《平行四边形的性质(2)》教学设计
《平行四边形的性质》教案
《平行四边形的性质》教案八年级数学教案：《平行四边形》篇一教学目标1、使学生掌握平行四边形的意义及特征，了解其特性，能够正确画出底所对应的高。
2、通过观察。
动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念。
教学重点掌握平行四边形的意义及特征。
教学难点理解平行四边形与长方形。
正方形的关系。
教学过程一、复习准备。
我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形。
教师提问：我们学过哪些四边形呢？学生举例。
说说哪些物体表面是平行四边形？教师出示下图，让学生初步感知平行四边形。
二、学习新课。
1、理解平行四边形的意义。
首先出示一组图形。
教师提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？（1）看到这个名称你能想到什么？（板书：平行。
四边形）教师提问：你认为什么是四边形？你学过的什么图形是四边形的？（2）动手测量。
指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样。
（3）抽象概括。
根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义。
（板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
）教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”。
（4）反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？演示课件“平行四边形”，出示反馈练习2、平行四边形的特征和特性。
（1）教师演示。
教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。
引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角。
（2）动手操作。
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行。
（3）归纳平行四边形特性。
根据刚才的实验。
测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性。
《平行四边形的判定2》教学设计
平行四边形的判定（2）一、内容和内容解析1．内容平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，灵活选用恰当的方法解决相关问题。
2．内容解析“平行四边形的判定”是初中数学几何部分十分重要的内容。
本节课的内容既是平行四边形的的有关知识的回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的奠基石，起着承前启后的作用。
它在生活中有着广泛的实际应用。
同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力。
本节课还是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。
学生通过前两个定理的学习，对“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明归纳已不会感到困难，因此本节课对已学判定定理回顾并“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行证明归纳后重点放在了对定理的应用上，通过对题目的变式逐步提高学生推理能力和图形迁移能力。
因此灵活准确的选择性质定理和判定定理，是本节的重点；难点为提高学生的推理论证能力。
二、教材解析本节课先通过对面所学的几个判定定理的回顾，为证明归纳“对角线互相平分的四边形是平行四边形”提供经经验基础，从而顺利完成定理的证明，然后对题目进行由易到难的变式让学生灵活准确的选用判定定理解决问题。
采用“创设情境——探索归纳——知识运用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探索和交流的空间，让学生经历动手操作、分析、交流、推理、应用等过程掌握平行四边形的判定定理，并通过运用判定解决相关问题，形成技能，从而提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力，发展学生的合情推理意识与合作意识，培养学生主动探究的良好习惯。
三、目标和目标解析1．目标（1）经过探究使学生理解平行四边形的判定方法并能灵活运用；（2）进一步发展推理论证的能力。
体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生理解平行四边形的判定定理并能够运用判定定理解决相关问题．目标（2）是培养学生的论证能力及思想方法，让学生获得亲自参与研究、探索的情感体验，增强学习数学的热情，感受证明的严谨性，体会事物之间的内在联系，通过与人交流合作、解决问题的过程，使学生认识自我，建立自信，树立正确的价值观。
平行四边形的性质》教学设计
平行四边形的性质》教学设计平行四边形的性质教学设计一、教学目标1.了解平行四边形的定义和性质。
2.掌握平行四边形的判定方法。
3.能够运用平行四边形的性质解决相关问题。
二、教学内容1.平行四边形的定义和特征。
2.平行四边形的判定方法。
3.平行四边形的性质和定理。
4.平行四边形的实际应用。
三、教学步骤1.引入：通过展示一些图片和实物，引导学生了解什么是平行四边形，激发学生的研究兴趣。
2.探究：引导学生观察和分析平行四边形的特征和性质，鼓励学生自主发现和总结。
3.讲解：系统介绍平行四边形的定义、判定方法和性质，通过示意图和示例进行解释和演示。
4.深化：组织学生进行小组讨论和练，巩固对平行四边形的理解和应用。
5.归纳：总结平行四边形的性质和定理，并与学生一起整理归纳相关知识点。
6.实践：设计具有实际应用场景的问题，引导学生应用平行四边形的性质进行解决。
7.拓展：引导学生拓展思维，探究其他与平行四边形相关的数学概念和应用。
四、教学资源1.平行四边形的图片和实物。
2.平行四边形的定义、判定方法和性质的PPT或教材内容。
3.平行四边形的练题和解答示例。
五、教学评价1.观察学生在教学过程中的参与度和合作程度。
2.批改学生完成的练题和问题解答。
3.针对学生的研究情况，进行及时的反馈和指导。
六、教学延伸1.组织学生参加数学竞赛，拓宽他们在平行四边形与几何学方面的知识。
2.鼓励学生应用平行四边形的性质进行实际生活中的测量和构图。
3.引导学生进行自主研究，探究其他与平行四边形相关的数学概念和问题。
以上是《平行四边形的性质》教学设计的主要内容和步骤，通过生动有趣的教学活动，帮助学生深入理解平行四边形的定义和性质，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。
《平行四边形的性质》教学设计
《平行四边形的性质》教学设计一、教学目标1.知识目标：学习平行四边形的定义及性质，包括平行四边形的对边相等、对角线互相平分、同、异位角等。
2.能力目标：能够辨别和应用平行四边形的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对几何学的兴趣，培养学生观察能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。
二、教学重点、难点1.教学重点：平行四边形的定义及性质的教学，培养学生的几何直观形象观察能力。
2.教学难点：平行四边形的应用题，培养学生的综合运用能力。
三、教学过程1.导入新知识（10分钟）通过展示一幅平行四边形图片，引发学生对平行四边形的认识，并激发学生的兴趣。
2.学习平行四边形的定义（20分钟）a.分析展示的平行四边形图片，引导学生观察四边形边与边的关系。
b.引导学生总结平行四边形的定义：“四边形的对边分别相等，并且相对的两边平行。
”c.通过展示不同的平行四边形图片，让学生找出其中的特征并进行描述。
3.探究平行四边形的性质（30分钟）a.结合学生已掌握的知识，引导学生观察平行四边形的对角线特点，并引导学生总结：“平行四边形的对角线相交于一点，并且互相平分。
”b.引导学生观察平行四边形的同位角和异位角特点，并引导学生总结：“平行四边形的内角之和为360°，同位角相等，异位角相等。
”c.指导学生通过几何工具绘制平行四边形，并验证以上性质。
4.总结归纳（10分钟）a.引导学生回顾平行四边形的定义和性质，并进行总结。
b.提问学生关于平行四边形的问题，鼓励学生主动回答。
5.拓展应用（30分钟）a.提供一些平行四边形的应用题，引导学生运用所学知识解决问题。
b.布置一些课后练习题，巩固所学知识。
四、板书设计平行四边形的定义：四边形的对边分别相等，并且相对的两边平行。
平行四边形的性质：1.对边相等。
2.对角线互相平分。
3.同位角相等，异位角也相等。
4.内角之和为360°。
五、教学方法和教具准备教学方法：情景教学法、讨论教学法、示范教学法教具准备：电子白板、PPT、平行四边形图片、几何工具六、课堂检查与评价通过课堂提问、练习题、小组讨论等形式对学生进行评价，检查学生对平行四边形的理解和应用能力。
初中数学《平行四边形的性质》教学设计及反思
初中数学<<平行四边形的性质>>教学设计及反思XXXX中学 XXX一、内容及内容解析内容：平行四边形的概念及平行四边形的性质内容解析：四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形用途更多，因此本节内容与实际联系比较紧密。
平行四边形的性质是在学生小学阶段认识了平行四边形以及七年级三角形一章中学习了一般多边形及内角和的基础上进行的，既是对学生在进入初中以来所学几何知识的综合运用，又是以后学习平面几何的基础。
对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，平行四边形首先是四边形，具有四边形的一般性质，又是两组对边分别平行的特殊四边形，是四边形中的一类特殊图形，有它特殊的性质，同时它又包括矩形、菱形、正方形，具有它们的共性，最为重要的是探索平行四边形的性质时，常用三角形的知识来解决问题，是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．把四边形的问题转化为三角形的问题，把末知转化为已知，是学生能力提高的关键，所以学好平行四边形的性质对学生提高学习几何的兴趣起着至关重要的作用。
另外本节课是在学生掌握了平移知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．由此可见本节课的重点是:平行四边形的概念、性质及简单应用。
二、目标及目标分析：目标：探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质．目标分析：1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理谁能力和逻辑思维能力。
平行四边形的对角线的性质 教学设计
4.1平行四边形的性质（2） 【学习目标】：1.通过对称性初步感知平行四边形的对角线互相平分； 2.通过证明的方法理解和掌握平行四边形的对角线互相平分这一性质； 3.能灵活应用平行四边形的性质进行证明. 【新课探究】： 活动一： 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 教师通过用几何画板演示，让学生用中心对称的定义初步感知平行四边形的对角线互相平分这一性质。
活动二： 如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2) 能设法验证你的结论吗？ 方法：(1)由学生独立思考后，直接口头回答，教师补充。 (2)由学生合作完成，并交流。教师利用实物展台展示学生的作业，通过证明三角形全等，得出对角线互相平分这一性质。 归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD 活动三： 例2 已知：如图， □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点0的直线与AD、BC分别相交于点E、F。 求证：OE=OF 方法：学生独立完成，学生口头回答，对 本节所学性质的应用用实物展台作强调。 变式1：(2015年甘肃中考) 如图， □ ABCD 的 两条对角线AC、BD相交于点O，过点0的直线 与AD、BC分别相交于点E、F，已知□ ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 变式2：(2013年宁夏中考)如图，已知 □ ABCD ， 过点A、C的直线可以将□ ABCD 分成面积相等 的两部分，请你也画一条直线，把□ ABCD分 成面积相等的两部分，请用两种方法。
此题是往年的中考题，具有一定的挑战性，让学生小组合作讨论，并让有创意的小组展示探索结果。 小结：(用几何画板演示)经过对角线交点的任何一条直线，都能将平行四边形分割成面积相等的两部分。 【知识小结】 让学生谈本节课的收获，教师点拨完善，总结提升。 【作业】 课本P138页练习题1.2
“巧设情境”,让数学课堂充满情趣——苏科版八(上)《平行四边形(二)》的教学设计
摘
要 ： 设 一 种 好 的 学 习情 境 能 积极 调 动 学 生 的 学 习兴 趣 ， 使 学 生进 入 一 种 高效 的 学 习状 态 ， 而顺 利 创 促 从 地 完成 教 学任 务．巧 设 语 言 情 境 ， 激励 学 生 ． 学 生 勇 于接 受挑 战 性 的 问题 。 能 激发 学 生 学 习 兴 能 让 也 趣 ， 学生 乐学 ； 设数 学 活 动情 境 ， 学 生在 操 作 活 动 中去探 索 ， 让 创 让 发现 数 学知 识 ， 出知 识 的 形成 过 突
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激发 学 生 兴趣 之 源 ． 燃 学 生 好 奇 之 心 ， 点
开启 智 慧 闸 门．这 一 宗 旨始 终 贯 穿 于 我 的教 学 之 中 ． 然 每 一 节课 设 计 的不 是 那 虽
观 的基 础 上 学 习说 理 ， 现 直 观 与 简单 推 体
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程 。 累数 学活 动 经验 ； 设 问题 情境 ， 积 创 通过 设 置 的 问题 串， 引导 学生 学会 思考 ， 学会发 现 与分 析 ， 而 进 解 决 问题．各 种 情境 的创 设 将 贯 穿 于整 个 教 学之 中 ． 过 情 境 展 开 丰 富 多彩 的 教 学 活 动 ， 且 这 些 活 通 并
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人教版八年级下册数学《平行四边形》教学设计
18.1.1平行四边形的性质【教学目标】一、理解平行四边形的概念．二、探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质．三、初步体会几何探究的一般思路与方法．【重点难点】重点：平行四边形边、角的性质探索与证明．难点：平行四边形性质的灵活应用．【教学过程】一、创设情景，导入新课问题1 观察下列图片，它们是否都有平行四边形的形象？由课件动画演示平行四边形，引入课题，归纳平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．二、观察归纳，学习新知问题 2 我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？类比三角形表示方法表示出平行四边形以及几何语言表示方法．思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？思考：平行四边形和四边形的联系是什么？针对训练一1. 你能从以下图形中找出平行四边形吗？三、合作交流探索性质1、画一画2、猜一猜3、量一量4、证一证在证明平行四边形的性质时，引导学生由目标（证明线段相等，角度相等）出发分析达到目标的方法（通过证明三角形全等证明边、角相等），引导学生连接对角线，构造全等三角形进行证明.四、归纳总结，巩固提升1、总结归纳平行四边形的性质以及几何语言.2、针对训练二.如图，在 ABCD 中.(1) 若∠A = 130°，则∠B =______ ，∠C =______ ，∠D =______.(2) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长 = ______.(3) 若∠A + ∠C = 200°，则∠A =_____，∠B =______.五、学以致用，典例精析例1 如图，在□ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE = CF．例2 直线a∥b，A，C是直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点C 到直线b的距离相等吗？为什么？针对训练三已知直线 a∥b，点M到直线 a 的距离是6cm，到直线 b 的距离是3cm，那么直线 a 和直线 b之间的距离为 ____________.六、当堂小结，理顺新知你今天学到了什么知识？七、拓展训练，深化理解△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上，求证:PE+PF=AB.八、板书设计一、定义有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.二、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边相等；2、平行四边形的对角相等．3、教师例题讲解。
平行四边形性质的教学设计
《平行四边形性质》的教学设计一、教材分析《平行四边形的性质》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册第十九章第一节．本节课内容是学生在小学阶段初步了解特殊四边形以及学过《三角形》这章的基础上进行的，教材首先通过丰富的生活实例，让学生体会平行四边形，然后又观察归纳性质最后通过试一试做一做等栏目让学生主动参与、亲自动手操作，进一步拓展学生的思考与探索的空间，本节课的内容是全章的重点内容，学好本节内容可以为学好全章打下基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
二、教学目标（1）知识与技能方面：学生掌握平行四边形的有关概念；探索平行四边形的性质，会运用平行四边形的性质解决有关问题；通过学生猜测结论，培养学生的猜想能力和观察能力；通过开放式教学，培养学生的创新能力和思维的灵活性。
（2）过程与方法方面：培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力。
（3）情感态度与价值观方面：培养学生善于发现，勇于探索的精神；让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。
三、教学流程设计教学环节（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）教师活动学生活动信息技术支持（资源、方法、手段等）教学活动一、设置情境，导入课题提出问题：知识来源于生活，又服务于生活。
我们经过校门时，是否注意到电动门的机械工作原理（教师用几何画板演示开关门的过程）演示多媒体学生认真观察然后回答问题（１）图上有没有自己所熟悉的图形？是什么图形？（2）开关门的过程实质上是什么图形变化的过程？（3）如何定义平行四边形？如何表示？多媒体出示教师提出的问题（几何画板演示开关门的过程）多媒体显示电脑显示：用几何画板演示，教师拖动B点，改变平行四边形的形状、位置、大小。
通过几何画板显示使学生形象直观的看到平行四边形的边与角的数据的变化，从而水到渠成的得出平行四边形的性质。
数学教案-平行四边形及其性质【8篇】
数学教案－平行四边形及其性质【8篇】平行四边形教案篇一教学目标1、知识目标（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。
（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．2、能力目标（1）通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。
（2）验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。
（3）通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。
3、非智力目标渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点．教学重点、难点重点：平行四边形的概念及其性质．难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。
平行四边形的概念及性质的灵活运用教学方法：讲解、分析、转化教学过程设计一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念1．复习四边形的知识．（1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究．（2）将四边形的边角按位置关系分为两类：教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别．2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11．3．对比引出平行四边形的概念．（1）引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题．（2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（个性）．（3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质．（4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12．①∵ABCD，∵AD∵BC，AB∵CD．（平行四边形的定义）②∵AD∵BC，AB∵CD，∵四边形ABCD是平行四边形．（平行四边形的定义）练习1（投影）如图4－13，DC∵EF∵AB，DA∵GH∵CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__．二、探索平行四边形的性质并证明1．探索性质．启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：（3）对角线⑤对角线互相平分（性质定理3）教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法．2．利用化归的方法对性质逐一进行证明．（1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③．（2）启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤．（3）写出证明过程．3．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学．（1）利用性质定理2导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．①提问：在图4－14中，l1∵l2，AB∵CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明．②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用．证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等．③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习．练习2（投影）如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义．（2）根据图4－15（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离．练习3在图4－15（d）中，①点A与点C的距离是线段__的长；②点A到直线l2的距离是线段__的长；③两条平行线l1与l2的`距离是线段__或__的长；④由推论可得：两条平行线间的距离__．三、平行四边形的定义及性质的应用1．计算．例1填空．（1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∵A＝50°，则ABCD的周长为__，∵B＝__，∵C＝__，∵D＝__；（2）在ABCD中：①∵A∵∵B＝5∵4，则∵A＝__；②∵A＋∵C＝200°，则∵A＝___，∵B＝__；（3）已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∵5，则这两边长度分别为__；（4）已知ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则∵OBC 周长为__；②若AB∵AC，则∵OBC比∵OAB的周长大___；（5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∵B＝30°，SABCD＝__；说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式．2．证明．例2已知：如图4－16，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∵CF．求证（1）BE ＝DF；（2）EF过BD的中点．分析：（1）尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等．（2）考虑特殊化情形．在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE∵BC于E，CF∵AD于F，求证BE＝DF．在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题．例3已知：如图4－17，A′B′∵BA，B′C′∵CB，C′A′∵AC．求证：（1）∵ABC＝∵B′，∵CAB＝∵A′，∵BCA＝∵C′；（2）∵ABC的顶点分别是∵B′C′A′各边的中点．着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明．对于第（2）问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明．例4已知：如图4－18（a），ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD 分别相交于点E，F．求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．分析：（1）引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证∵AOE∵∵COF或证∵BOE∵∵DOF．（2）根据学生实际，对图4－18（a）可作适当引申，如图4－18（b），（c），（d），并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等．（3）图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．3．供选用例题．（1）从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线．如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？（2）如图4－19，在∵ABC中，AD平分∵BAC，过D作DE∵AC交AB于E，过E作EF∵DC 交AC于F．求证：AE＝FC．（3）如图4－20，在ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB．求证：EC∵FD．四、师生共同小结1．平行四边形与四边形的关系．2．学习了平行四边形哪些方面的性质？3．两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？五、作业课本第143页第2，3，4，5，6题．课堂教学设计说明本教学设计需2课时完成．这节内容分2课时．第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性．第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．平行四边形及其性质教学目标1、知识目标（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。
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1. 平行四边形的性质（二）
一、学生起点分析
学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的
性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合
情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。
二、学习任务分析
本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此教学目标为：
1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；
2．在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌
握说理的基本方法。
教学重点：平行四边形性质的应用
教学难点：发展合情推理及逻辑推理能力
教学方法：启发诱导法，探索分析法
三、教学过程设计
本节课分5个环节
第一环节回顾思考，引入新课
第二环节探索发现，灵活运用
第三环节观察分析，理性升华
第四环节巩固反馈，总结提高
第五环节评价反思，目标回顾
第一环节回顾思考，引入新课
活动内容：
以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。
1．平行四边形都有哪些性质？
2．回顾思考
选择题
（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）
A．60°B．80°C．100°D．120°
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（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线
AC长为（）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有
参考答案：
1．C．2．A．3．4对．
活动目的：
1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解
和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。
活动效果：
能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节
补救强化。
第二环节探索发现，灵活运用
活动内容：
一、探索问题1
在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对
角线还有怎样的特殊关系呢？
A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。
B．请尝试证明这一结论
已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AB//DC
∴∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO
∴△AOB≌△COD
∴OA=OC,OB=OD.
你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。
3 / 6
活动目的：
通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严
格的说理证明，深化对知识的理解。
活动效果及注意：
因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定
理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用
时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。
二、[练一练]
活动内容
探索问题2
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点
O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证:OE=OF.
A．议论交流
B．师生共析归纳
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB AD//BC OA=OC
∴∠DAC=∠ACB
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
探索问题3
如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∠ADB=90
0
,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.
解: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=6 OB=OD=3
∴AC=12
又∵∠ADB=90
0
∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得
OA2=OD2+AD
2
4 / 6
∴AD=3
3
活动目的：
通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。
第三环节观察分析，理性升华
例2 已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分
别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP
吗？
A．学生独立观察分析
B．交流探索
C．师生共析小结
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//CD
即AM//CQ
又∵AC//MN
即AC//MQ
∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形
∴MQ=AC
同理NP=AC
∴MQ=NP
小结：利用平行四边形可以证明两线段相等
活动目的：
由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续
和必要发展，本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语
言表达能力。
第四环节巩固反馈，总结提高
活动内容：
一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。
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1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形
ABCD的面积。
A．学生议论
B．师生共评
解：过A作AE⊥BC交BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BAD+∠B =180°
∵∠BAD =150°
∴∠B =30°
在Rt△ABE中，∠B =30°
∴AE =1/2AB=4
∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm
2
小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。
活动目的：
由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然
延续和必要发，本环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华，培养语
言表达能力。
二、计算题
1．课本随堂练习
2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、
4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
OA=OC，OB=OD
又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm
∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm
∵△AOB中，32+42=52，即AO
2+BO2=AB2
∴∠AOB =90°
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∴AC⊥BD
∴Rt△AOD中，OA
2+OD2=AD2
∴AD=5cm，BC=5cm,
答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm。
活动效果：
通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握。
第五环节评价反思，目标回顾
活动内容：
1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？
2．利用平行四边形可以解决哪些问题？
3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？
活动目的：
通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业
和考题全面巩固平行四边形性质。
5．布置作业：习题5.2 1，2，3, 4
师生共勉：把一件平凡的事情做好，就不平凡，把一件简单的事情做好就不简单。