江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案

江苏省2018 年普通高中对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.设集合M {1, 3}, N {a 2, 5}，若M ，则a 的值为

A. 1

B.1

C.3

D.5

2.若实系数一元二次方程x 2 mx n 0 的一个根为1i，则另一个根的三角形式为

B. 2(cos 3sin 3 )

A.cos i sin i

4 4 4 4

D. 2 cos sin

C. 2(cos i sin ) i

4 4

4 4

3.在等差数列

a 中，若3a 3a 的值为

a3,a2016 是方程x 2 2x 2018 0 的两根，则

1 2018

n

A. 1

3

B.1

C.3

D.9

4.已知命题p : (1101) (13) 和命题q : A 11（A 为逻辑变量）.则下列命题中为真

命题的

2 10

是

A.p

B. p q

C. p q

D.p q

5.用1，2，3，4，5 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是

A.18

B.24

C.36

D.48

6.在长方体ABCD A B C D

中，

1 1 1 1 AB BC 2, AA

2 6 ，则对角线BD 与底面

1 1

ABCD所成的角是

A. B. C. D.

6 4 3 2

7.题7 图是某工程的网络图.若最短总工期是13 天，则图中x 的最大值为

1

3

I

B

3 0

A

7

D

C

1 2x

2

6

J

G

2

F H

E

4 5 7 8

3 2 1

题7 图

A. 1

B.2

C.3

D.4

8.若过点P (1,3)和Q(1, 7) 的直线l2 : mx (3m 7)y 5 0平行，则m 的值为

l 与直线

1

A. 2

B.4

C.6

D.8

2 3

a (cos 2, ),

b (4, 6)，若sin() ，则| 25a b |的值为

9.设向量

5 5

3

A. B.3 C.4 D.5

5

10.若函数f (x ) x 2 bx c 满足f (1x ) f (1x) ，且f (0) 5 ，则f (b x ) 与f (c x ) 的大小关系是

A. f (b x )

B. f (b x )

C. f (b x ) f (c x)

D. f (b x ) f (c x)

二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分）

11.设数组a (1, 2, 4),b (3,m ,2)，若a b 1，则实数m .

12.若sin , ,

2

3

3 2 ，则tan

.

13.题 13 图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 值上.

开始

a = 4,m = 2

否

a 2

输出m

是

m = m ×a

结束

a = a -1

题13 图

14.若双曲线

x 1

3cos

x y

（为参数）分

成

2 2

2 2 1( 0, 0)

a b 的一条渐近线把圆

y 2

3sin

a b

面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是.

15.设函数f (x)

| x |, x

x 4x a 9, x

2 2

，若关于x 的方程f (x ) 1存在三个不相等的实根，

则实数a 的取值范围是.

三、解答题（本大题共8 小题，共90 分）

16.（8 分）设实数a 满足不等式| a 3| 2 .

（1）求a 的取值范围.

（2）解关于x 的不等式log 32x 1 log 27.

a a

17.（10 分）已知f (x) 为R 上的奇函数，又函数g(x ) a x 2 11(a 0且a 1) 恒过点A . （1）求点A 的坐标.

（2）当x 0时，f (x ) x 2 mx .若函数f (x) 也过点A ，求实数m 的值.

（3）若f (x 2) f (x)，且0 x 1时，f (x ) 2x 3 ，

求f 7

2

的值.

18.（14 分）已知各项均为正数的数列 a a a n N .

a 满足 2 6,1 log2 n log2 n 1, *

n

（1）求数列

a 的通项公式及前n 项和

n S . n

a

2

（2）若

b n N ，求数列

log n ( *) b 的前n 项和T .

n 2 n n

9

19.（12 分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩

中抽取100 个样本，所有样本成绩全部在11 秒到

19 秒之间.现在将样本成绩按如下方式分成四组：第

一组[11, 13) ，第二组[13,15)，第三组[15,17) ，第

四组[17,19).题19图是根据上述分组得到的频率分

布直方图.

（1）若成绩小于 13 秒被认定为优秀，求该样本在

这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）试估算本次测试的平均成绩；

（3）若第四组恰有 3 名男生，现从该组随机抽取 3

名学生，求所抽取的学生中至少有 1 名女生的概率.