初中数学教师解题大赛试题名师精编资料

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名

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校

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4．若a b2，且a≥2b，则（)

A.有最小值

1第3题)

有

最大值1

(

有最小值

A．2B．

3或

C．

…

…姓

线

…_

…

…学

…

…_…_…_…_密_

）…县…（…区…

…

…初中数学教师解题能力测试卷

说明：本卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）

1．正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（)

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.梯形

D.菱形

2．若代数式y2y3的值是0,则代数式y34y22011的值为（)

A．2019B．2020C．2021D．2022

3．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B y

与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（)

A.点（5，1）

B.点（2，3）A B

C.点（0，3）

D.点（6，1）

O1x

b b

有最大值2

5．不论a为任何实数，二次函数y x2ax a2的图象()

A.在x轴上方

B.在x轴下方

C.与x轴有一个交点

D.与x轴有两个交点

6．如果不等式组

x a≥0

只有一个整数解，那么a的范围是（)

2x10＜0

A．3＜a≤4B．3≤a＜4C．4≤a＜5D．4＜a≤5

7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l

上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（)Q O

A．13B．5C．3D．2

8．如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC，点E是边AB上的一个动点（不与A、B 重合），E F∥BC交AC于点F.以EF为折痕对折纸片，当△AEF与四边形EBCF重叠

部分的面积为3时，折痕EF的长度是（)

E F

B C

10(第8题)

D．2或

二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）

9．一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是.

10．如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．请写出三个和谐点的坐标：．

A 1a42a21

11．已知a4，则分式的值是．

a a2

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，E

∠EBC＝∠E＝60，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝_________．

B C 13．一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的人

一次就拨对密码的概率小于

2010,则密码的位数至少需要位．

14．若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范

围是．

15．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是.

16．如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.

（1）写出点B的坐标；

（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于

C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点

P的坐标为.

三、解答题（每小题12分，共36分）

17．将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．D

18．公交车由始发站A站开出向B站行进，与此同时，小强和小明分别从A,B两站同时出发，小强由A向B步行，小明骑自行车由B向A行驶，小明的速度是小强的3倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔10分钟就遇到一辆公交车.

(1)求两辆公交车发车的间隔时间;

(2)若AB两站相距12km，公交车的速度为30km/h，问在行进途中（不包括起点和

终点），小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？