名校2012年领航高考数学预测试卷(2)
2012年领航高考数学名校预测试卷(5)
名校2012年领航高考数学预测试卷（5）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知复数21iz i =+，则z 的共轭复数是A.i -1B.i +1C.iD.i -2. 正项等比数列{}n a 中，若2298log ()4a a =，则4060a a 等于A. -16B. 10C. 16D. 2563. 已知随机变量2(0,)N ξσ，若(20)0.2P ξ-≤≤=，则(2)P ξ≥等于A. 0.1B. 0.2C. 0.3Ｄ. 0.44. 若6260126(1)mx a a x a x a x +=++++ ，且12663a a a +++=, 则实数m 的值为 Ａ. 1或3Ｂ. -3C. 1Ｄ. 1或 -35．设,a b 都是非零向量，那么命题“a 与b 共线”是命题“a b a b +=+”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分又不必要条件6. 实数x 、y 满足1,0,0,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则z =x y 1-的取值范围是A. [－1,0] B . (－∞,0] C. [－1,+∞) D. [－1,1)7. 过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于A ．10B ．8C ．6D ．48．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （ ）A ．2()f x x =B ．1()f x x =C ．()x f x e =D ．()sin f x x =9. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a 、b (0,1)∈，已知他投篮一正视图 侧视图俯视图次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为A ．16B ．112C ．124D ．13210. 设函数244,1,()43,1,x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩ 则函数4()()log g x f x x =-的零点个数为A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(20f f f f++++的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．212. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将12310a a a a ，，，，这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为A. 18个B. 256个C. 512个D. 1024个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元），有如下的统计资料若由资料可知y 和x 呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的b =1.23，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.（参考公式：2121121)())((xn x yx n yx x x y y x xb ni i ni ii ni i ni i i--=---=∑∑∑∑====，x b y a -=）14. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、 俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的 外接球的表面积是 .15. 设函数()2f x ax b =+(0a ≠)，若200()2()f x dx f x =⎰，00x >，则x = .16. 已知集合{}22()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R=-=+⋅-∈,有下列命题①若11,0,()1,0,x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 则1()f x M ∈；②若2()2,f x x =则2()f x M ∈； ③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称；④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ，总有414212()()f x f x x x -<-成立.其中所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知向量()1cos ,1,(1,3sin )a xb a x ωω=+=+（ω为常数且0ω>），函数x f ⋅=)(在R 上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，求ω的最大值．18．（本小题满分12分）如图一，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，60,90,A C ∠=︒∠=︒2CD =．把ABD ∆沿BD 折起（如图二），使二面角C BD A --的余弦值等于33．对于图二，完成以下各小题： （Ⅰ）求C A ,两点间的距离；（Ⅱ）证明：⊥AC 平面BCD ；（Ⅲ）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某种食品是经过A 、B 、C 三道工序加工而成的，A 、B 、C 工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这２袋食品都为废品的概率； （Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q (4,0)且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，设点A 关于x 轴的对称点为1A .（ⅰ）求证：直线1A B过x 轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△1OA B面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数1)(+=x x x f .（Ⅰ）求函数)1ln()()(+-=x a x f x F 的单调递增区间； （Ⅱ）数列{}n a 满足：10,1n a a >=f =,记数列{}n b 的前n 项和为n S ，且11)2n n n a ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦S .Q（ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；并判断46b b +是否仍为数列{}n b 中的项？若是，请证明；否则，说明理由. （ⅱ）设{}n c 为首项是1c ,公差0d ≠的等差数列，求证：“数列{}n c 中任意不同两项之和仍为数列{}n c 中的项”的充要条件是“存在整数1m ≥-，使1c md =”22．（本小题满分10分）选修4—1 几何证明选讲在直径是AB 的半圆上有两点,M N ,设AN 与BM 的交点是P .求证:2AP AN BP BM AB ⋅+⋅=23．（本小题满分10分）选修4—4 参数方程与极坐标求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 是参数)截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4—5 不等式证明选讲已知b a ,是不相等的正实数，求证：.9))((222222b a b a ab b a b a >++++A参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1. A2. C3. C4. D 5．B 6. D 7. B 8．D 9. D 10. B 11．A 12. C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分20分.13. 12.3814. 3π15. 16. ②③三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()1cos 2sin()16f x x a x x a πωωω=+++=+++………3分因为函数()f x 在R 上的最大值为2，所以32a +=故1a =-…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin()6f x x πω=+ 把函数()2sin()6f x x πω=+的图象向右平移6πω个单位， 可得函数()2sin y g x x ω==…………………………………………8分又()y g x =在[0,]4π上为增函数()g x ∴的周期2T ππω=≥即2ω≤所以ω的最大值为2…………………………12分 18． 解：（Ⅰ）取BD 的中点E ，连接CE AE ,，由CD CB AD AB ==,，得：BD CE BD AE ⊥⊥,AEC ∴∠就是二面角C BD A --的平面角，33cos =∠∴AEC在ACE ∆中，2,6==CE AE AEC CE AE CE AE AC ∠⋅⋅-+=cos 222243326226=⨯⨯⨯-+=2=∴AC（Ⅱ）由22===BD AD AC ，2===CD BC AC∴,222AB BC AC =+,222AD CD AC =+∴︒=∠=∠90ACD ACB,AC BC AC CD ∴⊥⊥， 又C CD BC = AC ∴⊥平面BCD ．（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知⊥BD 平面ACE ⊂BD 平面ABD ∴平面⊥ACE 平面ABD 平面 ACE 平面AE ABD =， 作CF AE ⊥交AE 于F ，则CF ⊥平面ABD ，CAF ∠就是AC 与平面ABD所成的角sin sin 3CE CAF CAE AE ∴∠=∠==．方法二：设点C 到平面ABD 的距离为h ，∵BCDA ABDC V V --=1111s i n 602223232h ∴⨯︒⋅=⨯⨯⨯⨯h ∴=于是AC 与平面ABD 所成角θ的正弦为 33sin ==AC h θ．方法三：以CA CD CB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴和z 轴建立空间直角坐标系xyz C -， 则)0,2,0()0,0,0(),0,0,2(),2,0,0(D C B A ． ………10分设平面ABD 的法向量为n ),,(z y x =，则n 0=⋅AB ， n 0=⋅AD ，⇒022,022=-=-z y z x取1===z y x ，则n )1,1,1(=， 于是AC 与平面ABD 所成角θ的正弦即3323|200|||||sin =⨯++==CA n θ． 19．（本小题满分12分） 高考学习网解：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为解：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为 ①２袋食品的三道工序都不合格211111()4353600P =⨯⨯=……………2分②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格12213111211141()60435435435200P C =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………4分③两袋都有两道工序不合格233111211149()435435435400P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以2袋食品都为废品的概率为123136P P P P =++=……………6分（Ⅱ）ξ0,1,2,3=3241(0)(1)(1)(1)43560P ξ==-⨯-⨯-=3111211143(1)43543543520P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………8分12431432113(2)43543543530P ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=3242(3)4355P ξ==⨯⨯=………10分31321331232030560E ξ∴=⨯+⨯+⨯=………12分20．本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力. 满分13分解：（Ⅰ）因为椭圆C 的一个焦点是（1，0），所以半焦距c =1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以12c a =，解得2,a b ==所以椭圆的标准方程为22143x y +=. …（4分） （Ⅱ）（i ）设直线l ：4x my =+与22143x y +=联立并消去x 得：22(34)24360m y my +++=.记11,A x y （），22,B x y （），1222434my y m -+=+， 1223634y y m =+. 由A 关于x 轴的对称点为1A ，得111(,)A x y -，根据题设条件设定点为T（t，0），得1TB TA k k =，即2121y yx t t x =--.所以212121121212(4)(4)x y y x m y y m y y t y y y y ++++==++121224431my y y y =+=-=+即定点T （1 ， 0）.（ii ）由（i ）中判别式0∆>，解得2m >. 可知直线1A B过定点T (1,0).所以1212111|()|||22OA B S OT y y y y ∆=--=+ 得121244||42433OA B m S m m m∆==++,令||t m =记4()3t t t ϕ=+，得/24()13t t ϕ=-，当2t >时，/()0t ϕ>.4()3t t t ϕ=+在(2 , )+∞上为增函数. 所以43m m +28233>+= ， 得1330482OA B S ∆<<⨯=.故△OA1B 的面积取值范围是3(0 , )2. 21. 本题主要考查函数的单调性、等差数列、不等式等基本知识，考查运用合理的推理证明解决问题的方法，考查分类与整合及化归与转化等数学思想. 满分14分.解：（Ⅰ）因为()ln(1)1x F x a x x =-++，所以22(1)1()(1)1(1)x x a ax a F x x x x +---+'=-=+++.（i ）当0a =时，()0F x '>.（ii ）当0a >时，由()0F x '=，得到11x a =-，知在1(1,)aa --上()0F x '>. （iii ）当0a <时，由()0F x '=，得到11x a =-，知在(1,)-+∞上()0F x '>.综上，当0a ≤时，()F x 递增区间为(1,)-+∞；当0a >时,()F x 递增区间为1(1,)aa --.（Ⅱ）（i）因为f ==1=1=，1(1)n n =+-=，即21n a n =. ……………………………………（6分）因为211)(1)222n n S n n a ⎡⎤=+=++⎢⎥⎣⎦，当1n =时，111S b ==，当2n ≥时，11n n n b S S n -=-=， 学&科&网Z&X&X&K]所以*1()n b n n N =+∈.又因为46112b b +=+=，所以令*2()t b t N =∈，则21t =+得到102t =+与*t N ∈矛盾，所以46b b +不在数列{}n b 中. ………（9分）（ii ）充分性：若存在整数1m ≥-，使1c md=.设,r tc c 为数列{}n c 中不同的两项，则111(1)(1)(2)r t c c c r d c t d c r m t d +=+-++-=+++-[]1(1)1c r m t d=+++--.又3r t +≥且1m ≥-,所以11r m t ++-≥.即r tc c +是数列{}n c 的第1r m t ++-项.必要性：若数列{}n c 中任意不同两项之和仍为数列{}n c 中的项，则1(1)s c c s d =+-，1(1)t c c t d=+-，（s ，t 为互不相同的正整数）则12(2)s t c c c s t d +=++-，令s t lc c c +=，得到112(2)(1)c s t d c l d ++-=+-*(,,)n t s N ∈， 所以1(1)c l s t d=--+，令整数1m l s t =--+，所以1c md=. ……（11 分）下证整数1m ≥-.若设整数1,m <-则2m -≥.令k m =-，由题设取1,k c c 使1(1)k r c c c r +=≥ 即111(1)(1)c c k d c r d ++-=+-，所以(1)(1)md m d r d +--=- 即0rd =与1,0r d ≥≠相矛盾，所以1m ≥-.综上, 数列{}n c 中任意不同两项之和仍为数列{}n c 使1c md =.22．选修4—1 几何证明选讲证明:作PE AB ⊥于E AB 为直径,90ANB AMB ∴∠=∠=） ,,,P E B N ∴四点共圆,,,,P E A M 四点共圆. （6分）(1)(2)AE AB AP AN BE AB BP BM ⋅=⋅⎫⇒⎬⋅=⋅⎭ (1)+(2)得()AB AE BE AP AN BP BM +=⋅+⋅（9分） 即2AP AN BP BM AB ⋅+⋅=（10分）23．选修4—4 参数方程与极坐标将极坐标方程转化成直角坐标方程： 3cos ρθ=即：223x y x +=，即2239()24x y -+=；（4分） 2214x t y t =+⎧⎨=+⎩即：23x y -=（7分）所以圆心到直线的距离0d ==，即直线经过圆心，（9分） 所以直线截得的弦长为3.（10分）24．选修4—5 不等式证明选讲因为b a ,是正实数，所以2230a b a b ab ++=>≥（当且仅当22a b a b ==即1a b ==时，等号成立）；（3分）同理：2230ab a b ab ++=>≥ （当且仅当22ab a b ==即1a b ==时，等号成立）；（6分）所以：222222()()9.a b a b ab a b a b ++++≥ （当且仅当22ab a b ==即1a b ==时，等号成立）；（8分） 因为：a b ≠，所以：.9))((222222b a b a ab b a b a >++++（10分）。
2012高考数学卷
2012高考数学卷
这是一份2012年高考数学卷的题目合集，请直接阅读题目并
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1. 已知正整数a和b满足a + b = 11，a ≠ b，a > 0，b > 0，则a 的最小值为多少？
2. 设集合A = {2, 3, 4}，集合B = {x | x = 2k + 1, k ∈ Z}，则A ∪ B = ？
3. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c满足f(1) = 0，f(-1) = 2，f(2) = -1，则a + b + c = ？
4. 已知正数a，b满足logₐ(4a^2) = logₐ(8b)，则b = ？
5. 在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE平行于BC，若AD = 3，DB = 4，DC = 5，则BE = ？
6. 若函数y = |2x + 1|的图像与直线y = k有两个公共点，则k
的取值范围为？
7. 已知复数z满足|z|^2 = (z - 5)(z + 3)，则z的实部为多少？
8. 若函数f(x) = logₐ(x - 5)的定义域为[x, ∞)，a ∈ R，则a的
取值范围为？
9. 若正整数a，b满足a^2 - b^2 = 132，且a + b = 21，则a = ？
10. 已知函数f(x) = x^2 - bx + 1与y = mx + 1的图像相切于点(1,4)，则b + m的值为多少？
请根据题目的要求，完成相应的解答。
2012年领航高考数学名校预测试卷(6)
名校2012年领航高考数学预测试卷（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上． 1．设函数y =M ，集合{}2|,N y y x x R ==∈，则MN 等于（ ） A ．φB ．NC ．[1,)+∞D ．M2．已知x R ∈，i 为虚数单位，若(12)()43i x i i -+=-，则x 的值等于 （ ）A ．－6B ．-2C ．2D ．63．已知函数()sin126sin(36)cos54cos(36),f x x x x x =-+-则()f x 是 （ ）A ．单调递增函数B ．单调递减函数C ．奇函数D ．偶函数4．若数列{}n a 满足221n n a a d +-=（d 为正常数，n N +∈）,则称{}n a 为“等方差数列”.甲：数列{}n a 为等方差数列；乙：数列{}n a 为等差数列，则甲是乙的 （ ）A ．充分不必条件B ．必不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面．下列命题为真命题的是（ ）A ．若m ∥α， m ∥n ，则 n α∥B ．若,m n αβ⊥⊥、则n m ⊥ 高考学习网C ．若,,m m αβ⊥∥则 αβ⊥D ．若,m αβα⊂⊥，则m β⊥C ．若,,m m αβ⊥∥则 αβ⊥D ．若,m αβα⊂⊥，则 m β⊥6．若函数1()axf x e b=-的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为 （ ）A ． 241B ． 121C ． 61D ． 318．已知抛物线24y x =上一点，00(,)A x y ，F 是其焦点，若0[1,2]y ∈，则||AF 的范围是（ ）A ．1[,1]4B ．5[,2]4C ．[1,2]D ．[2,3]9．设21(),(1)(2)(2009)f x M f f f x ==++⋅⋅⋅+则下列结论正确的是 （ ）A ．1M <B ．40172009M =C ．M<2D ．40172009M >10．函数sin y x =和cos y x =的图象在[0,8]π内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是（ ）A ．28B ．18C ．16D ．611．已知函数2()2||f x x x =-，方程|()|f x a =有6个不同的实根．则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．10a -<<C ．01a <<D ．1a >12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l ，2，3，4，5，6的 横、纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则200920102011a a a ++等于 （ ） A ．1003 B ．1005C ．1006D ．2012二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm ）．可得这个几何体的体积是 3cm ．14．若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = .15．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是16．在不等式组24030x y x y +-≤⎧⎨+-≤⎩所表示的平面区域内,求点（,x y ）落在x ∈[1，2]区域内的概率是 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本题满分12）已知()f x m n =,其中(sin cos ),m x x x ωωω=+(c o s s i n ,2s i n )(n x xx ωωωω=->.若()f x 图象中相邻的对称轴间的距离不小于2π. （1）求ω的取值范围（2）在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边．且3,()1a b c f A =+==，当ω最大时．求ABC 面积．18．（本题满分12分）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱1111ABCD A B C D -，经平面AEFG所截后得到的图形．其中45BAE GAD ∠=∠=，22AB AD ==，60BAD ∠=. （1）求证：BD ⊥平面ADG ；（2）求平面AEFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．学,科,19．（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.E ξ20．（本题满分12分）设椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求12C C 、的标准方程；（2）设直线l 与椭圆1C 交于不同两点,M N 、且0OM ON =，请问是否存在这样的直线l 过抛物线2C 的焦点F ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本题满分12分）已知函数()xf x e x =- （e 为自然对数的底数）． （1）求()f x 的最小值；（2）不等式()f x ax >的解集为P ，若1|22M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭且M P ≠∅求实数a 的取值范围；（3）已知n N *∈，且0()nn S f x dx =⎰，是否存在等差数列{}n a 和首项为(1)f 公比大于0的等比数列{}n b ，使得n n n a b S +=？若存在，请求出数列{}{}n n a b 、的通项公式．若不存在，请说明理由．22．选修4—1：几何证明选讲如图：在Rt ∠ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，连接AE 交⊙O 于点F ，求证:BE CE EF EA ⋅=⋅。
2012年高考考前模拟预测试题及答案
2012年高考考前模拟预测试题四第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B = ( ) （A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <- （D ）{3}x x > 【答案】A【解析】{10}{1},A x x x x =+<=<-{30}{3},B x x x x =-<=<画出数轴可以求得答案为A.2.设i 是虚数单位，则设i 是虚数单位，则31ii=- ( ) A.1122i - B.112i + C.1122i + D.112i -【答案】C 【解析】22121)1)(1()1(113ii i i i i i i i i +=+=-+-⋅=+=-，故选Ｃ． 3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )（A ）8，8 （B ）10，6（C ）9，7 （D ）12，4【答案】C【解析】一班被抽取的人数是5416996⨯=人;二班被抽取的人数是4216796⨯=人,故选C. 4.(理科)设随机变量X 服从正态分布N （0，1），P(X>1)= p,则P(X>－1)= （ ） (A)p (B) 1－p (C) 1－2p (D) 2p 【答案】B【解析】∵P(X<－1)= P(X>1),则P(X>－1)= 1－p . (文科) sin15cos15=( )A.14【答案】A【解析】1sin15cos15sin 302==14,故选A.5．已知直线,l m αβ⊥⊂平面直线平面，有下面四个命题：（1）//l m αβ⇒⊥；（2）//l m αβ⊥⇒；（3）//l m αβ⇒⊥；（4）//l m αβ⊥⇒ 其中正确的命题 （ ）A ．（1）（2）B ．（2）（4）C ．（1）（3）D ．（3）（4）【答案】C【解析】对于(1),由,//l l ααββ⊥⇒⊥,又因为m β⊂直线平面,所以l m ⊥,故(1)正 确;同理可得(3)正确,(2)与(4)不正确,故选C.6.已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是( ) （A ）15-（B ）5- （C ）5 （D ） 15【答案】B【解析】由*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，得13n n a a +=，所以数列{}n a 是公比等于3的等比数列，35579246()33a a a a a a ++=++⨯=，所以5157933log ()log 55a a a ++=-=-,故选B.7．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】B【解析】()CM CB CB CM CB ⋅=+⋅= 2||93cos135CB BM CB +⋅=+⨯=3.8．若函数()sin cos (0)f x ax ax a =+>的最小正 周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）A ．(,0)8π-B ．(,0)8πC ．（0，0）D ．(,0)4π-【答案】A.【解析】()sin cos )4f x x x x πωωω=+=+，这个函数的最小正周期是2πω，令21πω=，解得2ω=，故函数()sin cos )4f x x x x πωω=+=+，把选项代入检验点(,0)8π-为其一个对称中心.9．实数y x ,满足条件2,4,20,x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩目标函数3z x y =+的最小值为5，则该目标函数y x z +=3的最大值为( ) A. 10B. 12C. 14D. 15【答案】A【解析】根据题意，不等式组2,4,20x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩所表示的平面区域一定是三角形区域，根据目标函数的几何意义，目标函数取得最小值的点必需是区域下方的顶点，求出c ，再确定目标函数的最大值.如图，目标函数取得最小值的点是其中的点A ，其坐标是(2,4)c -，代入目标函数得645c +-=，解得5c =。
名校2012年领航高考数学预测试卷(6)
名校2012年领航高考数学预测试卷（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上． 1．设函数y =M ，集合{}2|,N y y x x R ==∈，则M N 等于（ ）A ．φB ．NC ．[1,)+∞D ．M2．已知x R ∈，i 为虚数单位，若(12)()43i x i i -+=-，则x 的值等于 （ ）A ．－6B ．-2C ．2D ．63．已知函数()sin 126sin(36)cos 54cos(36),f x x x x x =-+- 则()f x 是 （ ）A ．单调递增函数B ．单调递减函数C ．奇函数D ．偶函数4．若数列{}n a 满足221n n a a d +-=（d 为正常数，n N +∈）,则称{}n a 为“等方差数列”.甲：数列{}n a 为等方差数列；乙：数列{}n a 为等差数列，则甲是乙的 （ ）A ．充分不必条件B ．必不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面．下列命题为真命题的是 （ ） A ．若m ∥α， m ∥n ，则 n α∥ B ．若,m n αβ⊥⊥、则n m ⊥C ．若,,m m αβ⊥∥则 αβ⊥D ．若,m αβα⊂⊥，则 m β⊥6．若函数1()axf x eb =-的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为（ ）A ．241 B ．121 C ．61 D ． 318．已知抛物线24y x =上一点，00(,)A x y ，F 是其焦点，若0[1,2]y ∈，则||A F 的范围是（ ）A ．1[,1]4B ．5[,2]4C ．[1,2]D ．[2,3]9．设21(),(1)(2)(2009)f x M f f f x==++⋅⋅⋅+则下列结论正确的是 （ ）A ．1M <B ．40172009M =C ．M<2D ．40172009M >10．函数sin y x =和cos y x =的图象在[0,8]π内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是（ ）A ．28B ．18C ．16D ．611．已知函数2()2||f x x x =-，方程|()|f x a =有6个不同的实根．则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．10a -<<C ．01a <<D ．1a >12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l ，2，3，4，5，6的 横、纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈ 的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为 偶数项），按如此规律下去，则200920102011a a a ++等于 （ ） A ．1003 B ．1005C ．1006D ．2012二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm ）．可得这个几何体的体积是 3cm ．14．若函数12288888()1(),f x c x c x c x x R =+++⋅⋅⋅+∈则2log (3)f = .15．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是16．在不等式组24030x y x y +-≤⎧⎨+-≤⎩所表示的平面区域内,求点（,x y ）落在x ∈[1，2]区域内的概率是 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本题满分12）已知()f x m n = ,其中(sin cos ),m x x x ωωω=+(c o s s i n ,2s i n )(n x xx ωωωω=->.若()f x 图象中相邻的对称轴间的距离不小于2π.（1）求ω的取值范围（2）在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边．且3,()1a b c f A =+==，当ω最大时．求ABC 面积．18．（本题满分12分）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱1111ABCD A B C D -，经平面AEFG所截后得到的图形．其中45BAE G AD ∠=∠=，22AB AD ==，60BAD ∠=. （1）求证：B D ⊥平面ADG ；（2）求平面AEFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．19．（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.E ξ20．（本题满分12分）设椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求12C C 、的标准方程；（2）设直线l 与椭圆1C 交于不同两点,M N 、且0OM ON =，请问是否存在这样的直线l 过抛物线2C 的焦点F ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本题满分12分）已知函数()xf x e x =- （e 为自然对数的底数）． （1）求()f x 的最小值；（2）不等式()f x ax >的解集为P ，若1|22M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭且M P ≠∅ 求实数a 的取值范围；（3）已知n N *∈，且0()nn S f x dx =⎰，是否存在等差数列{}n a 和首项为(1)f 公比大于0的等比数列{}n b ，使得n n n a b S +=？若存在，请求出数列{}{}n n a b 、的通项公式．若不存在，请说明理由．22．选修4—1：几何证明选讲如图：在Rt ∠ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，连接AE 交⊙O 于点F ，求证:BE CE EF EA ⋅=⋅。
名校2012年领航高考数学预测试卷(4).pdf
第6节 神奇的眼睛? 一、本节三维目标要求 1.知识与技能 ? 了解照相机的原理，知道眼睛看见物体的过程。
? 了解近视眼的成因，知道眼镜是怎样矫正视力的。
2.过程与方法 ? 动手自制照相机，认识照相机的原理。
? 通过照相机与眼睛的结构对比，了解眼睛看物体的机理。
3.情感、态度与价值观 ? .能自觉保护视力，注意用眼卫生。
二、重点与难点 本节教学的重点是眼睛成像的机理，认识近视眼是教学的难点。
三、教学过程 眼睛成像是透镜成像规律的重要应用。
照相机与眼睛有相似的结构，自制照相机，能使学生对利用凸透镜成缩小的实像有较直观、深刻的印象。
因此，对眼睛成像的认识，可以从自制照相机开始。
通过生理学中的眼模型或课件，将生理眼抽象成简化眼模型。
将自制照相机与简化眼对比，使学生认识到眼睛可以看成是精巧的照相机，眼球中的角膜和晶状体的共同作用，相当于一个“凸透镜”，视网膜相当于照相机的底片。
从物体发出的光线经过人眼的凸透镜在视网膜上形成倒立、缩小的实像，分布在视网膜上的视神经细胞受到光的刺激，把这个信号传输给大脑，人就可以看到这个物体了。
这就是眼睛成像的基本原理。
研究照相机可以使我们认识眼睛是怎样成像的。
反过来，科技工作者们对眼睛结构的进一步研究，又促进了照相机的不断发展，特别是变焦照相机的出现，是仿生学的一个重要典范。
眼睛与传统照相机的比较： ?眼睛照相机结构角膜和晶状体（相当于一个凸透镜）镜头（相当于一个凸透镜）瞳孔光圈视网膜（有感光细胞）底片（有感光材料）成像缩小、倒立、实像缩小、倒立、实像调节作用像距不变，当物距减小（或增大）时，增大（或减小）晶状体的曲率以减小（或增大）焦距，使物体在视网膜上成清晰的像焦距不变，当物距增大（或减小）时，减小（或增大）镜头到底片间的距离，使物体在底片上成清晰的像 ?对近视眼成因的探究，是这节内容的难点。
实验探究中，应突出以下思维过程： ①近视镜与凸透镜组合，确定近视眼视网膜的位置； ②拿开眼镜，光屏像变模糊，表示是近视眼看物体的情形； ③向透镜移动光屏，再次成清晰的像，是近视眼实际成像的位置； ④从物体发出的光线经过近视眼的凸透镜后会聚在视网膜的前面； ⑤利用凹透镜能使光线发散的特点，在眼睛前放一个凹透镜，能使从物体发出的光线会聚在视网膜上。
年领航高考数学名校预测试卷(6).pdf
名校2012年领航高考数学预测试卷（6） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只 1．设函数的定义为集合，则等于 A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若的值等于 A． B．-2 C．2 D．6 3．已知函数是 A．单调递增函数 B．函数 C．奇函数 D．偶函数 4．若数列满足为正常数，）,则称为“等方差数为等方差数列；乙：为等差数列，则甲是乙的 A．充分不条件 B．不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．不同的直线是不重合的平面．下列命题为真命题的是 A．若， ，则 B．若网C．若 D．若 6．若函数处的切线与圆相离与圆的位置关系是（ ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定 7．已知函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线上一点，，是其焦点，若，则的范围是 （ ） A． B． C． D． 9．设则下列结论正确的是（ ） A． B． C．M<2 D． 10．函数和的图象在内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是（ ） A．28 B．18 C．16 D．6 11．已知函数，方程有6个不同的实根．则实数的取值范围是（ ） A． B． C．D．12．如图，的每个单元格的边长为1由l，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别 的前l2项（即横坐标为奇数项，），按如此规律下去等于 A．003 B． C． D．2012本大4个小，每3．已知某个几何体的三视图（单位：cm）．可得这个几何体的 ． 14．若函数 . 15．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 16．在不等式组所表示的平面区域内求点（）落在[1，2区域内的概率 ．三、本大题共6个小题，满分7分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 已知其中.若图象中相邻的对称轴间的距离不小于. （1）求的取值范围 （2）在分别为的对边．且 最大时．求面积． 18．（本题分2分） 如图的多面体是面为平行四边形的直四棱柱经平面所截后得到的图，，. （1）求证：平面； （2）求平与平面所成锐二面角的余弦值． ．（本题分2分） 8次．记录如下： 82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙 （2）现要从中选派一人参加数学竞，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪?请说明理由； （3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测记这三次80分的次数为求的分布列及数学期望 20．（本题满分2分） 设椭圆抛物线的焦点均在上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线y0—4- （）求的标准方程； （2）设直线与椭圆交于不同两点且请问是否存在这样的 过抛物线的焦点若存在求出直线方程；若不存在说明理由． 21．（本题满分分） 已知函数 （自然对数的底数）． （1）求的最小值； （2）不等式，若且求实数的取值范围； （3）已知且是否存在等差数列和首项为比大于0的，使得若存在请求出数列的通项公式．若不存在如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:。
2012高考数学试题及答案
2012高考数学试题及答案尊敬的读者，以下是2012年高考数学试题及答案。
希望对您的学习和备考有所帮助。
第一部分：选择题1. 单选题1. 若函数f(x)满足f(2x)=3x+1,则f(x)的解析式为（）A) f(x)=6x+1 B) f(x)=x/3+1 C) f(x)=6x-1 D) f(x)=x/6-12. 若a,b均为正数，且满足2log₂a=log₂(ab)+1，则b的值为（）A) 0.5 B) 1 C) 2 D) 42. 多选题1. 解不等式 x²-4x+3>0，其解集为（）A) (-∞，1)∪(3,+∞) B) (1,3) C) [1,3]D) (1,3)2. 已知函数f(x)=(x-1)(x-a)，若f(x)的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围为（）A) a>1 B) a>0 C) a<2 D) a>1 或 a<0第二部分：非选择题3. 简答题1. 问题描述: 某种巧克力每盒装有装有6块巧克力，其中有两块装有奶油，其余均为巧克力味。
现从中任取两块巧克力，已知第一块巧克力为奶油味，请问第二块巧克力也是奶油味的概率是多少？2. 解答：根据题目条件，我们已经确定了第一块巧克力为奶油味，而共有6块巧克力，其中2块是奶油味，所以概率为2/6 或 1/3。
4. 计算题1. 问题描述: 已知等比数列{an}的前两项为3和12，且公比大于1。
若数列的和Sn满足S₂<S₃<S₄，则n的范围是多少？2. 解答：根据等比数列的性质，可得到an=3*(公比)^(n-1)。
代入已知条件，得到S₂=3+12=15，S₃=3+12+36=51，S₄=3+12+36+108=159。
由S₂<S₃<S₄可知15<51<159，于是n的范围为3<n<4。
5. 解答题1. 问题描述: 在平面直角坐标系中，已知直线L₁过点A(0,2)和B(1,0)，直线L₂过点A(0,2)且垂直于直线L₁。
备战高考2012年北京市高考压轴卷 理科数学试题
数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．若复数i x x z )1()1(2---=为纯虚数，则实数x 的值为( ) （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）1-或12．设{}213A x x =-≤，{}0B x x a =->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是( ) （A ）()-∞，-1 （B ）(1]-∞-， （C ）(2)-∞-， （D ）(2]-∞-，3．已知函数⎩⎨⎧><=，，0,ln 0,)(x x x e x f x 则=)]1([e f f ( )（A ）e1（B ）e （C ）e1-（D ）e - 4．“不等式0)1(>-x x ”是“不等式11<x”成立的 ( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，，m γ⊥，则有( ) （A ）αγ⊥且//m β （B ）αγ⊥且l m ⊥ （C ）//m β且l m ⊥ （D ）//αβ且αγ⊥ 6．等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =( )（A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）6 7．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是12，则该几何体的俯视图可以是( )8．已知函数()f x 的定义域为[1,5]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图，下列关于函数()f x 的命题： ①函数()y f x =是周期函数； ②函数()f x 在[0,2]上是减函数；③如果当[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点. 其中真命题的个数是( )（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．若tan 2,α=则sin cos αα= .10.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______.11.执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填12. 已知向量(1,2)a =，(0,1)b =，设,2u a kb v a b =+=-，若//u v，则实数k 的值是 13.设22(13)40a x dx =-+⎰，则二项式26()a x x+展开式中不含．．3x 项的系数和是14．以下正确命题的为①命题“存在R x ∈，220x x --≥”的否定是：“不存在R x ∈，220x x --<”； ②函数x x x f )21()(31-=的零点在区间11(,)32内；③在极坐标系中，极点到直线:l πsin()4ρθ+= ④函数()x x f x ee -=-的图象的切线的斜率的最大值是2-；⑤线性回归直线 y bxa =+ 恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点.三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）已知函数2()sin cos f x x x x ωωω=⋅0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． （I ）求()f x 的表达式； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.16．（本小题共13分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且.62,546-=-=S a （1）求}{a n 通项公式； （2）求数列}a {n 的前n 项和.n T17．本小题共14分乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率； （Ⅲ）求比赛局数的分布列.18．（本小题共13分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD —A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD ，∠DAB =60°，AB =2AD ，DD′=3AD ，E 、F 分别是AB 、D′E 的中点．（Ⅰ）求证：DF ⊥CE ；（Ⅱ）求二面角A —EF —C 的余弦值．19．（本小题共14分） 已知函数()3213f x x ax bx =++()R a,b ∈. （Ⅰ）若曲线()C :y f x =经过点()12P ,，曲线C 在点P 处的切线与直线2140x y +-=垂直，求a,b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数()()()2713g x m f x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦（m 为实常数，1m ≠±）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若()f x 在区间()12,内存在两个不同的极值点，求证：02a b <+<.20．（本小题共13分）已知直线1:+=x y l ，23:22=+y x O 圆,直线l 被圆截得的弦长与椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的短轴长相等,椭圆的离心率23=e(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.A 【解析】因为复数i x x z )1()1(2---=为纯虚数，所以⎩⎨⎧≠--=-0)1(012x x ，解得1-=x ，选A.2.A 【解析】集合}21{}3123{≤≤-=≤-≤-=x x x x A ，而}{a x x B >=，因为A B ⊆，所以1-<a ，选A.3.A 【解析】∵f (1e )=1ln e =—1< 0； ∴=)]1([e f f f (—1)=11e e-=. 4.C 【解析】不等式0)1(>-x x 的解为1>x 或0<x ；不等式11<x的解当0<x 时，成立，当0>x 时，得1>x ，所以不等式11<x的解为1>x 或0<x ，所以不等式0)1(>-x x ”是“不等式11<x”成立的充要条件，选C.5.B 【解析】m m αγαγ⊂⊥⇒⊥，，又l m l γ⊂⇒⊥．6.D 【解析】设等差数列的首项为1a ，公差为d ，9045102910101110=+=⨯+=d a d a S ，即18921=+d a ，又8415=+=d a a ，解 得2,01==d a ，，所以6314=+=d a a ，选D.7.C 【解析】若俯视图为A,则几何体为边长为1的正方体，所以体积为1，不满足条件；若为B,则该几何体为底面直径为1，高为1的圆柱，此时体积为ππ411)21(2=⨯，不满足条件；若为D, 几何体为底面半径为1，高为1的圆柱的41部分，此时体积为ππ41141=⨯⨯，不满足条件，若为C ，该几何体为底面是直角三角形且两直角边为1，高为1的三棱柱，所以体积为211121=⨯⨯，满足条件，所以选C. 8.D 【解析】由导数图象可知，当01<<-x 或42<<x 时，0)('>x f ，函数单调递增，当20<<x 或54<<x ，0)('<x f ，函数单调递减，当0=x 和4=x ，函数取得极大值2)0(=f ，2)4(=f ，当2=x 时，函数取得极小值)2(f ,所以函数)(x f 不是周期函数，①不正确；②正确；因为在当0=x 和4=x ，函数取得极大值2)0(=f ，2)4(=f ，要使当],1[t x -∈函数)(x f 的最大值是4，当52≤≤t ，所以t 的最大值为5，所以③不正确；由a x f =)(知，因为极小值)2(f 未知，所以无法判断函数a x f y -=)(有几个零点，所以④不正确，所以真命题的个数为1个，选D.二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.25 【解析】521421tan tan cos sin cos sin 222=+=+=+αααααα.10. 55% 【解析】后两个小组的频率为25.02125.02)0875.00375.0(=⨯=⨯+，所以前3个小组的频率为75.025.0-1=，又前3个小组的面积比为3:2:1，所以第三小组的频率为375.075.03213=⨯++，第四小组的频率为175.020875.0=⨯，所以购鞋尺寸在[)39.5,43.5的频率为%5555.0175.0375,0==+.11. 4 【解析】第一次运算为2,3==a b ，第二次运算为3,7==a b ，第三次运算为4,15==a b ，第四次运算为5,31==a b ，第五次运算不满足条件，输出31=b ，所以4≤a ，填4..12.12-【解析】)3,2()1,0()2,1(2=-=，)2,1()1,0()2,1(k k +=+=，因为//u v ，所以031)2(2=⨯-+k ，解得21-=k .13. 161 【解析】6)()31(20322-=-=-⎰x x dx x ，所以246-=+-=a ，二项式为62)2(x x -，展开式的通项为k k k k k kk x C xx C T )2()2()(31266261-=-=--+，令3312=-k ，即3=k ，所以33364)2(-=x C T ，所以3x 的系数为1602363-=-C ，令1=x ，得所有项的系数和为1，所以不含3x 项的系数和为161)160(1=--.14.②③④ 【解析】①命题的否定为“任意的R x ∈，220x x --<”，所以不正确；②因为x x x f )21()(31-=，又0)21()31()31(3131<-=f ，0)21()21()21(2131>-=f ，所以函数的零点在区间11(,)32，所以正确；③把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求正确；④函数的导数为2)1()('-≤+-=--=-x xx x ee e e xf ，当且仅当x xee 1=，即0,1==x e x 时取等号，所以正确；⑤线性回归直线 y bx a =+ 恒过样本中心(),x y ，但不一定过样本点，所以不正确，综上正确的为②③④.三、解答题（共6小题，共80分） 15.解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)223f x x x x x πωωωω==+=+，由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-.16.解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则由条件得⎩⎨⎧-=+-=+62645511d a d a ，解得⎩⎨⎧=-=3201d a ，所以}{n a 通项公式)1(320-+-=n a n ，则233-=n a n（2）令0233≥-n ，则323≥n ，所以，当7≤n 时，0<n a ，当8≥n 时，0>n a .所以，当7≤n 时，]23)1(20[)(2121∙-+--=+++-=+++=n n n a a a b b b T n n n n n 263232+-= n n n a a a a a b b b T ++++++-=+++= 872121)(当8≥n 时，n a a a a a a a a ++++++++++-= 8721721)(2154263232+-=n n 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤+-=8,154263237,2632322n n n n n n T n17.（Ⅰ）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是21． 记“甲以4比1获胜”为事件A ，则334341111()C ()()2228P A -==． （Ⅱ）解：记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B .因为，乙以4比2获胜的概率为3353151115C ()()22232P -==， 乙以4比3获胜的概率为3363261115C ()()22232P -==，所以 125()16P B P P =+=． （Ⅲ）解：设比赛的局数为X ，则X 的可能取值为4,5,6,7．44411(4)2C ()28P X ===， 334341111(5)2C ()()2224P X -===， 335251115(6)2C ()()22216P X -==⋅=，336361115(7)2C ()()22216P X -==⋅=．比赛局数的分布列为：X 4 5 6 7 P18 14 516 51618.（Ⅰ）,60AD AE DAE DAE =∠=∴△为等边三角形，设1AD =，则1,2,90DE CE CD DEC ===∴∠= ，即CE DE ⊥．DD '⊥底面ABCD ， CE ⊂平面ABCD ， 'CE DD ∴⊥． ''''CE DECE DD E CE DD CE DF DF DD E DE DD D ⊥⎫⎫⊥⎪⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊆⎪⎭⎪=⎭平面平面． （Ⅱ）取AE 中点H ，则12AD AE AB ==，又60DAE ∠= ，所以△DAE 为等边三角形． 则DH AB ⊥，DH CD ⊥．分别以'DH DC DD 、、所在直线为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，设1AD =，则1113(0,0,0),,0),,0),'(0,0,3),,),(0,2,0)2242D E A D F C -．133(,),(0,1,0),,0)422EF AE CE =-==- ．设平面AEF 的法向量为1(,,)n x y z =，则1304420x y z y ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，取1n =．平面CEF 的法向量为2(,,)n x y z =，则13042302x y z x y ⎧-+=⎪⎪-=，取2n =．13130401320,cos 21=⋅=>=<n n α． 所以二面角A EF C --的余弦值为13．19.解：（Ⅰ）⇒()22f x x ax b '=++，直线2140x y +-=的斜率为12-，∴曲线C 在点P 处的切线的斜率为2, ()1122f a b '∴=++=……①曲线()C :y f x =经过点()12P ,， ()1123f a b ∴=++=……②由①②得：2,37.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()32127333f x x x x =-+，∴()()232123m g x x x -=-，()()2413g x m x x ⎛⎫'∴=-- ⎪⎝⎭, 由()00g x x '=⇒=，或43x =.当210m ->，即1m ,>或1m <-时，x ，()g x '，()g x 变化如下表由表可知：()()()403g x g x g g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭极大极小()()2232320118181m m ⎡⎤=---=-⎢⎥⎣⎦当210m ,-<即11m -<<时，x ，()g x '，()g x 变化如下表由表可知：()()()403g x g x g g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭极大极小()()2232321018181m m =---=--综上可知：当1m ,>或1m <-时，()()g x g x -=极大极小()232181m -； 当11m -<<时，()()g x g x -=极大极小()232181m -- （Ⅲ）因为()f x 在区间()12,内存在两个极值点 ，所以()0f x '=， 即220x ax b ++=在(1,2)内有两个不等的实根．∴2(1)120,(1)(2)440,(2)12,(3)4()0.(4)f a b f a b a a b '=++>⎧⎪'=++>⎪⎨<-<⎪⎪∆=->⎩由 （1）+（3）得：0a b +>，由（4）得：2a b a a +<+，由（3）得：21a -<<-，∴2211()224a a a +=+-<，∴2ab +<．故02a b <+<20.解： (Ⅰ)则由题设可知1=b ，又23=e 2=a 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. (Ⅱ)解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-，将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=． 设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=-- 及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ 当且仅当0=⋅恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件.解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++= 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩. 由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--=8分设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+ 所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件.微软中国 甠o?N 齎 M i c r o s o f t -" ,b B ?。
领航卷数学3
名校2012年领航高考数学预测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“∃x ∈Z ，使x2+2x+m ≤0”的否定是（ ）A ．∃x ∈Z ，使x2+2x+m>0B ．不存在x ∈Z ，使x2+2x+m>0C ．对∀x ∈Z 使x2+2x+m ≤0D ．对∀x ∈Z 使x2+2x+m>02．已知集合}0,2|{)},2lg(|{2>==-==x y y B x x y x A x，Ｒ是实数集，则 A B C R ⋂)(＝（ ）A ．[]1,0B ．(]1,0C ．(]0,∞-D ．以上都不对3．设i 为虚数单位，则=+++++10321i i i i （ ）A ．．iB ． i -C ．i 2D ．i 2-4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等 于 （ ）A ．7B ．15C ．31D ．635．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题： ①α∥m l ⊥=β； ②l ⇒⊥βα∥m ； ③l ∥βα⊥⇒m ； ④α⇒⊥m l ∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④6．ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，q (12)=，。
若q p //，则C ∠角的大小为 （ ）A ． 6πB ．3πC ． 2πD ． 32π7．下面是高考第一批录取的一份志愿表。
现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较 为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（ ）种不同的填写方法．志 愿 学 校 专 业 第一志愿 Ａ 第1专业 第2专业 第二志愿 Ｂ 第1专业 第2专业第三志愿Ｃ第1专业 第2专业 A ．3233)(4A ⋅ B ．3233)(4C ⋅C ．32334)(C A ⋅ D ．32334)(A A ⋅8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ） （ ）则该几何体的体积为（ ）3m ．A ． 37B ．29C ．27D ．499．函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 （ ）A ．32 B ． 1 C ． 2 D ．1210．若多项式10109910103)1()1()1(+++++++=+x a x a x a a xx ，则=9a （ ）A ．9B ．10C ．-9D ．-10 11．已知双曲线12222=-by ax)0(>>b a ，直线t x y l +=:交双曲线于Ａ、B 两点，OAB∆的面积为S （O 为原点），则函数)(t f S =的奇偶性为 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．不是奇函数也不是偶函数D ．奇偶性与a 、b 有关12．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b b a a b a ,,，令()()45sin cos2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-2πx f 的最大值是 （ ）A ．45B ．1C ．1-D ．45-二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是 ．14． 从抛物线x y42=上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为 ．15．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-0121042y x y x x 表示的平面区域为M ，1)4(22≤+-y x 表示的平面区域为N ，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N 内的概率是 ．16．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到 2009时对应的指头是 ．（(填出指头名称：各 指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小 拇指）三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 为等差数列，且11=a ．}{n b 为等比数列，数列}{n n b a +的前三项依次为3，7，13．求 （1）数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}{n n b a +的前n 项和nS ．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是3，D 是AC 的中点。
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www.shuxue1618.com 分享 互助 传播 名校2012年领航高考数学预测试卷（2） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
1．设全集R，若集合}1|12|{},3|2||{xxBxxA，则)(BACR为 （ ） A．}51|{xx B．}51|{xxx或 C．}51|{xxx或 D．}51|{xx
2．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且niim11)1(，则2009)(nimnim等于（ ） A．i B．i C．1 D．-1 3．如图，已知正方形的面积为10，向正方形 内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外 的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据， 可以估计出阴影部分的面积约为（ ） A．5.3 B．4.3 C．4.7 D．5.7
4．已知01,loglogaaxyamxy，则有 （ ） A．0m B．10m C．21m D．2m 5．下列命题中，所有正确命题的个数为 （ ）
① 命题“若0)1(22yx，则2x且1y”的逆命题是真命题； ② :p个位数字为零的整数能被5整除，则:p个位数字不是零的整数不能被5整除； ③ 若随机变量),3(~2NX，且84.0)5(xP，则.16.0)1(xP A．0 B．1 C．2 D．3
6．点),(baM在函数xy1的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线03yx 上，则函数1)()(2xbaabxxf在区间)2,2[上 （ ） A．既没有最大值也没有最小值 B．最小值为-3，无最大值
C．最小值为-3，最大值为9 D．最小值为413，无最大值 www.shuxue1618.com 分享 互助 传播 7．一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积等于（ ）
A．361a B．321a C．332a D．365a 8．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同 学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若 每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同 学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为 （ ） A．72 B．108 C．180 D．216
9．已知函数xxxfsincos)(，给出下列四个说法：
①若)()(21xfxf，则21xx； ②)(xf的最小正周期是2π；
③)(xf在区间]4,4[上是增函数； ④)(xf的图象关于直线43x对称． 其中正确说法的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4
10．在△ABC中，||BC=2||AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为 （ ）
A．327 B．226 C．27 D．23 11．过抛物线)0(22ppxy的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若48,BCBAFBAF，则抛物线的方程为 （ ）
A．xy82 B．xy42 C．xy162 D．xy242 12．定义在R上的函数)(xf满足)2()(xfxf，当]3,1[x时，)(xf|2|2x， 则 （ ）
A．)32(cos)32(sinff B．)1(cos)1(sinff C．)6(tan)3(tanff D．)2(cos)2(sinff www.shuxue1618.com 分享 互助 传播 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若直线032ayax与直线ayax7)1(3平行，则实数a的值为 ．
14．某地为了了解地区10000户家庭的用电情况， 采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均 用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画 出频率分布直方图（如图），则该地区10000户 家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有 户．
15．数列}{na的前10项由如图所示的流程图依次 输出的a的值构成，则数列}{na的一个通项公 式na= ． 16．曲线y=2sin(x + π4)cos(x －π4)和直线y= 12 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，„，则|P2P4|等于 ． 三、解答题： 17．（本小题满分12分） 甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、 “迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9
次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为 （1）求掷骰子的次数为7的概率；
（2）求的分布列及数学期望E． 18．（本小题满分12分） }{na是首项41a的等比数列，其前n项和为Sn，且423,,SSS成等比数列．
（1）求数列}{na的通项公式；
（2）若),1(||log2Nnnabnn，设nT为数列})1(1{2nbn的前n项和， 求证：.45nT
2www.shuxue1618.com 分享 互助 传播 19．（本小题满分12分） 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，侧面11AACC与底面ABC垂直，∠o90ABC，32,2ACBC，且1AA⊥CA1，AA1=A1C．
（1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由； （2）求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分） 已知函数bxaxgaxxxfln3)(,221)(22， （1）设两曲线)(xfy与)(xgy有公共点，且在公共点处的切线相同，若0a，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最大值； （2）若xaxgxfxhb)62()()()(,0在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．
21．（本小题满分12分） 已知A、B、C是椭圆M：22221(0)xyabab上的三点，其中点A的坐标为)0,32(，BC过椭圆M的中心，且.||2||,0ACBCBCAC （1）求椭圆M的方程；
（2）过点),0(t的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴
负半轴的交点，且|,|||DQDP求实数t的取值范围．
22.（4-1几何证明选讲）（本小题10分） C O B D
O’
A . . www.shuxue1618.com 分享 互助 传播 如图圆O和圆O相交于A，B两点，AC是圆O的切线，AD 是圆O的切线，若BC=2，AB=4，求BD.
23、（4-4极坐标与参数方程）（本小题10分）
已知直线l的参数方程为tytx232213（t为参数），曲线C的参数方程为sin4cos4yx（θ为参数）. ⑴将曲线C的参数方程化为普通方程； ⑵若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.
24、（4-5不等式选讲）（本小题10分） 设函数412xxxf. ⑴求不等式2xf的解集； ⑵求函数xf的最小值.
参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CABD CDDC BABD www.shuxue1618.com 分享 互助 传播 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．3 14．1200 15．2)1(nn 16．π 三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．解：（1）当=7时，甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次
中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为21，因此 )7(P=6452121)21()21(2415C 4分
（2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，向上的点数是偶数出现的
次数为n，则由915||nmnm，可得：当655,00,5mnmnm；当时，或 1n或1m，6n时，7当7m，2n或.9,7,2时nm因此的
可能取值是5、7、9 6分
每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是.2163 64556451611)9(,645)7(,161)21(2)5(5PPP
10分
所以的分布列是： 5 7 9
P 161 645 6455
322756455964571615E
12分
18．解：设数列}{na的公比为q （1）若1q，则16,8,12423SSS 显然423,,SSS不成等差数列，与题设条件矛盾，所以q≠1 1分