2019-2020年高二下学期周测数学试题含答案
2019—2020下高二数学答案6-19
2019—2020学年度(下)高中学业质量调研抽测高二数学参考答案及评分意见一、选择题： 1-5：C B A C D ； 6-10：A C D B A ； 11-12:C B .二、填空题：13. 1-； 14. 15.36； 16. a =274-（3分），0x =4-（2分） 三、解答题：17.解:（Ⅰ）由321()33f x x ax x =--，得2()23f x x ax '=--， ……………………1分(1)22f a '=--. ……………………………………………………………2分由题意，得224a --=-， ∴1a =. …………………………………………4分 （Ⅱ）321()33f x x x x =--，2()23f x x x '=--， 由2()230f x x x '=-->，得1x <-或3x >，由2()230f x x x '=--<，得13x -<<， …………………………………………6分 ∵[4,4]x ∈-，∴()f x 的单调递增区间为(4,1)--，(3,4)，递减区间为(1,3)-.∴()f x 的极大值为5(1)3f -=，极小值为(3)9f =-. ……………………………8分 又76(4)3f -=-，20(4)3f =-，∴函数()f x 在区间[4,4]-的最大值为53，最小值为763-． ……………………10分18.解（Ⅰ）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为1.2400.810 1.5300.7201.15100⨯+⨯+⨯+⨯=小时， ……………………………4分由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时60>分钟，所以该社区可称为“健身社区”. ……………………6分 （Ⅱ）由联立表可得，()()()()()()222100402030101004.7627030505021n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯. ………10分∵4.762 3.840>，所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关. ……………12分19.解：（Ⅰ）用分层抽样的方法从这50箱脐橙中抽取10箱，其中特级品为3箱,非特级品为7箱,…1分ξ表示随机抽取的是特级的箱数，则ξ的取值为0,1,2,3. ………………………2分则03373107(0)24C C P C ξ=== ， 123731021(1)40C C P C ξ===， 21373107(2)40C C P C ξ=== ， 333101(3)120C P C ξ===. ξ的分布列为：……………………………………………6分721719()012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………………………………8分 （Ⅱ）设方案二的单价为η，则η 的期望为：1331()2520151017.5510105E η=⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………………………………11分()17.520E η=<,从采购商的角度考虑，应该采用方案二. …………………………………12分 20．解：（Ⅰ）由()21xf x e x =--，∵[0,)x ∈+∞，∴0()212110x f x e e '=-≥-=>. …………………………………………………2分∴()f x 在[0,)+∞上单调递增， …………………………………………………3分 ∴()(0)1f x f ≥=． …………………………………………………4分 （Ⅱ）由2()(1)()g x x m x f x =+--，得2()12xg x x mx e =++-. ∵2120x x mx e ++-≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，即221x e x m x --≤在(0,)x ∈+∞上恒成立. …………………………………6分当(0,)x ∈+∞时，设22121()()x x e x e t x x x x x--==-+， 2222(1)1(1)(21)()(1)x x e x x e x t x x x x----'=--=. ……………………………7分 由（Ⅰ）知()(0)1f x f ≥=210x e x -->在(0,)+∞上恒成立，令()0t x '=得1x =，∴当(0,1)x ∈时，()0t x '<，()t x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0t x '>，()t x 单调递增， ………………………………………9分 ∴min ()(1)22t x t e ==-. ……………………………………………………………11分 ∴22m e ≤-. ……………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）记至少两次试验成功为事件A ，则()232333131544432P A C C ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴甲小组做三次试验，至少两次试验成功的概率为532. …………………………3分 （Ⅱ）由题意知，乙小组第四次成功前共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，共有2412A =种情况.记乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败为事件B ，则()331213212333729P B ⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率为32729. …………………6分 （Ⅲ）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4. 则()22323610431444P X ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221122132312605144343314412P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯== ⎪ ⎝⎭⎝⨯⨯⨯⎪⎭，()222211221213123137243443343144P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⨯⨯⨯+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯， ()221122112131105343344314472P X C C ⎛⎫⨯⨯⨯⎛⎫==⨯+⨯⨯==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()22111443144P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴X 的概率分布为：………………………………………………11分∴数学期望()3660371017012341441441441441446E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………12分22.解：（Ⅰ）由函数()ln f x x a x =--，(0,)x ∈+∞，(1)0f =，()f x '=， 1(1)2f a '=-.在点(1,(1))f 的切线方程为1()(1)2y a x =--，代入点5(2,)2- 得3a =. ……………3分()0f x '===，得4x =，当(0,4)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当(4,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，()f x 的极小值为(4)26ln 2f =-. ……………………………………5分（Ⅱ）22()12a x af x x x'==，令()22g x x a =-，因为()2g x '==当(1,)x ∈+∞ 时，10,0>>，所以()0g x '>，所以()g x 在(1,)+∞上为增函数，则()(1)12g x g a >=-. …………………7分 当120a -≥时，()0>g x ，所以()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上为增函数，则()(1)0f x f >=，所以()f x 在(1,)+∞上没有零点. ………………………8分 当120a -<时，即12a >，因为()g x 在(1,)+∞上为增函数，则存在唯一的0(1,)x ∈+∞， 使得0()0g x =，且当0(1,)x x ∈时，()0<g x ，当0(,)x x ∈+∞时，()0>g x . 所以，当0(1,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，当0x x =时，min 0()()f x f x =， ………………………………………11分 因为0()(1)0f x f <=，当x 趋于+∞时，()f x 趋于+∞，所以在0(,)x x ∈+∞内，()f x 一定存在一个零点.，所以1(,)2a ∈+∞． …………………12分。
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案
2019-2020年高二下学期期末考试数学试题 含答案考生注意：1、本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面2、在本试题君上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3、可使用符合规定的计算器答题一、填空题（本大题满分56分，共14个小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分）1、已知向量，且，则2、双曲线的右焦点的坐标为3、与向量垂直的一个单位向量4、若（是复数单位），则5、若()(1)(2)()f n n n n n =++++++L ，则6、已知无穷等比数列的前n 项和，则7、一个方程组的增广矩阵为，则该方程组的解为8、若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为，则另外两个角的读书分别 为9、已知圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径，则该圆锥的体积为10、过球的一条半径的中心，作垂直于半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为11、汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直径是26厘米，灯深11厘米，则灯泡与反射镜的顶点的距离为 厘米（精确到0.1厘米）12、若，且，则向量与的夹角为13、将全体正整数排成一个三角形的数阵：按照以上排量的规律，第n 行（），从左向右的第3个数为14、在中，已知:1:3,:1:4AM AB AN AC ==BN 与CM 交于点E ，，则（用表示）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题知且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15、两个非零向量垂直的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．16、某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中，收入记为正数，支出记为负数，该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V 那么，在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．17、设椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点，若，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．18、若数列满足当成立时，总可以推出成立，研究下列四个命题：（1）若，则 (2) 若，则(2) 若，则 (4) 若，则其中错误的命题是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（本大题满分74分）共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分12分）已知点，（1）求直线AB 的方程（2）若点P 满足，求P 点的轨迹方程．20、（本题满分14分）如图，在直平行六面体中，底面ABCD 是边长为2的菱形，，与底面ABCD 所成角的大小为，M 为的中点．（1） 求四棱锥M-ABCD 的体积；（2） 求异面直线BM 和所成角的大小（结果用反三角函数表示）21、（本题满分14分）已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且．（1）若命题中根的虚部为整数，求实数的值；（2）若命题同为真命题，求实数的取值范围．22、（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M 、N 分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，连接AQ ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率k.(1)当直线PA 平分线断MN 时，求k 的值；（2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ；（3）对任意k0，求证PAPB ．23、（本题满分18分）已知数列，满足：（1）若，求数列的通项公式；（2）若121,,341n a a a a b n λ=-==⋅=-且是递增数列，求a 的取值范围；（3）若，且，记，求证：数列为等差数列．。
2019-2020年高二下学期第三次周考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期第三次周考数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（是虚数单位），则（ ）A ．B ．C ．D ．2.“”是“”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3.已知向量，若，则实数的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-24.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（ ）A ．2B ．0C ．6D ．5.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（ ）A ．B ．C ．D ．6.将6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A ．24B ．72C ．120D ．1447.已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．8.设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，为这两个曲线的一个交点，则的值为（ ）A． B．3 C． D．9.重庆市教育局将招聘的5名研究生随机分配到一中、三中、八中、巴蜀四所不同的学校，每所学校至少有一名研究生，则甲、乙两人同时被分配到八中的概率是（）A． B． C． D．10.在中，角所对的边分别为，已知，．则（）A．30° B．135° C．45°或135° D．45°11.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，……9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种．A．18 B．36 C．72 D．10812.已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（）A． B． C． D．有极小值点，且第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为________．14.设为锐角，若，则的值为________．15.已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是________．16.已知对任意的，都有成立．若数列满足，且，则数列的通项公式________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且()2cos cos b A C =．（1）求角的大小；（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．18.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且．（1）求与；（2）证明：．19.（本小题满分12分）如图1四边形中，是的中点，AB AD ==1沿直线折起，使得二面角为60°．如图2．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值．20.（本小题满分12分）以椭圆的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆（2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)(0)f x x ax a =++≤，（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：*2111111,9813n n N e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+<∈ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为自然对数的底数)． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的内接三角形，是的切线，切点为交于点，交于点0,,45,1,8D PA PE ABC PD DB =∠===．（1）求的面积；（2）求弦的长．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的切线交曲线于不同两点，切点为，求的取值范围．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13．； 14．； 15．； 16．三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（1）∵()2cos cos b A C =，（2）由(1)知，所以，，设，在中由余弦定理得2222cos AC MC AC MC C AM +-=，解得，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（本小题满分12分）解：（1）设的公差为，因为222212b S S q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以6126q d d q q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩，解得或（舍），． 故133(1)3,3n n n a n n b -=+-==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为，所以12211()(33)31n S n n n n ==-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 故12111211111112111322334131n S S S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．．．．． 10分 因为，所以，于是，所以，即． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（本小题满分12分）（1）证明：取中点，连结，则011,,602AF EF AFE ==∠=， 由余弦定理知，∵，∴，又平面，平面，∴，又∵，∴平面． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2） （2）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则111,1,,0,1,,0,1,,0222A C B D ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 设平面的法向量为，由，得，∵，∴cos ,4n ACn AC n AC ==-， 故直线与平面所成角的余弦值为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）设椭圆的左焦点，，由得，又，即且，所以，则椭圆的方程为；椭圆的“准圆”方程为．．．．．．．．．．．．．4分（2）设直线的方程为，且与椭圆的交点，联列方程组2213y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩代入消元得：()222136330k x kbx b +++-=， 由2121222633,1313kb b x x x x k k--+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 可得22121223()()13b k y y kx b kx b k -=++=+，由得即222222223334330131313b b k b k k k k ----+==+++，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分此时()()2222236413332730k bk b k ∆=-+-=+>成立，则原点到弦的距离d ====， 得原点到弦的距离为，则，故弦的长为定值． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）∵，∵是的一个极值点，则，∴，验证知符合条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）∵22222()11x ax x a f x a x x++'=+=++， 1）若时，∴在单调递增，在单调递减；2）若得，当时，对恒成立，∴在上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分3）若时，由得，x <<， 再令，可得或，∴在11,a a ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增， 在和上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分综上所述，若时，在上单调递减，若时，在⎝⎭上单调递增， 和上单调递减． 若时，在单调递增，在单调递减............................７分（3）由（2）知，当时，在单调递减当时，由，∴， ∴22111111ln 111ln 1ln 1ln 198139813n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2111111111331133323213n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭<+++==-< ⎪⎝⎭- ∴1221111119813n e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭１２分 22.解：（１）∵是的切线，切点为，∴，又∵，∴0045,90PEA APE ∠=∠=，由于，所以由切割线定理可知，既故的面积为......................................５分（２）在中，由勾股定理得，由于2,6ED EP PD EB DB DE =-==-=，所以由相交弦定理得，所以，故...............10分23．解：（１）依题，因，所以曲线的直角坐标下的方程为，所以曲线的直角坐标下的方程为，............................3分 又，所以，即曲线的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题令，切线的倾斜角为，所以切线的参数方程为：（为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 联立的直角坐标方程得，20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 即由直线参数方程中，的几何意义可知，，因为所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分（解法二）设点，则由题意可知当时，切线与曲线相交．。
2019-2020学年高二数学下学期周练试题(2.16)理(PDF)答案
2月15日周练参考答案一．选择题 1—5 C A D B A 6—10 A D C B B二．填空题 11. 3− 12. 3 13.6π 14. 1− 三．解答题15．解：(1)∵3()f x x ax b =++，2'()3f x x a ∴=+， ……1分 '(2)1213f a =+=, ……2分 (2)826f a b =++=−， ……3分 解得1,6a b ==−.……5分 (2)∵切线与直线:43l y x =+垂直，∴切线的斜率4k =． ……6分 设切点的坐标为00(,)x y ，则200'()314f x x =+=，∴01x =±．……7分 由3()16f x x x =+−，可得0111614y =+−=−，或0111618y =−−−=−, ……8分 则切线方程为4(1)14y x =−−或4(1)18y x =+−, ……9分 即418y x =−或414y x =−．……10分 16.解: (1) 2()(5)6ln f x a x x =−+,6'()2(5)f x a x x ∴=−+,……1分 (1)16,'(1)68f a f a ==−, ……3分 切线方程为16(68)(1)y a a x −=−−， ……4分 (0,6)代入12a =.……5分 (2) 由(1)知21()(5)6ln 2f x x x =−+,()f x 的定义域为(0,)+∞，……6分 6(2)(3)'()(5)x x f x x x x −−=−+=,……7分 由'()0f x >得3x >或02x <<，由'()0f x <得23x <<， ……8分 ∴()f x 的单调递增区间为(0,2),(3,)+∞，单调递减区间为(2,3). ……10分单调递增区间写成并集的扣一分.17．解:(1)()f x 的定义域为R ，'()x f x e a =−.……1分若0a ≤，则'()0f x >，所以()f x 在R 上单调递增. ……2分 若0a >，当(,ln )x a ∈−∞时，'()0f x <；当(ln ,)x a ∈+∞时，'()0f x >. ……4分 ()f x ∴在(,ln )a −∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增. ……5分(2) 1a =，()'()1()(1)1x x k f x x x k e x ∴−++=−−++.故0x >时，()'()10x k f x x −++>等价于1(0)1x x k x x e +<+>−. ① ……6分 令1(),1x x g x x e +=+−则221(2)'()1(1)(1)−−−−=+=−−x xx x x xe e e x g x e e .……7分 由(1)知，函数()2x h x e x =−−在(0,)+∞上单调递增. 而(1)0,(2)0,()h h h x <>∴在(0,)+∞上存在唯一的零点. 故'()g x 在(0,)+∞上存在唯一的零点.设此零点为,α则(1,2)α∈. ……8分 当(0,)x α∈时，'()0g x <；当(,)x α∈+∞时，'()0>g x . 所以()g x 在(0,)+∞上的最小值为()g α. ……9分 又由'()0g α=，可得2e αα=+，所以()1(2,3)g αα=+∈. 由于①等价于()k g α<,故整数k 的最大值为2.……10分。
2019-2020年高二下学期周测数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期周测数学（理）试题 含答案一．选择题1.复数z 满足:()2z i i i -=+，则z =在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．3104.曲线x ex x f ln )(-=单调递减区间为（ ）A ．)1,(e-∞ B ．),1(+∞eC ．)1,0(eD ．),0(+∞5.已知: ()131312111++++++++=n n n n n f ，则()1+k f 等于( ) A.()()1131+++k k f B. ()231++k k f C. ()11431331231++++-+++k k k k k f D. ()11431++-+k k k f 6.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ） D ． 要排在一起，不同排法的种数为（ A. 88A B. 4444A A C. 4455A A D. 58A8.一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4 个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（ ）人去参加数学、屋里、化学、外语四科竞赛，要求每科竞赛只有每人也只参加一科竞赛，且这6人中甲、乙两人不参加外语竞赛，则不同的选择方案共有（ ）A. 300B.240C. 144D. 9610.已知集合M={1，﹣2，3}，N={﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内多少个不同点（ ）法的种数为 （ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4012. 9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（ ）A ．60种B ．84种C ．120种D ．240种 二．填空题13.设m ∈N *，且m ＜25，则（25﹣m ）（26﹣m ）…（30﹣m ）=_________.（用排列数mn A 作答）14.从0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为_ __ 15. 求曲线23x y -=与直线y=2x 围成图形的面积 . 16.设n 为正整数，n n f 131211)(++++= ，计算得23)2(=f ，2)4(>f ，25)8(>f ，3)16(>f ，观察上述结果，可推测一般的结论为___ _____．三．解答题17（本题满分15分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）18（本题满分15分）用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）19（本题满分20分）某产品生产成本C 与产量q （*N q ∈）的函数关系式为q C 4100+=，销售单价p 与产量q 的函数关系式为q p 8125-=．(1)、产量q 为何值时，利润最大？(2)、产量q 为何值时，每件产品的平均利润最大？20（本题满分20分）已知函数)(,32,)(23x f y x c bx ax x x f ==+++=时若有极值，曲线y=f(x)在x=1处的切线l 不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 的距离为.1010（1）求c b a ,,的值；（2）求]1,4[)(-=在x f y 上的最大值和最小值。
2019—2020学年度高二数学下学期期末考试测试卷(含答案解析)
所以抛物线为
。
设点
，因为
，
所以过点 P 的切线 EF 的方程为
，
。设边缘线 所在的抛
令 ，得
；令 得
所以
的面积为
，
即
，
而
=
由
得，
，
； [来源:学,科,网 Z,X,X,K]
所以 在
上是增函数，在
上是减函数，
所以 S 在
上有最大值
。
三、解答题
17．（1）
（2）1
18．（1）a＝﹣3，b＝﹣9，c＝2；（2）f（x）最小值＝﹣25，f（x）最大值＝2.
恒成立，求实数 a 的取值范围．
21．已知函数
（a＞0）．
（1）讨论函数 f（x）的单调性；
（2）证明：对任意 x∈[1，＋∞），有 f (x) 2x a2 ．
22．已知函数
.
（1）若函数 在
上是增函数，求正数 的取值范围；
（2）当 时，设函数 的图象与 x 轴的交点为 ， ，曲线
分别为 ， ，求证： + <0
16．国务院批准从 2009 年起，将每年 8 月 8 日设置为“全民健身日”，为
响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所．如图，有一个长
方形地块
，边 为 ， 为 ．地块的一角是草坪（图中阴
影部分），其边缘 线 是以直线 为对称轴，以 为顶点的抛物线的一部
分．现要铺设一条过边缘线 上一点 的直线型隔离带 ， ， 分别在
在 ， 两点处的切线斜率
[来源
参考答案
一、选择题 1．C 2．C 3．D 6．B 7．D 8．D 9．D 11. 【详解】
4． C 10．A
杭州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
杭州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=.已知0,1a a >≠，则函数1xy a a=+-图象不经过第二象限的概率为( ) A ．0.3750B ．0.3000C ．0.2500D ．0.20003．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ） A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种4．若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，()2log 3a f =，()4log 5b f =，232c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c满足（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．20种 B ．15种C ．10种D ．4种6．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -7．在三棱锥P-ABC 中，PB BC =，3PA AC ==，2PC =，若过AB 的平面α将三棱锥P-ABC 分为体积相等的两部分，则棱PA 与平面α所成角的正弦值为（ ） A ．13B ．23C ．23D ．2238．若(13)n x +的二项展开式各项系数和为256，i 为虚数单位，则复数(1)n i +的运算结果为（ ） A ．16- B ．16C ．4-D ．49．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．12010．平面α 与平面β 平行的条件可以是（ ） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．α内的任何直线都与β平行C ．直线a α⊂ ，直线b β⊂ ，且//,//a b βαD ．直线//,//a a αβ ，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内11．若函数()()32ln f x x f x '=+，则()1f '=（ ）A ．1B ．1-C ．27D ．27-12．定义在{|,1}x x R x ∈≠上的函数()()11f x f x -=-+，当1x >时， ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数()()11cos 22g x f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（35x -≤≤）的所有零点之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个． 14．用数学归纳法证明2135(21)n n ++++-=L ，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项为_______．15．若函数2()log (1)a f x x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是______．16．某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为7。
2019—2020年苏教版高二数学第二学期期末复习周测试题2及答案答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第二学期高二年级期末复习周测试卷1班级：________ 姓名：___________ 得分：__________一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，则A B =______．2．“若a ＞b ，则b a 22>”的逆否命题为．3．若函数23()xx ax f x e +=在0x =处取得极值，则a 的值为. 4．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题:q 实数x 满足275x +<，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．5．若命题“2,20x R x x m ∃∈++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是________．6．函数22()log (23)f x x x =--+的单调递增区间为，值域为．7．已知函数2()a y x a R x=+∈在1=x 处的切线与直线210x y -+=平行，则a 的值为________． 8．设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝242, 10,,01,x x x x ⎧-+-≤<⎨≤<⎩则3()2f ＝________；9．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，则满足不等式1(lg )10x f f <（）的x 取值范围是________．10．已知函数()212log y x ax a =-+在区间(,2⎤-∞⎦上是增函数，则实数a 的取值范围是．11．已知点P 在曲线()x f x e =（e 是自然对数的底数）上，点Q 在曲线()ln g x x =上，则PQ 的最小值为.12．若函数()2213,1(2),1b b x f x x x b x x -⎧++>⎪=⎨⎪-+-≤⎩在R x ∈内满足：对于任意的实数12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，则实数b 的取值范围为．13．已知()x f x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．14．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[]a b ，上存在00()x a x b <<，满足 0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．例如||y x =是[22]-，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数()cos 1f x x =-是[22]ππ-，上的“平均值函数”． ②若()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，则它的均值点02a b x +≥． ③若函数2()1f x x mx =--是[11]-，上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是(02)m ∈，．④若x x f ln )(=是区间[]a b ，(1)b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，则ab x 1ln 0<． 其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知：全集R U =，函数1()lg(3)2f x x x =+-+的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ． （1）求A C U ；（2）若A B A = ，求实数a 的范围．16．已知，命题p ：2,20x x ax ∀∈++≥R ，命题q ：21[3,],102x x ax ∃∈---+=． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（3）若命题“q p ∨”为真命题，且命题“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．17．设函数4()ln 1()f x x a x a R x=--+∈． （1）若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线与y 轴垂直，求()f x 的极值；（2）当4a ≤时，若不等式()2f x ≥在区间[1,4]上有解，求实数a 的取值范围．18．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=，(1)求()()9,27f f 的值；(2)解不等式()()82f x f x +-<．19．已知函数2()1f x x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最大值与最小值的差为()h t ，求()h t 的表达式．20．（本小题满分14分）已知函数2()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈ （Ⅰ）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间； （Ⅱ）当12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-．求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值； （Ⅲ）若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．{}|23x x <<2．若22a b ≤，则a b ≤3．04．[]2,1-- 5．1m >6．()3,1--，(),2-∞7．0.a =8．19．10001x x ><<或10．)22,222⎡+⎣11．2 12．]0,41[-．13．1[,)e-+∞14．①③④ 15．(1)(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u ；（2）4≤a ．16．（1）[22,22]-（2）10[,2]3--（3）10[,22)(2,22]3--- 17．（1）极小值是410ln 2-，极大值是2-；（2）1,ln 2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 18．（1）(9)2f =，(27)3f =；（2）89x <<．19．（Ⅰ）单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）21715,0,421()64,1,246, 1.t t t h t t t t t ⎧++<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪+>⎪⎪⎩． 20．（Ⅰ）单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞；（Ⅱ）min ()(2)1ln 2h x h ==-，max ()h x =2122e -；（Ⅲ）0≤a ．。
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2019-2020年高二下学期周测数学试题含答案
班级：________ 姓名：___________ 得分：__________
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．已知集合，，则______．
2．“若a＞b，则”的逆否命题为．
3．若函数在处取得极值，则的值为 .
4．设命题实数满足，其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为________．5．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________．
6．函数的单调递增区间为，值域为．
7．已知函数在处的切线与直线平行，则的值为________．
8．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则＝________；
9．设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是________．
10．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．
11．已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为 .
12．若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为．
13．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是____________．
14．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足
，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数是上的“平均值函数”．
②若是上的“平均值函数”，则它的均值点．
③若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是．
④若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．
其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15．已知：全集，函数的定义域为集合，集合．
（1）求；（2）若，求实数的范围．
16．已知，命题：，命题：．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（3）若命题“”为真命题，且命题“”为假命题，求实数的取值范围．
17．设函数．
（1）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的极值；
（2）当时，若不等式在区间上有解，求实数的取值范围．
18．已知函数在定义域上为增函数，且满足
，
(1)求的值；
(2)解不等式
．
19．已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．
20．（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，令．求在上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函数对恒成立，求实数的取值范围．
参考答案1．2．若，则3．04．
5．6．，7．8．
9．10．11．
12．．13．14．①③④
15．(1)；（2）．
16．（1）（2）（3）
17．（1）极小值是，极大值是；（2）．18．（1），；（2）．
19．（Ⅰ）单调递增区间为；（Ⅱ）
2
171
5,0,
42
1
()64,1,
2
46, 1.
t t t
h t t t
t t
．
20．（Ⅰ）单调递增区间是（0,2），单调递减区间是；（Ⅱ），；（Ⅲ）．。