河北省邯郸市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
河南省河南师范大学附属中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2021-2022 学年河师大附中期中考试试卷数学一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A.厨余垃圾B. 可回收物C. 其他垃圾D. 有害垃圾2.一元二次方程x2-8x-2=0,配方后可变形为（）A. (x-4)2=18B. (x-4)2=14C. (x-8)2=64D. (x-4)2=13.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是（）A. (-3,4)B. (-3,-4)C. (3,-4)D. (4,3)4.如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 为⊙O 上的点，若∠ABD=54°,则∠C 的度数为（）A. 34°B. 36°C. 46°D. 54°第4 题图第6 题图第7 题图第8 题图5.若抛物线y=x2+bx+c 与x 轴两个交点间的距离为 4. 对称轴为直线x=2,P 为这条抛物线的顶点，则点P 关于x 轴的对称点的坐标是（）A. (2,4)B. (-2,4)C. (-2,-4)D. (2,-4)6.如图，∠BAC=36°,点 O 在边AB 上，⊙O 与边AC 相切于点D,交边AB 于点E,F,连接FD,则∠AFD 等于（）A. 27°B. 29°C. 35°D. 37°7.如图，在 RtΔABC 中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将 RtΔABC 绕点A 逆时针旋转得到RtΔAB'C',使点C'落在AB 边上，连接BB',则BB'的长度是（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 2 3cm8.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形。
为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（）A. 35×20-35x-20x+2x2=600B. 35×20-35x-2×20x=600C. (35-2x)(20-x)=600D. (35-x)(20-2x)=6009.如图，抛物线L1∶y=ax2+bx+c(a≠0)与x 轴只有一个公共点A(1,0),与y 轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2,则图中两个阴影部分的面积和为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1,0),对称轴为直线x=-1,结合图象给出下列结论：①a+b+c=0;②a-2b+c<0;③关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为－3和 1;④若点（－4,y1),(-2,y2),(3,y3)均在二次函数图象上，则y1<y2<y3;⑤a-b≤m(am+b)(m 为任意实数). 其中正确的结论有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第9 题图第10 题图第13 题图第15 题图二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.关于x 的一元二次方程x2+x-a=0 的一个根是3,则另一个根是.12.将抛物线y=x2-2x+3 向左平移3 个单位长度，所得抛物线为.13.如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若∠ABC=100°,则∠ADC= .14.半径为4cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为.15.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2,中心为O,在正方形外有一点P,OP=3,当正方形绕着点O 旋转时，则点P 到正方形的最短距离d 的取值范围为.三、解答题（共 75 分）16. （8 分）解方程：（1）x2+x=0; （2）x(x-2)=x-2.17.（9 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中，ΔABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上。
2021-2022学年五年级上册数学期中试卷(I)卷(考试)
2021-2022学年五年级上册数学期中试卷（I）卷(考试)姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、填空题。
（共22分。
） (共10题；共22分)1. （2分） (2020五上·巴南期末) 3.46×1.9的积有________位小数，积保留一位小数约是________。
2. （3分） 4.5的1.2倍是________，________的2.5倍100。
3. （2分） (2018五上·硚口期中) 根据456÷12＝38，写出下面各题的商．0.456÷0.12＝________ 4.56÷12＝________4. （4分） (2019五上·冠县期中) 在横线上填上“>”“<”或“=”。
4.96÷0.4________4.960.3999________0.3939……8.92×10________8.92÷0.10.29×0.99________0.295. （3分） (2019五上·永吉期末) 循环小数7.686868……循环节是________，这个小数可以简写为________，精确到百分位是________．6. （2分） (2020二上·安溪期中) 下面这串珠子被遮住了7颗，其中有________颗，________颗。
7. （1分） ________个十分之一是0.6，________个千分之一是0.25．8. （2分）一个正方体，四个面上写着“1”，一个面上写着“2”，一个面上写着“3”。
掷一次，落下后，写着________的面和写着________的面朝上的可能性一样大。
9. （2分） (2020五上·成武期末) 一个三位小数用四舍五入法取近似值约是5.40，这个三位小数最大是________，最小是________。
2021-2022学年高三上学期数学(文)期中试题及答案
2021-2022学年上学期期中考试高三数学（文科）试题考试时间：120分钟 分数：150分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则U C A =( )A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}2. 131ii +- = ( )A. 1+2iB. -1+2iC. 1-2iD. -1-2i3. 已知实数x , y 满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=y-x 的最大值为 ( )A. 1B. 0C. -1D. -2 4. “p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ） A. 32π B. 16π C. 12π D. 8π(5题图) （6题图）是否开始k=1,s=1k<5?输出s结束 k=k+1s=2s-k6. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ） A. -10 B. -3 C. 4 D. 57. 已知x 与y 之间的几组数据如表：x 0 1 2 3 y267则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点 ( )A. (1,2)B. (2,6)C. (315,24) D. (3,7)8. 下列函数中，在定义域内与函数3y x =的单调性与奇偶性都相同的是 （ ）A. sin y x =B. 3y x x =-C. 2x y =D.2lg(1)y x x =++9. 对于使()f x N ≥成立的所有常数N 中，我们把N 的最大值叫作()f x 的下确界．若,a b ∈(0, +∞),且2a b +=，则133a b +的下确界为 （ ） A. 163 B. 83 C. 43 D. 2310.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列．如果数阵中111213212223313233a a a a a a aa a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭所有数的和等于36，那么22a = （ ）A. 8B. 4C. 2D. 111.三棱锥P-ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是 （ ）A. 4B. 6C. 8D.1012.函数()f x 的定义域为R ，f(0)=2,对x R ∀∈，有()()1f x f x '+>，则不等式()1x xe f x e >+ 的解集为 （ ） A. {}|0x x > B. {}|0x x < C. {}|11x x x <->或 D. {}|10x x x <->>或1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.已知-向量a 与b 的夹角为60°，且a =（-2，-6），10b =，则ab =14.已知数列{}n a 是等比数列，且1344,8a a a ==，则5a 的值为15.抛物线2(0)y ax a =<的焦点坐标为 16.将边长为2的等边∆ABC 沿x 轴正方向滚动，某时刻A 与坐标原点重合（如图），设顶点(,)A x y 的轨迹方程是y=f(x)，关于函数y=f(x)有下列说法：①f(x)的值域为[0，2]； ②f(x)是周期函数且周期为6 ; ③()(4)(2015)f f f π<<;④滚动后，当顶点A 第一次落在x 轴上时，f(x)的图象与x 轴所围成的面积为833π+．其中正确命题的序号为三．解答题(本大题共6道题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分）在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知3cos 3cos c b C c B =+（I ）求sin sin C A 的值 (II)若1cos ,233B b =-=，求∆ABC 的面积。
四川省自贡市2020-2021学年上学期九年级期末统一考试 数学试卷 (解析版)
自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 1页（共 6页） 第 2页 （共6页）秘密★启用前〖考试时间：2021年1月19日上午9：00－11：00〗自贡市2020－2021学年九年级上学期期末考试数 学 试 题重新制版 赵化中学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时.须将答案答在答题卡对应的框内，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，本试题卷学生自己保留，只将答题卡交回.第Ⅰ卷 （选择题 共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号.一.选择题（每小题4分，共48分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）2.用配方法解一元二次方程--=2x 4x 20，下列变形正确的的是（ ）A.()-=-+2x 4216 B.()-=+2x 4216 C.()-=-+2x 224 D.()-=+2x 224 3.如图，∠=O 30,C 为OB 上一点，⊥CD OA 于点D ,且=OC 6,以点C 为圆心，半径为2的圆与OA 的位置关系是 （ ） A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能4.关于x 的一元二次方程-+=2x 2x a 0有两个相等的实数根，则a 的值为 （ ）A.1B.-1C.4D.-45.某超市在“国庆黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为13，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明（ ）A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定6.若将抛物线=-+2y x 2x 3平移后得到抛物线=2y x ，下列平移方法正确的是 （ ） A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 7.如图AB 是⊙O 的切线，以点A 为切点，OB 交⊙O 于点C ,点D 在⊙O 上，连接AD ,CD,OA ;若∠=B 20,则∠ADC 的度数为（ ）A.40°B.35°C.30° D .20°8.已知抛物线=+2y ax bx 和直线=-y ax b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（9.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD 内概率是（ ） A.12π B.2π C.2πD.2π10.距期末考试还有20天的时候，为鼓舞干劲，班主任老师要求班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言，请问该A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 11.如图，P 为等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP',使点P'在△ABC 内；已知∠=AP'B 135,连接P'C,P'A ,若=P'C 5P'A ,则P'A:P'B =（ ）A.1:6B.1:26C.1:3D.1:2312.抛物线=++2y ax bx c 的顶点坐标为 ()-1,4a ，其大致图象如图所示，下列结论： ①.>abc 0 ；②.++<4a 2b c 0；③.若方程()()+-=a x 1x 31有两个根12x ,x ，且<12x x ；D A O B C B CDBCOADx y O x y O x y O C x y O D OC DA B P A B CP'自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 3页（共 6页） 第 4页 （共6页）则-<<<121x x 3；③.若方程++=2ax bx c m 有四个根，则这四个根的和为4. 其中正确的结论有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状大小相同的各色塑料小球，某同学为了估计其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出红球的频率为0.15，据此可以估计该球池内红球大约有 万个.14.抛物线()()=+-y x 2x 1的对称轴是 .15.若()--+-=2m2m 2xx 30是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 .16.用半径为10cm 的扇形围成一个最大的圆锥侧面，圆锥的高为 8cm ，则扇形的圆心角的度数是 .17.如图在半径为R 的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 为AC 的中点，AC 与BD 交于点E ;若点E 是BD 的中点，则AC 的长 为 .18.如图，将边长为4的正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB',BC'，在旋转角从 0°到180°的整个旋转过程中，当=BB'BC'时，△''BB C 的面积为 . 三.解答题(共8个小题，共78分)19.（8分）解方程：()()-=-22x 142x 1x20.（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片背的面朝上，洗匀. ⑴.若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ； ⑵.若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率.（请用“画树状图”或 “列表”等方法写出分析过程）21.（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为60米的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域，而且这两块矩形区域的面积相等，设AE 的长度是x 米，矩形区域AEFD 的面积为y 平方米.⑴.求y 与x 之间的函数关系式 ，并注明自变量x 的取值范围； ⑵.x 取何值时，y 有最大值？最大值为多少？22.（8分）如图，点O 是△ABC 的内心，AO 的延长线交△ABC 的外接圆于D . 求证：=OD CD .y1OEDOACD'C'B'CBA D①②区域区域堤岸G E H D A FO CB A自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 5页（共 6页） 第 6页 （共6页） 23.（10分）将关于x 的一元二次方程-+=2x px q 0变形为=-2x px q ，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如()=⋅=-=32x x x x px q ，该方程变形为-=-2x px q ，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题： 已知：--=2x 2x 10，且>x 0，求--43x 2x 3x 的值.90,点O 为=AC DC ;30, ⊙O25.（12分）综合与实践 动手操作：利用“矩形纸片的折叠”开展数学活动，探究体会图形在矩形折叠过程中的变化及其蕴含的数学方法.如图⑴，将矩形ABCD 对折，使点A 与点D 重合，点B 与点C 重合,折痕为EF ,=AB 4展平后，将矩形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使A 点的对应点A' 落在EF 上，点G 在AD 边上，折痕为BG ,连接A'C . 思考探究：⑴.①.当矩形ABCD 为正方形时，△'A BC 为 三角形； ②.当AD = 时，△'A BF 为等腰直角三角形. 请证明你的结论. 开放拓展：26.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线=-+-2y x kx 2k 的顶点为N . ⑴.若此抛物线过点()-A 3,1，求抛物线的解析式；⑵.在⑴的条件下，若抛物线与y 轴交于点B ,连接AB ，C 为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过点C 作CD 垂直于x 轴于点D ,CD 交AB 于点E ；若=CE ED ,求点C 的坐标；⑶.无论k 取何值，抛物线都经过定点H ,当直线HN 与y 轴的交角为45°时，求k 的值.注：后面几页有参考解析.F EG ⑴⑵自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 1页（共 14页） 第 2页 （共14页） 自贡市2020－2021学年上学期九年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析： 郑宗平一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）考点：中心对称图形.2.用配方法解一元二次方程--=2x 4x 20，下列变形正确的的是（ ）A.()-=-+2x 4216 B.()-=+2x 4216 C.()-=-+2x 224 D.()-=+2x 224 考点：一元二次方程的配方法.分析：当二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，由--=2x 4x 20 可得-+=+2x 4x 424 ，即()-=+2x 224；故选D .3.如图，∠=O 30,C 为OB 上一点，⊥CD OA 于点D ,且=OC 6,以点C 为圆心，半径为2的圆与OA 的位置关系是 （ ） A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能考点：直线和圆的的位置关系，等边三角形性质的推论. 分析：由⊥CD OA 可得∠=CDO 90,又∠=O 30；∴==⨯=11CD OC 6322;∵>32 ∴以点C 为圆心，半径为2的圆与OA 相离. 故选A .4.关于x 的一元二次方程-+=2x 2x a 0有两个相等的实数根，则a 的值为 （ ） A.1 B.-1 C.4 D.-4 考点：一元二次方程根的判别式，解不等式.分析：由题意：△ = ()--⨯⨯=-=2241a 44a 0 ，解得=a 1；故选A .5.某超市在“国庆黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为13，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明 （ ）A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定考点：随机事件的概率.分析：概率只是反映一个随机事件可能性大小的数值，“中奖的概率为13”表示有13中奖的机会和可能性，并不能确定六次抽奖中一定中奖的次数. 故选D .6.若将抛物线=-+2y x 2x 3平移后得到抛物线=2y x ，下列平移方法正确的是 （ ）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 考点：抛物线的平移规律.分析：配方后按自变量“左加右减”，函数值“上加下减”的平移规律分析. 把=-+2y x 2x 3配方后为：()=-+2y x 12平移到抛物线=2y x 实际上是通过“向左平移1个单位，再向下平移2个单位”得到的. 故选B . 7.如图AB 是⊙O 的切线，以点A 为切点，OB 交⊙O 于点C ,点D 在⊙O 上，连接AD ,CD,OA ;若∠=B 20,则∠ADC 的度数为（ ）A.40°B.35°C.30°D .20°考点：圆的切线的性质，直角三角形的性质，圆周角定理.分析：由“AB 是⊙O 的切线，以点A 为切点”可得：⊥OA BA ,∴∠=BAO 90 ,∴∠=O 70∴∠=∠=⨯=11ADC O 703522（注：若点D 是⊙O 上动点，则有两解）.故选B . 8.已知抛物线=+2y ax bx 和直线=-y ax b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）考点：二次函数和一次函数的图象及其性质，图象特征与函数系数之间的关系.分析：B 选项：抛物线开口向下，则<a 0 ；抛物线的对称轴在y 轴的右侧，“左同右异”，则>b 0；故直线 =-y ax b 过二、四象限，且交y 轴于其负半轴.符合.本题也可以用矛盾法，将图象产生矛盾的选项A 、C 、D.排除；故选B .9.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD 内概率是（ ） D A O B C B A CDx y O B x y O x y O C x y O D BCOAD自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 3页（共 14页） 第 4页 （共14页）他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言，请问该学习小组共有学生 （ ） A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 考点：一元二次方程的应用，解一元二次方程.分析：设该小组有x 名学生，则有：()-=x x 130 ；解得：=1x 6，=-2x 5（不合题意，舍去）.故选C . ABC 外一点，把135,连接P' C.顺时针旋转90 A45，则∠90 )--PA P'5P'A P'=2P'点评：本题可以看作是手拉手模型，实际上只要把大小手牵起来（见图中辅助线）就容易破题了；通过一对全等三角形的对应边转换，在两个直角三角形的基础上利用勾股定理可以解决问题.自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 5页（共 14页） 第 6页 （共14页）点评：本题的①②利用利用函数图象与系数a,b,c 之间的关系容易判断，本题的③④都是一元二次方程的根借用二次函数图象来判断，“二次综合”也是中考的考试热点.二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状大小相同的各色塑料小球，某同学为了估计其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出红球的频率为0.15，据此可以估计该球池内红球大约有 万个. 考点：频率，样本估计总体.0.15，则30万个中红球的频率也是0.15，则⨯=300.15 4.5万. 故应填：4.5.14.抛物线)=+-y x 2x 1的对称轴是 . 分析：用=-b x 2a 或+=12x x x 2计算均可.-+==-211x 22；故应填： 直线=-1x 2.15.若()--+-=2m 2m 2xx 30是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 .考点：一元二次方程的定义.分析：根据一元二次方程的定义有⎧-≠⎪⎨-=⎪⎩2m 20m 22解得：=-m 2.故应填：=-m 2.16.用半径为10cm 的扇形围成一个最大的圆锥侧面，圆锥的高为8cm ，则扇形的圆心角的度数是 .考点：圆锥的侧面展开图，弧长公式，勾股定理.分析：利用勾股定理可以把圆锥的底圆半径算出来，圆锥的侧面展开 图是扇形，扇形的弧长就是圆锥底圆的周长，再利用弧长公式可以求出扇形的圆心角.解析：∵在Rt △AOB 中，∠=AOB 90,==OA 8,AB 10∴=-=-=2222OB AB OA 1086∴ 底圆的周长为：⋅=2OB 12ππ ,即为圆锥侧面展开图的弧长为12π. 设扇形的圆心角的度数为n . ∴⋅=n 1012180ππ ，解得：=n 216；故应填：216.17.如图在半径为R 的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 为AC 的中点，AC 与BD 交于点E ;若点E 是BD 的中点，则AC 的长为 .考点：垂径定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线等. 解析：如图，连接OD ,交AC 于点F . ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠=ACB 90 ∵D 为AC 的中点 ∴⊥OD AC ,=FA FC又点O 是AB 的中点 ∴=1OF BC 2. ∵E 是BD 的中点 ∴=DE BE ,又∠=∠DEF BEC , ∠=∠DFE BCE∴△DEF ≌△DEC （AAS ） ∴=BC DF∵⊙O 的半径为R ∴=AB 2R设=BC x ，则==3OD x R 2 ，解得：=2x R 3.∴()⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭2222242AC AB BC 2R R R 33. 故应填：42R 3.点评：有弦弧的中点，容易作中点的半径，利用垂径定理提供的结论为后续提供条件.本题关键利用全等三角形和三角形中位线把问题归结到圆的半径上，然后通过方程和勾股定理解决问题.18.如图，将边长为4的正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，得到正方形AB'C'D'，连接BB',BC'，在旋转角从0°到180°的整个旋转过程中，当=BB'BC'时，△''BB C的面积为 .考点：正方形的性质，等腰等边三角形的性质，直角三角形的性质， 分析：当正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向逆时针旋转30°或150°（旋转角从0°到180°），得到正方形AB'C'D'时，此时=BB'BC'.此时△''BB C 的面积为：上的高⨯1B'C'B'C'2，即为上的高⨯2B'C' .分析：按下面正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向逆时针旋转30°或150°（其它辅助线见图）E DOABCD'C'B'C B A D AOBn 1E F D'B'B A图2：逆时针旋转150°321F EC'B'C B A图1：逆时针旋转30°自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 7页（共 14页） 第 8页 （共14页） ⑴.正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向逆时针旋转30°时，易证=BB'BC'.在Rt △AFB 中，∠=BFA 90,()∠=-∠=--∠=39029090130,=AB 4. ∴ ==1AF AB 22∴=-=-=2222BF AB AF 4223; 又===EF AB'AB 4∴=-=-BE EF BF 423 ∴()=⨯-=-BB'CS2423843 .⑵.正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向逆时针旋转150°时，易证=BB'BC'. 仿照⑴的方法易求=BF 23 ，又===EF AB'AB 4 ∴=+=+BE EF BF 423 ∴()=⨯+=+BB'CS 2423843综上故应填：或+-843843. 19.（8分）解方程：()()-=-22x 142x 1x考点：解一元二次方程.分析：本题把右边整体移到左边，可提取公因式-2x 1 来解比较简便.略解：()()---=22x 142x 1x 0 ································································ 2分 ()()---=2x 12x 14x 0 ·································································· 4分 ∴ -=2x 10 或--=2x 14x 0 ∴==1211x ,x 22. ·············································································· 8分20.（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片背的面朝上，洗匀. ⑴.若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ； ⑵.若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率.（请用“画树状图”或 “列表”等方法写出分析过程） 考点：概率，列举法求概率.分析：⑴问直接根据概率计算，⑵问先用“画树状图”或 “列表”等方法列出所有情况，再把关注的结果数得出来，在根据概率计算公式计算. 略解.⑴.14； ···························································································· 2分 ⑵.画树状图为： ················································································· 6分共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为5的结果为4种； ··· 7分 所以抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率为：=41123. ····························· 8分21.（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为60米的围网在水库中围成了如图所示的①②两块矩形区域，而且这两块矩形区域的面积相等，设AE 的长度是x 米，矩形区域AEFD 的面积为y 平方米. ⑴.求y 与x 之间的函数关系式 ，并注明自变量x 的取值范围； ⑵.x 取何值时，y 有最大值？最大值为多少？ 考点：二次函数的实际应用，二次函数的最值问题，数学建模思想.分析：⑴问由矩形的面积根据所设可以列出，自变量取值范围根据 总长可以确定出来.⑵问根据最值公式或配方可以解决. 略解：⑴.由题意得：=-EF 603x ·················································· 1分 ∴()=⋅=-y AE EFx 603x ，即=-+2y 3x 60x （<<0x 20 ） 4分注：没有写自变量取值范围扣1分.⑵. ∵()=-+=--+22y 3x 60x 3x 10300 ································ 7分∴当=x 10时，y 有最大值，最大值是300平方米. ············· 8分22.（8分）如图，点O 是△ABC 的内心，AO 的延长线交△ABC 的外接圆于D .求证：=OD CD .考点：三角形的内心，圆周角定理的推论，三角形内角和定理推论. 分析：连接OC 后要证明的=OD CD 可以化归在⊿ODC 中利用等角 对等边来解决；由 “内心”、“圆周角定理推论”以及三角形的外角定 理来解决. 略证： 连接OC . ········································································· 1分 ∵点O 是△ABC 的内心 ∴12∠=∠ ，∠=∠34 ···················································· 3分 ∵=BD BD ∴∠=∠BCD 2 ∴∠=∠BCD 1 ·································································· 4分 又∠=∠+∠DOC 14 , ∠=∠+∠DCO 3BCD ∴∠=∠DOC DCO ···························································· 7分 ∴=OD CD ····································································· 8分23.（10分）将关于x 的一元二次方程-+=2x px q 0变形为=-2x px q ，就可以将2x 表示①②区域区域堤岸G EHD AF D O C BA 开 始113432自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 9页（共 14页） 第 10页 （共14页） 为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如()=⋅=-=32x x x x px q ，该方程变形为-=-2x px q ，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题： 已知：--=2x 2x 10，且>x 0，求--43x 2x 3x 的值.考点：阅读理解，降次转化，整体思想，解一元二次方程，求代数式的值.分析：本题求解代入求值比较困难，若将--43x 2x 3x 仿照阅读材料的依次降次转化的办法，就可以化难为易. 略解：∵--=2x 2x 10∴△=()()--⨯⨯-=>2241180∴()--±±===±⨯28222x 12212·················································· 3分∵--=2x 2x 10 ∴-=2x 2x 1∴()()--=--=-=--=-432222x 2x 3x x x 2x 3x x 3x x 2x x 1x ········· 8分∵=±x 12，且>x 0 ∴=+x 12 ··················································· 9分 ∴原式=()-=-+=-1x 1122 ······················································ 10分 24.（10分）如图，在△ABC 中，∠=ACB 90,点O 为BC 边上一点，以OB 为半径的⊙O 与边AB,BC 交于点D,E ，连接DC,DE ，且CD 为⊙O 的切线.⑴.求证：=AC DC ;⑵.若∠=B 30, ⊙O 的半径为1，求阴影部分的面积.考点：切线的性质，圆的有关性质，等腰三角形的性质和判定， 直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积等. 分析：本题的⑴问从切线切入，以等腰三角形和直角三角形为桥梁， 通过“等角的余角相等”可以得到可以得到∠=∠A ADC ,问 题解决；⑵阴影部分的面积可以通过三角形的面积减去扇形的 面积. 略解：⑴.连接OD . ································································ 1分 ∵CD 为⊙O 的切线∴⊥OD DC ，则∠=ODC 90∴∠+∠=ADC BDO 90 ·············································· 2分∵∠=ACB 90 ∴∠+∠=A B 90 ··································· 3分 又=OB OD ∴∠=∠B BDO ························································································ 4分∴∠=∠A ADC ∴=AC DC ····························································································· 5分 ⑵.∵=OB OD∴∠=∠=ODB B 30∴∠=∠+∠=DOE ODB B 60 ··································································· 6分 由⑴问可知∠=ODC 90 ∴∠=DCO 30 ∴==OC 2OD 2∴=-=22CD 213 ············································································ 8分 ∴⨯=-=⨯⨯-=-2ODC ODE16013S S S 13236026ππ···································· 10分25.（12分）综合与实践 动手操作：利用“矩形纸片的折叠”开展数学活动，探究体会图形在矩形折叠过程中的变化及其蕴含的数学方法.如图⑴，将矩形ABCD 对折，使点A 与点D 重合，点B 与点C 重合,折痕为EF ,=AB 4展平后，将矩形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使A 点的对应点A' 落在EF 上，点G 在AD 边上，折痕为BG ,连接A'C . 思考探究：⑴.①.当矩形ABCD 为正方形时，△'A BC 为 三角形； ②.当AD = 时，△'A BF 为等腰直角三角形. 请证明你的结论. 开放拓展：⑵.如图⑵，若矩形ABCD 沿过点B 的直线折叠，点G 在AD 上，折痕为BG ,点A 的对应点A'落在矩形ABCD 内部，==AB 4,AD 23,连接A'D .①.在此过程中，点A 翻折到点A' 所走过路径长的范围是 ； ②.A'D 的最小值为 .EO DA B CA'F EBDC A G ⑴A'BDCA G⑵自贡市20 —21上统考 九年级数学试卷 参考解析 11页（共 14页） 第 12页 （共14页）30 ∴∠-=903060 填写：大于 . 图（2）②图（2）①以上考点、分析、解答、点评仅供参考！2021.1.30、自贡市20 —21上统考九年级数学试卷参考解析 13页（共 14页）第 14页（共14页）。
河北省保定市竞秀区2021年中考数学一模试试题(含答案与解析)
8.嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照如图1所示的方法拼接，可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按如图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）
A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形
9.下面是某同学“化简 ” 过程，共四步．
A.+B.﹣C.×D.÷
2.如图，在一张透明 纸上画一条直线 ，在 外任取一点Q并折出过点Q且与 垂直的直线．这样的直线能折出( )
A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条
3.华为 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．
19.如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB＝120°，OA＝1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH＝2，OE＝ 将扇形AOB在直线l上向右滚动．
（1）滚动一周时得到扇形A′O′B′，这时OO′＝______．
（2）当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE＝_______．
（2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温．求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？
（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．
6.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（）
A.（0，0）B.（－1，0）C.（－2，0）D.（－3，0）
浙江省杭州市上城区拱墅区余杭区萧山区西湖区滨江区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
（2）设匀加速直线运动的路程为s，求s关于t的函数表达式（匀加速直线运动的路程＝运动时间×平均速度）．
21.将一副三角尺如图1放置，其中AD为Rt△ABC中BC边上的高，DE，DF分别交AB，AC于点M和N．
（1）求证：△AMD∽△CND；
（2）如图2，将Rt△DEF绕点D旋转，此时EF∥BC，且E，A，F共线，判断 是否成立，并给出证明．
（1）求证：∠AEB＝∠AFD．
（2）若AB＝10，BF＝5，求AD的长．
（3）若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．
2021学年萧山区余杭区第一学期期末学业水平测试九年级数学试题卷
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
（1）如图1，连接OA，当 90°时，求OA的值．
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于点D，点E AC中点，连接DE，求证： 2∠ADE．
（3）如图3，作∠BAC的平分线交BC于点F，线段AF是否存在最大值？若存在，请求出AF的最大值；若不存在，请说明理由
2021－2022学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷
（2）转动三个转盘得到三个数字，当这三个数字中有相同数时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
19.如图，已知△ABC．（1）作△ABC的外接圆，并在AB的上方作弦AD，使AD＝BC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连结CD，求证：CD∥AB．
20.加速度表示的是物体运动速度变化的大小，一个物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动．该物体初始速度为v0，加速度为a，加速时间t秒后速度为vt，由加速度定义可知：vt＝v0＋at，整个加速期的平均速度为 ．若v0＝3米/秒，a＝1米/秒2
福建省宁德市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
福建省宁德市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）线段4cm、16cm的比例中项为（）.A . 20cmB . 64cmC . ±8cmD . 8cm2. （2分） (2015九上·武昌期中) 二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （2，2）C . （1，2）D . （1，3）3. （2分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A . 射击运动员射击一次，命中9环B . 今天是星期六，明天就是星期一C . 某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖D . 在只装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球4. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，四边形内接于⊙ ，是弧上一点，且弧弧，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，则的度数为（）．A .B .C .D .5. （2分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A . =3B . =3C . =5D . =56. （2分）下列说法正确的是（）A . 三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点B . 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分C . 坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比D . 相似三角形对应高的比等于相似比的平方7. （2分） (2019九下·期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0 ， 0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c ＜0．其中符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018九上·华安期末) 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A . 3mB . mC . mD . 4m二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017九上·宜城期中) 已知关于x的方程有实数解，那么m的取值范围是________．10. （1分） (2019九上·深圳期末) 如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为________米．11. （1分）(2020·重庆模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________．12. （1分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为________ .13. （1分） (2017八下·长春期末) 已知数轴上A、B两点对应的数分别是一元二次方程（x+1）(x﹣2)=0的两个根，则A、B两点间的距离是________．14. （1分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为________ mm。
天津市津南区东部学区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(Word版含答案)
天津市津南区东部学区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.将方程5x2−1=4x化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是()A. 5B. 4C. −4D. −12.一元二次方程x2+x+6=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.用配方法解方程x2−8x+2=0，配方后的方程是()A. (x−4)2=14B. (x−4)2=2C. (x−1)2=6D. (x−1)2=−74.若方程5x2+x−5=0的两个实数根分别为x1，x2.则x1+x2等于()A. −15B. 15C. −1D. 15.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是()A. m>−1B. m>1C. m≤1D. m≤−16.对于抛物线y=2(x−1)2+3的顶点坐标是()A. (1,3)B. (3,1)C. (−3,2)D. (2,3)7.关于二次函数y=x2−x的下列结论，不正确的是()A. 图象的开口向上B. 当x<0时，y随x的增大而增大C. 图象经过点(2,2)D. 图象的对称轴是直线x=128.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°9.下列说法正确的是()A. 平分弦的直径垂直于弦B. 三个点确定一个圆C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 圆内接四边形的对角互补10.某中学九年级以班级为单位组织篮球比赛，每两班之间都要比赛一场，共比赛了15场，设参赛班级的个数为x，则x的值为()A. 5B. 6C. 7D. 811.某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A. 800(1+2x)=100B. 100(1−x)2=80C. 80(1+x)2=100D. 80(1+x2)=10012.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)，其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：x…−5−3−1…y=ax2+bx+c…−2.5 1.5 1.5…则b(a+b+c)a的值是()A. −10B. −5C. −52D. −54二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.方程4x2−6x=0的根为______．14.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2016的值为．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=______．16.把抛物线y=12(x+2)2−1先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是______．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，若点A(4,0)在该抛物线上，则4a−2b+c的值为______ ．18.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共666分）19.解下列方程．(1)x2+10x−2=0(配方法)．(2)3x2−6x−2=0(公式法)．20.用因式分解法解方程．(1)x(2x−5)=2(2x−5)．(2)4x2−4x+1=(x+3)2．21.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与对应的函数y的值(部分)如表所示：x…−3−2−1012…y…m−2−3−216…解答下列问题：(1)表格中m的值等于______；(2)求这个二次函数的解析式；(3)在直角坐标系中，画出这个函数的图象．22.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD⏜=CD⏜，∠BAC=70°，∠ACB=50°．(1)求∠ABD的度数；(2)求∠BAD的度数．23.已知点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．(1)如图1，若BC为⊙O的直径，求∠CBD的大小；(2)如图2，若∠CAB=60°，BD=5，求⊙O的半径．24.如图1，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图2，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽．(1)设花边的宽为x m，用含x的代数式表示：矩形地毯ABCD的长为______m；矩形地毯ABCD的宽为______m；矩形地毯ABCD的面积为______m2；(2)列出方程，并求出问题的解．25.某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出300件．如果每件商品的售价每降价1元，每周可多卖20件(每件售价不能低于40元).设每件商品的售价下降x元，每周的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是5280元？26.已知抛物线y=−12x2+32x+2，与x轴交于两点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(Ⅰ)求点A，B和点C的坐标；(Ⅱ)已知P是线段BC上的一个动点．①若PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当BP+PQ取最大值时，求点P的坐标；②求√2AP+PB的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：5x2−1=4x，5x2−4x−1=0，所以一次项系数是−4，故选：C．先转化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：找多项式的各项系数时带着前面的符号．2.【答案】D【解析】解：Δ=12−4×1×6=−23<0，所以方程没有实数根．故选：D．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．3.【答案】A【解析】解：∵x2−8x+2=0，∴x2−8x=−2，∴x2−8x+16=−2+16，即(x−4)2=14，故选：A．将常数项移到右边，再两边都加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方式即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据根与系数的关系得，x 1+x 2=−15． 故选：A ．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，则x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca ．5.【答案】C【解析】解：根据题意得Δ=(−2)2−4×1×m ≥0， 解得m ≤1， 故选：C ．根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4×1×m ≥0，然后解关于m 的不等式即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】A【解析】解：抛物线y =2(x −1)2+3的顶点坐标是(1,3)． 故选：A ．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．本题考查二次函数的性质，记住顶点式y =a(x −ℎ)2+k ，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是直线x =ℎ．7.【答案】B【解析】解：∵y =x 2−x =(x −12)2−14，∴图象开口向上，对称轴为直线x =12，顶点为(12,−14)， ∴当x >12时，y 随x 的增大而增大， 把x =2代入y =x 2−x 得，y =2，∴图象经过点(2,2)，故选项A、C、D正确，选项B不正确；故选：B．根据二次函数的性质和图象上点的坐标特征可以判断各个选项是否正确．本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D．由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】D【解析】解：A、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误，不符合题意；B、不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，故错误，不符合题意；C、在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，故错误，不符合题意；D、圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意；故选：D．利用垂径定理，圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系、圆内接四边形的性质及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，垂径定理及确定圆的条件，难度不大．10.【答案】Bx(x−1)=15，【解析】解：依题意得：12整理得：x2−x−30=0，解得：x1=6，x2=−5(不合题意，舍去)．故选：B．利用比赛的总场次数=参赛班级数×(参赛班级数−1)÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80(1+x)吨，2019年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)(1+x)=100或80(1+x)2=100．故选：C．利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．12.【答案】A【解析】解：由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−3+(−1)2=−2，∴−b2a=−2，x=1和x=−5对应的函数值相等，∴ba=4，∵当x=1时，y=a+b+c，x=−5时，y=−2.5，∴a+b+c=−2.5，∴b(a+b+c)a =ba⋅(a+b+c)=4×(−2.5)=−10，故选：A．根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到对称轴，从而可以得到a和b的关系，x= 1和x=−5对应的函数值相等，从而可以求得所求式子的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.【答案】x1=0，x2=32【解析】解：4x2−6x=0，2x(2x−3)=0，∴2x=0或2x−3=0，∴x1=0，x2=3；2故答案为：x1=0，x2=3．2根据解一元二次方程的方法−因式分解法解方程即可．本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．14.【答案】2019【解析】【分析】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2−3m=1是解此题的关键．把x=m代入方程，求出2m2−3m=1，再将要求的式子变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2−3x−1=0的一个根，∴代入得：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1，∴6m2−9m+2016=3(2m2−3m)+2016=3×1+2016=2019，故答案为：2019．15.【答案】8cm【解析】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=1CD=4(cm)2在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE=√OC2−CE2=√52−42=3(cm)，∴AE=AO+OE=5+3=8(cm)．故答案为：8cm．先根据垂径定理可得出CE的长度，再在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，然后利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．(x+3)2+116.【答案】y=12(x+2)2−1先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位【解析】解：将抛物线y=12(x+2+1)2−1+2，长度，平移后抛物线的解析式为：y=12(x+3)2+1．即y=12(x+3)2+1．故答案为：y=12根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出抛物线的解析式即可．此题主要考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解决问题的关键．17.【答案】0【解析】解：∵点A(4,0)关于直线x=1的对称点为(−2,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−2,0)，∴4a−2b+c=0．故答案为0．先求出点A(4,0)关于直线x=1的对称点为(−2,0)，而点A(4,0)在该抛物线上，则利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−2,0)，然后根据二次函数图象上点的坐标特征求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．18.【答案】1【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0，然后由−2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，∴对称轴是直线x=−2a2a=−1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a>0，∵−2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a−6=0，∴a1=1，或a2=−2(不合题意舍去)．故答案为：1．19.【答案】解：(1)x2+10x−2=0，x2+10x=2，配方，得x2+10x+25=2+25，(x+5)2=27，开方，得x+5=±√27，解得：x1=−5+3√3，x2=−5−3√3；(2)3x2−6x−2=0，这里a=3，b=−6，c=−2，∵Δ=b2−4ac=(−6)2−4×3×(−2)=60>0，∴方程有两个不相等的实数根，x=−b±√b2−4ac2a =6±√602×3，解得：x1=3+√153，x2=3−√153．【解析】(1)移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；(2)先求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能灵活运用各个方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20.【答案】解：(1)∵x(2x−5)=2(2x−5)，∴x(2x−5)−2(2x−5)=0，则(2x−5)(x−2)=0，∴2x−5=0或x−2=0，解得x1=2.5，x2=2；(2)∵4x2−4x+1=(x+3)2，∴(2x−1)2−(x+3)2=0，∴(2x−1+x+3)(2x−1−x−3)=0，即(3x+2)(x−4)=0，∴3x+2=0或x−4=0，．解得x1=4，x2=−23【解析】(1)移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；(2)左边写成完全平方式，移项后，再利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】1【解析】解：(1)根据图表可知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−2,−2)，(0,−2)，=−1，∴对称轴为直线x=−2+02∵(1,1)与(−3,1)关于直线x=−1对称，∴m=1；故答案为1；(2)∵对称轴是直线x=−1，∴顶点为(−1,−3)，设y=a(x+1)2−3，将(0,−2)代入y=a(x+1)2−3得，a−3=−2，解得a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x+1)2−3．(3)在直角坐标系中，画出这个函数的图象如图：．(1)根据抛物线的对称性即可求得m的值；(2)直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(3)描点、连线画出图象即可．本题考查的是二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，能熟练求解函数对称轴是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵∠BAC=70°，∠ACB=50°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=60°，∵AD⏜=CD⏜，∠ABC=30°；∴∠ABD=∠CBD=12(2)由圆周角定理得：∠ACD=∠ABD=30°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=80°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD=180°−∠BCD=100°．【解析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据圆周角定理求出∠ABD的度数；(2)根据圆周角定理求出∠BCD，进而求出∠BCD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB=90°，∵AD平分∠CAB，∠CAB=45°，∴∠CAD=12∴∠CBD=∠CAD=45°；(2)如图2，连接DO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠EBD=90°，∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∠CAB=30°，∴∠DAB=12∴DE=2BD，∵BD=5，∴DE=10，∴⊙O的半径为5．【解析】(1)根据圆周角定理得到∠CAB=90°，根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；(2)如图2，连接DO并延长交⊙O于E，连接BE，得到∠EBD=90°，根据角平分线的定∠CAB=30°，根据直角三角形的性质得到结论．义得到∠DAB=12本题考查了圆周角定理，角平分线的定义，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】(6+2x)(3+2x)(6+2x)(3+2x)【解析】解：(1)设花边的宽为x m，则矩形地毯ABCD的长为(6+2x)m，宽为(3+2x)m，∴矩形地毯ABCD的面积为(6+2x)(3+2x)m2．故答案为：(6+2x)；(3+2x)；(6+2x)(3+2x)．(2)依题意得：(6+2x)(3+2x)=40，整理得：2x2+9x−11=0，(不合题意，舍去)．解得：x1=1，x2=−112答：花边的宽为1m．(1)设花边的宽为xm，则矩形地毯ABCD的长为(6+2x)m，宽为(3+2x)m，利用矩形的面积计算公式，即可找出矩形地毯ABCD的面积为(6+2x)(3+2x)m2；(2)由(1)的结论结合整个地毯的面积是40m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出花边的宽为1m．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各边之间的关系，用含x的代数式表示出矩形地毯ABCD的长、宽和面积；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)由题意得：y=(60−x−40)(300+20x)=(20−x)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵每件售价不能低于40元，∴0≤x≤20，∴y与x的函数关系式为y=−20x2+100x+6000(0≤x≤20)；(2)y=−20x2+100x+6000=−20(x−5)2+6125，2∵−20<0，∴当x=5时，y有最大值，最大值为6125，2=57.5(元)，∴售价为60−52答：当售价为57.5元时，每周可获得最大利润，最大利润6125元；(3)由题意得：−20x2+100x+6000=5280，解之得：x1=−4(不符合题意，舍去)，x2=9，∴售价=60−9=51(元)．答：售价为51元时，每周利润为5280元．【解析】(1)根据每周的销售利润=每件商品的利润×销售量，列出函数关系式即可；(2)根据(1)的函数关系式，由函数的性质求函数最值；(3)令y=5280得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值即可．本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数关系式和方程．26.【答案】解：(Ⅰ)对于抛物线y=−12x2+32x+2，令x=0，得到y=2，可得C(0,2)，令y=0，得到x2−3x−4=0，解得x=−1或4，∴A(−1,0)，B(4,0)．(Ⅱ)①如图1中，在射线CO上截取CM，使得CM=CB．∵C(0,2)，B(4,0)，∴OC=2，OB=4，直线BC的解析式为y=−12x+2，∵∠COB=90°，∴BC=√22+42=2√5，∴CM=BC=2√5，OM=2−2√5，∴M(0,2−2√5)，∴直线BM的解析式为y=√5−12x+2−2√5，设P(m,−12m+2)，延长QP交BM于D，Q(m,−12m2+32m+2)，D(m,√5−12m+2−2√5)，∵QD//CM，∴∠PDB=∠CMB，∵CM=CB，∴∠CMB=∠CBM=∠PDB，∴PB=PD，∴PQ+PB=PQ+PD=QD=(−12m2+32m+2)−(√5−12m+2−2√5)=−12m2+4−√52m+2√5，∵−12<0，∴当m=−4−√522×(−12)=4−√52时，PQ+PB的值最大，此时P(4−√52,4+√54).②如图2中，连接AC，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接FB，过点P作PN⊥BF于N，过点A作AH⊥BF于H．由旋转的性质可知F(2,6)，∵B(4,0)，A(−1,0)，C(0,2)，∴OA=1，OC=2，OB=4，∴OC2=OA⋅OB，∴OAOC =OCOB，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO，∵∠CBO+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ACB=90°，∵∠BCF=90°，∴∠ACF=180°，∴A，C，F共线，∵S△ABF=12×5×6=12⋅AH⋅BF，BF=√22+62=2√10，∴AH=3√102，∵√2AP+PB=√2(AP+√22PB)=√2(AP+PN)，∵AP+PN≥AH，∴当A，P，N共线时，AP+PN的值最小，×√2=3√5．∴√2AP+PB的最小值=3√102【解析】(Ⅰ)利用待定系数法解决问题即可．(Ⅱ)①如图1中，在射线CO上截取CM，使得CM=CB.证明PB=PD，把问题转化为求DQ 的最大值即可．②如图2中，连接AC，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接FB，过点P作PN⊥BF于N，过点A作AH⊥BF于H.由题意√2AP+PB=√2(AP+√2PB)=√2(AP+2PN)，再根据AP+PN≤AH，求出AH即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，垂线段最短，待定系数法等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
河北省邯郸市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题
河北省邯郸市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．直线10x y ++=的倾斜角是（）A ．4π-B ．4πC ．2πD ．34π2．已知方程2212x y m m+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．()0,2B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,+∞3．在四面体OABC 中，记OA a = ，OB b =，OC c = ，若点M 、N 分别为棱OA 、BC 的中点，则MN =（）A ．111222a b c++ B ．111222a b c-++C ．111222a b c-+ D ．111222a b c+- 4．若直线10ax y -+=与以()2,1A --，()1,3B -为端点的线段有公共点（含端点），则a 的取值范围为（）A ．[]1,4-B ．[]4,1-C ．(][),41,-∞-⋃+∞D ．(][),14,-∞-⋃+∞5．已知直线l 的一个方向向量是()1,2,1a =-，平面α的一个法向量是()1,1,1n =-，则l 与α的位置关系是（）A ．l α⊥B ．//l αC ．l 与α相交但不垂直D ．//l α或l α⊂6．若直线l 与圆221:430C x y y +-+=相切，且点()3,2-到直线l 的距离为3，则这样的直线的条数为（）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知圆C 过点()3,2A ，()0,1B -，设圆心(),C a b ，则22a b +的最小值为（）AB ．2C ．D ．48．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别1F ，2F ，M 是椭圆上一点，直线2MF 与y 轴负半轴交于点N ，若110MF NF ⋅=，且22:2:3MF NF =，则椭圆的离心率为（）A ．3B ．12C ．5D ．6二、多选题9．已知1F ，2F 分别是椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，P 为椭圆C 上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）A ．椭圆C 的焦距为6B ．12PF F 的周长为10C ．椭圆C 的离心率为49D ．12PF F 面积的最大值为10．在三棱锥P ABC -中，△PAC 为边长为2的正三角形，2AB =，90BAC ∠=︒，设二面角P AC B --的大小为α，PAB β∠=，G 为PBC △的重心，则下列说法正确的是（）A ．若30α=︒，则PB =B ．若PB =，则150α=︒C ．若90α=︒，则PB 与AC 所成的角为60︒D ．若90β=︒，则43AG =11．已知曲线()22*:20N m C x y x m +-=∈，则下列说法正确的是（）A ．02x ≤≤B ．曲线C 关于直线1x =对称C ．曲线C 围成的封闭图形的面积不大于πD ．曲线C 围成的封闭图形的面积随m 的增大而增大三、填空题12．若圆22:(2)(3)4C x y -++=上存在两点关于直线10ax y +-=对称，则a 的值为.13．已知点()0,1,1A ，()0,0,1B ，1,1,0，则点A 到直线BC 的距离是.14．过椭圆2217x y +=上一点P 作圆22:(3)1C x y +-=的两条切线，切点为A ，B ，当AB PC⋅最大时，点P 的纵坐标为．四、解答题15．已知直线:220l x y -+=，圆22:(3)5C x y -+=.(1)求与直线l 平行且与圆C 相切的直线方程；(2)设直线1l l ⊥，且1l 与圆C 相交于A ，B 两点，若5AB =，求直线1l 的方程.16．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1F ，2F 分别是椭圆C 的左、右焦点，A 是C 上一点，且1AF 与x 轴垂直，直线2AF 与C 的另一个交点为B .(1)若直线AB 的倾斜角为3π4，求椭圆C 的离心率；(2)若直线AB 在y 轴上的截距为1，且23AB F B =，求a ，b .17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点G 在棱1AA 上，且112AG GA =．(1)证明：1D ，G ，E ，F 四点共面．(2)设平面1D GEF 与棱1CC 的交点为H ，求1D H 与平面11D ABC 所成角的正弦值．18．球面距离在地理学、导航系统、信息技术等多个领域有着广泛应用．球面距离的定义：球面上两点之间的最短连线的长度，即经过这两点的大圆（经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度．这个弧长就被称作两点的球面距离．(1)在正四棱柱1111ABCD A B C D -（底面为正方形的直棱柱）中，1AB =，1AA =，求顶点A ，B 在该正四棱柱外接球上的球面距离．(2)如图1，在直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，90BCD ∠=，112BC AD ==，DC =将ABD △沿边BD 折起到P ，如图2，使得点P 在底面BCD 的射影H 在CD 上．①求点P 到底面BCD 的距离；②设棱锥P BCD -的外接球为球O ，求P ，C 两点在球O 上的球面距离．参考数据：27π2cos1003=，47π1cos 10011=．19．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()2,0A ，(B ，(C ，(0,D ，点P 在线段OA 上，点Q 在线段AC 上，且OP CQt OA CA==，设直线BQ 与DP 交于点M ．(1)证明：当t 变化时，点M 始终在某个椭圆W 上运动，并求出椭圆W 的方程．(2)过点()4,0E 作直线与椭圆W 交于S ，T 不同的两点，再过点1,0作直线ST 的平行线与椭圆W 交于G ，H 不同的两点．①证明：ES ETFG FH⋅⋅为定值．②求EGH面积的取值范围．。
2021-2022学年江苏省南京市高淳区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省南京市高淳区九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共6小题）.1．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）A．B．C．D．2．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．等腰梯形3．以锐角△ABC的边BC为直径作⊙O，则顶点A与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定4．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，182，184，186，190，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大5．一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．B．﹣C．﹣D．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1014…y…1670﹣5﹣8﹣5…则下列结论：①a＞0；②当函数值y＜0时，对应x的取值范围是x＜﹣1；③顶点坐标为（1，﹣8）；④若点P（﹣2，y1）、Q（5，y2）在抛物线上，则y1＞y2．其中，所有正确结论的序号为（）A．①③B．②③C．①④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．一元二次方程x2﹣5x＝0的解为．8．某同学6次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为16、18、20、17、16、18，这组数据的中位数是．9．九（1）班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，30%的同学捐了5元，20%的同学捐了2元，还有10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款．则这次全班平均每位同学捐款元．10．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO＝40°，则∠A＝°．12．如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE长为4，则△BDE的面积为．13．已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴是过（2，0）且平行于y轴的直线，则a的值为．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC＝115°，则∠P＝°．15．已知点P（﹣3，m）和Q（1，m）在二次函数y＝2x2+bx﹣1的图象上．将这个二次函数图象向上平移单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．16．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．18．主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表．观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为．19．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）120232二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班136135.5135 2.8二班134a135b 表中数据a＝，b＝；（2）请用所学的统计知识，从两个不同角度比较两个班跳绳比赛的成绩．20．小明参加某个智力竞答节目，答对最后的两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人在其中一题的选项中去掉一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，建议小明在第题使用“求助”．（直接写出答案）21．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）这个二次函数图象与x轴的交点坐标为，它的顶点坐标为；（2）画出这个二次函数的图象，并说明y＝﹣x2的图象经过怎样的平移可得到该函数的图象；（3）x取什么值时，该函数图象在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？22．已知：矩形ABCD，AB＝8，BC＝12．（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过B、C两点，且与AD相切（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半径为2的⊙O分别与AC、BC相切于点E、F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是120元/m2，边框的价格是30元/m，加工费是60元．如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．25．如图，BD、CE是△ABC的高．（1）求证：B、C、D、E四个点在同一个圆上；（2）若∠BDE＝45°，∠DEC＝15°，BE＝5，则∠EBD＝°，DE＝．26．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．27．已知四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝m，以BC为直径作⊙O．（1）如图①，⊙O与AD边相切，切点为E，求m的值；（2）就m的取值范围讨论⊙O与边AB、AD除点B外的公共点总个数的情况（直接写出答案）．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式求解．解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P＝＝．故选：D．2．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，正确．故选：D．3．以锐角△ABC的边BC为直径作⊙O，则顶点A与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定【分析】作BD⊥AC，交AC于D，根据圆周角定理，点D在⊙O上，由于∠ADO＞90°＞∠OAD，得出OA＞OD，即可证得顶点A在⊙O外．解：如图，作BD⊥AC，交AC于D，连接OA、OD，∵BC为直径，∴点D在圆上，∵∠ADO＞90°＞∠OAD，∴OA＞OD，∴顶点A在⊙O外．故选：C．4．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，182，184，186，190，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案．解：∵原数据的平均数为×（180+182+184+186+190+194）＝186，新数据的平均数为×（180+182+184+186+190+188）＝185，原方差：[（180﹣186）2+（182﹣186）2+（184﹣186）2+（186﹣186）2+（190﹣186）2+（194﹣186）2]＝，新方差：[（180﹣185）2+（182﹣185）2+（184﹣185）2+（186﹣185）2+（190﹣185）2+（188﹣185）2]＝，∴平均数减小、方差减小，故选：A．5．一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用根与系数的关系求解．解：根据根与系数的关系得，x1+x2＝﹣．故选：B．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1014…y…1670﹣5﹣8﹣5…则下列结论：①a＞0；②当函数值y＜0时，对应x的取值范围是x＜﹣1；③顶点坐标为（1，﹣8）；④若点P（﹣2，y1）、Q（5，y2）在抛物线上，则y1＞y2．其中，所有正确结论的序号为（）A．①③B．②③C．①④D．①②③④【分析】由（0，﹣5），（4，﹣5）可得抛物线对称轴为直线x＝2，由（1，﹣8），（4，﹣5）可得抛物线开口向上，进而求解．解：由（0，﹣5），（4，﹣5）可得抛物线对称轴为直线x＝2，由（1，﹣8），（4，﹣5）可得x＞2时y随x增大而增大，∴抛物线开口向上，∴①正确，符合题意．∵抛物线对称轴为直线x＝2，且抛物线过点（﹣1，0），∴抛物线与x轴另一交点坐标为（5，0），∴﹣1＜x＜5时，y＜0，∴②错误，不符合题意．∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴③错误，不符合题意．∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且5﹣2＜2﹣（﹣2），∴y1＞y2，∴④正确，符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．一元二次方程x2﹣5x＝0的解为x1＝0，x2＝5．【分析】利用因式分解法解方程．解：x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，所以x1＝0，x2＝5．故答案为x1＝0，x2＝5．8．某同学6次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为16、18、20、17、16、18，这组数据的中位数是17.5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：题目中数据共有6个，故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数作为中位数，16，16，17，18，18，20，故这组数据的中位数是（17+18）＝17.5．故答案为：17.5．9．九（1）班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，30%的同学捐了5元，20%的同学捐了2元，还有10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款．则这次全班平均每位同学捐款 5.9元．【分析】利用加权平均数公式即可求解．解：10×40%+5×30%+2×20%+0×10%＝4+1.5+0.4+0＝5.9（元）．故这次全班平均每位同学捐款5.9元．故答案为：5.9．10．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO＝40°，则∠A＝50°．【分析】判断出△OBC是等腰三角形，根据∠BCO＝40°判断出∠OBC的度数，然后求出∠O的度数，再根据圆周角定理求出∠A的度数．解：连接OB，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠BCO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝BOC＝50°，故答案为：50．12．如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE长为4，则△BDE的面积为2．【分析】根据正六边形的性质得到∠CDE＝∠C∠DEF＝120°，CD＝CB，求得∠CDB ＝∠CBD＝30°，得到∠BDE＝90°，由题意得，∠DEB＝60°，求得∠DBE＝30°，根据直角三角形的性质得到BD＝2，根据三角形的面积公式即可得到答案．解：在正六边形ABCDEF中，∠CDE＝∠C＝∠DEF＝120°，CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝30°，∴∠BDE＝90°，由题意得，∠DEB＝60°，∴∠DBE＝30°，∵DE＝2，∴BD＝2，∴△BDE的面积＝DE•BD＝×2×2＝2，故答案为：2．13．已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴是过（2，0）且平行于y轴的直线，则a的值为3．【分析】根据抛物线解析式得到抛物线与x轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a的值即可．解：由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵对称轴是过（2，0）且平行于y轴的直线，∴对称轴为直线x＝2，∴＝2．解得a＝3；故答案为：3．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC＝115°，则∠P＝40°．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCP＝90°，然后说明圆心O在AB上，再由圆内接四边形对角互补求出∠OBC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠POC的度数，再由直角三角形的两个锐角互余求出∠P的度数．解：如图，连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴点O在AB上，∵四边形ABCD内接于⊙O，且∠ADC＝115°，∴∠OBC+∠ADC＝∠OBC+115°＝180°，∴∠OBC＝180°﹣115°＝65°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝65°，∴∠POC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠P＝90°﹣∠POC＝40°，故答案为：40．15．已知点P（﹣3，m）和Q（1，m）在二次函数y＝2x2+bx﹣1的图象上．将这个二次函数图象向上平移3单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．【分析】由P（﹣3，m）和Q（1，m）可得抛物线对称轴，从而求出抛物线解析式，将抛物线解析式配方可得顶点坐标，进而求解．解：∵P（﹣3，m）和Q（1，m）关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为直线x＝＝＝﹣1，∴b＝4，∴y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣3），将抛物线向上平移3个单位后抛物线顶点坐标为（﹣1，0），此时抛物线与x轴只有一个交点，故答案为：3．16．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是①②④．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．【分析】先变形得到（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（2x﹣1）2＝﹣3（2x﹣1），（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）[（2x﹣1）+3]＝0，2x﹣1＝0或2x+2＝0所以x1＝，x2＝﹣1．18．主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表．观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）表中a＝10，b＝0.16；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为．【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数，再由总人数即可求出a、b的值；（2）由（1）中的数据即可将条形统计图补充完整；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解：（1）总人数＝12÷0.24＝50（人），a＝50×0.2＝10，b＝＝0.16，故答案为：10，0.16；（2）根据（1）补全条形统计图如下：（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率是：＝；故答案为：．19．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）120232二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班136135.5135 2.8二班134a135b表中数据a＝134.5，b＝ 1.8；（2）请用所学的统计知识，从两个不同角度比较两个班跳绳比赛的成绩．【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可；（2）从众数、中位数、平均数及方差的意义求解可得．解：（1）把二班的数据从小到大排列，中位数是第5、第6个数的平均数，则中位数a＝＝134.5；方差b＝×[（133﹣135）2+4×（134﹣135）2+（135﹣135）2+2×（136﹣135）2+2×（137﹣135）2]＝1.8；故答案为：134.5、1.8；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；③一班成绩的方差大于二班，说明二班成绩比一班稳定．20．小明参加某个智力竞答节目，答对最后的两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人在其中一题的选项中去掉一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，建议小明在第第一题使用“求助”．（直接写出答案）【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）根据概率公式分别求出第一次和第二次使用求助的概率，然后进行比较，即可得出答案．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为；∵＞，∴建议小明在第一题使用“求助”；故答案为：第一．21．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）这个二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），它的顶点坐标为（1，4）；（2）画出这个二次函数的图象，并说明y＝﹣x2的图象经过怎样的平移可得到该函数的图象；（3）x取什么值时，该函数图象在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？【分析】（1）把y＝0代入抛物线解析式可求抛物线与x轴交点坐标，将抛物线化为顶点式可得抛物线顶点坐标．（2）分别求出抛物线y＝﹣x2+2x+3与y＝﹣x2顶点坐标，从而求解．（3）由抛物线开口方向与抛物线与x轴交点坐标求解．（4）根据抛物线开口方向及对称轴求解．解：（1）把y＝0代入y＝﹣x2+2x+3得0＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝3，∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（1，4），故答案为：（﹣1，0），（3，0）；（1，4）．（2）如图，∵抛物线顶点坐标为（1，4），y＝﹣x2，∴该抛物线可由抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到．（3）∵抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）且开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，该函数图象在x轴上方．（4）∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴x≥1时，y随x增大而减小．22．已知：矩形ABCD，AB＝8，BC＝12．（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过B、C两点，且与AD相切（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【分析】（1）作BC的垂直平分线交AD于点E，连接BE，作BE的垂直平分线交EM 于点O即可；（2）结合（1）根据矩形的性质可以证明四边形ABME是矩形，可得EM＝AB＝8，设半径为R，则OB＝OE＝R，OM＝8﹣R，根据勾股定理可得R的长．解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）连接OB，由（1）知：∠EMC＝90°，ON⊥BE，BM＝BC＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABM＝90°，∴∠EMB＝∠A＝∠ABM＝90°，∴四边形ABME是矩形，∴EM＝AB＝8，设半径为R，则OB＝OE＝R，OM＝8﹣R，在Rt△BOM中，根据勾股定理，得BM2+OM2＝OB2，∴（8﹣R）2+62＝R2，解得R＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，半径为2的⊙O分别与AC、BC相切于点E、F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE，OF，过点O作OD⊥AB于点D，证明OD＝OF，即可得结论；（2）将不规则图形转化为规则图形间的换算．【解答】（1）证明：连接OE，OF，过点O作OD⊥AB于点D，∵BC与⊙O相切于点F，∴OF⊥BC，∵BO是∠ABC的平分线，∴OD＝OF，OD是圆的一条半径，∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC、AC与圆分别相切于点F、点E，∴OF⊥BC，OE⊥AC，∴四边形OECF是正方形，∴OE＝OF＝EC＝FC＝OD＝2，∠EOF＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠EOA＝∠DOA，∠FOB＝∠DOB，∴∠AOB＝（360°﹣90°）＝135°，∴S阴影＝S△AOB﹣S扇形＝13×2﹣＝13﹣．故图中阴影部分的面积是：13﹣．24．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是120元/m2，边框的价格是30元/m，加工费是60元．如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．【分析】按照长、宽比设未知数，用：镜面玻璃费用+边框费用+加工费＝共花费210元，建立方程，再解方程即可．解：设长方形镜子的宽为xm，则长为2xm，依题意：120×2x2+30×2（x+2x）+0＝210整理得：8x2+6x﹣5＝0解得：x1＝﹣1.25（舍去），x2＝0.5，所以，2x＝1．答：这面镜子的长1米，宽0.5米．25．如图，BD、CE是△ABC的高．（1）求证：B、C、D、E四个点在同一个圆上；（2）若∠BDE＝45°，∠DEC＝15°，BE＝5，则∠EBD＝30°，DE＝5．【分析】（1）求出∠BEC＝∠BDC＝90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出OE＝OD＝OB＝OC，即可得出答案．（2）根据圆周角定理得出∠BOE＝2∠BDE＝90°∠DOC＝2∠DEC＝30°，即可得出∠DOE＝90°﹣30°＝60°，进一步得出∠DBE＝∠DOE＝30°，△DOE是等边三角形，根据勾股定理求得OB＝OE＝5，即可得出DE＝5．【解答】（1）证明：在△ABC中，BD，CE是两条高，∴∠BEC＝∠BDC＝90°，设点O为BC的中点，连接OD、OE，∴OE＝BC，OD＝BC，OC＝OB＝BC，∴OE＝OC＝OB＝OD，∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上．（2）解：∵∠BDE＝45°，∠DEC＝15°，∴∠BOE＝2∠BDE＝90°∠DOC＝2∠DEC＝30°，∴∠DOE＝90°﹣30°＝60°，∴∠DBE＝∠DOE＝30°；∵∠BOE＝90°，OB＝OE，BE＝5，∴OB＝OE＝5，∵OE＝OD，∠EOD＝60°，∴△EOD是等边三角形，∴DE＝OE＝5，故答案为：30，5．26．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，则∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，根据切线的判定定理可证明DE是⊙O的切线；（2）连接CD、BD，证明△DEC∽△ADB，△CDE∽△DAE，根据相似三角形的对应边成比例和勾股定理可求出AB的长，进而求出⊙O的半径长．解：（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，∵DE经过半径OD的端点D，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）如图，连接CD、BD，∵∠DCE+∠ACD＝180°，∠B+∠ACD＝180°，∴∠DCE＝∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DEC＝∠ADB，∴△DEC∽△ADB，∴∠CDE＝∠BAD＝∠DAE，∵∠CED＝∠DEA，∴△CDE∽△DAE，∴，∵AC＝6，DE＝4，∴，解得CE＝2或CE＝﹣8（不符合题意，舍去），∴AE＝AC+CE＝6+2＝8，∴AD＝＝，DC＝＝，∵，∴，解得AB＝10，∴OA＝AB＝5，∴⊙O的半径为5．27．已知四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝m，以BC为直径作⊙O．（1）如图①，⊙O与AD边相切，切点为E，求m的值；（2）就m的取值范围讨论⊙O与边AB、AD除点B外的公共点总个数的情况（直接写出答案）．【分析】（1）连接OD，过点A作AF⊥BC于点F，通过说明四边形OCDE，AFCD是矩形得到AF＝3，解直角三角形即可求得结论；（2）当点A在⊙O上时，连接OA，求得此时m的值，利用（1）中结论可知AD与圆相切时的m的值，依次讨论当AD，AB与圆相交，相切，相离时公共点的个数，从而得出结论．解：（1）连接OD，过点A作AF⊥BC于点F，如图，∵BC为直径，BC＝6，∴OB＝OC＝OD＝3．∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠C＝90°．∵⊙O与AD边相切，∴OE⊥AD．∴四边形OCDE为矩形．∴CD＝OE＝3．∵AF⊥BC，∴四边形AFCD为矩形．∴AF＝CD＝3．在Rt△ABF中，∵sin B＝，∴AB＝＝2．∴m＝2．（2）当点A在⊙O上时，连接OA，如图，∵OA＝OB，∠B＝60°，∴△OAB为等边三角形．∴m＝AB＝OB＝BC＝3．∴当m≥3时，AB边与圆有一个公共点（点B除外）．当0＜m＜3时，AB边与圆没有公共点（除B外），AD边与圆有一个公共点．由（1）知：当m＝2时，AD边与圆相切，∴当m＝2时，AD边与圆有一个公共点（除B外）．当m＞2时，AD边与圆没有公共点，AB边与与圆有一个公共点（处B外）∴当3＜m＜2时，AB，AD边与圆有三个公共点（除B外）．综上，当0＜m＜3或m＞2s时，⊙O与边AB、AD除点B外的公共点总个数为1个；当m＝3或m＝2时，⊙O与边AB、AD除点B外的公共点总个数为2个；当3＜m＜2时，⊙O与边AB、AD除点B外的公共点总个数为3个．。
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第 1 页 共 19 页 河北省邯郸市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2017·润州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则下列判断中正确的是（ ） A . 抛物线开口向下 B . 抛物线与y轴交于正半轴 C . 方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间 D . 当x=﹣3时的函数值比x=1.5时的函数值大 2. （2分） (2016九上·平潭期中) 已知⊙O的半径r=5cm，点A到圆心O的距离为8cm，则点A和⊙O的位置关系为（ ） A . 圆内 B . 圆外 C . 圆上 D . 无法确定
3. （2分） 若抛物线 的顶点在 轴正半轴上，则 的值为（ ） A . B . C . 或 D . 4. （2分） (2019九上·泗阳期末) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（ ）
A . 20° B . 30° C . 40° D . 50° 第 2 页 共 19 页
5. （2分） 如图，点P是反比例函数y= （k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB= ，则k的值等于（ ）
A . 2 B . ﹣2 C . ﹣4 D . ﹣6
6. （2分） (2016·台湾) 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=90°，∠ABC=105°．若AB=5 ，
则△ABD外心与△BCD外心的距离为何？（ ） A . 5
B . 5 C . D . 7. （2分） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（ ）
A . 35° B . 70° C . 110° D . 140°
8. （2分） 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y= 的图象在（ ） 第 3 页 共 19 页
A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第三、四象限 D . 第一、二象限 9. （2分） 一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm。现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮（如图所示），若截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（ ）
A . 第七块 B . 第六块 C . 第五块 D . 第四块 10. （2分） 对于抛物线y=4x﹣4x2+7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对
称轴为直线x= ；④点（﹣2，﹣17）在抛物线上．其中正确的有（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 二、 填空题 (共8题；共8分) 11. （1分） (2017·松江模拟) 把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为________． 12. （1分） 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的
正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为________ ． 第 4 页 共 19 页
13. （1分） 已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑地转动,当它转动一周时( A---A/),顶点A所经过的路线长等于________。
14. （1分） (2017·薛城模拟) 已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为 ，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为________． 15. （1分） 如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是________ cm2 ． （不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．
16. （1分） 等腰△ABC中，∠A=60°，其面积为 ， 它的内切圆面积为________ 17. （1分） (2018·沈阳) 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已
知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m时，矩形土地ABCD的面积最大．
18. （1分） (2019八上·温州开学考) 如图，点A是函数y= (x<0)图象上的一点，连结AO并延长交函数y= (x>0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC=AO，则△ABC的面积为 ________。
三、 解答题 (共10题；共127分) 第 5 页 共 19 页
19. （10分） (2018九上·鄞州期中) 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于 点D，OF⊥AC于点F．
（1） 请写出三条与BC有关的正确结论； （2） 当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积． 20. （12分） (2017·南京) 已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）． （1） 该函数的图象与x轴公共点的个数是 ． A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2 （2） 求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上． （3） 当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 21. （15分） (2017九上·萍乡期末) 某商场出售一批进价为每个2元的笔记本，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系： （1） 根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数x，y的对应点，用平滑曲线连接这些点，并观察所得的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出该函数关系式： x（元） 3 4 5 6 y（个） 20 15 12 10
（2） 设经营此笔记本的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式； （3） 当日销售单价为8元时，求日销售利润是多少元？
22. （10分） (2017·葫芦岛) 如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1． 第 6 页 共 19 页
（1） 求点A的坐标及双曲线的解析式； （2） 点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积． 23. （15分） (2012·朝阳) 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示 销售单价x（元/kg） … 70 75 80 85 90 …
销售量w（kg） … 100 90 80 70 60 … 设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）． （1） 请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2） 求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？ （3） 若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？ 24. （10分） (2016八上·靖江期末) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．
（1） 求证：△ACD≌△CBF； （2） 求证：AB垂直平分DF． 25. （10分） (2019·阿城模拟) 如图， 中， ，以 上一点 为圆心作圆与 第 7 页 共 19 页
切于点 ，与 分别交于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 . （1） 求证： ； （2） 过点 作 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，若 平分 ，求证： ；
26. （15分） (2018·抚顺) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1） 请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2） 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ （3） 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 27. （15分） (2018九上·宁城期末) 已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），
（1） 若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式. （2） 若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积． 第 8 页 共 19 页
（3） 将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3点K、Q，用含m的代数式表示QK的长度，并求出当m为何值时，△BCQ的面积最大？ 28. （15分） (2014·衢州) 如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1） 求证：DF是⊙O的切线； （2） 求FG的长； （3） 求tan∠FGD的值．