用公式法解一元二次方程导学案
用公式法解一元二次方程教案
用公式法解一元二次方程教案教案标题：用公式法解一元二次方程教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的定义和性质。
2. 学生能够运用公式法解一元二次方程。
3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）：- 引入一元二次方程的概念，让学生回顾一元一次方程的解法。
- 提问：一元二次方程与一元一次方程有什么区别？2. 理论讲解（15分钟）：- 介绍一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
- 解释方程中各项的含义，并强调a ≠ 0。
- 解释一元二次方程的解的概念。
3. 公式法解一元二次方程（25分钟）：- 推导一元二次方程的解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
- 通过示例演示如何运用公式解一元二次方程。
- 强调解方程时需注意判别式（b^2 - 4ac）的正负。
4. 练习（10分钟）：- 分发练习题，让学生独立解决一元二次方程。
- 鼓励学生提问并解答他们的问题。
第二课时：1. 复习（5分钟）：- 回顾上节课所学的内容，让学生回答一些相关问题。
2. 实际问题应用（20分钟）：- 提供一些实际问题，例如：求解抛物线的焦点、求解物体自由落体的时间等。
- 引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用公式法解决。
3. 拓展（10分钟）：- 提出一些拓展问题，例如：如何解决a = 0的情况、如何解决无理数解的情况等。
- 鼓励学生思考并给予适当的提示。
4. 总结（10分钟）：- 归纳一元二次方程的解法，重点强调公式法的应用。
- 总结学生在本节课学到的知识和技能。
教学资源：1. 教材：包含一元二次方程的教材章节。
2. 练习题：包含一元二次方程的练习题，涵盖不同难度和应用场景。
评估方法：1. 课堂练习：通过学生在课堂上解决练习题的表现来评估他们对公式法解一元二次方程的掌握程度。
2. 实际问题应用：通过学生在解决实际问题时的表现来评估他们将所学知识应用于实际情境的能力。
2.2一元二次方程的解法(3)导学案
2.2 一元二次方程的解法（3）班级__________________ 姓名__________________〖学习目标〗1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；2．会用公式法解一元二次方程。
〖学习重点与难点〗重点：用公式法解一元二次方程。
难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的知识和能力，是本节学习的难点。
一、温故知新（把握时间，看看你的复习情况）1．用配方法解下列一元二次方程：（1） x x 10152=+ （2） 0311232=+-x x2．你能用配方法一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax吗？请写出你的步骤。
3．填一填：⑴03522=+-x x ⑵x x 4142-=+解：=a _____，=b ______，=c _______。
解：=a _____，=b _____，=c _____。
=-ac b 42_______ =-ac b 42_______ ∴=-±-=a ac b b x 242____________ ∴=-±-=aac b b x 242__________ ∴=1x ___________，=2x ___________ ∴=1x =2x ___________二、例题精讲（先思考，然后和老师一起完成）例4 用公式法解下列一元二次方程：⑴03522=+-x x ⑵x x 4142-=+⑶0212432=--x x ⑷0222=++x x例5 解方程： 2)2()121(-=-x x x三、巩固练习1．用公式法解下列方程：⑴0432=-+x x ⑵0432=-x ⑶141212=-x x ⑷0222=+-x x总结1：观察以上你所解的方程，方程根的情况与ac b 42-的值的关系如何？答：当042>-ac b 时，方程有_____________________________；当042=-ac b 时，方程有_____________________________；当042<-ac b 时，方程_____________________________。
八年级下册数学用公式法解一元二次方程(第一课时)
8.3用公式法解一元二次方程（第1课时）学案 班级______ 姓名_______【学习目标】1.经历用配方法解方程推导一元二次方程的求根公式的过程。
2.掌握求根公式，能熟练运用公式法解简单系数的一元二次方程。
3.通过用公式法解一元二次方程的训练，提高运算能力，并养成良好的运算习惯。
【学习过程】一.知识回顾：1.一元二次方程的一般形式是什么 ？2.一元二次方程已经学过了哪两种解法？下面的方程分别适合用什么解法？（1）45212=t （2）4122=+-x x （3）08922=+-x x3.你能用配方法解方程08922=+-x x 吗?二、自主探究：1.你能用配方法解关于x 的方程ax 2+bx+c=0 (a≠0) 吗?2.归纳总结：1.根据上题，得出一元二次方程的求根公式一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)当b 2-4ac ≥0时，它的根是3.什么叫做公式法？要注意哪些使用的前提条件？（1） （2）三.互动探究：例1：用公式法解方程：（1） 2x 2+x-6=0 （2） x 2-7x-18=0 （3）2x 2+5x+2=0 ·解：（1）在这里，a=____ ，b=_____ ，c =______ ．b2-4ac= ________________ = ________21x x ．∴x= ____________________ = _____________ = __________ ．即 1x = _______ ， 2x = ________ .（2）、（3）题请同学们模仿以上步骤自主完成.总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么?（1）（2）（3）（4）自我训练A ：课本63页“随堂练习”1，2题.例 2 解方程:(1)（x+1）（3x-1）=1 （2）x 32=+3x 2自我训练B ：课本64页“随堂练习”1，2，3题.四．拓展应用：（课本63页问题解决2） 《九章算术》 ：“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？大意是说：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？五.课堂小结：用公式法解一元二次方程的关键解题步骤是什么？六.当堂检测：1.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a,b,c都是常数，且a≠0)的求根公式：________________________.用求根公式的前提条件是_______________ .2.一元二次方程x2x,其中a=______,b=______, c=______,b2-4ac=_______. 它的根是：__________________.3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A: x2+2x-1=0 B: x2x+1=0C: x2x+2=0 D: -x2+x+2=04.解下列方程：（1）2x2+11x+5=0 （2）5x2【课下作业】1、必做题：课本第63页.习题第1题课本第65页.习题第1题2、选做题：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数。
一元二次方程公式法求解教案使用
x2
5
x
1
•
5
2
2
5
2
配方得：__________________3_____2__3_____3___ _6____
（在二次项系数为1的前提下，配 一次项系数一半的平方）
x
5
2
49
整理得：_________________________6_____3__6__________
（方程整理为
因为 所以
即
b2 4ac 132 45 6 49
x b b2 4ac 2a
13 49
25
13 7
10
x1 -2
, x2
3 5
探究：用公式法解一元二次方程一般有哪几个步骤？
1．把方程化为一般形式 ax2 bx c 0 ，进而确定a、b，c的值．
2．求出 b2 4ac 的值(先判别方程是否有实数根).
一元二次方程公式法求解教案
教学目标 1．掌握一元二次方程求根公式的推导过程，加强推理技能训练， 进一步发展逻辑思维能力． 2．要求学生熟练掌握用公式法解一元二次方程，培养计算能力． 3．渗透“特殊与一般”的观点，体会从特殊到一般的思维方式， 养成严谨、认真的态度和学风．
教学重点和难点 重点：一元二次方程求根公式的推导和应用． 难点：用配方法推导求根公式．
1
（3）方程两边都加上一次项系数____2__的平方；
（4）原方程变形为__x___m___2___n__ 的形式；
（5）如果等号右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如 果右边是负数，则一元二次方程_____实__数__解______．
问题： 用因式分解或者直接开平方法只能解决一些小儿科的一元二次 方程． 难度比较大的一元二次方程就得用配方法来求解，但是配方比 较麻烦，而且总在重复相同的解题过程． 因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程，得到根的一般 表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．
一元二次方程公式法求根公式导学案
一元二次方程公式法求根公式导学案
一、新课导入
1.导入课题：
请说说一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式及运用公式法解一元二次方程的条件.
2.学习目标
能用公式法解一元二次方程.
3.学习重、难点：
重点：应用求根公式解一元二次方程.
难点：计算时的符号处理.
4.自学指导
（1）自学内容：P11页例2.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：注意解题步骤和格式.
（4）自学参考提纲：
①先独立运用公式法解所给方程，然后对照课本找错误、分析错因.
x2-4x-7=0；
2x2-2
x+1=0；
5x2-3x=x+1；
x2+17=8x.
②说说运用公式法解一元二次方程的一般步骤，有哪些易错点？
解答本章引言中的问题.
二、自学：学生可参考自学指导进行自学.
三、助学：
（1）师助生：
①明了学情：看学生能否从例2的学习中总结出用公式法解方程的一般步骤及注意事项.
②差异指导：注意强调运用公式法解方程的前提条件.
（2）生助生：同桌之间互相找错，分析错因.
4.强化：
（1）用公式法解一元二次方程的一般解题步骤及注意事项.
（2）解下列方程
①
;
;
;
;
⑤x2-
x-
=0; ⑥x2+4x+8=4x+11.
三、评价
1.学生学习的自我评价：总结运用公式法解一元二次方程的一般步骤.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果、方法及不足之处等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.。
湘教版数学九上2.2.2《公式法》word教案
湘教版九年级上册数学导学案2.2.2公式法【学习目标】1.会用公式法求解一元二次方程.2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理能力和运算能力.重点：用公式法求解一元二次方程．难点：求根公式的推导.【预习导学】学生通过自主预习教材P35-P37完成下列各题.1.用配方法解下列方程：（1）x2-6x-7=0；（2） 2x2+5x=6.2. 用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的?【探究展示】(一)合作探究运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,使用配方法，求出这个方程的根呢？分析：方程两边同除以a，得x2+ + =0.把方程的左边配方，得 x2因此（x + ）2= .当b2—4ac≥0时，根据平方根的意义，解得X1= , X2 = .于是，一元二次程ax2 +bx+c=0（a≠0）在b2—4ac≥0的条件下,它的根为：X= (b2—4ac≥0).归纳：由上可知，一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化为一般形式，当b2—4ac 0时，•将a、b、c代入式子就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根．(二)展示提升1.用公式法解下列方程：(1)x2-x-2=0； (2) x2-2x=1；(3) 4x2-3x-1= x-2.2.用公式法解方程：9x2+12x+8=0.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.用求根公式解一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的步骤是：（1）；2—4ac= ,用求根公式解得x1= ，x2= .3.用公式法解下列方程：(1)x2-6x+1=0； (2) 2t2-t=6；(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
公式法解一元二次方程---教案
《公式法解一元二次方程》教案一、教学内容解析1.具体内容：《公式法解一元二次方程》这个内容在人教版教材中对应的是九年级上册第一章第三节《公式法》.本节主要研究一元二次方程的公式解法，一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以说，公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更为便捷地解一元二次方程.本节课的教学内容包括以下三个方面：①承接上节内容，提出用配方法求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的问题，进而推导求根公式；②用公式法求解一元二次方程，同时体会用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程；③通过对b2-4ac的讨论，得出根的判别式与方程根的情况之间的关系.《课标》中对本节课的要求是能用公式法解数字系数的一元二次方程，会用一元二次方程个根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.2.教育价值：在思想方法上，求根公式的推导运用了配方法，其基本思想是降次，通过配方法转化为可直接开方的形式，推导过程中还涉及分类讨论的思想.数学思想方法凝聚着数学的精髓和灵魂，尽管学生走上社会后，数学知识似乎渐渐淡忘了，但留存的应是那种铭刻在心头的数学思想、数学思维方式.从运算的角度看，公式包含了初中阶段所学过的全部六种代数运算：加、减、乘、除、乘方、开方，体现了公式的和谐统一.各级运算的顺序自动决定了一元二次方程的解题顺序.开平方运算不是总能进行的，要根据判别式的符号来判断方程是否有实数根，如果有实数根，则由三个系数来确定.通过运算可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三个问题，可以说是“万能”求根公式.它向我们展示了抽象性、一般性和简洁性等数学的美和魅力.3.与相关内容的联系：方程是初中数学的核心概念，在初中数学中占有重要的地位.在学习一元二次方程之前学生已经学会了解一元一次方程、二元一次方程和分式方程等，积累了一定的解方程的经验，体会到解分式方程时需要通过去分母将分式方程转化为整式方程，渗透了转化的数学思想，为研究一元二次方程的解法奠定了基础.，同时一元二次方程的“公式法”是在学习了直接开方法和配方法之后必须掌握的另一种解一元二次方程的方法，是配方法的一般化和程式化，利用它可以更便捷地解一元二次方程.另外，一元二次方程的解法为高中阶段学习二元二次方程组和一元高次方程的解法提供了方法的引领，发挥着重要的作用.从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，不仅是对已经学过的实数、整式、二次根式等知识的巩固，也为今后学习二次函数以及高中阶段的算法等知识奠定基础，起到了承上启下的作用.二、教学目标1.经历一元二次方程的求根公式的推导过程，领悟其基本思想（降次化归）与基本方法（配方法）；2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况，能够运用公式法求解一元二次方程（数字系数）；3.通过推导求根公式，加强推理技能训练，发展逻辑思维能力和善于发现问题的思维素质.三、学生学情分析学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；学生原有的认知结构中已有的知识是直接开平方法解一元一次方程以及用配方法解数字系数的一元二次方程，学生通过直接开平方法、配方法解一元二次方程的学习，对于降次化归的理论依据（开平方）以及基本思路（将一元二次方程转化为两个一元一次方程）已比较熟悉.这节课可以借助学生已有的配方经验，从具体到抽象，得到一元二次方程一般形式的解，即求根公式.但是九年级学生的思维水平处于具体形象思维向抽象思维过渡阶段，对于一般形式的一元二次方程求解过程以及公式法求解一元二次方程本质的理解仍然存在一定的困难.具体体现在以下几个方面：1.学生独自运用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的过程会遇到困难.2.在用配方法进行公式推导时，忽视对b 2-4ac 取值的讨论是学生的易错点，也是难点，此讨论又是分类思想的渗透，判别式的应用也在此得以体现.3.对 2244-2a ac b a b x ±=+的化简也会存在问题，有些学生会对由2244-2a ac b a b x ±=+到aac b a b x 2422-±=+的变化不理解. 4.用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程，只要确定系数a 、b 、c 的值，代入公式就能求出方程的根，学生对这个本质的理解会存在困难.四、教学策略分析策略1——课前通过用配方法解数字系数的一元二次方程，回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤，为本节课中的用配方法推导一元二次方程的求根公式奠定理论基础，同时为了降低学生解字母系数的一元二次方程的难度，将推导的过程分为两个环节，第一环节以填空题的形式，让学生明确二次项系数化为1、移项、配方等过程，掌握每一步的具体做法以及变形的依据.第二环节则采用小组讨论和全班共同探索的方式进行，这样就解决了学生独立推导求根公式所面临着种种困难的问题.策略2——当推导到22a 4ac 4-b ）a 2b （=+2x 这一步时，通过设计问题串引发学生的思考，逐步意识到只有当配方的结果是一个非负数时才能进行开方运算，于是针对22a 4ac4-b 展开进一步的探讨，渗透分类讨论的数学思想，此环节采用小组交流的方式进行，避免了学生独立思考时思维的局限性.策略3——对2244-2a ac b a b x ±=+ 进行化简时可能会出现两种情况，一部分学生会误认为2244a acb -的化简结果就是a 2ac 4-b 2，没有考虑到4a 2开方的结果是a 2，缺少分类讨论的思想；还有一部分是对aac b a b x 2422-±=+不会化简，为了突破这个难点，在教学设计时采用采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，∵a ≠0，当a ＞0时2244-2a ac b a b x ±=+ ，当a ＜0时aac b a ac b a b x 2424222-=--±=+ ∴无论a ＞0还是a ＜0 ，都有2244-2a ac b a b x ±=+ ，这样也就解决了学生在推导公式过程中的又一个难题.策略4——为了强化学生对用公式法求解一元二次方程本质的理解，在教学活动中不是直接告诉学生这个过程就是代数式求值的过程，而是通过具体的例题展示和练习让学生自己经历先确定系数a 、b 、c ，再判断b 2-4ac ，最后代入公式求解一元二次方程的过程，亲身感受到用公式法求解一元二次方程本质就是一个代数式求值的过程.另外，为了便于学生理解，教学环节中又设计了一个程序图来表示用公式法解一元二次方程的步骤，更能直观形象地反映这一本质，同时揭示了“神器”的奥秘，引申出高中阶段要学习的算法知识，体现了知识的前后联系.五、教学过程第一环节情境引入活动内容：数学竞赛，比一比看谁做的又快又准.用配方法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0; (2)3x2-6x+4=0.找男生代表和女生代表到前面板演，其余同学在题单上运算.设计意图：与本节课有实质性联系的内容是前一节的配方法，以此为新知识的生长点呈现练习题：用配方法解两个上述方程，即激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可以用配方法来求解，同时体验到配方法的局限性.由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够了.思考：（1）回忆用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？体现了哪种数学思想？设计意图：通过提问，一方面加深对学生数学思想方法的渗透，另一方面，与本节课公式法解一元二次方程的本质形成对比，增强学生对知识的理解和掌握.（2）用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？设计意图：复习用配方法解一元二次方程的步骤为后面用配方法推导一元二次方程的求根公式做铺垫.（3）所有的一元二次方程都能用配方法求解吗？你喜欢配方法吗？为什么？（4）能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根呢？ 出示 “计算神器”，指出只要知道a 、b 、c 就能很快判断出方程根的情况，并且很快计算出方程的根.用“计算神器”计算上面两个一元二次方程，并让学生随机说出一个一元二次方程，进行求解.设计意图：借助“计算神器”，一方面激发学生学习数学的兴趣，调动积极性；另一方面，使学生初步感受到一元二次方程的根的情况就是由系数a 、b 、c 决定的.特别是计算神器的原理又是高中阶段的算法的程序图，这样处理体现知识的前后联系.第二环节 新知探究活动1：推导求根公式.用配方法解一元二次方程：ax 2+bx +c =0(a ≠0)学生阅读题单上小亮同学的用配方法解方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）时的一部分过程，请将横线上的部分补充完整，并指出每一步的依据.解：∵a ≠0∴方程两边都除以a 得0ac x a b x 2=++ ，得 ac x a b x 2-=+ 配方，得 222ac x a b x ) () (+-=++ 即: 2x ）____（+=思考：（1）按照配方法的步骤，下一步应该做什么呢？（2）现在能直接两边开平方吗？如果能开平方，写出开平方后的结果，如果不能，说明理由.（学生小组内讨论）（3）什么情况下 04422≥-a ac b？ 引导学生分析∵ a ≠0∴ 4a 2>0 要使04422≥-aac b 只要 b 2-4ac ≥0即可.当b 2-4ac ≥0时，两边开平方取“±” 得：2244-2a ac b a b x ±=+ （4）如何2244-2a ac b a b x ±=+对进行化简呢？ （学生先独立思考再小组交流讨论）PPT 呈现：对2244-2a ac b a b x ±=+化简结果进行分析∵a ≠0当a ＞0时aac b a b x 2422-±=+ 当a ＜0时aac b a ac b a b x 2424222-=--±=+ ∴无论a ＞0还是a ＜0 ，都有aac b a b x 2422-±=+ 最后得出aac b b x 242-±-=设计意图：由于用配方法推导求根公式是本节课的一个难点，为了突破这个难点，于是将公式的推导过程分为两个部分，第一部分，只要学生知道配方法的步骤及每一步对应的依据就能很快完成推导过程，但是后一部分对开方的条件的判断以及对2244a ac b ab x -±=+的化简结果的讨论都是本节课上学生的困难所在，于是采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，大大降低了推导公式的难度，达到让学生跳一跳就能摘到桃子的效果.（5）如果b 2-4ac <0时，会出现什么问题？归纳：我们把a ac b b x 242-±-=称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.设计意图：理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意义及条件，理解公式的结构特征，突出数学问题的本质.活动2：典例示范.例：用公式法解方程：2x 2-3x +1=0 .板书示范 解：这里 a =2, b =-3, c =1.b 2-4ac =(-3)2-4×2×1=1>0.413221)3(±=⨯±--=x ,即，11=x , 212=x . 思考：例题与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？ 设计意图：回到情境中的练习，运用求根公式解方程2x 2-7x +3=0，使学生体会到求根公式的优越性，感悟从特殊到一般、发现提出问题的方法.请模仿例题完成下面的做一做做一做：用公式法解下列方程（1）2x2-22x+1=0 ;（2）5x²-3x=x+1 ; （3）x2+17=8x .思考：（1）第（2）题与第一环节中的第（2）题对比，哪种解法更简捷？（2）通过例题与练习题的学习，请思考用公式法求解一元二次方程的一般步骤有哪些？（3）观察这三道题，你还有什么发现？归纳：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，一元二次方程实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程实数根.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母Δ来表示.设计意图：通过解方程使学生进一步体会求根公式的实质是代数式求值的过程，并归纳用求根公式解一元二次方程的基本思路.使学生运用求根公式解方程的同时，体验判别式与根的个数的关系，特别是判别式小于0时直接得到无实数根而不用代入求根公式，概括出在用求根公式解一元二次方程时可以先确定判别式的值代入求根公式，从而丰富和优化学生的认知结构.第三环节 巩固应用1.判断下列方程根的情况：（1）x 2+5x +6=0 （2）9x ²+12x+4=0设计意图：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度.第四环节 感悟收获谈谈本节课的收获和体会？你还有哪些问题？学生发言，互相补充，教师点评完善. 既要关注知识的整理与归纳，更要关注本节课研究问题的过程以及运用的数学思想方法.设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生生成组织良好的数学认知结构网络.另外，用程序图表示用公式法解一元二次方程的步骤，揭开神器的秘密，学生的好奇心得到满足.第五环节 当堂检测1.一元二次方程y 2＋3y －4=0的根的情况为（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定2.已知关于x 的一元二次方程x ²+2x +a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 41 D. 413.用公式法解方程4x2+9=12x设计意图：紧扣目标点设计达标测评题，全面了解学生学习水平，及时发现学生认识中存在的问题，给予有效指导，保证当堂落实.第六环节布置作业必做题：习题2.5 知识技能第1、2、3题选做题：尝试用不同种方法解一元二次方程2x²－3x+1=0，通过解答过程谈一谈每种解法的优势与不足.六、教学反思本节课的设计目标明确，重点突出，课前以数学竞赛（用配方法解一元二次方程）引入，调动了学生学习数学的积极性，同时激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.公式的推导过程本来是本节课的难点所在，课前设计的各种为了突破难点的策略都发挥了极大的作用，学生在问题的引导下，同伴的互助下很顺利地推导出了一元二次方程的求根公式.公式的训练、落实有效，对判别式的归纳从特殊到一般思路很清晰，归纳也条理.在整个课堂教学活动中，不仅关注数学知识与能力的发展，同时也重视数学思想方法的渗透；不仅有学生独立思考解决问题的环节，同时也关注了学生之间的合作交流，培养了学生之间的合作精神，不仅注重了对学生基础知识和基本技能的评价，同时又注重了对学生情感态度的评价.。
鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》是学生在学习了用配方法解一元二次方程之后的一个进一步的学习。
本节内容主要通过公式法来解一元二次方程，让学生掌握一元二次方程的解法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习了用配方法解一元二次方程后，已经具备了一定的代数基础和解题能力。
但是对于公式法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解，提高学生运用公式法解一元二次方程的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.培养学生运用公式法解一元二次方程的能力。
3.通过对公式法的学习，提高学生的逻辑思维和解题能力。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。
2.能够熟练运用公式法解一元二次方程。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生掌握一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一下之前学习的一元二次方程的配方法解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现一元二次方程的公式法解法，让学生初步感知公式法解一元二次方程的过程。
3.操练（10分钟）教师通过示范，解一个具体的一元二次方程，让学生跟随老师一起操作，体会公式法解一元二次方程的步骤。
4.巩固（10分钟）学生独立解几个一元二次方程，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，思考如何将公式法应用到更复杂的一元二次方程的解法中，每组给出自己的解法，全班交流。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确一元二次方程的公式法解法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，让学生有一个清晰的印象。
公式法解一元二次方程教案
公式法解一元二次方程一、教学目标1知识目标(1)会利用配方法推导出求根公式和理解判别公式的意义；（2使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.2能力目标（1）通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．（2）求根公式的引入，让学生进一步提高求解一元二次方程的的能力。
3德育目标（1）让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感；（2）求根公式的引入，培养学生寻求更简便方法的探索精神，同时公式的简洁美，也可以让学生认识数学美，从而提高学习数学的兴趣。
二、教学的重、难点（1）教学的重点：熟练地用求根公式求解一元二次方程。
（2）教学的难点：会利用配方法推导出求根公式和理解判别公式的意义。
三、教学过程1.复习导入新课在上课之前让学生做一元二次方程2x2-8x-9=0 （拿一位学生的题目在投影仪下讲解,并提问学生配方法的一般步骤，写在黑板的。
）2x2-8x-9=0解：二次项系数化为1得：x2-4x-92=0；移项得：x2-4x=92；配方得：x2-4x+22=92+22；变形得：（x-2）2=172，两边开方得：x-2=一般要将带根号的分母化为整数，分子分母同时乘以分母)解得：x 1x 2=．配方法的步骤（提问学生）：1.化（将二次项系数化为1，将一元二次方程化为一般形式）2.移项（将常数项移到方程右边）3.配方(两边同时加上一次项系数一半的平方）4.变形（将方程变为()2mx n p +=的形式，其中当p ≥0时，方程有解，当p<0时，方程无实数解）5.开方（在p ≥0的前提下）6.写（注意格式）用所学“配方法”解一元二次方程并总结步骤，不仅复习了之前的知识，还为下面推导一元二次方程的求根公式做准备。
2.呈现问题，层层递进，探索新知a 2x +b x +c=0(a ≠0)(这是一元二次方程的一般形式，对比一下2x 2-8x-9=0的做法，我们有没有办法求解 a x 2+bx+c=0呢？） 化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成 a 2x +b x +c=0(a ≠0)解：二次项系数化为1得：x 2+b a x+ca=0；（将二次项系数化为1：这里a 不等于0，所以方程两边同时除以a.移项得：x 2+ b a x=-c a ；(c a 移到右边，变成-c a） 配方得：x 2+b a x+22b a ⎛⎫⎪⎝⎭=-c a + 22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（两边同时加上二次项系数一半的平方）变形得：（x+2b a ）2=2244b ac a -，（我们回过头来看一下配方法求方程的步骤，当方程变为()2mx n p +=的形式，其中当p ≥0时，方程有解，当p<0时，方程无实数解。
用公式法解一元二次方程教案
优质课比赛教案第23章23.2 用公式法解一元二次方程整体设计教学分析求根公式是直接运用配方法推导出来的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的方程，体现了从特殊到一般的思路。
用公式法解一元二次方程是比较通用的方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系，一元二次方程的根是由系数a，b，c决定的，只要将其代入求根公式就可求解，在应用公式时应首先将方程化成一般形式。
教学目标知识与技能：1理解一元二次方程求根公式的推导过程2、会用求根公式解简单系数的一元二次方程过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯情感、态度与价值观通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
重点：掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程难点：一元二次方程求根公式的推导过程教学过程：一、复习引入：1、用配方法解下列方程：(1) 4x2-12x-仁0 ; (2)3X2+2X-3=02、用配方法解一元二次方程的步骤是什么说明：教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤，为本节课的学习做好铺垫。
3、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)吗二、问题探究：问题1:你能用一般方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)转化为(x+m)2=n的形式吗说明：教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论b b2 4 ac交流，达成共识，最后化成( X+— )2= --------------2—2a 4a2> 0，从而得出b 一笄 04a问题3:在问题2的条件下，直接开平方你得到什么结论问题4:由问题1,问题2，问题3,你能得出什么结论 让学生讨论，交流，从中得出结论，当 b 2-4ac > 0时，一般形式的一元二次方程adbx+c=0(a z 0)的根为x+亠兰,即％=丄卫上2a 2a 2a由以上研究结果得到了 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a z 0 )的求根公式： 4ac 0 )，这个公式就称为“求根公式”。
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2.3用公式法解一元二次方程(1)
一、学习目标：
1.引导学生写出一元二次方程求根公式的推导过程.
2.知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.
3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
重点：说出一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；
难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误.
二、学习过程导学
一）独学：
1、一元二次方程的一般式： ( a≠0 ), 二次项系数是 ，一次项系数
是 ，常数项是 。
2、 把方程4x2+4x+10=1-8x化为一般形式为： ，二次项系数是 ，一次项系数
是 ，常数项是 。
3、用配方法解方程： 2x²-12x+10=0
4、说出配方法解一元二次方程的一般步骤?
二）对学：小组讨论学习（合作交流）
1、 一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）
。
2、 你能否用上面配方法的步骤求出ax2+bx+c=0（a≠0）的两根？
解：二次项系数化为1， 得： ，
移项，得：
配方，得：
即
∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
（1） b2-4ac＞0，则2244baca＞0
直接开平方，得： 即x=242bbaca
∴x1= ，x2=
（2） b2-4ac=0，则2244baca=0此时方程的根为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两
个 的实根。
（3） b2-4ac＜0，则2244baca＜0，此时（x+2ba）2 ＜0，而x取任何实数都不能使（x+2ba）2 ＜0，因
此方程 实数根。
3、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
○
1把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号
○
2求出b2-4ac的值
○
3当b2-4ac≥0时，把a，b，c及b2-4ac的值带入求根公式x=242bbaca求出x1，x2；
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
三）群学：
1、不解方程，判别一元二次方程根的情况：
（1）2x2+3x-4=0 (2)5(x2+1)-7x=0
2、若关于一元二次方程3x2-3x+c=0有实数根，则方程c的取值范围是______。
3、用公式法解下列方程：
（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-22x+1=0
4、课堂小结：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式__________________，根的判别式____-
____________________，
当Δ＞0时，方程有________________________________，
当Δ=0时，方程有_________________________________，
当Δ≥0时，方程__________________________________，
当Δ＜0时，方程__________________________________。
三、学习内容反馈
通过本节课的学习你有什么收获？你预习时的凝难解决了吗？还有哪些需要帮助解决的？
四、达标检测
1、关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k>-1 B、k>1 C、k≠0 D、k>-1且k≠0
2、一元二次方程y2＋2y－4=0的根的情况为（ ）
A、没有实数根； B有两个相等的实数根； C、有两个不相等的实数根； D、不能确定；
3、用公式法解方程
(1)2x2-x-1=0 (2) (3)4x2-6x=0