最新线性代数4试卷及答案

线性代数（经管类）试题B

试卷满分100分 考试时间120分钟

(出卷人：廖磊)

试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位

矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．若行列式|A|=0，则A 中（ ） A ．必有一行全为0 B ．行向量组线性相关 C ．有两列成比例

D ．所有元素全为0

2．设行列式D=3332

31

232221

131211a a a a a a a a a =3，D 1=33

32

3131

2322212113

12

1111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A ．-15 B ．-6

C ．6

D ．15

3．设A ，B ，C ，D 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位方阵，下列命题正确的是（ ） A ．若02

=A ，则0=A

B ．若A A =2

，则0=A 或E A = C ．若AC AB =，且0≠A ，则C B =

D ．若BA AB =，则2

2

2

2)(B AB A B A ++=+

4．设A 、B 为n 阶方阵，满足A 2=B 2，则必有（ ） A ．A =B B ．A = -B C ．|A |=|B |

D ．|A |2=|B |2

5．设3阶方阵A 的秩为2，则与A 等价的矩阵为（

） A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000111 B ．⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛000110

111

C ．⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛000222111

D ．⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛333222111

6.设A ，B 为同阶可逆方阵，则下列等式中错误．．的是（ ） A.|AB |=|A | |B | B. (AB )-1=B -1A -1 C. (A+B )-1=A -1+B -1

D. (AB )T =B T A T

7．设2阶矩阵A ＝

，则A *＝( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8．设2阶矩阵A ＝⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛d c b a ，则A ＊

＝（ ） A ．⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--a c b d B ．⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--a b c d

C ．⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--a c

b d

D ．⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--a b c d 9．设矩阵A ＝，则A 中( )

A ．所有2阶子式都不为零

B ．所有2阶子式都为零

C ．所有3阶子式都不为零

D ．存在一个3阶子式不为零

10．设21,αα是⎩

⎨

⎧=-=-+0x x 21

x x x 21321，的两个解，则（ ）

A ．21αα-是⎩⎨

⎧=-=-+0

x x 20

x x x 21321，的解 B ．21αα+是⎩⎨

⎧=-=-+0

x x 20x x x 21321，的解 C ．21α是⎩⎨

⎧=-=-+0x x 21

x x x 21

321，的解

D ．22α是⎩⎨

⎧=-=-+0

x x 21

x x x 21321，的解

11．设βααα,,,321均为n 维向量，又βαα,,21线性相关，βαα,,32线性无关，则下列正确的是（ ）

A ．321,,ααα线性相关

B ．321,,ααα线性无关

C ．1α可由βαα,,32线性表示

D ．β可由21,αα线性表示

12．设向量

),,,(),,,,(),,,(),,,(222221111122221111d c b a d c b a c b a c b a ====ββαα，则下列命题中正确的是（ ）

A ．若21,αα线性相关，则必有21,ββ线性相关

B ．若21,αα线性无关，则必有21,ββ线性无关

C ．若21,ββ线性相关，则必有21,αα线性无关

D ．若21,ββ线性无关，则必有21,αα线性相关

13．设A 为m ×n 矩阵，齐次线性方程组Ax ＝0有非零解的充分必要条件是( ) A ．A 的列向量组线性相关 B ．A 的列向量组线性无关 C ．A 的行向量组线性相关 D ．A 的行向量组线性无关

14．设α1，α2，α3，α4为向量空间V 的一个基，则V 的维数=（ ） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

15.设A 与B 是两个相似n 阶矩阵，则下列说法错误．．的是（ ） A.B A =

B.秩（A ）=秩（B ）

C.存在可逆阵P ，使P -1AP=B

D.λE-A =λE-B

16．正交矩阵的行列式为（ ） A ．0 B ．+1 C ．-1

D ．±1

17．矩阵A ＝

的非零特征值为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

18．当矩阵A 满足A 2=A 时，则A 的特征值为（ ） A ．0或1 B ．±1 C ．都是0

D ．都是1