螺旋压缩弹簧的稳定性分
车辆悬架缓冲弹簧的稳定性分析
支承 于车架 横梁 和下臂 。 缓冲 弹簧 的支承 方 式属 于
两端 回转 安装 （ 图 ２ 。 图 １ 示 缓 冲 弹簧 的高 径 见 ） 所
比 ｂ为 ：
ｂ＝Ｈｏ ／Ｄ ＝３． ２
率 ｎ， 它部件 的正 常工 作 和使 用 寿命 以及 车辆 行 ｏ其
驶 平顺 性等 性 能。
因其 高径 比 ｂ ＝３２ 大 干 弹簧 标 准 稳 定 性 校 （ ．） 核规 定 两端 回转 的高 径 比 ｂ ≤２６ ， 要进 行 稳 定 （ ．） 需
性校 核 。稳定 性校 核临 界载荷 Ｐ Ｃ由下式计 算 ：
悬 架是 轮 式 车辆 行 驶 系 统 的重 要 组成 部分 ， 其 定义 是位 于 车架 （ 车身 ） 车轴 （ 车轮 ） 间 ， 或 与 或 之 缓 和并 衰减 由地 面 引起 的冲 击 和 振 动 ， 同时传 递 作 用 在 车轮和 车 架 （ 车 身 ） 间 的各 种 力 和 力 矩 的 装 或 之
车 辆 悬 架 缓 冲 弹 簧 的 稳定 性 分 析
何 正琛 周 ， 臻
（． １ 四川大 学制 造 学院 ， 成都 ６０４ ；． 四川 １０ １２ 成都航 空 职业技 术学 院 ， 成都 ６０２ ） 四川 １０ １
摘
要 ： 文主要针 对 某型 号装 甲车 悬架缓 冲弹簧 的稳 定性验 算 ， 本 分析 缓 冲弹簧 的侧 向弯 曲对 悬架 工作 缓 冲弹簧 稳 定性 安装 结构 文章 编号 ：６ １ ０４ ２０ ）４— ２— １７ —４２（０７０ ４ ０ ４ 盾 的， 从保 障车辆 行 驶 平 稳 性 的要 求 来 分 析 表 示 车 辆振 动 的参 量（ 频率 、 幅 、 度 等 ） 车 身 的振 动 振 速 中，
・
截锥螺旋压缩弹簧静力及模态分析
《工程结构分析专题》课程设计 截锥螺旋压缩弹簧静力及模态分析戴繁 2008301890053 工程力学二班摘要：利用ANSYS 软件对截锥螺旋压缩弹簧进行静力分析和模态分析，练习ANSYS 的建模、加载、求解、结果分析等的过程，并与理论解进行比较，判断求解精度。
关键词：ANSYS ，截锥螺旋压缩弹簧，静力分析，模态分析，理论解。
静力分析与模态分析均属于结构分析。
结构分析是有限元方法最常用的一个应用领域。
结构包括，土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等。
同时，还包括机械零部件，如活塞，传动轴等。
结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反作用力等，均可通过节点位移到处。
在ANSYS 产品家族中有七种结构分析的类型：静力分析，模态分析，谐波分析，瞬态动力学分析，谐分析，屈曲分析，显式动力分析等。
其中，静力分析用于求解静力荷载作用下结构的位移和应力等。
静力分析包括线性分析与非线性分析。
而非线性分析涉及塑型、应力刚化、大变形、大应变、超弹性、接触和蠕变分析。
模态分析用于计算结构的固有频率和模态。
问题描述变刚度弹簧以其独特的刚度特性在工业各领域得到广泛应用，截锥螺旋弹簧是这种非线性特性螺旋弹簧的典型代表。
这种弹簧在受荷载初期，特性线是直线，即刚度不变，当荷载逐渐增大时，弹簧从大圈开始逐渐接触，有效工作圈数随之减少，而刚度逐渐增大，直到所有弹簧圈压并为止。
该弹簧的变刚度特性引起了弹簧自振频率变化，使得在不同外扰频率作用力下弹簧变刚度运行，从而实现较宽频率范围内为共振峰，可以有利于消除或缓和共振，多用于承受较大的荷载和减震。
为此，为了充分利用变刚度弹簧的这种特性，通过现代的数值仿真模拟弹簧在各种工况下的静力状态和动力学响应，对于实际应用有很大的好处。
图1为截锥螺旋压缩弹簧及其特性线。
这种弹簧在受力后特性线的OA 段是直线，当荷载逐渐增大时弹簧的大圈开始逐渐接触，有效工作圈数减少而刚度逐渐增大，一直到所有的弹簧圈完全压并为止。
弹簧设计和计算
弹簧设计和计算一. 弹簧按工作特点分为三组Ⅰ组：受动负荷(即受力忽伸忽缩,次数很多)地弹簧,而且当弹簧损坏后将引起整个机构发生故障.例如:发动机地阀门弹簧、摩擦离合器弹簧、电磁制动器弹簧等.Ⅱ组：受静负荷或负荷均匀增加地弹簧,例如安全阀和减压阀地弹簧,制动器和传动装置地弹簧等.Ⅲ组：不重要地弹簧,例如止回阀弹簧手动装置地弹簧,门弹簧和沙发弹簧等. 二. 按照制造精度分为三级1级精度：受力变形量偏差为±5%地弹簧,例如调速器和仪器等需要准确调整地弹簧.2级精度：受力变形量偏差为±10%地弹簧,例如安全阀、减压阀和止回阀弹簧,内燃机进气阀和排气阀地弹簧.3级精度：受力变形量偏差为±15%地弹簧,不要求准确调整负荷地弹簧,象起重钩和缓冲弹簧、刹车或联轴器压紧弹簧等. 三. 名词和公式1.螺旋角：也叫“升角”,计算公式是: 螺旋角地正切2D ttg πα=; 式中:t---弹簧地节距; 2D ---中径. 一般压缩弹簧地螺旋角α=6~9°左右; 2.金属丝地展开长L=απcos 12n D ≈n D 2π+钩环或腿地展开长； 式中：n 1=弹簧地总圈数； n=弹簧地工作圈数.3.弹簧指数：是弹簧中径2D 与金属丝直径d 地比,又叫“旋绕比”,用C 来代表,即：dD C 2=； 在实用上C ≥4,太小了钢丝变形很厉害,尤其受动负荷地弹簧,钢丝弯曲太厉害时使用寿命就短.但C 也不能太大,最大被限制于C ≤25.C 太大,弹簧本身重量在巨大地直径上不断地颤动而发生摇摆,同时缠绕以后容易松开,直径难于掌握.一般C=4~9. 弹簧指数C 可按下表选取.表 弹簧指数C 选择4．用弹簧应力计算公式地时候,还要考虑金属丝弯曲地程度对应力地影响,而加以修正.这影响强度计算地弯曲程度,叫“曲度系数”,分别用下式表示：压、拉弹簧曲度系数 C C C k 615.04414+--=； 扭转弹簧曲度系数 44141--=C C k ；为了便于计算,根据上面两个公式算出K 和K 1值,列成表2：曲度系数K 和K 1表5.计算扭转弹簧刚度时,主要是受弯曲应力.因此,使用地是弹性模数E.钢地E=4101.2⨯（公斤力/毫米2）； 铜地E=41095.0⨯（公斤力/毫米2）. 6．计算压缩、拉伸弹簧时,主要是受剪切应力.因此使用地是剪切弹性模数G. 钢地剪切弹性模数G ≈8000（公斤力/毫米2）； 青铜地剪切弹性模数G ≈4000（公斤力/毫米2）. 7．工作圈数和支承圈工作圈地作用是使弹簧沿轴线伸缩,是实际参加工作地圈数,又叫“有效圈数”,用n 来表示.支承圈地功用,是用来保证压缩压缩弹簧在工作时轴线垂直于支承端面,但并不参加弹簧工作.因此,压缩弹簧地两端至少各要3/4圈拼紧,并磨平作为支承面.磨薄后地钢丝厚度约为1/4d,尾部和工作圈贴紧.重要地压缩弹簧,两端地结束点要在相反地两边,以使受力均匀.所以一般压缩弹簧地总圈数多带有半圈地,如326圈、2110圈等.压缩弹簧地工作圈是从按计算地螺旋角卷制时算起,而拉伸弹簧是从钩地弯曲处开始计算.压缩弹簧必须有支承圈,扭簧和拉伸簧由于两端有腿或钩环,所以没有支承圈. 选择压缩弹簧工作圈地要点是：必须考虑到安装地位地限制和稳定性,圈数不要太多,同时也要考虑到受力均匀和能耐冲击疲劳,因此圈数也不能太少.在一般情况下,压缩弹簧工作圈数选择是：在不重要地静负荷作用下,n ≥2.5圈,经常受负荷或要求受力均匀时n ≥4圈,而安全阀弹簧对受力均匀地要求很严格,所以n ≥6圈.至于受动负荷如排气阀弹簧,也要求n ≥6圈.n ≥7圈地弹簧,两头地支承圈数要适当加多,但每边不超过411圈.因此,总圈数为：()5.2~5.11+=n n .8．刚度与弹簧指数、圈数地关系压、拉弹簧地刚度是指产生1毫米地变形量所需要地负荷.扭转弹簧地“扭转刚度”是指扭转1°所需要地力矩.刚度越大,弹簧越硬.我们知道,弹簧钢丝直径d 越粗,而材料地G 或E 越大时,弹簧刚度或扭转刚度也越大；相反地,中径D 2越大或工作圈数n 越多时,弹簧刚度也越小.因此它们地关系是：压、拉弹簧地刚度nD Gd P 324`8=,（公斤力/毫米）；扭转弹簧地扭转刚度nD Ed M 24`3664=,（公斤力·毫米/度）.9.单圈变形量在负荷P 作用下,压缩、拉伸弹簧一圈地变形量,叫“单圈变形量”,用f 表示.如果已知单圈变形量f,就可以求出总变形量F=fn.总变形量F 地计算公式是：4328Gd nPD F =,（毫米）；将n=1代入,便得压、拉弹簧地单圈变形量4328GdPD f =,（毫米）. 单圈变形量地用处很大,它可以作为比较计算地基础.10．抗拉极限强度b σ；允许弯曲工作应力[]σ,扭转弹簧地受力,主要是弯曲应力,所以应计算[]σ值；压、拉弹簧在工作时所产生地应力主要是扭转应力,在极限负荷P 3作用下所产生地应力,叫“允许扭转极限应力”,以τ来表示；在工作负荷P 2作用下所产生地应力叫“允许扭转工作应力,用[]τ来表示.计算代号表3四．弹簧材料和允许工作应力地确定1．材料分类和性能,根据化学成分来分,弹簧钢大致分为几种,它地性能如下：优质碳素钢（例如正、中、高级碳素弹簧钢丝）是廉价地弹簧钢,有相当好地耐疲劳强度.但是,如果含碳太高,在热处理时表面容易脱碳.此外,它不能在大于120°C地温度下正常工作.低锰钢（例如60M n）价廉、脱碳少,但淬火后容易产生裂缝和热脆.硅钢（例如60Si2M n）来源比较广,容易热处理,可淬性高,缺点是表面容易脱碳,而且容易石墨化.铬钒钢（例如50C r V A）是耐疲劳和抗冲击最好地弹簧钢,有很高地机械性能,并能在400°C以下工作,但价格比较贵,使用上受到限制.不锈钢、青铜或锡锌青铜,有耐腐蚀地特点,所以在化学工业中多数都采用这种材料地弹簧,但是由于青铜类地材料不易热处理和机械性能差,所以一般机械都尽量避免采用这种弹簧材料.在卷绕工艺上,弹簧材料可分为下面两中：一种是冷绕地弹簧材料：当钢丝直径d≤8毫米时,一般都采用冷绕,因为有些弹簧钢丝经制造厂用特殊方法热处理后冷拉而成（例如琴钢丝或正、中、高级碳素弹簧钢丝）强度很高,冷绕后不必再淬火,但必须进行低温回火,以消除内应力（青铜丝也要采用冷绕后进行低温回火）.但是有地弹簧钢丝（例如60Si2M n）在出厂地时候没有经过热处理,冷卷成弹簧后,必须进行淬火和回火.另一种是热卷弹簧材料：凡钢丝直径d＞8毫米地,或弹簧指数C特别小地弹簧,或者是某些合金弹簧钢丝（例如60Si2M n、50C r V A等）,直径虽然不很大,但由于钢丝太硬,不容易冷绕,也应该用热绕地方法制成弹簧,然后再进行淬火和回火.弹簧材料特性和允许工作应力地确定表,表4注：1.表中地τ或[τ]值是参考性质而不是硬性地规定.表中所列地σb值可参看表6、7、8、9、10. 2．压、拉圆弹簧在Ⅲ组工作特点下,材料地τ值如表所示,而Ⅱ组工作特点地[τ]=0.8τ,Ⅰ组地[τ]=0.6τ,表中已打好折扣.3．如用带钩腿地拉伸弹簧,τ值应降低25%.4．如为扭转弹簧,则σ≈1.25τ.其他弹簧钢丝机械性能表,表5正级碳素弹簧钢丝地抗拉极限强度σb和允许扭转工作应力[τ]（公斤力/毫米2）表. 表6中级碳素弹簧钢丝地抗拉极限强度σb和允许扭转工作应力[τ]（公斤力/毫米2）表. 表7高级碳素弹簧钢丝地抗拉极限强度σb和允许扭转工作应力[τ]（公斤力/毫米2）表.表8有色金属弹簧丝地机械性能表. 表9五．弹簧工作图六．压缩、拉伸弹簧地计算基本公式. 压缩—拉伸圆弹簧公式简表,表10压缩—拉伸弹簧整体计算常用公式表11○1拉伸弹簧在卷绕过程中,使具有初应力时,圈数n=()3202428D P P Gd F -;式中预加负荷[]τπ2308KD d P =. 七．扭转弹簧地计算 1．计算地基本问题a.扭转弹簧和压、拉弹簧一样,计算地基本问题也是负荷、变形和应力地问题,但不以P 和F 来表示,而是用扭矩M 和扭转角ϕ来表示负荷和变形.b ．扭转弹簧在M 2地作用下,所产生地内应力主要是弯曲应力[σ],而不是扭转应力[τ].假如不知道材料地弯曲应力[σ],可以按下式换算： σ≈1.25τ或[σ]≈1.25[τ].一般弹簧地允许弯曲工作应力[σ],可以直接从表4中查出.c ．影响弹簧指数地曲度系数,以44141--=C C K 来表示,它跟压、拉弹簧地K 不同,这点在表2已区分清楚,查表时不要弄错.d ．当扭转弹簧在工作时,圈和圈之间将相靠紧摩擦地很厉害,因此建议：间距δ≈0.5毫米,并加润滑油.e ．对于压、拉螺旋弹簧地卷绕方向是左还是右旋,一般对工作,没影响（除非是串联或同心弹簧才用反向）.对于扭转弹簧,一定要注意它地旋向,不能弄错,否则就会造成报废.扭转弹簧转动地方向不能采取逆转,那样会使弹簧张开而不能工作.正确地旋绕方法就象给钟表上发条一样,越旋越紧.可是,这样又带来了副作用,当各圈在顺转收闭时,间隙过小地芯轴,就会被咬住转不动.因此,必须计算出在最大扭转角时地内径缩小值.从理论上讲,当扭转弹簧扭紧时,假定各圈为均匀地缩小,那末其内径地理论平均缩小值为：ϕϕ+=∆n D D 36022；根据上式,就不难求出扭转后地中径值3602`2ϕ+⨯=n n D D 和扭转后地内径d D D -=`2`1.但是,事实上当扭转弹簧各圈收闭时,并不是各圈平均地缩小,而是两头略小,好像桶形一样.尤其是靠近两腿处不成圆形地缩小,而最先碰到芯轴.因此,以上地计算扭转后地弹簧圈径尺寸仅是理论平均值.实际配芯轴时应比理论值要小,至于小多少,需要依靠试验或经验来判断. 2．计算地基本公式 （1）求扭矩M Pr =M ；由材料力学,知 []1332K d M σπ=------------------------------------------------------（A ）同理 213325.132M K d M ≥=σπ；-----------------------------------------（A1）（2）求直径d 将公式（A ）移项得 []31232σπK M d ≥；-----------------------（B ）当C=5,K 1=1.19 代入公式（B ）,得估算直径地近似式[]323.2σM d ≈；--（B1）（3）求圈数n 222418064M D d E n ⨯=ϕπ=()()12212411520M M D d E --ϕϕπ;-------------------------(C)将公式（A ）代入公式（C ）,求得圈数地简式 []σϕ221360D Ed K n =；------------（C1）（4）求扭转角ϕ 将上式移项,得最大工作扭矩下地扭转角 []EdK nD 122360σϕ=；--------------------------------------------------------------（D ） 或 '22MM =ϕ；--------------------------------------------------------------------（D1） 极限扭矩下地扭转角 '33M M =ϕ；-----------------------------------------------（D2）式中 扭转刚度 nD Ed M 24'3664=； 扭转刚度是指扭转1°所需要地力矩,单位是 公斤力·毫米/度. （5）扭转后中径'2D 地理论平均值 3602'2ϕ+⨯=n nD D ------------------------------------------（J ）扭转后内径地理论平均值 d D D -='2'1；--------------------------------------（J1） 上面说过,为了考虑各圈并不平均地缩小,所以制造芯轴时地实际尺寸要比理论所计算地小. （6）计算实例例1．一根扭转弹簧地腿在垂直于腿地方向受负荷P 1=10公斤和P 2=30公斤,这腿自弹簧圈地中心到受力作用线P 地垂直距离r=20毫米（参看右图）,求最小扭矩M 1和最大工作扭矩M 2. 解 由扭矩地定义知：200201011=⨯==r P M （公斤力·毫米）；600203022=⨯==r P M （公斤力·毫米）. 例2．一根由锡锌青铜制成地扭转弹簧,受静负荷,d=3毫米,D 2=15毫米,n=10圈.问当受负荷时,弹簧扭到多少度以后仍然不至于永久变形？解 （1）直接查表4得锡锌青铜地允许弯曲应力（受静负荷属于第Ⅱ组）： [σ]=40 公斤力/毫米2；（2）弹性模数 E=41095.0⨯ 公斤力/毫米2； （3）弹簧指数 53152===d D C ;查表2得曲度系数K 1=1.19； （4）代入公式（C1）[]σϕ221360D Ed K n =,移项得在最大工作扭矩作用下地扭转角[]Ed K nD 122360σϕ===⨯⨯⨯⨯⨯⨯31095.019.1401510360464°. 例3．一根扭转弹簧用在负荷均匀地增加地机构里,以知工作条件是：最小工作扭矩M 1=200公斤力·毫米,最大工作扭矩M 2=600公斤力·毫米,工作扭转角4012=-=ϕϕϕ°,但是厂里只有d=5毫米地中级碳素弹簧钢丝,试核算能不能用？并求制造上地主要尺寸.解 按本弹簧地工作特点,属于第Ⅱ组,计算步骤如下：（Ⅰ）根据弹簧地具体工作条件确定（1）制造型式 普通N 型；（2）制造精度 3级； （Ⅱ）计算基本尺寸：（1）查表7得τ=65公斤力/毫米2,[τ]=52公斤力/毫米2,折算得:σ=1.25τ=1.25×65=81.3公斤力/毫米2,[σ]=1.25[τ]=1.25×52=65公斤力/毫米2; （2）弹簧指数 按表1选取C=6； （3）曲度系数 查表2得K 1=1.15； （4）钢丝直径 []31232σπK M d ≥=3651416.315.160032⨯⨯⨯=4.76,现在厂里有d=5毫米地钢丝,说明可以用.决定取d=5毫米； （5）中径 D 2=dC=5×6=30毫米； （6）弹性模数 E=2.1×104公斤力/毫米2；（7）工作圈数 n=()()12212411520M M D d E --ϕϕπ=()20060030115204051416.3101.244-⨯⨯⨯⨯⨯=11.9（圈）,取n=12圈；（8）扭转后中径地理论平均值 3602'2ϕ+⨯=n nD D =36040121230+⨯=29.7毫米（比D 2缩小0.3毫米）；（9）扭转后内径地理论平均值d D D -='2'1=29.7－5=24.7毫米；（10）弹簧刚度难 n D Ed M 24'3664==123036645101.244⨯⨯⨯⨯=10 公斤力·毫米/度；（11）允许极限扭矩13332K d M σπ==15.1323.8151416.33⨯⨯⨯=870公斤力·毫米＞1.25M 2=750公斤力·毫米,符合M 3≥1.25M 2地要求；（12）极限扭矩下地扭转角 '33M M =ϕ=10870=87°； （13）最大工作扭矩下地扭转角 '22MM =ϕ=10600=60°； （14）最小工作扭矩下地扭转角 '11M M =ϕ=10200=20°； （15）稳定性指标 因3ϕ＜123°可以不验算； （16）间距 取δ=0.5毫米；（17）节距 t=d+δ=5+0.5=5.5毫米；（18）自由长度 H=n δ+(n+1)d+腿地轴向长度=12×0.5+(12+1)×5+腿地轴向长度=71毫米+腿地轴向长度； （19）螺旋角 2D t tg πα==301416.35.5⨯=0.058,α=3°20′;cos3°20′=0.998； （20）展开长 απcos 12n D L =+腿展开长=998.012301416.3⨯⨯+腿展开长=1140毫米+腿展开长.扭转弹簧计算表12111地精确公式求算d.。
拉伸弹簧的设计计算
发生在弹簧丝内侧,其
值为:
max
K8 C dF 2
式弹中簧:丝K—直曲径度d系: 数
max =K
=F+T
F
T
BB
m
n
K d 441C C.6 1 4K0F .C 62C 15
C —弹簧指数（旋绕比）。
C D2
卷绕困难,且工作时弹簧内侧应力
d
C
2、弹簧的许用应力
弹簧材料的许用应力与弹簧的受载循环次数有关.
§15—3 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计计算
一、弹簧特性线(压缩弹簧)
dd
p
D1 D2 D
弹簧特性线——表示弹簧载荷 与变形量之间的关系曲线．
预紧力F1称为弹簧的最 小载荷。Fmax(F2)为弹簧所承
H0 H1 H2
受的最大工作载荷，此时，
3.熟悉圆柱螺旋压缩、拉伸弹簧的设计 计算，主要包括强度和刚度计算、基 本参数和几何尺寸计算、结构设计、 特性曲线等。
§15—1 概述
一、弹簧的功用
弹簧是一种弹性的元件，它具有刚度小、变 形大、在载荷作用下易产生较大弹性变形等特 点，在各类机械中应用十分广泛。
弹簧的主要功用有：
（1）控制机构的位置和运动； （2）缓冲及吸振； （3）储存能量； （4）测量力和力矩 。
思考题与习题
5.已知圆柱螺旋压缩弹簧中径D2=16mm，弹 簧丝直径d＝3mm，材料为碳素弹簧钢丝C级,Ⅲ 类弹簧，承受静载荷，弹簧工作圈数n＝4，支 承端部并紧磨平。 试计算： 1)弹簧所能承受的最大载荷Fmax及最大载荷下 的变形量λmax 2)弹簧节距t，自由高度Ho及弹簧工作圈数n； 3)计算弹簧所需钢丝长度；
圆柱螺旋拉伸、压缩弹簧的设计计算
弹簧力学性能
弹簧钢丝和弹性合金丝(上)东北特殊钢集团大连钢丝制品公司徐效谦弹性材料是机械和仪表制造业广泛采用的制作各种零件和元件的基础材料，它在各类机械和仪表中的主要作用有：通过变形来吸收振动和冲击能量，缓和机械或零部件的震动和冲击；利用自身形变时所储存的能量来控制机械或零部件的运动；实现介质隔离、密封、软轴连接等功能。
还可以利用弹性材料的弹性、耐蚀性、导磁、导电性等物理特性，制成仪器、仪表元件，将压力、张力、温度等物理量转换成位移量，以便对这些物理量进行测量或控制。
1弹性材料的分类 1.1按化学成分分类弹性材料可分为：碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈弹簧钢、铁基弹性合金、镍基弹性合金、钴基弹性合金等。
1.2按使用特性分类根据弹性材料使用特性，可作如下分类： 1.2.1通用弹簧钢(1)形变强化弹簧钢：碳素弹簧钢丝。
(2)马氏体强化弹簧钢：油淬火回火钢丝。
(3)综合强化弹簧钢：沉淀硬化不锈钢丝 1.2.2弹性合金 (1)耐蚀高弹性合金 (2)高温高弹性合金 (3)恒弹性合金(4)具有特殊机械性能、物理性能的弹性合金 2弹簧钢和弹性合金的主要性能指标 2.1弹性模量钢丝在拉力作用下产生变形，当拉力不超过一定值时，变形大小与外力成正比，通常称为虎克定律。
公式如下： ε=σ/E式中ε—应变（变形大小）σ—应力（外力大小） E —拉伸弹性模量拉伸弹性模量(又称为杨氏弹性模量或弹性模量)是衡量金属材料产生弹性变形难易程度的指标，不同牌号弹性模量各不相同，同一牌号的弹性模量基本是一个常数。
工程上除表示金属抵抗拉力变形能力的弹性模量外（E ），还经常用到表示金属抵抗切应力变形能力的切变弹性模量（G ）。
拉伸弹性模量与切变弹性模量之间有一固定关系：G=)1(2μ+E ，μ称为泊桑比，同一牌号的泊桑比是一定数，弹性材料的μ值一般在1/3～1/4之间。
E 和G 是弹簧设计时两个重要技术参数（拉压螺旋弹簧的轴向载荷力P=348nD Gd ，扭转螺旋弹簧的刚度P=nD Ed 644）。
机械设计基础 第18章 弹簧
K 4C 1 0.615 4C 4 C
第一项 ： 反映了弹簧丝曲率对扭切
应力的影响。弹簧丝在扭矩T 作用
下，截面aa 与bb 将相对转动一
个 微 小 角度。由于纤维长度ab＜
ab，单位长度的扭转变形内侧＞外
侧，因此内侧的扭切应力＞直杆的 第二项：反映了因剪切应
扭切应力，而外侧则反之。
力 分布不均匀对内侧
三、弹簧的许用应力
螺旋弹簧的常用材料和许用应力
1) 按受力循环次数N不同，弹簧分为三类：Ⅰ类N >106；Ⅱ类N =103 ~105以及受冲 击载荷的场合，或受静载荷的重要弹簧；Ⅲ类N <103。
2) 极限切应力：Ⅰ类，S = 1.67[Ⅰ]；Ⅱ类，S = 1.25[Ⅱ]；Ⅲ类，S = 1.12[Ⅲ]。 3) 表中许用切应力值为压缩弹簧的许用值，拉伸弹簧的许用切应力为压缩弹簧的
弹簧安全阀
K 4C 1 0.615 1.28 4C 4 C
K
8F2C
d 2
8 340 5.5
1.28 d 2
[ ]
590
d 3.21mm
现有钢丝d = 4mm能满足强度条件。若不受现成材料限制，
可考虑取d = 3.5mm。
rmqian
行程0 = 2mm，F2 = 340N，D1＞16mm。现有d = 4mm、60Si2Mn钢丝，
种载荷作用时的弹簧的轴向变形
量，2≤0.8n 弹簧刚度： k F1 F1 const
1 1 rmqian
弹簧所储存的变形能E， 即小方格面积。
3. 拉伸弹簧的结构特点
拉伸弹簧卷制时已使各圈相互并紧，即 = 0。为了增加
弹簧的刚性，多数拉伸弹簧在制成后已具有初应力。
第 6 节 弹性连接
连接
截面内侧点m处的切应力τ′最大（图2-6-8d）。考虑螺 旋升角α和簧丝曲率等因素的影响，实际簧丝横截面上的 切应力分布情况，如图2-6-8e中的粗实线所示，点m处的切 应力 τmax >τ′。
连接
弹簧丝直径 d 的设计公式
d 8KF2C 1.6 KF2C
[ ]
[ ]
（2-6-3）
注意
如果选用碳素弹簧丝等材料，其许用切应力[τ]和旋 绕比C 的荐用值都与直径 d 有关，因此按上式计算时，需 采用工程中常用的“试算法”。
所得d 值应圆整为标准中规定的系列值。
连接
2. 弹簧的刚度计算
轴向变形量λ计算公式：
1. 弹性连接的功用 缓冲吸振 控制运动 储能输能 测量载荷
连接
2. 弹簧的类型 弹簧是最常用的弹性零件，为满足弹性连接的各种要
求，弹簧有表2-6-1所列的基本类型。
连接
表2-6-1 弹簧的基本类型
连接
二、弹簧的材料与制作
1. 弹簧的材料 力学性能要求：高的弹性极限、屈强比和疲劳极限、 足够的韧性和塑性。 工艺性能要求：良好的淬透性、不易脱碳、便于卷绕。
为提高承载能力，可对压缩弹簧进行强压处理。用超 过弹簧材料弹性极限的载荷，将弹簧压缩2～3次或6～48h， 使簧丝表面产生残余应力，从而提高弹簧的静载强度。为 了提高弹簧的疲劳强度，可采用喷丸处理，使弹簧表面产 生有益的残余压应力。经过强压处理和喷丸处理的弹簧， 不得再进行热处理。
连接
三、弹簧的几何尺寸
弹簧基本知识
弹簧材料的选择弹簧材料的选择，应根据弹簧承受载荷的性质、应力状态、应力大小、工作温度、环境介质、使用寿命、对导电导磁的要求、工艺性能、材料来源和价格等因素确定。
在确定材料截面形状和尺寸时，应当优先选用国家标准和部颁标准所规定的系列尺寸，尽量避免选用非标准系列规格的材料。
中、小型弹簧，特别是螺旋拉伸弹簧，应当优先用经过强化处理的钢丝，铅浴等温冷拔钢丝和油淬火回火钢丝，具有较高的强度和良好表面质量，疲劳性能高于普通淬火回火钢丝，加工简单，工艺性好，质量稳定。
碳素弹簧钢丝和琴钢丝冷拔后产生较大的剩余应力，加工弹簧后，存在较大的剩余应力，回火后尺寸变化较大，难以控制尺寸精度。
油淬火回火钢丝是在钢丝是在钢丝拉拔到规定尺寸后进行调制强化处理，基本上没有剩余应力存在，成型弹簧后经低温回火，尺寸变化很小，耐热稳定性好于冷拔强化钢丝。
大中型弹簧，对于载荷精度和应力较高的应选用冷拔材或冷拔后磨光钢材。
对于载荷精度和应力较低的弹簧，可选用热轧钢材。
钢板弹簧一般选用55Si2Mn、60Si2MnA、55SiMnVB、55SiMnMoV、60CrMn、60CrMnB等牌号的扁钢。
螺旋弹簧的材料截面，应优先选用圆形截面。
正方形和矩形截面材料，承受能力较强，抗冲击性能好，又可使弹簧小型化，但材料来源少。
且价格较高，除特殊需要外，一般尽量不选用这种材料。
近年来，研制用圆钢丝轧扁代替梯形钢丝，取得了很好的效果。
在高温下工作的弹簧材料，要求强度有较好的热稳定性、抗松弛或蠕变能力、抗氧化能力、耐一定介质腐蚀能力。
弹簧的工作温度升高，弹簧材料的弹性模量下降，导致刚度下降，承载能力变小。
因此，在高温下工作的弹簧必须了解弹性模量的变化率（值），计算弹簧承载能力下降对使用性能的影响。
按照GB1239规定，普通螺旋弹簧工作温度超过60℃时，应对切变模量进行修正，其公式为：Gt=KtG 式中G——常温下的弹性模量；Gt——工作温度t下的切变模量；Kt——温度修正系数按表2—98选取。
圆柱螺旋拉伸弹簧的设计计算
15.3 圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算(三) 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。
现就下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析。
由图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析a>(图中弹簧下部断去，末示出)可知，由于弹簧丝具有升角α，故在通过弹簧轴线的截面上，弹簧丝的截面A-A呈椭圆形，该截面上作用着力F及扭矩。
因而在弹簧丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcosα、轴向力Fsinα、弯矩M=Tsinα及扭矩Tˊ= T cosα。
由于弹簧的螺旋升角一般取为α=5°～9°，故sinα≈0；cosα≈1(下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析b>)，则截面B-B上的应力(下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c>)可近似地取为式中C=D2/d称为旋绕比(或弹簧指数)。
为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，C值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太小。
C值的范围为4～16(表<常用旋绕比C值>), 常用值为5～8。
圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析常用旋绕比C值为了简化计算，通常在上式中取1+2C≈2C(因为当C=4～16时，2C>>l，实质上即为略去了τp)，由于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>c 中的粗实线所示。
由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。
实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开始。
为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数K(或称曲度系数)，则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为式中补偿系数K，对于圆截面弹簧丝可按下式计算： 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载后的轴向变形量λ可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量的公式求得:式中：n—弹簧的有效圈数；G—弹簧材料的切变模量，见前一节表<弹簧常用材料及其许用应力>。
机械设计第15章弹簧
弹簧丝直径d>8mm，卷好的弹簧经淬火和回火处理。
第三节 圆柱形压缩（拉伸）螺旋弹簧的设计计算 一、弹簧的基本几何参数和特性线 1、基本几何参数
图15.2
2、弹簧特性线 a、压缩弹簧特性线
Fmax 0.8Flim Fmin (0.1 ~ 0.5)Fmax
第15章 弹簧
第一节 概述
弹簧是机械中广泛使用的零件。它是利用材料的弹性和本身 的结构特点，使其产生或恢复弹性变形时，把机械功或动能转变 为变形能，或把变形能转变为动能或机械功，所以弹簧又是转换 能量的零件。
一、弹簧的功用 （1）缓冲吸振（汽车等减震弹簧） （2）控制运动（内燃机的气缸阀门） （3）测量力的大小（弹簧秤） （4）储能及输能（钟表，枪栓弹簧）
一、圆柱形螺旋弹簧的结构
表15.3
二、弹簧的材料和许用应力 材料：1、具有较高的抗拉强度极限、弹性极限和疲劳强度极
限，较高的冲击韧性。 2、良好的塑性，硬度均匀 3、良好的热处理性能，持久的弹性等 材料选择与许用应力见表15.4
分类：按载荷性质及使用中的重要程度，弹簧可分为3类： Ⅰ类是用于承受载荷循环次数在106次以上的变载荷的弹簧 Ⅱ类是用于承受载倚循环次数在103～106次之间的变载荷
二、弹簧的类型
表15.1
三、弹簧设计的基本概念
（1）弹簧的特性线和刚度
定刚度TF
kF kT
变刚度TF
f f
() ( )
kF dF / d kT dT / d
对于变刚度弹簧（例如圆锥型螺旋弹簧为渐增型曲线 当载荷达到一定程度后，刚度集聚增加，起到保护弹 簧的作用。