动能定理全程列式习题课重点
人教版必修二 7.7动能定理习题课 课件(共16张PPT)
lα
h
浮台
解析：（1）选手摆到最低点，根据合力提供向心力可得：
FT
mg
m
v2 l
①
从开始到最低点，根据动能定理可得：
mgl(1 cos530 ) 1 mv2
2
②
①②联立解得：
FN (3 2 cos530 )mg 1.8mg 1080N
7.7动能定理 习题课
复习：
一、动能定理的表达式
W合＝Ek2－Ek1
二、应用动能定理解题的步骤：
1、明确研究对象及所研究的物理过程 2、对研究对象进行受力分析，并确定各力
所做的功，求出这些力的功的代数和 3、确定始、末状态的动能，
根据动能定理列出方程 W合＝Ek2-Ek1 4、求解方程、分析结果
类型一 动能定理的理解
甲
F
乙F
光滑
s
粗糙
s
解析：
根据功的定义W Fl cos可知，力F对甲、乙做的功一样多 ；
对甲来说，力F做的功全部转化为甲的动能，而乙需要克服摩擦力 做功，所以甲获得的动能比乙大；
解析：（1）以钢珠为研究对象，对它的整
个运动过程，由动能定理可得：
h
WG WFf 0
即：m g(h
h) 10
Ff
h 10
0
解得：Ff 11mg
h 10
（2）设钢珠在h处的动能为Ek，则对它的整个运动过程， 由动能定理可得：
m g(h
h 8
)
Ff
h 8
0 Ek
解得：Ek
1 4
mgh
练习3.右图为10m跳台跳水示意图，运动员从
C. 3 v 2
动能定理综合应用--2024年高考物理一轮复习热点重点难点(解析版)
动能定理综合应用特训目标特训内容目标1用动能定理解决变力做功问题(1T -5T )目标2有关动能定理的E k -x 图像问题(6T -10T )目标3用动能定理处理机车启动问题(11T -15T )目标4用动能定理处理多过程问题(16T -20T )【特训典例】一、用动能定理解决变力做功问题1如图所示的水平轨道AD 足够长，只有BC 部分是粗糙的，其长度为L =1m ，其余部分是光滑的，质量为1kg ，长度为2L 的粗细相同的匀质软绳静止在B 点的左侧(绳的右端在B 点)，软绳与粗糙部分的动摩擦因数为μ=0.8，现用F =2N 的水平向右的恒力作用在软绳上，软绳始终保持伸直状态且长度不变，重力加速度为g =10m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在软绳运动的过程中，下列说法正确的是()A.软绳先做匀加速后做匀减速运动B.软绳的左端能经过B 点C.软绳的最大动能为0.5JD.软绳克服摩擦力做功4.0J【答案】C【详解】设绳子B 端向右运动位移为x ，当0≤x ≤L 时，绳子所受摩擦力F f =μx 2L mg =x2Lμmg 当L <x ≤2L 时，绳子所受摩擦力F f =μL 2Lmg =12μmg 绳子所受摩擦力随位移x 变化如图所示又F f -x 图像与坐标轴围成的面积表示物体克服摩擦力做的功W F f，当0≤x ≤L 时，W F f=12F f⋅x =x 24Lμmg ①对绳子由动能定理得Fx -W F f=12mv 2-0②当x =L 时v =0又F f max =12μmg =4N ，F =2N 得F <F f max 所以设绳子B 端向右运动位移为L 速度为零，停止运动。
A ．拉力F 先比摩擦力大，后比摩擦力小，软绳先做加速运动后做减速运动。
0≤x ≤L 时，摩擦力为变力，所以加速度不恒定，A 错误；B ．当x =L 时，绳子停止运动，软绳的左端不能经过B 点，B 错误；C ．由①②得,当x =14×2L =0.5m 动能最大E km =Fx -x 24Lμmg =0.5J ，C 正确；D ．B 端向右运动位移L 的过程中，克服摩擦力做功W F f=L 24Lμmg =14μmgL =2J ，D 错误。
高中物理必修二 第四章 专题强化13 动能定理的应用(二)
道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角.MN是一段粗糙的 水平轨道，滑冰运动员与MN间的动摩擦因数μ＝0.08，水平轨道其他部 分光滑.最右侧是一个半径为r＝2 m的半圆弧光滑轨道，C点是半圆弧光 滑轨道的最高点，半圆弧光滑轨道与水平轨道BD在D点平滑连接.取重 力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.整个运动过程中将运 动员简化为一个质点.
答案 0.15 m
设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零. 从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得： FL－fL－mgh＝0 其中f＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N
FL－fL 1.5－1.0×1.5 所以 h＝ mg ＝ 0.5×10 m＝0.15 m
√A.小球通过圆轨道最高点时的速度大小为 2gR
B.小球在轨道最低点的动能为2D.小球在轨道最低点对轨道压力的大小为6mg
123456789
小球经过圆轨道最高点时，由牛顿第三定律知轨 道对小球的支持力为 mg，根据牛顿第二定律有 mg＋mg＝mvR2，解得 v＝ 2gR，故 A 正确； 小球自弧形轨道下滑至圆轨道最高点的过程，根据动能定理有 mg(h －2R)＝12mv2，解得 h＝3R，故 C 正确.
答案 3 m/s
在A点，由平抛运动规律得： vA＝cosv053°＝53v0 小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得 mg(R＋Rcos θ)＝12mvA2－12mv02 联立解得：v0＝3 m/s；
(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道 上摩擦力对小球做的功. 答案 －4 J
若小球恰好能通过最高点 C，在最高点 C 处有 mg＝mRvC2， 小球从桌面运动到 C 点的过程中，由动能定理得 Wf＝12mvC2－12mv02 代入数据解得Wf＝－4 J.
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第八章习题课 动能定理的应用(课后习题)【含答案及解析】
第八章机械能守恒定律习题课:动能定理的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上固定在地面上的斜面。
设小球在斜面最低点A 的速度为v ,压缩弹簧至C 点时弹簧最短,C 点距地面高度为h ,则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A.mgh-12mv 2 B.12mv 2-mgh C.-mgh D.-(mgℎ+12mv 2)A 到C 的过程运用动能定理可得,-mgh+W=0-12mv 2,所以W=mgh-12mv 2,故A 正确。
2.(2021湖南湘潭一中月考)如图甲所示,质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端由静止下滑,最后停在水平面上,若该物体以v 0的初速度从顶端下滑,最后仍停在水平面上。
图乙为物体两次在水平面上运动的v -t 图像,则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力所做的功为( )A.12m v 02-3mgh B.3mgh-12m v 02 C.16m v 02-mghD.mgh-16m v 02,由动能定理得mgh-W f=12m v12,若该物体以v0的初速度从顶端下滑,由动能定理得mgh-W f=12m v22−12m v02,由题图乙可知,物体两次滑到水平面的速度关系为v2=2v1,由以上三式解得W f=mgh-16m v02,D正确,A、B、C错误。
3.(2021山东卷)如图所示,粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆,一端可绕竖直光滑轴O转动,另一端与质量为m的小木块相连。
木块以水平初速度v0出发,恰好能完成一个完整的圆周运动。
在运动过程中,木块所受摩擦力的大小为()A.mv022πL B.mv024πLC.mv028πL D.mv0216πL,由动能定理得-F f·2πL=0-12m v02,所以摩擦力F f=mv24πL,选项B正确。
4.如图所示,质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ,物体与转轴相距R,物体随转台由静止开始转动。
动能定理习题课e1
动能定理的综合运用
（第4课时）
例题1、如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半 圆形导轨在B点衔接,导轨半径为R,一个质量为m 的静止物块在A处压缩弹簧,在弹力的作用下获得 某一向右速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨 的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半 圆周运动到达C点.求:（1）弹簧对物体的弹力做 的功.（2）物块从B至C克服阻力做的功. （3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小.
求解曲线运动问题
1 2 人抛球： W人 mv0 0 2
V0
球在空中：
1 2 1 2 mgh W f mv mv0 2 2
H
V
列式时要注意W合和△Ek的正负
• 4、如图所示,质量为m的小球被系在轻绳的一端, 以O为圆心在竖直平面内做半径为R的圆周运动. 运动过程中,小球受到空气阻力的作用.设某时刻 小球通过圆周的最低点A,此时绳子的拉力为7mg, 此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通 过最高点B,则在此过程中小球克服空气阻力所做 的功是多少?
F A K
B
例3.如图所示，质量为m的小木块以水平初速v0冲上 质量为M，长为L，置于光滑水平面上的木板B， 并正好不从B木板上落下，A、B间动摩擦因数为μ ，试求在此过程中系统产生的热量Q．
μ mg（s + L） 摩擦力对A做功： W1 = 摩擦力对B做功： W2 =μ mgs
μ mgL 摩擦力对A、B系统做功的总和： W = W1 + W2 = 解：对A、B分别列出动能定理式： 设共同速度为v 1 1 2 对A： μ mg（s + L） = mv - mv0 2 ① 系统动 2 2
m
A
O R BV C
例题5、 如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨 道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相 切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以 初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度 a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲 上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的 距离（取重力加速度g=10m/s2）。
第七章 习题课动能定理 必修2 有解析
[目标定位] 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题．一、应用动能定理求变力做的功1．动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋W 其他＝ΔE k .例1 质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图1所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )图1A.12m v 20－μmg (s ＋x ) B.12m v 20－μmgx C ．μmgs D ．μmg (s ＋x ) 答案 A解析 由动能定理得－W －μmg (s ＋x )＝0－12m v 20，故物体克服弹簧弹力做功W ＝12m v 20－μmg (s ＋x )，A 正确．二、应用动能定理分析多过程问题1．应用动能定理解决多过程问题时，要根据问题选取合适的过程，可以分过程，也可以全过程一起研究．虽然我们列式时忽略了中间复杂过程，但不能忽略对每个过程的分析．2．在运动过程中，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，要注意这种力做功的表达方式．例2 如图2所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：图2(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离． 答案 (1)0.15 m (2)0.75 m解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h ，木块在最高点时的速度为零．从木块开始运动到弧形槽最高点，由动能定理得： FL －F f L －mgh ＝0其中F f ＝μF N ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N ＝1.0 N 所以h ＝FL －F f Lmg＝(1.5－1.0)×1.50.5×10m ＝0.15 m(2)设木块离开B 点后沿桌面滑动的最大距离为x .由动能定理得： mgh －F f x ＝0所以：x ＝mgh F f ＝0.5×10×0.151.0m ＝0.75 m三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用1．与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度． 2．与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件．(1)有支撑效果的竖直平面内的圆周运动杆模型，物体能过最高点的临界条件为v min ＝0. (2)没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动绳模型，物体能过最高点的临界条件为v min ＝rg .例3 如图3所示，ab 是水平轨道，bc 是位于竖直平面内的半圆形光滑轨道，半径R ＝0.225 m ，在b 点与水平面相切，滑块从水平轨道上距离b 点1.2 m 的a 点以初速度v 0＝6 m /s 向右运动，经过水平轨道和半圆轨道后从最高点c 飞出，最后刚好落回轨道上的a 点，重力加速度g 取10 m/s 2，求：图3(1)滑块从c 点飞出时速度的大小； (2)水平轨道与滑块间的动摩擦因数． 答案 (1)4 m/s (2)1124解析 (1)滑块从c 点做平抛运动，设初速度为v 1，由平抛运动特点知 水平方向：x ab ＝v 1t ① 竖直方向：2R ＝12gt 2②由①②两式并代入数据得v 1＝x ab2×2R g＝4 m/s (2)在滑块从a 点运动到c 点的过程中由动能定理得 －mg ·2R －μmgx ab ＝12m v 21－12m v 2代入数据解得水平轨道与滑块间的动摩擦因数μ＝1124.例4 如图4所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一根光滑的细钉，已知OP ＝L2，在A点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .求：图4(1)小球到达B 点时的速率；(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度变为v 0′＝3gL ，其他条件均不变，则小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？ 答案 (1)gL2(2) 7gL 2 (3)114mgL 解析 (1)小球恰能到达最高点B ，则在最高点有mg ＝m v 2L 2，小球到达B 点时的速率v ＝gL2. (2)由动能定理得：－mg ⎝⎛⎭⎫L ＋L 2＝12m v 2－12m v 20， 则v 0＝7gL2(3)空气阻力是变力，设小球从A 到B 克服空气阻力做功为W f ，由动能定理得 －mg (L ＋L 2)－W f ＝12m v 2－12m v 0′2，解得W f ＝114mgL .1．(应用动能定理求变力做的功)如图5，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )图5A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 答案 C解析 在Q 点，F N －mg ＝m v 2R ，所以v ＝gR ；由P 到Q 根据动能定理得mgR －W f ＝12m v 2，解得W f ＝12mgR ，故C 正确．2. (应用动能定理分析多过程问题)如图6所示，质量m ＝1 kg 的木块静止在高h ＝1.2 m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F ＝20 N ，使木块产生位移l 1＝3 m 时撤去，木块又滑行l 2＝1 m 后飞出平台，求木块落地时速度的大小．(g 取10 m/s 2)图6答案 8 2 m/s解析 木块的运动分为三个阶段，先是在l 1段匀加速直线运动，然后是在l 2段匀减速直线运动，最后是平抛运动．考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为v ，整个过程中各力做功情况分别为： 推力做功W F ＝F ·l 1，摩擦力做功W f ＝－μmg (l 1＋l 2)， 重力做功W G ＝mgh . 设木块落地速度为v 全过程应用动能定理得W F ＋W f ＋W G ＝12m v 2，解得v ＝8 2 m/s3．(动能定理在圆周运动中的应用)如图7所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R 和R2，质量为m 的小球通过这段轨道时，在A 点时刚好对管壁无压力，在B 点时对管内侧壁压力为mg2.求小球由A 点运动到B 点的过程中摩擦力对小球做的功．图7答案 －98mgR解析 由圆周运动的知识知，小球在A 点时：mg ＝m v 2AR得v A ＝gR设小球在B 点的速度为v B ，则由圆周运动的知识知， mg ＋F N B ＝m v 2B R 2其中F N B ＝12mg得v 2B ＝34gR 小球从A 点运动到B 点的过程中，重力做功W G ＝mgR . 摩擦力做功为W f ，由动能定理得： mgR ＋W f ＝12m v 2B －12m v 2A解得W f ＝－98mgR .4.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)如图8所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R ，A 端与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点时进入管道，从上端口飞出后落在C 点，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍．求：图8(1)释放点距A 点的竖直高度； (2)落点C 与A 点的水平距离． 答案 (1)3R (2)(22－1)R解析 (1)设小球到达B 点的速度为v 1，因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mg －mg ＝m v 21R①从最高点到B 点的过程中，由动能定理得mg (h ＋R )＝12m v 21②由①②得：h ＝3R ③(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v 2，落点C 与A 点的水平距离为x 从B 到最高点的过程中，由动能定理得 －mg ·2R ＝12m v 22－12m v 21④ 由平抛运动的规律得R ＝12gt 2⑤R ＋x ＝v 2t ⑥联立④⑤⑥解得x ＝(22－1)R .题组一 应用动能定理求变力做的功1．如图1所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R ，一质量为m 的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )图1A.12μmgR B.12mgR C ．－mgR D ．(1－μ)mgR答案 D2．如图2所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )图2A ．mgh －12m v 2B.12m v 2－mgh C ．－mgh D ．－⎝⎛⎭⎫mgh ＋12m v 2 答案 A解析 由A 到C 的过程运用动能定理可得：－mgh ＋W ＝0－12m v 2，所以W ＝mgh －12m v 2，故A 正确．3．(多选)质量为m 的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P 和汽车受到的阻力F f 均恒定不变，在时间t 内，汽车的速度由v 0增加到最大速度v m ，汽车前进的距离为s ，则此段时间内发动机所做的功W 可表示为( ) A ．W ＝Pt B ．W ＝F f sC ．W ＝12m v 2m －12m v 20＋F f s D ．W ＝12m v 2m ＋F f s 答案 AC解析 由题意知，发动机功率不变，故t 时间内发动机做功W ＝Pt ，所以A 正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力F f ，故B 错误；根据动能定理W －F f s ＝12m v 2m －12m v 20，所以C 正确，D 错误．4．如图3所示，小球以初速度v 0从A 点沿粗糙的轨道运动到高为h 的B 点后自动返回，其返回途中仍经过A 点，则经过A 点的速度大小为( )图3A.v 20－4ghB.4gh －v 20C.v 20－2ghD.2gh －v 20答案 B解析 从A 到B 过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh ＋W f ＝12m v 20，从B 到A 过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)根据动能定理可得mgh－W f＝12m v2，两式联立得再次经过A点的速度为4gh－v2，选B.5.如图4所示，假设在某次比赛中他从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)()图4A．5 m B．3 m C．7 m D．1 m答案 A解析设水深h，对全程运用动能定理mg(H＋h)－F f h＝0，即mg(H＋h)＝3mgh.所以h＝5 m.题组二应用动能定理分析多过程问题6．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max后，立即关闭发动机直至静止，v－t图象如图5所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为F f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()图5A．F∶F f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1C．F∶F f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3答案BC解析对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1－W2＝ΔE k＝0，所以W1＝W2，选项B正确，选项D错误；设牵引力、摩擦力作用下的位移分别为x1、x2，由图象知x1∶x2＝1∶4.由动能定理得Fx1－F f x2＝0，所以F∶F f＝4∶1，选项A错误，选项C正确．7．如图6所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，从距挡板为s 0的位置以v 0的速度沿斜面向上滑行．设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P 碰撞前后的速度大小保持不变，挡板与斜面垂直，斜面足够长，滑块可视为质点．求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s .图6答案 s 0tan θμ＋v 202μg cos θ解析 滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小F f ＝μF N ＝μmg cos θ ① 整个过程滑块下落的总高度 h ＝s 0sin θ② 根据动能定理 mgh －F f s ＝0－12m v 20③联立以上①②③得s ＝s 0tan θμ＋v 202μg cos θ题组三 动能定理在平抛、圆周运动中的应用8．如图7所示，一个质量为m ＝0.6 kg 的小球以某一初速度v 0＝2 m /s 从P 点水平抛出，从粗糙圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C ，已知圆弧的圆心为O ，半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，g ＝10 m/s 2.试求：图7(1)小球到达A 点的速度v A 的大小； (2)P 点与A 点的竖直高度H ；(3)小球从圆弧A 点运动到最高点C 的过程中克服摩擦力所做的功W . 答案 (1)4 m/s (2)0.6 m (3)1.2 J 解析 (1)在A 处由速度的合成得v A ＝v 0cos θ代入解得v A ＝4 m/s(2)P 到A 小球做平抛运动，竖直分速度v y ＝v 0tan θ由运动学规律有v 2y ＝2gH由以上两式解得H ＝0.6 m(3)恰好过C 点满足mg ＝m v 2C R由A 到C 由动能定理得－mgR (1＋cos θ)－W ＝12m v 2C －12m v 2A 代入解得W ＝1.2 J.9．如图8所示，AB 段为粗糙水平轨道，BC 段是固定于竖直平面内的光滑半圆形导轨，半径为R .一质量为m 的滑块静止在A 点，在水平恒力F 作用下从A 点向右运动，当运动至B 点时，撤去恒力F ，滑块沿半圆形轨道向上运动恰能通过最高点C ，已知滑块与水平轨道间的滑动摩擦力F f ＝mg 4，水平恒力F ＝mg 2，求：图8(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；(2)滑块运动至C 点的速度大小v C ；(3)水平轨道AB 的长度L .答案 (1)0.25 (2)gR (3)10R解析 (1)滑块在水平轨道上运动时，由F f ＝μF N ＝μmg 得：μ＝F f F N＝0.25 (2)滑块在C 点时仅受重力．据牛顿第二定律，有：mg ＝m v 2C R，可得：v C ＝gR . (3)滑块从A 到C 的过程，运用动能定理得：(F －F f )L －2mgR ＝12m v 2C －0. 又F f ＝mg 4，F ＝mg 2.解得L ＝10R .10．如图9所示，光滑水平面AB 与一半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，重力加速度为g .求：图9(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从B 到C 克服阻力所做的功；(3)物块离开C 点后，再落回到水平面上时的动能．答案 (1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR 解析 (1)由动能定理得W ＝12m v 2B 在B 点由牛顿第二定律得7mg －mg ＝m v 2B R解得W ＝3mgR(2)物块从B 到C 由动能定理得12m v 2C －12m v 2B ＝－2mgR ＋W ′ 物块在C 点时mg ＝m v 2C R解得W ′＝－12mgR ，即物体从B 到C 克服阻力做功为12mgR . (3)物块从C 点平抛到水平面的过程中，由动能定理得2mgR ＝E k －12m v 2C ，E k ＝52mgR 11．如图10所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆ABCD 光滑，内圆的上半部分B ′C ′D ′粗糙，下半部分B ′A ′D ′光滑．一质量为m ＝0.2 kg 的小球从外轨道的最低点A 处以初速度v 0向右运动，小球的直径略小于两圆的间距，小球运动的轨道半径R ＝0.2 m ，取g ＝10 m/s 2.图10(1)若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v 0至少为多少？(2)若v 0＝3 m/s ，经过一段时间后小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F C ＝2 N ，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？(3)若v 0＝3.1 m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点A 时速度v A 为多少？ 答案 (1)10 m /s (2)0.1 J (3)2 m/s解析 (1)设此情形下小球到达外轨道的最高点的最小速度为v C ，则由牛顿第二定律可得mg＝m v 2C R 由动能定理可知－2mgR ＝12m v 2C －12m v 20 代入数据解得：v 0＝10 m/s.(2)设此时小球到达最高点的速度为v C ′，克服摩擦力做的功为W f ，则由牛顿第二定律可得mg －F C ＝m v C ′2R由动能定理可知－2mgR －W f ＝12m v C ′2－12m v 20 代入数据解得：W f ＝0.1 J(3)经过足够长的时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动．设小球经过最低点的速度为v A ，则由动能定理可知mgR ＝12m v 2A 代入数据解得：v A ＝2 m/s.。
高中物理必修二-第四章-第三节-动能-动能定理
滑的水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运
动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速
度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为
A.Δv＝0
√B.Δv＝12 m/s
√C.W＝0
D.W＝10.8 J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
例2 下列关于运动物体的合外力做功与动能、速度变化的关系，正确的是 A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
√C.物体所受的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零
物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功 可能为零，动能可能不变，A、B错误； 物体所受的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化， C正确； 物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零， D错误.
√B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
√D.甲、乙两个物体获得的动能相同
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
由WF＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误，B正确； 根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1>Ek2， 即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误.
考点一 对动能和动能定理的理解 1.(多选)关于质量一定的物体的速度和动能，下列说法中正确的是 A.物体的速度发生变化时，其动能一定发生变化
√B.物体的速度保持不变时，其动能一定保持不变 √C.物体的动能发生变化时，其速度一定发生变化 √D.物体的动能保持不变时，其速度可能发生变化
动能定理习题课(郭)
4、 如图所示，物体从高为h的斜 如图所示，物体从高为h 面体的顶端A由静止开始滑下， 面体的顶端A由静止开始滑下，滑到 水平面上的B点静止， 水平面上的B点静止，A到B的水平距 离为S 离为S，求：物体与接触面间的动摩 擦因数（已知： 擦因数（已知：斜面体和水平面都由 同种材料制成， 未知） 同种材料制成，θ未知） 5 、如图所示，斜槽轨道下端 如图所示， 与一个半径为0.4m 0.4m的圆形轨道相 与一个半径为0.4m的圆形轨道相 连接.一个质量为0.1kg 0.1kg的物体从 连接.一个质量为0.1kg的物体从 高为H 2m的 点由静止开始滑下， 高为H＝2m的A点由静止开始滑下， 小球恰能过最高点C 求物体从A 小球恰能过最高点C，求物体从A 运动到C 运动到C的过程中克服摩擦力所 做的功.(g .(g取 做的功.(g取10m/s2.)
v0 f 答案： 答案：ACD L s f
2、如图所示，电梯质量为M，地板上放置一 、如图所示，电梯质量为 ， 质量为m的物体 的物体， 质量为 的物体，钢索拉电梯由静止开始向上加 速运动，当上升高度为H 速度达到v 速运动，当上升高度为 时，速度达到 ，则下 列说法正确的是：（ 列说法正确的是：（ BD ） 1 2 A地板对物体的支持力所做的 功等于 2 mv 地板对物体的支持力所做的
动 能 定 理
内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 总功等于物体动能的变化 1、合外力做功。 、 外力做功。 2、外力做功之和。 、外力做功之和 动能变化 动能变化
和某一过程（始末状态） 和某一过程（始末状态）相对应。
表 达 式
1 2 1 2 W总 = mv2 − mv1 2 2
O N
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变式1. 如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径
为R，BC是水平轨道，长S，BC处的摩擦系数为
μ，今有质量m的物体，自A点从静止起下滑到C
点刚好停止．求物体在轨道AB段所受的阻力对
物体做的功．
例2：如图所示，质量为m的物体A，从弧形面的底 端以初速v0往上滑行，达到某一高度后，又循原路 返回，且继续沿水平面滑行至P点而停止，则整个 过程摩擦力对物体所做的功为多少
动能定理及其应用
第二课时
一、动能定理
1.内容：外力对物体做的总功等于物 体 动能的变化
2.表达式：W总＝Ek2－Ek1或W合＝Δ顶端A由静止
开始滑下，滑到水平面上的 B点停止， A到B的水平距离为 S ，已知：斜面体和水平面都由同种材料制成．求：物体 与接触面间的动摩擦因数．
变式训练. 如图，质量为M=0.2Kg的，木块放在水平台 面上，台面比水平地面高处h=0.2m，木块离台的右端 L=1.7m,质量为m=0.10m的子弹以V0=180m/s的速度水 平射向木块，当子弹以V=90m/s的速度水平射出时，木 块的速度为V1=9m/s（此过程作用时间极短，可认为木 块的位移为0）若木块落到水平地面时的落地点到台面 右端的水平距离为s=1.6m,求：
例3；如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的 定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B 相连，A、B的质量分别为mA、mB．开始时系统处于 静止状态．现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上 升．已知当B上升距离为h时，B的速度为v．求此过程 中物块A克服摩擦力所做的功．重力加速度为g．
1）木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做功W2 （2）木块与台面间的动摩擦因数
（ μ
变式2： 小球以初速度v0从倾角为的斜面θ底端 向上滑行，小球的质量为m，上滑的最大位移为 L，则小球滑回到斜面底端时的动能为多大？
练习 ：足够长的倾角为α的粗糙斜面上，有一质 量为m的滑块距挡板P为L，以初速度V0沿斜面下 滑，并与挡板发生碰撞，滑块与斜面动摩擦因数 为μ，μ＜tanα．若滑块与挡板碰撞没有机械能损 失，求： （1）滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的 最大距离 （2）滑块在整个运动过程中通过的路程．