人教版初中三年级下册数学28.1 第2课时 余弦函数和正切函数 教学课件

斜边c
对边a

b
C

B

A

28．1锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数

【学习目标】
⑴感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
⑵逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点、难点：
【学习重点】
理解余弦、正切的概念。
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导学过程】
一、自学提纲：
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A．53 B．23 C．255 D．52

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

4、•在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，

∠A的对边与斜边的比是 ，
•现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？
∠A的对边与邻边的比呢？
为什么？
二、合作交流：
探究：
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？

A
BCD

E
O
A
B

C

D
·

∠A的邻边b
∠A的对边a
斜边c
C

B

A
6

C

B

A

三、教师点拨：
类似于正弦的情况，

如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠
A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边斜边=ac；

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=AA的对边的邻边=ab．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函
数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，

求cosA、tanB的值．

四、学生展示：
练习一：完成课本相关练习
练习二：

1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

A．．．．
2. 在中，∠C＝90°，如果cos A=45 那么的值为（）
A．35 ．54 ．34 ．43
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4），
则cosα＝_____________.

五、课堂小结：
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA= =ac． sinA＝AaAc的对边的斜边
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，

记作 ，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，
记作 ，即
六、作业设置：
课本 第68页 习题28．1复习巩固第1题、第2题（只做与余弦、正切有关的部分）．
七、自我反思：
本节课我的收获: