新疆昌吉市教育共同体2019届高三上学期第二次月考(9月)数学(理)试题 Word版含答案

昌吉市教育共同体
2019届高三年级第二次月考数学（理科）试卷
考试时间：120分钟 分值: 150分
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。）
1．设集合3213Axx，集合B为函数lg1yx的定义域，则AB（ ）
A．1,2 B．1,2 C．1,2 D．1,2
2．函数3sin2cos2yxx最小正周期为（ ）
A．π2 B．2π3 C．π D．2π

3．已知曲线3yx在点1,1处的切线与直线10axy垂直，则a的值是（ ）
A．1 B．1 C．13 D．13
4．下列说法正确的是（ ）
A．若命题,pq都是真命题，则命题“pq”为真命题

B．命题：“若0xy，则0x或0y”的否命题为“若0xy，则0x或0y”
C．命题“R,20xx”的否定是“00R,20xx”
D．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件

5．设函数2)(xxeexf，则下列结论错误的是（ ）
A．||fx是偶函数 B．fx是奇函数
C．fxfx是奇函数 D．fxfx是偶函数
6．函数()2lg(1)2xfxx的零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知52)cos(，则)22sin(（ ）
A．725 B．725 C．1725 D．1725
8．已知函数2,143,1xxfxxxx，则fx的值域是（ ）
A．1, B．0, C．1, D．0,11,
9．三个数6log,7.0,67.067.0的大小顺序是( )
A.7.07.0666log7.0 B.6log67.07.07.06
C.67.07.07.066log D.7.067.067.06log
10．已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，3xfxm（m为常数），则

3
log5f

的值为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．6

11．若函数1,1)32(1,)(xxaxxaxf是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．)1,32( B．)1,43[ C．]43,32( D．),32(
12．已知关于x的方程22ln2xxxkx在1,2上有两解，则实数k的取值范围为
（ ）
A．ln21,15 B．9ln21,105 C．1,2 D．1,e
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若函数1,0,2,0,xxfxxx，则2ff ．

14．设),[,),(,)(2axxaxxxf，若4)2(f，则a的取值范围为_____________．
15．34tan65cos34sin= .
16．直线xa分别与曲线21yx，lnyxx交于A、B两点，则||AB的最小值
为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分10分）已知函数()log(1)log(3)aafxxx（01a）．
（Ⅰ）求函数()fx的定义域；（Ⅱ）若函数()fx的最小值为4，求实数a的值．

18．（本题满分12分）
已知，且tanα＞0．
（1）由tanα的值；
（2）求的值．

19．（本题满分12分）已知函数23()sinsin22fxxx．
（1）求函数()fx的解析式及其最小正周期；
（2）当[0,]3x时，求函数()fx的值域．

23
1
(),()23fxxxgxxxm
20．（本题满分12分）定义在实数集上的函数.
⑴求函数()fx的图象在1x处的切线程;
⑵若()()fxgx对任意的[4,4]x恒成立，求实数m的取值范围.

21．（本小题满分12分）
已知函数4()log(41)xfxkx()kR是偶函数．
（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）设44()log(2)3xgxaa，若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点，
求实数a的取值范围．

22.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，过点P(2,0)的直线l的参数方程为



x＝2－3t

y＝t
(t为参数)，圆C的方程为x2＋y2＝9.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴

为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和圆C的极坐标方程；
(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．
参考答案
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C C C D B D B D B C B
填空题：

13、214、]2,(15、43316、2
解答题：
17、解：（Ⅰ）由1030xx，得31x∴定义域为.13xx

（Ⅱ）函数化为22()log(1)(3)log(23)log(1)4aaafxxxxxx
∵
31x
，∴20(1)44x

∵
01a
，

2
log(1)4log4aax∴

，即min()log4afx

由log44a，得44a，14242a∴

故实数a的值为.22
18、解：（1）由，得，
又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．

（2）．
19、（1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简1()sin(2)62fxx，
T
；

（2）∵52666x，∴1sin(2)126x，
∴1()02fx，∴函数()fx的值域是1[,0]2．
20、试题解析：⑴∵2()fxxx,当1x时，(1)2f
∵'()21'(1)3fxxf
∴所求切线方程为23(1)310yxxy.
⑵令321()()()3'()(3)(1)3hxgxfxxxxmhxxx
∴当41x时，'()0hx；当13x时，'()0hx；当34x时，'()0hx；
要使()()fxgx恒成立，即max()0hx.由上知()hx的最大值在1x或4x取得.
而52055(1),(4)03333hmhmmm
∴实数m的取值范围5(,]3.

21、 解：（Ⅰ）由函数()fx是偶函数可知：()()fxfx
44
log(41)log(41)xxkxkx

4
41log241xxkx



即2xkx对一切xR恒成立 12k

（Ⅱ）函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点
即方程4414log(41)log(2)23xxxaa有且只有一个实根

化简得：方程142223xxxaa有且只有一个实根
令20xt，则方程24(1)103atat有且只有一个正根
(1)314at，不合题意；
(2)304a或3
若3142at，不合题意；若132at
(3)一个正根与一个负根，即1011aa
以上结果经过验证均满足4203xaa（此步没有可不扣分）
综上，实数a的取值范围是),1(}3{
22、解 (1)直线l的普通方程为x＋3y－2＝0，

将 x＝ρcosθy＝ρsinθ代入得，ρcosθ＋3ρsinθ－2＝0，
整理得直线l的极坐标方程为ρcos(θ－π3)＝1.
圆C的极坐标方程为ρ＝3.

(2)直线l的参数方程为 x＝2－3ty＝t，将其代入x2＋y2＝9得4t2－43t－5＝0，
所以|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝54.