动能定理典型分类例题(经典题型)
动能定理经典题型总结（打印）
、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ 物体在合外力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零物体在合外力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零 h HA.重力对物体做功为mgH B.物体的重力势能减少了mg(h+H) C.外力对物体做的总功为零外力对物体做的总功为零D.地面对物体平均阻力大小为mg(h+H)/h 5. 5. 如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m 的小球从距离弹簧上端B 点h 高处的A 点自由下落，在C 点处小球速度达到最大．x 0表示B 、C 两点之间的距离；E k 表示小球在C 处的动能．若改变高度h ，则下列表示x 0随h 变化的图象和E k 随h 变化的图象中正确的是变化的图象中正确的是( ( )四、能力提升1.（2010·武汉高一检测）一个质量为25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的弧形滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（结果正确的是（ ）A.支持力做功50 J B.克服阻力做功500 J C.重力做功750 J D.合外力做功50 J 2、起重机钢索吊着m=1.0×103 kg 的物体以a=2 m/s 2的加速度竖直向上提升了5 m，钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的动能增加了多少？（g 取10 m/s 2）3.如图所示，质量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，AB 之间的水平距离为s ，重力加速度为g .下列说法正确的是( ) A ．小车克服重力所做的功是mghB ．合外力对小车做的功是12m v 2C ．推力对小车做的功是12m v 2＋mghD ．阻力对小车做的功是12m v 2＋mgh －Fs 4．一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2 2 cm cm 而相对于木块静止，同时间内木块被带动前移了1 cm ，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为( ) A ．3∶1∶2 B ．3∶2∶1 C ．2∶1∶3 D ．2∶3∶1 5. 一个质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为所做的功为 （ ）A ．q cos mglB ．q sin FlC ．)cos 1(q -mglD ．)cos 1(q -Fl6. 汽车在平直的公路上从静止开始做匀加速运动，当汽车速度达到v m 时关闭发动机，汽车继续滑行了一段时间后停止运动，其运动的速度如图3所示。
高中物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高中物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1．小明同学根据上海迪士尼乐园游戏项目“创极速光轮”设计了如图所示的轨道。
一条带有竖直圆轨道的长轨道固定在水平面上，底端分别与两侧的直轨道相切，其中轨道AQ 段粗糙、长为L 0=6.0m ，QNP 部分视为光滑，圆轨道半径R =0.2m ，P 点右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L =0.5m 。
一玩具电动小车，通电以后以P =4W 的恒定功率工作，小车通电加速运动一段时间后滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出。
小车的质量m =0.4kg ，小车在各粗糙段轨道上所受的阻力恒为f =0.5N 。
（重力加速度g =10m/s 2；小车视为质点，不计空气阻力）。
(1)若小车恰能通过N 点完成实验，求进入Q 点时速度大小； (2)若小车通电时间t =1.4s ，求滑过N 点时小车对轨道的压力； (3)若小车通电时间t≤2.0s ，求小车可能停在P 点右侧哪几段轨道上。
【答案】(1)22m/s ；(2)6N ，方向竖直向上；(3)第7段和第20段之间 【解析】 【分析】 【详解】(1)小车恰能过N 点，则0N v =，Q →N 过程根据动能定理2211222N mg R mv mv -⋅=- 代入解得22m/s v =(2)A →N 过程2011202Pt fL mg R mv --⋅=- 代入解得15m/s v =在N 点时21N mv mg F R+= 代入解得N 6N F =根据牛顿第三定律可得小汽车对轨道压力大小6N ，方向竖直向上。
(3)设小汽车恰能过最高点，则0020Pt fL mg R --⋅=代入解得0 1.15s 2s t =<此时小汽车将停在12mg R n fL ⋅=代入解得1 6.4n =因此小车将停在第7段； 当通电时间 2.0s t =时020Pt fL n fL --=代入解得220n =因此小车将停在第20段；综上所述，当t ≤2.0s 时，小汽车将停在第7段和第20段之间。
功能关系动能定理经典例题.
【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）A.垂直于接触面，做功为零；B.垂直于接触面，做功不为零；C.不垂直于接触面，做功为零；D.不垂直于接触面，做功不为零.下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B ．平抛运动中，重力对物体做的功C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h ，空气的阻力大小恒为F ，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）A ．0B ．－FhC ．－2FhD ．－4Fh如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A 点运动到B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ）A.物块将仍落在Q 点B.物块将会落在Q 点的左边C.物块将会落在Q 点的右边D.物块有可能落不到地面上1.如图5-1-5所示，木块A 放在木块B 的左上端，用恒力F 将A 拉至B 的右端．第一次将B 固定在地面上，F 做的功为 W 1；第二次让B 可以在光滑的地面上自由滑动，F 做的功为W 2．比较两次做功，应有( )A ．21W W <B ．21W W =C ．21W W >D ．无法比较．10．半径R =0.50m 的光滑圆环固定在竖直平面内，如图所示，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A 处，另一端系一个质量m = 0.20kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长L o = 0.50m ，劲度系数K =4.8N/m ，将小球从图示位置的B 点由静止释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C ，在C 点时弹簧的弹性势能J E PC 6.0=，g 取10m/s 2。
(完整版)动能定理经典题型总结,推荐文档
21222121mv mv W -=动能和动能定理一、知识聚焦1、动能：物体由于运动而具有的能量叫动能． 表达式：Ek = 动能是标量，是状态量 单位：焦耳( J )221mv 2、动能定理内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。
3、动能定理表达式：二、经典例题例1、（课本例题）一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s ＝5.3×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飞机受到的牵引力. 分析： 研究对象：飞机研究过程：从静止→起飞（V=60m/s ）适用公式：动能定理：2022121mv mv W -=合 表达式：=-S f F )(221mv得到牵引力：N kmg S mv F 42108.12⨯=+=例2、将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。
（g 取10m/s2）提示 石头的整个下落过程分为两段，如图5—45所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力。
两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度。
考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解。
解析 这里提供三种解法。
解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）：石头在空中做自由落体运动，落地速度gH v 2=在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a ，则有v2=2ah ，解得g hH a =由牛顿第二定律，ma mg F =-所以泥对石头的平均阻力N=820N 。
10205.005.02)()(⨯⨯+=⋅+=+=+=mg h h H g h H g m a g m F 例题3、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。
动能定理经典例题
态变化。
动能定理应用
根据动能定理列方程，求解未知量 。注意选择正方向，判断各力做功 的正负。
验证结果
将求解结果代入原方程进行验证， 确保结果正确无误。同时，可以进 一步分析结果的物理意义，加深对 问题的理解。
02
典型例题解析
例题一：光滑斜面滑块问题
问题描述
一滑块从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，求滑块滑到底端时的速度。
解题思路
根据动能定理，滑块在下滑过程中只有重力做功，因此重力势能的减少等于动 能的增加。设滑块的质量为$m$，斜面的高度为$h$，则$mgh = frac{1}{2}mv^2$，解得$v = sqrt{2gh}$。
例题二：弹簧振子问题
例题四：变力做功问题
问题描述
一物体在变力作用下做直线运动，求变力对物体做的功。
解题思路
根据动能定理，变力对物体做的功等于物体动能的增加量。 设物体的质量为$m$，初速度为$v_0$，末速度为$v$，变力 对物体做的功为$W$，则有$frac{1}{2}mv^2 frac{1}{2}mv_0^2 = W$，解得$W = frac{1}{2}mv^2 frac{1}{2}mv_0^2$。
向。
求解合力大小
02
已知物体动能变化和位移，可求解物体所受合外力的大小。
分析多力作用下的物体运动
03
对于受多个力作用的物体，可以通过动能定理分析各力对物体
运动的影响。
04
解题技巧与注意事项
选择合适的研究对象
隔离法
将复杂系统中的某个物体或某个过程 隔离出来作为研究对象，使问题简化 。
整体法
将几个物体视为一个整体作为研究对 象，适用于物体间相互作用力为内力 的情况。
动能定理的应用(20个经典例题)
F
L1+L2
h
例8、一个质量为M的物体,从倾角为θ,高为H的粗 糙斜面上端A点,由静止开始下滑,到B点时的速度为 V,然后又在水平面上滑行距离S后停止在C点. 1. 物体从A点开始下滑到B点的过程中克服摩擦力 所做的功为多少? 2. 物体与水平面间的动摩擦系数为多大?
A
θ
B
C
例9、如图所示，质量为m=2kg的小球，从半径R=0.5m的半 圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑，到达最低点B的速度 v=2m/s。求在弧AB段阻力对物体所做的功Wf。（取g=10m/s2)
4.4 动能定理的应用
1、动能
1 2 E K mv 2
物体的动能等于物体质量与物体 速度大小的二次方乘积的一半。 2、动能定理： W E
K 2
E
K 1
W E K 合
合外力所做的功等于物体动能的变化。
对动能表达式的理解：
1 2 E K mv 2
1、国际单位：焦耳 1kg· m2/s2=1N· m=1J 2、动能是标量，且没有负值，动能与物体的质量和速度大小 有关，与速度方向无关。
A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功
例4、质量为m的物体放在动摩擦因数为 μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S后 撤去外力，物体还能运动多远？
F
例5、如图所示，半径为R的光滑半圆轨 道和光滑水平面相连，一物体以某一 初速度在水平面上向左滑行，那么物 体初速度多大时才能通过半圆轨道最 高点？
解：摩擦力一直做负功，其绝对值等于摩擦力与路 程的乘积，由动能定理得 解得
例16、如图所示质量为m的物体置于光滑水平面，一根 绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下， 以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水 平方向夹角α =45°的过程中，绳中张力对物体做的功为 ________。
高中物理动能定理经典例题
1【解析】(1)由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则，又，联立以上两式解得v0＝3 m/s.(2)设小孩到最低点的速度为v，根据机械能守恒定律有在最低点，根据牛顿第二定律，有联立解得FN＝1 290 N由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力大小为1 290 N.答案：(1)3 m/s (2)1 290 N20.考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．菁优网版权所有专题：机械能守恒定律应用专题．分析：（1）从A到B由动能定理可得B位置时的速度，之后做平抛运动，由平抛规律求解（2）在B位置，由牛顿第二定律可求轻绳所受的最大拉力大小解答：解：（1）设小球在B点速度为v，对小球从A到B由动能定理得：mgh=mv2①绳子断后，小球做平抛运动，运动时间为t，则有：H=②DC间距离：s=vt解得：s=m≈1.414m（2）在B位置，设绳子最大力量为F，由牛顿第二定律得：F﹣mg=④联立①④得：F=20N答（1）DC两点间的距离1.414m（2）轻绳所受的最大拉力20N安徽运用动能定理求出小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度，再对小球在第一个圆轨道的最高点进行受力分析，并利用牛顿第二定律求出轨道对小球作用力．知道小球恰能通过圆形轨道的含义，并能找出在第二圆形轨道的最高点速度．运用动能定理研究某一运动过程求出B、C间距L．知道要使小球不能脱离轨道的含义：1、小球恰能通过第三个圆轨道，2、轨道半径较大时，小球不能通过第三个圆轨道，但是还要不能脱离轨道，那么小球上升的高度就不能超过R3应用动能定理研究整个过程求出两种情况下的问题．解答：解：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理得：﹣μmgL1﹣2mgR1=mv12﹣mv02 ①小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律有：F+mg=m②由①、②得 F=10.0 N ③（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由小球恰能通过第二圆形轨道有：mg=m④﹣μmg（L1+L）﹣2mgR2=mv22﹣mv02 ⑤由④、⑤得 L=12.5m ⑥（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足mg=m⑦﹣μmg（L1+2L）﹣2mgR3=mv32﹣mv02 ⑧由⑥、⑦、⑧得 R3=0.4mII．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理﹣μmg（L1+2L）﹣mgR3=0﹣mv02解得 R3=1.0m为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足（R2+R3）2=L2+（R3﹣R2）2解得 R3=27.9m综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件0＜R3≤0.4m或 1.0m≤R3≤27.9m当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则﹣μmgL′=0﹣mv02L′=36.0m当1.0m≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则L″=L′﹣2（L′﹣L1﹣2L）=26.0m答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小为10.0N；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是12.5m；（3）第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0＜R3≤0.4m或 1.0m≤R3≤27.9m当0＜R3≤0.4m时，小球最终停留点与起始点A的距离为36.0m当1.0m≤R3≤27.9m时，小球最终停留点与起始点A的距离为26.0m．天津解答：解：（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，到达C点的速率为vC，根据B恰能到达最高点C有：F向=mBg=mB﹣﹣﹣﹣﹣①对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：﹣2mBgR=mBvc2﹣mBvB2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②解得：vB=5m/s．答：（1）绳拉断后B的速度VB的大小是5m/s；山东解答：解：（1）设小物体运动到P点时速度大小为vp，对小物体有a 运动到P过程中应用动能定理得：﹣μmgL﹣2mgR=mvp2﹣mva2小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为x，则根据平抛运动规律得：2R=gt2 ，x=vt，联立以上三式代入数据解得：x=0.8m．（2）设小物体运动到数字“0”的最高点时速度大小为v，对小物体由a运动到数字“0”的最高点过程中应用动能定理得：﹣μmgL﹣2mgR=mv2﹣mva2设在数字“0”的最高点管道对小物体的作用力为F，在数字“0”的最高点，小物体需要的向心力F向==0.4N，由于重力mg=0.1N＜F向所以F向=mg+F代入数据解得F=0.3N，方向竖直向下．答：（1）小物体从P点抛出后的水平射程是0.8m．（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小是0.3N，方向为竖直向下．．浙江解答：解：（1）小滑块沿斜面滑下，根据动能定理：得：μ=0.5（2）小滑块从B点到C点，做平抛运动竖直方向：，得t=0.6s；水平方向：x=v1t=1.2m；（3）平抛过程，根据机械能守恒，有：得：答：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；（2）小滑块落地点C与B 点的水平距离x为1.2m；（3）小滑块落地时的速度大小为2m/s．2014?盐城一模答：解：（1）物块A加速度为零时，弹簧弹力等于拉力，物块B的加速度为：aB==（2）弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离为x，则A的位移也是x，F 作用的位移也是x由动能定理知：Fx=解得：x=（3）对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有：F﹣F1=ma，对B有：F1=ma，两物体运动的v﹣t图象如图所示，在整个过程中，A的合力（加速度）先减小，而B的合力（加速度）先增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）．tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t1时刻之后，A的速度仍大于B的速度，弹簧仍在伸长，弹簧势能仍在增加，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，此时弹簧被拉到最长，此时弹簧的弹性势能最大．答：（1）物块A加速度为零时，物块B的加速度；（2）弹簧第一次恢复原长时，物块B移动的距离：+；（3）在弹簧第一次恢复原长前，当A、B的速度相等时，弹簧的型变量最大，此时弹簧的弹性势能最大．。
(完整版)动能定理习题(附答案)
1、 一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高 (1)物体克服重力做功• (2)合外力对物体做功.解：⑴ m 由 A 到 B ：W Gmgh 10J克服重力做功10W 克G W G 10J C12⑵m 由A 到B ,根据动能定理11： W -mv2⑶ m 由 A 到 B ： W W G W FW F 12J2、 一个人站在距地面高 h = 15m 处，将一个质量为 上抛出• (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度 ⑵若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W.1 2 解：(1) m 由A 到B :根据动能定理： mgh mv⑵m 由A 到B ,根据动能定理12：1 2 1 2 mgh Wmv t mv oW 1.95J2 23a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为在水平面上运动 60m 后停下.求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解：(3a)球由O 到A ，根据动能定理13：1 2 W mv 0 0 50J 2(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理14W 】mv 2-mv 22 210不能写成：W G mgh 10J .在没有特别说明的情况下，临 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负. 11也可以简写成：“m ： A B : Q W EJ',其中 W E k 表示动能定理. 12此处写 W 的原因是题目已明确说明 W 是克服空气阻力所做的功. 13踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功 14结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能， 然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等(3)手对物体做功.B m0 2J* N hA±+ mgm = 100g 的石块以v o = 10m/s 的速度斜向 V.1kg 的球以10m/s 的速度踢出,v 0 0 v ； v 0m_O A Bmg mg1m ，这时物体的速度是 2m/s ，求:4、在距离地面高为 H 处，将质量为 m 的小钢球以初速度 v o 竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥 土中的深度为h 求：(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力 (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小 .解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理:(2) m 由1状态到3状态15 16:根据动能定理:Fs 1 cos0omgscos180° 0 0s 100m15也可以用第二段来算s 2，然后将两段位移加起来.计算过程如下: m 由2状态到3状态：根据动能定理：o12mgs 2 cos180 0 mv s 70m则总位移s s, s?100m .(1)求钢球落地时的速度大小v.(3)求泥土阻力对小钢球所做的功 mgmgH12 12 mv mv 0 2 2(2)变力 6.(3) m 由B 到C ,根据动能定理： mgh W1 2 mv 2W f1 2mv 0 mg v tW f2 mv 02mg Hcos180°2h5、在水平的冰面上，以大小为 F=20N 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的 进了一段距离后停止.取g = 10m/s 2. (1)撤去推力F 时的速度大小. I 程s. I 的水平推力，推着质量 0. 01倍,当冰车前进了 .求：(2)冰车运动的总路m=60kg S 1=30m 的冰车， 后,撤去推力F ，冰车又前 由静止开始运动•解：(1) m 由1状态到2状态：根据动能定理7 F& cos0oo1 2mgs cos180 — mv 014m/s 3.74m/sv6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止.求：(1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功(2) 物体与水平面间的动摩擦因数.解：⑴m由A到C9：根据动能定理：mgR W f 0 0W f mgR 8J⑵ m 由 B 到C: W f mg x cos180°0.27、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g =10m/s 2），求:(1) 物体到达B点时的速度大小•(2) 物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：⑴m由B到C :根据动能定理：mg I cos180°v B 2m/s1 2⑵ m由A到B:根据动能定理：mgR W f mv(3 02克服摩擦力做功W克f W f 0.5J8、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数证：设斜面长为I，斜面倾角为，物体在斜面上运动的水平位移为s,，在水平面上运动的位移为S2，如图所示10.m由A到B :根据动能定理：mgh mg cos I cos180o mgs2 cos180°0 0又Q I cos s i、s S1 S2h则: h s 0即:ss9也可以分段计算，计算过程略10、汽车质量为 m = 2 x 103kg ，沿平直的路面以恒定功率 达到最大速度20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：证毕•9、质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的 从斜面的顶端以初速度 v o 沿斜面滑下，则停在平面上的 C 点•已知AB = BC 克服摩擦力做的功• ° A 故功 解：设斜面长为I , AB 和BC 之间的距离均为s ,物体在斜面上摩擦力 O 到B :根据动能定理: mgh W f 2 s cos180o 0 0 O 到C :根据动能定理: mgh W f 2 2s cos180° 1 2mv 2mgB 点•若该物体 ，求物体在斜面上N i厂ABN 2W f-mv 2 mgh 2克服摩擦力做功W 克 f W fmgh 1 2mv o2(1)阻力的大小. ⑵这一过程牵引力所做的功 (3)这一过程汽车行驶的距离解12 : (1)汽车速度v 达最大v m 时，有F f ，故:P F v m f v mf 1000N(2)汽车由静止到达最大速度的过程中： 6 g Pt 1.2 10 J (2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理： mg mg l cos180o 1 2mv m 2l 800m 11. AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 A 点起由静止开始沿轨道下滑。
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WORD格式 可编辑 专业技术 知识共享 动能定理典型分类例题 模型一 水平面问题 1、两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（ ）． A．乙大 B．甲大 C．一样大 D．无法比较
2.两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初速度在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（ ）． A．乙大 B．甲大 C．一样大 D．无法比较
3、 一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑 m（g取2/10sm）
4.一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现外力F=2N，斜向上与水平面成37度拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑 m（g
取2/10sm）
4.用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，木箱获得的速度(如图)。
5.一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为0.7，求刹车前汽车的行驶速度。
5、总质量为M的列车，沿水平直线轨道 WORD格式 可编辑 专业技术 知识共享 匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
模型二 斜面问题 基础1
质量为2kg的物体在沿斜面方向拉力F为40N的作用下从静止出发沿倾角为37o的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.40，求物体在斜面上滑行5m时的速度。
基础2 质量为2kg的物体在水平力F为40N的作用下从静止出发沿倾角为37o的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.40，求物体在斜面上滑行5m时的速度。
基础3 有一物体以某一速度从斜面底沿斜面上滑，当它滑行4m后速度变为零，然后再下滑到斜面底。已知斜面长5m，高3m，物体和斜面间的摩擦系数μ＝0.25。求物体开始上滑时的速度及物体返回到斜面底时的速度。
典型例题 1、一块木块以smv/100初速度沿平行斜面方向冲上一段长L=10m，倾角为
30的斜面，见图所示木块与斜面间的动摩擦因数2.0，
（1）求木块到达的最大高度（空气阻力不计，2/10smg）。 （2）求木块回到地面时的速度
2.质量为 10kg的物体在F＝200N的沿斜面方向推力作用下从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力F作用2m WORD格式 可编辑 专业技术 知识共享 后撤去,再经过2秒最后速度减为零． 求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体从开始沿斜面运动到速度为零时间内的总位移S．（已知 sin37o＝0.6，cos37O＝0.8，g＝10 m/s2）
3. 物体质量为10kg，在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为1.0，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力F，物体刚好
能运动到斜面顶端停下，斜面倾角为30°，求拉力F多大？（2/10smg）
4.如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
5 物块从斜面上的A处由静止 滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变， 最后停在水平面上的B处。量得A、B两点间的 水平距离为s，A高为h，已知物体与斜面及水平
面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数 。
模型三 竖直平面问题（有空气阻力的抛体问题） 1、人从地面上，以一定的初速度0v将一个质量为m的物体竖直向上抛出，上升的最大高度为h，空中受的空气阻力大小恒力为f，则人在此过程中对球所做的功为（ ） WORD格式 可编辑 专业技术 知识共享 A. 2021mv B. fhmgh C. fhmghmv2021 D. fhmgh
2.一个人站在距地面高h=15m处，将一质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v. (2)若石块落地时速度的大小为vt =19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.
3.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功是多少？
4.物体以速度V1竖直向上抛出，物体落回原处时速度大小为V2，设空气阻力保持不变求： （1）物体上升的最大高度； （2）阻力与重力之比 WORD格式 可编辑
专业技术 知识共享 5.将一质量为m的小球以v0竖直上抛，受到的空气阻力大小不变，最高点距抛出点为h，求：
1上升过程克服空气阻力做功 2下落过程克服空气阻力做功
3下落过程重力做功 4上升过程合外力做的功为
5.一个质量为0.2kg的小球在空气阻力大小不变的情况下以22m/s的初速度从地面处竖直上抛，2秒后到达最高点，然后落回原处（g取10m/s2），试求： （1）小球向上运动过程中空气阻力的大小． （2）小球能到达的最大高度．
6、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。
模型四 与圆周运动结合 1.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC
处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功 WORD格式 可编辑
专业技术 知识共享 2.如图过山车模型，小球从h高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来， 求h的最小值？
3.如图所示是某游乐场的一种过山车的简化图，光滑的过山车轨道由倾角为θ的足够长斜面和半径为R的圆形轨道组成．可视为质点的过山车从斜面A处由静止开始下滑，沿着斜面运动到B点（B为斜面与圆形轨道的切点），而后沿圆形轨道内侧运动． 求： （1）若过山车刚好能通过圆形轨道的最高点C，过山车经过C点时的速度大小 （2）在（1）情况下过山车过最低点D时对轨道的压力为重力的几倍 （3）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，则允许过山车初始位置与B点的最大距离为多大． WORD格式 可编辑
专业技术 知识共享 5质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（ ）
A． B． C． D．mgR
6.如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动。已知重力加速度为g。
（1）求A点距水平面的高度h； （2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小
7.如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始
4mgR3mgR2mgR WORD格式 可编辑 专业技术 知识共享 运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，（1）求水平力 （2）如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。
8.如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H。质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。求： （1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大； （2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少； （3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少。
模型五 与摆类结合 1如图所示，从A点静止释放小球，摆长为L,摆角为θ。 求小球到最低点的速度V WORD格式 可编辑 专业技术 知识共享 2.如图所示，长 L=0.20m 的不可伸长的轻绳上端固定 在 O 点，下端系一质量 m=0.10kg 的小球（可视为质点）， 将绳拉至水平位置，无初速地释放小球。当小球运动至 O 点正下方的 M 点时，绳刚好被拉断。经过一段时间，小 球落到了水平地面上 P 点，P 点与 M 点的水平距离
x=0.80m，不计空气阻力，取重力加速度 g=10m/s2。求：
（1）小球运动至 M 点时的速率 v； （2）绳所能承受的最大拉力 F 的大小； （3）M 点距水平地面的高度 h。
3.一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.10kg的小球，悬点O距
离水平地面的高度H = 1.00m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示。让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）当小球运动到B点时的速度大小； （2）绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；
模型六 滑雪问题