人教版数学高二选修4-1课时作业一圆周角定理

一圆周角定理

1.下列命题中，真命题的个数是( )

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；

⑤圆周角相等，则它们所对的弦也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等． A.1个 B.2个C.3个 D.4个

2.已知点O 是△ABC 的外心，∠A ＝α，则∠BOC 为( ) A ．2α B ．360°－2αC ．2α或360°－2αD ．180°－2α

3.在半径为2 cm 的⊙O 内有长为2 3 cm 的弦AB ，则此弦所对的圆心角∠AOB 等于________．

4.如图所示，⊙O 直径MN ⊥AB 于点P ，∠BMN ＝30°，则∠AON ＝________．

5.如图所示，若圆内接四边形的对角线交于点E ，则图中相似三角形有( )

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

6．如图所示，点D 是AC ︵

的中点，与∠ABD 相等的角的个数是( )

A ．7个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

7.已知点C 、D 是以AB 为直径的圆弧上的两点，若BC ︵所对的圆周角为25°，AD ︵

所对的圆周角为35°，则DC ︵所对的圆周角为( ) A ．30° B ．40°C ．30°或80° D ．80°

8．在Rt △AB C 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，b ＝23，则此三角形外接圆半径为( ) A.3B ．2C ．2 3 D ．4

9．半径为4的圆上一段弧长等于半径为2的圆的周长，则这段弧所对的圆心角是________． 10．如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB ＝4，∠ACB ＝45°，则圆O 的面积等于________．

11．如图所示，若AD ︵＋BC ︵＝AB ︵＋CD ︵，且∠ADB ＝30°，则CD ︵的度数是________． 12．如下图，弦AB 与CD 相交于圆O 内一点E ，过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P .已知PD ＝2DA ＝2，则PE ＝____．

13．如图，已知圆O 内接△ABC 的∠C 的平分线CD 延长后交圆于点E ，连接BE ，已知BD ＝3，CE ＝7，BC ＝5，则线段BE ＝________．

14．如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使BD ＝DC ，连接AC ，AE ，DE .求证：∠E ＝∠C .

参考答案

1.A

2.C

3.120°

4．解析：连BO ，则AO ＝BO ，即∠OAB ＝∠OBA ， 又MN ⊥AB ，则∠AON ＝∠NOB ＝2∠BMN ＝60°. 答案：60° 5．B 6.B

7．解析：若C 、D 在AB 同侧，则DC ︵

所对圆周角为30°，若C 、D 在AB 异侧，则所对圆周角为80°. 答案：C

8.解析：易推得斜边AB 为外接圆直径． 答案：B

9.180°10.8π 11.120°

12．解析：PE ∥BC ，则∠PED ＝∠C .

又同弧BD ︵

所对的角∠C 及∠A 相等，则∠PED ＝∠A . 易推△PED ∽△P AE ，即PE P A ＝PD

PE .PE ＝P A ·PD ＝ 6.

答案： 6

13．解析：∠ACE ＝∠BCE ，∠ABE ＝∠ACE ，则∠ABE ＝∠BCE ，易得△BDE ∽△CBE ， BE CE ＝BD BC ，即BE ＝215. 答案：215

14．证明：如图，连接OD ，

∵BD ＝DC ，O 为AB 的中点，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C . ∵OB ＝OD ，∴∠ODB ＝∠B .∴∠B ＝∠C .

∵点A ，E ，B ，D 都在圆O 上，且D ，E 为圆O 上

位于AB 异侧的两点，∴∠E 和∠B 为同弧所对的圆周角．故∠E ＝∠B ，∴∠E ＝∠C .