中科大少年班 数学试题
贵阳丘成桐少年班考试试题
贵阳丘成桐少年班考试试题贵阳丘成桐少年班是贵阳市一所著名的数学培训班，以培养数学天才儿童而闻名。
每年，该班会组织选拔考试，以选拔具有潜质的学生进入该班学习。
以下是贵阳丘成桐少年班考试的试题样本。
试题一：已知一个等差数列的首项为3，公差为2，前n项的和为Sn。
请回答以下问题：1. 当n=5时，数列的前5项分别是多少？2. 当n=10时，数列的前10项分别是多少？3. 当n=20时，数列的前20项的和Sn是多少？4. 若Sn=123，求n的值。
试题二：已知一个几何数列的首项为2，公比为3，前n项的和为Sn。
请回答以下问题：1. 当n=4时，数列的前4项分别是多少？2. 当n=8时，数列的前8项分别是多少？3. 当n=16时，数列的前16项的和Sn是多少？4. 若Sn=728，求n的值。
试题三：已知一个数列的首项为3，公差为4，前n项的和为Sn。
请回答以下问题：1. 当n=6时，数列的前6项分别是多少？2. 当n=12时，数列的前12项分别是多少？3. 当n=24时，数列的前24项的和Sn是多少？4. 若Sn=420，求n的值。
试题四：已知一个数列的首项为2，公差为1，前n项的和为Sn。
请回答以下问题：1. 当n=5时，数列的前5项分别是多少？2. 当n=10时，数列的前10项分别是多少？3. 当n=20时，数列的前20项的和Sn是多少？4. 若Sn=315，求n的值。
以上是贵阳丘成桐少年班考试的部分试题，这些题目涵盖了数列的概念和求和公式的运用。
这些试题要求考生具备对数列的基本理解，以及能够灵活运用求和公式的能力。
对于数列的题目，考生需要能够识别出数列的首项和公差，并能够根据题目的要求计算出指定项的数值。
对于求和的题目，考生需要掌握数列求和的公式，能够根据题目的给定条件计算出数列前n项的和。
此外，对于最后一题，考生需要利用已知的和Sn来求解n的值，这要求考生能够灵活运用求和公式，推导出n的表达式，并解方程求解n的值。
安徽省合肥市中国科学技术大学附属中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
中科大附中2023-2024学年第二学期高一年级月考数学试卷考试时间：120分钟 卷面满分150分一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，点(2,3)表示复数z ，则z 的虚部是（ ） A. 3 B. 3i C. 3− D. 3i −【答案】C 【解析】【分析】先得到23i z =+，则23i z =−，再求出其虚部即可.【详解】由复数的几何意义得23i z =+，从而23i z =−，其虚部为3−. 故选：C2. 已知点()()1,3,4,1,A B −则与AB同方向的单位向量为 A. 3455−， B. 4355 −，C. 3455 −，D. 4355 −，【答案】A 【解析】【详解】试题分析：(41,13)(3,4)AB =−−−=− ,所以与AB同方向的单位向量为134(3,4)(,)555AB e AB −−，故选A. 考点：向量运算及相关概念.3. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=A.B.C. 2D. 3【答案】D 【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！4 已知43AP AB = ，用OA ，OB 表示OP ，则OP等于（ ）A. 1433OA OB −B. 1344OA OB +C. 1433OA OB −+ D. 1433OA OB −−【答案】C 【解析】【分析】根据向量减法，将,AP AB用,,OP OA OB表示，然后整理可得.【详解】因为43AP AB =，所以()43OP OAOB OA −=− ，整理得1433OP OA OB =−+. 故选：C5. 在ABC 中，()cos21,sin 21AB =°°，()2sin 39,2cos39AC =°°，则ABC 的面积为（ ）A.12B. 1C.D.【答案】A 【解析】【分析】利用向量的坐标求出,,,AB AC AB AC，然后由三角形面积公式可得.【详解】因为()cos 21,sin 21AB =°°，()2sin 39,2cos39AC =°° ，所以1AB =，2AC=，的.2cos 21sin 392sin 21cos39cos ,sin 6012AB AC °°+°°==°=× . 又[],0,πAB AC ∈ ，所以π,6AB AC = ，所以1π112sin 262ABC S =××= . 故选：A6. 在ABC 中，若cos cos 0a bA B c−−+=，则ABC 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理将cos cos 0a b A B c −−+=化简为222222a b c a b c a b+−+−=，从而可求解. 【详解】由cos cos 0a bA B c−−+=，得cos cos a c B b c A −=−， 由余弦定理得22222222a c b b c a a c b c ac bc +−+−−×=−×，化简得222222a b c a b c a b+−+−=， 当2220a b c +−=时，即222+=a b c ，则ABC 为直角三角形； 当2220a b c +−≠时，得a b =，则ABC 为等腰三角形； 综上：ABC 为等腰或直角三角形，故D 正确. 故选：D .7. 点P 是锐角ABC 内一点，且存在R λ∈，使()AP AB AC λ=+，则下列条件中，不能判断出ABC 为等腰三角形的是（ ） A. 点P 是ABC 的垂心 B. 点P 是ABC 的重心 C. 点P 是ABC 的外心 D. 点P 是ABC 的内心【答案】B 【解析】【分析】由已知判断点P 在直线AD 上，结合垂心、重心、外心、内心的定义逐一判断即可. 【详解】记BC 的中点为D ，则()2AP AB AC AD λλ+， 所以，点P 在直线AD 上.A 选项：若点P 是ABC 的垂心，则AD BC ⊥，所以AB AC =，所以ABC 为等腰三角形，A 正确；B 选项：若点P 是ABC 的重心，则点P 在BC 边的中线上，无法推出AD BC ⊥，B 错误； C 选项：若点P 是ABC 的外心，则点P 在BC 边的中垂线上， 所以AD BC ⊥，所以ABC 为等腰三角形，C 正确；D 选项：若点P 是ABC 的内心，则AD 为BAC ∠的角平分线， 所以BAD CAD ∠=∠，又,AP APBD CD ==，所以ADB 与ADC △全等， 故AB AC =，D 正确. 故选：B8. 设θ为两个非零向量a ，b的夹角，已知对任意实数t ，||a tb + 是最小值为1，则（ ）A. 若θ确定，则||a唯一确定B. 若θ确定，则||b唯一确定C 若||a 确定，则θ唯一确定 D. 若||b确定，则θ唯一确定【答案】A 【解析】【分析】画图，利用点与直线上的点的距离大小关系，以及向量的加减法性质判定即可.【详解】如图，记OA a = 、AB b = 、AH tb = ，则OH a tb =+，则当()b a tb ⊥+时，||a tb +取得最小值1，若θ确定，则||a 唯一，||b不确定，若||a 确定，θ可能有两解（图中OA a = 或OA a =′）， 若||b确定，则a不确定，从而θ也不确定.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下面四个命题中的真命题为（ ） A. 若复数z ∈R ，则z ∈RB. 复数z ∈R 的充要条件条件是z z =C. 对任意复数,z w 都有z w z w +=+D. 若复数i z a =+（a ∈R ），且||z =1a =【答案】ABC 【解析】【分析】根据共轭复数的概念判断AC ，根据复数为实数及共轭复数的概念判断B ，根据复数模的运算判断D.【详解】对于A ，设()i ,z a b a b =+∈R ，若复数z ∈R ，即0b =，则z z =∈R ，正确； 对于B ，设()i ,z a b a b =+∈R ，若i i 0z z a b a b b =⇔+=−⇔=， 所以，复数z ∈R 的充要条件是z z =，正确；对于C ，设()i ,z a b a b =+∈R ，()i ,w c d c d =+∈R ，则()()i z w a c b d +=+++， 所以()()i z w a c b d +=+−+，而()()()()i i i z w a b c d a c b d +=−+−=+−+， 即有z w z w +=+，正确；对于D ，若复数i z a =+（a ∈R ），且||z =1a =±，错误.故选：ABC.10. 如图所示设,Ox Oy 是平面内相交成2πθθ≠角的两条数轴，21,e e分别是与,x y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy 为θ反射坐标系，若12OM xe ye =+ ，则把有序数对(),x y 叫做向量OM的反射坐标，记为(),OM x y = ．在23πθ=的反射坐标系中，()()12,21，，==− a b ．则下列结论中，正确的是（ ）A. ()1,3a b −=−B. a =C. ab ⊥D. a在b上的投影向量为【答案】AD 【解析】【分析】向量差的坐标运算判断选项A ；利用向量的模公式计算判断选项B ；用向量的数量积公式判断选项C ；利用a在b上的投影向量公式判断选项D.【详解】对于A ，()()()12,21,1,3,a b a b ==−−=− ，，故A 正确； 对于B，a =B 错误； 对于C ，22121211223(2)(2)232,2a b e e e e e e e e ⋅=+−=+−=−故C 错误； 对于D，b = ，a 在b 上投影向量为a b b b⋅== ，故D 正确； 故选：AD.11. 在ABC 中，2a =，π6A =，则下列结论正确的是（ ） A. 若3b =，则ABC 有两解B. ABC 周长有最大值6C. 若ABC 是钝角三角形，则BC 边上的高AD的范围为(0, D. ABC面积有最大值2+ 【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，根据sin b A a b <<得到结论；B 选项，由余弦定理和基本不等式求出周长的最大值；C选项，求出三角形的外接圆半径，画出图形，数形结合得A 在 CD或 BE 上，BC 边上的高AD的范围为(0,；D 选项，在C 选项的基础上求出面积最大值. 【详解】A 选项，π3sin 3sin 62b A ==，故sin b A a b <<，故ABC 有两解，A 正确； B 选项，由余弦定理得2222cos b c a bc A +−=，即()2π242cos 6b c bc bc +−−=，化简得()(242b c bc +−=+， 由基本不等式得()24b c bc +≤，故()24b c +−≤的当且仅当b c =时，等号成立，解得b c +≤，故ABC的周长最大值为2，B 错误；C 选项，由正弦定理得24πsin sin 6a A ==，故ABC 的外接圆半径为2，如图所示，将ABC 放入半径为2的圆中，其中2BC DE ==，π6BDC ∠=，故BE CD ==，ABC 是钝角三角形，故A 在 CD或 BE 上， 故BC 边上的高AD的范围为(0,，C 正确；D 选项，由C 选项可知，当A 落在 的中点时，ABC 边BC 上的高A F ′最大，其中πsin 3OF OB ==，此时高A F ′为2+，面积最大值为122BC A F ′⋅=D 正确. 故选：ACD【点睛】思路点睛：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知(,1),(1,2)a x b ==− ，且22a b a b +=−，则x =______.【答案】2【解析】【分析】由22a b a b +=−可得0a b ⋅= ，利用向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】由22a b a b +=− 两边同时平方可得：2222a b a b +=−，所以22224444a a b b a a b b +⋅+−⋅+ ，整理得0a b ⋅= ， 而()1120a b x ⋅=×−+×=，解得：2x =，故答案为：2.13. 如图,OM ∥AB ,点P 在由射线OM ,线段OB 及AB 的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且OP xOA yOB =+ ，则x 的取值范围是___；当12x =−时，y 的取值范围是___.【答案】 ①. ()0∞-，②. 1322， 【解析】【分析】由向量加法的平行四边形法则，OP 为平行四边形的对角线，该四边形应是以,OB OA 的反向延长线为相邻两边，得到x 的取值范围，当12x =−时，要使点P 落在指定区域内，即点P 应落在DE 上，得到y 的取值范围.【详解】解：如图，OM AB ,点P 在射线OM ，线段OB 及AB 延长线围成的区域内（不含边界）运动，且OP xOA yOB =+ ，由向量加法的平行四边形法则，OP 为平行四边形的对角线，该四边形应是以,OB OA 的反向延长线为相邻两边，故x 的取值范围是()0∞-，； 当12x =−时，要使点P 落在指定区域内，即点P 应落在DE 上，13,22CD OB CE OB ==, 故y 的取值范围是：1322，.的【点睛】本题考查了平面向量基本定理及向量加法的平行四边形法则，属基础题.14. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角B 为锐角，且28sin sin sin A C B =，则a cb+的取值范围为__________．【答案】 【解析】 【详解】设()t 1a ct b+=>，，则a c tb +=，由28sin sin sin A C B =，得28ac b =,. 由余弦定理得()22222222222124cosB45,12ac 24t b b b a c ac b a c b t ac b −−+−−+−====−由角B 为锐角得0cosB 1<<，所以20451t <−<t <<a cb +<<故答案为四、解答题: 本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 设O 为坐标原点，向量1OZ 、2OZ 、3OZ 分别对应复数1z 、2z 、3z ，且()212i z a a =+−，()2132i z a =−+−，32i z m =− (),R a m ∈. 已知12z z +是纯虚数.（1）求实数a 的值；（2）若123,,Z Z Z 三点共线，求实数m 的值. 【答案】（1）1a =− （2）2m =− 【解析】【分析】（1）根据12z z +是纯虚数，结合共轭复数、纯虚数的定义求解即可；（2）根据1132//Z Z Z Z求解即可.【小问1详解】由题意可得()21211i z z a a +=−+−，由于复数12z z +是纯虚数，则21010a a −= −≠，解得1a =−；【小问2详解】由（1）可得113i z =+，215i z =−+，则点()11,3Z ，()21,5Z −，点()32,m Z −所以，1132(2,2),(1,3)Z Z Z Z m =−=−−因123,,Z Z Z 三点共线，所以1132//Z Z Z Z，所以(2)(3)12m −×−−=×，所以2m =−16. 已知向量,a b 满足1,2,2a b a b ==−=.（1）求向量,a b的夹角；（2）求向量3a b + 与a的夹角的余弦值. 【答案】（1）2π3（2 【解析】【分析】（1）将2a b −=（2）求出向量3a b + 与a 的数量积，求得3a b +的模，根据向量的夹角公式，即可求得答案. 【小问1详解】由2a b −= 2|2|12a b −= ，即224412a a b b −⋅+= ，故4412cos ,412a b −××〈〉+=，则1cos ,2a b 〈〉=− ，而,[0,π]a b 〈〉∈ ，所以2π,3a b 〈〉= ； 【小问2详解】22π(3)3312cos 3123a b a a a b +⋅=+⋅=+××=−= ，3a b +=所以(3)cos3,|3|||a b aa b aa b a+⋅〈+〉==+17. 在ABC∆中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c .已知cos2cos2cosA C c aB b−−=（1）求sinsinCA的值（2）若1cos,24B b==，求ABC∆的面积.【答案】（1）sin2sinCA=（2【解析】【分析】（1）正弦定理得边化角整理可得()()sin2sinA B B C+=+，化简即得答案．（2）由（1）知sin2sinc Ca A==，结合题意由余弦定理可解得1a=，sin B=，从而计算出面积．【详解】（1）由正弦定理得2sin,2sin,2sina R Ab R bc R C==，所以cos cos22sin sincos sinA C c a C AB b B−−−==即sin cos2sin cos2sin cos sin cosB A BC C B A B−=−即有()()sin2sinA B B C+=+，即sin2sinC A=所以sin2sinCA=（2）由（1）知sin2sinc Ca A==，即2c a=，又因为2b=，所以由余弦定理得：2222cosb c a ac B=+−，即222124224a a a a+−××，解得1a=,所以2c=，又因为1cos4B=，所以sin B=，故ABC∆的面积为11sin1222ac B=×××.【点睛】正弦定理与余弦定理是高考的重要考点，本题主要考查由正余弦定理解三角形，属于一般题．18. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲､乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发4min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C ，假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，索道AB 长为2080m ，经测量12cos 13A =，3cos 5C =.（1）求AC 的长；（2）问：乙从A 出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过5min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？【答案】（1）2520米（2）70min 37t = （3）12502500,4361（单位：m/mim ） 【解析】【分析】（1）根据同角关系由余弦可求正弦值，进而可由和差角公式求解sin B ,然后在ABC 中，利用正弦定理即可求解AC .（2）根据余弦定理表达出两人之间的距离，然后根据二次函数的最值进行求解.（3）根据甲乙两人行走的时间与路程之间的关系即可求解.【小问1详解】在ABC 中，因为12cos 13A =，3cos 5C =， 所以5sin 13A =，4sin 5C = ∴5312463sin sin[π()]sin()sin cos cos sin 13513565B AC A C A C A C =−+=+=+=×+×= 由正弦定理sin sin AB AC C B =，∴208063sin 25204sin 655AB AC B C =×=×=， 所以AC 的长为2520米.【小问2详解】假设乙出发t min 后，甲､乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(20050)m t +，乙距离A 处130m t ， 所以由余弦定理得22212(20050)(130)2130(20050)13d t t t t =++−××+×()220037140200t t −+ 由于20800130t ≤≤，即016t ≤≤， 故当70min 37t =时，甲､乙两游客距离最短. 【小问3详解】由正弦定理sin sin BC AC A B=， ∴25205sin 100063sin 1365AC BC A B =×=×=， 甲到达C 共需要425205050.=分钟，乙开始从B 出发时，已经用去164121++=分钟. 乙从B 出发时，甲已走了50(1641)1050×++=米，还有1470米到达C . 设乙步行的速度为 m /min v ，由题意得100014705550v −≤−≤解得125025004361v ≤≤ 所以为使两位游客在t 处互相等待的时间不超过5min ，乙步行的速度应控制在12502500,4361 （单位：m/mim ）范围内.19. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c，且sin C C a， b =（1）求角B ；（2）若2a c +=，求边AC 上的角平分线BD 长；（3）若ABC 为锐角三角形，求边AC 上的中线BE 的取值范围.【答案】（1）π3B =（2）BD =（3）32【解析】【分析】（1）根据正弦定理结合两角和的正弦公式化简求值即可；（2）根据余弦定理及已知得13ac =，然后利用面积分割法列方程求解即可； （3）利用向量加法运算及数量积模的运算得21(32)4BE ca =+ ，利用正弦定理得π2sin(2)16ac A =−+，然后利用正弦函数的性质求解范围即可.【小问1详解】由sin C C a+=及正弦定理得sin sin sin b C C A B +=，即sin sin cos B C B C A ⋅+⋅，即sin sin cos sin B C B C BcosC B C ⋅+⋅=+，所以sin sin sin B C B C ⋅，因为sin 0C ≠，所以tan B =. 因为(0,π)B ∈，所以π3B =. 【小问2详解】 由π3B =及余弦定理得()22233c a ac c a ac =+−=+−，又2a c +=，所以13ac =， 由ABCABD BDC S S S =+ 得111sin sin sin 22222B B ac B c BD a BD =⋅⋅+⋅⋅， 所以ππsin ()sin 36ac BD c a =⋅+，所以11232BD ×⋅⋅，解得BD =. 【小问3详解】因为E 的AC 的中点，所以1()2BE BA BC =+ ， 则222211132()(2cos )(3)4444ca BE BA BC c a ca B ca ca +=+=++⋅=++= ， 由正弦定理得2πsin sin 4sin sin 4sin sin()sin sin 3b b ac A C A C A A B B ⋅⋅⋅−214sin sin cos 2sin 2A A A A A A =⋅+=+π21cos 22sin(2)16A A A +−=−+， 因为ABC 为锐角三角形，所以π022ππ032A A << <−< ，所以ππ62A <<， 所以ππ5π2666A <−<，所以1πsin(2)126A <−≤，所以23ac <≤， 所以2179(32),444BE ca =+∈，所以32BE ∈， 即边AC 上的中线BE的取值范围为32.。
中科大：线性代数与解析几何试题期末试题
考试试卷册考试科目线性代数出卷教师使用班级中国科学技术大学教务处中 国 科 学 技 术 大 学考试科目:线性代数 得分: 学生所在系:姓名:学号:一．填空题（每空4分，共20分）（1）设3阶方阵)3,,2(),,(αγβγβα==B A ，，其中γβα,,为3维列向量。
若1det =A ，则=B det（2）设B A ,为n 阶可逆方阵，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1n I BA （3）设A 为n 阶方阵，3det =A ，*A 为A 的伴随方阵，则=*det A（4）设321,,e e e 为线性空间V 的一组基，则从基132,,e e e 到基213,,e e e 的过渡矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（5）设实二次型3121232221321 22),,(x x t x x x x x x x x Q ++++=是定正的，则t 的取值范围是二．下列命题是否正确，并简要说明理由。
（每题5分，共20分）（1） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1152376412A 和⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=020000301B 相抵。
（2） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100010111A 和⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100110011B 相似。
（3） 任意n 阶实方阵B A ,满足BA AB rank rank =。
（4） 不存在n 阶实方阵B A ,使得n I BA AB =-。
三．（15分）实数λ取何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++=++221321321321x x x x x x x x x λλλλ无解，有唯一解，或有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求其通解。
四．（15分）设3维实线性空间3R 上线性变换✌将向量⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32010121αα，，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5303α分别映到向量⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=122320021321βββ，，。
求✌在基⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001100010321γγγ，，下的矩阵。
2024年西安交通大学少年班初试数学真题(讲评课件)
试卷讲评课件
14. 平面直角坐标系中，已知直线
AB：y
=
−
3 4
x
+
3，过A作AC垂直于AB，并使
AC = AB，求直线BC的解析式。
15. 球队两两比赛，主场客场各一场，共42 场，问有多少支队伍? 16. 在平面直角坐标系中,对于平面内任一点 a, b ,若规定以下两种变换： ①f a, b = b, a ，如：f 1,3 = 3,1 ；②g a, b = a, −b ，如： g 1,3 = 1, −3 ；那么f g 5, −6 =________。
10.
已知1 − 1 = 1，求4x+5xy−4y的值。
xy
x−3xy−y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
试卷讲评课件
11. 如图，在矩形ABCD中，有正方形 AEGF，正方形JHMI，正方形KLCM，问： 知道哪个正方形的面积可以得到两个阴影 部分的周长之差。 12. 已知任意一个大于1的正整数m的三次幂均可以分裂成m个连续奇 数的和，如23 = 3 + 5, 33 = 7 + 9 + 11 + ⋯ ，按照此规律，若m3分裂 后，有一个奇数是2023，求m的值。 13. 已知a, b, c, d, e五个数的平均数为m，方差为g，求 3a + n, 3b + n, 3c + n, 3d + n, 3e + n的平均数和方差。
2
+
a1−2 b1−2
2
+⋯
丘成桐少年班题目
丘成桐少年班题目篇一：丘成桐少年班是丘成桐教授创立的一个专门针对 13 岁到 18 岁之间的年轻数学天才的培养计划。
这个计划旨在发掘和培养有潜力的年轻数学天才，帮助他们进一步发展和成就自己的数学事业。
丘成桐少年班的题目非常困难，要求考生具备扎实的数学基础和深厚的数学思维能力。
这些题目往往需要考生进行深入的思考和推导，同时也需要考生具备良好的数学方法和技巧。
下面是一些丘成桐少年班的经典题目:1. 如果一个三角形的两边长分别为 3 和 4，那么这个三角形的第三边长可能为多少？2. 如果一个圆的半径为 3，那么这个圆的直径可能为多少？3. 如果一个正多边形的每一个顶点都沿着一条边移动，那么这个正多边形的面积将如何变化？4. 如果一个方程的解为 x=3，那么这个方程的另一个解为多少？这些题目都非常具有挑战性，需要考生具备扎实的数学基础和强大的数学思维能力才能解决。
同时，这些题目也可以帮助考生更好地理解数学的本质和美感。
除了丘成桐少年班的题目，还有很多其他有趣的数学问题和挑战，例如: 1. 一个巨大的冰块被切成了若干块，每块冰块的表面积都是原来的 2 倍，那么这个冰块最终需要多少时间才能融化完毕？2. 一个小学生想要测量一条河流的长度，他使用了一根长为 10 米的绳子，但是这条河流非常弯曲，请问这个小学生应该如何测量河流的长度？3. 如果一个足球的表面积为 25 平方米，那么这个足球的表面积和体积之间有什么关系？这些问题都充满了数学的魅力和趣味，可以帮助考生更好地理解数学的本质和应用。
篇二：丘成桐少年班是中国著名的数学培训班，旨在培养青少年数学人才。
这个培训班提出了许多有趣的数学问题，吸引了许多对数学感兴趣的年轻人。
以下是一些问题:1. 一只羊是另一只羊的几倍？在丘成桐少年班中，一位学生提出了一个问题：如果一只羊是另一只羊的 2 倍，那么两只羊的数量是否相等？这个问题看似简单，但实际上具有很高的难度。
2. 有多少个骰子？在这个问题中，我们需要在一个 6 面的骰子上放置多少个骰子，才能使它们的总和为偶数？这个问题的解法需要一定的技巧和思考能力。