湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试数学(理)试题

合集下载

2019年华中师大第一附属中学高三上期中考试(数学理)试题及答案

高考数学精品复习资料2019.5武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试数学（理）试题考试用时120分钟，满分150分。

请把试题答案填写在答题卡相应的位置上。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数(1)(2)z i i =+-的实部是m ，虚部是n ，则m n ⋅的值是（）A ． 3 B. 3- C. 3i D. 3i - 2．已知集合{}2|ln(9)A Z B x y x ===-，，则AB 为（）A ． {}210--，， B. {}21012--，，，， C. {}012，， D. {}1012-，，， 3．下列命题错误的是（）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为 “若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题p ：2000,10x x x ∃∈-+≤R ，则p ⌝：2,10x x x ∀∈-+>RC ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题由上表可得回归直线方程0.56y x a =+，据此模型预报身高为172cm 的男生的体重大约为（）A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg5．已知(){}1,1,≤≤=Ωy x y x ，A 是曲线2x y =与y =若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为（）A.31 B. 41C.81D.121 6．已知函数()sin()f x A x x R ωϕ=+∈，（其中0022A ππωϕ>>-<<，，），其部分图像如图所示，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原的2倍，再向右平移1个单位得到()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为（） A.()sin(1)2g x x π=+ B.()sin(1)8g x x π=+C.()sin(1)2g x x π=+ D.()sin(1)8g x x π=+ 7．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（） A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π8．若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-,001532,0653y y x y x ，当且仅当3==y x 时，y ax z -=取最小值,则实数a 的取值范围是（）A.B. C.9．若双曲线222(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为,A B ，点P 是第一象限内双曲线上的点．若直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ，且(1)k k βα=>，那么α的值是（）A ．21k π- B ．2kπC ．21k π+ D ．22k π+10．函数()f x 的定义域为D,若对于任意12,x x D ∈,当12x x <时都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数,设函数()f x 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件①(0)0f =;②1()()32xf f x =;③(1)1()f x f x -=-,则11()()38f f +等于（）A. 12B. 34C. 1D. 43二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11~14题）11．已知b 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6的展开式中的常数项是_________．（用数字作答） 12．在O A B ∆中，21,41==，AD 与BC 交于点M ，设=a ，=b ，则OM = (用a ,b 表示)13．若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为．14．在平面直角坐标系xoy 中，已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若ABC ∆的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围是（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题作答结果计分） 15．（选修41-：几何证明选讲）如图，PB 为△ABC 外接圆O 的切线，BD 平分PBC ∠，交圆O 于D ， ,,C D P 共线．若AB BD ⊥,PC PB ⊥,1PD =，则圆O 的半径是 16．（选修44-：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线1C 的参数方程是11x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin()13πρθ+=，则两曲线交点间的距离是三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）设角C B A ,,是ABC ∆的三个内角,已知向量(sin sin ,sin sin )m A C B A =+-，(sin sin ,sin )n A C B =-,且m n ⊥. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若向量2(0,1),(cos ,2cos )2Bs t A =-=,试求s t +的取值范围 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==，454b =，12323a a a b b ++=+．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式（Ⅱ）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S．20．（本小题满分12分）节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段[80,85),[85,90),[90,95),[95,100),[100,105),[105,110)后得到如下图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）此调查公司在采样中用到的是什么抽样方法? （Ⅱ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （Ⅲ）若从车速在[80,90)的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在[85,90)的车辆数ξ的分布列及数学期望.21．已知椭圆点O（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程（Ⅱ）若直线L ：m kx y +=与椭圆C 相交于A 、B ①求证：AOB ∆的面积为定值②在椭圆上是否存在一点P ，使OAPB 为平行四边形，若存在，求出值范围，若不存在说明理由. 22．(2,(2))f 处的切线方程为22ln 23++-=x y 内有两个不等实根，求m 的取值范围x 轴交于()()()21210,,0,x x x B x A <，AB 中点为华中师大一附中20xx ——上学期期中检测高三数学（理）试题参考答案及评分标准三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 17．（本小题满分12分）解： (Ⅰ)由题意得0)sin sin (sin )sin (sin 222=-+-=⋅B A B C A ，即B A B A C sin sin sin sin sin 222-+=，由正弦定理得ab b a c -+=222，再由余弦定理得212cos 222=-+=ab c b a C ，3,0ππ=∴<<C C .……………6分(Ⅱ))cos ,(cos )12cos 2,(cos 2B A B A t s =-=+ ， ∴222222cos cos cos cos ()3s t A B A A π+=+=+-41cos(2)1cos 2113cos 221sin(2)122426A A A A A ππ+-+=+=+=--+ 67626,320ππππ<-<-∴<<A A 1sin(2)126A π∴-<-≤，所以21524s t ≤+<，故52s t ≤+<.……………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由341b b q =，得354272q ==，从而3q =，因此123n n b -=⋅，又123223361824a a a a b b ++==+=+=， 28a ∴=， 216d a a =-=，故64n a n =- ………………………6分（Ⅱ）14(32)3n n n n c a b n -==⋅-⋅令01221134373(35)3(32)3n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯…则12313134373(35)3(32)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯………………9分两式相减得1217(67)321333333(32)322nnn n n T n ---=+⨯+⨯++⨯--⨯=--… 73(67)44n n n T -∴=+，故nn n S 4T 7(6n 7)3==+-⋅ ………………………12分19．（本小题满分12分）解：（I ）当13t =时，//PA 平面MQB 证明：连AC 交BQ 于N ，连MN ．由//AQ BC 可得，ANQ BNC ∆∆∽， 12AQ AN BC NC ∴==，所以13AN AC =．若13t =，即13PM AN PC AC==，//PA MN ∴，由MN ⊂平面PAC ，故//PA 平面MQB ．……………………6分（II ）由2PA PD AD ===，Q 为AD 的中点，则PQ AD ⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，连BD ，∵四边形ABCD 为菱形， AD AB ∴=，由60BAD ∠=︒得ABD ∆为正三角形，又Q 为AD 的中点，BQ AD ∴⊥，以Q 为坐标原点，分别以,,QA QB QP 所在的直线为,,x y z 轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为(1,0,0)A ，(0,3,0)B ，(0,0,0)Q ，(0,0,3)P设平面MQB 的法向量为()z y x ,,=，可得00,//,00n QB n QB PA MN n MN n PA ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪∴⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩，⎪⎩⎪⎨⎧=-=0303z x y 令z=1，解得(3,0,1)n =，取平面ABCD 的法向量()3,0,0=，设所求二面角为θ，而θ为锐角，则||1cos 2||||QP n QP n θ⋅== ,故二面角M BQ C --的大小为60°．…………12分 20．（本小题满分12分）解：（I ）系统抽样 ……………………2分（II ）众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于97.5，设图中虚线所对应的车速为x ,则中位数的估计值为0.0150.0250.0450.06(95)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=,解得97.5x =即中位数的估计值为97.5 ……………………6分均值864()01215153E ξ=+⨯+⨯=. ……………………12分21．（本小题满分13分）化简得 434m k =+ （1）由34OA OB K K ⋅=-知 34222=-k m （2）解（1）（2）知无解，故不存在P 在椭圆上的平行四边形. ……………………13分 22．解：，()2ln 24f a b =-．2，b ＝1．……………3分＝－1舍去）．则方程()0h x =在即2112m e<≤+． ……………………8分由④得∴()00g x '≠．……………………14分。

湖北省随州市2019年数学高三上学期理数期中考试试卷A卷

湖北省随州市2019年数学高三上学期理数期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2017·上海模拟) 满足{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M有________个．2. （1分） (2019高一上·江苏月考) 函数和函数，（）的最小正周期之和为，则 ________.3. （1分）的内角所对的边为，则“ ”是“ ”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）4. （1分）若数列{an}是正项数列，且，则 =________．5. （1分） (2017高一下·广州期中) 已知向量满足，与的夹角为60°，则在方向上的投影是________．6. （1分）已知△ABC中，a=1，C=45°，S△ABC=2，则b=________7. （1分）(2018·河北模拟) 已知数列满足，，若，则数列的前项和 ________．8. （1分）已知角α的终边经过点P（﹣2，1），求值 =________．9. （1分） (2016高一上·荔湾期中) 已知函数在上是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为 ________．10. （1分）已知：在△ABC中，角A，B，C所对三边分别为a，b，c若tanAcotB+1= ，则角A=________．11. （1分）(2017·三明模拟) 对于定义域为R的函数f（x），若满足①f（0）=0；②当x∈R，且x≠0时，都有xf'（x）＞0；③当x1≠x2 ，且f（x1）=f（x2）时，x1+x2＜0，则称f（x）为“偏对称函数”．现给出四个函数：g（x）= ；φ（x）=ex﹣x﹣1．则其中是“偏对称函数”的函数个数为________．12. （1分） (2018高二下·驻马店期末) 已知，函数的图像经过点，则的最小值为________．13. （1分）已知三点，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标是________．14. （1分）(2020·南京模拟) 已知是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），，则的值为________.二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f（x）≤1．①求常数a．b值．②设g（x）=lg[f（x）+3]，求g（x）的单调区间．16. （10分） (2019高二上·扶余期中) 如图，在正四棱柱中，为棱的中点，， .（1）若，求；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系﹐写出，，，的坐标，并求异面直线与所成角的余弦值.17. （15分） (2016高一下·湖南期中) 已知函数f（x）=lg ，f（1）=0，且f（2）﹣f（）=lg2．（1）求f（x）的表达式；（2）若x∈（0，+∞）时方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；（3）若函数y=f（x）﹣lg（8x+m）的无零点，求实数m的取值范围．18. （5分）某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x （x∈N* ，x≤16）年末可以以（80﹣5x）万元的价格出售．（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．19. （10分）(2017·浙江模拟) 设数列{an}满足：a1=a，an+1= （a＞0且a≠1，n∈N*）．（1）证明：当n≥2时，an＜an+1＜1；（2）若b∈（a2 ， 1），求证：当整数k≥ +1时，ak+1＞b．20. （10分）(2019·绵阳模拟) 已知函数，对于任意的，恒成立．（1）求的取值范围；（2）设，当取最小值且时，试比较与在上的大小，并证明你的结论．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题(附答案)

2018-2019-1石嘴山市第三中学高三年级期中考试试卷理科数学第I 卷一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分。

1．设集合{}|0A x x =>，{}2|5140B x x x =--<，则A B 等于（）．A ．{}|05x x <<B ．{}|27x x <<C ．{}|25x x << D. {}|07x x <<2．如图，圆柱的底面半径为r ，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．则圆柱的表面积，圆锥、球、圆柱的体积比分别是（）．1:2:3,6.3:2:1,6.1:2:3,4.3:2:1,4.2222r D r C r B r A ππππ3．若实数x ，y 满足约束条件0124y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≥≤，则目标函数z x y =+的最大值等于（）．A ．4B ．3C ．2D ．14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 2B. C. 4D.5．已知{}n a 为等差数列，13518a a a ++=，24624a a a ++=，则20()a =A. 10B. 20C. 40D. 806．已知0.34a =， 0.912b -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 62log 2c = 则,,a b c 的大小关系是（）A ．a <b <c B ． c a b << C ． c b a << D ． b c a <<7. 已知向量(1,2)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则||a b +等于（）． A ．5 BC．D8. 已知函数()()231,(1),1x x f x ax x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()03f f a =，则实数a 等于（）A ．12B ． 4C ． 2D ． 9 9．已知31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos 2πα-的值等于（） A ．79 B ． 79- C ． 29 D ． 23- 10．已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（）11．若1201x x <<<，则（）．A ．1122ln ln x x x x <B ．1122ln ln x x x x >C ．2112e e x x x x <D ．2112e e x xx x >12. 在三棱锥A-BCD 中，AC ＝BD ＝3，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝m ，则m 的取值范围是（）A. (，7)B.(，5)C.(1，5)D.(1，7)第II 卷二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省颚东南省级示范高中2019届高三上-期中理科数学试卷(pdf版,有答案)(精选)

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018年秋季期中联考高三数学（理科）试卷考试时间：2018年11月5日上午8:00—10:00试卷满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U R =，集合2{|lg(1)},{|20},)U A x y x B x x x C A B ==-=-≤ 则(=（）A ．(,1)-∞B ．(,2]-∞C ．(,2)-∞D ．(,1]-∞2．若命题1:(0,2),ln 2p x x x ∃∈+<则命题:p ⌝（）A ．1(0,2),ln 2x x x ∀∉+≥B ．1(0,2),ln 2x x x ∀∈+<C ．1(0,2),ln 2x x x∀∈+≥D ．1(0,2),ln 2x x x∃∈+≥3．下列说法正确的是（）A ．若11a b≤，则a b ≥B ．若22a b ≥，则a b ≥C ．若,0a b c ><，则a c b c⋅>⋅D>，则a b>4．已知奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=,且[0,1]x ∈时()(1)f x x x =-,则7()2f -=（）A ．494B ．14-C ．494-D ．145．已知条件:14p x -<<，条件:(1)()0q x x a +-<，若条件p 是条件q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．(4,)+∞B ．[4,)+∞C ．(,4]-∞D ．(,4)-∞6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11221,(1)1n n n a a a a ++==+-=，则10S =（）A ．19B ．17C ．13D ．187．已知1125,2xym x y==+=，则m =（）A ．110B ．100CD ．11008．已知函数()2sin()1(0,)2f x x πωϕωϕ=++><，其图象与直线3y =相邻两个交点的距离为23π，若()1f x >对任意(,)126x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是（）A ．(,)24ππ--B ．(0,4πC ．(,42ππD ．[,)42ππ9．ABC ∆中,1,2AB AC ==，1AB AC =- ，若A ∠平分线交BC 于M 则AM BC =（）A ．53B ．13C ．23D ．13-10.幻方是中国古代的填数游戏．*(,3)n n N n ∈≥阶幻方指的是连续2n个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一角线上的n 个数的和都相等。

湖北省部分重点中学2019届高三数学上学期起点考试试题理

湖北省部分重点中学2018—2019学年度上学期新高三起点考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，毎小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）<>1.已知集合{x | A:2 - 3x + 2 > 0}, N ={ x|log3（x+2）< 1},则A A B =A. {x\-2<x< 1}B. {x|x<l§Kx>2}C. x\x< 1D.①2.己知复数z满足（z-0-（l + 0 = 2-i,则z・z =1yj 2 /~A. 1B. -C. —D. V22 23.设等差数列{%}前兀项的和为S”，若S4 =20“ =1（），则细=A. -32B. 12C. 16D. 324.已知命题P： 3XG/?,3V<X3,那么命题「p为A. V XG 7?,3'>x3B. /?,3v>x3C. Vxe R,3' >x3D. 7?,3V A X']—x5.已知函数/（兀）= 0+厂）ln—,若/⑷=1,则/（一。

）=1 +xA. 1B.-1C. 3D. -36.执行程序框图，假如输入两个数是21、k二2,那么输出的S二A. 1 + V15B. V15C.4D. V177.有四位游客来某地旅游，若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为,3 9 , 8 4A. —B. —C. —D.—4 16 9 97T8.已知函数/（x） = sin（6Z2X +^）（69 >0, \（p\< —）,其图象2兀一y 209.已知满足 <兀-注0 ,若」一的最大值为2,则加的值为X+ 110.已知两点A (a, 0), B (-a, 0) (a>0),若圆(x-^3)2 + (y-1)2 = 1 上存在点P,使得ZAPB=90%则止实数d的取值范禺为A. (0,3]B. [1, 3] C・[2,3] D. [1,2]2 211.己知A, B, C是双曲线罕一爲二](a>b>0)±的三个a b~经过原点0, AC经过右焦点F,若BF丄AC且2|AF| = |CF|,曲线的离心率是5 Vn , Vn 9A. —B. -----------C. -------------D.—3 3 2 4Y12.已知函数/(%) = —，若关于尢的方程[/(x)]2+m/(x) + m + l= 0恰有3个不同的实数g解，则实数m的取值范闱是A. (一8, 2)U(2, +8)B. (1--, +8)c. ( 1--, 1) D. (1, e)e e二、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分。

高考理数4.1 三名校角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式(01)

专题四解三角形【真题典例】4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式挖命题【考情探究】分析解读 1.三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式是高考考查的重点内容,单独命题的概率较低.2.常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简.3.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,分值大约为5分,因此在高考备考中要给予高度重视.破考点【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018河北衡水金卷模拟(一),2)若sinθ·cosθ<0,>0,则角θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D2.(2018吉林长春一模,6)若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x上,则角α的取值集合是()A.-B.C.-D.-答案D3.(2018广东六校第三次联考,6)已知sin+3cos(π-θ)=sin(-θ),则sinθcosθ+cos2θ=()A. B. C. D.答案C4.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P,则sin(π+α)=()A.-B.-C.D.答案B炼技法【方法集训】方法同角三角函数基本关系式的应用技巧=5,则cos2α+sin2α的值是()1.(2018河南平顶山、许昌联考,7)已知-A. B.- C.-3 D.3答案A2.(2017湖南衡阳二模,7)已知θ∈-且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则tanθ的可能取值是()A.-3B.3或C.-D.-3或-答案C3.(2018河南中原名校联盟4月联考,6)已知θ为第二象限角,sinθ,cosθ是关于x的方程2x2+(-1)x+m=0(m∈R)的两根,则sinθ-cosθ=()A.-B.C.D.-答案B过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()A. B. C.1D.答案A2.(2018课标Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.答案-B组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)=.答案-2.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P--.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角α的终边过点P--得sinα=-,所以sin(α+π)=-sinα=.(2)由角α的终边过点P--得cosα=-,由sin(α+β)=得cos(α+β)=±.由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-或cosβ=.思路分析(1)由三角函数的定义得sinα的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函数的定义得cosα的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cosβ的值.C组教师专用题组1.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案C2.(2014四川,13,5分)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)答案603.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=-,n=(sin x,cos x),x∈.(1)若m⊥n,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解析(1)因为m⊥n,所以m·n=sin x-cos x=0.即sin x=cos x,又x∈,所以tan x==1.(2)易求得|m|=1,|n|==1.因为m与n的夹角为,所以cos==-.则sin x-cos x=sin-=.又因为x∈,所以x-∈-.所以x-=,解得x=.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019届甘肃会宁第一中学第二次月考,4)若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于()A.5B.2C.3D.4答案B2.(2019届北京师范大学附中期中,6)在平面直角坐标系中,角α的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,角α的终边经过点M-,且0<α<2π,则α=()A. B. C. D.答案D3.(2017湖南郴州二模,3)已知sin=,则cos-=()A. B. C.- D.-答案B4.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(2 017)=-1,那么f(2018)=()A.1B.2C.0D.-1答案A5.(2018山西康杰中学等五校3月联考,4)已知tanθ=2,则+sin2θ的值为()A. B. C. D.答案C6.(2018江西南昌一模,3)已知角α的终边经过点P(sin47°,cos47°),则sin(α-13°)=()A. B. C.- D.-答案A7.(2017河南八市联考,6)已知函数y=log a(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P,则sin2α-sin2α的值为()A. B.- C. D.-答案D8.(2018湖北襄阳四校3月联考,8)△ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sin A-cos B,cos A-sin C),则++的值为()A.1B.-1C.3D.-3答案B二、填空题(每小题5分,共25分)9.(2019届湖北、山东部分重点中学第一次联考,14)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点A(t,2t)(t<0),则sin=.答案-10.(2019届湖北重点高中联考协作体高三期中考试,14)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=,则sin(α+β)=.答案111.(2019届江西赣州五校协作体期中,15)已知角α终边上有一点P(1,2),则---=.-答案-3=.12.(2017湖北襄阳五中模拟,15)已知tan=2,则---答案-313.(2018广东佛山教学质量检测(二),14)若sin-=,α∈(0,π),则tan α=.答案- 或-。

2019.3七市(州)高三联考理科数学参考答案

路漫漫其修远兮2019 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案及评分说明命审题单位：十堰市教科院宜昌市教科院恩施州教科院荆门市教研室一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分)1. A2. D3. B4. A5. C6. C7. B8. A9. B 10. D11. D 12. D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）3 3 13. 114. 115. [ , ]16.4 24 27三、解答题（共计 70 分）必做题（60 分）17(12 分）2 3解:（1）由已知得b cos A a cos Bb sin C ， 32 3由正弦定理得 B AB A sin B sinC sin coscos sin， ……………………3 分32 3 即sin(AB)sin B sin C ， ………………………………4 分3又在ABC 中，sin(AB) sin C0 ，∴3sin B，且 B 是锐角，得2B. ………………………………………6 分3acb （2）由正弦定理得4sin A sin C sin B ，则有 a4 sin A,c4 s in C………………………………………7 分2ac 4sin A 4sinC 4sin A 4sin(A) 6sin A2 3cosA 43 sin(A3)6………………………………………9分理科数学参考答案第1页(共7页)吾将上下而求索路漫漫其修远兮由 022A ,0 A 得 A , A, ……………11 分2 3 2 62 3633∴A ) 1, 故 6 a c 4 3 .………………………………12 分sin(2618(12 分）解：(1)连接 BD 交 AC 于 F 点，连接 EF ，在PBD 中， EF // PB ，……………………………………2 分又 EF面AEC, PB 面AECPB //面AEC .………………………………………4 分（2）由题意知，AC, AB, AP 两两互相垂直，如图以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，射线 AC, AB, AP 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系O - xyz .3 3则C(2,0,0), D(2,3,0), P(0,0,3), B(0,3,0) ， E(1, , )2 2设 M (x 0 y , z ), PMPB （01)，, 0则（ 0 , y , z 3)(0,3,3)，得 M (0,3,33) …………6 分x0 0z设平面 AEC 的法向量为 n 1 (x , y , z ) ，111P3 3由 n 1AE 0,nAC 0 及 , ), (2,0,0)AE(1, AC12 2DECMABy设平面MAC的一个法向量为2(x,y,z)n222x由n2AM 0,n AC0及AM (0,3,33),AC (2,0,0)23y(33)z22则x 021，取21z，得n (0,1,1) (9)分2理科数学参考答案第2页(共7页)吾将上下而求索路漫漫其修远兮设二面角 M AC E为cos则|1 |2 || n n |12n || n | 112 (1 )12210 10. ………………………………10 分 12 化简得92-92 0 ，解得或，3 3二面角 M AC E 的余弦值为10 10 1 ，PMPB .31故 PM PB 时，二面角 MAC E 的余弦值为310 10. ………………………12 分19(12 分）解：(1)p(X) p(82.8 X 87.2) 0.8 0.6826p( 2 X2 ) p(80.6 X 89.4) 0.94 0.9544p(3X3 ) p(78.4 X91.6) 0.98 0.9974因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；………………………4 分（2）由题意可知，样本中次品个数为 6，突变品个数为 2，“突变品”个数的可能取值为 0，1，2，………………………………………………………6 分P( 0） C C 2 4 2 6 25 ， P( 1） C C 1 142C2 68 15 ， P( 2） C C 2 226 1 15 …………9 分所以分布列为：012281P515152812EY012.…………………………………………………12分515153理科数学参考答案第3页(共7页)吾将上下而求索路漫漫其修远兮20(12 分）解：（1）由题意得，e2c a b1 4 222，即 a 2b2 ，……………1 分aa43 226 直线 x y 60 与圆 x 2y2b2 相切得b3 ， a 2 …………3 分2故椭圆的方程是xy 2 21． (4)分4 3（2）由题意得直线l 的斜率 k 存在且不为零，设l ： yk(x 4) ， k0 ， 1, 1A x y ，B x 2, y 2， AB 中点, )Q （x 0 y联立y k(x 4)2 y 2 x 14 3，消去 y 并整理得 (3 4k 2 )x 32k x 64k 2120， 2 232k 2 x x1224k3，由 (32k 2 )2 4(3 4k 2 )(64k 212) 0，解得11 k . 故2 2 1 1 k 且 k 0 . ……………………………………6 分 2 2x x 16k 2 x1 222 4k3 ， y 12k 16k12k2k(x 4) ，得Q （ , ），0 3 4 2 22k 3 4k34k1 12k1 16k由 l：(x x )2y y，即 y(x) ，2k2k 34kk34化简得：1 4k y xk 4k 32，………………………………………8 分令 x 0，得 m4k 4k 3 2， 1 1k 且 k 02 2∴ 4k 4 m (10)分23 4k 34kk1 313当 0 k 时， 4k8 ；当k0时， 4k 82 k2k理科数学参考答案第 4页(共 7页)吾将上下而求索路漫漫其修远兮∴11m 且m221 1综上，直线l在y轴上的截距m的取值范围为m且m0.………12分2221(12分）解：（1）令F(x)f(x)g(x)当a 0时，F(x)ln x 2x28x 7，F4x28x 1，令(x)x3F得1.…………………………2分(x)0,x23当x),()0,F(x)f(x)g(x)单调递增；(0,1F x233当x (1),()0,F(x)f(x)g(x)单调递减；,1F x223当x(,),()0,F(x)f(x)g(x)单调递增.……………4分1F x22（2）当a 0时，g).令g(x)0，(x)2ax24(1a)x82a(x2)(xa得2x12,x.2a2①当2a16即a 1时，因为10g(x)g(2)a极大值3，此时y h(x)至多有两个零点，不合题意；…………………………………………6分2 ②当 2a 即 a 1时，因为 g (x) 0 ，此时 y h(x)至多有两个零点，不合题意； …………………………………………7 分2 ③当 2a即 1 a 0时,（i ）当 g(1)0 时， y h(x)至多有两个零点，不合题意；21 83（ii ）当 g(1)0时，a，g (32) 0 ，yh(x) 恰2(8aa a)7820aa 3好有 3 个零点；…………………………………………9 分 316（iii ）当 g(1)0时，得a 0 ， g(2)a 10 ，203理科数学参考答案第 5页(共 7页)吾将上下而求索路漫漫其修远兮2 18g (32，) 2 ( a a a8 7 8 )a a 383 记 (a a 3 a 2 a ，则(a) 24 a 2 14 a8 0 ， a )0 ， ) 8 7 8 ()(320此时 yh(x) 有四个零点.综上所述，满足条件的实数 a 的取值集合为 3[ ,0) . (12)分 20选做题（10 分）22(10 分）解：（1）由2sin 4 cos 得22sin 4 cos ，∴ x 2y 22y 4x，即 (x 2) (y 1)5 ，…………………………2 分22故曲线C 是以 (2,1) 为圆心，半径为 r 5 的圆由于原点 O 在圆 C 上，故| OP |2r2 5…………………………4 分max易知，线段OP 的中点为圆心点C(2,1) ， ∴点 P 的的直角坐标为 P(4, 2) . ……………………………………5 分（2）由2sin 4 cos 得 22sin 4 cos ，∴ x 2 y 2 2y4x将 l3 x t2 1:y 1 t 2代入 x 2 y 22y 4x 并整理得：t 2 2 3t1 0设 A,B 两点对应的参数分别为 t 1,t 2 ，则tt t t.………………7分1 2 2 3, 1 2 1由参数t的几何意义得：1 1 | MA| | MB| | t| | t| | t t| (t t) 4t t21 2 1 2 4 ；1 2 1 2| MA| | MB| | MA|| MB| | t|| t| | t t| | t t|1 2 1 2 1 21 1故 4 .……………………………………………………10分| MA| | MB|理科数学参考答案第6页(共7页)吾将上下而求索路漫漫其修远兮23(10 分）解：（1）解：由已知得f ( x )x 2, x 11 3 x , x 12 1x 2, x 2， 3f (x) 的值域为[ ， ) . (5)分 2（2）a,b0,，4 a1b(a 4 b)( a 1 ) b5 a b4b a5 2a b4b a9………………………7 分当且仅当a 4b时取“=”号，即 a 2b时等号成立.b a所以原不等式恒成立即只需9f (x) 9,即f (x) 1，解得13 x .……………10 分 3理科数学参考答案第7页(共7页)吾将上下而求索。

2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},12|{R x y y A x ∈+==，}021|{≥-+=x x x B ，则A ∩（∁R B ）=( ) A ．[2，+∞）B ．[1，2]C ．（1，2]D ．（﹣∞，1]2.若复数z 满足i z i 2)1(-=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 的模为（） A ．2 B ．i +1 C ．22 D ．223．下列命题中正确的是（）A ．“1>x ” 是“1)1(log 2>+x ”的充分不必要条件B ．若0,x >则sin x x >恒成立C ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∉+∞≠-”D ．命题“若22=x ，则x x ==的逆否命题是“若x x ≠≠，则22x ≠” 4．等比数列}{n a 中，610=a ，则数列}{log 6n a 的前19项和等于 ( ) A ．6 B ．9 C ．12D ．195．已知函数()()()()()()32311,03log 1,x x f x f f a f a ax x x ⎧+<⎪===⎨-≥⎪⎩，则（） A ．8 B ．6 C ．3 D ．16．已知函数21co s 2sin 23)(2-+=x x x f ，若其图象是由y=sin2x 图象向左平移ϕ（)0>ϕ）个单位得到，则ϕ的最小值为（）A ．π6B ．5π6C ．π12D ．5π127．已知M 是△ABC 内的一点，且34=⋅，︒=∠30BAC ，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为1，x ，y ，则xyxy 4+的最小值是（） A ．2B ．8C ．6D ．38．设l 、m 、n 表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题： ①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；③若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，则l ∥m ∥n ； ④若m =βα ，l =γβ ，n =αγ ，且n ∥β，则m ∥l . 其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-ay y x y x 102，若y x z +=的最大值为6，则y a x +的最小值为（）A.4B.21 C.3 D.41 10.函数()f x 图像如右图，在定义域(－π2，π)内可导，且其导函数为'()f x ，则不等式0sin )(<⋅'x x f 的解集为( )A ．(－π4，0)∪(π3，3π4)B ．(－π2，－π4)∪(π3，3π4)C ．(－π4，3π4)D ．(－π2，－π4)∪(0，π3)∪(3π4，π)11．已知函数)(x f 是定义在 R 上的奇函数，且⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-=)2(,2)20(,)(2x e x x x x x f x，若函数m x f x F -=)()(有5个零点，则实数m 的取值范围是（）．A.)1,1(33e e -B ．)41,0()0,1(3 e -C ．]0,1(3e - D. )0,1(3e -12．已知函数aex e e a e x f x x--+=)(21)(2（其中e R a ,∈为自然对数底数）在1=x 处取得极小值，则a 的取值范围是（） A ．0<aB ．e a ->C ．0<≤-a eD ．e a -<二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线b kx y += ，当]4,3[-∈x 时，]13,8[-∈y ，则此直线的方程为（写成直线方程的斜截式形式）14．若}{n a 是等差数列，首项01>a ，010101009>+a a ，010101009<⋅a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 是15. 计算：=︒+︒++︒-︒-︒)28tan 1)(17tan 1(12sin )212cos 4(312tan 216.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．下列命题正确的为 .①存在点E ，使得11C A //平面1BED F ； ②对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ③存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变．三．解答题：共70分。

湖北省重点高中联考协作体2019届高三春季期中考试数学(理)试题答案

2018年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学试卷（理科）参考答案一、选择题：DADCC BDBDA BC 二、填空题：13.-9 14.6115.21 16.①③ 三、解答题: 17. 解:(1) )4cos(42sin )4sin(C C C +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-ππππ故由已知可得:22)4sin()4cos(=+++C C ππ………………2分即21cos 22)2sin(2=∴=+C C π………………4分又30ππ=∴<<C C ………………6分由 B A sin 2sin = 及正弦定理得:b a 2= ………………7分 (2) 由(1)3π=C 又33=c 故由余弦定理得:3cos)2(2)2()33(222πb b b b -+=解得:3=b 从而6=a ………………10分239233621sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC ………………12分 18．解：(1)依频率分布直方图得各组的频率依次为：10.0,20.0,30.0,35.0,05.0………3分故估计100名学生的平均体重约为:5.6410.08520.07530.06535.05505.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ………………6分(2)由(1)及已知可得：体重在[)[)807070,60，及的男生分别为：0.30100=30⨯（人） 0.20100=20⨯（人）从中用分层抽样的方法选5人，则体重在[)60,70内的应选3人，体重在[)70,80内的应选2人 …………8分从而ξ的可能取值为1，2，3且得：()10313513===C C P ξ ()532352312===C C C P ξ ()10133533===C C P ξ………………10分故得：8.110352101)(=⨯+⨯+⨯=ξE ………………12分18. 解：（1）证明：如图1，由已知可得： 60,1,2===A AD AE 从而 360cos 2122122=⨯⨯⨯-+= DE故得 222AE DE AD =+ DE BD DE AD ⊥⊥∴, ………………2分即图2中：DE BD DE D A ⊥⊥,1DB A 1∠∴为二面角B DE A --1的平面角 ………………4分而二面角B DE A --1为直二面角， 901=∠∴DB A 即DB D A ⊥1BCED ,平面且⊂=DB DE D DB DEBCED D A 平面⊥∴1 ………………6分（2）由（1）DE DB DA ,,1两两垂直，分别以轴所在直线为z y x DA DE DB ,,,,1建立空间直角坐标系，则由已知及（1）可得：)0,233,21(),1,0,0(),0,0,2(),0,0,0(1C A B D ………………8分令)10(≤≤=→→λλBC BP 则因)0,0,2(),0,233,23(=-=→→DB BC故 )0,233,232()0,233,23()0,0,2(λλλλ-=-+=+=+=→→→→→BC DB BP DB DP 即)0,233,232(λλ-P 由（1）知)0,1,0(=→n 为平面BD A 1的一个法向量又)1,233,232(1--=→λλAP若存在满足条件的P ，则2360sin ,cos 1==→→ P A n 即23)1()233()232(233222=-++-λλλ …………10分解得65=λ 而25,3==∴=→→→BC BP BC λ故存在满足条件的点P ，且PB 的长为25………………12分 19. （1）由已知)0,3(1-F ， )0,3(2F ，圆2F 的半径为4=r依题意有：PQ PF =1 42221===+=+∴r QF PF PQ PF PF 故点P 的轨迹是以21,F F 为焦点，长轴长为4的椭圆，即1,2,3=∴==b a c故点P 的轨迹E 的方程为1422=+y x ………………4分（2）令),(),,(2211y x B y x A ，因A ，B ，D 不共线，故l 的斜率不为0，可令l 的方程为：n my x +=，则由{n my x y x +==+4422得042)4(222=-+++n mny y m则44,422221221+-=⋅+-=+m n y y m mn y y ① ………………6分ADB ∠ 被x 轴平分，0=+∴DB DA k k即0442211=-+-x yx y 亦即0)(4211221=+-+y y x y x y ② 而)(2)()(212112211221y y n y my n my y n my y x y x y ++=+++=+ 代入②得：0))(4(22121=+-+y y n y my ③ ………………8分①代入③得：m 2)44(22+-m n 0)42)(4(2=+--+m mn n 0≠m 时得：1=n 此时l 的方程为：1+=my x 过定点（1，0）………………10分0=m 时，1=n 亦满足此时l 的方程为：1=x综上所述，直线l 恒过定点（1，0） ……………12分21.解：（1）由题意，.……………1分①当时，，令，得；，得，所以)(x f 在)1,(-∞单调递增),1(+∞单调递减. 所以)(x f 的极大值为ee f 51)1(≠=，不合题意. ………………3分 ②当时，，令，得；，得或，所以)(x f 在)1,11(a -单调递增，)11,(a--∞，),1(+∞单调递减. 所以)(x f 的极大值为ee af 512)1(=+=，得2=a . 综上所述2=a . ………………5分（2）令，当时，，故(]0-)(，于∞a g 上递增， )0(,)0()(≥=≤∴-x xe g a g x∴原问题[)+∞∈+≤⇔-,0)1ln(x x b xe x 于上恒成立 ………………7分①当时，，，，此时，不合题意. ………………8分②当时，令，，则，其中，，令，则)(x p 在区间[)+∞,0上单调递增（ⅰ）时，，所以对，，从而在上单调递增，所以对任意，，即不等式在上恒成立. ………………10分（ⅱ）时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，，所以在区间上单调递减，则时，，即，不符合题意.综上所述，. ………………12分22.解: （Ⅰ）根据曲线的参数方程得曲线C 的普通方程为：22（x-1）1y += ………………2分曲线的极坐标方程为： 2cos (0,)2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦………………5分（Ⅱ）由题得3=OT ， ………………7分2cos θ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则解得6πθ=.………………9分故点的极坐标为 (3,)6π………………10分23. 解:(1)由R a a x x x f ∈-=,)(得1111)1()1(>+--⇔>-+a a f f {11)1()1(-<>++-⇔a a a 或{111)1()1(≤≤->+--a a a 或{11)1()1(>>+--a a aφ∈-<≤--<⇔a a a 或或211121-<⇔a综上所述,)21,(--∞∈a ………………5分(2) 当(])0(,>∞-∈a a y 时,记a y y y g -++=45)( 则)45(,454545)(=≤≤-+=+≥-++=时取a y a a y a y y g 即a y g +45)(的最小值为………………6分当(])0(,>∞-∈a a x 4)2()()(22a a x x a x x f +--=-=2a x =∴时)(x f 的最大值为42a ………………7分故原问题5105445422≤≤-⇔≤--⇔+≤⇔a a a a a ………………9分又(]5,00∈∴>a a ……………10分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

- 1 -
湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试
数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.设集合，，则集合（）
A. B. C. D.
2.下列命题正确的是（）
A. 命题“若，则”的逆否命题为真命题；
B. 命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；
C. “”是“”成立的必要不充分条件；
D. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”.
3.记为等差数列的前项和，若，则（）
A. B. C. 10 D.
4.函数在上单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）
A. B. C. D.
5.在平行四边形中，相交于点，为线段的中点，若，则（）

A. B. C. D.
6.已知数列满足:.若，则数列的通项公式是（）
A. B. C. D.
7.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（）
A. 关于点对称 B. 关于轴对称
C. 可由函数的图象向右平移个单位得到 D. 可由函数的图象向左平移个单位得到
8.已知函数，则函数的大致图象为（）
- 2 -

A. B. C. D.
9.设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程
是（）
A. B. C. D.
10.已知函数，，若存在两个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11.中有：①若，则；②若，则—定为等腰三角形；③若
，则—定为直角三角形；④若，且该三角形有两解，则的范围是
.以上结论中正确的个数有（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法
正确的是（）
A. 平面平面 B. 四面体的体积是
C. 二面角的正切值是 D. 与平面所成角的正弦值是
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，若，则__________．
14.已知，，则__________．
15.定义在上的函数满足，当时，，则__________．
16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆、双曲线的离心率
分别为，则的最小值是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.的内角的对边分别为，且.
（1）求；（2）若，求的面积.
- 3 -

18.如图，在四棱锥中，平面，，且，.
（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求的值；如果不
存在，请说明理由.

19.已知函数.
（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.

20.已知数列中，，其前项和满足.
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.
- 4 -

21.党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义.国家为了更好地服务于农民、开展社
会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察.该地区有100户农民，且都从事蔬菜种植.据了解，平
均每户的年收入为6万元.为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事蔬菜加工.据统计，若动
员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从
事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元.
（1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使剩下户从事蔬菜种植的所有农民总年收入不低于动员
前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于户从事蔬菜种植的所
有农民年总年收入，求的最大值.（参考数据：)

22.已知动圆过定点，并且内切于定圆..
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）若上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，
，求四边形的面积的最小值.