尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第9章--利润最大化)

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第9章--利润最大化)

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》

（第9版）

第9章利润最大化

课后习题详解

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1．约翰割草服务公司是一个小厂商，它是一个价格接受者（即MR P=）。修剪草坪的现行市场价格为每亩20美元，约翰割草服务公司的成本为：

2

=++

C q q

0.11050

其中，q是约翰公司选择的每天修剪草坪的亩

数。 （1）为了实现利润最大化，约翰公司每天将选择修剪多少亩草坪？

（2）计算约翰公司每天的最大利润额。

（3）图示这些结果，并画出约翰公司的供给曲线。

解：（1）约翰公司的利润函数为：

()22200.110500.11050Pq C q q q q q π=-=-++=-+-

利润最大化的一阶条件为：d 0.2100d q q

π=-+=，解得*50q =。且22d 0.20d q π=-<，故为实现利润最大化，约翰公

司每天将选择修剪50亩草坪。

（2）约翰公司每天的最大利润额为：

220.110500.150105050200q q π=-+-=-⨯+⨯-=（美元）

（3）由于约翰公司是价格接受者，则有0.210P MR MC q ===+，此即为约翰公司的供给曲线。约翰公司的供给曲线如图9-4所示。

图9-4 约翰公司的供给曲线

2．固定的一次总付性的利润税会影响利润最大化的产出吗？如果是对利润计征比例税呢？如果按每单位产出征收一定的税对产出有影响吗？对劳动投入征税对产出有影响吗？ 答：假设厂商的利润为：()()()q R q C q π=-，利润最大化的一阶条件为：0R C q q q π∂∂∂=-=∂∂∂，即MR MC =。

（1）在一次总付性的利润税下，厂商的利润为：()()()q R q C q T π=--，利润最大化的一阶条件为：00R C q q q π∂∂∂=--=∂∂∂，即MR MC =，与不征税时一样，因而固定的一次总付性的利润税不会影响利润最大化的产出。

（2）在对利润征收比例税的情况下，假设征收比例为t ，则利润变为：()()()()1q t R q C q π=--⎡⎤⎣⎦，一阶

条件为：()()10 t MR MC q

π∂=--=∂，即MR MC =。 因而对利润征收比例税也不会影响利润最大化的产出。

（3）如果对每单位产出征税，则利润为：()()()q R q C q tq π=--，利润最大化的一阶条件为：

0 MR MC t q

π∂=--=∂，即MR MC t =+。因而产出q 将发生变化，此时产品税确实影响产出。

（4）如果对劳动征税，则厂商的边际成本有可能发生变化，从而利润最大化的一阶条件也有可能发生变化，最终对劳动投入征税会影响企业的产出。

3．本题讨论一些函数形式的需求曲线和边际收益曲线之间的关系。请证明：

（1）对一条线性需求曲线，在任何价格水平上，边际收益曲线都处在纵轴与需求曲线之间的平分点上。

（2）对于任一条线性需求曲线，需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离为1 q b -，

其中b （0b <）是需求曲线的斜率。

（3）对于b

q aP =这样的一条不变弹性的需求曲线，需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离与需求曲线的高度成一固定的比率，这一比率取决于需求的价格弹性。

（4）对于任何向下倾斜的需求曲线，在任一点上需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离

可以通过在该点对需求曲线的线性趋近，并应用在（2）中所描述的方法得到。

（5）图示（1）到（4）所得的结论。 证明：（1）假设线性需求曲线为：q a bP =+，从而可得反需求曲线为：()/P q a b =-。

因而总收益为：()/R PQ q a q b ==-，边际收益为：2q a MR b

-=。 从而有：()/2q a bMR =+。

因为纵轴与价格为P 时需求曲线某点之间的距离为q a bP =+，此时纵轴与MR P =时MR 曲线上的某点之间的距离为：()()/2/2/q a bMR a bP q b '=+=+=。 由于P 是任取的，因而可知对一条线性需求曲线，在任何价格水平上，边际收益曲线都处在纵轴与需求曲线之间的平分点上。

（2）对于需求曲线()0q a bP b =+<而言，有q a P b

-=，而2q

a MR

b -=，因而有：1P MR q b -=-。

（3）对于不变弹性需求函数b

q aP =而言，其边际收益为：

()1/1//b b q a P q MR P q q a b ⎛⎫∂⎛⎫ ⎪=+=+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭

其需求的价格弹性为：

b

b q P abP b P q aP ∂⋅==∂

因而需求曲线与边际收益曲线之间的垂直距离为：

()

()1//0b q a P P MR b b b ---==<

从而P MR -与需求的高度（P ）成正比，同时这一比例也取决于需求的价格弹性b 。

（4）如果,0q P e <（需求曲线向下倾斜），则边际

收益将小于价格，从而垂直距离为：P MR -。

因为d d P MR P q q =+，从而垂直距离为：d d P q q

-。又因为d d q b P =为需求曲线切线的斜率，所以可得需求曲线

与边际收益曲线之间的垂直距离为：q P MR b -

-=。

（5）（1）（2）（4）的结论如图9-5（a ）所示，

（3）的结论如图9-5（b ）所示。

图9-5 需求曲线与边际收益曲线之间的关系

4．U.W. 公司在其设在内华达州的工厂生产高质量的小器械，销往世界各地。小器械的总成本