三角函数线、图像变换(学生版)
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高一数学三角函数的图象与性质
作业:
课本P 53习题1.4：A组 1
；
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机关，也就是说没有任何出路，因为没有了法力，我也就被困在了那里，可是很奇怪，我感觉我在那里已经有好几天了可出来后才发现 不过短短几个小时，我在那里刚开始很着急，不知道你那边怎么样了，而自己也遭遇到了这样的困境，我四处寻找出口，但一无所获， 这一定是有一个法力高强的生物在控制着这里，后来我也就镇定下来，我就等着，既然他们要把我困在这里，那一定会有他们的目的。 果然，他们来了，让我意想不到的居然是魑魅。我疑惑地问：“魑魅，这是什么。”他耐心地解释道：“魑魅存在于世间的任何角落， 它们可以幻化成任何形体，除了动物和人类，它们吞噬腐烂的尸体，像灰尘一般，人类是感觉不到他们的存在的。如果他们想隐藏，即 使用显微镜都察觉不到他们的存在，但是妖和我们可以。他们变换成人类的影子穿过岩层向我奔涌而来，他们来到我面前却消失了，只 留下一个巨大的豁口，我顺着他们来的那条道走过去，来到了一个四通八达的地方，这个地方呈椭圆形，一面，就是我出来的这面有许 多洞口，这些洞口都朝着同一个方向，两端都堆着许多破瓦烂罐。洞口的对面有一面墙，这面墙很粗糙，是坑坑洼洼灰土墙，当这些墙 上居然出现了这个，山神把那个东西拿给我看，是一个圆形的大约有手掌这么大的玉盘。这玉盘通透清亮，浑然天成。上面雕刻精细。 是个上好的艺术品，价值无法估计。根据上面的雕刻可以看出这个是一个棕色的凶恶明王抱着巨大的轮，这个明王的头上有久的骷髅， 他的巨牙撩齿衔着轮的上部，大轮分成三层，圆心画鸡、蛇、猪。内轮分为六格，最外层又有十二个画面。我说：“这是藏族的斯巴霍 吗。”山神说：“看来你挺有见识的啊。斯巴霍都知道，以前还小看你了啊。”我说：“那是”我在心里想：多亏那时我多看课外书啊。 斯巴霍又称生死轮回图，圆心分别象征贪、嗔、痴。内轮代表地狱、恶鬼、畜生、阿修罗、人、天六道，最外层代表十二缘起。这里蕴 含着佛教的人生观，但这种人生观具体代表着什么都有不同的解释。山神说：“我看到这东西的时候顿时就明白了这是怎么回事，当年 卡瓦博格山神喜欢了一个居住在梅里雪山脚下的女孩，那个女孩还有了他的孩子，后来天神发现了，天神准备杀了那个女的，维护神的 名誉和所谓的光荣，卡瓦博格为了保护那个女孩和他的孩子，他花费了所有功力将女孩和他的孩子藏在了这个斯巴图里面，后来卡瓦博 格死了，天神派他的手下找遍了世间的每一个地方都没有找到，后来这件事就不了了之了。”我说：“也就是说这里面有两个人。”山 神说：“是，也不是，他们可能在另一个世界，据说，斯巴图是另一个世界的入口，不过谁也没有证实过，因为想要进去里面可是要付 出惨痛的代价的，而且进去里面
高中数学三角函数图像与变换解析
高中数学三角函数图像与变换解析在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，它在解析几何、微积分等数学领域中都有广泛的应用。
掌握三角函数的图像与变换解析，对于理解数学概念、解决实际问题都具有重要意义。
本文将通过具体题目的举例，分析三角函数图像的特点和变换的规律，帮助高中学生更好地理解和应用三角函数。
一、正弦函数的图像与变换解析正弦函数是三角函数中最基本的一种函数，它的图像是一条连续的波浪线。
我们以函数y=sin(x)为例，来讨论正弦函数的图像与变换解析。
1. 图像特点：正弦函数的图像是一条周期性的波浪线，它的振幅为1，周期为2π。
在一个周期内，正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间。
当自变量x增加时，正弦函数的值先增大后减小，在x=0、x=π/2、x=π、x=3π/2等点上取得极值。
2. 变换规律：正弦函数可以进行平移、伸缩和翻转等变换。
平移变换可以通过改变函数中的常数项实现，例如y=sin(x-a)表示将函数图像向右平移a个单位；伸缩变换可以通过改变函数中的系数实现，例如y=2sin(x)表示将函数图像在y轴方向上伸缩2倍；翻转变换可以通过改变函数中的符号实现，例如y=-sin(x)表示将函数图像关于x轴翻转。
举例说明：考虑函数y=sin(x-π/4)，我们来分析它的图像特点和变换规律。
首先，平移变换中的常数项π/4表示将函数图像向右平移π/4个单位，即图像在x轴上的所有点的横坐标都增加了π/4。
其次，由于函数中的系数为1，所以函数图像在y轴方向上没有发生伸缩。
最后，由于函数中的符号为正，所以函数图像没有发生翻转。
综合上述分析，我们可以得出结论：函数y=sin(x-π/4)的图像在y=sin(x)的基础上向右平移π/4个单位。
二、余弦函数的图像与变换解析余弦函数是三角函数中另一种基本的函数，它的图像是一条连续的波浪线。
我们以函数y=cos(x)为例，来讨论余弦函数的图像与变换解析。
1. 图像特点：余弦函数的图像也是一条周期性的波浪线，它的振幅为1，周期为2π。
沪教版(上海)高中数学高一下册6.1三角函数复习课件
D.4，π3
12345
解析 答案
5.已知函数f(x)＝－sin2x＋sin
x＋a，若1≤f(x)≤
17 4
对一切x∈R恒成立，
三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思 想把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得到函数的性质，或由 单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利 用函数的性质来描述函数的图像，这样既有利于掌握函数的图像与性质， 又能熟练运用数形结合的思想方法。
(k∈Z)时，ymin＝－1
在开区间(kπ
在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) 上是 增加的；在[2kπ，π＋2kπ]
－π2
，kπ＋
π 2
)
(k∈Z)上是
(k∈Z)上是减少的
增加的
在x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 在x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝ －1
无最值
3.反三角函数
反余弦、反正切函数同理，性质如下：
解 因为 x∈－π2，－1π2，所以 2x＋π6∈－56π，0，
于是，当 2x＋π6＝0，即 x＝－1π2时，f(x)取得最大值 0；
当 2x＋π6＝－π2，即 x＝－π3时，f(x)取得最小值－3.
解答
类型三 三角函数的最值和值域 命题角度1 可化为y＝Asinωx＋φ＋k型 例3 求函数y＝－2sin(x＋π6 )＋3，x∈[0，π]的最大值和最小值。
第6章 三角函数 复习课件
知识网络
三 角 函三角函数的图象与性质性图质象正 图周 奇 单 最弦 象期 偶 调 大曲 特性 性 性 、线 征最、小余值弦曲线、正切曲线
数
A、ω、φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象图象画法五 变点 换法 法
最新三角函数图像变换幻灯片
3、函数图象的左右平移变换
问题3
作函数y=sin(x+ )和y=sin(x- )
3
4
的简图，并指出它们与y=sinx图象之
间的关系。
x _
2 7
x+ 3
3
0
6
2
sin(x+ ) 3
0
1
y
3
6
3
2
0
-1
y=sin(x+
兀
3
)1
y=sinx
- o
3
6
2
7
3
6
2
5 3
5 3
2
0
x
-1
x
4
（3） y=sin(x+φ)与y=sinx图象的关系
通过以上几种形式的讨论和研究，得出形如 y=Asin(ωx+φ)与y=sinx函数的图象间的关系。
1.作三角函数的图象的方法一般有： (1) 描点法；（2）几何法；
2. 作三角函数的简图：
主要先找出在确定图象性质时起 关键作用的五个点: (1)最大值点 (2) 最值点 (3)与x轴的交点
y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2y倍＝
(横坐标不变)
1 2
sinx的图象
结论: y＝Asinx （其中A>0) 的图象可看成是由y＝sinx 的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标伸长 （A>1时) 或 缩短(0<A<1时)到原来的A倍而得到.
注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。
y
2
1
o
-1 -2
0
2
0
高一数学三角函数的图像和性质
(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.
1 y sin( x ) 1 的简图 作函数 2 3
解: 列表 描点作图
y
1 x 2 3
0
2
4 3
1
3 2
2
2-
x
1 y sin( x ) 1 2 3
1
2 3
3
7 3
0
10 3
1
1-
2
2o - 1 3
3
一、三角函数图像的作法 二、三角函数图像的性质 三、解三角不等式（数形结合） 四、f(x)= Asin(x+) 的性质 五、课后练习
几何法 五点法 图像变换法
一、三角函数图像的作法
1.几何法 y=sinx 作图步骤:
y
y
T 1 P
正弦线MP 余弦线OM
正切线AT
A 1
o
M
x
1P 1
/ p1
) 的图象; ①将 y=sinx 的图象向左平移 , 得 y =sin( x + 6 6 1 ②将所得图象上各点横坐标缩短到原来的 2 倍(纵坐标不 变), 得到 y=sin(2x+ ) 的图象; 6 1 ③将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的 2 倍(横坐标不 变), 得到 y= 1 sin(2x+ ) 的图象; 2 6 5 1 ④将所得图象向上平移 4 个单位长度, 得到 y= 2 sin(2x+ 6 ) 5 + 4 的图象; 2x+ 3 sinxcosx+1 的图象. 综上得到 y= 1 cos 2 2
y 如1 ：
sin( 2 x ) 3.P95T9 B 3
1 y sin( x ) 1 的简图 作函数 2 3
解: 列表 描点作图
y
1 x 2 3
0
2
4 3
1
3 2
2
2-
x
1 y sin( x ) 1 2 3
1
2 3
3
7 3
0
10 3
1
1-
2
2o - 1 3
3
一、三角函数图像的作法 二、三角函数图像的性质 三、解三角不等式（数形结合） 四、f(x)= Asin(x+) 的性质 五、课后练习
几何法 五点法 图像变换法
一、三角函数图像的作法
1.几何法 y=sinx 作图步骤:
y
y
T 1 P
正弦线MP 余弦线OM
正切线AT
A 1
o
M
x
1P 1
/ p1
) 的图象; ①将 y=sinx 的图象向左平移 , 得 y =sin( x + 6 6 1 ②将所得图象上各点横坐标缩短到原来的 2 倍(纵坐标不 变), 得到 y=sin(2x+ ) 的图象; 6 1 ③将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的 2 倍(横坐标不 变), 得到 y= 1 sin(2x+ ) 的图象; 2 6 5 1 ④将所得图象向上平移 4 个单位长度, 得到 y= 2 sin(2x+ 6 ) 5 + 4 的图象; 2x+ 3 sinxcosx+1 的图象. 综上得到 y= 1 cos 2 2
y 如1 ：
sin( 2 x ) 3.P95T9 B 3
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 王雯姣
思考：你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数 ， 的图象来得到 ， 的图象？同样的，能否从函数 ， 的图象来得到 ， 的图象？
设计意图：紧接着例1中“五点法”，“思考”让学生从另一个角度熟悉函数作图，即以函数 ， 的图形为基础，通过函数图象变换（将图象上每一个点都向上平移一个单位），得到函数 ， 的图象；以函数 ， 的图象为基础，通过作它关于 轴对称的图象，得到函数 ， 的图象．
二、学情分析
学生已经学习了任意角三角函数的定义、三角函数线以及三角函数的诱导公式，这为几何法作图提供了基础．
三、教学目标的确定
知识与技能：了解用正弦线画正弦函数的图象，理解用平移法作余弦函数的图象；掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征；掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图；并掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系．
由诱导公式六我们有
，
而函数
， R
的图象可以经过将正弦函数
， R
的图象向左平移 个单位长度而得到（图1.4-4）．
正弦函数的图象、余弦函数的图象分别叫做正弦曲线、余弦曲线．
3.“五点（画图）法”
思考1：在作正弦函数的图象时，应抓住那些关键点？
设计意图：通过问题，让学生思考、发现画正弦函数的图象的关键，引起学生的思考，为“五点法”作图的引出做铺垫．有利于培养学生发现问题、解决问题的能力．
观察图1.4-3，在函数 ， 的图象上，起关键作用的点有以下五个Байду номын сангаас ， ， ， ， ．事实上，描出这五个点后，函数 ， 的图象形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图．这种近似的“五点（画图）法”是非常有用的．
在余弦函数 ， 的图象上，起关键作用的点有以下五个： ， ， ， ， ．
设计意图：紧接着例1中“五点法”，“思考”让学生从另一个角度熟悉函数作图，即以函数 ， 的图形为基础，通过函数图象变换（将图象上每一个点都向上平移一个单位），得到函数 ， 的图象；以函数 ， 的图象为基础，通过作它关于 轴对称的图象，得到函数 ， 的图象．
二、学情分析
学生已经学习了任意角三角函数的定义、三角函数线以及三角函数的诱导公式，这为几何法作图提供了基础．
三、教学目标的确定
知识与技能：了解用正弦线画正弦函数的图象，理解用平移法作余弦函数的图象；掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征；掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图；并掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系．
由诱导公式六我们有
，
而函数
， R
的图象可以经过将正弦函数
， R
的图象向左平移 个单位长度而得到（图1.4-4）．
正弦函数的图象、余弦函数的图象分别叫做正弦曲线、余弦曲线．
3.“五点（画图）法”
思考1：在作正弦函数的图象时，应抓住那些关键点？
设计意图：通过问题，让学生思考、发现画正弦函数的图象的关键，引起学生的思考，为“五点法”作图的引出做铺垫．有利于培养学生发现问题、解决问题的能力．
观察图1.4-3，在函数 ， 的图象上，起关键作用的点有以下五个Байду номын сангаас ， ， ， ， ．事实上，描出这五个点后，函数 ， 的图象形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图．这种近似的“五点（画图）法”是非常有用的．
在余弦函数 ， 的图象上，起关键作用的点有以下五个： ， ， ， ， ．
三角函数图像得画法 PPT
y
1 sin x
2
y= 2s in x
y=1 sinx
2
y=1 sinx 2
O
0
2
01
3
2
2
0 -1 0
0 2 0 -2 0
01
2
0
1 2
0
y=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变）， 纵标伸长2倍而得。
2π
x
1 y=
sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长
倍而得。
2
水平伸缩变换
2图像向左平移源自63横坐标不变 y 3sin( 2x )
纵坐标变为3倍
3
例4. 画出函数
y3sin2(x) xR
3
的简图.
x
y3si2xn 3 ()3si 2 (xn 6)
y sin x
5 2
3
3
6
12
3
7 12
5 6
y
ysin2(x)
y
sin(
x
3
)
3
由 y = s i n x 到 y = A s i n ( ω x + ) 的 图 象 变 换 步 骤
步骤1 步骤2
画 出 y = s i n x 在 0 ， 2 π 上 的 简 图
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 || 个单位
得 到 y = s i n ( x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
步骤3 步骤4
将各点的横坐标变为原来的 1/ω 倍(纵坐标不变).
得 到 y = s i n ( ω x + ) 在 某 周 期 内 的 简 图
各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；
三角函数的图像和性质课件
(1)y＝sin 2x－π4； (2)y＝sin π4－2x.
2．周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义 域范围内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是 不为零的常数．如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝ f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)， 都不能说T是函数f(x)的周期．
(k∈Z)，
∴π3＋2kπ≤x<56π＋2kπ(k∈Z)． 故所求函数的定义域为π3＋2kπ，56π＋2kπ(k∈Z)． [答案] π3＋2kπ，56π＋2kπ(k∈Z)
[例2] (2010·江西高考)函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )
A．[－1,1]
B．[－54，－1]
C．[－54，1]
在 [(2k－1)π，2kπ] 上递增，k∈Z；在 [2kπ，(2k＋1)π]
上递减，k∈Z
在
(－π2＋kπ， π2＋kπ)
上递增，
k∈Z
上递减，k∈Z
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
最值
x＝ π2＋2kπ 时 时， ymax＝1(k∈Z)； x＝－π2＋2kπ 时时， ymin＝－1(k∈Z)
无
周期性
2π
2π
π
1．函数y＝tan π4－x的定义域是 A.x|x≠π4，x∈R B.x|x≠－π4，x∈R C.x|x≠kπ＋π4，k∈Z，x∈R D.x|x≠kπ＋34π，k∈Z，x∈R
()
解析：∵x－π4≠kπ＋π2，∴x≠kπ＋34π，k∈Z.
答案： D
2．函数f(x)＝2cos x＋52π是
()
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
2．周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义 域范围内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是 不为零的常数．如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝ f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)， 都不能说T是函数f(x)的周期．
(k∈Z)，
∴π3＋2kπ≤x<56π＋2kπ(k∈Z)． 故所求函数的定义域为π3＋2kπ，56π＋2kπ(k∈Z)． [答案] π3＋2kπ，56π＋2kπ(k∈Z)
[例2] (2010·江西高考)函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )
A．[－1,1]
B．[－54，－1]
C．[－54，1]
在 [(2k－1)π，2kπ] 上递增，k∈Z；在 [2kπ，(2k＋1)π]
上递减，k∈Z
在
(－π2＋kπ， π2＋kπ)
上递增，
k∈Z
上递减，k∈Z
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
最值
x＝ π2＋2kπ 时 时， ymax＝1(k∈Z)； x＝－π2＋2kπ 时时， ymin＝－1(k∈Z)
无
周期性
2π
2π
π
1．函数y＝tan π4－x的定义域是 A.x|x≠π4，x∈R B.x|x≠－π4，x∈R C.x|x≠kπ＋π4，k∈Z，x∈R D.x|x≠kπ＋34π，k∈Z，x∈R
()
解析：∵x－π4≠kπ＋π2，∴x≠kπ＋34π，k∈Z.
答案： D
2．函数f(x)＝2cos x＋52π是
()
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
三角函数图像和性质
函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
(3) 平移
1
p
/ 1
(4) 连线
6
-
o-1
-A
o 6
3-
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
－1
5
-
-
y
1
4
2
o
－1
-
-
-
正弦曲线
2
-
4
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
六、课后作业：课时作业4.8.1
12
13
图象的最高点
(
2
,1)
o
2
3 2
2
－1
-
简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1
与x轴的交点
x (0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点
(
3 2,
1)
图象的最高点 (0,1) (2,1)
o
x
6
4
2
2
4
6
1-
-
-
-
-
-
-
-1 -
-
y cos x , x R
余弦函数
的图象
10
讲解范例
• 例1 作下列函数的简图 • (1)y=sinx，x∈[0，2π]， • (2)y=cosx，x∈[0，2π] • 解：
专题--三角函数的图像与性质
本 正弦、余弦、正切值.
讲 栏
(2)同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中
目 开
起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的
条件.
变式训练 1 (1)已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正
半轴重合，终边在直线 y＝2x 上，则 cos 2θ 等于 ( B )
本 讲 栏
题型三 三角函数的性质
例 3 已知函数 f(x)＝4sin ωxcosωx＋π3＋ 3(ω>0)的最小正
周期为 π.
本 讲
(1)求 f(x)的解析式；
栏 目 开
(2)求 f(x)在区间－π4，π6上的最大值和最小值及取得最值时
x 的值.
审题破题 利用和差公式、倍角公式将 f(x)化为 Asin(ωx＋φ) 的形式，然后求三角函数的最值.
开 ∴sin β＝sin(α－π2)＝－cos α＝35，
cos β＝cos(α－π2)＝sin α＝45.
∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝45×45＋(－35)×35＝275.
反思归纳 (1)三角函数的定义是求三角函数值的基本依据，
如果已知角终边上的点，则利用三角函数的定义，可求该角的
专题三 三角函数、三角变换、解三
角形、平面向量
第一讲 三角函数的图象与性质
本 讲 栏 目
开 1.任意角的三角函数 (1)设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)， 那么 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝xy. (2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正 切，四余弦.
本 讲 栏 目 开
(1)求函数的解析式； (2)设 0<x<π，且方程 f(x)＝m 有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围以及这两个根的和.
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（A） y sin(2x ) （B） y sin(2x ) （C） y sin(1 x ) （D） y sin(1 x )
10
5
2 10
2 20
8、为了得到函数 y sin(2x ) 的图像，只需把函数 y sin(2x ) 的图像
3
6
（A）向左平移 个长度单位 4
（B）向右平移 个长度单位 4
（C）向左平移 个长度单位 2
（D）向右平移 个长度单位 2
9、设 0 ,函数 y sin(x ) 2 的图像向右平移 4 个单位后与原图像重合，则 的最小值是
3
3
（A） 2 3
（B） 4 3
（C） 3 2
（D） 3
2
10、已知函数 f (x) 3 sinx cosx( 0) ， y f (x) 的图像与直线 y 2 的两个相邻交点的距离等于
B．tan α<sin α<cos α
C．sin α<cos α<tan α
D．cos α<tan α<sin α
4．设 a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有(
A．a<b<c
B．b<a<c
C．c<a<b
) D．a<c<b
5．设 a＝sin
5π 7
，b＝cos
2π 7
，c＝tan
2π 7
，则(
)
A．a<b<c
B．a<c<b
C．b<c<a
D．b<a<c
6. 已知π4<α<π2，用三角函数线证明： sin α<α<tan α
1
7、将函数 y sin x 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来 10
的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
，则 f (x) 的单调递增区间是
A. [k , k 5 ], k Z
12
12
C.[k , k ], k Z
3
6
B.[k 5 , k 11 ], k Z
12
12
D. [k , k 2 ], k Z
6
3
11、函数 f (x) cos 2x 2sin x 的最小值和最大值分别为（ ）
A. －3，1
B. －2，2
C. －3， 3 2
D. －2， 3 2
12、已知函数
f
(x)
sin x
(
0) 的最小正周期为
，则该函数的图象（
）
A．关于点
，0
对称
B．关于直线 x 对称
C．关于点
，0
对称
D．关于直线 x 对称
13、函数
f
(x)
3sin
2x
π 3
的图象为
1.
利用单位圆中的三角函数线，分确定角 θ 的取值范围: sin θ≥
3 2
2.
有三个命题：①
π 6
与56π
的正弦线相等；②
π 3
与43π
的正切线相等；③
π 4
与54π
的余弦线
相等．其中真命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．0
3. 如果π4<α<π2，那么下列不等式成立的是( )
A．cos α<sin α<tan α
A. x 12
B. x 6
C. x 3
D. x 5 12
15、函数 f (x) Asin(x )(A 0, 0) 的图象如图所示，
则 f (1) f (2) f (3) f (2007) 的值等于
16、求函数 y cos2 x 2sin x 2 的值域.
4
C
，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编．号．）．
①图象 C 关于直线 x 11 π 对称； 12
②图象
C
关于点
ห้องสมุดไป่ตู้
2π 3
，0
对称；
③函数
f
(x)
在区间
π 12
，5π 12
内是增函数；
④由 y 3sin 2x 的图角向右平移 π 个单位长度可以得到图象 C 3
3
14、若函数 y 2sin(2x ) 的图象过点 ( ,1) ，则它的一条对称轴方程可能是 6
（A） y sin(2x ) （B） y sin(2x ) （C） y sin(1 x ) （D） y sin(1 x )
10
5
2 10
2 20
变：将函数 y sin x 的图像上所有点的的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把所得各点向右
平行移动 个单位长度所得图像的函数解析式是 10