初二数学学习：数学思想方法很重要
论初中数学中常用的数学思想方法
论初中数学中常用的数学思想方法发布时间：2021-07-14T17:11:17.837Z 来源：《教学与研究》2021年第8期作者：陈引月[导读] 数学思想方法是数学的精髓和灵魂，是促进学生深度学习的桥梁和纽带陈引月福建省南安市第二中学 362321摘要：数学思想方法是数学的精髓和灵魂，是促进学生深度学习的桥梁和纽带。
在初中数学教学中，教师应重视数学思想方法的讲解，帮助学生内容和理解数学知识。
如果学生能掌握数学思想方法，在做题的时候能触类旁通并且举一反三，能实现高效学习。
本文研究了初中数学中常用的数学思想方法。
关键词：初中数学；思想方法；研究前言：我们常说“授之以鱼，不如授之以渔”。
教给学生数学思想方法就是授之以渔，能让学生形成解决数学问题的思维，让学生开拓自己的思路，提升解决问题的灵活性。
数学教师是教学的合作者、引导者和组织者，需要遵循新课改的要求，优化数学思想方法教学。
1初中数学课堂中数学思想方法教学的问题1.1渗透范围窄在当前的初中数学教学中，一些教师仅仅在讲解具体问题的时候才会渗透数学思想方法，想要带着学生利用数学思想方法解决具体问题，这种方法没有问题。
但是，在数学基础知识中也蕴含较多的数学方法和思想，在知识总结和整理过程中，也需要渗透数学思想方法的知识。
如果教师渗透数学思想方法的范围比较窄，难以培养学生的数学知识迁移能力，限制学生能力的发展。
1.2教学流于形式学生只有在问题情境中才能体会数学思想方法的用途和来源，进而在不同的场景中灵活应用相关的知识。
但是，在当前的教学实践中，一些教师的数学思想方法讲解仅仅停留在表面，难以让学生全面掌握。
学生不知道何时可以用数学思想方法，不知道如何判定，没有理解数学思想方法的深层概念。
1.3缺乏系统教学在初中数学教材的每个章节中都有数学思想方法的内容，但是教师对于相关内容的讲解存在随意性。
教师没有把数学思想方法讲解当成独立内容，仅仅是在想到的时候进行渗透。
数学思想方法介绍
◆数学方法具有三个基本特征：
（1）高度的抽象性和概括性； （2）精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性； （3）应用的普遍性和可操作性。
◆数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：
（1）提供简洁精确的形式化语言； （2）提供数量分析及计算的方法； （3）提供逻辑推理的工具。
二. 中学数学中常用的数学方法
一种方法，数学中许多方法都属于RMI方法，例如，分割法、
函数法、坐标法、换元法、复数法、向量法、参数法等。
☆RMI方法不仅是数学中应用广泛的方法，而且可以拓展到人
文社会科学中去。例如，哲学家处理现实问题的思想方法，就 可以看作RMI方法的拓展 （客观物质世界---哲学家的思维---哲
学理论体系---解决客观世界的现实问题）。
3）同态与同构 4）数的概念的扩充 5）多项式理论与整数理论的类比 整数
＋、－ 、×
带余除法 算术基本定理
多项式
＋、－ 、× 带余除法 代数基本定理
3. 归纳法（逻辑学中的方法）
与数学归纳法（数学中的一般方法）
☆归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的 一种思维方法。归纳法是实验科学最基本的方法。 归纳法的特点：1）立足于观察和实验；2）结论具有猜 测的性质；3）结论超越了前提所包含的内容。 归纳法用于猜测和推断。 例子：1) Fermat数(1640年，Fn=22 +1, Fermat素数：3，5， 17，257，65537)； 2)Goldbach猜想（1742年）。
《数学思想与数学文化》
数学思想方法介绍
内 容
一.前言
二.中学数学中常用的数学方法
三.几类常用的数学思想方法介绍
1.演绎法或公理化方法 2.类比法 3.归纳法与数学归纳法 4.数学构造法
初二数学的复习技巧和方法
初二数学的复习技巧和方法数学是一门很考验逻辑思维能力的学科。
初二学生的数学复习方法和技巧有哪些？以下是收集整理的一些关于初二数学的复习技巧和方法_八年级学生数学方法须知，作为参考，希望你喜欢。
【1】数学复习五大方法：一、回归课本，夯实基础，做好预习。
数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。
回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。
复习课的内容多、时间紧。
要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。
而预习则是达到这一目的的重要途径。
没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。
二、抓住关键，突出重点，不以题量论英雄学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好。
“不要以题量论英雄”，题海战术，有时候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解题的效率。
做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。
如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的，但是要有针对性地做题，突出重点，抓住关键。
复习中，所谓突出重点，主要是指突出教材中的重点知识，突出不易理解或尚未理解深透的知识，突出数学思想与解题方法。
数学思想与方法是数学的精髓，是联系数学中各类知识的纽带。
要抓住教材中的重点内容，掌握分析方法，从不同角度出发思索问题，由此探索一题多解、一题多变和一题多用之法。
培养正确地把日常语言转化为代数、几何语言。
并逐步掌握听、说、读、写译的数学语言技能。
三、提高复习兴趣，克服“高原现象”高原现象在数学复习阶段表现得十分明显。
平时授新课，新鲜有趣;搞复习，要重复已学的内容，有的同学会觉得单调、枯燥无味，致使成绩提高缓慢，甚至下降。
数学思想与数学方法的重要性和应用
数学思想与数学方法的重要性和应用指导老师徐国东（南阳师范学院数学与统计学院 473003）摘要本文是在中学教材中发现和总结，从理论的角度提出了中学教学不能只注重对数学知识的传授，而应在整个教学中贯穿数学方法，体现数学思想，使学生提高掌握分析问题，解决问题的能力，提高学习效果．关键词中学数学；数学；思想；方法引言人类的知识是不断发展的，不断更新的．人类对自然界的认识日新月异，各种数学的新分支层出不穷，边缘性、交叉性学科越来越多，形成了人类知识结构的综合化和整体化的新趋向．因此，为了适应现在社会的需要，培养具有新的知识结构的科技人才，成为当前教育目的，本文将介绍数学中深层的数学思想方法，对我们数学学习者将具有深远的意义．一数学思想方法重要性我国的数学课程标准规定：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技术；（2）初步学会应用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展．可见，义务教育阶段的数学课程致力于使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、活动经验）以及基本的数学思想和必要的应用技能．中学数学内容是由数学知识（概念、法则、性质、公式、公理以及数学技能）和蕴藏于其中的数学方法和数学思想等组成的．从教材的构成体系来看，数学方法可以认为是表层知识，数学思想则为深层知识．数学思想是对数学知识的理性的、本质的高度抽象和概括的认识，对于开发学生智力，培养学生的能力，优化学生的思维品质，提高课堂教学的效果十分重要的意义．数学思想方法蕴涵于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程中，数学思想方法是中学数学的重要组成部分，如果把数学学习过程比喻成珍珠项链，那么数学知识点就是珍珠，而数学思想方法则是将珍珠穿起来的线．有了数学思想和数学方法，数学知识点不再是孤立的、零散的东西，它能将处于零散状态的数学知识点凝聚成优化的数学知识结构．二数学方法我在中学时期，对老师所说的数学方法总感到不可琢磨，变化多端，而且是无处不在不可把握．其实呢，中学数学所蕴涵的数学方法主要有：（1）数形结合方法；（2）函数与方程思想方法；（3）把实际问题转化为数学问题的模型化方法；（4）分类思想方法；（5）特殊到一般的数学思想方法；（6）优化思想方法（是指在一定条件下力求获得最优化结果的思想与观念．数学中，诸如求最大（小）值生产中降低消耗，提高效率等问题的解决都要用到优化思想）；（7）符号化思想方法；（8）概率与统计思想方法．未来社会的公民只有具有一定的处理信息的能力才能在信息社会中立于不败之地．我们在学习数学时重视这些数学思想方法，那么如何培养学生掌握这些数学思想方法呢？下面对几种重要的数学思想方法简单介绍：1数形结合方法数形结合就是“形中觅数，数中思形”，是把重要研究的数量关系与空间图形结合起来的思想．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，即“数”是“形”的深刻表达，“形”是“数”的直观反映，数形结合既是一种思想，也是一种方法．众所周知，《解析几何》是数形结合的结晶．其实，许多数学问题都可以巧妙地利用数形结合的方法来使问题简单化． 如，求11112482n +++++的值[1]．一般地，思路可用: 11(1)12211212n n s -==-- lim 1n n s →∞= 即:111112482n +++++= 事实上，我们可以建立一个边长为1的正方形，它的面积为1，如图，我们取正方形的一半，面积为12，再取正方形的1148，，，依次相加，则结果为正方形的面积(1)s =，即11112482n +++++1=1s =2 函数与方程思想方法哪里有数学，那里就有方程，方程是从已知探索未知的桥梁，方程使已知与未知得到辩证的统一；驾驭方程思想方法就是遇到等量关系问题时，要增强列方程求解的观念；碰到与方程理论有联系的问题时，要注重构造方程求解的意识．例： 关于x 的方程2cos sin 0x x a -+= 在(0]2π，上有解，求a 的取值范围[4]．分析： 原方程可化为2sin sin 10x x a --++=，令s i n t x =，问题可转化为一元二次方程210t t a --++=在区间(0,1]上有解的问题，如此处理较为烦琐，如果把问题转化为2sin a x xos x =-在(0]2π，上有解，可进一步把问题转化求函数2sin cos y x x =-，(0,]2x π∈的值域． 解：把方程变为2sin sin 1a x x =+-，因此原方程有解当且仅当a 属于函数2sin sin 1(0)2y x x x π=+-<≤的值域． 因为 215(sin )24y x =+- 而(0,]2x π∈，从而sin (0,1]x ∈， 所以函数的值域为(1,1]-即a 的取值范围是(1,1]-．点评，通过上面的例题我们可以看出，方程有解的问题转化为求值域的问题往往很简捷．3 构造法（构造主义方法）利用数学结构之间特殊的类比关系，构造相应的数学模型解决数学问题，这就是我们常说的构造法．构造法是从题设条件或从求解结论中得到的某些信息，根据问题的需要，设想出一个模型，通过这个模型实现由条件向结论的转化，它是一种创造性的教学方法，不仅能达到另辟蹊径，难题巧解的目的，还能丰富学生的想象力，培养学生的创造性思维能力．用这种方法解决数学问题，解题思路清晰，方法新颖简洁．比如，试证方程753252x x x x x -+-+=在(0,1)内一定有根[2]．分析： 此方程为一元七次方程，不能直接求解，但我们可以构造函数=)(x F 753252x x x x x -+-+-则()F x 为多项式函数，它在[0,1]内连续，且有(0)20F =-< (1)30F =>因此，由闭区间上连续函数的性质——介值定理，可知()F x 在区间(0,1)内至少存在一点ξ使得()0F ξ=即7532520ξξξξξ-+-+-=也就是说753252ξξξξξ-+-+=即方程753252x x x x x -+-+=在(0,1)内一定有根．4 转化与化归思想方法转化与化归思想是数学高考明确要求考查的数学思想方法之一．它是在处理问题时把那些待解决的或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答的一种数学思想．它在数学中的应用比比皆是，如未知向已知的转化，新知识向旧知识的转化，实际问题向数学问题的转化等等．例： 已知函数2328()log 1mx x n f x x ++=+的定义域为R ，值域为[0,2]，求,m n 的值[2]．分析： 把对数函数问题转化为分式函数问题解决，然后再用判别式法解决．解： 设2281mx x n u x ++=+，其定义域为R ，值域由题设知应为[1,9]． 由2281mx x n u x ++=+得 2()80u m x x u n --+-=因为 x R ∈且设0u m -≠所以 2(8)4()()0u m u n ∆=----≥，即 2()(16)0u m n u m n -++-≤ 由19u ≤≤知，关于u 的一元二次方程2()(16)0u m n u mn -++-=的两根为1和9．由韦达定理得1910169m n mn +=+=⎧⎨-=⎩ 所以 5m n ==若0u m -=即5u m ==时，对于0x =符合条件所以 5m n ==为所求．点评：从本题的解法中体现了等价转化的数学思想方法，它是解决数学综合题的桥梁．数学方法还有很多很多，就不再一一举例，随着题型转变解题方法也各有不同，但解同一类型题的数学方法有时间也是固定．总之解题过程中有了明确的方法，就是有了解题的具体思路，问题也就可以迎刃而解．既然数学方法是在解题过程中体现出来，那么想掌握好数学方法，只有在解题中认真体味和思考，最终理解应用．三 数学思想介绍了数学方法，更要说说数学中的灵魂——数学思想．所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识．首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻．其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点．而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段．中学数学中出现的数学观点和各种数学方法，都体现着一定的数学思想．数学思想是一类科学思想，但科学思想不单单指数学思想，在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想．基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史地形成和发展着的．基本数学思想包括：符号与变元表现的思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、数形结合的思想、化归的思想、对立统一的思想、整体思想、函数与方程思想、抽样统计思想、极限思想（或说无限逼近思想）等．它有两大“基石”：即符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”：即对应思想和公理化与结构思想．有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的，例如“函数与方程思想”就是从符号与变元表示的思想、集合思想和对应思想所衍生出的．所以我们说基本数学思想是体现或应该体现与基础数学的具有奠基性和总结性的思维成果．基本数学思想及衍生的数学思想，形成了一个结构性很强的网络．中学数学教育、教学中传授的数学思想，应该都是基本数学思想．这些思想现在说起来简简单单，但是每种思想都是很多人智慧的结晶，而且作用也非常的大．拿最常见的数形结合思想来举例，它在解析几何形成的过程中就起了重要作用．解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质．在这个过程中有几为著名的数学家有很大的贡献，他们是费马、笛卡儿和拉格朗日等人．他们都是把数与形结合起来，在几何图形中引入坐标观念，这样就把数和形联系起来，通过对代数的研究把几何曲线的性质体现出来．这种把数与形的结合，不但可以研究简单的曲线，还可以研究复杂的曲线，对数学的研究和发展具有重要的深远意义．在数与形结合里，形是可以用数来表示，形的目标，可以通过数达到；反过来，给数以形的解释，可以直观地掌握那些语言的意义，又可以得到启发去提出新的结论．欧拉通过坐标变换把一般二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F+++++=所表示的二次曲线化归为以下九种标准形状之一：222210x ya b+-=（椭圆）（1）222210x ya b++=（虚椭圆）（2）22220x ya b+=（二虚直线交叉的实点）（3）222210x ya b--=（双曲线）（4）22220x ya b+=（二相交直线）（5）220y px-=（抛物线）（6）220x a-=（二平行直线）（7）220x a+=（二平行虚直线）（8）20x=（二重合直线）（9）一般二次曲线的上分类，使我们能够借助形来研究某些数问题．例如，考察下面的有趣例子：已知实数,x y满足方程22220x x y-+=，求22z x y=+的最大值和最小值．因满足题给方程的,x y应在椭圆22221x ya b+=上，如图，x 2a = o而22z x y =+为椭圆上一点(,)x y 到原点的距离的平方，故2max 24z ==，min 0z =，此题就轻易解决了．由上所述，数学课堂教学的本质是教学活动，数学活动的本质是思维活动，有效的数学活动不是单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也不能完全体现课堂学习的内容要求，这就要求我们正确认识表层知识和深层知识的关系，合理的设计教学单元，用数学思想方法这条主线贯穿学习单元，来构建中学数学课程体系，使不同的学生在数学活动中均得到发展．当前新一轮数学课程改革已经在全国展开，保证“双基”的落实和能力的培养，关注学生在活动中的感受和成长，是新课程对学生发展的三维目标要求，而数学教师所持有的数学观念和教学观念将直接影响到数学模式的有效性和新课程的实施．参考文献[1]廖学军. 图形语言在初中函数数学中的运用[J]: 中学数学教学参考, 2000年4月[2]邬云德. 新课程、新理念、新方法——教学教育实践反思录[J]: 中学数学教学参考[3] 覃善群. 过程性原则在设计教学程序中的应用[J]: 中学数学教学参考 1999，1-2[4]章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社， 1999.The Importance and Application of Mathematical Ideology and ApproachQiu JianxinInstructor ordinator XuGuodong(Nanyang Normal University Mathematics and Statistics Institutation 473003)Abstract:The thesis is derived from the study of the textbooks in secondary school. It is theoretically concluded that mathematical ideology and approach should be run through the entire education in stead of purely focus on the teaching of mathematical knowledge,so that the students could master the capacity of analysis and problem-solving by conditional thinking mode, and that the effect of education could be enhanced.Keyword:Secondary Mathematics; Mathematics; Ideology; Approach。
数学思想和数学文化
数学思想与文化的教育
• 所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关 系反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果， 是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升 华，是对数学规律的理性认识，它是数学思维的 结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学 问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表 现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动 提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法， 是解决数学问题的根本策略和程序。数学思想和 数学方法既有联系又有区别，数学思想是数学方 法的理论基础和精神实质，数学方法是实施有关 数学思想方法的技术手段。
• 数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具 体性。思想比方法在抽象程度上处于更高的层次。对于学 习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数 学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当 这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学 思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作 用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概 念——数学思想方法。从而可以进一步概括出数学思想方 法的含义为：
• 3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化 和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思 想方法
• 4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想 方法，巩固和深化数学思想方法，提高学 生自觉运用数学思想方法的意识。
2011版数学课标解析
宋塬电力希望小学 吴占军
认识课程标准
课标是教材编写、教学、评价、管理课程的依据
小学数学中常见的数学思想
• 1.集合思想 • 在小学数学中用这种直观方式体现集合思
想只是一种渗透，无需讲明，它利用的是 元素与集合的确定关系——一个元素要么 属于这个集合，要么不属于这个集合。作 为教师应该明确集合思想的教学目标，正 确把握教材，掌握渗透的方法，达到渗透 的目的。
初二数学知识点归纳人教版
初二数学知识点归纳人教版数学作为一门重要的基础学科，在初中阶段占有极为重要的地位。
初二数学作为初中数学的重中之重，在中考中也是必考内容。
本文将针对人教版初二数学课程，对其中涉及的主要知识点做一次系统性的总结。
一、集合论集合论作为数学中的一门基础学科，具有重要的理论价值和实际应用价值。
在初中数学中，涉及到的主要内容包括：•集合的基本概念和表示方法•集合之间的关系（包括子集、交集、并集、补集等）•集合的运算法则•在平面直角坐标系中表示集合二、代数代数是数学中重要的分支学科之一，常被广泛应用于几何学、物理学、天文学等领域。
初二代数学习的主要内容包括：•一次方程与一元一次方程组（包括解方程、列方程、运用方程解决实际问题等）•数系及其性质（包括有理数、整数、自然数等的定义与性质）•有理数的运算•比例与类比（包括比例的延伸、倒数的定义、比例的性质等）三、几何几何是数学的重要分支，常被广泛应用于工程、建筑、军事等领域。
初二几何主要学习的内容包括：•角（包括角的概念、角的种类与度量、角的平分线等）•直线和角的关系（包括同角、对顶角、内错角、同旁内角等）•三角形（包括三角形的基本概念、分类、面积公式、勾股定理等）•四边形（包括平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质等）四、数学思想方法数学探究与解决问题的本质是一种思维方法。
初二数学的学习不仅在于知识的掌握，还在于思维能力的培养。
在初二数学学习中，需要注意的数学思想和方法主要包括：•探究、解决实际问题的思想和方法•抽象思维、概括思维、归纳思维和演绎思维的方法•独立思考的能力和反思能力五、学习方法初二的数学学习给学生带来了很大的挑战和压力。
正确的学习方法可以帮助学生更好地掌握知识、提升学习效率。
初二数学学习中需要注意的学习方法主要包括：•积极主动地听课、复习、做习题及交流•注重细节，认真思考•多做习题、课外拓展练习以提高自身能力•采用多种方式学习与学习工具（如图像、视频等）六、总结初二数学知识点的归纳涉及到集合论、代数、几何、数学思想方法和学习方法等方面。
初二数学学习计划
初二数学学习计划初二数学学习计划1一、平时学习1.课前认真预习。
预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十。
带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题。
预习还可以使听课的整体效率提高。
2.让学与练结合。
在数学课上，光听是没用的。
当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练。
如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解。
否则考试遇到类似的题目就可能不会做。
听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”。
3.课后及时复习。
写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做些的课外题。
可以根据自己的需要选择适合自己的课外。
4.单元测验。
这是为了检测近期的学习情况，其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，要及时做到“课后复习”。
二、考试技巧学习在选择、填空、计算题上是不能丢分的。
在考数学的时候思想不能开小差，遇到这种题目要沉着冷静，利用题目给你的一切条件进行分析，多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的。
还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用。
三、假期学习1.回顾整个初中阶段的数学内容，梳理成“数学网络图”，将所有学过的数学知识分个类。
在整理的过程中，如果有新的疑惑、新的体会都应该做下记录，“数学网络图”的形式不限。
2.今年有xx，根据某一个方面，设计一些容易操作的问题，进行一次社会调查；调查的对象要有代表性和广泛性。
就调查的目的、问题设计的思路、操作调查的设计、调查过程中的体会、调查的结果，形成电子稿和书面稿，做好开学初的交流准备。
3.扑克牌中蕴含了许多有趣的数学知识，假期休闲的时候，和父母共同认识一下扑克牌，再来点思维挑战：算算24点。
开学后，带着问题和同学、老师交流。
要知道，初中阶段的数学学习，重点就是培养清晰、敏捷的思维过程，以及合作交流的能力。
4.利用假期的时间每天坚持做两三道奥数题，这是锻炼思维的最好方式。
初中数学思想方法的教学与应用
初中数学思想方法的教学与应用（讲稿）新邵县教研室肖贞武前言自从应教师进修学校的邀请担任教师继续教育初中数学科任课教师后，就一直在思考：该和初中数学教学的同行们聊些什么呢？哪些才是我们一线教师真正所需要的？是最新最时髦的新课程改革、新课程理念？还是创建高效课堂、充分调动学生积极性让学生自主、自立的导学案教学？说实在的：我对这些也一头雾水，虽然也曾参加省市级的新课标培训，参观考察学习过高效课堂教学的省市甚至国家级课改示范学校，欣赏那些看似热热闹闹、精彩纷呈的课堂教学实录，但觉得那些离我们好像还很遥远，我们用不来也用不了。
静下心来却发现：这些年我们搞课改或创建高效课堂，学人家形式化的东西多了，虚幻的成浓了。
离教学最本质的东西远了。
教学的本质到底是什么？很显然，教学最本质的东西就是传授知识，提高素质，培养能力。
那么，数学教学的本质又是什么呢？众所周知：“数学是思维的体操。
”数学思想方法是数学的精髓，它是数学中最本质最有价值的东西。
它是知识转化为能力的桥梁。
所以从某种意义上说，数学教学的本质就是数学思想方法的教学，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，更应重视数学思想方法的参透，注意对学生进行数学思想方法的培养。
一、数学思想方法是什么？初中数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
新课程把数学思想和方法作为基础知识的重要组成部分，在《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
数学思想方法是数学学科的精髓，也是数学素养的重要内容之一，只有充分掌握领会数学思想方法，才能用效地应用知识，形成能力。
那么，数学思想方法是什么呢？其实它包换两个方面，即思想和方法。
初中数学思想方法小结
初中数学思想方法小结[摘要] 本文旨在加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平；并对初中数学教材做透彻的分析，形成较系统的数学思想方法分布图，为初中数学教师提供一份备课的参考资料。
[关键词] 数学思想数学方法理念渗透数学思想方法是沟通数学基础与数学能力的桥梁，是思维品质和综合素质的有力工具。
如果学生掌握了数学思想方法，那么数学知识就不再是孤立、零散的东西，数学方法也不再是死板的教条，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，使数学学习就较容易。
可见，加强数学思想方法的教学，是数学教学改革的突破口，是培养学生创新意识、提高学生数学能力的必要条件。
一、转化思想数学问题的解决过程是一系列转化的过程，转化是指化繁为简、化难为易、化未知为已知、化陌生为熟悉。
转化思想是解决问题的基本思想，转化思想贯穿于整个初中数学教材，它是分析问题、解决问题的有效途径。
七年级数学解一元一次方程就开始渗透化未知为已知的转化思想，有理数的减法可以转化为加法，除法转化为乘法。
二元一次方程组的解法中化“二元”为“一元”的转化思想，在教材中明确提出要求学生理解转化的思想，掌握转化的方法，即代入消元法和加减消元法。
这一章的学习使学生开始理解转化的数学思想。
在八年级数学可化为一元一次方程的分式方程中，转化思想再次出现。
教师引导学生探求分式方程的解法时，不难发现是化分式方程为整式方程，转化的方法是去分母。
可见，化高次为低次、化分式为整式解方程的思想，就是化难为易，化复杂为简单，使学生更强化了这种解决问题的基本思想方法。
二、数形结合思想现实世界是由空间形式和数量关系构成的。
在研究数学问题时，有许多问题可以把数和形有机地结合起来，形中有数，数中有形，两者密切结合，奇妙无穷。
正如华罗庚教授指出的那样：“数无形，少直观；形无数，难入微。
”我们应该仔细地挖掘题目中数和形的结合点，通过数形结合使问题化难为易。
初中数学的数学思想方法培养策略探究
初中数学的数学思想方法培养策略探究■吴流福 （江西省乐平市浯口中学 ３３３３００）【摘 要】对于初中阶段的学生而言，数学知识的学习既是重点也是难点，然而数学思想以及方法作为数学知识学习最基础的知识，教师在教学的过程中应该对其进行重点的关注。
所以说，这就要求教师在课堂教学时，应该对教材中所包含的数学思维活动进行认真、全面的分析，以此来帮助学生形成良好的数学思想。
本文从符号化思想、分类讨论、辩证思想这三个方面入手，阐述了初中数学的数学思想方法培养策略探究。
【关键词】初中数学教学；数学思想；培养策略【中图分类号】Ｇ６３３．６ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０２０）１０－０１３４－０１ 基于新课改背景下，要求教师在展开初中数学的教学时，最应该做的就是摒弃传统教学中的题海战术，鼓励学生对数学知识进行活学活用，也就是说，重点对学生的数学思想来进行培养。
只有这样，才能够真正地激发学生的求知欲望，使学生形成良好的数学学习能力以及综合素质。
一、培养学生的符号化思想以及化归思想符号化思想是初中数学代数这部分知识中最重要的一种数学思想，所谓的化归主要是用来进行数学问题的解决的，也就是说通过对数学问题进行化解和归纳，成为一些比较简单的问题来进行解决。
所以说，教师在进行实际教学时就应该重点对学生的符号化思想以及化归思想来进行培养，以此来提高学生的数学学习能力［１］。
比如说，教师在进行《有理数》这一课时的课堂教学时，首先要做的就是带领学生去认识字母引进的真正意义，以有理数为例，通过运用两个不同意义的数字能够证明“＋”和“一”是对两个相反意义的量来进行表示。
接下来教师要做的就是激发学生对于符号化知识学习的兴趣，例如教师可以运用一些乘法公式，如平方差公式等等，通过为学生展示符号化所具备的鲜明特点，来真正的激发学生对于符号化学习的兴趣，以此来帮助学生形成良好的符号化思想。
教师在对初中阶段的学生进行化归思想的培养时，首先要做的就是帮助学生对纵向化归和横向化归的化归思路进行简单的了解和掌握，其中纵向化归的思路，主要是让学生把这一数学问题看做是一组互相关联的问题，并且引导学生依据这些问题之间所存在的关联一个一个进行破解；所谓的横向化归思路，主要是让学生把数学问题转变成一些相互独立的小问题，之后在进行问题的解决，例如，在进行“一元一次方程”的教学中教师就可以对学生的化归思想进行培养。
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初二数学学习：数学思想方法很重要
今天小编给大家整理了一篇有关初二数学学习的相关内容，
以供大家阅读参考！
初二的新生经过初一一年的学习，对于初一内容很多学生都有这
样的体会，在学习初中数学相关知识内容时只要认真听老师讲解，
都能听得懂，因为初一的数学学习还是处于过度阶段，学习内容
大部分都是加减乘除！习题训练中的很多题目都可以一步到位，
即使与新知识有关的题也并不难做，较复杂一点的题目也是以之
前学过知识联系在一起的综合题。
数学学习最大的特点：一步步加深，新知建立在旧知识基础之上，
知识深度不断加深。初一到初二，初二数学学习无论是广度和深
度都会不断加大，这时或许一部分学生就开始不能适应初中数学，
自信心下降，与其他同学拉大了差距。随着学习的不断深入，这
种差距在有可能还会不断加大。
那么怎么样才能在初二的数学学习中不掉队，及时跟上？首先要
树立下面几个数学思想：
【一】培养方程运用能力，建立方程思想
初二数学会增加大量方程的知识内容，方程反映出来数量关系是
一种等量关系。方程内容知识在生活中的表达无处不在，如路程、
速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个方程：速
度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有量，也有未知量，像
这样含有未知量的等式就是〝方程〞，而通过方程里的量求出未
知量的过程就是解方程。
初中数学按照各地教材不同的布局，会有序的学习一元一次方程、
一元二次方程、二元一次方程组等方程与不等式。到了高中我们
还要学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标
方程等。
解方程的思维几乎一致，方程会以实际应用问题或现实生活为背
景，取材新颖，时代感强，立意巧妙，主要考查学生的应用能力、
阅读理解能力、问题转化能力等，是中考的热点，同时也是难
点．随着素质教育的全面展开及中考改革的进一步深化，实际应
用问题的突出特点是知识容量大、解题方法多、能力要求高、突
显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新
能力等特点。
【二】开发、建立初步数学思想
数学思想方法是数学的灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化
为能力的桥梁，对数学思想方法的考查的层面很多，方式也很灵
活，但主要集中在两个方面：一是代数综合题，它综合了初中代
数相当多的知识点，有些又与生产生活实际内容相结合，用到的
数学思想方法有化归思想、分类讨论思想，整体思想以及代入法、
消元法、待定系数法等．二是代数与几何的综合题，此类型题目
所涉及到的数学思想方法很多，以数形结合思想为主线，综合考
查其他思想方法的灵活运用，难度较大，一般为中考中的压轴题。
中学数学中所涉及到的思想方法很多，但应用广泛，重点考查的
有化归思想方法、分类讨论思想方法、数形结合思想方法、数学
建模思想方法。
对于初二学生而言，要着重强调基础知识的把握，加强基本技能
的培养。要学会在生活中发现数学，运用数学知识解决生活问题，
让我们的学生主动参与学习过程，引导学生参与到学习轨道中来，
不断反思和总结，才能提高数学成绩。
今天的内容就介绍到这里了。