2022-2023学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)

2022-2023学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列各量中不能反应数据集中趋势的量是()A．平均数B．中位数C．极差D．众数2．（4分）二元一次方程组32923x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是()A．11xy=⎧⎨=-⎩B．31xy=⎧⎨=-⎩C．53xy=⎧⎨=-⎩D．3xy=⎧⎨=⎩3．（4分）以下列各数为边不能够成直角三角形的是()A．12、15、9B．4、2、3C．7、25、24D．8、10、6 4．（4分）某市七月中旬10天的最高气温统计如下：气温35C︒34C︒33C︒32C︒28C︒天数23221则最高气温的中位数和众数分别是()A．34C︒，33.5C︒B．33.5C︒，34C︒C．34C︒，34C︒D．33C︒，34C︒5．（4分）如图，直线//a b，1125∠=︒，则2∠的度数为()A．75︒B．65︒C．55︒D．45︒6．（4分）如图，AOB COD∆≅∆，若6BO=，5AB=，则CD的长为()A．10B．8C．5D．不能确定7．（4分）某中学八年级（1）班甲、乙两个学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为89x=甲，89x=乙，295S=甲，268S=乙，那么成绩较稳定的是()A．甲同学B．乙同学C．两人一样D．无法确定8．（4分）如图，在ABC∆中，90A∠=︒，BE是ABC∆的角平分线，ED BC⊥于点D，5BC=，3AB=，则DE的长是()A．1.5B．2C．2.5D．3二．填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）若121xy⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程31mx y-=的解，则m=．10．（4分）一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面变现进行综合评分，综合评分中笔试占20%、面试占30%、实习成绩占50%．各项成绩如表所示：应聘者笔试面试实习甲858390乙808592则乙应聘者的综合评分是．11．（4分）已知如图，图中直角三角形旁阴影部分是正方形，则正方形的面积为平方厘米．12．（4分）如图，直线//AB ED，如果68ABC∠=︒、39CDE∠=︒，则BCD∠的度数是．13．（4分）等腰三角形周长为36，底边长为10，则这个等腰三角形底边上的高为．三、解答题（共48分）14．（12分）解二元一次方程方程组：（1）54329x y x y =-⎧⎨+=⎩；（2）2346516x y x y +=-⎧⎨-=⎩．15．（8分）如图，//EB DC ，C E ∠=∠，求证：A ADE ∠=∠．16．（8分）如图在四边形ABCD 中，2AB BC ==，3CD =，1DA =，且90B ∠=︒，求DAB ∠的度数．17．（8分）有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．18．（12分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是斜边BC 中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE DF ⊥． （1）如图1，若AB AC =， ①求证：BE AF =．②若8BE =，15CF =，求EF 的长．（2）如图2，若AB AC >，试写出四条线段BE 、CF 、AE 、AF 之间的数量关系，并说明理由．四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分） 19．（4分）已知45315423x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22x y -= ．20．（4分）直角三角形周长等于28，斜边上的中线为6，则该直角三角形的面积为 ． 21．（4分）若关于x 、y 的方程||22(3)25m m n m x y -+--=是二元一次方程，则m n -= ． 22．（4分）如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，6BC cm =，沿直线BD 把BCD ∆折叠，使点C 恰好落在点F 处，FB 与AD 交于点E ，则点F 到边AD 的距离是 ．23．（4分）如图，正方形ABCD ，E 为BC 边中点，F 为线段EC 中点，若EAF x ∠=︒，则AEB ∠= ︒（用含x 的代数式表示）．五.解答题（共30分）24．（8分）已知一个直角三角形的一条直角边长为15，另两条边长分别是二元一次方程组23113,415,x y m x y m -=-⎧⎨+=⎩①②中x ，y 的值，求这个直角三角形的周长．25．（10分）如图1．长方形ABCD 中，8AD cm =．动点P 从A 出发，在长方形的边上沿A B C D →→→运动，到D 停止；动点Q 从D 出发，在长方形的边上沿D C B A →→→运动，到A 停止；若P 、Q 同时出发，速度分别为每秒1cm 、2cm ，经a 秒后P 改变速度，并保持这一速度运动，且刚好与Q 点同时停止．如图2是ADP ∆的面积2()S cm 与运动时间x （秒)之间的图象．（1）在图2中，a = ，b = ． （2）求a 秒后动点P 的运动速度．（3）若()y cm 为PQ 两点相遇前相距的路程，求y 与x 的关系式．26．（12分）已知ABC ∆是等腰三角形，10AC BC ==，过A 作AD BC ⊥． （1）如图1，若ABC ∆的面积等于40，求BD 的长．（2）如图2，若12AB =，动点M 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿线段BC 向点C 运动，同时动点N 从点C 出发以相同的速度沿线段CA 向点A 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动时间为t （单位：秒） ①若MDN ∆的边与AB 平行，求t 的值；②若点E 是AB 边的中点，那么在点M 运动过程中，MDE ∆能否成为等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．2022-2023学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列各量中不能反应数据集中趋势的量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数． 故选：C ．2．（4分）二元一次方程组32923x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =⎧⎨=-⎩C ．53x y =⎧⎨=-⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩【分析】①+②得出412x =，求出x ，再把3x =代入②求出y 即可． 【解答】解：32923x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得412x =， 解得：3x =，把3x =代入②，得323y -=， 解得：0y =，所以原方程组的解是30x y =⎧⎨=⎩，故选：D ．3．（4分）以下列各数为边不能够成直角三角形的是( ) A ．12、15、9B ．4、2、3C ．7、25、24D ．8、10、6【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【解答】解：A ．2291281144225+=+=，215225=，22291215∴+=，∴以12，15，9为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B ．22234913+=+=，2416=，222234∴+≠，∴以4，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C ．2272449576625+=+=，225625=，22272425∴+=，∴以7，25，24为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D ．22683664100+=+=，210100=，2226810∴+=，∴以8，10，6为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B ．4．（4分）某市七月中旬10天的最高气温统计如下：气温 35C ︒34C ︒33C ︒32C ︒28C ︒天数2 3 2 2 1则最高气温的中位数和众数分别是( ) A ．34C ︒，33.5C ︒B ．33.5C ︒，34C ︒C ．34C ︒，34C ︒D ．33C ︒，34C ︒【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：这组数据的中位数是第5、6个数据的平均数， 所以这组数据的中位数为343333.5(C)2︒+=， 众数为34C ︒， 故选：B ．5．（4分）如图，直线//a b ，1125∠=︒，则2∠的度数为( )A ．75︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒【分析】先根据对顶角相等，1125∠=︒，求出3∠的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出2∠的度数． 【解答】解：1125∠=︒， 31125∴∠=∠=︒， //a b ，2180318012555∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．6．（4分）如图，AOB COD ∆≅∆，若6BO =，5AB =，则CD 的长为( )A ．10B ．8C ．5D ．不能确定【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【解答】解：AOB COD ∆≅∆， AB CD ∴=， 5AB =， 5CD ∴=，故选：C ．7．（4分）某中学八年级（1）班甲、乙两个学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为89x =甲，89x =乙，295S =甲，268S =乙，那么成绩较稳定的是( ) A ．甲同学 B ．乙同学 C ．两人一样 D ．无法确定【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：295S =甲，268S =乙，∴22S S <乙甲，∴成绩较稳定的是乙同学，故选：B．8．（4分）如图，在ABC∆中，90A∠=︒，BE是ABC∆的角平分线，ED BC⊥于点D，5BC=，3AB=，则DE的长是()A．1.5B．2C．2.5D．3【分析】首先利用角平分线的性质推知AE DE=；设DE AE x==，然后利用勾股定理求得4AC=，然后根据面积法列出关于x的方程并求解即可．【解答】解：在ABC∆中，90A∠=︒，AE AB∴⊥．又BE是ABC∆的角平分线，ED BC⊥，AE DE∴=．设DE AE x==，∴111222AB AC AB AE AC ED⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，即1113435222x x⨯⨯=⨯+⨯．解得32x=．即 1.5DE=．故选：A．二．填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）若121xy⎧=⎪⎨⎪=⎩是方程31mx y-=的解，则m=8．【分析】直接把方程的解代入方程，求m的值．【解答】解：把121xy⎧=⎪⎨⎪=⎩代入方程31mx y-=，得1312m-=，解得8m=．故答案为：8．10．（4分）一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面变现进行综合评分，综合评分中笔试占20%、面试占30%、实习成绩占50%．各项成绩如表所示：应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙808592则乙应聘者的综合评分是 87.5分 ． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：乙应聘者的综合评分是8020%8530%9250%87.5⨯+⨯+⨯=（分)， 故答案为：87.5分．11．（4分）已知如图，图中直角三角形旁阴影部分是正方形，则正方形的面积为 25 平方厘米．【分析】在直角三角形中，根据勾股定理即可求AC 边的长，进而由正方形的面积公式作答． 【解答】解：如图，在直角ABC ∆中，由勾股定理知：22222131225AC BC AB =-=-=． 故正方形的面积225AC ==（平方厘米）． 故答案为：25．12．（4分）如图，直线//AB ED ，如果68ABC ∠=︒、39CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数是 107︒ ．【分析】过点C 作//CF AB ，再由平行线的性质得出BCF ABC ∠=∠，DCF EDC ∠=∠，进而可得出答案．【解答】解：过点C 作//CF AB ，如图：//CF AB ，//AB ED ，////AB CF ED ∴，BCF ABC ∴∠=∠，DCF EDC ∠=∠，BCD BCF DCF ABC CDE ∴∠=∠+∠=∠+∠，68ABC ∠=︒、39CDE ∠=︒，6839107BCD ∴∠=︒+︒=︒．故答案为：107︒．13．（4分）等腰三角形周长为36，底边长为10，则这个等腰三角形底边上的高为 12 ．【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解答】解：如图：1(3610)132AB AC ==⨯-=，10BC =． 在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，152BD DC BC ∴===． 在Rt ABD ∆中，13AB =，5BD =，由勾股定理，得：222213512AD AB BD =-=-=．故答案为：12．三、解答题（共48分）14．（12分）解二元一次方程方程组：（1）54329x y x y =-⎧⎨+=⎩； （2）2346516x y x y +=-⎧⎨-=⎩．【分析】（1）把①代入②得出4(5)329y y -+=，求出y ，再把7y =代入①求出x 即可；（2）②-①3⨯得出1428y -=，求出y ，再把2y =-代入①求出x 即可．【解答】解：（1）54329x y x y =-⎧⎨+=⎩①②， 把①代入②，得4(5)329y y -+=，解得：7y =，把7y =代入①，得52x y =-=，所以原方程组的解是27x y =⎧⎨=⎩；（2）2346516x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②， ②-①3⨯，得1428y -=，解得：2y =-，把2y =-代入①，得264x -=-，解得：1x =，所以原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩． 15．（8分）如图，//EB DC ，C E ∠=∠，求证：A ADE ∠=∠．【分析】根据“两直线平行，同位角相等”由//EB DC 得到C EBA ∠=∠，而C E ∠=∠，根据等量代换得到E EBA ∠=∠，根据“内错角相等，两直线平行”得到//ED AC ，然后再根据“两直线平行，内错角相等”即可得到结论．【解答】证明：//EB DC ，C EBA ∴∠=∠，又C E ∠=∠，E EBA ∴∠=∠，//ED AC ∴，A ADE ∴∠=∠．16．（8分）如图在四边形ABCD 中，2AB BC ==，3CD =，1DA =，且90B ∠=︒，求DAB∠的度数．【分析】由于90B ∠=︒，2AB BC ==，利用勾股定理可求AC ，并可求45BAC ∠=︒，而3CD =，1DA =，易得222AC DA CD +=，可证ACD ∆是直角三角形，于是有90CAD ∠=︒，从而易求BAD ∠．【解答】解：如右图所示，连接AC ，90B ∠=︒，2AB BC ==， 2222AC AB BC ∴=+=，45BAC ∠=︒，又3CD =，1DA =，22819AC DA ∴+=+=，29CD =，222AC DA CD ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形，90CAD ∴∠=︒，4590135DAB ∴∠=︒+︒=︒．故DAB ∠的度数为135︒．17．（8分）有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．【分析】设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，根据个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，由题意得，51010143x yy x x y-=⎧⎨+++=⎩，解得：94xy=⎧⎨=⎩．则这个两位数为49．18．（12分）在ABC∆中，90BAC∠=︒，D是斜边BC中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE DF⊥．（1）如图1，若AB AC=，①求证：BE AF=．②若8BE=，15CF=，求EF的长．（2）如图2，若AB AC>，试写出四条线段BE、CF、AE、AF之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）①如图1中，连接AD．证明()ADF BDE ASA∆≅∆，可得结论；②利用勾股定理求解即可；（2）结论：2222CF BE AE AF+=+．如图2中，延长FD到T，使得DT DF=，连接BT，ET．证明CF BT=，90EBT∠=︒，利用勾股定理可得结论．【解答】（1）①证明：如图1中，连接AD．AC AB =，90CAB ∠=︒，CD DB =，AD DB ∴⊥，45CAD B ∴∠=∠=︒，90EDF ADB ∠=∠=︒，ADF BDE ∴∠=∠，ADF BDE ∴∠=∠，在ADF ∆和BDE ∆中，DAF B AD BDADF BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADF BDE ASA ∴∆≅∆，AF BE ∴=；②解：8AF BE ==，AC AB =，15CF AE ∴==， 222281517EF AF AE ∴=+=+=；（2）解：结论：2222CF BE AE AF +=+．理由：如图2中，延长FD 到T ，使得DT DF =，连接BT ，ET ．在CDF ∆和BDT ∆中，DE DT CDF BDT DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CDF BDE SAS ∴∆≅∆，CF BT ∴=，C DBT ∠=∠，90C ABC ∠+∠=︒，90DBT ABC ∴∠+∠=︒，90EBT ∴∠=︒，22222ET BT BE CF BE ∴=+=+，DF DT =，ED TF ⊥，EF ET ∴=，90A ∠=︒，222EF AE AF ∴=+，2222CF BE AE AF ∴+=+．四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分）19．（4分）已知45315423x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22x y -= 48- ． 【分析】根据①+②可得x y +的值，再根据②-①可得x y -的值，进一步计算即可．【解答】解：45315423x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得9954x y +=，化简得6x y +=，②-①，得8x y -=-，22()()6(8)48x y x y x y ∴-=+-=⨯-=-，故答案为：48-．20．（4分）直角三角形周长等于28，斜边上的中线为6，则该直角三角形的面积为 14 ．【分析】由90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，求出12AB =，根据28AB AC BC ++=，求出AC BC +，根据勾股定理得出222144AC BC AB +==推出28AC BC ⋅=，根据12S AC BC =⋅即可求出答案． 【解答】解：90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，212AB CD ∴==，28AB AC BC ++=，16AC BC ∴+=，由勾股定理得：222144AC BC AB +==，2()2144AC BC AC BC ∴+-⋅=，28AC BC ∴⋅=，1142S AC BC ∴=⋅=． 故答案为：14．21．（4分）若关于x 、y 的方程||22(3)25m m n m x y -+--=是二元一次方程，则m n -= 5- ．【分析】根据二元一次方程的定义，即可得出||21m -=，21m n +=，求出m 、n 的值，代入计算即可得出m n -的值．【解答】解：依题意得：30m -≠，||21m -=，21m n +=．解得：3m =-，2n =，则325m n -=--=-．故答案是：5-．22．（4分）如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，6BC cm =，沿直线BD 把BCD ∆折叠，使点C 恰好落在点F 处，FB 与AD 交于点E ，则点F 到边AD 的距离是 74．【分析】由长方形的性质及翻折的性质可得AF CF =，利用勾股定理可求解DF 的长．【解答】解：由折叠可知：BAC EAC ∠=∠，在长方形ABCD 中，90D ∠=︒，//AB CD ，6AD BC cm ==，8CD AB cm ==，ACD BAC ∴∠=∠，EAC ACD ∴∠=∠，AF CF ∴=，在Rt ADF ∆中，222AD DF AF +=，2226(8)DF DF ∴+=-， 解得74DF =， 即点F 到边AD 的距离是74． 故答案为：74． 23．（4分）如图，正方形ABCD ，E 为BC 边中点，F 为线段EC 中点，若EAF x ∠=︒，则AEB ∠= (60)3x + ︒（用含x 的代数式表示）．【分析】取CD 的中点G ，设EF FC x ==，则2EF x =，可得4BC AB x ==，3BF BE EF x =+=，根据勾股定理可得225AF AB BF x =+，连接AG 并延长交BC 的延长线于点H ，证明ADG HCG ∆≅∆，得4AD CH x ==，所以5FH FC CH x =+=，然后证明()ADG ABE SAS ∆≅∆，可得DAG BAE ∠=∠，所以DAG BAE FAH ∠=∠=∠，得390BAE x ∠+︒=︒，进而利用直角三角形两个锐角互余即可解决问题．【解答】解：如图，取CD 的中点G ，连接AG 并延长交BC 的延长线于点H ，DG CG ∴=，四边形ABCD 是正方形，AB BC CD ∴==，90D B ACD BAD ∠=∠=∠=∠=︒， E 为BC 边中点，22BC BE CE ∴==， F 为线段EC 中点，22EC EF FC ∴==，设EF FC x ==，则2EF x =，4BC AB x ∴==，3BF BE EF x =+=，225AF AB BF x ∴+=，在ADG ∆和HCG ∆中，90D GCH DG CGAGD HGC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADG HCG ASA ∴∆≅∆，4AD CH x ∴==，5FH FC CH x ∴=+=，FH AF ∴=，FAH H ∴∠=∠，//AD BH ，DAG H ∴∠=∠，在ADG ∆和ABE ∆中，90AD AB D B DG BE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ADG ABE SAS ∴∆≅∆，DAG BAE ∴∠=∠，DAG BAE FAH ∴∠=∠=∠，90BAD DAG BAE FAH EAF ∠=∠+∠+∠+∠=︒，390BAE x ∴∠+︒=︒，303x BAE ︒∴∠=︒-， 9060(60)33x x BEA BAE ︒∴∠=︒-∠=︒+=+︒． 故答案为：(60)3x +． 五.解答题（共30分）24．（8分）已知一个直角三角形的一条直角边长为15，另两条边长分别是二元一次方程组23113,415,x y m x y m -=-⎧⎨+=⎩①②中x ，y 的值，求这个直角三角形的周长． 【分析】解方程组可得x 和y 的值，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：23113,415,x y m x y m -=-⎧⎨+=⎩①②，②2⨯-①得113311y m =-，31y m ∴=-，将31y m =-代入②得，34x m =+， x 和y 是直角三角形的两边长，且x y >，34x m ∴=+是斜边，31y m =-是直角边，由勾股定理得，222(34)(31)15m m +--=，解得7m =，25x ∴=，20y =，∴这个直角三角形的周长为15202560++=．25．（10分）如图1．长方形ABCD 中，8AD cm =．动点P 从A 出发，在长方形的边上沿A B C D →→→运动，到D 停止；动点Q 从D 出发，在长方形的边上沿D C B A →→→运动，到A 停止；若P 、Q 同时出发，速度分别为每秒1cm 、2cm ，经a 秒后P 改变速度，并保持这一速度运动，且刚好与Q 点同时停止．如图2是ADP ∆的面积2()S cm 与运动时间x （秒)之间的图象．（1）在图2中，a = 4 ，b = ．（2）求a 秒后动点P 的运动速度．（3）若()y cm 为PQ 两点相遇前相距的路程，求y 与x 的关系式．【分析】（1）根据函数图象和三角形的面积公式可得4a =，10AB =，求出点Q 到达终点所用时间即可得出b 的值；（2）求出点P 运动4秒后剩余的路程和剩余的时间，即可得出速度； （3）分点P 改变速度之前和相遇前后三种情形，分别利用路程=速度⨯时间可得答案．【解答】解：（1）由图2知在，a 秒时16s =， ∴1162AD AP ⋅=， ∴18162x ⨯=， 4x ∴=，4a ∴=，由图2知，点P 与B 重合时，40s =，10AB ∴=，∴点Q 运动到点A 的时间为(10108)214++÷=， 14b ∴=，故答案为：4，14；（2）由题意知，点Q 运动了14秒停止，(104810)(144) 2.4/m s ∴-++÷-=，a ∴秒后动点P 的运动速度为2.4/m s ；（3）当04x <<时，108102328y x x x =++--=-+； 当点P 与Q 相遇时，相遇时间为40(1041088)(2 2.4)11-+-+÷+=， 当40411x <时，16(2 2.4)16 4.4y x x =-+=-， 当401411x 时，40(2.42)() 4.41611y x x =+⋅-=-． 综上：328(04)4016 4.4(4)11404.416(14)11x x y x x x x ⎧⎪-+<<⎪⎪=-<⎨⎪⎪-⎪⎩． 26．（12分）已知ABC ∆是等腰三角形，10AC BC ==，过A 作AD BC ⊥．（1）如图1，若ABC ∆的面积等于40，求BD 的长．（2）如图2，若12AB =，动点M 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿线段BC 向点C 运动，同时动点N 从点C 出发以相同的速度沿线段CA 向点A 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动时间为t （单位：秒） ①若MDN ∆的边与AB 平行，求t 的值；②若点E 是AB 边的中点，那么在点M 运动过程中，MDE ∆能否成为等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用三角形的面积公式求出AD ，再利用勾股定理求出CD ，可得结论；（2）①分两种情形：//DN AB ，//MN AB ，分别构建方程求解即可； ②当0t =时，ME DE =，满足条件．如图3中，当ME MD =时，过点E 作EH BD ⊥于点H ，利用勾股定理求解可得结论，当点M 在点D 的右边时，不存在点M 使得DEM ∆是等腰三角形．【解答】解：（1）AD BC ⊥， 12ABC S BC AD ∆∴=⋅⋅， 140102AD ∴=⨯⨯， 8AD ∴=，6CD ∴==， 1064BD BC CD ∴=-=-=；（2）①如图2中，设BD x =． AD CB ⊥，22222AD AB BD AC CD ∴=-=-， 22221210(10)x x ∴-=--，365x ∴=， 365BD ∴=，145CD =， 当//DN AB 时，CD CN CB CA =， 10CA CB ==，145CD CN ∴==， 145t ∴=． 当//MN AB 时，CM CN CB CA =， 10t t ∴=-，5t ∴=， 综上所述，145t =或5时，MDN ∆的边与AB 平行； ②当0t =时，ME DE =，满足条件． 如图3中，当ME MD =时，过点E 作EH BD ⊥于点H ，EH CB ⊥，AD CB ⊥，//EH AD ∴，AE EB =，BH DH ∴=，12EH AD ∴=， 12AB =，365BD =， 2222364812()55AD AB BD ∴=-=-=， 12425EH AD ∴==， 222361824()()()555t t ∴-=-+， 115t ∴=， CD DE <，∴当点M 在点D 的右边时，不存在点M 使得DEM ∆是等腰三角形． 综上所述，满足条件的t 的值为0或115．。