山东省济南市2016_2017学年高二数学下学期期中试题文

山东省济南市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
一、选择题(每小题5分，共75分） 1.1＋3i 1－i
＝( ) A ．1＋2i B ．－1＋2i C ．1－2i D ．－1－2i
2.椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为( )
（A ）221916x y += （B ）22
12516x y +
= （C ）
2212516x y +=或2211625x y += （D ）22
11625
x y += 3.设函数()x x x f 62-=，则()x f 在0=x 处的切线斜率为 A.0
B.—1
C.3
D.—6
4.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
（A ）
112422=-y x （B ）141222=-y x （C ）161022=-y x （C ）110
62
2=-y x 5.抛物线x y 122
=上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（ ） A. 6 B.5 C.4 D.3
6.实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 7.下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）
（A ）22
14y x -= （B ）2
214
x y -=
（C ）2214y x -= （D ）22
14
x y -= 8.设函数()x
f x xe =,则（ ）
（A ）1x =为()f x 的极大值点 （B ）1x =为()f x 的极小值点 （C ）1x =-为()f x 的极大值点 （D ）1x =-为()f x 的极小值点
9.若01a <<，则不等式()10a x x a ⎛⎫
--> ⎪⎝⎭
的解是（ ） A ．1a x a <<
B.1
x a a
<< C ．x a <或1x a > D ．1
x a
<或x a >
10.设z ＝1
1＋i
＋i ，则|z |＝( )
A.12
B.22
C.3
2 D ．2 11.已知)1(3)(2f x x x f '+=，则)2(f '为
A.1
B.2
C.4
D.8
12.用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02
=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设
是（ ）
（A ）方程02=++b ax x 没有实根 （B ）方程02=++b ax x 至多有一个实根 （C ）方程02=++b ax x 至多有两个实根 （D ）方程02=++b ax x 恰好有两个实根 13.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时,
()()()()0f x g x f x g x ''+>.且()03g =-，.则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）
A.),3()0,3(+∞⋃-
B.)3,0()0,3(⋃-
C.),3()3,(+∞⋃--∞
D.)3,0()3,(⋃--∞ 14.若函数()2
1=f x x ax x ++
在1,+2⎛⎫
∞ ⎪⎝⎭
是增函数,则a 的取值范围是（ ） （A ）[-1,0] （B ）[1,)-+∞ C ）[0,3] （D ）[3,)+∞ 15.不等式152x x ---<的解集是（ ）
（A ） （1，4） （B ）(),1-∞ （C ） (),4-∞ （D ）（1，5） 二、填空题（每小题5分，共25分）
16.抛物线y ＝2x 2
的焦点坐标是 17.不等式
31
221
x x +<-的解集是 18.已知,x y R +∈，且满足
134
x y
+=，则xy 的最大值为
19.|2|3x ->不等式的解集是
20.如图是函数)(x f y =的导数的图象，则正确的判断是 ．
（1）)(x f 在)1,2(-上是增函数； （2）1-=x 是)(x f 的极小值点； （3）2=x 是)(x f 的极小值点；
（4）)(x f 在)4,2(上是减函数，在)2,1(-上是增函数．
三、解答题（21、22、23每题12分，24题14分）
21.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)和椭圆x 216＋y 2
9
＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是
椭圆离心率的两倍，求双曲线的标准方程.
22.已知函数f (x )＝ax 3
＋bx ＋c 在点x ＝2处取得极值c －16.
(1)求a ，b 的值； (2)若f (x )有极大值28，求f (x )在[－3,3]上的最小值．
23.已知椭圆C :2222b
y a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为36
,短轴一个端点到右焦点的距离为
3.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2
3
，求△AOB 面积的最大值.
24.设()ln .()()()f x x g x f x f x '==+ （Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论()g x 与1()g x
的大小关系；
高二数学试题（文科）答案
一、选择题
二、填空题
116.0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭
117.|32x x x ⎧
⎫><⎨⎬⎩
⎭或
18. 3
{}
19.|51x x x ><-或
20.(2),(4)
三、解答题
22
21.143
x y -=
22.(1)1,12(2)4a b ==--
23.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，依题意c a a ⎧=⎪
⎨⎪=⎩
1b ∴=，∴所求椭圆方程为2
213
x y +=．
（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，． （1）当AB x ⊥轴时，AB = （2）当AB 与x 轴不垂直时， 设直线AB 的方程为y kx m =+．
2
=，得22
3
(1)
4
m k
=+．
把y kx m
=+代入椭圆方程，整理得222
(31)6330
k x kmx m
+++-=，122
6
31
km
x x
k
-
∴+=
+
，
2
122
3(1)
31
m
x x
k
-
=
+
．
222
21
(1)()
AB k x x
∴=+-
222
2
222
3612(1)
(1)
(31)31
k m m
k
k k
⎡⎤
-
=+-
⎢⎥
++
⎣⎦
22222
2222
12(1)(31)3(1)(91)
(31)(31)
k k m k k
k k
++-++
==
++
2
42
2
121212
33(0)34
1
961236
96
k
k
k k k
k
=+=+≠+=
++⨯+
++
≤．
当且仅当2
2
1
9k
k
=
，即k=时等号成立．当0
k=
时，AB=
综上所述
max
2
AB=．
∴当AB最大时，AOB
△
面积取最大值
max
1
2
S AB
=⨯=．
24.解（Ⅰ）由题设知
1
()ln,()ln
f x x
g x x
x
==+，
∴
2
1
(),
x
g x
x
-
'=令()
g x
'=0得x=1，
当x∈（0，1）时，()
g x
'＜0，故（0，1）是()
g x的单调减区间。

当x∈（1，+∞）时，()
g x
'＞0，故（1，+∞）是()
g x的单调递增区间，因此，x=1
是()
g x的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为(1) 1.
g=（II）
1
()ln x
g x
x
=-+
设
11
()()()2ln
h x g x g x x
x x
=-=-+，则
2
2
(1)
()
x
h x
x
-
'=-，
当1
x=时，(1)0
h=即
1
()()
g x g
x
=，
当(0,1)(1,)x ∈⋃+∞时(1)0h '=， 因此，()h x 在(0,)+∞内单调递减， 当01x <<时，()(1)0h x h >= 即1()().g x g x
>
当x 1,()(1)0h x h ><=时
1
()()
g x g x <即。