二年级下册数学广角--推理(单元备课)

第九单元数学广角——推理

一、教学目标

1．通过观察、猜测等活动，让学生借助生活中简单的事件初步理解逻辑推理的含义，并能按一定方式整理信息，进行推理；经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

2．通过游戏，让学生用推理解决一些简单的数学问题，使学生感受推理的作用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

3．通过观察、猜测、解决问题等活动，培养学生初步的观察、分析、推理和解决问题的能力，以及有条理地阐述自己推理过程的数学表达能力。

二、内容安排及其特点

1．教学内容和作用

数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。有关逻辑推理的知识是人们在生活和科研中很重要的知识，人们从事学习、科研、经济和法律活动（如侦破、审理案件）都要用到推理。

同时，《标准(2011)》中指出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”因此，逻辑推理是进一步学习数学的基础，同时也是发展学生思维能力的良好素材。

为了体现《标准(2011)》的理念，本套教材从一年级就开始渗透和应用推理的数学思想，如一年级下册的“找规律”。在后续学习中也将它与四个领域内容的学习有机地结合起来，不断渗透和应用。此外，本套教材还在本册专门设置“推理”单元进行教学，把推理的数学思想通过学生日常生活中最简单的事例以及游戏形式呈现出来，并运用观察、猜测等直观手段解决这些问题，使学生初步了解推理的数学思想，感受数学思想的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。

本单元内容结构如下表。

由上表可以看出，修订后的教材对于推理内容的编排进行了调整，具体体现如下。

(1)删去了实验教材二年级上册第8单元例2（如下图1）的教学，保留了例3(如下图2)的教学。如此变化，使得例题的教学目标更清晰，层次更清楚，方便教师教学。

图1 图2

(2)新增例2，让学生通过观察、分析、尝试一调整等活动，利用推理去解决一些简单的游戏中的数学问题，从而经历稍复杂的推理过程，学会按一定的方法进行推理，进一步体验推理的作用。

2．教材编排特点

基于学生的年龄特点及教材实验的结果，修订后的教材对本单元的内容进行了重新编排，在编排上有如下特点。

(1)以便于课堂上操作的游戏活动，让学生理解逻辑推理的含义，体验推理的过程。

推理过程是一种思维活动。为了让学生能够很好地理解逻辑推理，教材注意安排了便于课堂上操作的、生动有趣的数学活动，让学生根据已知条件在活动中进行判断、得出结论，增强了学习的趣味性。如，例1设计了猜不同学生分别拿的是什么书的活动，例2是类似于数独“九宫格”的填数游戏。通过这些活动，使学生初步理解逻辑推理的含义，即推理就是我们从已知条件（判断）获得一个结论（一个新的判断）的（逻辑）方法。

(2)将推理的教学置于解决简单问题的过程中，既可使学生体会推理的作用，丰富学生解决问题的策略，同时也能够落实“四能”的培养。

教材所编排的每一个游戏活动，本身即是一个数学问题。虽然教材没有以解决问题的方式加以呈现，但还是经历了“理解题意”“分析解答”“回顾反思”的解决问题的一般过程。如，例1在题目之后，呈现了学生边读题边摘录信息的理解问题的过程（左侧学生），右侧学生则边理解题意，边分析、解决问题，最后通过填空进行回顾与反思，确认解答方案的合理性。例2的呈现也是如此，只是更突出分析与解答的步骤。这种编排方式，既能使学生充分感受到推理的作用和推理的过程，又可以使学生经历用推理解决问题的过程，进而培养学生的“四能”。

(3)突出培养学生有序、全面地思考问题的意识。

教材在呈现本单元两个问题的解决过程时，都突出了有序、全面思考的分析过程。如例1中，两个学生都是先根据肯定的条件“我拿的是语文书’’，将问题转化为如图1中那种最简单的推理问题，再进行解决就很简单了。又如，例2通过小精灵的提示，呈现了分析问题的关键，也体现了有序思考、分析问题的方法。

(4)只以简单的形式教学较简单的推理，便于教师把握。

鉴于教学内容的抽象性及学生思维发展的特点，教材只编排了较简单的推理的问题，便于学生理解。同时，教材在编排上也没有呈现完整的表达推理过程的三段论式文字，只是呈现了学生通过连线、口头语言等形式表达的思考过程，因此也降低了教学的难度。

三、教学建议

根据教学内容和教材的编排特点，以及学生的实际情况，教师在教学本单元时应注意以下几点。

(1)利用学生熟悉的素材设计富有趣味性的活动，让学生切实理解逻辑推理。

在日常的生活与学习中，学生经常会自发地使用三段论法进行推理，只不过常常省略大前提。如一年级利用数的组成进行猜数的游戏中，就有推理的运用。只不过学生没有明确地意识到。为此，在教学时，教师应利用好教材上的内容，设计有层次的趣味活动，让学生切实参与进活动中，体验用已知条件推出结论进而解决问题的过程，以此体会逻辑推理的含义，学会推理的方法。

当然，除了利用好教材上的相关素材外，还应充分重视本班学生已有的经验和体验设计一些有趣的数学活动，如利用数的组成猜数的游戏、填竖式中的未知

数的游戏等，既让学生在趣味中体验什么是推理的过程，又能感受推理的重要作用。

(2)把握教学的重点，落实教学目标。．

本单元的教学主要是让学生在解决问题的过程中理解并体验什么是逻辑推理，并能用一定的方式（如连线、列表等）辅助推理，有条理地表述自己推理的过程。为此，在设计教学时就应在这些方面加以突出。如，例1的教学就应重在让学生读题后梳理信息并提炼出关键信息，然后放手让学生去解答问题，之后留出充足的时间让学生交流，使学生会借助口头语言表述自己推理的过程，并在此过程中体验推理的含义。例2的教学更是如此，为突出一般的思考过程，教师还可以先简化题目，改成3×3的方格，在使学生有所体会后再呈现例题的素材，后续练习中还可去掉有提示作用的字母，让学生充分体会用推理解决问题的一般思路。

(3)注重学生有条理地阐述推理过程，但要把握好教学的“度”

二年级的学生对简单推理知识的理解难度不是很大，但是用简洁的语言有条理地表达推理的过程还是有一定难度的，所以推理过程的叙述是本节课的难点。为此，教师在教学中要注意引导学生表述清楚自己的推理过程，如通过“你是怎样想的？”“通过小红的话，你能得出什么结论？”“你是怎样确定A（或B）是几的？”等让学生进行表述，并在学生表达不畅的地方加以辅助。但同时要注意对学生的语言表述要求不要过高，更不要求学生用严格的选言推理的方式进行叙述。只要学生能像教材中的学生那样，能表达清楚即可。语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。所以注重数学语言表达的条理性，就能有效地培养学生思维的逻辑性。

(4)建议用3课时教学。