高二下学期(5月)数学【理】质量检测试卷及答案

高二月考数学试卷 一.填空题（每题5分，合计70分） 1. 已知复数z(1i)(12i)(i为虚数单位)，则z的实部为 ▲ ． 2. 设全集I1,2,3,4，集合S1,3，4，则ISTð ▲ ． 3. 已知,,,abcR命题“若3,abc则2223abc”的否命题是 ▲ ．

4. 函数12yx的定义域为 ▲ ． 5. “1x”是“2xx”的 ▲ 条件（在“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”中选择作答）。

6. 若ABC内切圆半径为r，三边长为,,abc，则ABC的面积1()2Srabc 类比到空间，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为1234,,,SSSS，则四面体的体积V＝ ▲ ．

7. 函数1()1(0,1)xfxaaa的图象恒过定点 ▲ ． 8. 函数212yxx的值域为 ▲ ． 9. 设1,2,3,...,10,,ABAB含有3个元素，且其中至少有2个偶数，则满足条件的集合B的个数为 ▲ ．

10.设函数()fx是定义在R的偶函数，当0x时，()21.xfx若()3,fa则实数a的值为 ▲ ．

11.设函数()()(,fxxaxabab都是实数），则下列叙述中，正确的是 ▲ ． （1）对任意实数,,ab函数()yfx在R上是单调函数； （2）存在实数,,ab函数()yfx在R上不是单调函数； （3）对任意实数,,ab函数()yfx的图象都是中心对称图形； （4）存在实数,,ab函数()yfx的图象不是中心对称图形； 12.已知集合2(,)20,(,)10,02,AxyxmxyBxyxyx如果,AB则实数m的取值范围是 ▲ ．

13. 设函数()sincos.fxaxxx若函数()fx的图象上存在不同的两点,,AB使得曲线()yfx在点,AB处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 ▲ ． 14.已知函数,0,()ln,0,kxkxfxxx(其中0)k，若函数(())1yffx有四个零点，则实数k的最小值是 ▲ ． 二．解答题(14+14+15+15+16+16=90) 15.设全集是实数集R，222730,0.AxxxBxxa (1) 当4a时，求;AB (2) 若()BB,RAð求实数a的取值范围．

16. 已知命题:p指数函数()(26)xfxa在R上单调递减，命题:q关于x的方程2x3ax2210a的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范

围. 3

17. 已知 41()2nxx 的展开式中前三项的系数成等差数列． （1） 求展开式中二项式系数最大的项； （2） 求展开式中所有的有理项．

18. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数fx与时间x(小时)的关系为212,0,2413xfxaaxx，其中a是与气

象有关的参数，且30,4a，若用每天fx的最大值为当天的综合污染指数，并记作Ma.

(1)令2,0,241xtxx，求t的取值范围； (2)求函数Ma； (3)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？ 19. 已知函数()fx满足12(log)()1aafxxxa，其中01aa且 （1）判断函数()fx的奇偶性及单调性； （2）对于函数()fx，当(1,1)x，2(1)(1)0fmfm，求实数m的取值范围； （3）当(,2)x时，()4fx的值恒负，求a的取值范围。

20. 已知函数1()lnfxxx，()gxaxb． (1)若函数()()()hxfxgx在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围； (2) 若直线()gxaxb是函数1()lnfxxx图象的切线，求ab的最小值； (3)当0b时，若()fx与()gx的图象有两个交点1122(,),(,)AxyBxy，求证：12xx22e．（取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4） 附加题部分 1. 已知：3(*),6nAnnN 2012(2)....nnnxaaxaxax 求012......(1)nnaaaa的值。

2. 如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，ABAD，BC＝233，AB＝1，BD＝PA＝2．求二面角A－PD－C的余弦值．

3. 某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生 在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.

(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率; (2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是45，自然科学课程的概率都是34，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。

4. 已知函数3()ln(1)2fxxx，设数列{}na同时满足下列两个条件： ①*0()nanN；②1'(1)nnafa。 （1）试用na表示1na； （2）记*2()nnbanN，若数列{}nb是递减数列，求1a的取值范围围。

P A B C D 答案 一． 填空题（每题5分，合计70分） 1.3；2. 2,4;3. 若3,abc则2223;abc4. (0,);5. 充分不必要；

6.13 R(S1＋S2＋S3＋S4) ；7.（1,0）；8. ,1;9. 60;10. 1;11.(1)(3); 12. 1m;

13. 11a;14. 1e

二、解答题

15.(1)A＝{x|12≤x≤3}．当a＝－4时，B＝{x|－2RA

＝{x|x<12或x>3}．当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，即A∩B＝∅.①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－－a综上可得，a的取值范围为a≥－14.

16. 解：当p为真时，0261a，732a；当q为真时，0332(3)0af，解得：5.2a

由题意知p、q一真一假。（1）当p真q假时，732,52aa解得;a （2）当p假q真时，72,2a或a35a>解得573.22aa或

综上：573.22aa或 17. 解：(1) 由题意知：022111()222nnnCCC，2980nn,解得：8n或1n（舍去）.当8n时，二项式系数为：8rC，当4r时，二项式系数最大，二项式系数最大的项为第五项：.835x （2）16384188411()()()22rrrrrrrTCxCxx， 当 0,4,8r时，1rT为有理项，即第一、五、九项为有理项，分别为.2561,835,24xxx

18. 解: （1）∵2,0,241xtxx,0x时，0t.024x时，11,21txxxx，∴102t.∴10,2t。 （2）令112,0,32gxtaat.当1134a，即7012a时，max

155

2266gxgaaa





；当1134a，即73124a时，

max

11

02333gxgaaa



。所以57,0,6121733,.3124aaMaaa

（3）当70,12a时，Ma是增函数，7721212MaM； 当73,124a时，Ma是增函数，3232412MaM. 综上所述，市中心污染指数是2312，没有超标. 19. 解：（1）令logaxt ()tR， 则txa ∵2()()1ttaftaaa ∴2()()1xxafxaaa ()xR 由于22()()()()11xxxxaafxaaaafxaa ∴()fx为奇函数. 又当1a时，利用单调性定义或导数，可证则()fx在R上是增函数。 同理可得当01a时， ()fx在R上是增函数。 综上，可知()fx是R上递增的奇函数。 （2）由（1），当(1,1)x时，2(1)(1)0fmfm2(1)(1)fmfm 再由单调性及定义域，可得2111112mmm。 （3）∵()fx是R上的增函数，∴()4fx在R上也递增，