高中数学必修二 直线与方程必考 知识点总结

第三章 直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线

与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直

线的斜率常用 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

过两点的直线的斜率公式：)(211

212x x x x y y k ≠--=

（ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）

注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

注意：○

1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：

（6）两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点

0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交

交点坐标即方程组???=++=++0

0222111C y B x A C y B x A 的一组解。 方程组无解21//l l ? ； 方程组有无数解?1l 与2l 重合

（8

设1122(,),A x y B x y ，（）

是平面直角坐标系中的两个点，

（9

一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的

距

离（10已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，

2

l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 第四章 圆与方程

1

、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，

定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1 点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系：

当2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外

当2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上

当22

00()()x a y b -+-<2r ，点在圆内

（2当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为

??? ??--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+=

当0422=-+F E D 时，表示一个点；