2018届北京市石景山区九年级上学期期末考试数学试题及答案

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初三数学石景山初三期末数学试题及答案

初三数学期末复习资料石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．若两个相似三角形的相似比为1∶4，则它们的面积比为A ．1∶2B ．2:1C ．1∶4D ．1∶16 2．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC =4，则tan B 的值是A ．43 B ．34 C ．35D3．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB =4，OC =2，则半径OB 的长为A ．4B. 22 C ． 52 D ．54．已知点（x ，y ）是反比例函数6yx=（x >0）图象上的一点，则当0<x <2时，下列关系成立的是A ．3=yB ．3<yC ．3>yD ．不能确定5．分别写有数字1，2，2，3，5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到无理数的概率是 A ．51B ．52C ．53 D ．54 6．在同一平面直角坐标系内，将函数245y x x =++的图象沿x 轴方向向右平移3个单位长度后得到的图象顶点坐标是 A ．(2,4)-B ．(2,4)C ．(1,1)-D ．(1,1)7．如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD ．若∠ABH =50°，则∠ABD 的度数是A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°第7题第8题8．如图，矩形ABCD 中，BC =4，AB =3，E 为边AD 上一点，DE =1，动点P 、Q 同时从点C 出发，点P 沿CB 运动到点B 时停止，点Q 沿折线CD —DE —EB 运动到点B 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△CPQ 的面积为y cm 2．则y 与t 的函数关系图象大致是第3题BACB A第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是． 10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2BD第10题11．如图，⊙M 的圆心为M （－2,2），半径为2，直线AB 过点A （0，-2）, B （2,0）,则⊙M 关于y 轴对称的⊙'M 与直线AB 的位置关系是．12．已知，在x 轴上有两点A （a ,0），B （b , 0）（其中b <a <0），分别过点A ，点B 作x 轴的垂线，交抛物线23x y =于点C ，点D ．直线OC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F ．若将点E ，点F 的纵坐标分别记为E y ,F y ，则E y F y （用“>”、 “<” 或“=”连接）．三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13．计算：()0345tan 30cos 212π--︒+︒+．14．已知：抛物线的解析式为)1)(4(2-+-=x x y ．（1）求抛物线与y 轴的交点坐标；（2）写出这个抛物线的对称轴方程；（3）求出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围．15．已知：如图，在△ABC 中，30=∠ABC ，105=∠BAC ，4=AB cm ，求AC 的长．16．现有4根小木棒，长度分别为：2，3，4，5 (单位：cm)，从中任意取出3根．（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．17．如图，⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴相交于A 、D 两点，已知∠点D 的坐标为)2,0(，求点A 的坐标及圆心C 的坐标．18．已知：如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于)3,1(-A 、),3(n B 两点，连接OA 、OB ．（1）求两个函数的解析式；（2）求△ABO 的面积．ED C B A19．我们知道：15角可以看做是60角与45角的差．请借助有一个内角是60的直角三角形和等腰直角三角形构造出一个图形并借助它求出15sin 的值 (要求画出构造的图形) ．20．已知：△ABC 中，102=AB ，4=AC ，26=BC ．（1）如图1，点M 为AC 的中点，在线段BC 上取点N ，使△CMN 与△ABC 相似，求线段MN 的长；（2）如图2,，是由81个边长为1的小正方形组成的9×9正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并在图2中画出其中的一个（不需证明）．四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）21．某种产品的年产量不超过1 000 t ，该产品的年产量与费用之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图甲）；该产品的年销量与销售单价之间的函数图象是线段（如图乙），若生产的产品都能在当年销售完，问该产品年产量为多少吨时，所获得的毛利润最大．（毛利润=销售额-费用）2c bx x y ++-=2过A 、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线t x =，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？图1 图2 t ）t ）D23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，10==AC AB ，12=BC ，P 是劣弧BC的中点，过点P 作⊙O的切线交AB 延长线于点D ．（1）求证：BC DP //；（2）求DP 的长．五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．已知二次函数32++=bx ax y 图象的对称轴为直线1=x ．（1）用含a 的代数式表示b ；（2）若一次函数5+=kx y 的图象经过点)1,4(A 及这个二次函数图象的顶点，求二次函数32++=bx ax y 的解析式；（3）在（2）的条件下，若点)2,(t t P 在二次函数32++=bx ax y 图象上，则点P 叫做图象上的2倍点，求出这个二次函数图象上的所有2倍点的坐标．25．已知：抛物线1C ：622-+-=bx x y 与抛物线2C 关于原点对称，抛物线1C 与x 轴分别交于A （1,0），B （m,0）,顶点为M ，抛物线2C 与x 轴分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧），顶点为N ．（1）求m 的值；（2）求抛物线2C 的解析式；（3）若抛物线1C 与抛物线2C 同时以每秒1个单位的速度沿x 轴方向分别向左、向右运动，此时记A ，B ，C ，D ，M ，N 在某一时刻的新位置分别为'''''',,,,,N M D C B A ，当点'A 与点'D 重合时运动停止．在运动过程中，四边形''''N C M B 能否形成矩形？若能，求出此时运动时间t （秒）的值，若不能，说明理由．DCBA石景山区2012-2013学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．6； 10．9； 11．相交； 12．=．三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13.解：()0345tan 30cos 212π--︒+︒+.=1123232-+⨯+ ……………………4分 =33. ……………………5分 14.解：（1）令0=x 得8=y ，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0,8）；………1分（2）令0=y 得1=x 或4-=x ，所以对称轴方程为23-=x ； ………3分（3）根据图象可知：抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范.14<<-x ………5分15．解：过点A 作BC AD ⊥，垂足为D . ………1分在Rt △ADB 中，30=∠ABC ，4=AB2sin ==∴B AB AD ， ………2分 60=∠BAD ………3分又 105=∠BAC 45=∠∴DAC ，………4分 222==∴AD AC . ………5分16.解：（1）所有可能情况：（2,3,4）、（2,3,5）、(2,4,5)、(3,4,5); ………4分（2）能搭成三角形的情况有3种，所以，能搭成三角形的概率为43. .……5分 17. 解：连结D 、A ，过点C 分别作坐标轴的垂线段CF CE ,.………1分90=∠DOA DA ∴为⊙C 的直径 ………2分 30=∠OBA 30=∠∴ADO 又 2=DO 332=∴OA ∴点A 的坐标为)0,332(， OA CE OD CF //,// 且C 为DA 中点，111N33,1==∴CE CF ∴圆心C 的坐标为)1,33(. ………5分 18. 解:(1) 点)3,1(-A 在xmy =的图象上，∴3-=m 反比例函数的解析式为x y 3-=； ………1分又点),3(n B 在xy 3-=的图象上，1-=∴n由题意,得⎩⎨⎧-=+-=+133b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==41b k ，∴一次函数的解析式为4-=x y ； ………3分(2)如图，作⊥AC y 轴，x AE ⊥轴，x BD ⊥轴.=--+=∆∆∆OBD OCA AEDB ACOE OAB S S S S S 梯形矩形 4. ………5分19. 解：如图，△ABC 为有一个内角为60的直角三角形，△ADC 为等腰直角三角形，所以15=∠DAB . ………1分作AB DE ⊥，垂足为E . ………2分设1=DC ,则1=AC ，由勾股定理2=AD ，由∠60=BAC 可得2=AB ，3=BC ………3分 ∴13-=BD在Rt BED ∆中，30=∠B ∴ 213-=DE ………4分在Rt DEA ∆中，426sin -==∠ADEDDAE∴即42615sin -=. ………5分 20.解： (1)如图：①当N 为BC 中点，AB MN // 此时△CMN ∽△CAB ,有21==AB MN CA CM ∵102=AB∴10=MN ； ………2分 ②当△1CMN ∽△CBA 时，有B CMN ∠=∠1∴AB MN BC CM 1=，又 26=BC∴352=MN .………4分∴MN 的长为10或352（2）8个，如图（答案不唯一）. ………5分 (8个，两条对角线，每条对角线4个图形)E CBAD四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分） 21.解：设年产量（t ）与费用（万元）之间函数解析式为21ax y =，由题意可得a 210001000=，解得：10001=a ，即：100021x y =. ……1分设年销量（t ）与销售单价（万元/t ）之间的函数解析式为b kx y +=2，由题意，可得⎩⎨⎧+⋅=+=.030,100020b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=301001b k ，即：3010012+-=x y ………3分设毛利润为y 万元，由题意，可得=y )301001(+-x x 10002x -（其中10000≤≤x ）………4分 =x x 301000112+-，因为10001115000>=x ，所以当10000≤≤x 时，y 随x 的增大而增大，因而在1000=x 时，图象达到最高点，故当年产量为1000吨时，所获得的毛利润最大. ………………6分 22. 解：（1）易得A （0，2），B （4，0） ……………… 1分将x =0，y =2代入c bx x y ++-=2得2=c ………………2 分将x =4，y =0，2=c 代入c bx x y ++-=2得到,27=b2272++-=∴x x y ……………… 3分（2）由题意，易得217(,2),(,2)22M t t N t t t -+-++……………… 4分从而得到t t t t t MN 4)221(22722+-=+--++-=)40(<<t …… 5分当2=t 时，MN 有最大值4 . ………………6 分23.（1）证明：连结APAC AB = ∴弧AB =弧AC又 P 是劣弧BC 的中点，∴弧BP =弧CP ………………1分 ∴弧ABP =弧ACP ， ∴AP 为⊙O 的直径又 DP 为⊙O 的切线，∴DP AP ⊥ ………………2分作BC AM ⊥，垂足为M∴M 为BC 中点， ∴AM 必过圆心O ，即：P O M A ,,,四点共线∴BC DP //. ………………3分（2）在Rt AMB ∆中，BC BM 21==6，8=∴AM ，43tan =∠BAM在Rt OMB ∆中，设r OB =，则由勾股定理得2226)8(+-=r r解得=r 425，225=AP ………………5分在Rt APD ∆中，DAP AP DP ∠⋅=tan =.87543225=⨯ ………………6分五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．解：（1）由题意，得12=-ab……………………………………1分 ∴a b 2-=且0≠a ． ……………………………………2分（2）由直线5+=kx y 过点A （4,1）∴541+=k ，解得1-=k∴5+-=x y ……………………………………3分设抛物线顶点坐标为（1，n ），代入5+-=x y 中，可得451=+-=n∴抛物线顶点坐标为（1，4）， ……………………………………4分代入322+-=ax ax y 中，可得1-=a∴抛物线的解析式为322++-=x x y ．…………………………………５分（3）∵点P （t ，2t ）在抛物线上∴3222++-=t t t …………………………………6分解得3±=t∴这个抛物线上的2倍点有两个，分别是（32,3）和（32,3--）．…………………………………7分25．解：（1）∵抛物线622-+-=bx x y 过点 A （1,0）∴620-+-=b …………………………………1分 ∴8=b∴抛物线1C 的解析式为 2)2(268222+--=-+-=x x x y ∴)2,2(M令0=y ，则06822=-+-x x 解这个方程，得3,121==x x∴3=m ……………………………………2分（2）由题意，抛物线2C 过点C （-3,0）,D （-1,0）,N （-2，-2）∴抛物线2C 的解析式为 6822)2(222++=-+=x x x y …………3分（3）过点'M 作H M '⊥x 轴于点H ， …………………………………4分若四边形''''N C M B 是矩形，则''OM OB =由题意，设'M )2,2(t -，'B )0,3(t -，则H )0,2(t - ………………5分在Rt △OH M '中，2222'''OB OM H M OH ==+∴222)3(2)2(-=+-t t …………………………………6分解得21=t ∴21=t 秒时，四边形''''N C M B 是矩形．………………………………7分。

2017~2018学年北京石景山区初二上学期期末数学试卷(解析)

3
答案列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时．
jiaoshi.izhikan 解析
设列车甲从北京到上海运行的时间为x小时，则列车乙从北京到上海的运行时间为（x + 1.5 ）小时．
根据题意，得 1320 =
1320
4 ×
x
x + 1.5
3
解得x = 4.5
经检验，x = 4.5 是所列方程的解，且符合实际意义.
答：列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时．
25. 周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年
朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C ，D在同一条直
线上，在四个论断“EA = ，， ED EF⊥AD AB = ， DC FB = FC ”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真
2． 5
2
解析 ∵每个小正方形的边长为1
目录
选择题（共16分，每小题2分）填空题（共16分，每小题2分）解答题（共68分，第17-23每小题5分；…
学生版
∴AC = √− 4− 2− +−− 2− 2 = 2√5
教师版
答案版
， AB = √− 2− 2− +−− 1− 2 = √5
BC = 5
答案
1． 2 x − 2x
2．分式的基本性质
解析
x
A
=
x+2
x2 − 4
x
A
=
x+2
(x + 2)(x − 2)
2 A = x(x − 2) = x − 2x

石景山区2024届初三一模数学试题答案

石景山区2024年初三统一练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≥10．22x y y+−()()11．212．1x= 13．>14．1−15．2516．2643；三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）17．解：原式2252=−+−…………………………4分7=．…………………………5分18．解：原不等式组为4178523x xxx−<+−>⎧⎪⎨⎪⎩，①.②解不等式①，得3x>−．…………………………2分解不等式②，得1x>．…………………………4分∴原不等式组的解集为1x>．…………………………5分19．解：原式22923x x xx −=⋅+()()23323x x x xx +−=⋅+()()()232x x −=． ………………………… 3分∵2360x x −−=，∴236x x −=． ………………………… 4分 ∴原式3=． ………………………… 5分20．（1）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴12∠=∠． ∵AD BC ∥， ∴32∠=∠． ∴31∠=∠． ∴BE AB =．又∵AD AB =， ∴BE AD =．∴四边形ABED 是平行四边形．又∵AD AB =，∴□ABED 是菱形． ………………………… 3分（2）解：在Rt BCD △中，90C ∠=°，cos 43BC BD∠==，∴433BC BD ===．∵四边形ABED 是菱形，∴12AE BD BF BD ⊥==，．在Rt BFE △中，cos 43BF BE∠==， ∴3BE =．∴1EC BC BE =−=． ………………………… 6分CDEBAF431221．解：设这户居民2023年的用水量为x立方米．…………………………1分∵5180900⨯=，518072601801460⨯+⨯−=()，90010401460<<，∴180260x<<．根据题意列方程，得518071801040x⨯+−=()．…………………………4分解这个方程，得200x=． (5)分答：这户居民2023年的用水量为200立方米． (6)分22．解：（1）∵函数0y k x b k=+≠()的图象过点03A(，)和21B−(，)，∴321bk b=−+=⎧⎨⎩，.解得13kb==⎧⎨⎩，.∴该函数的解析式为3y x=+． (2)分∵函数3y x=+的图象与过点05(，)且平行于x轴的直线交于点C，∴点C的纵坐标为5．令5y=，得2x=．∴点C的坐标为25(，)． (3)分（2）512m≤≤．…………………………5分23．解：（1）m的值为178，n的值为179；…………………………2分（2）甲组；…………………………3分（3）177cm176cm，．…………………………5分24．（1）证明：∵AB是O⊙的直径，CD AB⊥，∴AD AC=．又∵CF AC=，∴CF AC AD==．∴AF CD=．∴AF CD=．…………………………3分（2）解：连接OC，连接OF，如图．设O⊙的半径为x．∵AB是O⊙的直径，∴90AFB∠=°．∵CF CA=，∴112AOF∠=∠．又∵122AOF∠=∠，∴12∠=∠．又∵90CEO AFB∠=∠=°，∴CEO△∽AFB△．∴CO OE AB BF=．即262x xx=−．解得5x=．∴3OE OA AE=−=，8BE AB AE=−=．∴4CE=．∵AB是O⊙的直径，CD AB⊥，∴4DE CE==．在Rt DEB△中，BD==．…………………………6分25．解：（1）如图； ……… 2分（2）答案不唯一，如3.3，5.98；……… 4分（3）答案不唯一，如2.3．……… 5分26．解：（1）由题意，得22m t −+=−()，即22m t +=． ………………………… 2分（2）231y y y <<．理由如下：令0y =，得2220x m x m −++=()． ∴122x x m ==，．∴抛物线与x 轴的两个交点为20(，)，0m (，)． ∵抛物线与x 轴的一个交点为00x (，)，其中002x <<， ∴02m <<． ∵22m t +=，∴12t <<．∴21t −<−<−，213t <+<．设点1A t y −(，)关于抛物线的对称轴x t =的对称点为1A n y '(，)． ∵点1A t y −(，)在抛物线上， ∴点1A n y '(，)也在抛物线上．由n t t t −=−−()，得3n t =． ∴336t <<．∴13t t t <+<．∵抛物线的解析式为222y x m x m =−++()， ∴此抛物线开口向上．当x t ≥时，y 随x 的增大而增大．∵点2B t y (，)，31C t y +(，)，13A t y '(，)在抛物线上，且13t t t <+<， ∴231y y y <<． ………………………… 6分27．（1）证明：延长AD 交BC 于点G ，连接CD ，如图1．∵60BD BC DBC =∠=，°， ∴DBC △是等边三角形． ∴60DC DB BC DCB ==∠=，°． ∴点D 在线段BC 的垂直平分线上． ∵AB AC =，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上． ∴AG BC ⊥．∴90AGC GAE ∠=∠=°．∴EA BC ∥． ………………………… 2分（2）依题意补全图2，如图．数量关系：2MF MD DE =+．证明：延长FD 交AE 的延长线于点N ，连接CD ，如图2．∵DC BC =，CF BC =， ∴CF CD =． ∴11302F FDC ∠=∠=∠=°．∵EA BC ∥， ∴30N F ∠=∠=°．又∵AMN CMF ∠=∠，AM CM =，∴AMN △≌CMF △． ∴MF MN =．在Rt EAD △中，AE AD =，可得2DE AD =．1N EADCBMF图2G E DCB A 图1在Rt NAD △中，30N ∠=°，可得2DN AD =．∴DN =．∵MN MD DN MD =+=，∴MF MD =． ………………………… 7分28．解：（1）13C C ，； ………………………… 2分（2）①3(； ………………………… 4分②030α<<°°或3090α<°≤°或150180α<°≤°；3AQ ≥． … 7分。

2023年北京市石景山区九年级二模数学试卷 (PDF版,含答案)

2023年初三综合练习数学试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）圆柱（B ）圆锥（C ）长方体（D ）三棱柱2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）a b > （B ）a b > （C ）0a b +>（D ）3a <-3．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为（A ）3（B ）4（C ）5（D ）64．如图，在ABC △中，M ，N 分别是边AB ，AC 上的点，MN BC ∥，2BM AM =.若AMN △的面积为1，则ABC △的面积为（A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）95．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，BC DC =.若35CBD ∠=°，则ABD ∠的度数为（A ）20° （B ）35° （C ）40°（D）70°MN A BCba–1–2–31236．一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（A ）平均数（B ）中位数（C ）众数（D ）方差7．下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果.下面有四个推断：①当移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860； ②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）②④8．如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=°，10CA CB ==．点P 是CB 边上一动点（不与点C ，B 重合），过点P 作PQ CB ⊥交AB 于点Q ．设CP x =，BQ 的长为y ，BPQ △ 的面积为S ，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别为（A ）一次函数关系，二次函数关系（B ）反比例函数关系，二次函数关系（C ）一次函数关系，反比例函数关系（D ）反比例函数关系，一次函数关系第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .QABC10．方程253x x=+的解为 . 11小的整数为 .12．如果2310x x --=，那么代数式(23)(23)(1)x x x x +--+的值为 .． 13．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(1)y ,，2(4)y ,在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则1y 2y （填“>”“=”或“<”）.14．如右图，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别为BC ，CD 的中点，若5MN =，则AC 的长为 .15．如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=°，AD 平分CAB ∠交BC 于点D .若30B ∠=°，1CD =，则DAB △的面积为 .16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6.把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①从左至右，按数字从小到大的顺序排列； ②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边.将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e 的卡片写有数字 . 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：114sin 602(2---+°. 18．解不等式组：147543x x x x +>+⎧⎪-⎨⎪⎩,≤.NMABCD 第14题图DACB第15题图第16题图ABCD E F第一行：第二行：ab c d e f19．已知：如图1，直线AB 及AB 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ AB ∥．作法：如图2，① 在直线AB 上任取一点C ，连接PC ； ② 以点C 为圆心，PC 长为半径作弧，交直线AB 于点D ；③ 分别以点P ，D 为圆心，PC 长为半径作弧，两弧在直线AB 外交于一点Q ； ④ 作直线PQ ．直线PQ 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接DQ ．∵CD DQ PQ === ，∴四边形PCDQ 是形（）（填推理的依据）. ∴PQ AB ∥.20．已知关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=.（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若1m >，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求m 的值.21．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BM AC ∥，过点C 作CN DB ∥交BM 于点E . （1）求证：四边形BECO 是矩形；（2）连接DE ，若2AB =，60BAC ∠=°，求DE 的长.22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(31)A -,，(02)B -,.（1）求该函数的解析式；（2）当3x >-时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围.N MO DCEB A图1图2ABP23．某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识.为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：b .这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差讲座前 72.0 71.5 99.7 讲座后86.8m88.4c .结合讲座后成绩x ，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”（80x <），有7人获得“优秀奖”（8090x <≤），有8人获得“环保达人奖”（90100x ≤≤），其中成绩在8090x <≤这一组的是：80 82 83 85 87 88 88根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中m 的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有人.24．2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一.赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m ) 近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．某跳水运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.6 2.0竖直高度/my 10.00 10.4510.6010.4510.00 5.20 1.00①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<；②运动员必须在距水面5m 前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为1.6m ，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系24.16(0.38)10.60y x =--+.如图，记该运动员第一次训练的入水点为A ，若运动员在区域AB 内（含A ，B ）入水能达到压水花的要求，则第二次训练达到要求（填“能”或“不能”）．示意图O25．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，过点D 作DH CB ⊥交CB 的延长线于点H ，点F 是DH 延长线上一点，CF CD =. （1）求证：CF 是O ⊙的切线；（2）若1tan 2DCB ∠=，8CF =，求O ⊙半径的长.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y ax x c a =-+≠与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B .（1）若4c =，点(24)C -,在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27．如图，在△ABC 中，AB AC =，2ACB α∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点E ，点F是ED 上一点且EAF α∠=.（1）求AFB ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）连接FC .用等式表示线段FC 与FA 的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （不与点O 重合）和线段PQ ，给出如下定义：连接OM ，平移线段OM ，使点M 与线段PQ 的中点M '重合，得到线段O M ''，则称点O '为线段PQ 的“中移点”.已知⊙O 的半径为1. （1）如图，点(10)P -,，点(4)Q m ,，①点M 为⊙O 与y轴正半轴的交点，OO '=m 的值；②点M 为⊙O 上一点，若在直线3y x =+上存在线段PQ 的“中移点”O '，求m 的取值范围；（2）点Q 是⊙O 上一点，点M 在线段OQ 上，且1(0)2OM t t =<<.若P 是⊙O 外一点，点O '为线段PQ 的“中移点”，连接OO '.当点Q 在⊙O 上运动时，直接写出OO '长的最大值与最小值的差（用含t 的式子表示）.F EBCDA2023年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

北京市石景山区2018届九年级上学期期末考试物理试题及答案

图2石景山区2017—2018学年第一学期初三期末试卷物理一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分）1．在国际单位制中，电流的单位是A ．欧姆（）B ．伏特（V ）C ．安培（A ）D ．焦耳（J ） 2．下列四种餐具中，通常情况下属于导体的是A ．钢勺B ．陶瓷碗C ．木筷D ．玻璃杯 3．如图1所示的用电器中，利用电流的热效应工作的是4．如图2所示为某电扇中的自动保护装置，当电扇不慎发生倾斜或倾倒时，小铜球就会滚向一侧使电路断开，起到保护电扇的作用。

由此判断，这个保护装置在电扇电路中的作用相当于A ．开关B ．导线C ．电源D ．用电器 5．下列做法中符合安全用电要求的是 A ．家庭电路中的保险丝可用铜丝替代 B ．在一个插线板上插接多个大功率用电器 C ．家用电冰箱的金属外壳可以不用接地线 D ．发现有人触电时，应先切断电源再施救6．将图3中的滑动变阻器连入电路，当滑动变阻器的滑片P 向C 端滑动时，接入电路中的阻值变小，则变阻器连入电路的接线柱应是 A ．A 和C B ．A 和 B C ．B 和CD．C 和D 7．下列关于电流和电压的说法中正确的是 A ．大量正电荷的移动形成电流图3ACDBP图1电水壶 B 笔记本电脑D 电风扇A平板电视 CB ．自由电子定向移动的方向为电流方向C ．电压的作用是在电路中产生自由电荷D ．电路两端有电压，电路中可能会有电流8．如图4所示，电源电压保持不变，当闭合开关S 和S 1时，下列说法中正确的是 A ．灯L 和电阻R 串联 B ．灯L 和电阻R 并联C ．若断开S 1，电压表的示数变小，灯L 可发光D ．若断开S 1，电压表的示数变大，灯L 不发光9．为了提高行车的安全性，汽车安装了日间行车灯，如图5甲所示。

当汽车启动时，S 1闭合，日间行车灯L 1亮起；光线不足时再闭合S 2，车前大灯L 2也亮起。

2023年北京市石景山区九年级中考一模数学试卷及答案

石景山区2023年初三统一练习数学试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的展开图，该几何体是（A ）正方体（B ）圆柱（C ）正四棱锥（D ）直三棱柱2．2022年10月31日，起飞重量约23000千克的梦天实验舱搭乘长征五号B 遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射. 将23000用科学记数法表示应为（A ）32310⨯（B ）42310⨯.（C ）52.310⨯（D ）50.2310⨯3．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=°，过点C 作EFAB ∥．若55ECA ∠=°，则B ∠的度数为（A ）55° （B ）45°（C ）35°（D ）25°4．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）5．不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（A ）29 （B ）13（C ）49（D ）23EA CFB6．如图，在O ⊙中，C 是 AB 的中点，点D 是O ⊙上一点. 若20ADC ∠=°，则BOC ∠的度数为（A ）10° （B ）20° （C ）40°（D ）80°7．党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”.某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动.为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：甲组 6 7 8 8 8 9 10 乙组47 8 8 8 912两组数据的众数分别为M 甲，M 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则（A ）M M =乙甲，22s s <乙甲（B ）M M =乙甲，22s s =乙甲（C ）M M =乙甲，22s s >乙甲（D ）M M >乙甲，22s s <乙甲 8．下面的三个问题中都有两个变量：①圆的面积y 与它的半径x ；②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y 与放水时间x ； ③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y 与施工时间x . 其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（A ）①②③ （B ）①② （C ）①③（D ）②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式25x -有意义，则实数x 的取值范围是 . 10．分解因式：24x y y -=.11．如果命题“若a b <，则ma mb >”为真命题，那么m 可以是（写出一个即可）. 12．方程组725x y x y -=⎧⎨+=⎩,的解为 .OABCD13．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(23)A ,和点(6)B m -,，则m 的值为 . 14．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =.只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）. 15．若关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .16．为落实生态文明建设，推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某公司装修采用同质地的A 型、B 型环保板材，具体要求如下：现只能购得规格为150cm 30cm ⨯的符合质地要求的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，裁法如下（损耗忽略不计）：上表中a 的值为；公司需购入标准板材至少张.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：06cos 455(2)+--π-°.18．解不等式组：435412x x x x -<-⎧⎪⎨+-<⎪⎩,.AB DCEF第14题图19．已知250x x --=，求代数式2211(2)x x x x+--÷的值．2021．如图，在ABC △中，2BC AB =，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交DE 的延长线于点F .（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）若2AB =，60B ∠=°，求AE 的长.22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(13)A ,. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x <时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值小于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围.BACDEF23．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有200名学生）参加了“格物致知叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛.为了解八年级学生的科普知识掌握情况，调查小组进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．．．．．.收集数据调查小组计划从两个校区的八年级共选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是（填字母）.A．从每个校区八年级的科技小组中分别选取20名学生的竞赛成绩组成样本；B．从每个校区八年级分别选取20名男生的竞赛成绩组成样本；C．从每个校区八年级分别随机选取10名男生、10名女生的竞赛成绩组成样本.抽样方法确定后，调查小组抽取得到两个校区的样本数据，其中乙校区的样本数据如下：6688847992839589100919197747799988994100100整理、描述数据按如下分数段整理、描述两个校区的样本数据，其中乙校区的情况如下：分析数据两个校区样本数据的平均数、中位数、方差如下表所示：校区平均数中位数方差甲校区89.388.542.6乙校区89.387.2得出结论a. 对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是校区，成绩更稳定的是校区（填“甲”或“乙”）；b. 抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分.该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有人.24．如图，AB 是O ⊙的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作O ⊙的切线，交DE 于点F . （1）求证：FC FD =；（2）若E 是OB 的中点，3sin 5D =， 2OA =，求FD 的长.25．篮球是学生非常喜爱的运动项目之一.篮圈中心距离地面的竖直高度是3.05m ，小石站在距篮圈中心水平距离6.5m 处的点A 练习定点投篮，篮球从小石正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分.当篮球运行的水平距离是x (单位：m ) 时，球心距离地面的竖直高度是y (单位：m ).在小石多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练：（1）第一次训练时，篮球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 0 1 2 3 4 5 6竖直高度/m y2.0 2.73.2 3.5 3.6 3.5 3.2①在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求y 与x 满足的函数解析式；③小石第一次投篮练习没能投进，请说明理由；（2）第二次训练时，小石通过调整出手高度的方式将球投进.篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次的正上方，则小石的出手高度是 m .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为x t =，两个不同的点(3)m ,，(1)t n +,在抛物线上. （1）若m n =，求t 的值；（2）若n m c <<，求t 的取值范围.27．在△ABC 中，90ACB ∠=°，CA CB =，点D 为射线CA 上一点，过点D 作DE CB ∥ 且DE CB =（点E 在点D 的右侧），射线ED 交射线BA 于点F ，点H 是AF 的中点，连接HC ，HE .（1）如图1，当点D 在线段CA 上时，判断线段HE 与HC 的数量关系及位置关系；（2）当点D 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2.用等式表示线段CB ，CD ，CH之间的数量关系，并证明.C BFH ACBE D 图1 图228．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形W ，给出如下定义：若图形W 上存在点Q ，使得点P 绕着点Q 旋转90°得到的对应点P '在图形W 上，则称点P 为图形W 的“关联点”.（1）图形W 是线段AB ，其中点A 的坐标为(02),，点B 的坐标为(32),，①如图1，在点1(12)P -,，2(24)P ,，3(31)P -,，4(40)P ,中，线段AB 的“关联点”是； ②如图2，若直线13y x b =+上存在点P ，使点P 为线段AB 的“关联点”，求b 的取值范围；（2）图形W 是以(0)T t ,为圆心，1为半径的⊙T .已知点(60)M ,，(0N ,.若线段MN 上存在点P ，使点P 为⊙T 的“关联点”，直接写出t 的取值范围.图1 图2石景山区2023年初三统一练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

北京市石景山2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案

北京市石景山区2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本题共16分，每小题2分，下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1. 若，则下列比例式正确的是（）

A B. C. D. 答案：C2. 如图，在中，．若，，则的值为（）

A. B. C. D. 答案：A3. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线向上平移2个单位长度得到的抛物线为（）A. B. C. D.

.250yxxy

52xy

25x

y

25xy25y

x

RtABC△90C4AC3BCsinA

3534

4345

2yx

22yx22yx

22yx2

2yx答案：D4. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的示意图如图所示，下列说法中正确的是（）

A. B. C. D. 答案：A

5. 在平面直角坐标系xOy中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B6. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（）

20yaxbxca

0a0b0c0

0kyx

x

0kyx

x

OeDA. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B7. 正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（）A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数答案：C8. 在平面直角坐标系xQy中，点，，在抛物线上．当时，下列说法一定正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则答案：A

二、填空题本题共16分，每小题2分。

9. 如图，，AD，BC交于点O，．若，则OC的长为______．

答案：6

11,y22,y34,y2

2yaxaxc

0a120yy30y230yy10y

130yy20y1230yyy20y

ABCDP12AOOD3BO10. 在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于_____．答案：π

北京市石景山区2015届九年级(上)期末考试数学试题(含答案)

石景山区2014—2015学年度第一学期期末考试试卷初三数学考生须知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC =3，则sin A 的值是A ．34B ．43 C ．54 D ．53 2．如图，A ，B ，C 都是⊙O 上的点，若∠ABC =110°，则∠AOC 的度数为A ．70°B ．110°C ．135°D ．140°3．如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AC 与BE 交于点F ．则 △EFC 与△BFA 的面积比为 A ．2:1B ． 1∶2C ．1∶4D ．1∶84．将抛物线22x y =向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是A ．()212+=x yB ．()212-=x yC ．122-=x yD ．122+=x y5．将762++=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，h ，k 的值分别为A ．3，2-B ．3-，2-C ．3，16-D ．3-，16-6．如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A 处，测得旗杆顶部B 的仰角为α，则旗杆的高度BC 为A ．αtan 10B ．αtan 10C ． αsin 10D ．αsin 10第1题第2题第3题FE DC BAOCABCBAB7．已知：二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列说法中正确的是A ．0>++c b aB ．0>abC ．02=+a bD ．当0y >时，13x -<<8．如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →D →C 的路径运动，到达点C 时运动停止．设点P 运动的路程长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A BC D第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为．（结果保留π）10.写出一个反比例函数()0ky k x=≠，使它的图象在各自象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的表达式为 .11. 如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上且AD ＝2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，那么AE ＝．12．二次函数23x y =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…， B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3，…，C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，…，四边形A n-1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 2=∠A 2B 3A 3…=∠A n-1B n A n =120°.则A 1的坐标为；菱形A n-1B n A n C n 的边长为 .A CD BPDA BCa x yO ()21a +()22a +2aaxyO a2aa ()21a +()22a+2axyOa()21a +()22a+a a()21a +()22a +2ax yO a三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算：︒+︒⋅︒-45sin 260cos 30tan 8．14．已知：二次函数()k x k x y 32322-++-=（1）若二次函数的图象过点()0,3A ，求此二次函数图象的对称轴；（2）若二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求此时k 的值．15．如图，⊙O 与割线AC 交于点B ，C ，割线AD 过圆心O ，且∠DAC =30°．若⊙O 的半径OB=5，AD =13，求弦BC 的长．ODCBA16．已知：如图，在△ABC 中，2=BC ，3=∆ABC S ，︒=∠135ABC ，求AC 和AB 的长．17．一次函数 22y x =+与反比例函数 (0)ky k x=≠的图象都过点()1,A m ，22y x =+的图象与x 轴交于点B ．（1）求点B 坐标及反比例函数的表达式；（2）()0,2C -是y 轴上一点，若四边形ABCD 是平行四边形，直接写出点D 的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．BC A18．已知：如图，△ABD 中，BD AC ⊥于C ，23=CD BC ，E 是AB 的中点，2tan =D ，1=CE ，求ECB ∠sin 和AD 的长．四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．E A DCB黄色红色绿色20．体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A 点距离地面的高度为2m ，当球运行的水平距离为6m 时，达到最大高度5m 的B 处（如图），问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号)21．已知：如图，R t △AOB 中，︒=∠90O ，以OA 为半径作⊙O ，BC 切⊙O 于点C ，连接AC 交OB 于点P ．（1）求证：BP =BC ；（2）若31sin =∠PAO ，且PC =7，求⊙O 的半径．ABCPBOAC22．阅读下面材料：小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D ，E 分别为CB ，CA 边上的点，且AE=BC ，BD=CE ，BE 与AD 的交点为P ，求∠APE 的度数；小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B 作BF//AD 且BF=AD ，连接EF ，AF ，从而构造出△AEF 与△CBE 全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：APE ∠的度数为___________________．参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：如图3，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，D 、E 分别为CB ，CA 上的点，且BC AE 21=，CE BD 21=，BE 与AD 交于点P ，在图3中画出符合题意的图形，并求出sin APE ∠的值．图1 图2PDEA B CF PD EA BC图3BOAC五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数()2(4)425y t x t x --=+-在0x =与5x =的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点 C ，一次函数y kx b =+经过B ，C 两点，求一次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过动点()m D ,0作直线l //x 轴，其中2->m ．将二次函数图象在直线l下方的部分沿直线l 向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y kx b =+与新图象M 恰有两个公共点，请直接写出m 的取值范围．24．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ．（1）求∠ADE 的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（︒<<︒600α），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2 ， DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PMQN的值；（3）若图1中∠B =()︒<<︒9060ββ，（2）中的其余条件不变，判断PMQN的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．图1FEGDBAC图2E 1F 1F 2E 2QMNPDBAC25．如图1，平面直角坐标系xOy 中，点()0,4-D ，8OC =，若抛物线213y x =平移后经过C ，D 两点，得到图1中的抛物线W .（1）求抛物线W 的表达式及抛物线W 与x 轴另一个交点A 的坐标；（2）如图2，以OA ，OC 为边作矩形OABC ，连结OB ，若矩形OABC 从O 点出发沿射线OB方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形''''O A B C ，求当点'O 落在抛物线W 上时矩形的运动时间；（3）在（2）的条件下，如图3，矩形从O 点出发的同时，点P 从'A 出发沿矩形的边C B B A ''→''以每秒25个单位的速度匀速运动，当点P 到达'C 时，矩形和点P 同时停止运动，设运动时间为t 秒.①请用含t 的代数式表示点P 的坐标；②已知：点P 在边''A B 上运动时所经过的路径是一条线段，求点P 在边''A B 上运动多少秒时，点D 到CP 的距离最大.草稿纸草稿纸yxDCAO yxC'B'A'D B C A O O'yx PC'B'A'BDCAOO'yxC'B'A'D B C A O O'图1 图2 图3 备用图ABCDOE石景山区2014-2015学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDCBBACA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．π2； 10．只要0>k 即可； 11．38或23； 12．()32,01A ；n 2．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13.解：︒+︒⋅︒-45sin 260cos 30tan 8.=222213322⨯+⨯-……………………………4分 =6323-. ……………………………5分14.解：（1）将()0,3A 代入二次函数表达式，求得2=k ………………1分将2=k 代入得二次函数表达式为：6822-+-=x x y ……2分配方得：()2222+--=x y∴二次函数图象的对称轴为2=x …………3分（2）由题意得：0=∆ …………………………………4分求得32=k . ……………………………………………………………5分 15.解：过点O 作BC OE ⊥于点E ……1分∵AD 过圆心O ，AD =13，⊙O 的半径是5， ∴ AO =8 ………2分 ∵∠DAC =30°∴OE =4 ………3分 ∵OB =5, ∴ 勾股得BE =3………4分∴BC =2BE =6 ………5分16．解：过点A 作BC AD ⊥，交CB 的延长线于点D ………1分在△ABC 中，3=∆ABC S ，2=BC32==∴∆BCS AD ABC………2分 135=∠ABC 45=∠∴ABD∴232==AD AB ……… 3分DC B A3==AD BD ……… 4分在Rt △ADC 中，5=CD ，3422=+=CD AD AC …5分17．解：（1）由题意: 令0y =,则1x =-∴()1,0B - ……………1分∵A 在直线22y x =+上∴()1,4A …………………2分∵()1,4A 在反比例函数 (0)ky k x=≠图象上 ∴4k =∴反比例函数的解析式为：4y x= ……………3分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴()2,2D …………4分 ∴()2,2D 在反比例函数4y x=的图象上 ……5分 18．解：∵BD AC ⊥，∴︒=∠=∠90ACD ACB ∵E 是AB 的中点，1=CE∴22==CE AB ……… 1分∵23=CD BC ∴设x BC 3=，x CD 2= 在R t △ACD 中，2tan =D ∴2=CDAC，x AC 4= ………2分在R t △ACB 中由勾股定理x AB 5=，∴54sin sin ===∠AB AC B ECB ………3分由2=AB ，得52=x ………4分∴5545222==+=x CD AC AD ……5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 19．解：（1）……………….1分（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），EA DCB 开始红黄绿红黄绿红黄绿绿黄红（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿） ………2分（2）()31==93P 甲获胜………………..3分 ()2=9P 乙获胜………………………4分P P >（甲获胜）（乙获胜）∴游戏不公平………………..5分20．解：（说明：根据建系方法的不同，对应给分）以地面所在直线为x 轴，过点A 与地面的垂线作为y 轴建立平面直角坐标系如图所示. …………………1分则()0,2A ，()6,5B设抛物线解析式为()()2650y a x a =-+≠， ∵()0,2A 在抛物线上∴ 代入得：112a =-∴()216512y x =--+ …………….3分令0y =∴15261-=x （舍），26215x =+……………. 4分 ∴1526+=OC答：该同学把实心球扔出1526+m. ……………… 5分21．(1)证明：连接OC ………………1分BC 是⊙O 切线90OCB ∴∠=︒90OCA BCA ∴∠+∠=︒OC OA =OCA OAC ∴∠=∠90O ∠=︒90OAC APO ∴∠+∠=︒ APO BPC ∠=∠90OAC BPC ∴∠+∠=︒ BPC BCA ∴∠=∠BC BP ∴= ………………2分(2) 延长AO 交⊙O 于点E ，连接CE 在Rt AOP ∆中1sin 3PAO ∠=∴ 设,3OP x AP x ==∴ 则22AO x = ………3分 PBOACyxA BCOAO OE =， 22OE x ∴= 42AE x ∴=1sin 3PAO ∠=13CE AE ∴= 223AC AE ∴= 3722342x x +∴=………4分解得：x=362AO ∴= ……………5分22．解：(1) ∠APE =45° ………1分(2) 过点B 作FB//AD 且FB=AD ，连结EF 和AF ∴四边形AFBD 是平行四边形，APE FBE ∠=∠，DB AF = ………2分∵AB 是⊙O 直径，∴∠C =90° ∴FAE BCE ∠=∠=90° ∵2CE BD =，2BC AE =， ∴2CE AF =，∴2CE BCAF EA== ∴△AEF ∽△CBE ……3分∴12EF BE =，∠1=∠3，又∵∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=90°，即∠FEB =90° ……4分在Rt △BEF 中，∠FEB =90°∴1tan 2EF FBE BE ∠==又∵APE FBE ∠=∠∴5sin 5APE ∠=……5分五、解答题（本题共3道小题，23、24每小题各7分，25题8分，共22分） 23．（1）由题意得 ()2(4)525544t t -⋅--⋅+=．……………………1分解得 5t =．∴ 二次函数的解析式为：254y x x =-+．…………………2分（2）令0y =,解得4x =或1x = ……………………3分EPBO AC321F A O PD ECB∴()1,0A ， ()4,0B ，令0x =，则4y =∴()0,4C将B 、C 代入y kx b =+，解得1k =-，4b =一次函数的解析式为：4y x =-+ ……………………4分（3）212-<<-m 或04m << ……………………7分24．解：（1）∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点∴CD =DB ∴∠DCB =∠B ∵∠B =60°∴∠DCB =∠B=∠CDB =60° ∴∠CDA=120°∵∠EDC =90°∴∠ADE =30° ………………2分（2）∵∠C =90°，∠MDN =90° ∴∠DMC +∠CND=180°∵∠DMC +∠PMD=180°， ∴∠CND =∠PMD 同理∠CPD =∠DQN∴△PMD ∽△QND ………4分过点D 分别做DG ⊥AC 于G , DH ⊥BC 于H 可知DG ， DH 分别为△PMD 和△QND 的高∴PM DGQN DH =…………………5分 ∵DG ⊥AC 于G , DH ⊥BC 于H ∴DG ∥BC又∵D 为AC 中点 ∴G 为AC 中点 ∵∠C =90°，∴四边形CGDH 为矩形有CG =DH =AG Rt △AGD 中，31=AG DG E 1F 1F 2E 2H G QMNPD B ACFEGDBAC即33=QN PM ……………………6分 (3) 是定值，值为)90tan(β-︒………7分25．解：（1）依题意得： )0,4(-D ,()0,8C -∴抛物线W 的解析式为：212833y x x =-- ………………………1分另一交点为（6,0） ………………………………………2分（2）解法一：依题意:在运动过程中，经过t 秒后，点'O 的坐标为：34,55t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………3分将'O 代入212833y x x =-- 舍去负值得：203t =经过203秒'O 落在抛物线W 上 …………………………………………4分解法二：射线'OB 解析式为：43y x =-∴24312833y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得：4163x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴16'4,3O ⎛⎫-⎪⎝⎭……………………………3分 ∴221620'433OO ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴经过203秒'O 落在抛物线W 上 …………………………………4分（3）① 设(),P x y(I)当020t ≤≤时，即点P 在''A B 边上，2'5A P t =，34'6,55A t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ∴365x t =+，65y t =- ……………………………5分(II)当2035t <≤时，即点P 在''B C 边上（不包含'B 点），2'85B P t =- ,34'6,855B t t ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ ，∴1145x t =+，485y t =-- ……………………6分综上所述： ∴当020t ≤≤时，366,55P t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭当2035t <≤时，1414,855P t t ⎛⎫+--⎪⎝⎭②当点P 在''A B 运动时，020t ≤≤，点P 所经过的路径所在函数解析式为：212y x =-+ 又∵直线DC 解析式为:28y x =--∴DC ∥AP ∴△DCP 面积为定值 ……………7分 ∴CP 取得最小值时，点D 到CP 的距离最大，如图，当CP ⊥AP 时，CP 取得最小值过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，∴∠PMC =90° ∵366,55P t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴685CM t =-，365PM t =+ ∵∠DCO +∠PCM =90°， ∠CPM +∠PCM =90° ∴CPM DCO ∠=∠ ∴1tan tan 2CPM DCO ∠=∠= 在Rt △PMC 中，∠PMC =90°∴2PM CM = ∴103t =检验：100203≤≤ ∴经过103秒时，点D 到CP 的距离最大 ………………8分yxMPDCAOyx PC'B'A'DBCAOO'。

2022-2023学年石景山区九年级第一学期数学期末测试pdf版

石景山区2022-2023学年第一学期初三期末试卷数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．如果25(0)x y y =≠，那么xy的值是 (A)25(B)75(C)52 (D) 72 2．如图，在Rt ACB △中，90C ∠=°．若2sin 3A =，4BC =，则AB 的长为(A) 2 (B)(C) (D) 63．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上．若140AOB ∠=°，则ACB ∠的度数为 (A) 40°(B) 50°(C) 70°(D) 140°4．如图，在菱形ABCD 中，点E 在BC 上，AE 与对角线BD 交于点F ．若5AB =，3BE =，则AFEF为 (A)35 (B)54(C)43(D)53AB CDE FBAC 第2题图第3题图第4题图5．将抛物线2(1)3y x =-+向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为(A) 2(1)5y x =-+ (B) 2(1)1y x =-+ (C) 2(1)3y x =++(D) 2(3)3y x =-+6．若圆的半径为9，则120°的圆心角所对的弧长为(A) 3(B) 6 (C) 3π (D) 6π7．若二次函数22y x x m =+-的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是(A) m >1-(B) 1m -≥(C) m <1(D) 1m ≤8．如图，线段10cm AB =，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），以AP 为边作正方形APCD ．设cm AP x =，cm BP y =，正方形APCD 的面积为2cm S ，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别为(A) 一次函数关系，二次函数关系 (B) 反比例函数关系，二次函数关系 (C) 一次函数关系，反比例函数关系 (D) 反比例函数关系，一次函数关系第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．如图，在ABC △中，M ，N 分别为AB ，AC 的中点．若AMN △的面积是1，则ABC △的面积是 .10．如图，在ABC △中，AB AC >，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上且AD AE <．只需添加一个条件即可证明ABC △∽AED △，这个条件可以是（写出一个即可）．11．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点．若60APB ∠=°，2OA =，则PB的长为 .第8题图12．抛物线265y x x =-+的对称轴为直线．13．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(1)y ,，2(4)y ,在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 2y （填“>”，“=”或“<”）.14．如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，AB MN ⊥于点B ，CD MN ⊥于点D ，两座建筑物间的距离BD 为35m ．若甲建筑物的高AB 为20m ，在点A 处测得点C 的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD 为 m ．15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，100ABC ∠=°.若点D 为⊙O 上一点（不与点A ，C 重合），则ADC ∠的度数为 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于(20)A -,，B 两点，对称轴是直线1x =，下面四个结论中， ①0a <②当2x >-时，y 随x 的增大而增大 ③点B 的坐标为(30),④若点1(1)M y -,，2(5)N y ,在函数的图象上，则12y y > 所有正确结论的序号是 .三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：20232sin 60(1)1-+-+°第14题图第15题图第16题图N αA BCDE M甲乙18．如图，A 是直线MN 上一点，90BAC ∠=°，过点B 作BD MN ⊥于点D ，过点C 作CE MN ⊥ 于点E ．（1）求证：ADB △∽CEA △；（2）若AB =，2AD AE ==，求CE 的长．19．已知：如图1，P 为⊙O 上一点．求作：直线PQ ，使得PQ 与⊙O 相切．作法：如图2，① 连接OP ；② 以点P 为圆心，OP 长为半径作弧，与⊙O 的一个交点为A ，作射线OA ； ③ 以点A 为圆心，OP 长为半径作圆，交射线OA 于点Q （不与点O 重合）； ④ 作直线PQ ．直线PQ 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PA ．由作法可知AP AO AQ ==， ∴点P 在以OQ 为直径的⊙A 上.∴OPQ ∠= °（）（填推理的依据）. ∴OP PQ ⊥.又∵OP 是⊙O 的半径，∴PQ 是⊙O 的切线（）（填推理的依据）.NMAB CED20．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述如下，请解答：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，1EB =寸，10CD =寸，求直径AB 的长．21．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数243y x x =-+的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），顶点为C . （1）直接写出点B ，点C 的坐标；（2）画出这个二次函数的图象；（3）若点(0)P n ,，()Q m n ,在此二次函数的图象上（点Q 与点P 不重合），则m 的值为 .22．如图，在ABC △中，60C ∠=°，tan B =，10BC =，求AC 的长.CB A23．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1(0)my m x=≠的图象经过点(16)A --,，一次函数21(0)y kx k =-≠的图象与y 轴交于点B . （1）求反比例函数的表达式并直接写出点B 的坐标；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，都有12y y <，直接写出k 的取值范围.24．为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练.铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A 处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<.小石进行了两次训练.（1）第一次训练时，铅球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 竖直高度/my 1.62.12.42.52.42.11.60.9根据上述数据，求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；（2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系20.09( 3.1) 2.55y x =--+.记小石第一次训练的成绩为1d ，第二次训练的成绩为2d ，则1d2d （填“>”，“=”或“<”）.OA25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点且 DBDC =，过点D 作DE AC ⊥ 交AC 的延长线于点E . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接CD.若cos ECD ∠=，15AB =，求CD 的长.26．在平面直角坐标系xOy 中，点(2)A m -,在抛物线2(0)y ax c a =+>上，抛物线与x轴有两个交点1(0)B x ,，2(0)C x ,，其中12x x <.（1）当1a =，3m c =-时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点1(3)D x n +,在抛物线上.若0m n >>，求1x 的取值范围.27．如图，四边形ABCD 是正方形，以点A 为中心，将线段AB 顺时针旋转(090)αα<<°°，得到线段AE ，连接DE ，BE . （1）求DEB ∠的度数；（2）过点B 作BF DE ⊥于点F ，连接CF ，依题意补全图形，用等式表示线段DE与CF 的数量关系，并证明.αEDCBA28．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d .对于点P 和图形W 给出如下定义：点Q 是图形W 上任意一点，若P ，Q 两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d ，则称点P 为图形W 的“关联点”. （1）如图1，图形W 是矩形AOBC ，其中点A 的坐标为(03),，点C 的坐标为(43),，则d = .在点1(10)P -,，2(28)P ,，3(31)P ,，4(2)P -中，矩形AOBC 的“关联点”是；（2）如图2，图形W 是中心在原点的正方形DEFG ，其中D 点的坐标为(11),.若直线y x b =+上存在点P ，使点P 为正方形DEFG 的“关联点”，求b 的取值范围；（3）已知点(10)M ,，(0N .图形W 是以(0)T t ,为圆心，1为半径的⊙T .若线段MN 上存在点P ，使点P 为⊙T 的“关联点”，直接写出t 的取值范围.图1 图2。

直角三角形斜边上的中线-初中数学习题集含答案

直角三角形斜边上的中线（北京习题集）（教师版）一．选择题（共7小题）1．（2019秋•海淀区校级期中）如图，中，，，垂足为，，交于点，，则的长为 A ．1.5B ．2C ．3D ．3.52．（2018秋•北京期末）如图，中，，，垂足为，，交于点，则下列结论不正确的是 A ．B ．C ．D ．3．（2018春•丰台区期末）如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 A ．B ．C ．D ．4．（2018春•平谷区期末）如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 ABC ∆AB AC =AD BC ⊥D //DE AB AC E 3ED =AE ()ABC ∆AB AC =AD BC ⊥D //DE AB AC E ()CAD BAD ∠=∠BD CD =AE ED =DE DB =AC BC AB M C AB 2.4km M C ()0.6km 1.2km 1.5km 2.4km AC BC AB M C AB 2.4km M C ()A ．B ．C ．D ．5．（2018春•海淀区期末）如图，在中，，点为的中点，若，则的长为 A ．2B ．3C ．4D ．56．（2017•昌平区二模）如图，中，，，点是斜边的中点，那么的度数为 A ．B ．C ．D ．7．（2017春•顺义区校级期中）中，，，，是边上中线，是边上高，则与的值分别是 A ．5，2.4B ．2.5C ．2.5，2.5D ．2.5，2.4二．填空题（共6小题）8．（2019春•朝阳区期末）笔直的公路，，如图所示，，互相垂直，的中点与点被建筑物隔开，若测得的长为，的长为，则，之间的距离为．9．（2019春•海淀区校级期中）如图，在中，，为边上的中线，若，则的度数为（用含的代数式表示）0.6km 1.2km 0.9km 4.8km ABC ∆90ACB ∠=︒D AB 4AB =CD ()ABC ∆90ACB ∠=︒55B ∠=︒D AB ACD ∠()15︒25︒35︒45︒Rt ABC ∆90B ∠=︒3AB =4BC =BD AC BH AC BD BH ()AB AC BC AC BC AB D C AC 3km BC 4km C D km ABC ∆90ACB ∠=︒CD AB A a ∠=BCD ∠a10．（2018秋•石景山区期末）如图，中，，，，点是的中点，则的长为．11．（2019秋•昌平区校级期中）在中，，如果斜边上的中线，那么斜边．12．（2017春•西城区校级期中）在中，，，，点是的中点，则．13．（2016春•东城区校级期中）如图，中，，为中点，于，，，则，．三．解答题（共2小题）14．（2019•朝阳区模拟）如图，在中，，是边上的中线，于，交延长线于点，若，求的度数．15．（2019秋•平谷区期末）在平面直角坐标系中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．（1）已知，，，，这个点中，能与点组成“和谐三角形”的点是，“和谐距离”是；（2）连接，点，是上任意两个动点（点，不重合），点是平面内任意一点，是以为“和谐边”的“和谐三角形”，求点的横坐标的取值范围；（3）已知的半径为2，点是上的一动点，点是平面内任意一点，是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点所在位置．ACB ∆5AC =12BC =13AB =D AB CD Rt ABC ∆90ACB ∠=︒AB 4CD cm =AB =cm Rt ABC ∆90ACB ∠=︒5AC =12BC =D AB CD =Rt ABC ∆90C ∠=︒D AB CE AB ⊥E 5CD =6BC =AC =CE =Rt ABC ∆90BAC ∠=︒AD BC ED BC ⊥D BA E 35E ∠=︒BDA ∠xOy (2,0)A (0,4)B (1,2)C (4,1)D O BD M N BD M N E EMN ∆MN E t O e P O e Q OPQ ∆Q直角三角形斜边上的中线（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2019秋•海淀区校级期中）如图，中，，，垂足为，，交于点，，则的长为 A ．1.5B ．2C ．3D ．3.5【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形的性质解答．【解答】解：，，，，，，故选：．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．2．（2018秋•北京期末）如图，中，，，垂足为，，交于点，则下列结论不正确的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形的性质解答．【解答】解：，，，正确，不符合题意；ABC ∆AB AC =AD BC ⊥D //DE AB AC E 3ED =AE ()AB AC =Q AD BC ⊥BD CD ∴=//DE AB Q AE CE ∴=132DE AE AB ∴===C ABC ∆AB AC =AD BC ⊥D //DE AB AC E ()CAD BAD ∠=∠BD CD =AE ED =DE DB =AB AC =Q AD BC ⊥CAD BAD ∴∠=∠A，正确，不符合题意；，，，，，正确，不符合题意；与的关系不确定，错误，符合题意；故选：．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．3．（2018春•丰台区期末）如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 A ．B ．C ．D ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，代入求出即可．【解答】解：，，为的中点，，，，故选：．【点评】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出是解此题的关键．4．（2018春•平谷区期末）如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为 BD CD =B //DE AB Q EDA BAD ∴∠=∠EAD BAD ∠=∠Q EAD EDA ∴∠=∠AE ED ∴=C DE DB D D AC BC AB M C AB 2.4km M C ()0.6km 1.2km 1.5km 2.4km 12CM AB =AC BC ⊥Q 90ACB ∴∠=︒M Q AB 12CM AB ∴=2.4AB km =Q 1.2CM km ∴=B 12CM AB =AC BC AB M C AB 2.4km M C ()A ．B ．C ．D ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得．【解答】解：在中，，为的中点，．故选：．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．5．（2018春•海淀区期末）如图，在中，，点为的中点，若，则的长为 A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质得出，代入求出即可．【解答】解：在中，，点为的中点，，，故选：．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出是解此题的关键．6．（2017•昌平区二模）如图，中，，，点是斜边的中点，那么的度数为 0.6km 1.2km 0.9km 4.8km 1 1.22MC AB km ==Q Rt ABC ∆90ACB ∠=︒M AB 1 1.22MC AB km ∴==B ABC ∆90ACB ∠=︒D AB 4AB =CD ()12CD AB =Q ABC ∆90ACB ∠=︒D AB 4AB =114222CD AB ∴==⨯=A 12CD AB =ABC ∆90ACB ∠=︒55B ∠=︒D AB ACD ∠()A ．B ．C ．D ．【分析】先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而得到，再根据，即可得出的度数．【解答】解：中，，点是斜边的中点，，，又，，故选：．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．7．（2017春•顺义区校级期中）中，，，，是边上中线，是边上高，则与的值分别是 A ．5，2.4B ．2.5C ．2.5，2.5D ．2.5，2.4【分析】根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：中，，，，，是边上中线，，，解得，，故选：．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二．填空题（共6小题）15︒25︒35︒45︒CD BD =55B DCB ∠=∠=︒90ACB ∠=︒ACD ∠ABC ∆Q 90ACB ∠=︒D AB 12CD BD AB ∴==55B DCB ∴∠=∠=︒90ACB ∠=︒Q 905535ACD ∴∠=︒-︒=︒C Rt ABC ∆90B ∠=︒3AB =4BC =BD AC BH AC BD BH ()AC Rt ABC ∆90B ∠=︒3AB =4BC =5AC ∴==BD Q AC 2.5BD ∴=1153422BH ⨯⨯=⨯⨯2.4BH =D8．（2019春•朝阳区期末）笔直的公路，，如图所示，，互相垂直，的中点与点被建筑物隔开，若测得的长为，的长为，则，之间的距离为．【分析】由勾股定理可得，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，于是得到结论．【解答】解：在中，，的长为，的长为，，点是中点，．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．9．（2019春•海淀区校级期中）如图，在中，，为边上的中线，若，则的度数为（用含的代数式表示）【分析】根据直角三角形的性质求出，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：，，为边上的中线，，，故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．（2018秋•石景山区期末）如图，中，，，，点是的中点，则的长为　AB AC BC AC BC AB D C AC 3km BC 4km C D 52km 5AB =Rt ABC ∆222AB AC CB =+AC Q 3km BC 4km 5AB km ∴=D Q AB 1522CD AB km ∴==52ABC ∆90ACB ∠=︒CD AB A a ∠=BCD ∠90a ︒-a B ∠12CD AB BD ==9090B A a ∠=︒-∠=︒-90ACB ∠=︒Q CD AB 12CD AB BD ∴==9090BCD B A a ∴∠=∠=︒-∠=︒-90a ︒-ACB ∆5AC =12BC =13AB =D AB CD　．【分析】由三角形的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且为斜边，再由为斜边上的中点，得到为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出的长．【解答】解：，，，，，即，为以为斜边的直角三角形，又为的中点，即为斜边上的中线，则．故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．11．（2019秋•昌平区校级期中）在中，，如果斜边上的中线，那么斜边　8　．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，且已知中线的长，则可直接得出斜边的长度．【解答】解：在中，斜边上的中线，．故答案为：8．【点评】本题考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，属于基础知识的考查，比较简单．12．（2017春•西城区校级期中）在中，，，，点是的中点，则．【分析】利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．【解答】解：如图，在中，，，，，，132ABC AB D CD CD 13AB =Q 5AC =12BC =2213169AB ∴==2225144169AC BC +=+=222AC BC AB +=ABC ∴∆AB D AB CD 11322CD AB ==132Rt ABC ∆90ACB ∠=︒AB 4CD cm =AB =cm CD AB Q Rt ABC ∆AB 4CD cm =28AB CD cm ∴==Rt ABC ∆90ACB ∠=︒5AC =12BC =D AB CD =132AB Rt ACB ∆90ACB ∠=︒Q 5AC =12BC =13AB ∴===AD BD =Q，故答案为．【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（2016春•东城区校级期中）如图，中，，为中点，于，，，则　8　，．【分析】在直角三角形中，由为斜边上的中线，得到，求出的长，利用勾股定理求出的长，直角三角形面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边乘以斜边上的高来求，根据两直角边与斜边，求出的长即可．【解答】解：中，，为上的中点，，，，由勾股定理得：，，即，故答案为：8；4.8【点评】此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2019•朝阳区模拟）如图，在中，，是边上的中线，于，交延长线于点，若，求的度数．【分析】根据直角三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：，，11322CD AB ∴==132Rt ABC ∆90C ∠=︒D AB CE AB ⊥E 5CD =6BC =AC =CE =ABC CD 2AB CD =AB AC ABC CE Rt ABC ∆Q 90C ∠=︒D AB 12CD AB ∴=5CD =Q 10AB ∴=8AC ==1122ABC S AC BC AB CE ∆==Q g g AC BC AB CE =g g 86 4.810AC BC CE AB ⨯∴===g Rt ABC ∆90BAC ∠=︒AD BC ED BC ⊥D BA E 35E ∠=︒BDA ∠DA DB =35E ∠=︒Q ED BC ⊥，是边上的中线，，，．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（2019秋•平谷区期末）在平面直角坐标系中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．（1）已知，，，，这个点中，能与点组成“和谐三角形”的点是　，　，“和谐距离”是；（2）连接，点，是上任意两个动点（点，不重合），点是平面内任意一点，是以为“和谐边”的“和谐三角形”，求点的横坐标的取值范围；（3）已知的半径为2，点是上的一动点，点是平面内任意一点，是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点所在位置．【分析】（1）根据题意利用“和谐三角形”和“和谐距离”求解；（2）根据题意画出图形即可得到结论；（3）根据题意画出图形进行分析即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，当，与原点构成三角形时，满足圆周角定理，即点、能与点组成“和谐三角形”，，故答案为：，；（2）根据题意作图如图1，以为直径，线段的中点为圆心，当点在如图的所示的位置时，求得的值为：或，点的横坐标的取值范围为：；（3）如图3，当为“和谐边”时，点在以点为圆心，为半径的圆上；当为“和谐边”时，点在以点为圆心，4为半径的圆上．55B ∴∠=︒90BAC ∠=︒Q AD BC DA DB ∴=55B DAB ∴∠=∠=︒180555570BDA ∴∠=︒-︒-︒=︒xOy (2,0)A (0,4)B (1,2)C (4,1)D O A B BD M N BD M N E EMN ∆MN E t O e P O e Q OPQ ∆Q (2,0)A (0,4)B O A B O AB ==Q ∴A B BD BD E t 12t =-92t =∴E t 1922t -……PQ Q O OQ Q O【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，坐标与图形性质，正确的作出图形是解题的关键．。

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石景山区2017—2018学年度第一学期期末考试试卷初三数学

考生须知

1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=3，则sinA的值是 A．34 B．43 C．54 D．53 2．如图，A，B，C都是⊙O上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数为 A．70° B．110° C．135° D．140°

3．如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点第1题第2题第3题 FEDC

BAO

A F．则 △EFC与△BFA的面积比为 A．2:1 B． 1∶2 C．1∶4 D．1∶8 4．将抛物线22xy向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是 A．212xy B．212xy C．122xy D．122xy 5．将762xxy化为khxay2的形式，h，k的值分别为 A．3，2 B．3，2 C．3，16 D．3，16 6．如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的仰角为，则旗杆的高度BC为

7．已知：二次函数2yaxbxc的图象如图所示，下列说法中正确的是 A．0cba B．0ab C．02ab D．当0y时，13x

A．tan10 B．tan10 C． sin10 D． sin10 第6题第7题 CAB 8．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C的路径运动，到达点C时运动停

止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A B

C D 第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为．（结果保留）10.写出一个反比例函数0kykx，使它的图象在各自象限内，y的值随x值的增大而减小，这个函数的表达式为 .

ACD

a x

yO21a

22a

2a a

yOa 2a

a 21a

22a

2a x

Oa 21a

22a

a 21a

22a

2a x

Oa 11. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE＝．

位于坐标12．二次函数23xy的图象如图，点

原点，

点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，

Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，

C2，C3，…，

Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形

A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3… =∠An-1BnAn=120°.则A1的坐标为；菱形An-1BnAnCn的边长为 .

三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算：45sin260cos30tan8．

14．已知：二次函数kxkxy32322 （1）若二次函数的图象过点0,3A，求此二次函数图象的对称

DABC 轴；（2）若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k的值． 15．如图，⊙O与割线AC交于点B，C，割线AD过圆心O，且∠DAC=30°．若⊙O的半径OB=5，AD=13，求弦BC的长．

16．已知：如图，在△ABC中，2BC，AB的长． 3ABCS，135ABC，求AC和

17．一次函数 22yx与反比例函数 (0)kykx的图象都过点1,Am

，22yx的图象与x轴交于点B．

（1）求点B坐标及反比例函数的表达式；（2）0,2C是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

18．已知：如图，△ABD中，BDAC于C，1CE，23CDBC，E是AB的中点，2tanD，求ECBsin和AD的长．

CBA 四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 19．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．

20．体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达

到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号)

21．已知：如图，Rt△AOB中，90O，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O 于点C，连接

黄色红色绿色A B C

PBO

C AC交OB于点P．

（1）求证：BP=BC；（2）若31sinPAO，且PC=7，求⊙O的半径．

22．阅读下面材料：小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；

小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF//AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出△AEF与△CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：APE的度数为___________________．参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：

图1 图2 PDEABCFPDEABC图3 BOAC 如图3，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，D、E分别为CB，CA上的点，且BCAE21，CEBD21，BE与AD交于点P，在图3中画出符合题意的图形，并求出sinAPE的值．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数2(4)425ytxtx在0x与5x的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点

C，一次函数ykxb经过B，C两点，求一次函数的表达

式；（3）在（2）的条件下，过动点mD,0作直线l//x轴，其中2m．将二次函数图象在直线l下方的部分沿直线l向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线ykxb与新图象M恰有两个公共点，请直接写出m的取值范围． 24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角

（600），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2 ， DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求PMQN

的值；（3）若图1中∠B=9060，（2）中的其余条件不变，判断PMQN的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由．

25．如图1，平面直角坐标系xOy中，点0,4D，8OC，若抛物线213yx平移后经过C，D两点，得到图1中的抛物线W.

（1）求抛物线W的表达式及抛物线W与x轴另一个交点A的坐标；（2）如图2，以OA，OC为边作矩形OABC，连结OB，若矩形OABC

从O点出发沿射线OB方向匀速运动，速度为每秒1个单

图1 FEGDBA

图2 E

QMNP

DBA