厦门市湖滨中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精品解析版)
2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高二上学期期中考试数学(理)试题扫描含答案
厦门市湖滨中学2018---2019学年第一学期期中考高二理科数学试卷考试时间： 2018年11月日命题人：_____________审核人：_____________ 注意事项:本试卷分第A卷、第B卷两部分，共150分，考试时间120分钟．请按要求作答，把答案写在答题卷上．A卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1.若，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可．【详解】A．取a=1，b=-3，c=2，d=1，可知不成立，B．取c=0，显然不成立，C．取a=-3，b=﹣2，显然不成立，D．根据不等式的基本性质，显然成立，综上可得：只有B正确．故选：D．2.在△ABC中，已知,则B等于( )A．60° B．30° C．30°或150° D．60°或120°【答案】B【解析】【分析】由正弦定理知，所以得或，根据三角形边角关系可得。
【详解】由正弦定理得，，所以或，又因为在三角形中，，所以有，故，答案选B。
3.设等差数列{}的前项和为，若，则=A． 20 B． 35 C． 45 D． 90【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解．【详解】∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a6=10，∴S9=故选：C．4.若满足，约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，目标函数有最大值，由：，可得A（1，），z的最大值为．故选：A．5.数列为等比数列，首项，前项和，则公比为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的定义，写出前3项和，解方程即可求出公比. 【详解】设数列的公比为，则，；又，，解得故选C.6.在三角形ABC中，，则三角形ABC是A．钝角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等边三角形【答案】B【解析】【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形. 【详解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.故答案为：B7.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”A． 6斤 B． 7斤 C．斤 D．斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.8.在中，若，则其面积等于（）A． 12 B． C． 28 D．【答案】D【解析】【分析】由余弦定理求,由同角三角函数关系可得,再根据三角形面积公式即可.【详解】由余弦定理知，所以,,故选D.9.数列满足，则数列的前20项的和为（）A． B． 100 C． D． 110【答案】A【解析】【分析】本题可以先将前几项的式子列出，通过观察得出规律，计算出结果。
2018年福建省厦门市湖滨中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|2x﹣x2≥0}，B={x|1＜x≤2}，则A∩B=（）A．{2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|0＜x≤1}2．（5分）给出下列四个结论：①命题“∀x∈（0，2），3x＞x3”的否定是“∃x∈（0，2），3x≤x3”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③p∨q是真命题，则命题p，q一真一假；④“函数y=2x+a﹣1有零点”是“函数y=log a x在（0，+∞）上为减函数”的充要条件．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）设p：log2x＜0，q：（）x﹣1＞1，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．5．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣4x﹣5）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．（5，+∞）7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位8．（5分）对于函数y=x，当x时，y的取值范围是（）A．{y|4}B．{y|5}C．{y|4}D．{y|4≤y≤5} 9．（5分）如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A．B．C． D．10．（5分）一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A．28 B． C． D．11．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+c，a＞0，对任意实数x都有f（2+x）=f（2﹣x），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）12．（5分）已知函数f（x）=kx2+lnx，若f（x）＜0在f（x）定义域内恒成立，则k的取值范围是（）A． B．C．D．二.填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知函数f（x）=x3﹣2x，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线经过圆C：x2+（y﹣a）2=2的圆心，则实数a的值为．14．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2﹣x+x2，则f（2）=．15．（4分）已知函数f（x）=x2﹣5x+2lnx，则函数f（x）的单调递增区间是．16．（4分）已知三棱锥A﹣BCD的三条棱AB，BC，CD所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点A，B，C，D都在球O的表面上，则球O的表面积为．三.解答题（共74分）17．（12分）已知命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根，命题q：关于x的不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明PA∥平面EDB；（2）求证：平面BDE⊥平面PBC．（3）若PD=CD=4，求三棱锥E﹣ABD体积．19．（12分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若x∈[，m]，f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范围．20．（14分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2x2+3．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）+2a有两个零点，求实数a的取值范围．22．（10分）已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|2x﹣x2≥0}，B={x|1＜x≤2}，则A∩B=（）A．{2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|0＜x≤1}【解答】解：求解不等式可得：A={x|0≤x≤2}，B={x|1＜x≤2}，利用交集的定义可得：A∩B={x|1＜x≤2}．故选：C．2．（5分）给出下列四个结论：①命题“∀x∈（0，2），3x＞x3”的否定是“∃x∈（0，2），3x≤x3”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③p∨q是真命题，则命题p，q一真一假；④“函数y=2x+a﹣1有零点”是“函数y=log a x在（0，+∞）上为减函数”的充要条件．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①命题“∀x∈（0，2），3x＞x3”的否定是“∃x∈（0，2），3x≤x3”，正确；②“若，则”的否命题是“若，则”，正确；③p∨q是真命题，则命题p，q全为真，或一真一假，错误；④“函数y=2x+a﹣1有零点”⇔“a﹣1＜0”，即“a＜1”；是“函数y=log a x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，错误．故选：B．3．（5分）设p：log2x＜0，q：（）x﹣1＞1，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵log2x＜0∴0＜x＜1，又∵＞1，∴得x﹣1＜0，故x＜1是0＜x＜1的充分不必要条件．故p是q的充分不必要条件．故选：B．4．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故选：C．5．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：函数有意义．可得1﹣2x＞0且x+1≠0，解得x＜且x≠﹣1，则定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，），故选：D．6．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣4x﹣5）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．（5，+∞）【解答】解：函数f（x）=log2（x2﹣4x﹣5），令x2﹣4x﹣5=u，u＞0，则有f（u）=log2u，在定义域内是增函数，只需求解x2﹣4x﹣5=u，u＞0，的增区间即可．函数u=x2﹣4x﹣5开口向上，对称轴x=2．∵u＞0，则﹣1＞x或x＞5．∴增区间为：（5，+∞）．故选：D．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，即：=π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+）．再由函数g（x）=Acos2x=Asin（2x+）=Asin[2（x+）+]，故把f（x）=Asin（2x+）的图象向左平移个单位，可得函数g（x）=Acos2x=Asin[2（x+）+]的图象，故选：A．8．（5分）对于函数y=x，当x时，y的取值范围是（）A．{y|4}B．{y|5}C．{y|4}D．{y|4≤y≤5}【解答】解：由题意x＞0，故y=x+≥2=4，当且仅当x=2时“=”成立，根据对勾函数的性质得：f（x）在[，2）递减，在（2，4]递增，而f（）=＞f（4）=5，故函数的值域是[4，]，故选：C．9．（5分）如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A．B．C． D．【解答】解：由已知中的空间几何体的正视图和俯视图可得：该几何体是一个底面半径为1，高为1的圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得的组合体，故其侧视图为：故选：B．10．（5分）一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A．28 B． C． D．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是直四棱柱，如图所示：其底面是直角梯形，如正视图，上底长为2，下底长为3，高为2；棱柱的高为2，所求几何体的表面积为：S=2S底+S侧=2××（2+3）×2+（2×2+2×2+2×3+2×）=24+2．故选：B．11．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+c，a＞0，对任意实数x都有f（2+x）=f（2﹣x），那么（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f （1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）【解答】解：∵函数f （x）=ax2+bx+c对任意实数x都有f （2+x）=f （2﹣x）成立，∴函数图象关于x=2对称，当a＞0时f（2）最小，由2﹣1＜4﹣2，得：f（1）＜f（4），故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=kx2+lnx，若f（x）＜0在f（x）定义域内恒成立，则k的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：由f（x）=kx2﹣lnx（x＞0），定义域{x|x＞0}得f′（x）=2kx+=，当k≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又当x→+∞时，f（x）→+∞．不满足f（x）＜0在函数定义域内恒成立；当k＜0时，令f′（x）=0，可得：x=当x∈（0，）上，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，）上为增函数，当x∈（，+∞）上，f′（x）＜0，函数f（x）在（，+∞）上为减函数，∴=+ln．∵f（x）＜0在f（x）定义域内恒成立，即+ln＜0解得：k＜．∴则k的取值范围（﹣∞，）．故选：C．二.填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知函数f（x）=x3﹣2x，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线经过圆C：x2+（y﹣a）2=2的圆心，则实数a的值为﹣2．【解答】解：由f（x）=x3﹣2x，得f′（x）=3x2﹣2，∴f′（1）=1，由f（1）=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=1×（x﹣1），即x﹣y﹣2=0．又圆C：x2+（y﹣a）2=2的圆心坐标为（0，a），∴﹣a﹣2=0，得a=﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2﹣x+x2，则f（2）=﹣8．【解答】解：由题意结合奇函数的性质可得：f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[2﹣（﹣2）+（﹣2）2]=﹣8．故答案为：﹣8．15．（4分）已知函数f（x）=x2﹣5x+2lnx，则函数f（x）的单调递增区间是（0，）和（2，+∞）．【解答】解：函数f（x）=x2﹣5x+2lnx，其定义域{x|x＞0}则f′（x）=2x﹣5+2×=令f′（x）=0，可得，x2=2当x∈时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在是单调递增．当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（2，+∞）是单调递增．∴函数f（x）的单调递增区间是（0，）和（2，+∞）．故答案为：（0，）和（2，+∞）．16．（4分）已知三棱锥A﹣BCD的三条棱AB，BC，CD所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点A，B，C，D都在球O的表面上，则球O的表面积为14π．【解答】解：由题意，将三棱锥A﹣BCD的补形成为长方体，如图，可知：外接球的球心在AD的中点上，∵AB=3，BC=2，CD=1，∴AD=．∴外接球的半径R=球O的表面积为S=4πR2=14π．故答案为：14π．三.解答题（共74分）17．（12分）已知命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根，命题q：关于x的不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若p为真命题，则有，所以m＞2．若q为真命题，则有△=[4（m﹣2）2]﹣4×4×1＜0，所以1＜m＜3．由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，知命题p与q一真一假．当p真q假时，由得m≥3；当p假q真时，由，得1＜m≤2．综上，m的取值范围为（1，2]∪[3，+∞）．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明PA∥平面EDB；（2）求证：平面BDE⊥平面PBC．（3）若PD=CD=4，求三棱锥E﹣ABD体积．【解答】证明：（1）连接AC，设AC与BD交点为O，连接OE，在三角形ECA中，OE是三角形ECA的中位线．∴PA∥OE，∵面PA不在平面EDB内，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，∴CB⊥PD，又BC⊥DC，∴BC⊥平面PDC，∴DE⊥BC．在三角形PDC中，PD=DC，E是PC的中点，∴以DE⊥PC，∴DE⊥平面PCB，∵DE⊆平面DEB，∴平面BDE⊥平面PBC．解：（3）∵PD=CD=4，∴E到平面ABD的距离d==2，=8，∴三棱锥E﹣ABD体积==．19．（12分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若x∈[，m]，f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范围．【解答】解：（1）由函数的最小值为﹣1，A＞0，得A=1，∵最小正周期为，∴ω==3，∴f（x）=cos（3x+φ），又函数的图象过点（0，），∴cosφ=，而0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=cos（3x+），（2）由x∈[，m]，可知≤3x+≤3m+，∵f（）=cos=﹣，且co sπ=﹣1，cos=﹣，由余弦定理的性质得：π≤3m+≤，∴≤m≤，即m∈[，]．20．（14分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）．【解答】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．∴f（x）是周期为4的周期函数．（2）解：∵x∈[2，4]，∴﹣x∈[﹣4，﹣2]，∴4﹣x∈[0，2]，∴f（4﹣x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x2+6x﹣8，又f（4﹣x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x2+6x﹣8，即f（x）=x2﹣6x+8，x∈[2，4]．（3）解：∵f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=﹣1又f（x）是周期为4的周期函数，f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=…=f（2012）+f（2013）+f（2014）+f（2015）=0，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=f（2016）=f（0）=0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣2x2+3．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）+2a有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得=，x∈（0，+∞）．令f'（x）＞0，即1﹣2x＞0．解得；令f'（x）＜0，即1﹣2x＜0．解得．故函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）=，x∈（0，+∞）．由f′（x）=0，解得x=．列表如下：∴，∴依题意，要使函数g（x）有两个零点，＞0⇔，只须g（x）最大值∴．22．（10分）已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【解答】解：（1）由曲线C的参数方程（α为参数），得曲线C的普通方程为．由，得ρ（sinθ+cosθ）=3．即x+y=3．∴直线l的普通方程为x+y﹣3=0．（2）设曲线C上的一点为（2cosα，sinα），则该点到直线l的距离=（其中tanφ=2），当sin（α+φ）=﹣1时，．即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x <>==><<x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
福建省厦门市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学检测试题(含解析)
福建省厦门市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题p：“2,2xxR”的否定为（）A.2R,2xxB.2R,2xx
C.2R,2xxD.2R,2xx
2.当1a时，在同一坐标系中，函数xya
与logayx的图象是（）．
A.B.
C.D.3.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A.–4B.–2C.2D.44.已知幂函数21m
fxmmx
的图象与x轴没有公共点，则
m
（）
A.2B.1C.1D.2或15.“0x”是“12x
x”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若2
1log
3a
，32b，ln23c
，则（）
A.abcB.bacC.bcaD.acb7.已知函数232,1log,1aaxxfxxx
是R上的减函数，则a的取值范围是（）
A.302aB.11
2a
C.302aD.11
2a
8.设奇函数fx的定义域为R，对任意的1x、20,x，且12
xx，都有不等式
1122
120
xfxxfx
xx
，且21f，则不等式211fxx的解集是（）
A.1,3B.,13,
C.,11,3D.1,13,
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，与函数yx是同一个函数的是（）
A.2yxB.33
yx
C.
2yxD.
2
log2xy
10.已知327loglogmn，则下列等式恒成立的是（）A.ln3lnnmB.3nm
2018-2019学年福建省厦门市双十中学高一上期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年福建省厦门市双十中学高一上期中考试数学试题一、单选题1．设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【详解】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1-4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2-4x+3=0}={1，3}．故选：D．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】通过求函数定义域可得出选项A，B的两函数的图象不相同，而选项D的函数解析式不同，从而图象不相同，这样只能选C．【详解】A．f（x）＝x的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，图象不相同；B．f（x）＝x的定义域为R，g（x）＝x0的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，图象不相同；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，图象相同；D．f（x）＝x2，g（x）＝（x+1）2，解析式不同，图象不相同．【点睛】本题考查函数的定义，如何判断两函数的图象是否相同：判断定义域和解析式是否都相同．3．函数f（x），g（x）由如下表格给出，则f（g（3））=（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】通过表格求出g（3）的值，然后求解f（g（3））的值．【详解】由表格可知，g（3）＝2，∴f（g（3））＝f（2）＝4．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查两次对应，考查计算能力．4．已知函数f（x）=3ax-1-2a在区间（-1，1）上存在零点，则（）A．或B．C．或D．【答案】C【解析】由函数的零点判定定理可得不等式，解得可求a的范围．本题主要考查了函数零点判定定理的简单应用，属于基础试题.【详解】由f（x）＝3ax﹣1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在零点，则（﹣1）•f（1）＝（﹣3a﹣1﹣2a）（3a﹣1﹣2a）＝（﹣5a﹣1）•（a﹣4）＜0，解得a＞1或a．故选：C．本题主要考查了函数零点判定定理的简单应用，属于基础试题5．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较x，y，z与0和1的大小得答案．【详解】∵a＝log20.3＜log21＝0，b＝20.3＞20＝1，0＜c＝0.21.3＜0.20＝1，∴b＞c＞a，故选：D．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，是基础题．6．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：解:A图显示的定义域为是错误的；C图中指数函数图象下降，显示，对数函数的图象上升，显示，两者矛盾，是错误的；D图中指数函数的图象上升，显示，对数函数的图象下降，显示，两者矛盾，是错误的；因为函数与函数互为反函数，它们的图象应关于直线对称，所以B图是正确的，故选B.【考点】1、指数函数与对数函数的图象；2、互数反函数的两个函数图象间的关系.7．已知计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A．2400元B．900元C．300元D．3600元【答案】A【解析】略8．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【答案】B【解析】解：令f（x）=e x-x-2，由表知f（1）=2.72-3＜0，f（2）=7.39-4＞0，∴方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2）．答案为：（1，2）．9．已知函数f（x）=对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得函数是增函数，列出不等式组，从而解出实数a的取值范围．【详解】对任意的实数x1≠x2都有0成立，说明函数是增函数，由题意函数f （x ），得，解得，0＜a ，故选：B ． 【点睛】本题考查了分段函数的单调性的逆向问题，考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于基础题．10．若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A ．()21log 2a b a a b b +<<+B ． ()21log 2a b a b a b <+<+C ． ()21log 2a b a a b b +<+<D ． ()21log 2a ba b a b +<+<【答案】B 【解析】因为a b >>，且1ab =，所以()221,01,1,log log 1,2a ba b a b ><<∴+= ()12112log a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B. 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断.11．已知函数f （x ）=，若f （2a2+a+1）+f （-2a2+4a-3）＞0，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的奇偶性，利用特殊值转化判断选项即可． 【详解】∵函数f（x），作出分段函数的图象如图所示，∴根据函数的图象可得，函数f（x）在定义域R上奇函数，f（2a2+a+1）+f（﹣2a2+4a﹣3）＞0，可得：f（2a2+a+1）＞f（2a2﹣4a+3），∵2a2﹣4a+3＝2（a﹣1）2+1≥1，2a2+a+1＝2（a）2，当a＝1时，2a2﹣4a+3＝1，2a2+a+1＝4，f（2a2+a+1）＞f（2a2﹣4a+3），不成立；排除A、C，当a＝2时，2a2﹣4a+3＝3，2a2+a+1＝11，f（2a2+a+1）＞f（2a2﹣4a+3），不成立；排除D．故选：B．【点睛】本题考查了分段函数的图象，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．利用基本初等函数的单调性判断函数的单调性，运用了函数的单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．本题主要利用直接法与间接法转化求解，属于中档题．12．已知函数f（x）=ex-2+e2-x，若实数x1、x2满足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，设t＝x﹣2，则y＝e t+e﹣t，设g（t）＝e t+e﹣t，分析可得g（t）为偶函数且在（0，+∞）上增函数，进而分析可得（x1﹣2）＜0＜（x2﹣2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，据此分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝e x﹣2+e2﹣x，设t＝x﹣2，则y＝e t+e﹣t，设g（t）＝e t+e﹣t，有g（﹣t）＝e t+e﹣t＝e t+e﹣t＝g（t），则y＝e t+e﹣t为偶函数，当t＞0时，e t＞1，函数y＝e t+e﹣t在（0，+∞）上增函数，若实数x1、x2满足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，即（x1﹣2）（x2﹣2）＜0且（x1﹣2）+（x2﹣2）＜0，则有（x1﹣2）＜0＜（x2﹣2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，即|t1|＞|t2|，则有g（t1）＞g（t2），即f（x1）＞f（x2）；故选：C．【点睛】本题考查复合函数的单调性的判断，注意利用换元法分析，属于中档题．二、填空题13．二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是______．【答案】（-2，3）【解析】由二次函数的部分对应值知函数的零点以及图象开口方向，由此写出不等式对应的解集．【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值知，x=-2时，y=0；x=3时，y=0；且函数y的图象开口向上，∴不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（-2，3）． 故答案为：（-2，3）． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题． 14．已知lg2=a ，lg3=b ，试用a ，b 表示log125=______．【答案】【解析】直接由对数的运算性质计算即可． 【详解】∵lg 2＝a ，lg 3＝b ，∴log 125．故答案为：．【点睛】本题考查了对数的运算性质及运算法则，是基础题．15．已知函数f(x)＝2x ＋x ，g(x)＝log2x ＋x ，h(x)＝x3＋x 的零点依次为a ，b ，c 则a ，b ，c 由小到大的顺序是________． 【答案】a<c<b【解析】因为函数f(x)＝2x＋x 的零点在(－1,0)上，函数g(x)＝log 2x ＋x 的零点在(0,1)上，函数h(x)＝x 3＋x 的零点为0，所以a<c<b.16．某市某种类型的出租车，规定3千米内起步价8元（即行程不超过3千米，一律收费8元），若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元／千米计价收费，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 ． 【答案】8≤x<832。
福建省厦门市湖滨中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题+Word版含答案
绝密★启用前福建省厦门市湖滨中学2019届高三上学期期中考试文科数学试题一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）1设集合A ＝{}x |x 2－9＜0，B ＝{}x |－1＜x ≤5，则A ∩B 等于( )A ．(－3，－1)B ．(－3,5]C ．(3,5]D ．(－1,3)（2）已知直线,a b ，平面,,,a b αβαα⊂⊂，则//,//a b ββ是//αβ的 （ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件(3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则( )（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=- （C ）2sin(+)6y x π=（D ）2sin(+)3y x π= (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )（A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π (5) 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A ．2 B. 3 C. 2 D.32(6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =( )（A ）−43 （B ）−34 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面 积为( )（A ）20π （B ）24π （C ）28π （ D ）32π(8) 已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）（A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）12 (9) 过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )A ．2x ＋y －5＝0B ．2x ＋y －7＝0C ．x －2y －5＝0D ．x －2y －7＝0(10)函数223x x x y e-=的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．(11)已知点1F 、2F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于M 、N 两点，若2F ∆MN 为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）A ．12 B．2 C．1- D(12) 已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a的取值范围是( ) A.()2,+∞ B.()1,+∞ C.(),2-∞-D.(),1-∞-二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知命题p ：“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0”则⌝p 为________(14) .曲线y=+x 在点(0,1)处的切线方程为_________（15）若数列{a n }满足a 1＝13，1a n ＋1－1a n＝5(n ∈N *)，则a 10＝________. （16）设函数212,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则[(1)]f f -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。
2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高一3月月考数学试题
2018-2019学年下学期湖滨中学高一年段月考数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每小题5分，共60分）1．在中，，则等于（）A． B． C．3 D．2．在中，，，分别是三个内角、、的对边，，，，则（）A． B．或 C． D．或3．已知等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为( )A．-2 B．2 C．-3 D．34．已知数列的通项，则其前项和取得最大值时的值为（）A．1 B．7或8 C．8 D．75．若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（）A．2 B．－2 C．±2 D．46．数列的前项和为，且，，则等于（）A． B． C． D．7．在中，，，，则A．4 B．2 C．4或2 D．8．如图，一座建筑物AB的高为 (30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为 ()A．30 m B．60 m C．30m D．40m9．在等差数列中，，则数列的前9项和等于A．126 B．130 C．147 D．21010．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则( )A．23 B．32 C．35 D．3811．若一个等差数列的第二项为5，最后4项的和为48，且所有项的和为63，则这个数列有（）A．5项 B．6项 C．7项 D．8项12．在中，角的对边分别为，.则的最大值为( )A．1 B．2 C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为______．14．在等差数列中，已知，则______.15．中，角所对的边分别为，已知，则_____．16．在数列中，，，则数列的通项______三、解答题（共70分）17（10分）．在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.18（12分）．已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足,求的前项和．19（12分）．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．20（12分）．已知数列是等比数列，公比，若，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）．如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A 处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．22（12分）．数列的前项和为，满足，等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.湖滨中学高一月考数学参考答案1．D【解析】【分析】根据已知条件，利用正弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】由正弦定理得，即，解得.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.题目是已知两角以及其中一角的对边，常用的是利用正弦定理来解三角形.如果已知条件是两边以及它们的夹角，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知条件是三边，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知两边以及一边的对角，则考虑用正弦定理来解三角形，此时要注意解的个数.2．D【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或，所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.3．B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解】由题意可得：5d＝25，解得d＝2．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．D【解析】【分析】求出使的的最大值即可求解。
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福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一上学期期中考试 数学试题 A卷 一、选择题（每题5分共60分每小题只有一个正确选项） 1.设集合，则（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全集和补集的概念得到，再由交集的概念得到结果. 【详解】集合，,,根据集合的交集的概念得到. 故答案为：C 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 2.若集合M={x|x≤6}，，则下面结论中正确的是（ ）
A. aM B. aM C. a∈M D. a∉M 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合与元素的关系得到结果即可. 【详解】集合M={x|x≤6}，,a满足集合M的不等式，故得到a∈M. 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查的是集合与元素的关系，是属于的关系，集合间的关系是包含关系.较为基础. 3.定义在上的函数满足，则的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 【答案】B 2
【解析】 试题分析：由题，得： ， 考点：分段函数及函数符号的准确理解. 4.下面的函数中是幂函数的是( )
①；②；③；④；⑤． A. ①⑤ B. ①②③ C. ②④ D. ②③⑤
【答案】C 【解析】 这三个函数不是幂函数；是幂函数.故选C 5.若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1+1的图象一定过点（ ）
A. （0，1） B. （1，1） C. （1，2） D. （0，2）
【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意得到只需要ax﹣1为定值即可，因此次数为0即可. 【详解】当指数函数的次数为0时，这个指数的值一定为1，故函数y=ax﹣1+1的图象一定过点(1,2) 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查的是指数函数的性质，指数函数过定点的性质，只需要使得指数函数的次数等于0即可. 6.已知在上单调递减，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 试题分析：因为二次函数开口向上，对称轴为，要使得在上单调递减，满足解得，故选择A 考点：二次函数的单调性 7.已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 3
【解析】 由题意结合指数函数的对数函数的性质可知： , 据此可得：. 本题选择B选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 8.函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（ ）
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性得到AC其中一个是正确的，再代入特殊点x=0得到答案. 【详解】函数f（x）=2|x|﹣x2,故函数为偶函数，排除选项B，D，再代入特殊点x=0得到函数值为1，故排除C选项，得到A正确. 故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了已知函数解析式选择函数图像的问题，一般先由函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，之后可以考虑函数的对称性，值域等进行排除，也可以代入函数的特殊点，考虑函数的极限进行排除，进而得到函数的解析式. 9.函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 4
试题分析：，，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C. 考点：函数零点的概念及判定定理. 10.f(x)是定义域在R上的奇函数,若时，则等于（ ）
A. 8 B. 4 C. 0 D. -8
【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数是奇函数得到,再将2代入函数解析式得到函数值. 【详解】根据函数是奇函数得到，由时可得到 故答案为：D. 【点睛】这个题目考查的是函数奇偶性的应用，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和 的关系. 11.已知定义在R上的奇函数，且为减函数，又知，则的取值范围为( )
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件得到不等式化为=，由函数的单调性得到变形为：，解出不等式即可. 【详解】根据题意得到函数是定义在R上的奇函数，且为减函数， 故原不等式化为=， 由函数的单调性得到变形为：解得a的范围是：. 故答案为：A. 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。 12.若定义运算a*b为：a*b=如1*2=1，则函数f（x）=2x*2﹣x的值域为（ ）
A. R B. （0，1] C. （0，+∞） D. [1，+∞） 【答案】B 5
【解析】 【分析】 根据题意将函数f（x）=2x*2-x解析式写出即可得到答案． 【详解】根据题意知f（x）=2x*2﹣x表示取2x和2﹣x 中较小者，即 ∴f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，在区间（0，+∞）上是减函数，∴0＜f（x）≤1． 故选：B． 【点睛】本题考查指数函数的性质和应用以及分段函数的性质和应用，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的. 二、填空题（本题4道小题，每题5分共20分)
13.已知，则 ____________ .
【答案】1 【解析】 【分析】 根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值． 【详解】2m=5n=10， 可得=lg2，=lg5， =lg2+lg5=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．对数的运算性质如果，那么：（1） ；（2） ；（3） ． 14.函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】 ，解得． 故答案为：. 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 6
(1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}． (5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．
15.若，（x≠0），那么______．
【答案】15 【解析】
令，解得，当时，，所以． 故答案为：15. 16.函数递增区间 ______________ 【答案】 【解析】 【分析】 利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数t=x2﹣2x+3，t＞0，y=log0.5t，由同增异减的结论求解． 【详解】令t=x2﹣2x+3，t＞0 ∴t在（﹣∝，1）上是减函数,且在这个区间上真数大于0. 又∵y=log0.2t在（﹣∝，1）是减函数 根据复合函数的单调性可知： 函数y=log0.2（x2﹣2x+3）的单调递增区间为（﹣∝，1） 故答案为：（﹣∞，1） 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，这类题，弹性空间大，可难可易． 三、解答题（本题2道小题，共20分） 17.已知全集U=R，集合
求：（1）； (2) . 7
【答案】(1) ； (2). 【解析】 【分析】 （1）绘制数轴，结合题意利用交集的运算计算即可；（2）首先求解补集，然后利用交集的定义进行集合的混合运算即可； 【详解】（1）在数轴上画出集合A和B，可知A∩B={x|1＜x≤2}．
（2）∁UA={x|x≤0或x＞2}，∁UB={x|﹣3≤x≤1}． 在数轴上画出集合∁UA和∁UB，可知∁UA∩∁UB={x|﹣3≤x≤0}．
【点睛】本题考查了交集、并集、补集等集合的混合运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． 18.已知
（1）求函数的定义域; （2）判断函数的奇偶性，并予以证明。
【答案】（1）（-1，1）（2）奇函数 【解析】 【分析】 （1）由题意可得f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）=，由 求得函数的定义域； （2）由于f（x）﹣g（x）=，它的定义域为（﹣1，1），令h（x）=f（x）﹣g（x），可得h（﹣x）=﹣h（x），从而得到函数h（x）=f（x）﹣g（x）为奇函数． 【详解】（1）由于f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），故f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga
（1﹣x）=，
由 ，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）． （2）由于f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）=，它的定义域为（﹣1，1），令h（x）=f（x）﹣g（x），