河北省保定市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学理试题 含答案 精品
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度第一学期高二期中考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线30x y a ++=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．-32.若(2,1,3)a x =，(1,2,9)b y =-，若//a b ，则（ ）A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =， 32y =- D ．16x =-，32y =-3.若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,1]-- B ．[1,3]- C ．[3,1]- D ．(,3][1,)∞-+∞4.圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离 C. 外切 D ．内切5.已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若l m ⊥，则//αβ；③若αβ⊥，则//l m ；④若//l m ，则αβ⊥.其中正确的命题个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．46.正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BC D --的大小为（ ） A ．30° B ．45° C.60° D ．135°7.已知(1,1,)a t t t =--，(2,,)b t t =，则||a b -的最小值为（ ）A B C.115D 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．123π+ B ．73π C.136π D ．52π9.过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．1 C.12 D ．12- 10.如图，在四面体D ABC -中，若AB BC =，AD CD =，E 是AC 的中点，则下列正确的是（ ）A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDCC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDE D ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE11.过圆224x y +=外一点作圆(4,2)P 的两条切线，切点分别为,A B ，则ABP ∆的外接圆的方程为（ ）A ．22(4)(2)1x y -+-= B ．22(2)4x y +-= C. 22(2)(1)5x y +++= D ．22(2)(1)5x y -+-=12.三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，且2AB BC CA PC ====，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ） A ．3π B ．4π C. 163π D ．283π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线250x y -+=与圆228x y +=相交于,A B 两点，则||AB = ． 14.若平面a 的一个法向量(2,1,1)n =，直线l 的一个方向向量为(1,2,3)a =，则α与l 所成角的正弦值为 ．15.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，剪去AOB ∆，将剩余部分沿,OC OD 折叠，使,OA OB 重合，则折叠后以(),,,A B C D O 为顶点的四面体的体积为 ．16.若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的表面积S .18.（1）已知圆经过(2,3)A -和(2,5)B --两点，若圆心在直线230x y --=上，求圆M 的方程；（2）求过点(1,0)A -、(3,0)B 和(0,1)C 的圆N 的方程. 19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点.（1）求证：1//A B 平面1ADC ；（2）若AB AC =，12BC AA ==，求点1A 到平面1ADC 的距离. 20. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,BB CD 的中点.（1）求证：1D F ⊥平面ADE ；（2）求异面直线EF 与1BD 所成角的余弦值.21. 已知直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，m R ∈，圆22:(1)(2)25C x y -+-=. （1）证明：直线l 恒过一定点P ； （2）证明：直线l 与圆C 相交；（3）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求m 的值.22.已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=°，PA ⊥底面ABCD ，且112PA AD DC AB ====，M 是PB 的中点.（1）证明：平面PAD ⊥平面PCD ； （2）求AC 与PB 所成角的余弦值；（3）求平面AMC 与平面BMC 所成二面角（锐角）的余弦值.2017-2018学年度第一学期高二第二次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. 14.; 15. ; 16. 1⎡⎤-⎣⎦.三、解答题：17. 解：（Ⅰ）根据三视图还原几何体，如右图，四棱锥P ABCD -，底面矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线,AC BD 交于点H ，PH ⊥底面ABCD ，且4PH =．∴ 该几何体的体积1684643V =⨯⨯⨯=； （Ⅱ）分别取AB 、BC 的中点E 、F ，连接,,,PE HE PF HF ． ∵ ,AB HE AB PH ⊥⊥， ∴AB ⊥平面PHE ，AB PE ⊥．Rt PHE ∆中，4PH =，3HE =，故5PE =，∴ 1202PAB PCD S S AB PE ∆∆==⋅=．同理可求12PBC PAD S S BC PF ∆∆==⋅= ∵ 底面矩形ABCD 的面积为48， ∴该几何体的表面积88S =+ 18.解：（Ⅰ）由点()2,3A -和点()2,5B --可得，线段AB 的中垂线方程为240x y ++=． ∵ 圆经过()2,3A -和()2,5B --两点，圆心在直线230x y --=上， ∴ 240230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得1,2x y =-=-，即所求圆的圆心()1,2M --，∴半径r AM ==M 的方程为()()221210x y +++=； （Ⅱ）设圆N 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ∵ 圆N 过点()1,0A -、()3,0B 和()0,1C ，∴ 列方程组得10,930,10,D F D F E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,2,3D E F =-==-，∴ 圆N 的方程为222230x y x y +-+-=．19.解：（Ⅰ）证明：连接1A C 交1AC 于点O ，连接OD ．∵ 矩形11ACC A 中，O 是1A C 的中点，又点D 是BC 的中点， ∴ 1A BC ∆中，1OD A B ∥．∵ OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， ∴ 1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知O 是1A C 的中点，故点1A 到平面1ADC 的距离与点C 到平面1ADC 的距离相等，设为h ．∵ ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥．∵ 直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ， ∴ 11,AD CC BC CC ⊥⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，1AD DC ⊥．在1Rt C CD ∆中，1112,12CC AA CD BC ====，则1C D =12ADC S AD ∆=； 在Rt ACD ∆中，12ACD S AD ∆=； ∵ 三棱锥1C ADC -与三棱锥1C ACD -的体积相等，即111133ADC ACD S h S CC ∆∆⋅=⋅，∴ 1112332AD h AD ⋅=⨯⨯，解得h =即点1A 到平面1ADC． 20.解：如图，以点D 为坐标原点，向量1,,DA DC DD 分别作为,,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系．设正方体棱长为A ，则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()10,0,2D ，()2,2,1E ，()0,1,0F ．（Ⅰ）设平面ADE 的法向量()000,,n x y z =，则0n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即000020,220x x y z =⎧⎨++=⎩，不妨取()0,1,2n =- ∵()10,1,2D F =-，∴n ∥1D F ，即1D F ⊥平面ADE ； （Ⅱ）∵ ()()12,1,1,2,2,2EF BD =---=--， ∴1112cos ,EF BD EF BD EF BD⋅==⋅EF 与1BD ．21.解：（Ⅰ）直线l 方程变形为()()0472=-++-+y x m y x ，由⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，得⎩⎨⎧==13y x ，∴ 直线l 恒过定点()13，P ；（Ⅱ）∵ 55<=PC ，∴ P 点在圆C 内部，∴ 直线l 与圆C 相交；（Ⅲ）当l PC ⊥时，所截得的弦长最短，此时有1l PC k k ⋅=-， 而211,12l PC m k k m +=-=-+，于是2112(1)m m +=-+，解得34m =-. 22.解：建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)D ，(0,0,1)P ，(0,2,0)B ，(1,1,0)C ，1(0,1,)2M ．（Ⅰ）因为(0,0,1)AP =，(0,1,0)DC =， 故0AP DC ⋅=，所以AP DC ⊥． 由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线， 由此得DC ⊥面PAD ，又DC ⊂面PCD ，故平面PAD ⊥面PCD ．（Ⅱ）因(1,1,0)AC =，(0,2,1)PB =-，||2AC ∴=||5PB =，2AC PB ⋅=，10cos ,||||AC PB AC PB AC PB ⋅∴<>==⋅． （Ⅲ）设平面AMC 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1n AM ⊥，11111111(,,)(0,1,)022n AM x y z y z ∴⋅=⋅=+=．又1n AC ⊥，111111(,,)(1,1,0)0n AC x y z x y ∴⋅=⋅=+=， 取11x =，得11y =-，12z =，故1(1,1,2)n =-．同理可得面BMC 的一个法向量为2(1,1,2)n =． ∵ 1212122cos ,36n n n n n n ⋅<>===， ∴ 平面AMC 与平面BMC 所成二面角（锐角）的余弦值为23．2017-2018学年度第一学期高二第二次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13. 14.6; 15. 3; 16. 1⎡⎤-⎣⎦.三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分）解：（Ⅰ）根据三视图还原几何体，如右图，四棱锥P ABCD -，底面矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，对角线,AC BD 交于点H ，PH ⊥底面ABCD ，且4PH =．∴ 该几何体的体积1684643V =⨯⨯⨯=； …………………………………………5分 （Ⅱ）分别取AB 、BC 的中点E 、F ，连接,,,PE HE PF HF ． ∵ ,AB HE AB PH ⊥⊥， ∴AB ⊥平面PHE ，AB PE ⊥．Rt PHE ∆中，4PH =，3HE =，故5PE =，∴ 1202PAB PCD S S AB PE ∆∆==⋅=．同理可求12PBC PAD S S BC PF ∆∆==⋅= ∵ 底面矩形ABCD 的面积为48，∴ 该几何体的表面积88S =+10分 18. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由点()2,3A -和点()2,5B --可得，线段AB 的中垂线方程为240x y ++=．…………………………………………2分∵ 圆经过()2,3A -和()2,5B --两点，圆心在直线230x y --=上， ∴ 240230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得1,2x y =-=-，即所求圆的圆心()1,2M --，………4分∴半径r AM ==M 的方程为()()221210x y +++=； ………6分 （Ⅱ）设圆N 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ∵ 圆N 过点()1,0A -、()3,0B 和()0,1C ，∴ 列方程组得10,930,10,D F D F E F -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,2,3D E F =-==-，…………………10分∴ 圆N 的方程为222230x y x y +-+-=． ……………………………………12分 19. （本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连接1A C 交1AC 于点O ，连接OD ．∵ 矩形11ACC A 中，O 是1A C 的中点，又点D 是BC 的中点， ∴ 1A BC ∆中，1OD A B ∥．∵ OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，∴ 1A B ∥平面1ADC ； ……………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知O 是1A C 的中点，故点1A 到平面1ADC 的距离与点C 到平面1ADC 的距离相等，设为h ．∵ ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥．∵ 直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ， ∴ 11,AD CC BC CC ⊥⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，1AD DC ⊥．在1Rt C CD ∆中，1112,12CC AA CD BC ====，则1C D =1ADC S AD ∆=； 在Rt ACD ∆中，12ACD S AD ∆=； ……………………………………8分 ∵ 三棱锥1C ADC -与三棱锥1C ACD -的体积相等，即111133ADC ACD S h S CC ∆∆⋅=⋅， ∴11123232AD h AD ⨯⋅=⨯⨯，解得5h =即点1A 到平面1ADC……………………………………12分20. （本题满分12分）解：如图，以点D 为坐标原 点，向量1,,DA DC DD 分别作为,,x y z 轴的正方 向，建立空间直角坐标系．设正方体棱长为A ， 则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()10,0,2D ，()2,2,1E ，()0,1,0F ．……………………………………4分（Ⅰ）设平面ADE 的法向量()000,,n x y z =，则n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即000020,220x x y z =⎧⎨++=⎩，不妨取()0,1,2n =-∵()10,1,2D F =-，∴n ∥1D F ，即1D F ⊥平面ADE ； ……………………………………8分 （Ⅱ）∵ ()()12,1,1,2,2,2EF BD =---=--， ∴1112cos ,3EF BD EF BD EF BD ⋅==⋅，即异面直线EF 与1BD 所成角的余弦值为3．……………………………………12分21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）直线l 方程变形为()()0472=-++-+y x m y x ，由⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，得⎩⎨⎧==13y x ，∴ 直线l 恒过定点()13，P ； ……………………………………4分 （Ⅱ）∵ 55<=PC ，∴ P 点在圆C 内部，∴ 直线l 与圆C 相交； ……………………………………8分 （Ⅲ）当l PC ⊥时，所截得的弦长最短，此时有1l PC k k ⋅=-，而211,12l PC m k k m +=-=-+，于是2112(1)m m +=-+，解得34m =-.……………12分22. （本题满分12分）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)D ，(0,0,1)P ，(0,2,0)B ，(1,1,0)C ，1(0,1,)2M ． ……………………………………………2分（Ⅰ）因为(0,0,1)AP =，(0,1,0)DC =，故0AP DC ⋅=，所以AP DC ⊥． 由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD内的两条相交直线， 由此得DC ⊥面PAD ，又DC ⊂面PCD ，故平面PAD ⊥面PCD ．……………………………………5分（Ⅱ）因(1,1,0)AC =，(0,2,1)PB =-，||2AC ∴=||5PB =，2AC PB ⋅=，10cos ,||||AC PB AC PB AC PB ⋅∴<>==⋅． …………………………………………8分 （Ⅲ）设平面AMC 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1n AM ⊥，11111111(,,)(0,1,)022n AM x y z y z ∴⋅=⋅=+=．又1n AC ⊥，111111(,,)(1,1,0)0n AC x y z x y ∴⋅=⋅=+=， 取11x =，得11y =-，12z =，故1(1,1,2)n =-． 同理可得面BMC 的一个法向量为2(1,1,2)n =． ∵ 1212122cos ,36n n n n n n ⋅<>===， ∴ 平面AMC 与平面BMC 所成二面角（锐角）的余弦值为23．…………………12分。
石家庄市2017～2018学年度高二数学理科第一学期期末试卷含答案(扫描版)
石家庄市2017-2018学年第一学期期末检测试题高二数学（理科）一、选择题BB CAC BCCDA A B二、填空题13.0,x R ∃∈0210x +≤ 14. 0.39 5(,242 三、解答题17.解：命题p 等价于Δ＝2a －16≥0，即a ≤－4或a ≥4； (2)命题q 等价于－4a ≤4，即a ≥－16.............4 由p 或q 是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和q 一真一假． (5)若p 真q 假，则a ＜－16； (7)若p 假q 真，则－4＜a ＜4 (9)故a 的取值范围是(－∞，－16)∪(－4,4)． (10)18. 解：由题意知:43OP k =-，所以34CP k =,…………1 所以直线CP 的方程是：316(12)4y x +=-，............2 同理直线CQ 的方程是：20x =， (4)联立解得圆心为(20,10)C -，半径10r =，…………-5所以圆22:(20)(10)100C x y -++=．…………6 （2）直线l ： x ＋y ＋a ＝0所以圆心C 到直线AB 的距离d = (8)22100=+ 解得 244a a =-=或 (10)直线l 的方程为x ＋y ＋4＝0或x ＋y －24＝0 (12)19.解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1…………2 得x ＝0.007 5，∴直方图中x 的值为0.007 5 (3)(2) 月平均用电量在[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15(户)，同理可求月平均用电量为[260,280)，[280,300]的用户分别有10户、5户，故抽取比例为15， (5)∴从月平均用电量在[240,260)的用户中应抽取15×15＝3户)，…………6 从月平均用电量在[260,280)的用户中应抽取10×15＝2(户)…………7 从月平均用电量在[280,300]的用户中应抽取5×15＝1(户)…………8 (3) 记抽取[240,260)的用户为1A 2A 3A , 记抽取[260,280)的用户为1B 2B ,记抽取[280,300]的用户为C从六户居民任取两户的基本事件有（1A ，2A ），（1A ，3A ），（1A ，1B ），（1A ，2B ），（1A ，C ），（2A ，3A ），（2A ，1B ）（2A ，2B ），（2A ，C ），（3A ，1B ），（3A ，2B ），（3A ，C ），（1B ，2B ），（1B ，C ）（2B ，C ） (10)一共有15种，满足条件的有3种，故所求的概率31155P ==. …………12 20.[解] (1)由数据得x ＝10131294+++＝11，y ＝252826174+++＝24，…………2 由公式得b ^＝2310，…………4 再由a ^＝y －b ^x 得a ^＝－1310，…………6 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝2310x －1310.…………7 (2)当x ＝8时，y ^＝17110，|17110－18|<2，............9 所以该小组所得线性回归方程是理想的． (10)当x ＝6时，y ^＝23106⨯－1310＝12510＝12.5≈13，............11 ∴当温差为6℃时，就诊的人数约为13人． (12)21.解：(1)证明：以A 为原点，射线,,AB AC AP 分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示． (2)则P (0，0，1)，C (0，1，0)，B (2，0，0)，11,02M （，）， 1,0,02N （），102S （1，，）.1(1,1,)2CM =- ,11(,,0)22SN =-- 0SN CM ⋅=所以CM SN ⊥ (4)（2）1(,1,0),2NC =-设(,,)a x y z =为平面CMN 的一个法向量， 所以0,0a CM a CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 则02,02z x y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 令2x =，得(2,1,2)a =-， (6)因为PA ⊥平面ABC ，所以(0,0,1)AP = 是平面CBN 的一个法向量 (8)2cos ,3AP n AP n AP n⋅==-⋅ ，…………10 设二面角M NC B --的大小为θ，由图可知θ为锐角， 所以2cos 3θ=，即二面角M NC B --的余弦值为23.…………12 22. (1) 连结=42HA HE HB EA +=+=>= (2)动点H 的轨迹Γ是以,A E 为焦点，长轴长为4,焦距为2的椭圆．…………3 221(0)y a b b=>> 可知22224,22,3a c b a c ===-=213y +=…………5 解：（2）假设存在这样的点M 符合题意．设线段PQ 的中点为N ，P (x 1，y 1 )，Q (x 2，y 2)，N (x 0，y 0)，直线PQ 的斜率为k (k ≠0)， 注意到(1,0)A ，则直线PQ 的方程为y ＝k (x －1)， (6)由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0， (7)所以x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，故x 0＝x 1＋x 22＝4k 24k 2＋3， (8)又点N 在直线PQ 上，所以N 22243()4343k kk k -++，............9 由MP MQ =得：PQ ⊥MN ， (10)所以k MN ＝0＋3k4k 2＋3m －4k 24k 2＋3＝－1k ， (11)整理得m ＝k 24k 2＋3＝14＋3k 2∈1(0)4，，所以线段OF 2上存在点M (m ,0)符合题意，其中m ∈1(0)4， (12)附加题：(各校可根据本校的教学进度自行选择)解：（1）当2a =时，()ln 2f x x x x =++，求导得，()ln 2f x x '=+ (1)2f '∴=，(1)3f =，故()f x 在1x =处的切线是210x y -+=；（2）定义域为(0,)+∞，导函数()ln f x x a '=+，令()0f x '=，得a x e -=，（3）分析可得()f x 在(0,)a e -为减函数，在(,)a e -+∞为增函数，所以 m i n ()()()(1)22a a a af x f e e a a e e ----==-+-+=-+， 由题意可知()0f x >恒成立，需要20a e --+>，解得ln 2a >-.。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
2017-2018学年河北省高二上学期期末考试数学文试题(Word版)7
2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若0a b <<，则（ ）A ．11a b <B ．01a b << C. 2ab b > D ．b a a b> 2.抛物线214y x =的准线方程是（ ）A ．1x =B ．1y = C. 1x =- D ．1y =- 3.已知直线l 的参数方程为11x ty t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数)，则直线l 的普通方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y -+= C. 0x y += D ．20x y +-= 4.观察下列各图，其中两个分类变量,x y 之间关系最强的是（ ）A ．B ． C. D5.椭圆3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ是参数）的离心率是（ ）A ．35B ．45 C.925 D ．16256.若,x y 是正数，且141x y+=，则xy 有（ ）A ．最大值16B ．最小值116 C. 最小值16 D ．最大值1167.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比 上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4 层的灯盏数应为（ ）A ．3B ．12 C. 24 D ．368.对任意的实数x ，不等式210mx mx --<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,0- B ．(]4,0- C.[]4,0- D ．[)4,0-9.设变量,x y 满足约束条件0021x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．1B ．14 C. 12D ．210.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.那么p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.在函数()()2ln 1f x a x x =--的图象上，横坐标在()1,2内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞ C. [)6,+∞ D ．()6,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a = ．14.过点()4,1Q 作抛物线28y x =的弦AB ，恰被Q 所平分，则弦AB 所在直线方程为 ．15.已知函数()32113f x x ax x =+++有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．16.已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，()3sin cos 1a C c A =+. （1）求角A ；（2）若2316bc a =-，ABC ∆的面积3S =，求,b c 的值.18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*13122n n S a n n n N +=--+∈. （1）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n nb 的前n 项和n T .19.已知函数()22x f x e x ax =-+.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2） 若()f x 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.20.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，离心率为22，椭圆与x 轴左交点与点F 的距离为21-. （1）求椭圆方程；（2） 过点()0,2P 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，当OAB ∆面积为22时，求AB .21.已知抛物线的方程为()220x py p =>，过点()0,P p 的直线l 与抛物线相交于A B 、两点，分别过点A B 、作抛物线的两条切线1l 和2l ，记1l 和2l 相交于点M .（1）证明：直线1l 和2l 的斜率之积为定值； （2） 求证：点M 在一条定直线上.22.已知函数()()()211ln 2f x ax a x x a R =-++-∈. （1）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）当0a =时，设函数()()()22g x xf x k x =-++，若函数()g x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个零点，求实数k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDADB 6-10: CCBBA 11、12：BC 二、填空题13. 17 14. 4150x y --= 15. ()(),11,-∞-⋃+∞ 16.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17. 解：（1)由已知得()3sin cos 1a C c A =+， ∴由正弦定理得()3sin sin sin cos 1A C C A =+， ∴3sin cos 1A A -=， 故1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由0A π<<，得3A π=.(2)在ABC ∆中，22163bc b c bc -=+-， ∴()216b c +=，故4b c +=.① 又334ABC S bc ∆==， ∴4bc =.②联立①②式解得2b c ==.18.解：（1）∵213122n n a S n n +=--+， ①∴当1n =时，121a =-，则112a =-，当2n ≥时，()()2111311122n n a S n n --+=----+，②则由①—②得121n n a a n --=--，即()121n n a n a n -+=+-， ∴()1122n n b b n -=≥， 又11112b a =+=，∴数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由（1）得2n nn nb =. ∴234112*********n n n n nT --=++++++ ，③232123412122222n n n n nT ---=++++++ ，④.由④-③得2111112222n n n n T -=++++- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.19.解：（1）∵()22x f x e x '=-+，∵()1f e '=，即(),11k e f e ==+ ∴所求切线方程为()()11y e e x -+=-，即10ex y -+=（2）()22x f x e x a '=-+，∵()f x 在R 上单调递增，∴()0f x '≥在R 上恒成立，∴2x e a x ≥-在R 上恒成立，令()2x e g x x =-，()112xe g '=-，令()0g x '=，则ln 2x =，∵在(),ln 2-∞上()0g x '>；在()ln 2,+∞上，()0g x '<， ∴()g x 在(),ln 2-∞单调递增，在()ln 2,+∞上单调递减， ∴()()max ln 2ln 21g x g ==-， ∴ln 21a ≥-，∴实数a 的取值范围为[)ln 21,-+∞. 20.解：（1）由题意可得22c a=，21a c -=-，又222a b c -=，解得221,2b a ==， 所以椭圆方程为2212x y +=（2）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y 由方程组22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得关于x 的方程()2212860k xkx +++=，由直线l 与椭圆相交于,A B 两点，则有0∆>，即222(1)6424216240k k k -+=->，得：232k >，由根与系数的关系得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，故22212216241112k AB x x k k k-=⋅⋅+=++ 又因为原点O 到直线l 的距离221d k =+，故OAB ∆的面积222211624222321212k k S AB d k k -⨯-=⋅==++ 由2222232122k k ⨯-=+，得142k =±，此时32AB =. 21.解：（1）依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx p =+， 将其代入22x py =，消去y 整理得22220x pkx p --=. 设,A B 的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ， 则2122x x p =-.将抛物线的方程改写为212y x p =，求导得1y x p'=. 所以过点A 的切线1l 的斜率是11x k p =，过点B 的切线2l 的斜率是22xk p=， 故121222x x k k p ==-， 所以直线1l 和2l 的斜率之积为定值2-.（2）设(),M x y .因为直线1l 的方程为()111y y k x x -=-，即()21112x x y x x p p -=-， 同理，直线2l 的方程为()22222x x y x x p p-=-， 联立这两个方程，消去y 得()()2212212122x x x xx x x x p p p p-=---， 整理得()121202x x x x x +⎛⎫--= ⎪⎝⎭，注意到12x x ≠，所以122x x x +=.此时()2211111212112222x x x x x x x x y x x x p p p p p p p⎛⎫+=+-=+-==- ⎪⎝⎭.由（1）知，122x x pk +=，所以122x x x p +==k R ∈， 所以点M 在定直线y p =-上.22.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()f x 的导数为()()()()11110ax x f x ax a a x x--'=-++-=->， ①当()0,1a ∈时，11a>.由()0f x '<，得1x a>或 1x <. 当()10,1,,x x a ⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为()10,1,,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为()0,+∞； ③当()1,a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a<.∴当()10,,1,x x a⎛⎫∈∈+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.综上，当()0,1a ∈时，()f x 的单调递减区间为()10,1,,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞；当()1,a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）()()2ln 22g x x x x k x =--++在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有零点，即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根.令函数()2ln 22x x x h x x -+=+，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()2232ln 42x x x h x x +--'=+.令函数()232ln 4p x x x x =+--，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.则()()()212x x p x x-+'=在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有()0p x '≥.故()p x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增.∵()10p =，∴当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，有() 0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，有() 0p x > 即()0h x '>， ∴()h x 单调递增.∵19ln 22105h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()11h =，()10210ln 21021023110121232h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭， ∴k 的取值范围为9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦.。
河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
2017-2018学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合A={x∈N*|x≤2}，B={2，6}，则A∪B=（）A. B. C. 2， D. 1，2，2.若，则f[f（-3）]=（）A. B. 0 C. 1 D. 43.sin600°+tan240°的值是（）A. B. C. D.4.在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A.B.C.D.5.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.6.设a=log0.50.8，b=log0.60.8，c=1.10.8，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）满足（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增8.某工厂2017年投入的科研资金为120万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上年增长12%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg3=0.48，lg2=0.30）（）A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年9.给出下列结论：①；②已知扇形的面积是2cm2，半径是1cm，则扇形的圆心角是2；③若，，则f（x）与g（x）表示同一函数；④若，则；⑤函数有零点，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）恒成立，则不等式（ln x）f（ln x）＞f（1）的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.sin15°sin45°+cos15°cos45°的值是______12.函数f（x）=a x+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点______13.已知向量，满足（+2）•（-）=-6且||=1，||=2，则与的夹角为______．14.下列说法：①终边在y轴上的角的集合是，∈；②函数的定义域为{x|x≥1}；③函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1]；④函数是奇函数其中正确的序号是______（填上所有正确命题的序号）15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，CD=1，点P是腰DC上的动点，则的最小值为______三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）16.已知，，其中α、β都是钝角．求：（1）cosα的值；（2）tan（α-β）的值17.已知，，，．（1）若∥，求x的值；（2）当时，求；（3）若与所成的角为钝角，求x的范围18.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）求函数f（x）在区间，上的值域19.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t （h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．20.已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，说明理由；（2）当x＞0时，判断f（x）的单调性并加以证明；（3）若f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x∈N*|x≤2}={1，2}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，6}．故选：C．求出集合A={x∈N*|x≤2}={1，2}，B={2，6}，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵，∴f（-3）=2，f[f（-3）]=f（2）=2+2=4．故选：D．推导出f（-3）=2，从而f[f（-3）]=f（2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：sin600°+tan240°=sin（720°-120°）+tan（180°+60°）=-sin120°+tan60°=-+=．故选：B．原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：因为，则====；故选：B．利用平面向量的三角形法则，将用表示即可．本题考查了平面向量的三角形法则，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：y=cos（2x+）=-sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．6.【答案】A【解析】解：∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log0.60.8＜log0.60.6=1，且＜，而c=1.10.8＞1.10=1，∴a＜b＜c．故选：A．直接利用对数的运算性质进行大小比较．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．7.【答案】D【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x）=2sin（2x+π+）=-2sin（2x+）的图象，在区间上，2x+∈[0，π]，y=2sin（2x+）没有单调性，故g（x）=-2sin（2x+）没有单调性，故A、B不对．在区间上，2x+∈[，]，y=2sin（2x+）单调递减，故g（x）=-2sin（2x+）单调性递增，故C不对，D对，故选：D．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，该工厂投入的科研资金为首项为120，公比为1.12的等比数列，则其通项为a n=a1×（1.12）n-1=120×（1.12）n-1，设n年后该厂投入的科研资金开始超过200万元，则有120×（1.12）n-1＞200；则有（1.12）n-1＞，变形可得：（n-1）lg1.12＞lg4-lg3，解可得：n＞3.4，即4年后，即2021年该厂投入的科研资金开始超过200万元；故选：B．根据题意，分析可得该工厂投入的科研资金为首项为120，公比为1.12的等比数列，进而可得该等比数列的通项，设n年后该厂投入的科研资金开始超过200万元，则有120×（1.12）n-1＞200；解可得n的取值范围，分析可得答案．本题考查等比数列的通项公式，涉及对数的运算，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：，故①错误；扇形的面积是2cm2，半径是1cm，设扇形的圆心角是θ，则，即θ=4，故②错误；由x2-4≥0，得x≤-2或x≥2，的定义域为（-∞，-2]∪[2，+∞），由，得x≥2，的定义域为[2，+∞），则f（x）与g（x）不是同一函数，故③错误；由，可得cos（）=，则cos（）=cos2（）==，故④正确；由=0，得，画出函数y=与y=4lgx的图象如图：∵＜4，∴函数有零点，故⑤正确．∴正确的个数为2．故选：B．由根式的运算性质判断①；利用扇形面积公式判断②；分别求出两函数的定义域判定③；由已知三角函数值求解判断④；画图判断⑤．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数零点的判定，考查三角函数的化简求值，是中档题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，设g（x）=xf（x），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，即f（-x）=-f（x），则g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），则g（x）为奇函数，又由对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）即g（a）＜g（b）恒成立，则函数g（x）在R上为减函数，则（lnx）f（lnx）＞f（1）⇒（lnx）f（lnx）＞1×f（1）⇒g（lnx）＞g（1）⇒lnx＜1，解可得：0＜x＜e，即x的取值范围为（0，e）；故选：C．根据题意，设g（x）=xf（x），分析可得g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），可得g（x）为奇函数，结合题意可得g（x）在R上为减函数，进而分析可得（lnx）f（lnx）＞f（1）⇒（lnx）f（lnx）＞1×f（1）⇒g（lnx）＞g（1）⇒lnx＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意构造新函数g（x）=xf（x），属于基础题．11.【答案】【解析】解：由sin15°sin45°+cos15°cos45°=cos（15°-45°）=cos（-30°）=cos30°=，故答案为：．直接根据余弦的和与差公式求解即可；本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，难度不大，属于基础题．12.【答案】（-1，-1）【解析】解：令，x+1=0，解得x=-1，∴f（-1）=a0-2=1-2=-1，∴函数f（x）的图象过定点（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．根据指数函数图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）图象所过的定点坐标．本题考查了指数函数图象恒过定点的应用问题，是基础题．13.【答案】【解析】解：由已知向量，满足（+2）•（-）=-6且||=1，||=2，∵，整理原式得=-6，解得：=，所以，向量与的夹角为，故答案为：．利用向量乘法展开（+2）•（-）=-6，整理原式得=-6．本题主要考查了向量的数量积与夹角公式，属基础题．14.【答案】③④【解析】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故①错；对于②，由x（x-1）≥0，且x≥0，可得x≥1或x=0，函数的定义域为{x|x≥1或x=0}，故②错；对于③，由t=2x-x2（0＜x＜2），y=lgt在（0，+∞）递增，可得t在（0，1]递增，可得函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1]，故③对；对于④，函数=+1=sinx-1+1=sinx，定义域为R，则y=sinx为奇函数，故④对．故答案为：③④．由终边在y轴上的角的集合形式，可判断①；由x（x-1）≥0，且x≥0，解不等式可判断②；由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可判断③；化简函数y可得y=sinx，由定义域R，可判断④．本题考查函数的定义域和单调区间、奇偶性的判断，考查化简整理的运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：如图，分别以边DA，DC所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（2，0），B（1，1）；设P（0，y），0≤y≤1，则：；∴；∴；∵0≤y≤1；∴y=1时，（2y-3）2+1取最小值2；∴的最小值为．故答案为：．根据条件，可分别以边DA，DC所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，从而得出A（2，0），B（1，1），并设P（0，y），其中0≤y≤1，这样即可求出，进而得出，这样根据二次函数的图象即可求出最小值．考查通过建立坐标系解决向量问题的方法，能求点的坐标，向量坐标的数乘运算，二次函数的最值．16.【答案】解：（1）∵已知，，其中α、β都是钝角，∴cosα=-=-．（2）由（1）可得tanα==-，sinβ==，tanβ==-，∴tan（α-β）==．【解析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得cosα的值．（2）先求得tanα和tanβ的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α-β）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵已知，，，，若∥，则=，求得x=-2．（2）当时，•=4x-2=0，x=，====5．（3）若与所成的角为钝角，则＜0且，不共线，∴4x-2＜0，≠，求得x＜，且x≠-2，故x的范围为{x|x＜，且x≠-2 }．【解析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，求得x的值．（2）当时，利用两个向量垂直的性质，以及求向量的模的方法，求出的值．（3）若与所成的角为钝角，则＜0且，不共线，由此求得x的范围．本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，求向量的模，两个向量的夹角，属于中档题．18.【答案】解：（1）=sin2x+=sin2x++=2sin（2x+）+．∵f（x）的最小正周期T=，由，可得x=，k∈Z．∴f（x）的对称轴为x=，k∈Z；（2）由x∈，，得2x+∈（-，）．∴2sin（2x+）∈[-2，），则f（x）∈[-2+，2）．【解析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则周期可求，再由求对称轴方程；（2）直接由x的范围求得相位的范围，则函数值域可求．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．19.【答案】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t-10）=30t-150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=-2t+70∴D点坐标为（t，-2t+70）∴TC=35-t，TD=-2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC-S△DCT=（10+35）×30-（35-t）（-2t+70）=-（35-t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20-150=450（km），当t=35时，S=-（35-35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由-（35-t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．【解析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．20.【答案】解：（1）∵函数f（x）=3x+，定义域R，关于原点对称，且对一切x∈R，都有f（-x）=3-x+=+3x=f（x）成立，∴f（x）是偶函数．综上所述：f（x）是偶函数．（2）函数f（x）=3x+在（0，+∞）上是增函数，令3x=t，当x＞0时，t＞30=1，则y=t+，y′=1-＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，∴函数y=t+在t∈（1，+∞）上是增函数，∴由复合函数的单调性可知：函数f（x）=3x+在（0，+∞）上是增函数，综上所述：函数f（x）=3x+在（0，+∞）上是增函数．（3）∵函数f（x）=3x+，∴f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，等价于：m（3t+）＜32t+对于t∈（0，+∞）恒成立，即m（3t+）＜（3t+）2-2对于t∈（0，+∞）恒成立，∵3t+＞0，∴m＜3t+-对于t∈（0，+∞）恒成立，令3t+=s，∵t∈（0，+∞），∴由（2）知：s＞2，则m＜s-对于s∈（2，+∞）恒成立，记y=s-，在s∈（2，+∞）上是增函数，∴y＞2-=1，∴m≤1即m的取值范围为（-∞，1]，综上所述：m的取值范围是（-∞，1]．【解析】（1）使用偶函数定义证明；（2）利用复合函数的单调性证明；（3）整体换元：将3t+换元成s，再将恒成立转化为最值．本题考查了函数的奇偶性、单调性、换元法、不等式恒成立问题．属难题．。
2017-2018学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A {x|-1x<3}=≤,B={2<x 5},≤则A B ⋂= ( ) A ．(2,3） B ．[]23， C ．()15-， D ．[]15-，2.若tan <0α,cos<0,则α的终边所有的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若a=2,1b=-1,3 （），（），则a b ⋅= （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ． -14.若函数3f x =ax -bx+c （）为奇函数，则c =（ ） A ．0 B ．1 C. -1 D ．-2 5.函数y=sin2x 的单调减区间是（ ）A ．3[+2k +2k ]k )22Z ππππ∈，（ B ．3[k k +]k )44Z ππππ+∈，（C.[]2,32()k k k Z ππππ++∈D ．[k -k +k )44Z ππππ∈，]（6.若平面向量a 与b 的夹角60，a 2b 1== ，， |则a 2b -= （ ）A C. 1 D ．2 7.函数5sin(2)6y x π=+的图像，经过下列哪个平移变换，可以得到函数5sin 2y x =的图象？( ) A ．向右平移6π B ．向左平移6π C.向右平移12π D ．向左平移12π8.下列四个不等式中，错误的个数是( )①0.50.55<6②0.30.40.1<0.1 ③3522log <log ④2-0.23log <0.1A ．0B ．1 C.2 D ．39.若函数f x （）唯一的零点0x 时同时在区间（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．(0)(1)<0f f ⋅B ．(0)(1)<0f f ⋅或(1)(2)<0f f ⋅ C.(1)(16)>0f f ⋅ D ．(2)(16)>0f f ⋅10.直角梯形OABC 中，AB ∥OC ,1AB =，2OC BC ==，直线:l x t =截该梯形所得的位于l 左边的图形面积为S ,则函数(t)S f =的图象大致为（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 函数25tan()56y x π=+的最小正周期是 .12.函数2log ,(0,16]y x x =∈的值域是 .13.若函数243y kx x k =-+-对一切实数x 都有y<0，则实数k 的取值范围是 .14.如图，△ABC 中，1,2CD AE DA EB ==记,BC a CA b == 则DE = ．（用a 和b 表示）15.设函数()3sin(2)3f x x π=-的图像为C ，则如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）． ①图像C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2,03π（）对称；③函数f x （）在区间5(,)1212ππ-内是减函数；④把函数3sin()6y x π=-的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 化简cos()sin(2)sin()cos()πααπαππα+∙+--∙--17. 某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是:40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨.（1）写出运费y （元）与货物重量x （吨）的函数解析式，并画出图象； （2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费.18. 已知||3,||4,a b == 且||a 与||b为不共线的平面向量. （1）若a+kb a-kb ⊥（）（），求k 的值； （2）若ka-4b （）∥a-kb （），求k 的值. 19. 在△ABC 中，已知sincos 6π（A+）=2A .（1）求tan A ;（2）若(0)3B π∈，，且3sin=5（A-B ），求sin B . 20. 已知函数3f x =x +m （）. （1）试用定义证明:函数f x （）在∞（0，+）上单调递增；（2）若关于x 的不等式32f(x)x +3x 3x ≥-在区间[]12，上有解，求m 的取值范围. 参考公式：3322()()a b a b a ab b -=-++2016-2017上学期高一数学参考答案一、选择题1-5: ABBAB 6-10: DCBDC二、填空题11、5/2π 12：(,4]-∞或写出{|4}y y θ≤13.{|1}k k <-或写成(,1)-∞-; 14. 1()3b a -; 15.①②三、解答题16.解:原式=cos sin cos sin 1sin()cos()cos sin αααααππααα-==-++17.解:(1) 100,0<x 40,y=460,40.x x ≤⎧⎨->⎩………4分 图象正确⑵ 把x 60=代入4060x -得，运费为180元.18.解(1)因为()(),a kb a kb +⊥- 所以()()0a kb a kb +-=所以2220a k b -= ……………….3分因为3a = , 4b = ,29160k ∴-=所以34k =±(2) 因为(4)ka b - ∥()a kb -,且0a kb -≠所以存在实数λ,使得4(k )ka b a b a kb λλλ-=-=-因为3a = , 4b = ,且a 与b 不共线,所以4k k λπ=⎧⎨-=-⎩所以2k =±19.解 (1)因为 sin()2cos ,6A A π+=1cos 2cos 2A A A +=,即sin A cos A ,因为A (0,)π∈,且cos 0≠，所以tan A （2）由（1）知A=3π因为B (0,)3π∈，所以(0,)33A B B ππ-=-∈因为22sin )cos )=1A B A B -+-（（所以所以sin =sin [()]sin cos()cos sin()B A A B A A B A A B --=---=20.(1)证明:任取12x x ，,且120<x <x则33222121212211f(x )-f(x )=x -x =(x -x )(x +x x +x ) 因为120<x <x ，所以21x -x >0，222211x +x x +x >0 即21f(x )-f(x )>0所以函数f(x)在(0,+)∞上单调递增(2)解:不等式32f(x)33x x x ≥+-在区间[1,2]上有解, 即不等式2m 33x x ≥-在区间[1,2]上有解， 即m 不小于233x x -在区间[1,2]上的最小值 因为x ∈[]1,2时, []2213333()0,6,24x x x -=--∈ 所以m 的取值范围是[]0,+∞.。
2017-2018学年河北省保定市定州中学毕业班高三(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省保定市定州中学毕业班高三（上）期末数学试卷一、单选题1．（5分）F1、F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．（5分）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC 上，则的最小值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣3．（5分）设函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）4．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣2a sin x在区间上是单调递增函数，则a的取值范围为（）A．B．C．D．5．（5分）定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝，则关于x的函数g（x）＝f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（）A．10B．1﹣2a C．0D．21﹣2a6．（5分）如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（）A．B．8C．D．47．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣9x2+29x﹣30，实数m，n满足f（m）＝﹣12，f（n）＝18，则m+n＝（）A．6B．8C．10D．128．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）＝0，且f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝t（t∈R）恰有5个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，2）D．（2，3）9．（5分）已知函数f（x）＝若函数g（x）＝b﹣f（1﹣x）有3个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1﹣，1）D．（2﹣，2）10．（5分）已知函数f（x）＝e x sin x（0≤x≤π），若函数y＝f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．[0，1）D．[1，e）11．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A．B．C．D．12．（5分）关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：①若函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（3+x），则f（x）的一个周期为T＝2；②若函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（3﹣x），则f（x）的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f（x+1）与函数y＝f（3﹣x）的图象关于直线x＝2对称；④若函数y＝与函数f（x）的图象关于原点对称，则f（x）＝，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．（5分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，若M，N分别在边BC，CD上运动（包括端点，且满足＝，则的取值范围是．14．（5分）已知实数a、b满足﹣1≤a≤2，且0≤b﹣2a2≤1，则的取值范围是．15．（5分）（2017•湖南省湘中名校高三联考）定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，且f（x﹣2）是偶函数，若对一切实数x，不等式f（2sin x﹣2）＞f（sin x﹣1﹣m）恒成立，则实数m的取值范围为．16．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．三、解答题17．设f（x）＝e x﹣a（x+1）．（l）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；（2）是否存在正整数a，使得1n+3n+…+（2n﹣1）n（an）n对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由．18．设直线l的方程为x＝m（y+2）+5，该直线交抛物线C：y2＝4x于P，Q两个不同的点．（1）若点A（5，﹣2）为线段PQ的中点，求直线l的方程；（2）证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B（1，2）．19．已知函数f（x）＝2（x﹣1）e x．（1）若函数f（x）在区间（a，+∞）上单调递增，求f（a）的取值范围；（2）设函数g（x）＝e x﹣x+p，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥f（x0）﹣x0成立，求p的取值范围．20．已知f（x）＝e x﹣ax（a∈R）（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点x1，x2，（1）求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：x1+x2＜2lna．2017-2018学年河北省保定市定州中学毕业班高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB＝BF2＝AF2＝m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1＝2a，BF2＝4a，F1F2＝2c，由∠ABF2＝60°，则∠F1BF2＝120°，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2＝7a2，则e2＝7，解得e＝．故选：D．2．【解答】解：由＝﹣，设||＝t，t≥0，则•＝﹣•＝t2﹣1×t×cos＝t2﹣t＝﹣；所以，当t＝时，•取得最小值为﹣．故选：B．3．【解答】解：设g（x）＝e x（2x﹣1），y＝ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y＝ax﹣a的下方，∵g′（x）＝e x（2x﹣1）+2e x＝e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x＝﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x＝0时，g（0）＝﹣1，当x＝1时，g（1）＝e＞0，直线y＝ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）＝﹣1且g（﹣1）＝﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D．4．【解答】解：由题意得，，，即2a在[]上恒成立，设，则，再令p（x）＝﹣cos x+x sin x，则p′（x）＝2sin x+x cos x，∵p′（x）＞0在[]上恒成立，∴上为增函数，∴＝，∴h′（x）＜0在[]上恒成立，∴上为减函数，∴2，即实数a的取值范围为，故选：A．5．【解答】解：由题意，函数g（x）共有5个零点x1＜x2＜x3＜x4＜x5，x1+x2＝﹣10，x4+x5＝10，x∈[﹣3，0）时，f（x）＝﹣log2（1﹣x），令﹣log2（1﹣x）+a＝0，则x3＝1﹣2a，∴关于x的函数g（x）＝f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为1﹣2a，故选：B．6．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个四棱柱，底面是平行四边形（两相邻边分别为2，4），侧棱垂直于底面，且侧棱柱等于4，由俯视图易知，底面平行四边形边2上的高为，故该几何体的体积是V＝2××4＝8，故选：B．7．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣9x2+29x﹣30，∴f（x）＝（x﹣3）3+2（x﹣3）+3，∴函数f（x）关于（3，3）对称∵实数m，n满足f（m）＝﹣12，f（n）＝18，∴[f（n）+f（m）]＝3，根据对称性，得（m+n）＝3，解得m+n＝6．故选：A．8．【解答】解：∵f（﹣x）+f（x）＝0，∴f（x）是奇函数，f（x）的函数图象关于原点对称．作出函数f（x）的图象如图所示：由图象可知t∈（﹣1，1），设x1＜x2＜x3＜x4＜x5，根据二次函数的对称性可知：x1+x2＝﹣6，﹣1＜x3＜1，x4+x5＝6，∴x1+x2+x3+x4+x5＝x3∈（﹣1，1）．故选：B．9．【解答】解：函数f（x）＝，当1﹣x≤1，即x≥0时，f（1﹣x）＝1﹣2|x﹣1|，当1﹣x＞1，即x＜0时，f（1﹣x）＝（1﹣x）2﹣2（1﹣x）＝x2﹣1；∴f（1﹣x）＝；令g（x）＝0，得f（1﹣x）＝b，函数g（x）的零点就是函数y＝f（1﹣x）与y＝b的图象的交点横坐标；作出函数y＝f（1﹣x）与y＝b的图象，如图所示；不妨设x1＜x2＜x3，令x2﹣1＝1，解得x＝﹣或x＝（不合题意，舍去）；由图可知，﹣＜x1＜0，且x2+x3＝2，∵x1+x2+x3＝2+x1，﹣＜x1＜0，∴2﹣＜x1+x2+x3＜2，∴x1+x2+x3的取值范围是（2﹣，2）．故选：D．10．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣m有两个零点等价于y＝f（x）的图象与y＝m的图象有两个交点，∵函数f（x）＝e x sin x（0≤x≤π），∴可得时，f′（x）≥0，x时，f′（x）≤0，∴f（x）在[，π）递减，在（0，]递增．故函数f（x）图象如下：由图象可知：0≤m．故选：A．11．【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，∴x＝2﹣2r，∴圆柱的体积为V（r）＝πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），则V（r）≤π＝∴圆柱的最大体积为，此时r＝，故选：B．12．【解答】解：对于①，若函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（3+x），则f（x）＝f（x+2），∴f（x）的一个周期为T＝2，①正确；对于②，若函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（3﹣x），则f（x）＝f（4﹣x），即f（2+x）＝f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x＝2对称，②正确；对于③，函数y＝f（a+x）与函数y＝f（b﹣x）的图象关于直线x＝对称，∴函数y＝f（x+2）的图象与函数y＝f（3﹣x）的图象关于直线x＝＝1对称，∴③错误；对于④，设点P（x，y）是函数y＝f（x）的图象，与P关于原点对应的点为（﹣x，﹣y），且在函数y＝的图象上，∴﹣y＝，得y＝，即f（x）＝，④正确；综上，正确命题的序号是①②④，是3个．故选：C．二、填空题13．【解答】解：以AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为AB＝3，AD＝1，所以A（0，0），B（3，0），C（3，1），D（0，1）；设M（3，b），N（x，1），（0≤x≤3），根据题意得，b＝，所以＝（x，1），＝（3，b），所以•＝3x+＝1+x（0≤x≤3），所以1≤1+x≤9，即的取值范围是[1，9]．故答案为：[1，9]．14．【解答】解：由﹣1≤a≤2，且0≤b﹣2a2≤1作出可行域如图，令t＝a+，联立，解得，联立，得8a2+3a﹣3t＝0，由△＝9+96t＝0，解得t＝．由图可知，当直线t＝a+过点（2，9）时，t有最大值为14．∴t的取值范围为[，14]．∵＝，且t＝a+，∴＝3t2﹣|t|＝．当0≤t≤14时，3t2﹣t∈[]；当时，3t2+t∈[，0]．取并集得：的取值范围为：．故答案为：．15．【解答】解：根据题意，定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，且f （x﹣2）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称．则函数f（x）在（﹣2，+∞）上单调递减，若对一切实数x，不等式f（2sin x﹣2）＞f（sin x﹣1﹣m）恒成立，则|2sin x﹣2﹣（﹣2）|＜|sin x﹣1﹣m﹣（﹣2）|恒成立，即|2sin x|＜|sin x+1﹣m|恒成立．令t＝sin x∈[﹣1，1]，可得2|t|＜|t+1﹣m|，平方可得3t2+（2m﹣2）t﹣1﹣m2+2m＜0，即f（t）＝3t2+（2m﹣2）t﹣1﹣m2+2m＜0在区间[﹣1，1]上恒成立，则有，解可得m＜﹣2，或m＞4，即m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．16．【解答】解：根据题意，对于（2x﹣）•ln≤，变形可得（2x﹣）ln≤，即（2e﹣）ln≤，设t＝，则（2e﹣t）lnt≤，t＞0，设f（t）＝（2e﹣t）lnt，（t＞0）则其导数f′（t）＝﹣lnt+﹣1，又由t＞0，则f′（t）为减函数，且f′（e）＝﹣lne+﹣1＝0，则当t∈（0，e）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数，当t∈（e，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数，则f（t）的最大值为f（e），且f（e）＝e，若f（t）＝（2e﹣t）lnt≤恒成立，必有e≤，解可得0＜m≤，即m的取值范围为（0，]；故选：D．三、解答题17．【解答】解：（1）∵f（x）＝e x﹣a（x+1），∴f′（x）＝e x﹣a，∵a＞0，f′（x）＝e x﹣a＝0的解为x＝lna．∴f（x）min＝f（lna）＝a﹣a（lna+1）＝﹣alna，∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，∴﹣alna≥0，∴alna≤0，∴a max＝1．（2）设t（x）＝e x﹣x﹣1，则t′（x）＝e x﹣1，令t′（x）＝0得：x＝0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）＝0，故e x≥x+1，取x＝﹣，i＝1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤e﹣，即（）n≤，累加得（）n+（）n+…+（）n＜++…+＝＜．∴1n+3n+…+（2n﹣1）n＜•（2n）n，故存在正整数a＝2．使得1n+3n+…+（2n﹣1）n＜•（an）n．18．【解答】解：（1）联立方程组，消去x得y2﹣4my﹣4（2m+5）＝0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣8m﹣20因为A为线段PQ的中点，所以，解得m＝﹣1，所以直线l的方程为x+y﹣3＝0．（2）证明：因为，，所以，即所以，因此BP⊥BQ，即以线段PQ为直径的圆恒过点B（1，2）．19．【解答】解：（1）由f'（x）＝2xe x＞0，得x＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以a≥0，所以f（a）≥f（0）＝﹣2，所以f（a）的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）因为存在x0∈[1，e]，使不等式成立，所以存在x0∈[1，e]，使成立，令h（x）＝（2x﹣e）e x，从而p≥h（x）min，h'（x）＝（2x﹣1）e x，因为x≥1，所以2x﹣1≥1，e x＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）＝（2x﹣e）e x在[1，e]上单调递增，所以h（x）min＝h（1）＝﹣e，所以p≥﹣e，实数p的取值范围是[﹣e，+∞）．20．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R，f'（x）＝e x﹣a，…（1分）（1）当a≤0时，f'（x）＞0在R上恒成立，∴f（x）在R上为增函数；…（2分）（2）当a＞0时，令f'（x）＞0得x＞lna，令f'（x）＜0得x＜lna，∴f（x）的递增区间为（lna，+∞），递减区间为（﹣∞，lna）；…（4分）（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在R上为增函数，f（x）不合题意；当a＞0时，f（x）的递增区间为（lna，+∞），递减区间为（﹣∞，lna），又f（0）＝e＞0，当x→+∞时，f（x）→+∞，∴f（x）有两个零点x1，x2，则f（x）min＝f（lna）＝a﹣alna＝a（1﹣lna）＜0，解得a＞e；…（7分）（2）由（Ⅱ）（1），当a＞e时，f（x）有两个零点x1，x2，且f（x）在（lna，+∞）上递增，在（﹣∞，lna）上递减，依题意，f（x1）＝f（x2）＝0，不妨设x1＜lna＜x2．要证x1+x2＜2lna，即证x1＜2lna﹣x2，又x1＜lna＜x2，所以x1＜2lna﹣x2＜lna，而f（x）在（﹣∞，lna）上递减，即证f（x1）＞f（2lna﹣x2），…（9分）又f（x1）＝f（x2）＝0，即证f（x2）＞f（2lna﹣x2），（x2＞lna）．构造函数，…（10分），∴g（x）在（lna，+∞）单调递增，∴g（x）＞g（lna）＝0，从而f（x）＞f（2lna﹣x），∴f（x2）＞f（2lna﹣x2），（x2＞lna），命题成立．…（12分）。
河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷+Word版含解析(9)
gaokaoq高考圈-高中生升学规划平台2021-2021学年XX省XX市高一〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题共10 小题，共 50.0 分〕1.设集合A={ x∈ N*| x≤2}， B={2，6}，那么 A∪ B=〔〕A. B. C.2， D.1， 2，【答案】 C【解析】【分析】结合并集的概念 ,取两个集合所有局部.【详解】集合故,应选 C.【点睛】本道题目考察了集合的交并集运算,注意 ,并集取 A,B 两个集合所有局部 .2.假设，那么 f [ f 〔-3〕]=〔〕A. B. 0 C. 1 D. 4【答案】 D【解析】【分析】此为一个复合函数,先计算里面的值 ,再计算外面的函数值 .【详解】,应选 D.【点睛】本道题目考察了复合函数计算值,注意先计算里面函数的值,再计算外面函数的值.3.的值等于〔〕A.B.C.D.【答案】 B【解析】, 选B.4.在△ABC中，D为 AB上一点，假设，那么=〔〕A.B.C.D.【答案】 B【解析】【分析】利用向量的加减法,一步步推导 ,即可得出答案 .【详解】,应选 B.【点睛】本带题目考察了向量的加减法 ,不断的利用邻边关系 ,不断利用向量的加减法 ,最后表示出向量 .5. 以下函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是〔〕A. B.C. D.【答案】 A【解析】对于选项 A，因为，且图象关于原点对称，应选A.考点：三角函数的性质.【此处有视频，请去附件查看】6.设，，，那么、、的大小关系为A.B.C.D.【答案】 A【解析】【分析】- 2 -比拟 a,b 的大小，可以结合对数函数性质进展解答，然后结合a,b,c 与 1 的关系，即可得出答案。
【详解】对于的对数 ,当，a 越小，越靠近y 轴，所以；而，故，应选 A。
【点睛】本道题目考察了对数、指数比拟大小，结合相关性质和1,0 的关系，即可得出答案。
7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为〔〕，那么g x〔〕满足〔〕g xA. 在区间上单调递减B.在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D.在区间上单调递增【答案】 D【解析】【分析】首先结合左加右减原那么，计算出新函数，然后结合正弦函数的性质，判断单调递增区间，即可得出答案。
高等数学 期末考试试题(含答案)
（2017至2018学年第一学期）一、 单项选择题（15分，每小题3分）1、当∞→x 时，下列函数为无穷小量的是（ ）（A ）x Cosx x - （B ）x Sinx（C ）121-x （D ）x x )11(+2．函数)(x f 在点0x 处连续是函数在该点可导的（ ） （A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 3．设)(x f 在),(b a 内单增，则)(x f 在),(b a 内（ ） （A ）无驻点 （B ）无拐点 （C ）无极值点 （D ）0)(>'x f4．设)(x f 在][b a ，内连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点），（b a ∈ξ使（ ）成立。
（A ）0=）（ξf （B ）0='）（ξf（C ）0=''）（ξf （D ））（）（）（）（a b f a f b f -⋅'=-ξ 5．广义积分)0(>⎰∞+a dxax p当（ ）时收敛。
（A ）1>p (B)1<p (C)1≥p (D)1≤p二、填空题（15分，每小题3分）1、 若当0→x 时，22~11x ax --，则=a ；2、设由方程22a xy =所确定的隐函数)(x y y =，则=dy ；3、函数)0(82>+=x xx y 在区间 单减；在区间 单增；4、若x xe x f λ-=)(在2=x 处取得极值，则=λ ；5、若dx x f dx x xf a ⎰⎰=10102)()(，则=a ；三、计算下列极限。
（12分，每小题6分）1、xx xx )1(lim +∞→ 2、 200)1(lim xdte xt x ⎰-→四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、241x y -=，求y ' 2、⎪⎩⎪⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2 ，求22dx y d五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、dx xxx ⎰+++21arctan 1 2、dx x x ⎰--223cos cos ππ3、设dt ttx f x ⎰=21sin )(，计算dx x xf ⎰10)(六、讨论函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>-=2,22,cos 2)(ππππx x x x x x f 的连续性，若有间断点，指出其类型。
河北省保定市2014-2015学年高二上学期期末调研考试数学理试题 扫描版含答案
高二理科数学参考答案一．选择题：BAADB CDBAB DC二．填空题：13. 80 . 14. 2 . 15. 3/4 .16. 3或4 三．17.(1) 列表计算：线性回归方程是：yˆ=17x -10 （8分） (2) 当x=5时yˆ=75 故当x=5时y 的估计值是75元。
（10分） 18.（1）证明：因为直线l 与x 轴垂直，解方程组{xy x 232==，得A 、B 两点坐标为（3，6）和,（3，—6） （4分） ∴OB OA ∙=9-6=3 命题成立 （6分）（2）解：（1）中命题的逆命题：“如果3OA OB ∙=，那么直线l 过点F （3，0）.”是真命题. （8分）理由：因为l ⊥x 轴，所以设A(x ,0x x >)，则由3OA OB ∙=得223,3x x x -=∴=，即直线l 过点F （3，0）. （10分） 命题的否定为：“如果直线l 过点F （3，0），那么3≠∙”；此命题是假命题.因为原命题为真命题，命题的否定一定为假命题. （12分） 19．解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为25125024=；（3分） 不太主动参加班级工作有学习积极性一般的学生有19人，概率为5019. （6分）（2）∵250(181967)15011.52525242613k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ 6.635>， （10分） ∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系. （12分）20. 解：法1：因为ξ为抽到的2球的钱数之和，则ξ可能取的值为-3，1，5. （2分）且P(ξ=-3)=2821028,45C C = P(ξ=1)=118221016,45C C C = P(ξ=5)=222101,45C C = （8分）∴E ξ=-3×2845+1×1645+5×145=16245=-75答：抽奖人获利的期望为-75. （12分）法2：因为ξ为抽到的2球的钱数之和，则ξ可能取的值为2，6，10. （1分）且P(ξ=2)=2821028,45C C = P(ξ=6)=118221016,45C C C = P(ξ=10)=222101,45C C = （7分）∴E ξ=2×2845+6×1645+10×145=16245=185， （10分） 又设η为抽奖者获利的可能值，则η=ξ-5，所以抽奖者获利的数学期望为E η=E(ξ-5)=E ξ-5=185-5=-75 答：抽奖人获利的期望为-75. （12分）21.解：(1) 在频率分布直方图上，前两个矩形的面积和是0.4，中位数的两边面积相等，故中位数应在第三个矩形内，设中位数为x 则：0.4+0.02（x-150）=0.5 x=155. 故中位数为155. (3分) 平均数为： 120×0.005×20+140×0.015×20+160×0.020×20+180×0.005×202000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=.(6分)(2) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为11822101645C C C =. (8分)(3)由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数X ：数学期望100.88EX np ==⨯=，方差(1)100.80.2 1.6DX np p =-=⨯⨯=. (12分)22．解：（1）由已知2c e a ==，所以2234c a=，所以22224,3a b c b ==,又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为221b a=，所以1b = ， a=2所以2214x y += （4分）（2）设1122(,),(,),(,)A x y B x y P x y 设:(3)AB y k x =-与椭圆联立得22(3)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=24222416(91)(14)0k k k ∆=--+> 得2105k ≤< ， （6分）2212122224364,1414k k x x x x k k -+=⋅=++由： 1212(,)(,)OA OB x x y y t x y +=++=①若=0k ，此时t=0 （8分） ②若t ≠0，则121()x x x t =+=2224(14)k t k +，[]12122116()()6(14)ky y y k x x k t t t k -=+=+-=+由点P 在椭圆上得22222(24)(14)k t k ++22221444(14)k t k =+，所以22236(14)k t k =+（10分）所以222236991414k t k k ==-++ 又2105k ≤<所以204t ≤<，所以22t -<< （12分）o。
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2017—2018学年度第一学期期末调研考试 高二数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数z满足ziiz，则z（ ） A．1122i B．1122i C．1122i D．1122i 2.命题“0x，20xx”的否定是（ ） A．00x，2000xx B．00x，2000xx C．0x，20xx D．0x，20xx 3.下列命题中，不是真命题的是（ ） A．命题“若22ambm，则ab”的逆命题. B．“1ab”是“1a且1b”的必要条件. C．命题“若29x，则3x”的否命题. D．“1x”是“11x”的充分不必要条件. 4.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2bac，则第二车间生产的产品数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1500 5.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则x的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8 6.执行如图所示的程序框图，如果输入3n，则输出的S（ ） A．67 B．37 C．89 D．49 7.下面的程序运行后第3个输出的数是（ ）
A．2 B．32 C．1 D．52 8.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A．13 B．12 C．23 D．56 9.若A，B为互斥事件，则（ ） A．()()1PAPB B．()()1PAPB C．()()1PAPB D．()()1PAPB 10.如图是函数()yfx的导函数'()yfx的图象，给出下列命题： ①-2是函数()yfx的极值点； ②1是函数()yfx的极值点； ③()yfx的图象在0x处切线的斜率小于零； ④函数()yfx在区间(2,2)上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D． ①④ 11.已知点P为双曲线22221(0,0)xyabab的右支上一点，1F，2F为双曲线的左、右焦点，若22()()0OPOFOPOF（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ） A．21 B．31 C．61 D．312 12.设奇函数()fx在R上存在导函数'()fx，且在(0,)上2'()fxx，若(1)()fmfm33[(1)]3mm
，则实数m的取值范围为（ ）
A．11[,]22 B．11(,][,)22 C．1(,]2 D．1[,)2 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上） 13.对四个样本点(1,2.98)，(2,5.01)，(3,)m，(4,9)分析后，得到回归直线方程为21yx，则样本点中m的值为 ． 14.若21()ln(2)2fxxbx在(1,)上是减函数，则b的取值范围是 ． 15.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 ． 16.对于三次函数32()fxaxbxcxd(0)a，给出定义：设'()fx是()yfx的导数，''()fx是'()fx的导数，若方程''()0fx有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数()yfx的
“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数32115()33212gxxxx，则 1220182018gg20172018g
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三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.设p：实数x满足22430xaxa，其中0a；q：实数x满足260xx. （1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18.某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况，随机访问了50名教师.根据这50名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，„，[80,90)，[90,100].
（1）求频率分布直方图中a的值； （2）从评分在[40,60)的受访教师中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[50,60)的概率.
19.已知椭圆C：22221(0)xyabab的一个焦点F与抛物线24yx的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为3. （1）求该椭圆C的方程； （2）若过点1(1,)2M的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程. 20.如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，2ABAD，22CACBCDBD. （1）求证：AO平面BCD； （2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值的大小； （3）求点D到平面ABC的距离. 21.已知点M到点(1,0)F的距离比到y轴的距离大1. （1）求点M的轨迹C的方程； （2）设直线l：240xy，交轨迹C于A、B两点，O为坐标原点，试在轨迹C的AOB部分上求一点P，使得ABP的面积最大，并求其最大值. 22.已知函数()(1)lnfxxax，()3()agxaRx. （1）令()()()hxfxgx，讨论函数()hx的单调性； （2）若对任意[1,]xe，都有()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围. 数学参考答案(理) 一、选择题 1-5: ABACC 6-10: BACBD 11、12：BD 二、填空题 13. 7.01 14. ,1 15.1718 16 . 2017 三、解答题 17.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a当a＝1时，1由q为真时，实数x的范围是 2x3， 若p∧q为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是(1,3)． (2) p：x≤a或x≥3a，q：x<-2或x>3，
由q是p的充分不必要条件，有2330aaa 得018.解：(1)因为(0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1， 所以a＝0.022 (2)受访教师中评分在[50，60)的有： 50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3； 受访教师中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2„8分 从这5名受访教师中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1
，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}
又因为所抽取2人的评分都在[50，60)的结果有3种，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所
求的概率为310 19.解：（1）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1， ∴a2﹣b2=1 ①， 又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为3， ∴可得上面的交点为（﹣1，32 ），∴221914ab ② 由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2=34 （舍去），
从而a2=b2+1=4，∴该椭圆的方程为22143xy （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得， 3x12+4y12=12，3x22+4y22=12， 相减可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，
由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直线AB的斜率为121212123342xxyyxxyy， 即直线AB的方程为13122yx ，即为3x+2y﹣4=0． 20.解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD， ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD，
在△AOC中，由题设知 AO=2，32262CO,AC=22 ， ∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC， ∵AO⊥BD，BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD； （2）以O为原点，如图建立空间直角坐标系， 则A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，6，0），D（﹣2，0，0），2,0,2AD,2,6,0BC
2cos,4ADBCADBCADBC
∴异面直线AD与BC所成角的余弦值大小为24