD＝3，求⊙O的半径．24．（6分）原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，建立平面直角坐标系xOy，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a ＜0）．小明训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：根据上述数据，解决下列问题：（1）直接写出实心球竖直高度的最大值是；（2）求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（3）求实心球从出手到落地点的水平距离．25．（6分）为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a．抽取七年级20名学生的成绩如下：66 87 57 96 79 67 89 97 77 100 80 69 89 95 58 98 69 7880 89b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1：（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图2：d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如表：请根据以上信息，完成下列问题：（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中a的值；（2）该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？（3）在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n．比较m，n的大小，并说明理由．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，m）在抛物线y＝x2﹣2bx+1上．（1）当m＝1时，求b的值；（2）点（x0，n）在抛物线上，若存在0＜x0＜b，使得m＝n，直接写出b的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CE交AD于点F．将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG，连接AG．（1）如图1，当CE是∠ACB的角平分线时，①求证：AE＝AF；②直接写出∠CAG＝°．（2）依题意补全图2，用等式表示线段AF，AC，AG之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2．对于线段AB和点C（点C不在直线AB上），给出如下定义：过点C作直线AB的平行线l，如果线段AB关于直线l的对称线段A'B'是⊙O的弦，那么线段AB称为⊙O的点C对称弦．（1）如图，D（﹣2，6），E（2，6），F（﹣3，1），G（﹣1，3），H（0，3），在线段DE，FG中，⊙O 的点H对称弦是；（2）等边△ABC的边长为1，点C（0，t）．若线段AB是⊙O的点C对称弦，求t的值；（3）点M在直线y=√3x上，⊙M的半径为1，过点M作直线y=√3x的垂线，交⊙M于点P，Q．若点N在⊙M上，且线段PQ是⊙O的点N对称弦，直接写出点M的横坐标m的取值范围．2023年北京市延庆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．解：A、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；C、主视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；D、主视图和俯视图完全相同，是等圆，故本选项符合题意．故选：D．2．2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（）A．5×105B．5×106C．0.5×105D．0.5×106解：数据500000用科学记数法表示为5×105．故选：A．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：B．4．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（） A ．34B ．12C ．13D ．14解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种， ∴两次都取到白色小球的概率为14．故选：D ．5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．a ＝﹣b解：根据数轴得：a ＜b ，|a |＞|b |，故C 选项符合题意，A ，B ，D 选项不符合题意；故选：C ．6．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2C ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（ab ）2＝a 2b 2解：根据题意，大正方形的边长为a +b ，面积为（a +b ）2，由边长为a 的正方形，2个长为a 宽为b 的长方形，边长为b 的正方形组成，所以（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．故选：A ．7．如图是作线段AB 垂直平分线的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A ．AC ＝BCB ．AE ＝EBC ．∠B ＝45°D ．AB ⊥CD解：由作图可知，CD 垂直平分线段AB ， ∴CA ＝CB ，AE ＝EB ，AB ⊥CD ，故选项A ，B ，D 正确．故选：C ．8．如图，用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为x m ，它的邻边长为y m ．当x 在一定范围内变化时，y 随x 的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系是（）A ．一次函数关系B ．二次函数关系C ．正比例函数关系D ．反比例函数关系解：由题意得， 2（x +y ）＝10， ∴x +y ＝5， ∴y ＝5﹣x ，即y 与x 是一次函数关系，故选：A ．二、填空题（共16分，每小题2分）9．若√x −2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥2 ．解：根据题意得：x ﹣2≥0，解得：x ≥2．故答案为：x ≥2．10．分解因式：3m 2﹣3n 2＝ 3（m +n ）（m ﹣n ）．解：3m 2﹣3n 2＝3（m 2﹣n 2）＝3（m +n ）（m ﹣n ）．故答案为：3（m +n ）（m ﹣n ）．11．方程组{x +y =−12x −3y =8的解为 {x =1y =−2 ．解：{x +y =−1①2x −3y =8②，①×3得：3x +3y ＝﹣3③， ②+③得是：5x ＝5，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：1+y ＝﹣1，解得：y ＝﹣2，故原方程组的解是：{x =1y =−2．故答案为：{x =1y =−2．12．如图，⊙O 的弦AB ，CD 相交于点P ．若∠A ＝48°，∠APD ＝80°，则∠B ＝ 32 °．解：∵∠A ＝48°， ∴∠D ＝∠A ＝48°， ∵∠APD ＝80°，∴∠B ＝∠APD ﹣∠D ＝80°﹣48°＝32°．故答案为：32．13．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE ∥BC ，若AD ＝2，DB ＝3，△ADE 的面积是2，则△ABC 的面积是 12.5 ．解：∵AD ＝2，DB ＝3， ∴AB ＝AD +BD ＝2+3＝5， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC=(AD AB)2=425，∵△ADE 的面积是2， ∴2S △ABC=425，∴S △ABC ＝12.5．故答案为：12.5．14．如图，在△ABC 中，点A （3，1），B （1，2）．将△ABC 向左平移3个单位得到△A 'B 'C '，再向下平移1个单位得到△A ″B ″C ″，则点B 的对应点B ″的坐标为（﹣2，1）．解：根据题意知，点B （1，2）平移后对应点B ″的坐标为（1﹣3，2﹣1），即（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣1，y 1），B （2，y 2）在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，且y 1＞y 2，请你写出一个符合要求的k 的值 ﹣1（答案不唯一）．解：∵点A （﹣1，y 1），B （2，y 2）在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，且y 1＞y 2， ∴点A （﹣1，y 1）在第二象限，点B （2，y 2）在第四象限， ∴反比例函数y =kx(k ≠0)的图象在二、四象限， ∴k ＜0，∴k 的值可以为﹣1．故答案为：﹣1（答案不唯一）．16．甲、乙两种物质的溶解度y （g ）与温度t （℃）之间的对应关系如图所示，下列说法中， ①甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大； ②当温度升高至t 2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小； ③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g ；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．所有正确结论的序号是 ①③ ．解：由图象可以看出，①甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，说法正确； ②当温度升高至t 2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大，原说法错误．； ③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g ，说法正确； ④当温度为t 1℃时，甲、乙的溶解度相同，原说法错误．所有正确结论的序号是①③．故答案为：①③．三、解答题（共68分，17-22题，每小题5分；23-26题，每小题5分；27-28题，每小题5分） 17．计算：|−3|−2tan60°+(12)−1+√12．解：|−3|−2tan60°+(12)−1+√12＝3﹣2√3+2+2√3＝5． 18．解不等式组：{3x −1＞x +14x−53≤x．解：{3x −1＞x +1①4x−53≤x②，由①得：x ＞1，由②得：x ≤5，则不等式组的解集为1＜x ≤5．19．已知x 2+x ﹣3＝0，求代数式（2x +3）（2x ﹣3）﹣x （x ﹣3）的值．解：（2x +3）（2x ﹣3）﹣x （x ﹣3）＝4x 2﹣9﹣x 2+3x ＝3x 2+3x ﹣9，当x 2+x ﹣3＝0时，原式＝3（x 2+x ﹣3）＝3×0＝0．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +m ﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程有一个根为正数，求m 的取值范围．（1）证明：∵Δ＝m 2﹣4（m ﹣1）＝m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2≥0， ∴方程总有两个实数根；（2）x =−m±(m−2)2，解得x 1＝﹣1，x 2＝﹣m +1， ∵方程只有一个根是正数， ∴﹣m +1＞0， ∴m ＜1．21．如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠BAC ＝90°．点M 为边AD 的中点，连接CM 并延长，交BA 的延长线于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ACDE 是矩形；（2）若BE ＝10，DE ＝12，求四边形BCDE 的面积．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠MAE ＝∠MDC ， ∵点M 为边AD 的中点， ∴MA ＝MD ，在△MAE 和△MDC 中，{∠MAE =∠MDCMA =MD ∠AME =∠DMC，∴△MAE ≌△MDC （ASA ）， ∴ME ＝MC ，∴四边形ACDE 是平行四边形， ∵∠ACD ＝∠BAC ＝90°，∴四边形ACDE是矩形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ACDE是矩形，∴AE＝CD，AB＝CD，∠AED＝90°，∴DE⊥BE，∵BE＝10，DE＝12，∴AE＝AB＝CD=12BE=12×10＝5，∵BE∥CD，∴S四边形BCDE=12×（5+10）×12＝90，∴四边形BCDE的面积是90．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由正比例函数y=12x的图象平移得到，且经过点（2，3）．（1）求k，b的值；（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣2（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由正比例函数y=12x的图象平移得到，∴k=1 2，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），∴3=12×2+b，∴b＝2；（2）如图所示：当x＝2时，mx﹣2≤12x+2，即2m﹣2≤3，解得m≤5 2，结合图象可知，当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝mx﹣2（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，m的取值范围是12≤m≤52．23．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，OD⊥OC，且∠ADO＝∠BOC．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若tan∠BAC=12，AD＝3，求⊙O的半径．（1）证明：∵OD⊥OC，∴∠DOC＝90°．∴∠AOD+∠BOC＝90°．∵∠ADO＝∠BOC，∴∠AOD+∠ADO＝90°．∴∠DAO＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴AD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠BAC+∠B＝90°．过点C作CE⊥AB于点E，∴∠ECB +∠B ＝90°． ∴∠BAC ＝∠ECB ． ∴tan ∠ECB ＝tan ∠BAC =12，设BE ＝a （a ＞0），则CE ＝2a ，BC =√5a ． ∴AC ＝2√5a ，AB ＝5a ． ∴OA ＝OB ＝2.5a ． ∴OE ＝1.5a ． ∵△ADO ∽△EOC ， ∴AD AO =OE EC． ∴AD AO=1.5a 2a=34．∵AD ＝3， ∴OA ＝4． ∴⊙O 的半径为4．24．（6分）原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，建立平面直角坐标系xOy ，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ＜0）．小明训练时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，解决下列问题：（1）直接写出实心球竖直高度的最大值是 3.24 ；（2）求出满足的函数关系y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ＜0）；（3）求实心球从出手到落地点的水平距离．解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（4，3.24），∴实心球竖直高度的最大值是3.24m，故答案为：3.24；（2）由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为（4，3.24），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3.24，将点（0，1.8）代入，得1.8＝16a+3.24，解得a＝﹣0.09．∴抛物线的表达式为y＝﹣0.09（x﹣4）2+3.24；（3）令y＝0，∴0＝﹣0.09（x﹣4）2+3.24，∴x1＝10，x2＝﹣2（舍）．答：实心球从出手到落地点的水平距离为10米．25．（6分）为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a．抽取七年级20名学生的成绩如下：66 87 57 96 79 67 89 97 77 100 80 69 89 95 58 98 69 7880 89b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1：（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图2：d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数如表：请根据以上信息，完成下列问题：（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中a 的值；（2）该校八年级有学生200人，估计八年级测试成绩达到优秀的学生有多少人？（3）在七年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为m ；在八年级抽取的学生成绩中，高于他们平均分的学生人数记为n ．比较m ，n 的大小，并说明理由．解：（1）成绩在60≤x ＜70组的人数为：20﹣2﹣3﹣6﹣5＝4（人），补全频数分布直方图如下：将七年级20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为80+802=80，因此中位数是80，即a ＝80；（2）抽取的八年级20名学生成绩的优秀率为：1﹣5%﹣45%−72360=30%，此次八年级测试成绩达到优秀的学生为：200×30%＝60（人），答：八年级测试成绩达到优秀的学生大约有60人；（3）抽取的七年级20名学生成绩在平均分81分以上的有9人，即m ＝9，抽取的八年级20名学生成绩中80分及以上的学生有：20×（72360+30%）＝10（人），把八年级20名学生的成绩由高到低排列，设第十名的成绩为x ，第十一名的成绩为80﹣b （b ＞0）． ∵抽取的八年级20名学生成绩的中位数是81， ∴x +80﹣b ＝81×2．∴x ＝82+b ．∵抽取的八年级20名学生成绩的平均数是82，∴第十名的成绩高于他们的平均分，第十一名的成绩低于他们的平均分， ∴n ＝10．∴m ＜n ．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，m）在抛物线y＝x2﹣2bx+1上．（1）当m＝1时，求b的值；（2）点（x0，n）在抛物线上，若存在0＜x0＜b，使得m＝n，直接写出b的取值范围．解：（1）当m＝1时，点A的坐标为（4，1），∵点A在抛物线y＝x2﹣2bx+1上，∴1＝42﹣2b×4+1上，∴b＝2；（2）∵抛物线的对称轴x＝b，当m＝n时，即（x0，n）和（4，m）关于对称轴对称，所以对称轴x＝b＝（x0+4）÷2．从而得到x0＝2b﹣4，∵0＜x0＜b，∴0＜2b﹣4＜b，解得2＜b＜4∴2＜b＜4．27．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CE交AD于点F．将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG，连接AG．（1）如图1，当CE是∠ACB的角平分线时，①求证：AE＝AF；②直接写出∠CAG＝45°．（2）依题意补全图2，用等式表示线段AF，AC，AG之间的数量关系，并证明．（1）①证明：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ＝45°，∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD ＝∠CAD =12∠BAC ＝45°，∴∠B ＝∠CAD ，∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE ＝∠BCE ，∵∠AFE ＝∠CAD +∠ACE ，∠AEF ＝∠B +∠BCE ，∴∠AFE ＝∠AEF ，∴AE ＝AF ．②解：如图1，过点C 作CM ⊥AC 于点C ，交AD 的延长线于点M ，则∠ACM ＝90°，∵∠CAD ＝45°，∴△ACM 是等腰直角三角形，∴CA ＝CM ，∠M ＝45°，∵∠ACM ＝90°，∴∠ACF +∠MCF ＝90°，由旋转的性质得：∠FCG ＝90°，CF ＝CG ，∴∠ACF+∠ACG＝90°．∴∠MCF＝∠ACG，∴△MCF≌△ACG（SAS），∴∠CAG＝∠M＝45°，故答案为：45；（2）解：依题意补全图2，√2AC＝AF+AG，证明如下：过点C作CM⊥AC于点C，交AD的延长线于点M，则∠ACM＝90°，∵∠CAD＝45°，∴△ACM是等腰直角三角形，∴∠M＝45°，CA＝CM，AM=√2AC，∵∠ACM＝90°，∴∠ACF+∠MCF＝90°，由旋转的性质得：∠FCG＝90°，CF＝CG，∴∠ACF+∠ACG＝90°．∴∠MCF＝∠ACG，∴△MCF≌△ACG（SAS），∴MF＝AG，∵AM＝AF+MF，∴AM＝AF+AG，∴√2AC＝AF+AG．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2．对于线段AB和点C（点C不在直线AB上），给出如下定义：过点C作直线AB的平行线l，如果线段AB关于直线l的对称线段A'B'是⊙O的弦，那么线段AB称为⊙O的点C对称弦．（1）如图，D（﹣2，6），E（2，6），F（﹣3，1），G（﹣1，3），H（0，3），在线段DE，FG中，⊙O 的点H对称弦是DE、FG；（2）等边△ABC的边长为1，点C（0，t）．若线段AB是⊙O的点C对称弦，求t的值；（3）点M在直线y=√3x上，⊙M的半径为1，过点M作直线y=√3x的垂线，交⊙M于点P，Q．若点N在⊙M上，且线段PQ是⊙O的点N对称弦，直接写出点M的横坐标m的取值范围．解：（1）如图1，设⊙O与x轴交于点D′和E′，交y轴的正半轴于点G′，DE关于GH的对称弦是D′E′，FG关于AH的对称弦是D′G′，故答案为：DE ，FG ；（2）如图2，设AB 关于直线l 的对称弦是A ′B ′，连接OA ′，在Rt △A ′DO 中，A ′D =12A ′B ′=12AB =12，OA ′＝2， ∴OD =√22−(12)2=√152，∴CD =√32AB =√32，∴OC ＝OD ﹣OC =√15−√32，∴t 1=√3−√152，当AB 在A ′B ′下方时，t 2=−√3+√152，根据圆的对称性可得：t 3=√15−√32，t 4=√3+√152；（3）如图3，当PQ在图中位置时，点M的横坐标最大，∵PQ⊥OM，P′Q′与PQ关于过N点的直线l对称，∴OM⊥P′Q′，∴∠OHP′＝90°，P′H=12P′Q′=12PQ＝1，∴OH=√3，∵HM＝2MN＝2，∴OM＝2+√3，∵直线OM的解析式为：y=√3x，∴∠MOG＝60°，∴OG＝OM•cos60°=2+√3 2，∴m最大=2+√3 2，当点N在P′Q′上时，PQ不存在对称弦，此时OG=√32，由对称可知，当⊙M在第三象限时，m最小=−2+√32，∴−√3+22≤m≤√3+22，且m≠±√32．。

2024北京燕山区初三二模数学试题及答案

2024北京燕山初三二模数学2024年5月一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．中国空间站作为重大创新成果入选“2023全球十大工程成就”．中国空间站轨道高度约为400000m ，将数字400000用科学记数法表示应为A ．0.4×510B ．0.4×610C ．4×510D ．4×610 2．下列几何体中，主视图为三角形的是A ．B ．C ．D ．3．如图，1l ∥2l ，△ABC 的顶点B ，C 分别在1l ，2l 上，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠A 的大小为 A ．50° B ．40° C ．30° D ．20°4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若CO ＝BO ，则a 的值为A ．－2B ．－1C ．1D ．25．若关于x 的一元二次方程220x x m +−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A．1≥m B ．1m > C ．1≥m− D ．1m>− 6．已知一个多边形的内角和等于900º，则该多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．97．不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是l 2l 121AB CA ．19 B ．29 C ．13 D ．238．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆周上的动点(与A ，B 不重合），CD ⊥AB 于点D ，连接OC ．设AD ＝a ，BD ＝b ，CD ＝h ，给出下面三个结论： ① h ≤2a b +；② ||2a b−≤h ；③ 2a b +上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式12x −有意义，则实数x 的取值范围是． 10．分解因式：3228a ab −＝．11的整数．12．在平面直角坐标系xOy 中，若点P (1，y 1)，Q (4，y 2)在反比例函数y ＝k x(0k >)的图象上，则y 1y 2 (填“＞”，“＜”或“＝”) ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ．若CD ＝3，AB ＝10，则S △ABD＝．14．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC )．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，∠ABC ＝∠AQP ＝90°，AP 与BC 相交于点D ．测得AB ＝1.2m ，BD ＝0.5m ，AQ ＝9m ，则树高PQ ＝ m ．15．某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为40％；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到65％；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到90％．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：（第13题）（第14题）(小时”或“8到12小时”)．16．2019年11月26日，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，这个节日的昵称是“π节”，是为了纪念中国南北朝时期杰出的数学家祖冲之而设立的节日．某校今年“π节”举办了“数学素养”大赛，现有甲、乙、丙三位同学进入了决赛争夺冠军，决赛共分为四轮，规定：(1) 每轮比赛第一名的得分a 的值为； (2) 丙同学在第二轮比赛中，获得了第名．三、解答题（共68分，第17－20题，每题5分，第21题6分，第22－23题，每题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：0(π2024)4sin 605−+︒+−．18．解不等式组：2123≤，.x x x x+−⎧⎪⎨>⎪⎩19．已知340m n +−=，求代数式2226+69m nm mn n ++的值．20．如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5m ，求每块小长方形墙砖的长和宽．21．如图，在R t △A B C 中，∠A C B ＝90°，D 为A B 的中点，连接C D ，过点A 作A E ∥D C ，过点C 作CE ∥DA ，AE 与CE 相交于点E ．(1) 求证：四边形ADCE 是菱形；(2) 连接BE ，若AEBC ＝4，求BE 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象经过点A (3，5)，B (0，2)． (1) 求该一次函数的解析式；(2) 当3x <时，对于x 的每一个值，函数3y mx =+ (0m ≠ )的值大于一次函数y kx b =+ (0k ≠ )的值，直接写出m 的取值范围．23．某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：150≤x ＜155，155≤x ＜160，160≤x ＜165，165≤x ≤170）：b ．测试成绩在160≤x ＜165这一组的是：162 163 163 164 164 164c ．测试成绩的平均数、中位数、众数：(1) 写出表中m 的值；(2) 队员小锐的成绩是163cm ，他认为“163cm 高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 (填“正确”或“不正确”)，理由是；(3) 有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为153cm ，171cm ．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n ，方差为218s ，原数据的方差为216s ，则m n ，218s 216s (填“＞”，“＜”或“＝”)．AECBD24．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，BD 平分∠ABC ，OC ⊥BD 于点E ． (1) 求证：AD ＝BC ；(2) 延长CO 交⊙O 于点F ，连接AF ，若AD ＝5，sin ∠CBD ＝35，求AF 的长．25．下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y (单位：℃)随着时间t (单位：时)的变化情况．气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y 与t 近似满足一次函数关系，5时至12时，y 与t 近似满足函数关系y ＝－0.5t 2＋bt ＋c ．根据以上信息，补充完成以下内容：(1) 在平面直角坐标系xOy 中，补全次日0时至12时气温y 与时间t 的函数图象；(2) 求出次日5时至12时y 与t 满足的函数关系式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温； (3) 某种植物在气温0℃以下持续时间超过 3.5小时，即遭到霜冻灾害，需采取防霜措施，则该植物次日采取防霜措施(填“需要”或“不需要”)．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴为x t =．(1) 若3a ＋2b ＝0，求t 的值；(2) 已知点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在该抛物线上．若a ＞c ＞0，且3a ＋2b ＋c ＝0，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，M 为AB 的中点，D 为线段AB 上的动点，连接CD，将线段CD绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接AE ，CM ．(1) 如图1，点D 在线段AM 上，求证：AE ＝MD ；(2) 如图2，点D 在线段BM 上，连接DE ，取DE 的中点F ，连接AF 并延长交CD 的延长线于点G ，－－－－若∠G ＝∠ACE ，用等式表示线段AE ，AF ，FG 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和⊙O 外一点C 给出如下定义：若直线CA ，CB 都是⊙O 的切线，则称点C 是弦AB 的“关联点”． (1) 如图，点A (－1，0)，B 1(12)，B 2(－12)．① 在点C 1(－1，1)，C 2 (－1，C 3 (0中，弦AB 1的“关联点”是； ② 若点C 是弦AB 2的“关联点”，直接写出AC ，OC 的长．(2) 已知直线y =+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，对于线段MN 上一点T ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点T 是弦PQ 的“关联点”，记四边形OPTQ 的面积为S ，当点T 在线段MN 上运动时，直接写出S 的最小值和最大值，以及相应的PQ 长．MABCDEF GEDC BA M图1图2参考答案阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可。

2010一模初三数学答案yanqing

延庆县2010年毕业考试试卷答案初三数学一、选择题。

（每小题4分，共32分）1. B2. C3. B4. A5. A6. D7.A 8 .B 二、填空题。

（每小题4分，共16分）9. 22<<-x 10. )2)(2(-+x x x （1） 64 ；（2）26；12. 51 ； 1)1(22+-n n注：12，13小题每空各2分三、计算题(本题共6个小题,每小题各5分，共30分) 13. 解: 1)51()1(327-+----π43251333+=+--= 说明：化简对一个根号给1分，去括号给1分。

14.12112---x x 11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(1+=-+-=-+--++=x x x x x x x x x 15. 证明：∵21∠=∠，∴DAC DAC ∠+∠=∠+∠21 ∴DAE BAC ∠=∠在AOB ∆和COD ∆中， AB=ADDAE BAC ∠=∠ AC=AE∴ D A E B A C ∆≅∆∴ DE BC =………………4分………………5分………………3分………………4分………………5分………………2分………………3分 ………………4分 ………………5分E16.19887971961221)96(1221)3()12)(1( 2222222-=-==+-+=+-+--+-=++---+-=+---+原式当解：x x x x x x x x x x x x x x x x x17. 解：（1）有图可知：A （2,1） ……………………1分反比例函数x ky =的图象经过),4(),1,2(m B A ∴21m ,2k == ……………………2分∴反比例函数的解析式：xy 2= …………………3分（2）设平移后一次函数的解析为：b x y +=的图象经过)21,4(B∴ 23-=b ∴一次函数的解析式:23-=x y ……………………4分（3）当427<<x 时，反比例函数的值大于一次函数函数的值…………………5分18. 解：∵BD //AE∴ ∠1=∠3，∠2=∠E ………1分 ∵∠1=∠2 ∴ ∠3=∠E ……………… 2分 ∴∠ADC=∠3+∠E=2∠E ∵，E 2C ∠=∠∴∠ADC=∠BCD =60° ∴梯形ABCD 是等腰梯形∴BC=AD=3 ……………… 3分 ∵302=∠°∠BCD =60°∴∠DBC=90 ° ……………… 4分在DBC Rt ∆中， ∵302=∠°，BC=3………………2分 ………………3分 ………………4分………………5分FBA∴CD=6 ……………… 5分四、解答题（共4个小题，第19题，第20题各5分，第21题，第22题各4分，共18分） 19.解：设购五角枫x 株，则洋槐为(500)x -株．…………………………1分依题意得37000)500(8050=-+x x 5080(500)28000x x +-=．………………3分解之得：x=100．∴500-x=500-100=400． ………………4分答：购买五角枫100株，洋槐100株． ………………5分 20．（1）证明：连结OD ， …………………………1分 ∵D 是弧BC 的中点，∴∠1=∠2 ∵OA=OD ， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴OD ∥AC ． ………………………………2分 ∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥OD ．∴DE 是⊙O 的切线． ……………………3分（2）解：过点D 作DH ⊥AB 于H ． ∵∠1=∠2， ∴DH=DE=3．∵⊙O 的半径为5， ∴OD=OA=5，AB=10．∴422=-=DH OD OH ． ∴AH=OA+OH=9． ∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ．∴∠DHA=∠FBA=90°． ∵∠2=∠2，∴△ADH ∽△AFB ．………………………4分∴AB AHBF DH =． ∴1093=BF ． ∴310=BF ． ……………………5分21．（1）2007年的年旅游收入是 36 亿元；…………………1分三年的年旅游收入的平均数是 60 亿元；…………………2分（2）2009年的年旅游人数是 242 万…………………3分（3）谈谈你的看法：略 …………………4分22．（1）PE PB +的最小值是_____5______；（2）PC PA +的最小值是___32________；（3）PQR ∆周长的最小值是__210_________．五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题9分，25小题8分，共24分） 23.证明：（1）∵ n m c n m b m a +=+-==),2(, ∴)(4)]2([422n m m n m ac b +-+-=-=∆ =mn m n mn m 4444222--++=2n ………1分 ∵无论n 取何值时，都有02≥n ∴0≥∆∴方程①有一个实数根为1 ………2分（2）m n n m m n n m a ac b b x 22222422±+=±+=-±-= ………3分 ∴1,21=+=x mnm x ∴方程①有一个实数根为1. ………4分（3）由题意可知：方程①的另一个根为,1mnm x += ∵2=+n m ，m 为正整数且方程①有两个不相等的整数根∴1=m∴二次函数的解析式：232+-=x x y ………5分（4）由题意可知：AB=3，由勾股定理得：AC=4 ∴C 点的坐标为（1，4）当△ABC 沿x 轴向右平移，此时设C 点的坐标为（a ，4）………6分 ∵ C 在抛物线上 ∴2323422=--+-=a a a a∴2173±=a 舍去负值 ∴2173+=a ∴△ABC 平移的距离：217112173+=-+ ………7分 24. 解：（1）由抛物线C 1：()522-+=x a y 得顶点P 的为（-2，-5） ………2分 ∵点B （1，0）在抛物线C 1上 ∴()52102-+=a解得，a ＝59 ………4分（2）连接PM ，作PH ⊥x 轴于H ，作MG ⊥x 轴于G∵点P 、M 关于点B 成中心对称 ∴PM 过点B ，且PB ＝MB ∴△PBH ≌△MBG ∴MG ＝PH ＝5，BG ＝BH ＝3∴顶点M 的坐标为（4，5） ………5分抛物线C 2由C 1关于x 轴对称得到，抛物线C 3由C 2平移得到∴抛物线C 3的表达式为()54952+--=x y ………6分（3）∵抛物线C 4由C 1绕点x 轴上的点Q 旋转180°得到∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称由（2）得点N 的纵坐标为5设点N 坐标为（m ，5）作PH ⊥x 轴于H ，作NG ⊥x 轴于G 作PK ⊥NG 于K∵旋转中心Q 在x 轴上∴EF ＝AB ＝2BH ＝6 ∴FG ＝3，点F 坐标为（m +3，0） H 坐标为（2，0），K 坐标为（m ，-5），根据勾股定理得 PN 2＝NK 2+PK 2＝m 2+4m +104PF 2＝PH 2+HF 2＝m 2+10m +50NF 2＝52+32＝34 ………8分 ①当∠PNF ＝90º时，PN 2+ NF 2＝PF 2，解得m ＝443，∴Q 点坐标为（193，0）图14-1A HC (M )D EB FG (N )AHCDE图14-3BFG M N②当∠PFN ＝90º时，PF 2+ NF 2＝PN 2，解得m ＝103，∴Q 点坐标为（23，0）③∵PN ＞NK ＝10＞NF ，∴∠NPF ≠90º综上所得，当Q 点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形． ………9分25．（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°．……………………2分∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ． ……………………3分∵∠FMB =∠DMH = 45°， ∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ． ……………………4分（2）证明：连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ．……………………5分∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点， ∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ，且MB =CD =DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形．∴ ∠CBM =∠CDM ． ……………………6分又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ，且∠MFB =∠HMD ． ∴∠FMH =∠FMD －∠HMD=∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°．∴△FMH 是等腰直角三角形． ……………………7分（3）是． ……………………8分说明：此答案仅供参考，有其他解法酌情给分，但需要在要求范围内。

2023年北京各区初三二模数学分类汇编-圆综合答案

如图，P为☉O外一点，PA，PB是☉O的切线，A，B为切点，点C在☉O上，连接OA，OC，AC．（1）求证：∠AOC=2∠PAC；（2）连接OB，若AC∥OB，☉O的半径为5，AC=6，求AP的长．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是BC的中点，点E是AB的延长线上的一点，∠BCE=∠BOD，OD的延长线交CE于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若sin E＝23，AC＝5，求DF的长．7．（2023·北京门头沟初三二模25题）如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，点F 在CD 上，且AF =DF ，连接AD ，BC ．（1）求证：∠FAD =∠B ；（2）延长FA 到P ，使FP =FC ，作直线CP ．如果AF ∥BC ，求证：直线CP 为⊙O的切线．AB如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得∠BFD=∠ADB．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=4，DE=5，求DF的长．2023.510．（2023·北京顺义初三二模24题）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，AC 是⊙O 的直径．（1）求证：∠BAC=21∠APB ；（2）连接PO 交⊙O 于点D ，若AC =6，cos ∠BAC =54，求PD 的长．2023.5 11．（2023·北京昌平初三二模23题）2023.512．（2023·北京平谷初三二模24题）24．（1）解：∵BE 为O 的切线∴∠ABE=90° (1)∴∠ABC+∠EBC=90°∵AB 是直径∴∠ACB=90°∴∠A+∠ABC=90°∴∠A=∠EBC (2)∵CB CB ∴∠D=∠A∴∠D=∠EBC ··················································3（2）∵1tan D 2 ∴1tan 2EBC ∵∠ACB=90°，BC=2∴CE=1 (4)∵∠D=∠A ∴1tan 2A ∴AC=4 (5)∴AE=5Rt △AEB 中，∵F 是AE 的中点，∠ABE=90°∴12.52BF AE (6)2023.513．（2023·北京燕山地区初三二模25题）如图，AB为⊙O的直径，BC为弦，射线AM与⊙O相切于点A，过点O作OD∥BC交AM于点D，连接DC．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)过点B作BE⊥AB交DC的延长线于点E，连接AC交OD于点F．若AB＝12，BE＝4，求AF的长．。

10九年级数学二模

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷2022.5学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）2．2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19 000 000 000用科学记数法表示应为（A）19×109（B）1.9×1010（C）0.19×1011（D）1.9×1093．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b>0，则b的值可以是（A）-2（B）-1（C）1（D）24．如图，点C，D在直线AB上，OC⊥OD，若∠ACO=120°，则∠BDO的大小为（A）120°（B）140°（C）150°（D）160°5．从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（A）14（B）13（C）12（D）236．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（A ）（B ）（C ）（D ）7．9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a 与这9个数都不相等．把a 和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（A ）这两组数据的平均数一定相同（B ）这两组数据的方差一定相同（C ）这两组数据的中位数可能相同（D ）以上结论都不正确8．用绳子围成周长为10 m 的正x 边形．记正x 边形的边长为y m ，内角和为S °．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随着x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（A ）一次函数关系，二次函数关系（B ）一次函数关系，反比例函数关系（C ）反比例函数关系，二次函数关系（D ）反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．若3x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_____． 10．分解因式：2222m n -=_____．11．若关于x 的一元二次方程x 2-4x +m -1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．12．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC =70°，P A ，PC 是⊙O 的切线，∠P =_____°．13．如图，OP 平分∠MON ，过点P 的直线与OM ，ON 分别相交于点A ，B ，只需添加一个条件即可证明△AOP ≌△BOP ，这个条件可以是_____（写出一个即可）．14．如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是_____三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．第14题图第13题图第12题图15．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象与直线x =1的交点的纵坐标为2，则该图象与直线y =-2的交点的横坐标为_____．16．围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，围住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子．像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住_____个白子．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17．计算：11182sin 45222-⎛⎫+︒-+- ⎪⎝⎭．18．解分式方程：312242x x x -=--．19．解不等式1253x x --<，并写出它的所有非负整数解．．．．．．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象由函数y =2x 的图象平移得到，且经过点（2，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x <2时，对于x 的每一个值，函数y =mx （m ≠0）的值大于一次函数y =k x+b 的值，直接写出m 的取值范围．图1图221．已知：线段AB．求作：△ABC，使得∠A=90°，∠C=30°．作法：①分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线AB的一侧相交于点D；②连接BD并延长，在BD的延长线上取一点C，使CD=BD；③连接AC．△ABC就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AD．∵AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形（①）（填推理的依据）．∴∠B=∠ADB=60°．∵CD=BD，∴CD=AD．∴∠DAC=∠ACB．∴∠ADB=∠DAC+∠ACB（②）（填推理的依据）=2∠ACB．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=90°．22．如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．（1）求证：四边形OMPN是矩形；（2）连接AP，若AB=4，∠BAD=60°，求AP的长．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE=DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OA=4，OE=2，求cos D．24．某公园在在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．d(米)0 1.0 3.0 5.07.0h(米) 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．25．某年级共有300名学生，为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下： a ．30名学生A ，B 两门课程成绩统计图：b ．30名学生A ，B 两门课程成绩的平均数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30名学生中，甲同学A 课程成绩接近满分，B 课程成绩没有达到平均分．请在图中用“○”圈出代表甲同学的点；（2）这30名学生A 课程成绩的方差为21s ，B 课程成绩的方差为22s ，直接写出21s ，22s 的大小关系；（3）若该年级学生都参加此次测试，估计A ，B 两门课程成绩都超过平均分的人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2(2)2y x a x a =+++．（1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；（2）若点（-1，y 1），（a ，y 2），（1，y 3）在抛物线上，且y 1<y 2<y 3，求a 的取值范围．A 课程B 课程平均数85.180.627．在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，点M 在AB 上，点N 在DC 上，且MN ⊥DE ，垂足为点F ．（1）如图1，当点N 与点C 重合时，求证：MN =DE ；（2）将图1中的MN 向上平移，使得F 为DE 的中点，此时MN 与AC 相交于点H ，①依题意补全图2；②用等式表示线段MH ，HF ，FN 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB =1，且A ，B 两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB ，得到线段A’B’（A’，B’分别为点A ，B 的对应点），若线段A’B’上所有的点都在⊙O 的内部或⊙O 上，则线段AA’长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图1，点A 1，B 1的坐标分别为（-3,0），（-2,0），线段A 1B 1到⊙O 的“平移距离”为，点A 2，B 2的坐标分别为（12-，3），（12，3），线段A 2B 2到⊙O 的“平移距离”为；（2）若点A ，B 都在直线323y x =+上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d ，求d 的最小值；（3）如图2，若点A 坐标为（1，3），线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B 形成的图形（不需证明）．图1图2图1图2。

2024顺义初三二模数学

顺义区2024年初中学业水平考试综合练习（二）数学答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．4x ≥ ； 10．22(1)x − ； 11．51x y x y +=⎧⎨−=−⎩（答案不唯一）； 12．0k >；13．<； 14．30︒； 15．4003π； 16．8．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．解：13tan 3021−−+−1312=+−…………………………………………………………4分 12= …………………………………………………………………………5分 18．解：解不等式：342x x ≥−2x −≥−2x ≤…………………………………………………………………………4分正整数解是2,1x =………………………………………………………………………. 5分19．（1）证明：∵a = 1，b = k ，c = -4，∴222=b 44416ac k k ∆−=+⨯=+∵20k ≥∴2160k ∆=+>∴方程总有两个不相等实数根 ……………………………………………….……2分（2）将x =1代入方程，解得k =3 …………………………………………………………3分将k =3代入方程得到2340x x +−=解得121,4x x ==−所以方程的另一个根是-4.…………………………………………………………..…5分20．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD.∵DE =CD ，∴AB =DE .又 ∵AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形. ……………………………………………………2分 ∵BD ⊥CD ，∴∠BDE =90︒∴四边形ABDE 是矩形 .……………………………………………………………3分（2）解：连接AC∵DE =CD ，CD =1，∴DE =CD=1∴CE=2∵BD ⊥CD ，∴∠BDC =90︒，∵∠BCD =60︒,在Rt △BDC 中，∠BDC =90︒,∵CD =1，tan ∠BCD∴BD∵四边形ABDE 是矩形∴AE =BDE =90︒，在Rt △AEC 中，∠E =90︒,∴AC……………………………………………………………………………6分21.解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12x cm ，则中线同侧的单、双打边线间的距离是7x cm. …………………………………………………………………………1分由题意可得 ()1180244425101444120x x ++⨯=++⨯+ ……………………………4分解得6x =……………………………………………………………………………….……5分 1272x =…………………………………………………………………………………6分答：球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72 cm.22．解：（1）将A （1，3）分别代入k y x =，y x b =+ 解得3,2k b ==………………………………………………………………..…3分（2） 3.n > ……………………………………………………………………………….5分 23.解：（1）7.6m =…………………………………………………………………………1分（3）12p p >…………………………………………………………………………………2分理由：男生这一周体育锻炼时长平均数是7.4，中位数是7.6，7.67.4,>则156213p =++=；女生这一周体育锻炼时长平均数是7，中位数是6.8，说明有超过一半的女生体育锻炼时长低于平均数，即213p <,12.p p >所以 …………………………………………………3分 E D C B A（3）112259925⨯=人………………………………………………………………………5分答：估计该校所有男生中一周体育锻炼时间不低于8小时的有99人．24．（1）证明：连接OC．∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF=∠OCB+∠DCF=90︒，∴∠DCF=90︒−∠OCB.∵EF⊥AB于E,∴∠FEB=90︒,在Rt△EBD中，∴∠EBD+∠EDB=90︒,∴∠EDB=90︒−∠EBD.又∵BC、EF交于点D,∴∠CDF=∠EDB,∴∠CDF=90︒−∠EBD.∵OC=OB，∴∠EBD=∠OCB,∴∠DCF=∠CDF……………………………………………………………..3分（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90︒,又∵∠OCF=∠DCF+∠OCB=90︒，∴∠ACO=∠DCF.∵OA=OC，∠DCF=∠CDF，∴∠ACO=∠OAC=∠DCF=∠CDF，∴△FCD∽△OCA∵3cos=5CDF∠,∠OAC=∠DCF =∠CDF,∴3 cos=5OAC∠.∵半径是5，∴AB=10.在Rt△ABC中，∠ACB=90︒,∴3 cos=5ACOACAB=∠，∴AC=6，BC=8. ∵D为BC中点,A B∴CD =BD =4,∵△FCD ∽△OCA . ∴=CD CF CA CO即4=65CF ∴10=3CF …………………………………………………………………………..……6分 25.（1）……………………………………………………………………………………2分（2）30.0（不唯一）； ………………………………………………………………………3分（3）44（不唯一）．…………………………………………………………………………. 5分26．解：（1）∵当m =2时，2m =4，3-m =1, 12y y =．∴抛物线2y x bx c =++经过（4，y 1）和（1，y 2）， ∴抛物线对称轴为5=-22b x =．……………………………………………1分 ∴ -5b =………………………………………………………………………2分（2）依题意，点1(2,)m y ，2(3,)m y −在抛物线2y x bx c =++上．∵1m >∴32m m −<.∵ 抛物线开口向上，对称轴为直线2b x =−， ∴ 当2b x ≤−时，y 随x 的增大而减小；当2b x ≥−时，y 随x 的增大而增大，当32b m −≤−时，都有12y y >.若12y y =时，3222b m m −+−=. 当3322b m m +−<−<时，都有12y y >. ∴322b m +−<时，都有12y y >. ∴3b m >−−，∵1m >，∴34m −−<−∴当4b ≥−时，对于1m >都有12y y >. 当3222m b m +≤−≤时，12y y <，不合题意，舍去. 当22b m −>时，12y y <，不合题意，舍去. 综上所述，b 的取值范围是4b ≥−.……………………………………………6分27.解：（1）…………………………………………1分（2）证明：∵线段DA 绕点D 顺时针旋转α，得到线段DE∴∠ADE =α∵∠BAC =α ∴∠BAC =∠ADE ∴DE ∥AB∴ FE GE =DF BD ∵DF =BD∴EF =GE∴BG =2DE ………………………………4分（3）CH =CF证明：过点F 作FM ∥AB ，交AC 于点M∴∠BAM =∠FMA ，∵∠ADB =∠FDM ，DF =BD∴△ADB ≌△MDF∴AB =MF ，AD =MD∵AB =AC∴AC = MFBB∵BG =2DE ，AM =2AD ，且AD =DE∴BG =AM∴AB -AG =AC -AM即AG =CM∵AH =AG∴AH =CM∵FM ∥AB∴∠HAC =∠FMC∴△HAC ≌△CMF∴CH =CF …………………………………………7分28. （1）C 2，C 3………………………………………………………………………2分（2）∵D (-1,0)，⊙D 的半径为2， P 为⊙D 的关联点 ∴OE =3，OF =1，点P 在直线y 上，当OP = OE =3时，∴点P 1的横坐标是32−，P 4的横坐标是32，点P 在直线y 上，当OP = OF =1时，∴点P 2的横坐标是12−，P 3的横坐标是12，∴点P 的横坐标的取值范围是3122p x −≤≤−或1322p x ≤≤………………………5分（3）-6≤t ≤6.…………………………………………7分。

2024年北京顺义区初三二模数学试卷和答案

顺义区2024年初中学业水平考试综合练习二数学试卷考生须知：1．本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题共16分，每题2分第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为（）A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．63.810⨯D ．43810⨯2．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则实数a 可以是（）A ．BCD ．π4．一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A ．25B ．35C ．23D ．345．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OC 平分,35,AOE BOD ︒∠∠=则∠BOE 的度数为（）A ．95︒B ．100︒C ．110︒D ．145︒6．若0,a b <<则下列结论正确的是（）A ．a b -<-B ．11a b +>+C ．11a b -+>-+D ．2a a b>+7．如果1m n +=，那么代数式221m m n m n n -⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．28．如图，在ABC 中，90,,C A C B C D ︒∠==是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AB⊥于点E ．设,,.CD a BD b AE c ===给出下面三个结论：①;a b c +> );a b c +> ③2.a b +=上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．②③C ．②D ．①②③第二部分非选择题二、填空题共16分，每题2分9x 的取值范围是．10．分解因式：2242x x -+= ．11．已知方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩，写出一个满足条件的二元一次方程组．12．已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，当120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围是．13．有甲、乙两支舞蹈队，两队都是5人，队员身高数据（单位：cm)如下表所示：甲167168168168169乙167167168168170甲、乙两队身高数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，则2S 甲2S 乙（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，OA 是O 的半径，BC 是O 的弦，OA BC ⊥于点D ，OC 的延长线与BA 的延长线交于点E ．若20ABC ∠=︒，则E ∠= ︒．15．小红在手工课上制作的折扇，折扇展开是一个扇形，如图所示，已知扇形的半径是20cm ，扇形的圆心角是120︒，则扇形的面积是 2cm ．16．某学习小组的六个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏的步骤如下：①每个人心里都想好一个数；②把自己想好的数悄悄如实地告诉他两旁的两个人；③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为．三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：13tan 302|1|︒--+-18．解不等式：2123x x -≥，并求它的正整数解．19．已知关于x 的一元二次方程240x kx +-=．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求k 的值和方程的另一个根．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD CD ⊥，延长CD 到点E ，使DE CD =，连接AE ．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)连接AC ，若60BCD ∠=︒，1CD =，求AC 的长．21．羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为4cm ，场地的长比宽的2倍还多120cm 包含分界线宽，单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12:7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x =>的图象G 与函数(0)y x b x =+>的图象H 交于点(1,3).A (1)求k ，b 的值；(2)已知直线(0)y nx n =≠与图象G H 、分别交于点()()1122,,,,P x y Q x y 若12,y y >结合函数图象，直接写出n 的取值范围．23．为了解某校九年级学生一周体育锻炼时长的情况，随机抽取了25名男生和25名女生，获得了他们某一周体育锻炼时长（单位：小时）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：56x ≤<，67x ≤<，78x ≤<，89x ≤<，910x ≤<）：b ．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长在78x ≤<这一组的是：7　7.2　7.4　7.6　7.8c ．男生、女生这一周体育锻炼时长的平均数、中位数如下：平均数中位数男生7.4m 女生7 6.8根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m 的值；(2)抽取的25名男生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为1p ；抽取的25名女生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为2p ，比较1p ，2p 的大小，并说明理由；(3)若该校九年级共有225名男生，估计该校一周体育锻炼时长不低于8小时的男生人数．24．如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，过BC 上一点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作O 的切线交ED 的延长线于点F ．(1)求证：DCF CDF ∠=∠；(2)若D 为BC 的中点，O 的半径为5，3cos ,5CDF ∠=求CF 的长．25．“夏至”是二十四节气的第十个节气，《烙遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至，至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日．某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午中午12时，在北半球不同纬度的地方，100cm 高的物体的影长和纬度的相关数据，记纬度为x （单位：度），影长为y （单位：cm ），x 与y 的部分数据如下表：x0515 23.52535455565y 43.5 33.4 15.00 2.6 20.3 39.4 61.3 88.5(1)通过分析上表数据，发现可以用函数刻画纬度x 和影长y 之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象；(2)北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm 高的物体的影长约为______cm （精确到0.1）；(3)小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100cm 高的物体的影长均为40cm ，那么他们生活的地区纬度差约是______度．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()()122,,3,m y m y -在抛物线2y x bx c =++上．(1)当2m =时，12,y y =求b 的值；(2)若对于大于1的实数m ，都有12,y y >求b 的取值范围．27．如图，ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，D 为AC 上一点（不与点A 、C 重合），将线段DA 绕点D 顺时针旋转α，得到线段DE ，连接BD ．并延长到点F ，使DF BD =，作射线FE ，交射线BA 于点G ．(1)依题意补全图形；(2)求证：2BG DE =；(3)在射线BA 上取点H （不与点G 重合），使AH AG =．连接CH CF 、，用等式表示线段CH 与CF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形M ，给出如下定义：若图形M 上存在一点Q 不与O 重合，使点P 关于直线OQ 的对称点P '在图形M 上，则称P 为图形M 的关联点．(1)如图，点A （－2，2），B （2，2）．在点C 1（1，0），C 2（2，－2），C 3（－2，0）中，线段AB 的关联点是______；(2)已知点D （－1，0），D 的半径为2，点P 在直线y =上，若P 为D 的关联点，求点P 的横坐标xP 的取值范围；(3)T e 的圆心为（0，t ），半径为3，x 轴上存在T e 的关联点，直接写出t 的取值范围．参考答案1．B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：5380000 3.810=⨯，故选：B ．2．A【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．【详解】解：A 、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B 、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；C 、立方体的主视图是正方形，故此选项不合题意；D 、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条实线，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．B【分析】本题考查了实数和数轴，实数大小的比较，根据数轴判定出12a <<是解题的关键．根据数轴判定出12a <<，再比较实数的大小，即可求解．【详解】解：由数轴得：12a <<，∵12π<∴a 故选：B ．4．A【分析】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有3个白球和2个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为22235=+．故选：A ．5．C【分析】本题考查的是对顶角性质，邻补角的性质，角平分线的定义，熟记邻补角之和为180︒是解题的关键．先由对顶角性质求得35AOC ∠=︒，再根据角平分线的定义求出AOE ∠，再根据邻补角之和为180︒计算，即可得到答案．【详解】解：∵35AOC BOD ∠=∠=︒，又∵OC 平分AOE ∠，270AOE AOC ∴∠=∠=︒，180110BOE AOE ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．6．C【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：∵0,a b <<∴A 、a b ->-，原结论错误，故此选项不符合题意；B 、11+<+a b ，原结论错误，故此选项不符合题意；C 、11a b -+>-+，正确，故此选项符合题意；D 、2a a b <+，原结论错误，故此选项不符合题意；故选：C ．7．A【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵1m n +=∴221m m n m n n -⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭22m nm m n m n m n n --⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭()()m n m n n m n n+--=⋅-()m n =-+1=-．故选：A ．8．B【分析】连接AD ，当AD 平分BAC ∠，即CAD EAD ∠=∠时，即证明()AAS ACD AED ≌，可得出c a b =+，当AD 不平分BAC ∠，若CAD EAD ∠>∠时，c a b >+，若CAD EAD ∠<∠时，c a b <+，可判定①错误；根据)AB a b =+，又由AB AE >，可得)a b c +>，可判定②正确；证明BE DE =，得出BE =，又根据)AB a b =+，则)c a b =+2a b =+，可判定③正确．【详解】解：连接AD ，当AD 平分BAC ∠，即CAD EAD ∠=∠时，∵CAD EAD ∠=∠，90C AED ∠=∠=︒，AD AD =，∴()AAS ACD AED ≌，∴AE AB =，∵AC BC =，∴AE BC =即c a b =+；若CAD EAD ∠>∠时，AE AC >，即c a b >+，若CAD EAD ∠<∠时，AE AC <，即c a b <+，故①错误；∵AC BC =，90C ∠=︒，∴AB =，即)AB a b =+，∵AB AE >，)a b c +>，故正确；∵AC BC =，90C ∠=︒，∴)AB a b ==+，45A B ∠=∠=︒，∵DE AB ⊥，∴45BDE B ∠=∠=︒，∴BE DE =，∴BE ，∵)AB a b =+，∴)c a b =+，2a b =+，故③正确；故选：B ．【点睛】本题考查等腰直三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直三角形的性质和勾股定理是解题的关键．9．4x ≥40,x -³再解不等式即可得到答案．【详解】解：∴40,x -³ 解得：4,x ≥ 故答案为：4x ≥【点睛】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．10．()221x -【分析】本题主要考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键．先提取公因数，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：2242x x -+()2221x x =-+()221x =-，故答案为：()221x -．11．51x y x y +=⎧⎨-=-⎩(答案不唯一)【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，要理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕23x y =⎧⎨=⎩列一组算式，如235+=，231-=-，然后用x ，y 代换，得51x y y x +=⎧⎨-=⎩等．【详解】解：先围绕23x y =⎧⎨=⎩列一组算式，如235+=，231-=-，然后用x 、y 代换，得51x y y x +=⎧⎨-=⎩等，答案不唯一，符合题意即可．故答案为：51x y y x +=⎧⎨-=⎩(答案不唯一)．12．0k >【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据题意得到该函数在第三象限时，y 随x 的增大而减小，进而求解即可．【详解】∵点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，∵当120x x <<时，12y y >，∴该函数在第三象限时，y 随x 的增大而减小，∴0k >．故答案为：0k >．13．<【分析】本题考查了方差，解题关键是熟练掌握方差的计算公式：2222121[((()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-．先求出平均数，再根据方差的公式计算，再比较大小即可．【详解】解： ()1671681681681695168x =++++÷=甲，()1671671681681705168x =++++÷=乙，(2222221[(167168)(168168)(168168)(168168)169168)0.45S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲，(222222[(167168)(167168)(168168)(168168)170168) 1.2S ⎤=-+-+-+-+-=⎦乙，∴22S S <甲乙．故答案为：<．14．30【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由圆周角定理得240AOC ABC ∠=∠=︒，而902070BAO ∠=︒-︒=︒，再由三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵OA BC ⊥，∴90BDA ∠=︒，∴902070BAO ∠=︒-︒=︒，∵ AC AC =，∴240AOC ABC ∠=∠=︒，∵BAO O E ∠=∠+∠，∴704030E ∠=︒-︒=︒，故答案为：30．15．400π3【分析】本题考查扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式2360n r S π=是解题的关键．根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：()2212020400cm 3603S ππ⨯==故答案为：400π3．16．8【分析】本题主要考查的是阅读理解和探索规律题，其中考查的知识点有平均数的相关计算以及一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．假设报5的人心里想的数是x ，由于0是报1的人和报5的人心里想的数的平均数，则报1的人心里想的是x -，报3的人心里想的是4x -，然后根据6是报3和报5的人心里想的数的平均数列方程求解即可．【详解】解：设报5的人心里想的数是x 则报1的人心里想的数是：20x x ⨯-=-报3的人：()()224x x ⨯---=-∵6是报3和报5的人心里想的数的平均数∴462x x-+=解的8x =故答案为：8．17．12【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，负整指数幂的运算法则是解题的关键．先把特殊角的三角函数值代入，并运用负整指数幂的运算法则计算和求绝对值、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：13tan3021--+--1312=+-112=+-12=．18．2x ≤，正整数解是2，1．【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解不等式应根据不等式的基本性质．首先解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可．【详解】解：342x x ≥-2x -≥-2x ≤正整数解是2，1．19．(1)见解析(2)3k =，方程的另一个根是4-【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及解一元二次方程。

北京市延庆县2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

北京市延庆县2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y32．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.63．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a ＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个4．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )A．B．C．D．5．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线6．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–27．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OBB ．OC=ODC ．∠OPC=∠OPD D ．PC=PD 8．计算3–（–9）的结果是（）A ．12B ．–12C ．6D ．–69．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)210．如图，以正方形ABCD 的边CD 为边向正方形ABCD 外作等边△CDE ，AC 与BE 交于点F ，则∠AFE 的度数是（）A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°11．如果2a b -=，那么22b a a b a a-+÷的值为（） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-12．如图，点D 在△ABC 边延长线上，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线EF ∥BC ，交∠BCA 的平分线于点F ，交∠BCA 的外角平分线于E,当点O 在线段AC 上移动（不与点A ，C 重合）时，下列结论不一定成立的是（）A ．2∠ACE=∠BAC+∠BB ．EF=2OC C ．∠FCE=90°D ．四边形AFCE是矩形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________14．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．15．如图，在△ABC 中，DM 垂直平分AC ，交BC 于点D ，连接AD ，若∠C=28°，AB=BD ，则∠B 的度数为_____度．16．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为_____．17．将一个含45°角的三角板ABC ，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C 顺时针旋转75°，点B 的对应点'B 恰好落在轴上，若点C 的坐标为(1,0)，则点'B 的坐标为____________．18．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE ．求证：AE ∥CF ．20．（6分）综合与实践：概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n ］，''AB C S ∆：ABC S ∆= ．问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n ］得到△AB′C′，使点 B ，C ，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值．拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形21．（6分）如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°．求证：△ACB ≌△BDA ；若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．22．（8分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF ，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．23．（8分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？24．（10分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。

2024北京延庆区初三一模数学试卷和答案

b a 21-2-12024北京延庆初三一模数学2024.04一、选择题：（共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）圆柱（B ）圆锥（C ）长方体（D ）三棱柱2.截止2024年2月18日，在春节期间延庆区共接待游客1320000人，火盆锅、十字花柿为火热的延庆旅游春节档增添了流量.将1320000用科学记数法表示应为（A ）710132.0⨯ （B ）71032.1⨯ （C ）61032.1⨯ （D ）5102.13⨯3.如图，直线b a ∥，若∠1=30°，∠2=50°，则∠A 的度数为（A ）︒20 （B ）︒30 （C ）︒40 （D ）︒504.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）5.正七边形的外角和是（A ）︒180 （B ）︒360 （C ）︒900 （D ）︒12606.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（A ）a ＞-1 （B ）b ＜1 （C ）a ＞b （D）a+b ＞07.不透明的盒子中装有黑白两个小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇动，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率是考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．21a Ab（A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）438.小明和弟弟周末去图书馆．二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图书馆，小明用10min 到达图书馆，弟弟比他早出发2min ，但是在小明到达时弟弟还距离图书馆30m .设小明和弟弟所走的路程分别为1y ，2y ，其中1y ，2y 与时间x 之间的函数关系如图所示．则下列结论正确的是①小明家与图书馆之间的距离为750m ；②当小明出发时，弟弟已经离家120m ；③小明每分钟比弟弟多走10m ； ④小明出发7分钟后追上弟弟.（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②④二、填空题（共16分，每小题2分）9.若代数式41-x 有意义，则实数x 的取值范围是．10.分解因式：=-23xy x ． 11.方程xx 1132=-的解为．12.在平面直角坐标系xOy 中，若点)1(1y A ，，)3(2y B ，在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，则1y _____2y （填“＞”“＝”或“＜”）． 13.如图，□ABCD 中，延长BC 至E ，使得BC CE 21=．若CF =2，则DF 的长为．14.某次射击训练中，在同一条件下，甲、乙两名运动员五次射击成绩如下表：甲86777乙95768甲、乙二人射击成绩的平均数分别为甲x ，乙x ，方差分别为2甲s ，2乙s ，则甲x 乙x ，2甲s 2乙s（填“＞”“＜”或“＝”）．15.如图，PA ，PB 与⊙O 分别相切于A ，B 两点，连接OA，OB .若∠APB =48°，则∠AOB 的度数为．16.小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折.周末他去蛋糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡.小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元，则花费较少（直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动）；两个FED CBA面包的定价相差元．三、解答题（共68分；17-20题，每小题5分；21题6分；22题5分；23题6分；24题5分；25-26题，每小题6分；27-28题，每小题7分）17.计算：231(845sin 41-++-︒-.18.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+≥+.22312x x x x ，19.已知032=--x x ，求代数式2)1()4(++-x x x 的值.20.已知关于x 的一元二次方程01342=++-m x x 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根.21.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线与边BC ，AD 分别交于点E ，F ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）连接OB ，若4=AF ，15tan =∠AEB ，求OB 的长．22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点A （0，1）和点B （3，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x ＜3时，对于x 的每一个值，函数)0(1≠-=m mx y 的值小于一次函数y ＝kx +b 的值，直接写出m 的取值范围．23.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的直径AD 交BC 于点E ，点D 为BC ︵的中点，连接BD ．（1）求证：∠DBC =∠BAD ；（2）过点C 作CF ⊥BD ，交BD 的延长线于点F ，若23cos =∠DBC ，DF =3，求AC 的长．OBECDF A AD24.某校七、八年级各有400名学生，为了解他们每学期参加社会实践活动的时间情况，现从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，下面给出部分信息．a .七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据如下：3，4，8，9，6，8，10，11，5，7，4，11，9，6，7，9，10，9，10，5b .八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的频数分布直方图如下：（数据分为5组：3.5≤x ＜5.5，5.5≤x ＜7.5，7.5≤x ＜9.5，9.5≤x ＜11.5，11.5≤x ＜13.5）c .八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据在7.5≤x ＜9.5这一组的是：时间/h 89人数42根据以上信息，解答下列问题：（1）补全b 中的频数分布直方图；（2）七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是；八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是；（3）为鼓励学生积极参加社会实践活动，对七、八年级在本学期参加社会实践活动时间不小于8小时的同学进行表彰，估计这两个年级共有多少同学受表彰？25.如图，已知∠ABC ，点D 是边AB 上一点，且DB =6cm ，点P 是线段DB 上的动点，过点P 作BC 的垂线，垂足为E ，连接DE ．设DP =x ，DE =y .通过分析发现可以用函数来刻画y 与x 之间的关系，请将以下过程补充完整：/hEP D CBA（1）选点、画图、测量，得到x 与y 的几组数值，数据如下：x / cm 0123456y / cm2.02.22.83.54.35.1m（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）；（2）自变量x 的取值范围是；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象；（4）结合函数图象解决问题：当DE =2DP 时，DE 的长约为 cm .26.在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，m ），点B （5，n ）在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上.设抛物线的对称轴为直线x t =.（1）若m =n ，求t 的值；（2）点)(0p x C ，在该抛物线上，若对于100＜＜x ，都有p n m ＜＜，求t 的取值范围.27.在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB =90°，点D 在线段AC 上（点D 与点A 、点C 不重合），连接BD ，过点D 作DB 的垂线交直线AB 于点E ，过点A 作AB 的垂线交直线DE 于点F .（1）如图1，当点D 在线段AC 上时，①求证：∠ABD=∠AFD ；②用等式表示线段AB ，AD ，AF 之间的数量关系并证明.（2）如图2，当点D 在线段AC 的延长线上时，依题意补全图形，并直接用等式表示线段AB ，AD ，AF 之间的数量关系.28.我们规定：将图形M 先向右平移a （a ＞0）个单位，得到图形M '，再作出图形M '关于直线x =b 的对称图形M ''，则称图形M ''是图形M 的a ，b 平对图形.（1）已知点B （1,2），若a =3，b =1，则点B '的坐标是；点B ''的坐标是；（2）已知点C （0,3），它的平对图形C ''（4,3），求出a 与b 的数量关系；（3）已知⊙O 的半径为1，其中a ≥1，若存在实数b ，使⊙O 的平对图形与直线y =ax +b 有公共点，直接写出b 的最小值及相应的a 的值.FE DC BA图2图1参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每小题2分）题号12345678答案DCADBBCA第二部分非选择题二、填空题：（共16分，每小题2分）9．4≠x 10．()()x x y x y +- 11．1=x 12．＞13．4 14．＝，＜ 15．132 16．①，6三、解答题（共68分）17．解：231(845sin 41-++-︒- 2322224++-⨯=5=．18.解：⎪⎩⎪⎨⎧>+≥+②①.223,12x x x x 由①得，1-≥x ；由②得，1<x ；∴原不等式组的解集为：11<≤-x ．19.解：2)1()4(++-x x x 12422+++-=x x x x 1222+-=x x 1)(22+-=x x ．∵032=--x x ，∴32=-x x ．∴原式=7．20.解：∵ 关于x 的方程01342=++-m x x 有实数根，∴△≥0．∵ a =1，b =-4，c =3m +1，∴01212)13(41642≥-=+-=-=∆m m ac b ．……………………………4分……………………………5分……………………………5分……………………………4分……………………………2分……………………………5分……………………………4分……………………………3分……………………………2分OBECDF A ∴1≤m ．∵ m 为正整数， ∴1=m ．∴此时的方程为：0442=+-x x ．∴方程的解为：221==x x ．21.（1）证明：∵矩形ABCD ，∴AF ∥EC,．∴∠FAC=∠ACE ．∵EF 的垂直平分AC ，∴AO =CO ，∠AOF=∠EOC=90°．∴△AOF ≌△EOC ．∴AF =EC ．∴四边形AECF 为平行四边形．∵∠AOF=90°，∴平行四边形AECF 为菱形．（2）解：∵ 菱形AECF ，∴ AF =AE=EC=4．∵ 矩形ABCD ，∴∠ABC=90°． ∵ 15tan =∠AEB ，∴ABEB=设BE=x ，则x 15，在Rt △ABC 中，由勾股定理得222AE BE AB =+，∴ x=1．∴ BE=1，BC =5．在Rt △ABC 中，由勾股定理得222AC BC AB =+，∴102=AC ．∴1021==AC OB ．22.解：（1）∵一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点A （0，1）和点B （3，2），∴⎩⎨⎧+==.32,1b k b ……………………………5分……………………………4分……………………………3分……………………………3分……………………………6分∴⎪⎩⎪⎨⎧==.31,1k b ∴一次函数表达式为131+=x y ．（2）m 的取值范围是113m ≤≤．23.（1）证明：∵点D 为BC ︵的中点，∴弧CD =弧BD .∴∠DBC =∠BAD . （2）∵cos DBC =∠， ∴∠DBC =30°.∵AD 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴∠ABD =90°.∴∠ABC =60°.∵弧AB =弧AC ，∴AB =AC .∴△ABC 是等边三角形.∴AC =BC .∵∠DBC =∠DAC =30°，∴∠BAD =30°.∴∠BDA =∠ADC =60°.∴∠CDF =60°.∵CF ⊥BD ，∴∠DCF =30°.∵DF =3，∴DC =6.∴AD =12.∴AC =BC=∴AC 24.解：（1）图略；（2）七年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的众数是 9 ；……………………………3分……………………………5分……………………………1分……2分……3分FA……………………………6分……………………………2分八年级20名学生参加社会实践活动时间的数据的中位数是8.5 ；（3）估计这两个年级共有500名同学受表彰．25.解：（1）表中的m 的值为 6.0 ；（2）x 的取值范围是60≤≤x ；（3）（3）DE 的长约为 2.4 cm .26.（1）解：∵点A （3，m ），点B （5，n ）在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，且m =n ，抛物线的对称轴为x=t ，∴5-t =t -3.∴t =4.（2）∵点A （3，m ），点B （5，n ），点)(0p x C ，在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，∴c b a m ++=39， c b a n ++=525， c bx ax p ++=020.∵ p n m <<， ∴n m <且p n <.①当n m ＜时，有c b a c b a ++<++52539， ∴b a b a 52539+<+. ∴08>+b a . ∴a b 8->. ∵0>a .∴0<-a . ∴42<-ab. …………………………5分……………………1分……………………5分……………………6分……………………2分……………………3分……………………3分……………………4分 ∵t ab =-2，∴4<t . ②当p n ＜时，有c bx ax c b a ++<++020525，∴a ax bx b 255200-<-.∴)5)(5()5(000-+<-x x a x b .∵100＜＜x ，∴)5(0+<x a b .∴2520+>-x a b.∴3≥t .综上：43<≤t .27.（1）①证明：∵DB ⊥DE ，AF ⊥AB ，∴∠BDE =∠EAF=90°.∴∠DBE+∠DEB =∠AFE+∠AEF .∵∠DEB =∠AEF ，∴∠DBE =∠AFE .②过点D 作DG ⊥AC ，交AB 于G ，∵AC = BC ，∠ACB =90°，∴∠DAG =∠DGA =45°.∴AD =DG ，∠DGB =∠DAF=135°.∵∠ADG =∠BDF =90°，∴∠DAF =∠BDG .∴△DAF ≌△BDG .∴AF =BG .在Rt △ADG 中，由勾股定理得，AD AG 2=.∵AB=AG+BG ，∴AF AD AB +=2.（2）........................2分 (5)分……………………4分……………………6分……………………5分AF AD AB -=2.28.解：（1）点B '的坐标是（4,2）；点B ''的坐标是（-2,2）；（2）∵ 点C （0,3），它的平对图形C ''（4,3），∴设C （0,3）向右平移a 个单位长度，得到)3,(a C '，C '关于直线x =b 的对称图形C ''，∴4-b =b -a .∴2b -a=4.（3）b 的最小值为321-，相应的a 的值为1.E FA BCD ……………6分…………2分……………………7分……………………4分……………7分。

2019-2020延庆初三1模数学试卷-含参考答案

延庆区2019-2020学年第二学期练习卷初三数学考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示为A．1.2×10-3B．1.2×10-4C．1.2×104D．12×1032.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是A．B．C．D．3.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是A．B．C．D．4.若分式21x有意义，则x的取值范围是A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－25. 数轴上A ，B ，C ，D四点中，有可能在以原点为圆心，以6为半径的圆上的点是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6. 如图所示，△ABC 中AB 边上的高线是A ．线段DAB ．线段CAC ．线段CDD ．线段BD7. 下列实数中，无理数的个数是①0.333②17③5 ④π ⑤6.18118111811118……A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个8.如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿直线BC 折叠后刚好经过弦AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是 A ．32 B ．23C ．235D ．265 二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9.因式分解：a 3－9a= ． 10.如果a +b =2，那么代数式22212b a ba b a ab b -⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是． 11.如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =100°，则∠1+∠2+∠3+∠4 = ．CBADC B A12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，若AG : GE=3 : 1，则EC : BC= ．13.把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是．14.将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，若OA=4，则点A的对应点A′的坐标为_____．15.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米．16.小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知如何选择，于是让小明对3家店铺顾客的满意度做了调查：合计美容店A53 28 19 100美容店B50 40 10 100美容店C65 26 9 100（说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为3个笑脸，2个笑脸，1个笑脸）小明选择将（填“A”、“ B”或“C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．三、解答题（本题共68分）17.计算：()0123tan 30113π---+-o .18.解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 19.关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根. 20.已知，如图，点A 是直线l 上的一点. 求作：正方形ABCD ，使得点B 在直线l 上.（要求保留作图痕迹，不用写作法）请你说明，∠BAD ＝90°的依据是什么？21.四边形ABCD 中，∠A ＝∠B = 90°，点E 在边AB 上，点F 在AD 的延长线上，且点E 与点F 关于直线 CD 对称，过点E 作EG ∥AF 交CD 于点G ，连接 FG ，DE ．（1）求证：四边形DEGF 是菱形；（2）若AB ＝10，AF ＝BC =8，求四边形DEGF 的面积．22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，点D 是弧BC 的中点，连接AC ，BD ，过点D 作AC 的垂线EF ，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F . (1)依题意补全图形；(2)判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (3)若AB =5，BD =3，求线段BF 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，将点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，反比例函数xmy(m ≠0)的图象经过点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B . (1)求m 的值；(2)一次函数y =kx+b (k <0)的图象经过点C ，交x 轴于点D线段CD ，BD ，BC 围成的区域（不含边界）为G ；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①b =3时，直接写出区域G 内的整点个数.②若区域G 内没有整点，结合函数图象，确定k 的取值范围.24.为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析. 收集数据甲校 94 82 77 76 77 88 90 88 85 86 88 89 84 92 8788 80 53 89 91 91 86 68 75 94 84 76 69 83 92乙校 83 64 91 88 71 92 88 92 86 61 78 91 84 92 9274 75 93 82 57 86 89 89 94 83 84 81 94 72 90整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请你补全表格；（2）若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为____；（3）可以推断出____校学生成绩的比较好，理由为________________．25．如图，AB 是⊙O 的弦，AB =5cm ，点P 是弦AB 上的一个定点，点C 是弧AB 上的一个动点，连接CP 并延长，交⊙O 于点D .小明根据学习函数的经验，分别对AC ，PC ，PD 长度之间的关系进行了探究. 下面是小明的探究过程：（1）对于点C 在弧AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC ，PC ，PD 的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9AC /cm 0 0.37 1.00 0.82 2.10 3.00 3.50 3.91 5.00 PC /cm 1.00 0.81 0.69 0.75 1.26 2.11 2.50 3.00 4.00 PD /cm 4.005.005.806.003.001.901.501.321.00在AC ，PC ，PD 的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；（2）请你在同一平面直角坐标系xOy 中，画（1）中所确定的两个函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当PC =PD 时，AC 的长度约为 cm ； ②当△APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为 cm.x /cmy /cm123456654321O26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+3y ax bx a =+（a ≠0）过点A （1，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）直线y=－x+4与y 轴交于点B ，与该抛物线的对称轴交于点C ，现将点B 向左平移一个单位到点D ，如果该抛物线与线段CD 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图1，在等腰直角△ABC 中，∠A =90°，AB =AC=3，在边AB 上取一点D （点D不与点A ，B 重合），在边AC 上取一点E ，使AE =AD ，连接DE . 把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.（1）请你在图2中，连接CE 和BD ，判断线段CE 和BD 的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE 和BE ，求出此时△CBE 的面积；（3）若AD =1，点M 是CD 的中点，在△ADE 绕点A 逆时针方向旋转的过程中，线段AM 的最小值是________________．图1图3图 2Oyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–612345628.对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）.（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1 r2；（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y=3x+b；若存在正方形OABC的F 点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．延庆区2019-2020学年第二学期练习卷初三数学答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BDCD ACCB二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分） 9．a (a -3) (a +3) 10．12 11．280° 12．2:313．34 14．（22，22-） 15． 6 16．C三、解答题17.()03tan 3011π--+o . 解：原式311=+2=18.解不等式组：()13352x x x x ⎧-<-⎪⎨+⎪⎩，≥. 18．解：解不等式13(3)x x -<-，得4x >．解不等式52x x +≥，得5x ≥． ∴原不等式组的解集为5x ≥．19. （1）∵关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，且m ≠0．∴4+4m >0． ∴m ＞-1且m ≠0 （2）答案不唯一20. 如图：依据：直径所对的圆周角是直角．答案不唯一21.（1）∵点E与点F关于直线CD对称，∴FD=ED，FG=EG．∴△FDG≌△EDG．∴∠EDG=∠FDG．∵EG∥AF，∴∠EGD=∠FDG．∴∠EGD=∠EDG．∴ED=EG．∴FD=ED=FG=EG．∴四边形DEGF是菱形．（2）连接FC，EC．∵∠A＝∠B= 90°，AF＝BC=8，∴四边形ABCF是矩形．∴CE=CF=AB=10．∴BE=6．∴AE=4．设FD=ED=FG=EG=x，则AD=8-x．在Rt△ADE中，42+（8-x）2=x2．∴x=5．∴S=5×4=20 ．22．（1）画图（2）相切，理由如下：连接OD ．∵点D 是弧BC 的中点，∴∠BOD ＝∠F AE ．∴OD ∥AE ．∴∠FDO ＝∠E ．∵AE ⊥EF ，∴∠E ＝90°．∴∠FDO ＝90°．∴直线EF 是⊙O 的切线．（3）连接AD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°．∵AB =5，BD =3，∴AD ＝4．∴AE ＝3.2．设BF=x ，则OF =2.5+x ，AF ＝5+x ． ∴x x +=+52.35.25.2 ∴x =745． ∴BF ＝745． 23．（1）∵点A （2，4）向下平移2个单位得到点C ，∴点C （2，2）．∵反比例函数xm y =(m ≠0)的图象经过点C ， ∴m =4（2） ①1②k ≤-124．（1） 5,12,86,92（2）220（3）略25．（1）AC（2）略（3） ①2.88②0.8，0.69，126．（1）∵抛物线2+3y ax bx a =+（a ≠0）过点A （1，0）,∴a+b +3a =0．∴b =-4a ．∴x =2．（2）a ≥21,a ≤-227．（1）如图，BD ＝CE ．理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE=90°，∴∠DAB ＝∠EAC ．∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ADB ≌△AEC ．∴BD ＝CE ．（2）如图，此时AE ∥BC ．∴△CBE 的面积与△ABC 的面积相等．∵△ABC 的面积为4.5，∴△CBE 的面积4.5．（3）128.（1）＜（2）24-32-2<b <24。

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初三数学试卷第1页（共6页）延庆县2010年第二次模拟考试试卷初三数学

考生须知

1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第Ⅰ卷 (选择题 32分) 一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合．．．．．．．题目要求的．．．．．，请在答题纸上将所选项．．．．．．．．

涂黑．．。

1．3的绝对值是 A．3 B．3 C．13 D．13 2．在《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了57000个．将57000用科学记数法表示为 A．35.710 B．45.710 C．35710 D．51057.0

3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱 4．延庆县8月份连续10天的最高气温统计如下表: 最高气温(℃) 23 24 25 26 天数 3 2 1 4 则这组数据的中位数和平均数分别为 A. 24.5，24.6 B. 25,26 C.26,25 D.24,26

5．如图，ABC，，是⊙O上的三点，2AB， 30ACB，那么⊙O的半径等于．

A．1 B．2 C．4 D．3

6．因式分解：aabab22，结果正确的是 A．)2(ba B．2)1(ba C．2)1(ba D．)2(bab

主视图

左视图俯视图

第3题图

第5题图ＡＢＯ

C 初三数学试卷第2页（共6页）

7．一个口袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．从口袋中任取一个球是红球的概率为

A． 241 B．161 C．81 D．31 8. 如图，在梯形ABCD中，BCAD//，90B，1AD， 2,23BCAB，P是边上的一个动点（点P与点B不

重合，可以与点C重合），APDE于点E．设xAP， yDE．在下列图象中，能正确反映y与的函数关系的是

第Ⅱ卷 (非选择题 88分) 二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分） 9. 如果03)2(2ba，则2009)(ba= ．

10. 函数2xy的自变量x的取值范围是 .

11．不等式组)1(42121xxx的最小整数解是．

12．如图，1P是一块半径为1的半圆形纸板，在1P的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,nPPP，记纸板nP的面积为nS，试计算求出23SS ；并猜想得到1nnSS 2n

A． B． C． D． PEDCBA

第8题图

第12题图 1P 2P

...... 初三数学试卷第3页（共6页）

三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算： 01)2010(12)31(30cos2

14．解方程：2332xxx 15．如图，F、C在BE上，ECBFDEABDA,//,．求证：DEAB．

16．已知：0322xx．求代数式)2()2)(2()2(2xxxxx的值. 17. 如图所示，平面直角坐标系中，在反比例函数 xy4 的图像上取一点B，过点B分别作

y轴、x轴的垂线，垂足为点CA、，

如果四边形OABC是正方形；（1）求点B坐标；（2）如果正比例函数xy2向下平移后经过点B，求平移后一次函数的解析式. （3）求平移后一次函数与x轴的交点坐标.

18. 列方程或方程组解应用题：为了让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 张村李叔叔家今年在某商店购买了一台彩电和一辆摩托车，共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元. （1）李叔叔可以到乡财政所领到的补贴是多少元？ （2）求李叔叔家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？

四、解答题（共4个小题，第19,20小题各5分，第21题6分，第22题4分,共20分） 19. 梯形ABCD中，BCAD//，90BAD， 3AD,5BC，60,CBDAE,

求：AE的长.

第15题图 A B C F

EDCBA

第19题图

第17题图初三数学试卷第4页（共6页）

20．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，连接CD且BCDC，过C点做AD 的垂线交AD延长线于E，（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若4,5ACAB，求tan∠DCE的值．

21．延庆县教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校初一学生总数，并求出扇形统计图中a的值；（2）请补全两幅统计图；（3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？

22．阅读下列材料：小明遇到一个问题：2个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：沿对角线剪开，按图②所示的方法，即可拼接成一个新的正方形DENB．

(1)请你参考小明的做法解决下面问题：现有2个边长分别为2，1的正方形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③，④中分别画出两．个．拼接成的新的．．正方形．．． (说明：只要是符合条件的正方形即可，但要求分割方法．．．．有所不同)

第20题图 a30%10%

15%

7天6天5天

4天3天

2天

第21题图初三数学试卷第5页（共6页）

N B E A D(G) C (H)

F 1 2 3 4

5 6 图②

B E

A D C (H)

F G

图③ B E

A D C F G

图④

B E A D(G) CF

图①

（2）求出拼接后正方形的面积；（3）如图⑤，点HGF、、、E是正方形ABCD各边的中点，要使得中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形ABCD的边长应该是多少？(直接写出结果)．

五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分） 23．已知关于x的一元二次方程022xax （1）求证：当0a时，方程022xax一定有两个不等的实数根；（2）若代数式22xx的值为正整数，且x为整数时，求x的值；（3）当1aa时，抛物线22xaxy与x轴的正半轴相交于点)0,(mM；当2aa时，抛物线22xaxy与x轴的正半轴相交于点)0,(nN；若点M在点N的左边，试比较1a与2a的大小.

24. 已知：如图124：点BA、的坐标分别为（2,0）和（0，-4），将OBA绕点O 按逆时针方向旋转90后得 ABO，点A的对应点是A，点B的对应点是B. （1）写出点BA、两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在上x轴，点D在AB上，点D不与BA、重合），如图224，使点B落在x轴上，点B的对应点是E，

图⑤ HGFE

CBA 初三数学试卷第6页（共6页） 24-1

设点C的坐标为)0,(x,ABOCDE与的重叠部分的面积为S， ①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）； ②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？ ③是否存在这样的点C，使得ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

25. 如图1-25，已知△ABC是等腰直角三角形，90BAC，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点CA、分别在DG和DE上，连接BGAE,．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论．（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于360°），如图2-25，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．（3）若2DEBC，在2-25的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

A C B F D E

图25-1 A C B F D E

图25-2