学习六年级数学百分数应用题及拓展练习题
如何学习六年级数学百分数应用题及拓展练习题
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如何提高学生解决百分数应用题的能力
北师大版小学数学教材第十一册第二单元《百分数的应用》是本册教材中的难点之一，之前教六年级时，教完百分数应用题，常常有这样的疑惑:学生在学百分数应用(一)时掌握得不错，在学百分数应用(二)时也不错,学百分数应用(三)也还行，但是把“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”、“求比一个数增加（或减少）百分之几的数”、“已知两个量的和（或差）及两个量对应的百分比，求总量”、“已知一个数及这个数比另一个数多（或少）百分之几，求另一个数”这几类百分数应用题综合在一起进行练习时就错误百出。原因之一是没有认真审题，不能正确的找到题目中的单位“1”，之二是不知道究竟用何种运算方法来解决问题。
如何解决这个难题呢？我在教学中不断摸索和实践，觉得以下几下几种做法有一定的效果。
一、重视培养学生的审题习惯以及审题能力的提高
有效的审题就是要求学生审清题目的信息和数量的关系，正确分析数量关系中量与量之间的内在关系，理清思路，周密地思考问题，从而正解的解决问题。养成认真审题的好习惯并不是一朝一夕的事，必须通过长时间的强化训练和不断的总结、反思。进行审题训练可从以下两个方面入手：
1、培养学生良好的审题习惯。
要培养学生良好的审题习惯，必须先要教给学生审题的方法。首先读
题，读题时确定单位“1”，并把它圈出来。确定单位“1”的一般方法：在
“比”或“是”后面的数是单位“1”。百分数应用题首先分为两大类，一是已知数量求百分率：二是已知百分率求数量。
(1)、已知数量求百分率分又分为两类：第一是求一个数是另一个数的百分之几。比较量÷单位“1”的量,(对于学困生来说,还可以通俗点教他们就是把“是”字变成除号,用单位“1”的量做除数)第二是求一个数比另一个数多（或少）百分之几,用（大的数-小的数）÷单位“1”。
(2)已知百分率求数量。这一大类的题在确定单位“1”之后，再判断用什么方法来解决问题。单位“1”已知用乘法；单位“1”未知用除法计算或用方程解决。
2、重视学生审题的过程。
在应用题教学中,我们一定要保证学生“想”的时间,给予他们“讲”的机会,多让学生探索、交流、讨论解题思路,并让学生独立说说思维的过程。课堂中,有时学生读题后对应用题的表述不正确,老师要加以引导,使其重新思考,而不是打断学生的发言,用一个“坐下”结束;有时学生解答复杂的应用题刚沾到一点科边,也不应马上肯定,然后接过来分析讲解,这时只应在疑难地方稍作点拨,启发学生自己找到解法。总之，我们要放手把审题的主动权交给学生，并且重视学生审题的思维过程。即使学生思考有误，教师也不必马上说出正确的思考方法，而是让学生分析失误的原因。久而久之，学生就能形成有根据地周密
地思考问题的习惯。
我在教学中曾经遇到这样一道习题：
某钢铁公司新安装了一种锅炉，每月烧煤20吨，比原来的锅炉每月节约煤20%，原来的锅炉每月烧煤多少吨？
当堂练习时，我一检查，发现学生们做出了两种答案，如下：（1）20÷（1-20%）=25（吨）（2）20＋20×20%=24（吨）
粗看一下，觉得两种解法都有一定的道理，为什么答案又不一样呢？分析题目，注意到导致一部分学生用第（2）种方法的原因是没有认真审题分析题目，单位“1”没有找准，这是百分数应用题解题的关键。我决定让学生自己来找出错误原因，突破这一学习中的难点。所以，我决定分两个步骤来进行讲解。
1、让学生自己去发现错误的原因。
因为学生学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最为深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。
我把两种答案全部板书在黑板上，让学生自己观察、比较这两种答案的异同，究竟哪一种方法是正确的，当时，我并没有简单的赞同学生的意见，而是又提出了两个问题：“第二种解法为什么是错的？错误的原因在哪里？”
2、让学生自己去讲解。
课堂教学如果只是老师“讲”学生“听”，学生就会处于被动地位，发挥了学生的主观能动性，更谈不上让学生的自主学习能力得到提高。因此，我先请一名做错的学生代表（郑志涛）上台来讲解他的
解题思路，孩子说他的思路是这样的：用新锅炉的用煤量＋比原来锅炉节约的用煤量=原来锅炉的用煤量。所以用20＋20×20%。那么这种解题思路错了吗？这时，我又请另一名学生（胡天隆）上台来讲解，胡天隆说：郑志涛的解题思路没有错，但是20×20%不是新锅炉比原来锅炉节约的用煤量，因为20吨代表的是新锅炉烧的煤，不是题目中的单位“1”，这道题目中的单位“1”是原来锅炉的用煤量，不是新锅炉的用煤量，所以用20＋20×20%是错误的，我赞同胡天隆的意见之后，举了一个简单的倒子说明，在百分数中的比多比少并不象整数中那么简单，例如：在整数中
张诗雨比李小玉重4千克，也可以说成李小玉比张诗雨轻4千克，而在百分数中甲比乙多10%，并不能简单的说成乙比甲少10%，因为它们所对应的单位“1”不相同，所以，在解答分数应用题时必须找到正解的单位“1”，然后再选择合适的方法进行解决。
通过这样对比教学，学生印象深刻，他们既掌握了知识，同时又锻炼了表达能力，更促进了学生思维的发展。
二、注重解题技巧的训练，培养思维的灵活性
思维的灵活性是指思维能力的智力灵活程度，它主要表现为针对不同的问题选择不同的解决办法及采用多种办法解决同一问题。因此，在教学百分数应用题时，可采用“一题多变训练”与“一题多解训练”的方法来培养学生思维的灵活性。
1、一题多变训练。让学生通过同一内容变化条件、变化问题，计算方法也就不同的训练，培养学生学会针对不同的问题采用不同的解题
方法，从而培养学生思维的灵活性。
例如：“六（5）班有男生20人，女生比男生多25%，女生有多少人？
（1）、变问题不变条件：“六（5）班有男生20人，女生比男生多25%，全班有多少人？”
（2）、变条件不变问题：“六（5）班男生20人，男生比女生多25%，女生有多少人？
（3）、既变问题又变条件：“六（5）班男生有20人，男生比女生少20%，男生比女生少多少人？”
2、一题多解训练。一题多解要求学生能灵活运用有关知识，从不同角度思考问题，从而促进思维的灵活性。
例如：“一本书，第一天看了全书的30%，第二天看了全书的40%，还剩下60页没看完，这本书一共有多少页？”
解法（一）60÷（1－30%－40%）解法（二）60÷〔1－（30%+40%）〕解法（三）解：设这本书一共有X页。
X－30%X－40%X=60
解法（三）解：设这本书一共有X页。
（1－30%－40%）X=60
三、精心设计练习，提高学习效果
练习是有目的、有计划的教学活动；是学生掌握知识、形成技能、培养能力、养成良好学习习惯的必要手段。但如果为了达到让学生掌握知识的目的而进行题海战术会加重学生的负担，久而久之，学生会厌
学。为了达到让学生掌握知识又不加重学生的负担，设计练习也就得花点心思。为了巩固学困生的基础知识；强化中等生的基本技能；优化优等生的学习结构，可以设计有浅入深的基本题，目标达成题，能力拓展题。这样让不同层次的学生都在不同程度得到训练，让每一层次的学生在原来的基础上都有所提高，有效的提高学生解决百分数应用题的能力。
例如：有一堆沙子，第一次用去总数的10%，第二次用去总数的15%，（），这堆沙子一共有多少吨？题中所缺的条件可以补充为：（1）还每次下90吨。（2）两次一共用去70吨。（3）第一次比第二次少用20吨。此题是求单位“1”的量，解题的关键是由比较量寻找对应的百分率。这种练习能培养学生的应变能力，发展思维的变通性。
百分数应用题
一、利息和税收1、张叔叔存入银行人民币20000 元,定期一年,年利率为2.25%,存款到期后,张叔叔一共取回多少元?
2、刘阿姨到银行存了2 万元,定期三年,年利率为2.70%, (1)三年后刘阿姨应得利息多少元?(2) 根据规定利息应缴税5%,到期后,刘阿姨实际可得利息多少元?(3)到期后,刘阿姨实际可得本金和利息共多少元?
3、银行一年定期储蓄的年利率为2.25%,小王取出一年到期的本金及利息时,缴纳了4.5 元得利息税,小王一年前存了银行的本金是多少元?
二、销售中的盈亏问题
1、某商品的进价是1000 元,标价为1500 元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售, 售货员最低可以打几折出售?
2、某商店的冰箱先按照原价提高40%,然后在广告上写上大酬宾八折优惠,结果每台冰箱还多赚了270 元,试问冰箱的原价是多少元?现售价是多少元?
3、有甲乙两家商店,如果甲店利润增加20%,乙店利润降低10%,那么这两家店的利润相同,原来甲店的利润是原来乙店的百分之几?
三、存活率
1、东乡去年春季植树450 棵,成活率为80%,去年秋季植树的成活率为90%,已知去年春季比秋季多死18 棵,这个乡去年一共活了多少棵?
2、某校选派360 名学生参加夏令营,结果发现男生占40%,为了使男女生各占50%,又增派了一批男生,问被增派的男生多少名?
3、某校参加“祖冲之杯”数学邀请赛的选手平均分数是75 分,其中参赛男选手比女选手多80%,而女选手比男选手的平均分高20%,那么女选手的平均分是多少?
四、浓度问题
1、现在有浓度为25%的盐水80 克,加入多少克水能得到浓度为10%的盐水?
2、现有浓度为25%的盐水80 克,要使盐水的浓度提高到40%,需要加多少克盐?
3、有浓度为2.5%的盐水700 克,为了制成浓度为10%的盐水,从中要蒸发掉多少克水?
4、把浓度为25%的40 千克盐水与浓度为10%的60 千克盐水混合在一起,混合后的盐水的浓度是多少?
5、一个容器内有浓度为95%的酒精溶液3000 克,若将它稀释成浓度为75%的酒精溶液,需要加水多少克?
6、有含盐20%的盐水36 克千克,要制成含盐55%的盐水,需要加盐多少千克?
7、含糖6%的糖水40 克,要配制成含糖20%的糖水,需要加糖多少克?
8、要从含盐15%的40 千克盐水中蒸发一定的水分,得到含盐20%的盐水,应当蒸发掉多少千克的水?
9、有含盐8%的盐水40 千克,要配制含盐20%的盐水100 千克,需要加水和盐各多少千克?
百分数应用题
百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一，一方面是在整数应用题基础上的继续与深化，另一方面由于百分数表示一个数是另一个数的百分之几，所以有关百分数应用题的解题思路和前面学过的分数应用题相同，但百分数也有自身规律。
例1 兄弟三人，老大的年龄比老二的年龄大20%，老二的年龄比老三的年龄大20%。问：老大比老三的年龄大百分之几？
分析：设老三的年龄为单位“1”，则老二的年龄为（1+20%），而“老大的年龄比老二的年龄大20%，所以老大的年龄就是（1+20%）*（1+20%）。求出了老大的年龄是老三年龄的百分之几后，再求老大比老三的年龄大百分之几就简单了。
解
例2 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可比原来提早1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可以提前40分钟到达。问：甲、乙两地相距多少千米？
分析：因为时间和速度成反比，车速提高了20%，所用时间缩短为原
来的65%2011=+，因此以原速度行驶全程需要1÷（651-）=6（小时）
因为车速提高25%，所用的时间缩短为原来的%2511+=54
，如果从开
始就提速，全程可以提前6×（154-
）=151
，现在只提前了40分钟，少提前了15832511=-小时，这是因为前120千米是按原速行驶的，如
果这120千米按提高25%的速度行驶，可以提前158
小时。
解
拓展1 采了10千克的蘑菇，它们的含水量为99%，稍经晾晒后，含水量下降到98%。求：晾晒后的蘑菇重多少千克？
拓展2某中学，上一年度高中男、女共290人，这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人。求：本年度该校男生、女生各有多少人？
利润问题
利润百分数=（卖价—成本)÷成本×100%
例1 某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件亏本20%。问：这个商店卖出这两件商品是亏本还是赚钱？
分析：一件商品赚了20%后是60元，这件商品的原价应为50%)201(60=+÷元，另一件商品亏本20%后是60元，这件商品的原价应为75%)201(60=-÷元，这样就得到两件商品的成本是（50+75）元，而两件商品买卖后得到的钱是120元。
解
例2 某服装店进了一批棉衣，按40%的利润定价，当售出这批棉衣的90%后，决定进行换季减价销售，把剩下的棉衣按定价的一半销售，销售后商店获得的实际利润的百分数是多少？
分析：把这批棉衣的成本看作单位1，那么定价是4.1%)401(1=+?，则90%的定价是26.1%904.1=?，10%的定价是07.0%1024.1=?÷，全部的定价是1.26+0.07=1.33，所以实际所得的利润百分数是（1.33—1）?100%=33%
解
拓展1 一批钢笔，按定价的80%出售，仍能获得20%的利润。问：定价时期望获得的利润百分数是多少？
拓展2 商店以每支10元的价格购进一批钢笔，售价为13元，卖到还剩下20%时，除去成本外，还获利48元。问：这批钢笔共多少支？
拓展3甲商品的定价中含20%利润，乙商品的定价中含40%的利润，甲、乙两种商品的定价相加是480元，甲的定价比乙的定价高60元。求：甲、乙两种商品的成本各是多少元？
折扣问题
例某商品按定价出售，每件可以获得45元的利润，现在按定价打八五折出售了8件所能获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件获得的利润一样。问：这一商品每件定价多少元？
分析：按定价每件可以获得利润45元，现在每件减价35元出售12件，共可以获得利润（45-35）?12=120元，出售8件也能获得同样的利润，每件要获得利润是120÷8=15元，不打折扣每件可以获得利润45元，打八五折每件可以获得利润15元，这样就可以求出每件商品的定价。
拓展1 水果商店运来300千克苹果，进货价是每千克2.4元，按进货价的15%的利润定价售出。问：卖完这些苹果一共可以得到多少利润？
拓展2 商店有一种衬衣120件，每件的进货价是80元，按25%的期望利润定价出售，卖出这批衬衣的80%后，商场决定进行换季打折
销售，卖完这批衬衣一共获利2040元。问：商场把剩下的这批衬衣打几折出售？