《高等数学B》课程教学大纲_高等数学

合集下载

《高等数学B》第八章多元函数微分学第三节全微分及其应用

P ′( x + ∆ x , y + ∆ y ) ∈ P 的某个邻域
∆ z = A∆ x + B∆ y + o( ρ ) 总成立 ,
上式仍成立，当 ∆ y = 0 时，上式仍成立，此时 ρ = | ∆ x | ,
f ( x + ∆ x , y ) − f ( x , y ) = A ⋅ ∆ x + o(| ∆ x |) ,
所求全微分 dz = e 2dx + 2e 2dy .
y yz 例2 计算函数 u = x + sin + e 的全微分 . 2
y ∂u 1 ∂u ∂u yz yz 解 = ye , =1, = cos + ze , ∂y 2 2 ∂z ∂x
所求全微分
1 y yz yz du = dx + ( cos + ze )dy + ye dz . 2 2
例4 试证函数
1 , ( x , y ) ≠ ( 0 , 0) , xy sin 2 2 x +y f ( x , y) = 0, ( x , y ) = ( 0 , 0) .
在点 (0 , 0) 连续且偏导数存在，但偏导数在点 (0 , 0) , 0) 可微 . 不连续， (证明略) 证明略)
∂u ∂u ∂u du = dx + dy + dz . ∂x ∂y ∂z
例1 计算函数 z = e x y在点 ( 2 , 1) 处的全微分 . 解
∂z = ye xy , ∂x
∂z = e2 , ∂x ( 2 , 1 )
∂z = xe xy , ∂y
∂z = 2e 2 , ∂y ( 2 , 1 )
∆ z ≈ dz = f x ( x , y )∆ x + f y ( x , y )∆ y .

《高等数学B》课程简介

《高等数学B》课程简介
一、课程基本信息
课程代码：0701111036 0701111037
课程名称：高等数学B
英文名称：Advanced Mathematics B
学分：8 总学时：128
讲课学时：128 实验学时：0 上机学时：0 课外学时：0
适用对象：四年制本科机类各专业
先修课程：无
开课单位：数理部
二、课程内容与教学目标
高等数学是高等学校工科类最重要的基础理论课之一。

通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。

通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。

为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。

教材：《高等数学》，吴钦宽等编著，科学出版社，2010年.
参考书：《高等数学》，同济大学编著，高等教育出版社..
《高等数学习题集》同济大学编著, 高等教育出版社
三、对教学方式、实践环节、学生自主学习的基本要求
本课程采用板书与多媒体课件结合的方式进行课堂教学。

四、考核方式与学习成绩评定（请注明平时成绩、考试成绩、实验成绩等各部分占比）
本课程为考试课程，期末考试为闭卷笔试。

学生的课程总评成绩由平时成绩（占30%）和期末考试成绩（占70%）两部分构成，平时成绩中含出勤、作业、课堂测验、学习主动性等。

吉林大学《高等数学》教学大纲

2013版公共基础课程设置一览表大学数学课程模块吉林大学本科生公共数学课程教学大纲课程编号：ac131931001---3课程名称：高等数学AI---AIII课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程课程性质：必修课适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期考核方式：考试(闭卷)执笔人：白岩编写日期：2013年10月吉林大学本科生公共数学课程教学大纲课程编号：ac13931001---3课程名称：高等数学AI---AIII课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时)课程类别：普通教育课程课程性质：必修课适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期考核方式：考试(闭卷)一、课程的对象和课程性质高等数学A课程我校计算机、软件、物理、材料、电子等专业学生必修的一门重要的基础理论课。

通过本课程的学习，使学生获得微积分(包括无穷级数和微分方程)的基本概念、理论和方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。

通过本课程的教学，培养学生的数学素质和抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

目的在于为培养我国需要的高素质创新人才，满足社会的需要服务。

二、课程的教学内容及学时分配(授课+习题课)1、预备知识(4+0)实数集，函数，常用逻辑符号简介。

2、极限与连续(16+6)数列极限的概念，数列极限的性质，函数极限的定义，函数极限的性质，极限的四则运算法则和复合运算法则，极限存在准则和两个重要极限，无穷小的性质，无穷小比较，无穷大，连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质,一致连续。

武汉理工高等数学B教材

武汉理工高等数学B教材高等数学是大学本科数学课程的重要组成部分，对于理工类专业的学生来说尤为重要。

武汉理工大学的《高等数学B》教材是该学校高等数学课程的教材之一，本文将对该教材的内容进行简要的介绍和评价。

《高等数学B》教材总共分为十二章，分别是：微分方程（上）：基本概念、一阶微分方程、二阶线性微分方程、高阶线性微分方程、微分方程的基本解、常系数线性微分方程、常系数齐次线性微分方程；微分方程（下）：非齐次线性微分方程、常系数非齐次线性微分方程、欧拉方程与低阶非线性微分方程、一阶线性方程组与二阶线性方程、n阶齐次线性微分方程、n阶非齐次线性微分方程。

每章的内容都经过精心编排，从基本概念开始，逐步深入，并覆盖了微分方程中的常见知识点。

在每个章节的开始，教材都会进行简要的引言，介绍该章节的学习目标和重要性，这有助于学生对本章内容的整体把握。

教材在内容布局上采用了清晰的层次结构，首先介绍各个知识点的定义和性质，接着详细说明解题方法和技巧，并提供了一些例题以帮助学生理解和巩固知识。

在教学内容的选择上，教材涵盖了传统的数学分析理论和方法，同时也融入了实际问题的应用与解决方法，使学生能够更好地理解数学知识在实际问题中的应用。

除了传统的教学内容，教材还注重培养学生的综合能力。

在每个章节的末尾，都提供了一些习题，既有计算题，也有理论题，以检验学生对该章节内容的掌握程度。

同时，教材还提供了一些综合性的应用题，帮助学生将所学知识应用到实际问题中，培养学生的问题解决能力和创新思维。

总的来说，《高等数学B》教材是一本很好的高等数学教材，它系统地介绍了微分方程的基本概念和解题方法，内容丰富、布局合理，既注重理论知识的讲解，又注重应用问题的训练，有助于学生全面理解和掌握微分方程的相关知识。

对于武汉理工大学的学生来说，这本教材将是他们学习高等数学的重要参考资料。

同时，这本教材的内容也是普适的，适用于其他高校的高等数学教学。

通过对《高等数学B》教材的介绍和评价，我们可以看出，在高校数学教材的编写过程中，不仅需要注重内容的科学性和逻辑性，还需要关注教学方法的合理性和教学过程的启发性。

计算机科学与技术专业《高等数学》课程教学大纲

计算机科学与技术专业《高等数学》课程教学大纲《高等数学》课程教学大纲（计算机科学与技术专业）一、课程性质与目标：（一）课程性质《高等数学》是集宁师范学院计算机科学与技术专业学生的一门必修的重要的基础理论课。

它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得：一元函数微分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念，基本理论和基本运算技能，逐步培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题以及创新能力，同时为学习后继课程以及将来工作、学习、自身素质进一步提高奠定必要的基础。

（二）课程目标：1）使学生获得：一元函数微分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念，基本理论和基本运算技能；2）在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力，自学能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、课程内容与教学（一）课程内容1、课程内容选编的基本原则（1）、把握理论、技能相结合的基本原则。

（2）、注意教学内容与其他相关课程的联系和渗透。

（3）、结合中学数学课程教学实际，充实教学内容。

2、课程基本内容（1）函数、极限（2）导数与微分（3）微分中值定理与导数的应用（4）不定积分（5）定积分（6）向量代数和空间解析几何（7）多元函数微分学（8）多元函数积分学（9）无穷级数（10）常微分方程（二）课程教学1、注重逻辑思维能力的培养，阐述所讲内容在整个理论体系中的作用和地位。

2、加强解决数学问题的能力，提高学生的数学素养和创新能力。

3、在传授基础理论和基本技能的同时，加强学生分析实际问题和解决实际问题的能力。

4、在教学方法上，采用课堂讲授，倡导和实施启发式和交互式教学法，组织课堂教学。

三、课程实施与评价（一）学时、学分本课程总学时为170学时。

高等数学B1---教学大纲

《高等数学B1》课程教学大纲课程代码：090011041课程英文名称：Advanced Mathematics B1课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：全校各适用专业大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是一门重要公共基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学好其它理工学科课程的重要基础。

本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。

内容包括函数、极限、连续，一元函数微积分学。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

（三）实施说明1．本大纲适用于学习公共基础课《高等数学》科目的全校各适用专业的本科生。

2．因教学学时所限，课堂教学要做到突出重点，精讲难点，有针对性地解决理论与实际应用中可能遇到的基本数学问题。

教师在授课中可酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。

3．注意知识的内在联系与融合贯通，注意采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学方式，启发学生自学并不断积累学科前沿最新知识，学会独立思考，独立提出问题与独立解决问题的能力。

4．对于与其它课程交叉部分的内容，要分工明确，突出本课程在课程设置中的地位、作用与特色。

（四）对先修课的要求本课程对先修课没有要求，学生只需具备初等数学知识。

（五）对习题课、实践环节的要求习题的选取应体现本课程的基本概念、基本原理，并应结合实际的应用，使学生理解和消化所学的知识，考察并提高掌握知识的质量与解决问题的能力。

（六）课程考核方式1.考核方式：考试2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用高等数学的解题思想去解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。

掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。

三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。

难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。

高等数学b学的内容

高等数学b学的内容高等数学B学的内容高等数学B学是大学数学课程中的一门重要课程，它是对高等数学A学的进一步拓展和深化。

本文将从几个方面介绍高等数学B学的内容。

一、极限与连续极限与连续是高等数学B学的重要基础概念。

极限是指函数在某一点无限接近于某个值，而连续则是函数在某一点的值与函数在该点的极限相等。

高等数学B学将进一步研究极限的性质和计算方法，以及连续函数的性质和应用。

二、导数与微分导数是函数在某一点的变化率，微分是函数在某一点的线性近似。

高等数学B学将深入研究导数的定义、性质和计算方法，以及函数的极值和曲线的凹凸性。

微分是导数的应用，可以用来求函数的近似值和解决实际问题。

三、定积分与不定积分定积分是函数在一定区间上的累积效应，不定积分是定积分的逆运算。

高等数学B学将进一步研究定积分的计算方法、性质和应用，以及不定积分的计算方法和基本公式。

四、级数与幂级数级数是无穷多项的和，幂级数是一种特殊的级数。

高等数学B学将研究级数的收敛性和计算方法，以及幂级数的收敛半径和求和方法。

五、多元函数与偏导数多元函数是含有多个自变量的函数，偏导数是多元函数对某个自变量的导数。

高等数学B学将研究多元函数的极值和最值，以及偏导数的计算方法和应用。

六、重积分与曲线积分重积分是多元函数在闭区域上的累积效应，曲线积分是向量场沿曲线的累积效应。

高等数学B学将进一步研究重积分的计算方法和应用，以及曲线积分的计算方法和应用。

七、常微分方程常微分方程是描述物理规律和自然现象的数学模型。

高等数学B学将学习常微分方程的基本概念、解法和应用，以及一阶线性微分方程和二阶线性齐次微分方程的特征方程和解法。

总结起来，高等数学B学的内容包括极限与连续、导数与微分、定积分与不定积分、级数与幂级数、多元函数与偏导数、重积分与曲线积分以及常微分方程等。

这些内容是大学数学的重要组成部分，对于培养学生的数学思维和分析能力具有重要意义。

通过学习高等数学B学，学生可以进一步掌握数学的基本概念、方法和应用，为以后的学习和研究打下坚实的基础。

大学高等数学b教材目录

大学高等数学b教材目录一、导引教材使用说明数学学科简介二、函数与极限1. 实数与数轴2. 集合的基本运算与关系3. 映射与函数4. 函数的性质与运算5. 极限的引入与定义6. 极限存在准则7. 函数极限的计算8. 极限的性质与运算法则三、导数与微分1. 导数的概念与几何意义2. 导数的计算3. 高阶导数与导数的应用4. 微分的概念与计算5. 隐函数与参数方程的导数四、函数的应用1. 驻点与极值2. 函数的图像与曲线的绘制3. 函数的单调性与凹凸性4. 曲线的渐近线与拐点5. 泰勒公式与函数的多项式逼近五、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质2. 不定积分的计算3. 定积分的概念与性质4. 定积分的计算与应用5. 牛顿—莱布尼兹公式与定积分的应用六、多元函数微分学1. 多元函数的极限与连续性2. 偏导数与全微分3. 隐函数与参数方程的微分4. 多元函数的导数与方向导数5. 多元函数的极值与条件极值七、多元函数积分学1. 二重积分2. 三重积分3. 二重积分的计算方法4. 三重积分的计算方法5. 重积分与坐标变换八、无穷级数与幂级数1. 数项级数概念与性质2. 收敛级数与发散级数3. 正项级数的审敛法4. 幂级数的收敛域与函数展开九、常微分方程1. 一阶微分方程2. 高阶线性微分方程3. 非齐次线性微分方程4. 常系数线性微分方程附录习题答案参考文献以上即为大学高等数学B教材的目录。

该教材主要包含了函数与极限、导数与微分、函数的应用、不定积分与定积分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数与幂级数、常微分方程等内容。

通过学习这些章节，学生将能够系统地掌握大学高等数学B的基础知识和方法，为日后深入学习数学和应用数学打下坚实的基础。

希望本教材能对大学生学习高等数学B课程提供有益的指导和帮助。

高等数学B教材下册

高等数学B教材下册高等数学B教材下册是大学数学专业学生必修的一门课程。

本教材内容包括了微分方程、线性代数、多元函数与偏微分方程等内容。

这些内容对于培养学生的数学分析能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。

下面将分别对教材中的各个章节进行简要介绍。

第一章：微分方程本章主要介绍微分方程的基本概念和解法。

首先，通过引入微分方程的概念，帮助学生理解微分方程的意义和作用。

然后，详细介绍了一阶微分方程和二阶常系数线性齐次微分方程的解法，包括分离变量法、齐次方程法和常系数线性微分方程法等。

最后，通过一些实际应用问题，引导学生将所学的理论知识应用到实际问题的解决中。

第二章：线性代数线性代数是数学学科中的重要分支，对于数学专业学生具有重要的基础作用。

本章主要介绍了线性代数的基本概念和基本理论，包括向量空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。

通过引入矩阵的概念和运算法则，学生可以更好地理解线性代数的基本原理和技巧。

同时，本章还介绍了矩阵的特征值与特征向量的计算方法，以及对角化的原理和步骤。

第三章：多元函数与偏微分方程本章主要介绍多元函数与偏微分方程的基本概念和解法。

首先，引入了多元函数的概念和性质，并详细讨论了多元函数的极限、连续性和偏导数等重要概念。

然后，通过引入二阶偏导数和二阶混合偏导数的概念，学生可以更好地理解多元函数的导数与微分的关系。

接着，介绍了偏微分方程的基本概念和解法，包括特征线法、分离变量法和变量代换法等。

最后，通过一些典型的偏微分方程问题，帮助学生更好地掌握所学知识。

总结：高等数学B教材下册是大学数学专业学生必修的一门课程，主要介绍了微分方程、线性代数和多元函数与偏微分方程等内容。

通过学习这些内容，学生可以培养数学分析能力和解决实际问题的能力。

希望同学们在学习过程中，能够认真对待每个章节，并灵活运用所学知识解决实际问题。

通过系统学习高等数学B教材下册，同学们可以为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

《高等数学B》课程教学大纲 (180学时，10学分)

一、课程的性质、目的和任务高等数学B是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、总学时与学分本课程安排分为高等数学B(一)、B(二)两学期授课，总学时为90+90，学分为5+5。

三、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。高等数学B(一) 一、函数、极限、连续 1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

5. 理解极限的概念(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步

加深理解，对于给出求N或不作过高的要求。)，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 8. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。二、一元函数微分学 1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3. 了解高阶导数的概念。 4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6. 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7. 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。 8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10. 了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11. 了解求方程近似解的二分法和切线法。三、一元函数积分学 1. 理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。 2. 理解定积分的概念及性质，了解可积条件。会求简单的有理函数的积分。 3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。 4. 掌握定积分的换元法和分部积分法。 5. 了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。 6. 了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。 7. 掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。四、向量代数与空间解析几何 1. 会计算二阶、三阶行列式。 2. 理解空间直角坐标系。 3. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。 4. 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 5. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。 6. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 7. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 8. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影。高等数学B(二) 五、多元函数微分学 1. 理解多元函数的概念。 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。 4. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 5. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。 6. 会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。 7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。 8. 了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。六、多元函数积分学 1. 理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。 2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 3. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 4. 会计算两类曲线积分。 5. 掌握格林(Green)公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。 6. 了解两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。 7. 了解散度、旋度的计算公式。 8. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。七、无穷级数 1. 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。 2. 掌握几何级数和p-级数的收敛性。 3. 了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。 4. 了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差。 5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。 7. 掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。 8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。 9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10. 会利用exxxx，，，sincosln()1和()1x的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。 11. 了解幂级数在近似计算上的简单应用。 12. 了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条

件，会将定义在()，和()ll，上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在()0，l上的函数展开为正弦或余弦级数。八、常微分方程 1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求方程的思想。 3. 会解全微分方程。

4. 会用降阶法解下列方程：yfxyfxyyfyyn()()(,)(,)，和。 5. 理解二阶线性微分方程解的结构。 6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

7. 会求自由项形如Pxenx()()、eAxBxx(cossin)的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 8. 会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。

四、学时分配序号内容学时安排小计理论课时实验或习题课时

1 函数、极限、连续

12 4 16

2 一元函数微分学

22 6 28

3 一元函数积分学

22 8 30

4 向量代数与空间解几

12 4 16

5 多元函数微分学

14 4 18

6 多元函数积分学

24 8 32

7 无穷级数

16 6 22

8 常微分方程