第28课时 动能定理及其应用(重点突破课)
动能和动能定理 说课稿 教案
动能和动能定理【教学重、难点】教学重点动能定理及其应用。
教学难点对动能定理的理解及其应用【教学方法】情景教学法、多媒体辅助法、合作讨论法、自主发现法【学法指导】发现学习法针对学生对新知识具有浓厚兴趣的特点，教学中应发挥学生的主体地位，精心创设问题情境，让学生自己发现问题，行程问题，并通过问题的思考、讨论获取问题的解决。
合作学习法根据学生善于争辩的特点，多鼓励学生开展合作学习，展开思维碰撞，相互取长补短。
【教学流程】第一步、课前自主预习课前布置预习任务，学生整体把握教材，广泛搜集资料，完成学习指导制定的《预案》。
设计意图：本着“以学生为主体”的原则，通过学生课前自学，落实本节基础知识。
完成后，各学习小组内相互交流，统一认识。
第二步、课堂学习环节一、学情调查，情景导入导入新课让学生观察运动的汽车、飞行的炮弹等身边的现象启发思考、自主提问、分组探讨.教师引导参考问题：什么是物体的动能？物体的动能大小跟哪些因素有关呢？环节二、问题展示、合作探究一、动能的表达式功是能量转化的量度，每一种力做功对应一种能量形式的变化.重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹簧弹性势能的变化，前几节我们学习了重力势能的基本内容.“追寻守恒量”中，已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能，大家举例说明哪些物体具有动能.参案：奔驰的汽车、滚动的足球、摆动的树枝、投出的篮球等运动的物体都具有动能.教师引导：重力势能的影响因素有物体的质量和高度，今天我们学习的动能影响因素有哪些？通过问题启发学生探究动能的影响因素.学生思考后总结：汽车运动得越快，具有的能量越多，应该与物体的速度有关;相同的速度，载重货车具有的能量要比小汽车具有的能量多，应该与物体的质量有关.即动能的影响因素应该是物体的质量和速度.问题：如何验证物体的动能与物体的质量和速度的关系？演示实验：让滑块A 从光滑的导轨上滑下，与木块B 相碰，推动木块做功.1.让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多.2.让质量不同的木块从同一高度滑下，可以看到：质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多.师生总结：物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大.即质量、速度是动能的两个影响因素.问题：动能到底跟质量和速度有什么定量的关系呢？动能的表达式是怎样的？情景设置：大屏幕投影问题，可设计如下理想化的过程模型:设某物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l,速度由v1增加到v2，如图所示.提出问题：1.力F 对物体所做的功是多大？2.物体的加速度是多大？3.物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？4.结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子？推导：这个过程中，力F 所做的功为W=Fl根据牛顿第二定律F=ma而 al v v 22122=-,即a v v l 22122-= 把F 、l 的表达式代入W=Fl,可得F 做的功W=a v v ma 22122- 也就是W= 21222121mv mv -根据推导过程教师重点提示：1.221mv是一个新的物理量.2. 是物体末状态的一个物理量，是物体初状态的一个物理量,其差值正好等于合力对物体做的功.合力F所做的功等于这个物理量的变化，所以在物理学中就用这个物理量表示物体的动能.总结：1.物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半.2.动能的公式：221mv EK=3.动能的标矢性：标量.4.动能的单位：焦（J）.教师引导学生分析动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值.引导学生学会从实验现象中思考分析，最终总结归纳出结论.同时注意实验方法——控制变量法.例 1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173 kg，运动速度为7.2 km/s，它的动能是多大?答案：JmvEK921048.421⨯==二、动能定理课件展示：通过大屏幕投影展示足球运动员踢球的场面，让学生观察，运动员用力将足球踢出，足球获得了动能；足球在草地上由于受到了阻力的作用，速度越来越小，动能越来越小.问题：1.若外力对物体做功，该物体的动能总会增加吗？2.如果物体对外做功，该物体的动能总会减少吗？做功与动能的改变之间究竟有什么关系呢？推导：将刚才推导动能公式的例子改动一下：假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？外力F做功：W1=Fs摩擦力f做功：W2=-fs外力做的总功为:W总=Fs-fs=ma· =Ek2-Ek1=ΔEk.师生总结：外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量.其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少.它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化.学生根据课本提供的问题情景，运用牛顿第二定律和运动学公式独立推导出外力做功与物体动能变化的关系.思维拓展将上述问题再推广一步：若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？引导学生推导出正确结论并板书:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫动能定理.用W总表示外力对物体做的总功，用Ek1表示物体初态的动能，用Ek2表示末态动能，则动能定理表示为：W总=Ek2-Ek1=ΔEk.分组讨论：根据动能定理的表达形式，提出下列问题，加强对动能定理表达式的理解:1.当合力对物体做正功时，物体动能如何变化？2.当合力对物体做负功时，物体动能如何变化？学生总结分析：1.当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加.2.当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少.知识拓展1.外力对物体做的总功的理解有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动.因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为W总=W1+W2+……=F1·s+F2·s+……=F合·s，所以总功也可理解为合外力的功.2.对动能定理标量性的认识定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小.如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变.3.对定理中“变化”一词的理解由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少.因而定理中“变化”一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”,数值可正，可负.4.对状态与过程关系的理解功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量.动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系.5.对适用条件的理解：动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用.例2 一架喷气式飞机，质量m=5.0×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移达到l=5.3×102 m 时，速度达到起飞速度v=60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍.求飞机受到的牵引力.解：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四个力做的功分别为WG=0，W 支=0，W 牵=Fl ，W 阻=-kmgl.据动能定理得：Fl-kmgl= mv2,代入数据，解得F=1.8×104 N.环节三 、知识梳理 归纳总结1、动能的表达式2121mv E K =2.动能定理 动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
动能定理及其应用
自 主 落 实 · 固 基 础
考 点பைடு நூலகம்突 破 · 提 知 能
【解析】 1 在 s3 ～5 内 块 水 恒 ) ( s 物 在 平力 F 作用下由 B 点 匀加速运动到 A 点，设加速度为 a，A 与 B 间的距离为 x，则 F －μ ＝ma m g 得 a＝2 m/s2 1 x＝ at2＝4 m. 2 (2)设物块回到 A 点时的速度为 vA， 由 v2 ＝2ax 得 vA＝4 m/s A 设整个过程中 F 做的功为 WF， 由动能定理得： 1 WF－2μmgx＝ mv2 2 A 解得：WF＝24 J.
物理过程和各个力的做功情况后，运用动能定理可简化解题步 骤． 2．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下 得出的，但对于外力是变力、物体做曲线运动的情况同样适 用．也就是说，动能定理适用于任何力作用下、以任何形式运 动的物体为研究对象，具有普遍性．
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
考 点 突 破 · 提 知 能
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
考 点 突 破 · 提 知 能
课 时 知 能 训 练
也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
(2012·济南模拟)如图5－2－2甲所示，一质量为m＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块受
课 时 知 能 训 练
ΔEk＝____________.
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
自 主 落 实 · 固 基 础
动能具有相对性，其数值与参考系的选取有关，一般以地 面为参考系．
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
习题课：动能定理的应用课件(人教版)
学习互动
例2 如图X3－2所示，滑雪者从 高为H的山坡上A点由静止下滑， 到B点后又在水平雪面上滑行，最 后停止在C点．A、C两点的水平 距离为s，求滑雪板与雪面间的动 摩擦因数μ.
图X3－2
H [答案] s
[解析] 分别选开始滑动时的A点和停止时的C 点为始、末状态，以滑雪者为研究对象．在 这两个状态，研究对象的动能都为零，所以 动能的变化量ΔEk＝0.在运动过程中，滑雪者 在重力方向上的位移为H，故重力做功WG＝ mgH.滑雪者克服滑动摩擦力做功，摩擦力方 向始终与滑雪者的运动方向相反，即做负 功．
[解析] 由动能定理得 mgh－
1
1
Wf＝2mv2，故 Wf＝mgh－2
1 mv2＝1×10×5 J－2×1×62 J＝
32 J，C 项正确．
自我检测
2．(应用动能定理分析多过程问题)物体静止在光滑水 平面上，先对物体施加一个水平向右的恒力F1，经时间 t后撤去F1，立即再对它施加一个水平向左的恒力F2， 又经时间3t后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2 分别对物体做的功W1、W2间的关系是( ) A．W1∶W2＝1∶1 B．W1∶W2＝2∶3 C．W1∶W2＝9∶5 D．W1∶W2＝9∶7
备用习题
1．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图 X3－3所示，下列表述正确的是( ) A．在0～1 s内，合外力做正功 B．在0～2 s内， 合外力总是做负功 C．在1～2 s内， 合外力不做功 D．在0～3 s内， 合外力总是做正功
[答案] A
[解析] 由v－t图知 0～1 s内，v增加，动 能增加，由动能定理可 知合外力做正功，A正 确.1～3 s内v减小，动 能减小，合外力做负功， 可见B、C、D错误．
高考物理课程复习：动能定理及其应用
【对点演练】
4.(2021湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力,从而达到提速的目的。
总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢,每节
车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻=kv,k
为常量),动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是(
答案 C
解析 本题考查机车启动问题,考查分析综合能力。动车组匀加速启动过程
中,根据牛顿第二定律,有F-kv=ma,因为加速度a不变,速度v改变,所以牵引
力F改变,选项A错误。由四节动力车厢输出功率均为额定值,可得
4
4P=Fv,F-kv=ma',联立解得 a'=
− ,因为 v 改变,所以 a'改变,选项 B 错误。
量损失,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小为g)。则(
6
A.动摩擦因数 μ=7
2ℎ
B.载人滑沙板最大速度为 7
C.载人滑沙板克服摩擦力做功为 mgh
3
D.载人滑沙板在下段滑道上的加速度大小为5g
)
答案 AB
解析 对整个过程,由动能定理得 2mgh-μmgcos
ℎ
45°·
载人滑沙板在下段滑道上的加速度大小为
错误。
cos37 °- sin37 °
3
a=
= 35 g,故
D
考点三
应用动能定理求解多过程问题[名师破题]
应用动能定理求解多过程问题的解题步骤
(1)首先需要建立运动模型,选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体
的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部
高中课件 动能定理及其应用
【知识梳理】
知识点1 动能 1.定义:物体由于_运__动__而具有的能。 2.公式:_E_k___12_m__v_2 。 3.单位:_焦__耳__,1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。
4.物理意义: (1)动能是状态量,v是_瞬__时__速__度__(选填“瞬时速度”或 “平均速度”)。 (2)动能是_标__量__(选填“矢量”或“标量”),只有正值, 动能与速度方向_无__关__(选填“有关”或“无关”)。 5.动能的变化:物体_末__动__能__与_初__动__能__之差,即ΔEk= _1_2 _m_v2_2__12_m_v_12_。
5 m1g( 6
R⑭
5 6
Rcos)
P由E点运动到C点的过程中,同理,由动能定理有
Ep-m1g(x+5R)sinθ-μm1g(x+5R)cosθ12=m1vC2 ⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得
m1=
m 3
⑯
答案:(1)2 gR (2)2.4mgR (3) 3 5gR m
5
3
训练1(2016·天津高考)我国将于2022年举办 冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的 项目之一。如图所示,质量m=60kg的运动员从长直助滑 道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下, 到达助滑道末端B时速度vB=24m/s,A与B的竖直高度差 H=48m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之 间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为 圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m, 运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J,g取10m/s2。
【易错辨析】 (1)运动的物体具有的能量就是动能。 ( ) (2)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,速度变 化时,动能也一定变化。 ( ) (3)处于平衡状态的物体动能一定保持不变。 ( ) (4)做自由落体运动的物体,动能与下落的时间成正比。 ()
动能定理及其应用
动能定理及其应用一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能．2．公式：E k＝12m v2.3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．5．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W＝12m v22－12m v12或W＝Ek2－E k1.3．物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度．■判一判记一记(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．()(2)动能不变的物体一定处于平衡状态．()(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零．()(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．()(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．()(6)物体的合外力对物体做的功为零，物体初、末状态的动能一定相同．()(7)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比．()对动能定理的理解及基本应用1．[动能定理的理解](多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()A．对物体，动能定理的表达式为W F N＝12m v22，其中WF N为支持力做的功B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功C．对物体，动能定理的表达式为W F N－mgH＝12m v22－12m v12D．对电梯，其所受合力做功为12M v22－12M v12答案：CD2．[动能定理的简单应用](2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功答案：A3．[动能定理求解变力做功](2019·吉林长春模拟)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s，则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(g取10 m/s2)()A．11 J B．16 J C．18 J D．9 J答案：C4．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。
高中物理精品课件：《动能和动能定理应用》
求解曲线运动问题
人抛球：
W人
1 2
mv02
0
V0
球 2
mv02
H
5J, 17.2J V
列式时要注意W合和△Ek的正负
多过程问题
（直线＋曲线）
如图所示，质量为1kg的木块（可视为质点）静
止在高1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦
因数为0.2，用水平推力20N使木块产生位移3m
2
解法二：全程列式
mg(H h) f h 0
mg
H
f
h
mg
以一恒定的初速度V0竖直向上抛出一小球,质量为m， 小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小f恒定不变，
则小球回到出发点时的速度是多大？
h
f
v0 f
v
GG
子弹问题
一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块 钢板，那么速度为2v时，可打穿几块 同样的钢板？要打穿n块同样的钢板 ，子弹速度应为多大？
求变力做功问题
瞬间力做功问题
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质 量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上运动 60m后停下,则运动员对球做的功?
如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为 10m/s,则运动员对球做的功为多少?
vo
v=0
F
S=60m
瞬间力做功问题
某人从12.5m的高楼顶突然向上抛出一个小球，不计 空气阻力，小球脱手时的速度是5m/s，小球的质量为 0.6kg（g=10m/s2)，则人对小球所做功的大小是多 少？
时撤去，木块又滑行1m时飞出平台，求木块落
地时速度的大小？
全程列式：
1
WF
Fs1
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、什么是动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
一个物体的动能大小等于其质量与速度平方乘积的一半，即$E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
而动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用公式表示就是$W ＝＼Delta E_k$，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_k$是动能的变化量。
二、动能定理的推导为了更好地理解动能定理，我们来简单推导一下。
假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿着直线从位置$x_1$运动到位置$x_2$，力的方向与位移方向相同，加速度为$a$。
根据牛顿第二定律$F ＝ ma$，又因为匀变速直线运动的位移公式$x ＝ v_0t ＋＼frac{1}｛2}at^2$，速度公式$v ＝ v_0 ＋ at$。
我们对位移公式进行变形可得：＄t ＝＼frac{v v_0}｛a}＄，将其代入位移公式可得：＄x ＝＼frac{v^2 v_0^2}｛2a}＄。
力$F$做的功$W ＝ Fx ＝ ma ＼times ＼frac{v^2 v_0^2}｛2a} ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2$。
这正好就是物体末动能与初动能的差值，也就是动能的变化量$＼Delta E_k$。
三、动能定理的应用场景1、求物体的速度当已知物体所受的合力做功以及物体的初动能时，可以通过动能定理求出物体的末速度。
例如，一个质量为$2kg$的物体，在水平方向受到一个大小为$10N$的恒力作用，力的方向与运动方向相同，物体在力的作用下移动了$5m$，初始速度为$2m/s$。
则合力做功$W ＝ Fs ＝ 10×5 ＝ 50J$，根据动能定理$W ＝＼Delta E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2$，可得$50 ＝＼frac{1}｛2}×2×v^2 ＼frac{1}｛2}×2×2^2$，解得$v ＝ 6m/s$。
动能定理及其应用
5.2、动能定理及其应用基础回顾一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能．2．表达式：E k ＝12m v 2 单位：焦耳(J) 3．动能是状态量． 4．动能是 量(矢量或标量)。
5．动能具有相对性，动能的大小与参照物的选取有关，中学物理中，一般取地球为参照物．二、动能定理内容合外力对物体所做的功等于物体 表达式 W ＝ΔE k ＝12m v 22 －12m v 12 对定理 的理解W ＞0，物体的动能 W ＜0，物体的动能 W ＝0，物体的动能不变 适用条件 1.动能定理既适用于直线运动，也适用于2．既适用于恒力做功，也适用于3．力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以题型及重难点题型一：应用动能定理求变力的功应用动能定理求变力的功时，应抓住以下几点：(1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力哪些力是变力．(2)找出恒力的功及变力的功．(3)分析物体初末状态，求出动能变化量．(4)运用动能定理求解．例1 质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子所受拉力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )A.mgR 8B. mgR 4C.mgR 2D ．mgR 例2 如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO′相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功为( )A ．0B ．2πkmgRC ．2kmgR D.12kmgR 题型二：动能定理在多过程中的应用1.应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．(2)分析受力及各力做功的情况，求出总功；受哪些力―→各力是否做功―→做正功还是负功―→做多少功―→确定求总功思路―→求出总功.(3)明确过程始、末状态的动能E k1及E k2.(4)列方程W ＝E k2－E k1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解．2．应用动能定理要注意的几个问题(1)正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力．(2)要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式．(3)有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待．3.应用动能定理解题的优越性无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及初末状态．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可对整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功．例 3 冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)例4 如图所示，ABCD为一竖直平面的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零．(g取10 m/s2)求：(1)物体与BC轨道的动摩擦因数．(2)物体第5次经过B点时的速度．(3)物体最后停止的位置距B点多远．例5 如图所示，一质量为m＝1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R＝0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h＝0.8m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3，传送带以5 m/s恒定速率顺时针转动（g取10 m/s2），试求：（1）传送带AB两端的距离；（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值．考点集训1．如图所示，质量为m 的物块，在恒力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 点的过程中，力F 对物块做的功W 为( )A ．W ＞12mvB 2－12mv A 2 B ．W ＝12mv B 2－12mv A 2 C ．W ＝12mv A 2－12mv B 2 D ．由于F 的方向未知，W 无法求出 2．一个质量为0.5 kg 的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F 随物体位移x 变化的图象如图所示，则物体位移x ＝8 m 时，物体的速度为( )A ．2 m/sB ．8 m/sC ．4 2 m/sD ．4 m/s3. 如图所示，电梯质量为M ，地板上放置一质量为m 的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H 时，速度达到v ，则( )A ．地板对物体的支持力做的功等于12mv 2 B ．地板对物体的支持力做的功等于mgHC ．钢索的拉力做的功等于12mv 2＋MgH D ．合力对电梯M 做的功等于12Mv 2 4．木块在水平恒力F 作用下，由静止开始在水平路面上前进x ，随即撤去此恒力后又前进2x 才停下来．设运动全过程中路面情况相同，则木块在运动中所获得的动能的最大值为( )A.12FxB.13Fx C ．Fx D. 23Fx 5．用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止．其速度—时间图象如图所示，且α＞β，若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是( )A ．W 1＞W 2；F ＝2F fB ．W 1＝W 2；F ＞2F fC ．P 1＞P 2；F ＞2F fD ．P 1＝P 2；F ＝2F f6．如图所示，斜面高h ，质量为m 的物块，在沿斜面向上的恒力F 作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F 作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为：A ．mghB ．2mghC ．2FhD ．Fh7．如图所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块．现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中( )A ．支持力对物块做功为0B ．支持力对小物块做功为mgL sin αC ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12mv 2－mgL sin α 8．如图所示，小木块可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到水平面上的A 点或B 点停下．假定小木块和斜面及水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接，图中水平面上的O 点位于斜面顶点正下方，则( )A ．距离OA 小于OB B ．距离OA 大于OBC ．距离OA 等于OBD ．无法作出明确判断9．如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块并最终停留在木块中与木块一起以速度v 运动．当子弹进入木块的深度为x 时两者相对静止，这时木块前进的距离为L ，若木块对子弹的摩擦阻力为f 视为恒力，下列关系正确的是( )A ．fL ＝Mv 22B ．fL ＝mv 22C ．fx ＝mv 022－m ＋M v 22 D ．f(L+x)＝mv 022－mv 2210．如图所示，质量为m 的物体静置在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为 45°处，在此过程中人对物体所做的功为( )A.mv 202B.2mv 202C.mv 204D ．mv 20 11. 如图所示，半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为m ＝1 kg 的小物体(可视为质点)在水平拉力F 的作用下，从静止开始由C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F ，物体沿半圆轨道通过最高点B 后做平抛运动，正好落在C 点，已知AC ＝2 m ，F ＝15 N ，g 取10 m/s 2，试求：(1)物体在B 点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力．(2)物体从C 到A 的过程中，摩擦力做的功．12．如图所示，甲图是游乐场中过山车的实物图片，乙图是过山车的原理图。
动能定理及其应用
动能定理及其应用 知识点一 动能 1.定义：物体由于 而具有的能.2.公式：E k ＝ .3.单位： ，1 J ＝1 N·m＝1 kg·m 2/s 2.4.标矢性：动能是 ，只有正值，动能与速度的方向 .5.动能的变化：物体 与 之差，即ΔE k ＝ .答案：1.运动 2.12mv 2 3.焦耳 4.标量 无关 5.末动能 初动能 知识点二 动能定理1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中 .2.表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝ .3.物理意义： 的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 .(2)既适用于恒力做功，也适用于 做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 作用.答案：1.动能的变化 2.3.合力4.(1)曲线运动 (2)变力 (3)分阶段 考点 动能定理的理解1.合外力做功与物体动能的变化间的关系(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做功.(2)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因.(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳.2.标量性：动能是标量，功也是标量，所以整个动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如，以相同大小的初速度不管以什么方向抛出，在最终落到地面速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的.3.相对性：高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.4.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功.因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.考向1 对动能定理的理解[典例1] (多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中 ( )A.外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B.B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量C.A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功D.外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和[解析] A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则有B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，即B 对；A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 相对地的位移不等，故二者做功不等，C 错；对B 应用动能定理W F －W Ff ＝ΔE k B ，即W F ＝ΔE k B ＋W F f ，就是外力F 对B 做的功，等于B 的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D 对；由前述讨论知B 克服摩擦力所做的功与A 的动能增量(等于B 对A 的摩擦力所做的功)不等，故A 错.[答案] BD[变式1] 如图所示，人用手托着质量为m 的苹果，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L 后，速度为v (苹果与手始终相对静止)，苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )A.手对苹果的作用力方向竖直向上B.苹果所受摩擦力大小为μmgC.手对苹果做的功为12mv 2 D.苹果对手不做功答案：C 解析：苹果受手的支持力F N ＝mg 、静摩擦力F f ，合力即手对苹果的作用力，方向斜向上，A 错误；苹果所受摩擦力为静摩擦力，不等于μmg ，B 错误；由动能定理可得，手对苹果的静摩擦力做的功W ＝12mv 2，C 正确；苹果对手做负功，D 错误. 考向2 应用动能定理求变力做功[典例2] 如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为 ( )A.14mgRB.13mgR C.12mgR D.π4mgR [解析] 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR .下滑过程中，根据动能定理可得mgR －W f ＝12mv 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功为12mgR ，C 正确.[答案] C[变式2] (2015·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平.一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道.质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小.用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功.则( )A.W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B.W >12mgR ，质点不能到达Q 点 C.W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D.W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 答案：C 解析：设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg ＝mv 2N R ，已知F N ＝F ′N ＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12mv 2N ＝32mgR .质点由开始至N 点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR .设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′<W .从N 到Q 的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12mv 2Q －12mv 2N ，即12mgR －W ′＝12mv 2Q ，故质点到达Q 点后速度不为0，质点继续上升一段距离.选项C 正确.考点 应用动能定理解决多过程问题1.应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况.(3)明确物体在过程始末状态的动能E k1和E k2.(4)列出动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程进行求解.2.利用动能定理求解多过程问题的基本思路(1)弄清物体的运动由哪些过程组成.(2)分析每个过程中物体的受力情况.(3)各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响.(4)从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能.(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程.[典例3] 如图所示，用一块长L 1＝1.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H ＝0.8 m ，长L 2＝1.5 m.斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定.将质量m ＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度取g ＝10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)当θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x m .[解析] (1)为使小物块下滑，应有mg sin θ≥μ1mg cos θ①θ满足的条件tan θ≥0.05.②即当θ＝arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑.(2)克服摩擦力做功W f ＝μ1mgL 1cos θ＋μ2mg (L 2－L 1cos θ)③ 由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝0④代入数据得μ2＝0.8.⑤(3)由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝12mv 2⑥ 结合③式并代入数据得v ＝1 m/s ⑦由平抛运动规律得H ＝12gt 2，x 1＝vt 解得t ＝0.4 s ⑧x 1＝0.4 m ⑨x m ＝x 1＋L 2＝1.9 m.⑩[答案] (1)arctan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m[变式3]如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为x 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是( )A.1μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θ B.1μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g sin θ＋x 0tan θ C.2μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θ D.2μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0cot θ 答案：A 解析：滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x ，对滑块运动的全程应用功能关系，全程所产生的热量为Q ＝12mv 20＋mgx 0sin θ，又由全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即Q ＝μmgx cos θ，解以上两式可得x ＝1μ⎝⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θ，选项A 正确. 考点 动能定理和图象的综合应用1.解决物理图象问题的基本步骤2.四类图象所围面积的含义v t 图象 由公式x ＝vt 可知，v t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移a t 图象 由公式Δv ＝at 可知，a t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量 F x 图象由公式W ＝Fx 可知，F x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 P t 图象由公式W ＝Pt 可知，P t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功考向1 动能定理和v t 图象的综合应用[典例4] A 、B 两物体分别在水平恒力F 1和F 2的作用下沿水平面运动，先后撤去F 1、F 2后，两物体最终停下，它们的v t 图象如图所示.已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等.则下列说法正确的是( )A.F 1、F 2大小之比为1∶2B.F 1、F 2对A 、B 做功之比为1∶2C.A 、B 质量之比为2∶1D.全过程中A 、B 克服摩擦力做功之比为2∶1[问题探究] (1)两个物体的总位移相同吗？摩擦生热相同吗？拉力做的功相同吗？(2)如何计算二者的质量关系？(3)如何计算拉力关系？[提示] (1)由v t 图可知总位移相同，又已知摩擦力大小相等，所以摩擦生热相同，拉力做的功也相等.(2)根据匀减速阶段可求出质量关系.(3)利用全过程动能定理可得出拉力关系.[解析] 由速度与时间图象可知，两个匀减速运动的加速度之比为1∶2，由牛顿第二定律可知：A 、B 受摩擦力大小相等，所以A 、B 的质量关系是2∶1，由速度与时间图象可知，A 、B 两物体加速与减速的位移相等，且匀加速位移之比为1∶2，匀减速运动的位移之比为2∶1，由动能定理可得：A 物体的拉力与摩擦力的关系，F 1·x －f 1·3x ＝0－0；B 物体的拉力与摩擦力的关系，F 2·2x －f 2·3x ＝0－0，因此可得：F 1＝3f 1，F 2＝32f 2，f 1＝f 2，所以F 1＝2F 2.全过程中摩擦力对A 、B 做功相等，F 1、F 2对A 、B 做功大小相等.故A 、B 、D 错误，C 正确.[答案] C考向2 动能定理和F x 图象的综合应用[典例5] 如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB 的A 处连接一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m.有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用.F 只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，取g ＝10 m/s 2，试求：甲 乙(1)滑块运动到A 处的速度大小； (2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块冲上斜面AB 的长度是多少？[问题探究] (1)滑块从O 点开始运动到滑块冲上斜面这段过程中怎样运动？(2)F x 图象的面积表示什么？[提示] (1)如图所示(2)力F 对物体所做的功.[解析] (1)由题图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg 做正功，在第 3 m 内，F 2＝－0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0，滑动摩擦力F f ＝－μmg ＝－0.25mg ，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得：F 1x 1＋F 2x 2＋F f x ＝12mv 2A －0 即2mg ×2 m－0.5mg ×1 m－0.25mg ×4 m＝12mv 2A －0 解得v A ＝5 2 m/s.(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得－mgL sin 30°＝0－12mv 2A 解得L ＝5 m所以滑块冲上斜面AB 的长度L ＝5 m.[答案] (1)5 2 m/s (2)5 m专项精练1.[对动能定理的理解](多选)关于动能定理的表达式W ＝E k2－E k1，下列说法正确的是( )A.公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W >0时动能增加，当W <0时动能减少D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做动，但不适用于变力做功答案：BC 解析：公式中W 指总功，求总功的方法有两种，先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合外力的功，故选项B 正确，A 错误；当W >0时，末动能大于初动能，动能增加，当W <0时，末动能小于初动能，动能减少，故C 正确；动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功，故D 错误.2.[应用动能定理求变力做功]一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A.mgL cos θB.mgL (1－cos θ)C.FL sin θD.FL cos θ答案：B 解析：从P 缓慢拉到Q ，由动能定理得：W F －W G ＝0(因为小球缓慢移动，速度可视为零)，即W F ＝W G ＝mgL (1－cos θ).3.[变力做功的计算]如图所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动(设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力).则在这一过程中摩擦力对物体做的功是( )A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.μmgR 2答案：D 解析：物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，则有μmg ＝mv 2R，① 在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得W ＝12mv 2－0，② 联立①②解得W ＝12μmgR . 4.[应用动能定理解决多过程问题](多选)一物体从斜面底端以初动能E 滑向斜面，返回到斜面底端的速度大小为v ，克服摩擦力做的功为E2，若物体以初动能2E 滑向斜面，则( ) A.返回斜面底端时的动能为EB.返回斜面底端时的动能为3E 2C.返回斜面底端时的速度大小为2vD.返回斜面底端时的速度大小为2v答案：AD 解析：设斜面倾角为θ，斜面对物体的摩擦力为f ，物体以初动能E 滑向斜面时，在斜面上上升的最远距离为L 1，则根据动能定理，在物体沿斜面上升的过程中有－GL 1sinθ－fL 1＝0－E ，在物体沿斜面下降的过程中有GL 1sin θ－fL 1＝E 2，联立解得G sin θ＝3f .同理，当物体以初动能2E 滑向斜面时，在物体沿斜面上升的过程中有－GL 2sin θ－fL 2＝0－2E ，在物体沿斜面下降的过程中有GL 2sin θ－fL 2＝E ′，联立解得E ′＝E ，故A 正确，B 错误；由E 2＝12mv 2，E ′＝12mv ′2，得v ′＝2v ，故C 错误，D 正确. 5.[动能定理和摩擦力做功的计算]如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其距离d ＝0.50 m.盆边缘的高度为h ＝0.30 m.在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止开始下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为( )A.0.50 mB.0.25 mC.0.10 mD.0答案：D 解析：设小物块在BC段通过的总路程为s，由于只有水平面上存在摩擦力，则小物块从A点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为－μmgs，而重力做功与路径无关，由动能定理得：mgh－μmgs＝0－0，代入数据可解得s＝3 m.由于d＝0.50 m，所以，小物块在BC段经过3次往复运动后，又回到B点.。