误差的基本概念
第6章 测量误差的基本知识
研究测量误差的目的： 研究测量误差的目的：
分析误差产生的原因和性质；正确处理观测结果，求 分析误差产生的原因和性质；正确处理观测结果， 出最可靠值；评定测量结果的精度； 出最可靠值；评定测量结果的精度；通过研究误差发生的 规律，为选择合理的测量方法提供理论依据。 规律，为选择合理的测量方法提供理论依据。
′ + 3′′,−2′′,−4′′,+2′′,0′′,−4′′,+3′′,+2′′,−3′′,−1′ ′ ′ ′ ′ 0′′,−1′,−7′′,+2′′,+1′,+1′,−8′′,0′′,+3′′,−1′
试计算甲、乙两组各自的观测精度。 试计算甲、乙两组各自的观测精度。 解:
m =± 甲
(+3′′)2 +(−2′′)2 +(−4′′)2 +(+2′′)2 +(0′′)2 +(−4′′)2 +(+3′′)2 +(+2′′)2 +(−3′′)2 +(−1′′)2
10Biblioteka = ±2.7′′m =± 乙
(0′′)2 +(−1′′)2 +(−7′′)2 +(+2′′)2 +(+1′′)2 +(+1′′)2 +(−8′′)2 +(0′′)2 +(+3′′)2 +(−1′′)2
10
′ = ±3.6′
比较m 可知， 比较 甲和m乙可知，甲组的观测精度比乙组 高。 中误差所代表的是某一组观测值的精度。 中误差所代表的是某一组观测值的精度。 二、相对中误差 相对中误差是中误差的绝对值与相应观测 结果之比，并化为分子为1的分数式 的分数式， 结果之比，并化为分子为 的分数式，即
测量误差的基本知识汇总
测量误差的基本知识在测量工作中，对某量( 如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等 ) 进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量真误差，即:测量真误差 =真值 - 观测值一、误差产生的原因 :1．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。
同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。
2．测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。
同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。
3．外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。
外界条件发生变化，观测成果将随之变化。
上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。
观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联二观测误差分类：1．系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。
如某钢尺的注记长度为 30m，经鉴定后，它的实际长度为 30.016m，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有+0.016m 的系统误差。
这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。
若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为：167.213＋167.213×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ) 30系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有：1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。
分 析 化 学第三章 误差和分析数据处理
（二）已知样本标准偏差（s） 对于有限次测定，须根据t分布进行统计处理 1. 使用单次测定值
μ = x t p,f s
2. 使用样本平均值
μ = x t p,f s x = x t p,f
t值可通过p90表4-3查得
s n
t分布的意义 真值虽然不知，但可以通过由有限次
测定值计算出一个范围，它将以一定的置
x-μ u= σ
y = Φ(u) = 1 e 2π
u2 2
标准正态分布曲线
【特点】曲线的形状与µ 和σ的大小无关。
三、随机误差的区间概率
正态分布曲线与横坐标之间所包围的总面积，
表示来自同一总体的全部测定值或随机误差在上
述区间出现的概率总和为100%。
+
-
1 + Φ(u)du = e du = 1 2π -
正态分布曲线
（二）正态分布曲线的讨论
1.测定值的正态分布（x分布）
（1）x = μ时，其概率密度最大，曲线以x=μ
这一点的垂线为对称轴分布。 （2）精密度不同的两组测定值的正态分布曲 线，σ 值较小的相应的曲线陡峭，σ 值较大的曲 线较平坦。(☆)
（3）µ 和σ是正态分布的基本参数，一旦µ和
σ确定后，正态分布曲线的位置和形状就确了，这
二、正态分布
（一）正态分布曲线的数学表达式 测定次数无限增加，其测定值服从正态分布 的规律，其数学表达式为：
1 y = f(x) = e σ 2π (x-μ)2 2σ 2
σ-总体标准偏差，µ -总体平均值，在无系统 误差存在时，µ 就是真值T。y为测定次数无限时，
测定值xi出现的概率密度。 以x横坐标，y纵坐标 作图，得测定值的正态分布曲线。
误差的定义及分类
一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。
1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。
2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。
3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。
二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。
实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。
一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。
三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。
四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。
1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。
量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。
2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。
3）我国工业仪表等级分为0.1,0.2,0.5,1.0,1.6,2.5,5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。
绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。
1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢？看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。
四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。
误差理论概述课件
由于测量操作人员的技术水平、经验或操 作不当引起的误差。例如，在测量长度时， 读数不准确或测量线不直。
环境误差
由于环境条件（如温度、湿度、气压等） 的变化对测量结果产生的影响。例如，温 度变化导致长度测量出现误差。
方法误差
由于测量方法本身的不完善或理论依据的 偏差导致的误差。例如，使用不准确的公 式进行计算。
02误差传播理论误源自传播的定义误差传播定义误差传播理论是研究测量误差传播规律的一门科学，它通过数学模型和统计分 析方法，描述测量误差对测量结果的影响，为提高测量精度和可靠性提供理论 依据。
误差传播定义解释
误差传播理论主要关注测量过程中各种误差源对测量结果的影响，通过数学模 型和统计分析方法，揭示误差传播的规律，为测量结果的精度和可靠性评估提 供依据。
随机误差
由于偶然因素引起的误差， 具有一定的随机性和不可 预测性。
过失误差
由于人为因素引起的误差， 如读数错误、记录错误等。
误差的表示方法
绝对误差
标准差
表示测量值偏离真实值的程度，用符 号“Δ”表示。
表示一组测量数据的离散程度，用符 号“σ”表示。
相对误差
表示测量结果偏离真实值的相对程度， 用符号“Er”表示。
提供更加科学和可靠的依据。
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非线性关系
当多个测量参数之间存在非线性关系时，各参数的误差之间通常也呈非线性关系。例如，在测量角度时，如果使用有 误差的量角器进行测量，量角器的角度误差与测量结果的误差之间呈非线性关系。
独立性 在某些情况下，多个测量参数的误差之间可能相互独立，此时它们对最终测量结果的影响可以分别考虑。 例如，在测量物体的质量和重力加速度时，物体的质量和重力加速度的误差相互独立，可以分别考虑它 们对最终测量结果的影响。
电能表基本误差的定义及检定方法,各检定方法的基本原理
电能表基本误差的定义及检定方法,各检定方法的基本原理电能表基本误差的定义及检定方法该文章将从基本概念开始，分别介绍电能表基本误差的定义以及检定方法。
随后，将详细解释各种检定方法的原理。
1. 电能表基本误差的定义电能表基本误差是指电能表在运行过程中，对被测电能的测量结果与真实值之间的差异。
基本误差具有以下特点： - 基本误差可以分为正向误差和反向误差，即被测电能高于真实值或低于真实值。
- 基本误差可以随着被测电能值的变化而变化，在不同的电能测量范围内可能存在不同的误差特性。
2. 电能表基本误差的检定方法为了保证电能表的准确性和公平性，需要进行基本误差的检定。
下面是常用的几种检定方法：电流换相法电流换相法是通过改变电流的方向来检测电能表的基本误差。
其原理基于以下几点： - 当电流方向改变时，电能表的基本误差也会发生改变。
- 通过记录电能表在正向电流和反向电流下的示值，并计算基本误差，可以得到电能表的准确性。
电压换相法电压换相法是通过改变电压的方向来检测电能表的基本误差。
其原理如下： - 当电压方向改变时，电能表的基本误差也会随之改变。
- 通过记录电能表在正向电压和反向电压下的示值，并计算基本误差，可以评估电能表的准确性。
功率换相法功率换相法是通过改变负载功率因数来检测电能表的基本误差。
其原理基于以下几点： - 电能表的基本误差与负载功率因数之间存在一定的关系。
- 通过改变负载功率因数，并记录电能表的示值，可以计算基本误差，以评估电能表的准确性。
频率换相法频率换相法是通过改变电源频率来检测电能表的基本误差。
其原理如下： - 电源频率的变化对电能表的基本误差有一定的影响。
-通过改变电源频率，并记录电能表的示值，可以计算基本误差，以评估电能表的准确性。
结论电能表基本误差的定义及检定方法是保障电能计量准确性的重要手段。
采用电流换相法、电压换相法、功率换相法和频率换相法等多种检定方法，可以全面评估电能表的准确性，确保公平计量和用电结算的准确性。
误差的基本知识
随机误差
又称偶然误差，大多是由测量过程中彼此 独立的微小因素对被测量值的综合影响所 造成的。这些因素通常是测量者所不知道 的，或者因为其变化过分微小而无法加以 严格控制的。
例如： 气温和电源电压的微小波动； 电磁场微变、大地微震。
粗大误差
明显地歪曲测量结果的误差称为粗大误差 。这种误差是由于测量操作者的粗心（如 读错、记错、算错数据等）、不正确的操 作、实验条件的突变或实验状况尚未达到 预想要求而匆忙实验等原因所造成的。通 常被称为异常值或坏值。
实验数据的初步处理
有效数字的运算
测试结果的显示 ·图形 ·列表 ·方程
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粗大误差的检验与剔除
其基本方法是规定一个置信概率和相应的 置信系数，即确定一个置信区间，将误差 超过此区间的测量值，都认为是属于不仅 包含随机误差的坏值，而应予以剔除。
拉伊达准则 （3σ准则）
肖维奈准则
格拉布斯准则
误差综合
粗大误差剔除，决定因素是系统误差和随 机误差
由于测量的精度是用总误差来度量，因此 研究每个不同类型的单项误差而求得误差 综合是十分必要的。
误差的基本知识
误差 基础
误差分析 仪器仪表 实验数据 与处理 性能指标 处理初步
误差及分类 测量误差
系统误差 随机误差 粗大误差
系统误差
由于测量工具本身的不准确或安装调整得 不正确、测试人员的分辨能力或固有的读 数习惯以及测量方法的理论根据有缺陷或 者采用了近似公式等原因所造成的。
例如： 仪表零位未调整好引起的恒值误差； 仪表使用时的环境温度与校验时不同，并 且是变化的，会引起变值误差。
根据一定准则进行判断，方可决定是否应 该把数值从测量结果中剔除。
第2章 误差理论与误差分析
23
随机误差：单次测量的标准差
用偶然误差表示: σ =
n
∑δ
2 i
i =1
n
n 充分大
用残余误差表示: σ =
n
∑v
2 i
i =1
n −1
Bessel公式
或然误差
ρ≈2
相对真值： 利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值 仪表检定
5
误差的基本概念
绝对误差：
绝对误差=测得值-真值 相对误差：
相对误差=绝对误差/真值 ≈绝对误差/测得值
作业
引用误差：一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差， 采用仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限 值或全量程为分母；绝对值最大的引用误差为仪器仪表的最大 引用误差。
若测量列中不包含系统误差和粗大误差，则随机误差一般具有： 对称性 单峰性 有界性 抵偿性
服从正态分布
15
随机误差：正态分布
设被测量的真值为 L0，一系列测量值为 l0，则测列中的随机误
差 δi为
δ i = li − L0
正态分布的分布密度 f (δ )与分布函数 F(δ )
f (δ ) = 1 e −δ 2 /(2σ 2 ) σ 2π
校核算术平均值及其残余误差的计算的正确性
当算术平均值为经过凑整的非准确数时，存在舍入误差
满足
n
∑li
Δ = x − i=1 n
n
n
n
∑li
∑ ∑ i=1
vi
=
i =1
li
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误差的基本概念
误差的基本概念
误差是指实际值与理论值或标准值之间的差异，它是一种客观存在的量，是科学研究、工程设计和生产制造等领域中不可避免的问题。
在现代科学技术和经济管理中，误差的控制和评定是非常重要的。
一、误差的分类
1. 绝对误差：指实际值与理论值或标准值之间的代数差。
2. 相对误差：指绝对误差与理论值或标准值之比。
3. 系统误差：指在同样条件下进行多次测量时，由于仪器、环境等因素引起测量结果偏离真实值而形成的常规性偏离。
系统误差也被称为仪器误差或固有偏离。
4. 随机误差：指在同样条件下进行多次测量时，由于各种因素引起测量结果随机地偏离真实值而形成的非常规性偏离。
随机误差也被称为非系统性偏离。
二、误差的来源
1. 人为因素：如操作不当、读数不准确、观察角度不同等。
2. 仪器因素：如仪器的精度、灵敏度、分辨率等。
3. 环境因素：如温度、湿度、气压等。
4. 样品因素：如样品的形状、大小、密度等。
三、误差的控制
误差的控制是科学研究和生产制造中必须重视的问题。
以下是误差控制的几个方面：
1. 提高人员技能水平，加强对测量方法和仪器使用规范的培训。
2. 选用精度较高、稳定性好的仪器，并按照使用说明进行正确操作和维护。
3. 控制环境条件，确保测量环境稳定，避免外界干扰。
4. 对样品进行预处理，使其符合测量要求。
5. 采用多次测量并取平均值来减小随机误差，同时对系统误差进行校正。
四、误差评定
误差评定是指对实验或生产过程中产生的误差进行判断和分析。
以下
是误差评定的几个方面：
1. 计算绝对误差和相对误差，并与规定标准比较，判断是否满足要求。
2. 根据测量数据的分布情况，判断随机误差的大小和分布规律。
3. 对系统误差进行校正，并对校正后的数据进行评定。
4. 通过误差分析，找出产生误差的原因并采取相应措施，以减小误差。
五、总结
误差是科学研究和生产制造中不可避免的问题，它会对实验结果和产
品质量产生影响。
因此，我们需要了解误差的基本概念、分类和来源，并采取相应措施进行控制和评定。
只有这样，才能保证实验结果准确
可靠，产品质量稳定优良。