反比例函数经典题型(老师)
1.（2018·东营）如图，B（3，－3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的表达式为
2.（2017·海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4），若
反比例函数y＝k
x在第一象限内的图像与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
3.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B两点，若反比例
函数
k
y
x
（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）
A．2≤k≤8 B. 2≤k≤9 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
4.（2017·威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（－4，0），点B在y轴
上，若反比例函数y＝k
x（k≠0）的图像经过点C，则该反比例函数的表达式为（）
5.（2019·玉林）如图，一次函数y 1＝（k －5）x ＋b 的图像在第一象限与反比例函数y 2＝k
x 的
图像相交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k ＝
6.（2017·菏泽）直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y ＝6
x 交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，
则3x 1y 2－9x 2y 1的值为
7.（2019·曲靖麒麟区模拟）在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，4），D （3，0），点B 在y 轴上，点C 在第一象限内，则经过点C 的反比例函数的表达式是
8.（2018·重庆改编）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝k
x （k ＞0，x ＞0）的图像上，横坐标分别为1、4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为45
2
，则k 的值为
9.（2018·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2
x （x ＞0）的图像与正比例函
数y ＝kx 、y ＝1
k
x （k ＞1）的图像分别交于点A 、B.若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是
10.（2019·随州）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数y ＝k
x （k ＞0）的图像经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，
DE ，若△ODE 的面积为3，则k 的值为
11.（2019·铜仁）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）的图像与反比例函数y ＝－12
x 的图像交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3.
（1）求一次函数的表达式 （2）（2）求△AOB 的面积 （3）写出不等式kx ＋b ＞－12
x
的解集.
12.（2017·宁波）已知△ABC的三个顶点为A（－1，－1），B（－1，3），C（－3，－3），
将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝3 x的
图像上，则m的值为
13.（2019·富顺县一模）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）.
（1）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
14.如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y＝k
x（x＞0）的图像上
（1）求k的值，并求当m＝4时，直线AM的表达式.
（2）过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形.
（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由.
15.（7分）（2019·青岛模拟）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L.从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
（1）求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？
16. 如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图像传递.动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10 m处的点M开始传递，到离北京路1 000 m的点N时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10 000 m2（路线宽度均不计）.
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）设t＝m－n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.
17.（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数y 1＝－3
x （x ＜0）的图像相交于A 点，与y
轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0）.当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值. （1）求一次函数的表达式；
（2）设函数y 2＝a x （x ＞0）的图像与y 1＝－3x （x ＜0）的图像关于y 轴对称，在y 2＝a
x （x ＞
0）的图像上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP
的面积等于2，求P 点的坐标.
18.（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m
x 的图像交于A （1，6），B （3，
n ）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像写出不等式kx ＋b －m
x
＞0的解集
（3）若点M 在x 轴上、点N 在y 轴上，且以M 、N 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 、N 的坐标
19.（9分）（泰安中考题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD ＝2DB ，AM ＝2MO ，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点D 和M ，反比例函数y ＝m
x 的
图像经过点D ，与BC 的交点为N.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标.
20.（2019·泰州）已知一次函数y 1＝kx ＋n （n ＜0）和反比例函数y 2＝m
x （m ＞0，x ＞0）.（1）
如图①，若n ＝－2，且函数y 1，y 2的图像都经过点A （3，4）. ①求m ，k 的值②直接写出当y 1＞y 2时x 的范围.
（2）如图②，过点P （1，0）作y 轴的平行线l 与函数y 2的图像相交于点B ，与反比例函数y 3＝n
x
（x ＞0）的图像相交于点C.
①若k ＝2，直线l 与函数y 1的图像相交于点D.当点B ，C ，D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m －n 的值
②过点B 作x 轴的平行线与函数y 1的图像相交于点E ，当m －n 的值取不大于1的任意实数时，点B ，C 间的距离与点B ，E 间的距离之和d 始终是一个定值，求此时k 的值及定值d.
1.（2018·东营）如图，B （3，－3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的表达式为
习题答案
y＝6 x
考点：
待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质
分析：
设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．
解答：
【答案】
y＝6 x
【解析】
设A坐标为（x,y)，
B(3,-3),C(5,0)，，以OC，CB为边作平行四边形OABC，X+5=0+3,Y+0=0-3，，
解得：X=-2,Y=-3，，即A(-2,-3)，
设过点A的反比例解析式为Y=K/X，
把A(-2,-3)代入得：K=6，
则过点A的反比例解析式为y＝6 x。
故答案为：y＝6 x。
2.（2017·海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4），若
反比例函数y＝k
x在第一象限内的图像与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
∵△ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=16，
∴2?k?16.
故答案为2?k?16.
3.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B两点，若反比例
函数
k
y
x
（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）
A．2≤k≤8 B. 2≤k≤9 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
考点：
函数的综合性问题
分析：
先求出点A、B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标
特征可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的
取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据
直线y=?x+6，设交点为(x,?x+6)时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．
解答：
∵点C(1,2)，BC//y轴，AC//x轴，
∴当x=1时，y=?1+6=5，
当y=2时，?x+6=2，解得x=4，
∴点A、B的坐标分别为A(4,2)，B(1,5)，
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设反比例函数与线段AB相交于点(x,?x+6)时k值最大，
则k=x(?x+6)=?x2+6x=?(x?3)2+9，
∵1≤x≤4，
∴当x=3时，k值最大，
此时交点坐标为(3,3)，
因此，k的取值范围是2≤k≤9．
4.（2017·威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（－4，0），点B在y轴
上，若反比例函数y＝k
x（k≠0）的图像经过点C，则该反比例函数的表达式为（）
解析：如图，过点C作CE⊥y轴于点E.
在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO＋∠CBE＝90°.
∵∠OAB ＋∠ABO ＝90°，∴∠OAB ＝∠CBE . ∵点A 的坐标为(－4，0)，∴OA ＝4. ∵AB ＝5，∴OB ＝52－42＝3.
在△ABO 和△BCE 中，????
?∠OAB ＝∠EBC ，∠AOB ＝∠BEC ，AB ＝BC ，
∴△ABO ≌△BCE ，
∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3， ∴OE ＝BE －OB ＝4－3＝1， ∴点C 的坐标为(3，1)．
∵反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图像经过点C ，
∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3
x .
5.（2019·玉林）如图，一次函数y 1＝（k －5）x ＋b 的图像在第一象限与反比例函数y 2＝k
x 的
图像相交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k ＝
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 分析：
根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A 、B 的横坐标分别为1、4，代入方程求解得到k 的值． 解答：
由已知得A. B 的横坐标分别为1，4， 所以有
解得k =4， 故答案为4.
6.（2017·菏泽）直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y ＝6
x 交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，
则3x 1y 2－9x 2y 1的值为
. 36 解析：由题意可知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)关于原点对称， ∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2.
把A(x 1，y 1)代入y ＝6
x
，得x 1y 1＝6，
∴3x 1y 2－9x 2y 1＝－3x 1y 1＋9x 1y 1＝6x 1y 1＝36.
7.（2019·曲靖麒麟区模拟）在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，4），D （3，0），点B 在y 轴上，点C 在第一象限内，则经过点C 的反比例函数的表达式是
y ＝15x
8.（2018·重庆改编）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝k
x （k ＞0，x ＞0）的图像上，横坐标分别为1、4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为45
2
，则k 的值为
5 解析：如图，连接AC 、BD.AC 与BD 、x 轴分别交于点E 、F.由已知，A 、B 横坐
标分别为1，4，∴BE ＝3.∵四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线，∴S 菱形ABCD ＝4×1
2
AE·BE
＝452，∴AE ＝154，设点B 的坐标为(4，y)，则A 点坐标为????1，y ＋154.∵点A 、B 同在y ＝k x
的图像上，∴4y ＝1·????y ＋154，∴y ＝5
4
，∴B 点坐标为????4，54，∴k ＝5.
9.（2018·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2
x （x ＞0）的图像与正比例函
数y ＝kx 、y ＝1
k
x （k ＞1）的图像分别交于点A 、B.若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是
2
解答：
如图，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，过A 作AC ⊥y 轴于点C 设点A 横坐标为a ,则A (a ,2a ) ∵A 在正比例函数y =kx 图象上 ∴2a =ka ∴k =2a 2
同理,设点B 横坐标为b ,则B (b ,2b ) ∴2b =1kb ∴k =b 22 ∴2a 2=b 22 ∴ab =2
当点A 坐标为(a ,2a )时,点B 坐标为(2a ,a ) ∴OC =OD
将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°,得到△ODA ′ ∵BD ⊥x 轴
∴B 、D. A ′共线
∵∠AOB =45°,∠AOA ′=90° ∴∠BOA ′=45° ∵OA =OA ′，OB =OB ∴△AOB ≌△A ′OB
∵S △BOD =S △AOC =2×12=1 ∴S △AOB =2 故答案为：2
10.（2019·随州）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数y ＝k
x （k ＞0）的图像经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，
DE ，若△ODE 的面积为3，则k 的值为
4 解析：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB ＝OC ，OA ＝BC.设B 点的坐标为(a ，b)，
则点E 的坐标为E ???
?a ，k
a .∵D 为AB 的中点， ∴D ????12a ，
b .∵D ，E 在反比例函数的图像上，∴1
2
ab ＝k.∵S △ODE ＝S 矩形OCBA －S △AOD －S △OCE －S △BDE ＝ab －12k －12k －12·12a·????b －k a ＝3，∴ab －12k －12k －14ab ＋1
4
k ＝3，解得k ＝4.
11.（2019·铜仁）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）的图像与反比例函数y ＝－12
x
的图像交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的
纵坐标都是3.
（4）求一次函数的表达式 （5）（2）求△AOB 的面积 （6）写出不等式kx ＋b ＞－12
x
的解集.
(1)∵一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的图像与反比例函数y ＝－
12
x
的图像交于A ，B 两点，
且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，
∴3＝－12x ，解得x ＝－4，y ＝－12
3
＝－4,
故B(－4，3)，A(3，－4)，
把A ，B 点的坐标代入y ＝kx ＋b ，得?????－4k ＋b ＝3，3k ＋b ＝－4，解得?
????k ＝－1，b ＝－1， 故一次函数的表达式为y ＝－x －1. (2)y ＝－x －1，当y ＝0时，x ＝－1， 故C 点坐标为(－1，0)，
则△AOB 的面积为：12×1×3＋12×1×4＝7
2.
(3)不等式kx ＋b ＞－12
x
的解集为x ＜－4或0＜x ＜3.
12.（2017·宁波）已知△ABC 的三个顶点为A （－1，－1），B （－1，3），C （－3，－3），将△ABC 向右平移m （m ＞0）个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3
x 的
图像上，则m 的值为
0.5或4 解析：设平移后的三角形为△A′B′C′，其中A′(－1＋m ，－1)，B′(－1＋m ，3)，C′(－3＋m ，－3)，∴A′B′的中点坐标为(－1＋m ，1)，A′C′的中点坐标为(－2＋m ，－2)，B′C′的中点坐标为(－2＋m ，0)．
当A′B′的中点落在反比例函数y ＝3
x 的图像上时，3＝1×(－1＋m)，解得m ＝4；
当A′C′的中点落在反比例函数y ＝3
x 的图像上时，3＝－2×(－2＋m)，解得m ＝0.5；
当B′C′的中点落在反比例函数y ＝3
x
的图像上时，3＝0×(－2＋m)，方程无解．
综上，m 的值为0.5或4.
15. （2019·富顺县一模）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的
注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）.
（3）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（4）（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
(1)设线段AB 所在的直线的表达式为y 1＝k 1x ＋20，
把B(10，40)代入得，k 1＝2，∴y 1＝2x ＋20.
设C ，D 所在函数的表达式为y 2＝k 2
x
，
把C(25，40)代入得，k 2＝1 000，∴y 2＝1 000
x
.
当x 1＝5时，y 1＝2×5＋20＝30，
当x 2＝30时，y 2＝1 00030＝100
3
，
∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中． (2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x 1＝8.
令y 2＝36，∴36＝1 000x ，∴x 2＝1 000
36
≈27.8.
∵27.8－8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
16. 如图，点A （3，2）和点M （m ，n ）都在反比例函数y ＝k
x
（x ＞0）的图像上
（4）求k 的值，并求当m ＝4时，直线AM 的表达式.
（5）过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴于点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形.
（6）在（2）的条件下，四边形ABPQ 能否为菱形？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由.
(1)把A(3，2)代入得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6
x
.
把m ＝4代入反比例函数的表达式得n ＝6
4
＝1.5，∴M(4，1.5)．
设直线AM 的表达式为y ＝ax ＋b ，
根据题意得?????3a ＋b ＝2，4a ＋b ＝1.5，解得?
????a ＝－0.5，b ＝3.5， ∴直线AM 的表达式为y ＝－0.5x ＋3.5.
(2)根据题意得P(m ，0)，M ?
???m ，6
m ，B(0，2)， 设直线BP 的表达式为y ＝k 1x ＋b 1，
把点B(0，2)，P(m ，0)代入得?????b 1＝2，mk 1＋b 1＝0，解得k 1＝－2
m .
设直线AM 的表达式为y ＝k 2x ＋b 2，
把点A(3，2)，M ????m ，6m 代入得?????3k 2＋b 2＝2，k 2
m ＋b 2＝6m ，解得k 2＝－2
m . ∵k 1＝k 2＝－2
m
，∴直线BP 与直线AM 的位置关系是BP ∥AM ，
∵AB ∥PQ ，∴四边形ABPQ 是平行四边形． (3)在(2)的条件下，四边形ABPQ 能为菱形． 若四边形ABPQ 为菱形，则有AB ＝BP ＝3， ∴m 2＋22＝9，即m 2＝5，此时m ＝ 5.
15.（7分）（2019·青岛模拟）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L ）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L.从第3天起所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 满足下面表格中的关
（4）求整改过程中当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式； （5）求整改过程中当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；
（6）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L ？为什么？
(1)前三天的函数图像是线段，设函数表达式为y ＝kx ＋b.
把(0，10)，(3，4)代入函数表达式，得?????b ＝10，3k ＋b ＝4，解得?
???
?k ＝－2，b ＝10，
∴当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为y ＝－2x ＋10.
(2)当x ≥3时，设y ＝k
x
，
把(3，4)代入函数表达式，得4＝k
3
，∴k ＝12，
∴当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为y ＝12
x
.
(3)能．理由：当x ＝15时，y ＝12
15
＝0.8.
∵0.8＜1.0，∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的 1.0 mg/L.
16. 如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图像传递.动点T （m ，n ）表示火炬位置，火炬从离北京路10 m 处的点M 开始传递，到离北京路 1 000 m 的点N 时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10 000 m 2（路线宽度均不计）.
（3）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（4）设t ＝m －n ，用含t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.
(1)设图中反比例函数的关系式为y ＝k
x
(k ＞0)，
则k ＝xy ＝mn ＝S 矩形OATB ＝10 000，∴y ＝10 000
x
.
(2)连接OT ，∵mn ＝10 000，t ＝m －n ， ∴在Rt △TAO 中，
TO ＝OA 2＋AT 2＝m 2＋n 2＝（m －n ）2＋2mn ＝t 2＋20 000(m)． ∴当t ＝0时，TO 最小，此时m ＝n . 又mn ＝10 000，m ＞0，n ＞0，
∴m ＝n ＝100，且10＜100＜1 000， ∴T (100，100)．
即火炬离指挥部最近时，火炬的位置为(100，100)．
17.（8分）如图，一次函数的图像与反比例函数y 1＝－3
x （x ＜0）的图像相交于A 点，与y
轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0）.当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值. （3）求一次函数的表达式；
（4）设函数y 2＝a x （x ＞0）的图像与y 1＝－3x （x ＜0）的图像关于y 轴对称，在y 2＝a
x （x ＞
0）的图像上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP
的面积等于2，求P 点的坐标.
(1)∵x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．
∴A 点的横坐标是－1， ∴A(－1，3)，
设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因直线过A 、C 两点， 则?????－k ＋b ＝3，2k ＋b ＝0，解得?
????k ＝－1，b ＝2， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2.
(2)∵y 2＝a x (x ＞0)的图像与y 1＝－3
x (x ＜0)的图像关于y 轴对称，
∴y 2＝3
x
(x ＞0)．
∵B 点是直线y ＝－x ＋2与y 轴的交点， ∴B(0，2)，
设P(n ，3
n
)，n ＞2，
∵S 四边形BCQP ＝S 四边形OQPB －S △OBC ＝2， ∴12(2＋3n )n －12×2×2＝2，解得n ＝52， ∴P(52，65
)．
18.（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m
x 的图像交于A （1，6），B （3，
n ）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图像写出不等式kx ＋b －m
x
＞0的解集
（3）若点M 在x 轴上、点N 在y 轴上，且以M 、N 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 、N 的坐标
(1)∵反比例函数y ＝m
x
的图像过点A(1，6)，∴m ＝1×6＝6，
∴反比例函数的表达式为y ＝6
x
.
把x ＝3代入y ＝6
x
可得n ＝2，∴B(3，2)，
把A 、B 坐标代入y ＝kx ＋b ，
可得?????k ＋b ＝6，3k ＋b ＝2，解得?
????k ＝－2，b ＝8，
∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋8.
(2)不等式kx ＋b －m x ＞0可化为不等式kx ＋b ＞m
x
.
即直线在反比例函数图像上方时所对应的自变量x 的取值范围． ∵A(1，6)，B(3，2)，
∴不等式kx ＋b －m
x
＞0的解集为1＜x ＜3或x ＜0.
(3)当AB 为平行四边形的边时，
①当M 在x 轴正半轴，N 在y 轴正半轴时， 如图，过A 作AC ∥y 轴，过B 作BC ∥x 轴．
∵A(1，6)，B(3，2)，∴BC ＝3－1＝2，AC ＝6－2＝4. ∵MN ∥AB ，且MN ＝AB ，∴∠ONM ＝∠CAB. 在△NOM 和△ACB 中， ????
?∠NOM ＝∠ACB ，
∠ONM ＝∠CAB ，MN ＝AB ，
∴△NOM ≌△ACB ，
∴OM ＝BC ＝2，ON ＝AC ＝4， ∴M(2，0)，N(0，4)．
②当M 在x 轴的负半轴，N 在y 轴的负半轴时， 同理可求得M(－2，0)，N(0，－4)．
当AB 为对角线时，设M(x ，0)，N(0，y)， ∵A(1，6)，B(3，2)，
∴平行四边形的对称中心为(2，4)，
∴x ＋0＝4，y ＋0＝8，解得x ＝4，y ＝8，此时M(4，0)，N(0，8)，
在y ＝－2x ＋8中，令y ＝0可得x ＝4，令x ＝0可得y ＝8， ∴A 、B 、M 、N 四点共线，不合题意，舍去．
综上可知，以M 、N 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形时，M(－2，0)，N(0，－4)或M(2，0)，N(0，4)．
19.（9分）（泰安中考题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD ＝2DB ，AM ＝2MO ，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点D 和M ，反比例函数y ＝m
x 的
图像经过点D ，与BC 的交点为N.
（3）求反比例函数和一次函数的表达式；
（4）若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标.
(1)∵正方形OABC 的顶点C 的坐标为(0，3)，∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝3，∠OAB ＝∠B ＝∠BCO ＝90°.
又AD ＝2DB ，∴AD ＝2
3AB ＝2，∴D(－3，2)．
把D(－3，2)代入y ＝m
x
，得m ＝－6，
∴反比例函数的表达式为y ＝－6
x
.
∵AM ＝2MO ，∴OM ＝1
3
OA ＝1，∴M(－1，0)．
把M(－1，0)和D(－3，2)代入y ＝kx ＋b ，得?????0＝－k ＋b ，2＝－3k ＋b ，解得?
????k ＝－1，b ＝－1，∴一次函数的表达式为y ＝－x －1.
(2)∵点N 在BC 上，∴y N ＝3，把y ＝3代入y ＝－6
x
，得x ＝－2，
∴N(－2，3)，∴NC ＝2.
设P(x ，y)，∵S △OPM ＝S 四边形OMNC ， ∴12OM·|y|＝1
2
(OM ＋NC)·OC ， 即|y|＝(1＋2)×3，∴y ＝±9，当y ＝9时，x ＝－10；当y ＝－9时，x ＝8. ∴点P 的坐标为(－10，9)或(8，－9)．
20.（2019·泰州）已知一次函数y 1＝kx ＋n （n ＜0）和反比例函数y 2＝m
x
（m ＞0，x ＞0）.（1）
如图①，若n ＝－2，且函数y 1，y 2的图像都经过点A （3，4）. ①求m ，k 的值②直接写出当y 1＞y 2时x 的范围.
（2）如图②，过点P （1，0）作y 轴的平行线l 与函数y 2的图像相交于点B ，与反比例函数y 3＝n
x
（x ＞0）的图像相交于点C.
①若k ＝2，直线l 与函数y 1的图像相交于点D.当点B ，C ，D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m －n 的值
②过点B 作x 轴的平行线与函数y 1的图像相交于点E ，当m －n 的值取不大于1的任意实数时，点B ，C 间的距离与点B ，E 间的距离之和d 始终是一个定值，求此时k 的值及定值d.
(1)①∵y 2＝m
x
(m ＞0，x ＞0)，且y 2的图像经过点A(3，4)．
∴4＝m
3
，∴m ＝12.
又∵点A(3，4)在y 1＝kx ＋n 的图像上，且n ＝－2， ∴4＝3k －2，∴k ＝2.
②由图像可知，当x ＞3时，y 1＞y 2.
(2)①∵直线l 经过点P(1，0)且平行于y 轴，点B ，C ，D 都在直线l 上，∴B(1，m)，C(1，n)，D(1，n ＋2)．
∵n ＋2＞n ，∴点D 一定在点C 的上方． ∵m ＞0，n ＜0，∴点B 一定在点C 的上方，
∴本题有两种情况：三点从上到下排列是：D ，B ，C 或B ，D ，C. (ⅰ)从上到下排列是D ，B ，C 时，则点B 到点D ，C 的距离相等， ∴n ＋2－m ＝m －n ，解得m －n ＝1；
(ⅱ)从上到下排列是B ，D ，C 时，同理可得m －n ＝4. 综上可得，m －n ＝1或m －n ＝4. ②由题意可知，B (1，m )，C (1，n )，
当y 1＝m 时，kx ＋n ＝m ，∴x ＝m －n
k
，
∴E ???
?m －n k ，m .
点E 可能在点B 的左侧，也可能在点B 的右侧， ∴本题有两种情况：
(ⅰ)当点E 在点B 的左侧时，BE ＝1－m －n
k
，BC ＝m －n ，
∴d ＝BC ＋BE ＝(m －n )＋?
???1－m －n k ＝????
1－1k (m －n )＋1，
由题意知，当m －n 的值取不大于1的任意实数时，d 始终是一个定值，
∴1－1
k
＝0，∴k ＝1，此时d ＝1；
(ⅱ)当点E 在点B 的右侧时，同理可得d ＝???
?1＋1
k (m －n )－1，
初中反比例函数经典例题
初中反比例函数习题集合（经典） （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D
人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案
人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
反比例函数知识点总结典型例题大全
反比例函数 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x 应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y 轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 （3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题． 三、例题分析 考点1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B． C．D． 考点2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)
初二数学练习 班级 姓名 一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数，则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(，则k = ，图象经过 象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21 a y x += （x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围 。 8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2?；(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=，则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的 取值范围是 12、如图：A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是 （ ） (A) 1+x 是x 的函数 （B ）速度一定，路程是时间的函数 （C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数 （D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数
反比例函数经典编辑中考例题
反比例函数经典中考例题解析一 一、 填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为 。 （写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平 移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有 个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿ （第9题）
9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图 所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ． 二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点 （ ）. O x y （第12题） 第10
反比例函数经典中考例题解析二
反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ．
7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大 小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．
初中数学反比例函数经典测试题及答案
初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0， ∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB
垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1 =1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象 上，∠ABO=30°，则 2 1 k k =（ ） A ．-3 B ．3 C ． 1 3 D ．- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值． 【详解】 如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ，a ） 同理可得 点B 3，-3a ） ∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】
反比例函数经典例题(含详细解答)
反比例函数难题 1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P 2、P3…P n都在函数 y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为 2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函 数y=k x 的图象上． （1）求AB的长； （2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=k x 的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y= 1 k x 的图象（如 图2），求k1的值； （3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线 k x 于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．
1.已知反比例函数y= 2k x 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标： （3）根据函数图象，求不等式 2k x ＞2x-1的解集； （4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
… 1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝ x m (m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝4 5． (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．
反比例函数知识点归纳总结与典型例题(供参考)
反比例函数知识点归纳总结与典型例题 （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关 于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，52， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，2- (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 例题讲解： 反比例函数的图象和性质： （1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ． （2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =．
反比例函数知识点归纳和典型例题
反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
反比例函数知识点及典型例题解析
反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．
初中数学反比例函数经典测试题附答案
一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）
反比例函数的典型例题集
反比例函数的典型例题一 例 下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）3x y - =；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.8 1=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）． 说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，x k y =)0(≠k ，它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式， （4），（5）就是这两种形式． 反比例函数的典型例题二 例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）； (5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）； (7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）； (9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答： 说明：本题考查了 正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义． 反比例函数的典型例题三 例 已知反比例函数6 2)2(--=a x a y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式． 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为6 2)2(--=a x a y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小， 所以???>--=-.02,162a a 解得???>±=. 2,5a a
反比例函数经典例题(含详细解答)
反比例函数难题 1、如图,已知△Ｐ１OＡ1,△P2Ａ1A2，△P３Ａ２A3…△P n Aｎ-1Ａn都是等腰直角三角形，点P1、P 2、P３…Ｐn都在函 2、如图1，矩形ABCD的边BC在ｘ轴的正半轴上，点E(ｍ，１)是对角线BD的中点，点A、Ｅ在反比例函 数y= （１)求ＡB的长; (2)当矩形AＢCＤ是正方形时，将反比例函数y=k x 的图象沿ｙ轴翻折，得到反比例函数y= 1 k x 的图象(如 图2)，求k1的值; （3）在条件（２）下,直线ｙ=-x上有一长为2动线段ＭN，作MH、NP都平行ｙ轴交第一象限内的双曲线 y=k x 于点H、Ｐ，问四边形MＨPＮ能否为平行四边形(如图3)?若能，请求出点M的坐标;若不能，请说明 理由.
1.已知反比例函数y= 2k x 和一次函数ｙ=2x-1,其中一次函数的图象经过(ａ,b ），（ａ+k ，b+k+2）两点．?(1)求反比例函数的解析式； （2)求反比例函数与一次函数两个交点Ａ、B 的坐标: （３）根据函数图象，求不等式 2k x >2x －1的解集;?（4)在（2)的条件下，ｘ轴上是否存在点P,使△AOP 为等腰三角形?若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来;若不存在，请说明理由．
１．如图,在平面直角坐标系ｘOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (ｋ≠0)的图象与反比例函数y ＝ (ｍ≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA =5,E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝＼f （4，5). (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AO Ｃ的面积. (1)过A 点作AD⊥ｘ轴于点D,∵ｓin ∠AO Ｅ= 错误!未定义书签。,ＯA ＝5， ∴在Ｒｔ△ADＯ中,∵siｎ∠AOＥ＝错误!未定义书签。 =错误!未定义书签。= 4 5, ∴AD＝4,DO=ＯA ２－ＤA2=3,又点A 在第二象限∴点Ａ的坐标为(-3，4）, x m
反比例函数知识点及经典例题
第十七章 反比例函数 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ，（0≠k ）
即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0
反比例函数经典测试题含解析
反比例函数经典测试题含解析 一、选择题 1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0， ∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 2．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y= (0)k k x <的大致图象是
A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：k<0时，y= (0)k k x <的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限， 观察可知B 选项符合题意， 故选B. 3．已知点()11,A y -、()22,B y -都在双曲线32m y x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．0m > C ．32 m >- D ．32 m <- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知得3+2m ＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】 ∵点()11,A y -、()22,B y -两点在双曲线32m y x +=上，且y 1＞y 2， ∴3+2m ＜0， ∴32 m <- ， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k ＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k ＜0时，函数图象位于第二、四象限． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8 x 上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )
反比例函数测试题(含答案)
反比例函数测试题（含答案） （时间90分钟满分100分）5 . 已知反比例函数的图象经过点（m3m），则此反比例函数的图象 在 班级 ________ 学号________ 姓名_________ 得分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如果x、y之间的关系是ax'?y=O（a H0），那么y是x的（ ） A .正比例函数 B .反比例函数 C .一次函数 D.二次函数 4 2 . 函数y =—-的图象与x 轴的交点的个数是 x （） A.第一、二象限 C.第二、四象限 第一、三象限 第三、四象限 6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时, 的气压P （kPa ）是气体体积V （ m3） 气球内气体 的反比例函数，其 图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时，气球发将爆 炸.为了安全起见，气球的体积应 60 P (kPa) \(1.6, 60) ■I I3T W ■■ 1' ? W / f 3 1.6 V (m3) 第6题 A . 零个B.一个C 3 . 反比例函数y ( ) A. 第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 4.已知关于x的函数y = k (x+1 )和y =— .两个 D.不能确定 4 = —- 的图象在 x A.不小于-m3 B .小于-mi C .不小于-mi D .小于- 5 7 . 如果点 的面积为 A. 2 &已知: P为反比例函数 4 4 y 的图象上一点, x PQ L x 轴, 垂足为Q那么△ POQ 反比例函数 1-'2m “心宀r _ . 的图象上两点 A( x1, y1) ,B (X2,y 2)当X1< 0 k （k丰0）它们在同一坐标系中的大 致 x v x2时，yK y2,贝y m的取值范围（ A. m v 0.m> 0 1 mv — 2 1 n> — 2 二、填空题（每小题2分，共20分） 9.有m台完全相同的机器一起工作，需m小时完成一项工作，当 由 x台机器（x
北师版九年级反比例函数知识点及经典例题
北师版九年级反比例函数知识点及经典例题
反比例函数 知识梳理 知识点l. 反比例函数的概念 重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =或y=kx -1 （k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k 中分母x 的指数为1，如2 2y x =不是反比例函数。 （3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。 知识点2. 反比例函数的图象及性质 重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用 反比例函数x k y =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题：
（1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。 （3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。 反比例函数的性质 x k y = )0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是： 当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(m,n)在反比例函数x k y =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 （3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。 重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式 （1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式x k y =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对
反比例函数经典习题及答案
反比例函数练习题 一、精心选一选！（30分） 1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1 y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -= 2． 反 比例函数2 k y x =-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 3．已知 反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 4．反 比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比 例函数2 y x = ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 6．反比 例函数 2 2)12(--=m x m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ） A 、±1 B 、小于 2 1 的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。 A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 3＜S 1＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3 8．在同 一直角坐标系中，函数x y 2 - =与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 10．如图，直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、 4