近十份大学微积分下期末试题汇总(含答案)
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浙江大学2007-2008学年春季学期 《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷
一 、填空题(每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 1.点M (1,-1, 2)到平面2210x y z -+-=的距离d = .
2.已知2a =r ,3b =r ,3a b ⋅=r r ,则a b +=r r
.
3.设(,)f u v 可微,(,)y
x
z f x y =,则dz = .
4.设()f x 在[0,1]上连续,且()f x >0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y =
≤≤≤≤,则
()()
()()
D
af x bf y d f x f y σ++⎰⎰
= .
5.设(,)f x y 为连续函数,交换二次积分次序
2220
(,)x x dx f x y dy -=⎰
⎰
.
二 、选择题(每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的,把所选字母填入题后的括号内)
6.直线l 1:
155
121x y z --+==
-与直线l 2:623
x y y z -=⎧⎨+=⎩的夹角为 (A )
2π . (B )3π . (C )4π . (D )6
π
. [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数,极坐标系中的二次积分
cos 2
d (cos ,sin )d f r r r r π
θθθθ⎰
⎰
可以写成直角坐标中的二次积分为
(A
)100(,)dy f x y dx ⎰⎰ (B
)1
00(,)dy f x y dx ⎰⎰
(C
)
10
(,)dx f x y dy ⎰
⎰
(D
)10
(,)dx f x y dy ⎰⎰
[ ]
8.设1, 02()122, 1
2
x x f x x x ⎧
≤≤⎪⎪=⎨
⎪-≤⎪⎩ ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数,则5()2S -=
(A )
12. (B )12-. (C )34. (D )3
4
-. [ ] <
9.
设,)(0,0),(,)0, (,)(0,0),x y f x y x y ≠==⎩
则(,)f x y 在点O (0,0)处
(A )偏导数存在,函数不连续 (B )偏导数不存在,函数连续
(C )偏导数存在,函数连续 (D )偏导数不存在,函数不连续 [ ] 三、解答题
10.(本题满分10分)求曲线L :222222
239
3x y z z x y
⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在其上点M (1,-1,2)处的切线方程与法平面方程.
11.(本题满分10分)设F 可微,z 是由F (x y -,,)0y z z x --=确定的可微函数,并设23F F ''≠,求
z z
x y
∂∂+∂∂. 12.(本题满分10分)设D 是由曲线3
y x =与直线y x =围成的两块有界闭区域的并集,
求
2
[e sin()]d x
D
x y σ++⎰⎰. 13.(本题满分10分)求空间曲线L :222920
335
x y z x y z ⎧+-=⎨++=⎩上的点到xOy 平面的距离最大值与
最小值.
14.(本题满分10分)设平面区域D ={}(,)01,01x y x y ≤≤≤≤,计算二重积分
22 1 d D
x y σ+-⎰⎰.
15.(本题满分5分)设当y >0时(,)u x y 可微,且已知
2
22222
(,)(
)(2)y x du x y xy dx x y y dy x y x y
=++-++++. 求(,)u x y .