尼科尔森《微观经济理论——基本原理与扩展》(第11版)笔记和课后习题详解 第三篇【圣才出品】

第三篇不确定性与策略

第7章不确定性

7.1复习笔记

1．风险描述——概率、期望值与方差

面对未来的不确定性，消费者和经理人员要经常进行决策。在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。

（1）概率

由于在存在风险的条件下，决策者不能确定经济行为的最后结果，需要用概率来描述某种结果发生的可能性。在实际生活中，概率的形成主要是取决于经济主体自身的主观判断，既可以根据历史的经验，也可以根据直觉来判断经济行为出现的可能性，而不必拘泥于以前曾经发生过的某个具体事件。因此对于同样的经济行为，不同的个体做出的判断可能不同，基于这些判断的经济决策也可能不同。在对风险的描述中，概率是一个必不可少的概念，可以利用概率衡量一项决策行为的收益期望值及其风险波动性。

（2）期望值

期望值衡量的是，结果不确定的事件所有可能性结果的加权平均数，权数就是经济主体的主观概率。作为一个统计变量，期望值反映的是事件的总体趋势，即各种可能性的一个平均结果。计算期望值的一般公式：如果经济中有n种可能性结果X1、X2、…、X n，其发生的概率分别为P1、P2、…、P n，则其期望值为：

11221

()n n n i i i E X P X P X P X P X ==+++=∑L （3）方差

方差σ2是实际值与期望值之差平方的平均值，而方差的平方根σ就是标准差，可以衡量不确定事件发生结果的波动程度。由于方差衡量的是事件结果的波动程度，可以利用它来判断某一决策行为的风险性。方差越大，风险越大。

2．公平赌博与期望效用假说

（1）圣彼得堡悖论

掷硬币直到出现正面为止。如果在第n 次才第一次出现正面，则参与者可以得到2n 美元。圣彼得堡悖论中赌博的期望值为：

111211112i

i i i i i x π∞∞=====+++++=∞∑∑期望值L L 上述期望值是无限大的，然而，没有人会花很多的钱（更不会多到无穷）去进行这种赌博。这便产生一个悖论：在某种意义上，贝努利的赌博不值其（无穷的）期望值。

（2）期望效用

贝努利对于圣彼得堡悖论的解释是，个人并不直接关心赌博的美元值，而是关注这些美元提供的效用。如果随着收入的增加，收入的边际效用下降，那么，圣彼得堡的赌博就会收敛于某一有限的期望效用值，这个值是参与者为得到赌博权而愿意支付的数量。由于期望效用值代表赌博对个人的价值的大小，所以，贝努利把这个期望效用值定义为赌博的“心理价值”。赌博的心理价值可能会低于其货币期望值。

3．冯·纽曼—摩根斯坦定理

（1）冯·纽曼—摩根斯坦效用指数

冯·纽曼和摩根斯坦以基数效用表示效用次序，提出冯·纽曼—摩根斯坦效用指数。这个指数修改了在确定性情况下的消费者偏好，提出存在风险情况下的五个公理。

假设决策者有机会获得的各种收入按大小顺序列为W1，W2，…，W n。其中W1最大，W n最小。决策者可以给W1，W n分别确定任一数字为效用指数，但W1的效用指数必须大于W n的效用指数，即U（W1）＞U（W n）。然后，就可以计算W1和W n之间任一收入的效用指数U（W i），设：U（W i）＝U（W1）P＋U（W n）（1－P）＝aP＋b（1－P）＝（a －b）P＋b，其中，W i的预期效用取决于概率P：只有获得W i的概率为P（或获得W i的概率为1－P）时，决策者才会对W i与W1（或W n）具有同样的偏好，即W i的效用指数与W1（或W n）的效用指数相同。显然，对P的要求因人而异：风险规避者要求有较高的P，追求稳妥；冒险者对P则要求较低，不怕风险。

（2）期望效用最大化

在不确定性情况下，如果个人服从冯·纽曼－摩根斯坦行为公理，那么他们就会按照最大化冯·纽曼－摩根斯坦期望效用指数的原则来行动。

4．风险厌恶

（1）风险厌恶与公平赌博

如图7-1所示，如果一个人的财富效用函数是凹的（即表现出财富的边际效用递减），他就会拒绝进行公平赌博。

图7-1

来自两个变动性不同的公平赌博中的财富效用

（2）风险厌恶与保险拒绝公平赌博的人被认为是风险厌恶型的。如果一个人的财富的边际效用是递减的，那么他就是风险厌恶型的。他们愿意为避免公平赌博而有所花费。

5．对风险厌恶的度量

最常用的度量风险厌恶的指标是由J.W.普拉特在20世纪60年代初期建立起来的。这种度量风险厌恶的指标记为r（W），其定义为：

()()()

U W r W U W ''=-'由于风险厌恶者的突出特征是他们对财富的边际效用递减，即U＂（W）＜0，所以，在这种情况下普拉特的指标就是正的。该指标对于效用函数的线性转换是不变的，因此，它不受使用什么样的冯·纽曼－摩根斯坦序数的影响。

（1）风险厌恶与保险费

()()()

kU W p kr W U W ''≅-='上式说明，风险厌恶者为避免公平赌博而愿意支付的金额与普拉特风险厌恶指标大致是成比例的。由于在现实生活中支付的保险费是可以被观测到的，所以，它们常常被用来估计个人的风险厌恶系数，或是被用在不同的人群之间进行比较。因此，运用市场信息去了解人们对风险的态度是可能的。

（2）风险厌恶与财富

一个人风险厌恶的程度随着财富水平的提高会增加还是减少是不确定的，这取决于效用函数的准确形式。如果效用是财富的二次式，则当财富增加时，风险厌恶程度也增加；如果效用是财富的对数函数，则当财富增加时，风险厌恶程度是下降的；如果效用是财富的指数函数，则当财富增加时，风险厌恶对于所有的财富水平是一定的常数。

（3）相对风险厌恶

支付金钱去避免赌博的意愿与个人财富水平看似并非独立。这一假定是这种花钱的意愿是与财富成反比的，表达式为：

()()()()

U W rr W Wr W W U W ''==-'6．减少不确定性和风险的方法

减少风险和不确定性的四种方法：保险、多元化、灵活性和信息。

（1）期权的类型

金融期权合同是指一份允许在未来的某个时间，以特定价格买卖某项资产（比如股票）的合同。它提供的是权利，不是义务。