2020中科大创新班试题
中科大少创班模拟题
中科大少创班模拟题
少创班是中科大的一项特殊培养计划，旨在选拔培养具有创新精神和创造能力的学生。
为了帮助学生更好地备战中科大少创班选拔考试，学校会提供模拟题供学生练习。
以下是一份模拟题示例，供学生参考：
第一部分：选择题
1. 下列哪个选项与“中科大”最相关？
A. 北京大学
B. 清华大学
C. 浙江大学
D. 中国科学技术大学
2. 下列哪个选项不属于计算机科学领域？
A. 人工智能
B. 机器学习
C. 生物工程
D. 数据结构
3. 下列哪个学科不是中科大少创班的重点培养方向？
A. 物理学
B. 数学
C. 生物学
D. 化学
4. 中科大少创班的培养目标是培养具有什么样的能力的学生？
A. 机械学习能力
B. 创新精神和创造能力
C. 机器学习能力
D. 逻辑思维能力
5. 中科大少创班的选拔考试通常在哪个时间举行？
A. 一月
B. 五月
C. 十月
D. 九月
第二部分：填空题
6. 中科大的校训是“厚德、明理、求是、创新”。
7. 中科大的校址位于安徽省合肥市。
8. 中科大的创办时间是1958年。
9. 中科大的校长是谢希科。
10. 中科大的著名校友有朱邦芬、杨振宁等。
以上是一份中科大少创班模拟题的示例，希望学生们能通过练习模拟题，更好地备战考试，实现自己的梦想。
祝学生们在考试中取得优异的成绩，顺利进入中科大少创班，开启自己的科学之旅！。
创新班试题
中科大自主招生试题数学：选择（选项顺序已记不清，共四道）第一aA2+bA2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是1.a A2+b A2<=0,则绝对值a<0或绝对值b<02.a A2+b A2<=0,则绝对值a<0且绝对值b<0332+匕人2<=0,则绝对值a<=0或绝对值b<=0432+匕人2<=0,则绝对值a<=0且绝对值b<=0第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。
另一道记不得。
第四道：sin 6*s in 42*s in 66*s in 78 的值1.1/22.1/43.1/164.1/32编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把我。
sin66打印成sin56。
着实吓填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，）1.x属于（-n /2, n /2,编者注：不确定），求8/sinx+1/cosx的最小值。
2.一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是编者评价：等我想起其他题，再补充。
解答题：（共六道）1.证明：xA2+xy+yA2>=3*（x+y-1）对任意的实数x, y都成立。
2•数列Xn , Yn满足下式：X（ n+2）=2X（ n+1）+X n,Y（ n+2）=Y（ n+1）+2Y n求证：存在n。
，使得一切正整数n>n。
，都使Xn>Yn。
3.如图，三角形ABC的面积为1 , D为AB的三等分点，E为BC的三等分点，F为AC的三等分点.，求三角形GIH的面积。
3.有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白球数量相等（包括0）。
4.N+是正整数集，为全集。
（n+n! , n是正整数）为A的集合，B是A的补集。
（1）试证明：不可能从B集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等差数列。
中科大创新班物理模拟试题与详解 word
答案：BD
解：初态
末态
由于磁场力引起的角频率的变化很小，所以初末态的关系
则有
3、将一个电子从静止加速到0.1c，和从0.8c加速到0.9c，分别做功多少？已知电子质量me
答案：D
4、氢原子能级中，从n=4能级向下跃迁到n=1能级发出的电磁波为_____，氢原子的反冲速度为________（已知氢原子质量为m，里德伯常数为RH，普朗克常数为h）
中科大创新班模拟试题（物理）
一、不定项选择（每题6分，多选和少选均不得分）
1、已知两根弹簧，一根劲度系数为k，一根为2k。如图连接后，劲度系数分别为
答案：B
2、已知氢原子中，电子在半径为R的轨道中做角频率为w的匀速圆周运动。若再加上垂直于轨道平面的磁场，磁感应强度为B，那么角频率的改变量为
（已知电子质量为m，带电量为e，设半径不变）
若天体为一颗直径为950km、质量为9.4*1020kg的小行星，则这个距离是多少？已知地球的质量为6.0*1024Kg （14分）
答案：
解1：取天体上有一的质量为m1的物体。m中心O与地心的距离为r时
m受到M的引力 m加速度
在m系中，m上的物体m1受到的力如图
惯性力 M的引力 m的引力
其合力
对 微分，得， ，则有
如果 ，则m不会解体。如果 ，则m会解体。
临界
即
得
解2、m在M作用下的加速度
m1受到M和m的作用而具有的加速度a2
当 时，为解体的临界态，设此时
时， ，不解体
时， ，解体
在m最左侧取m1，结果相同
10、四块金属方板如图放置，边长为L、间距为d（d<<L）。板1带q的净电荷，板2带2q，板3带3q，板4带4q。现将板1和板4接地。
2020年中科大少年创新班初试数学试题
2020年中国科学技术大学创新班初试数学试卷1.若z +¯z =1，则|z +1|−|z −i |的取值范围是(−1,√2]解：可转化为直线x =12上的点到(−1,0)与(0,−1)距离之差的取值范围求得为(−1,√2]2.若|5x +6y |+|9x +11y | 1，则满足条件的点(x,y )组成的面积为23.函数f (x )=3√3+1x的离心率是2√334.若a 1=1，a 2=3，a n =2a 2n −1a n −2+a n −1，求a n =n ∏k =2(2k −1)5.若x 2−y 2=4p 2，其中x,y ∈Z +，p 为素数，则x 3−y 3=6p 4+26.已知a =20202020，b =√20192021·20212019，c =20192021+202120192，则a ，b ，c 大小顺序是b <a <c7.已知f (x )=(x −1)2+k 2，且∀a,b,c ∈(0,1)，都存在以f (a ),f (b ),f (c )为边的三角形，求k 范围k >1或k <−18.设a 1,a 2,···,a n 是1,2,3···,n 的一个排列，若i <j 且a i <a j ，则称(a i ,a j )为对子，设x为a 1,a 2,···,a n 中对子的个数，则E (x )=n (n−1)49.求函数y =3sin 2x −2sin 2x +2sin x −cos x ，其中x ∈[0,π2]的值域[−54,5]10.已知函数f (x )=x 3+ax 2−x +1−a ，若对∀x ∈[−1,1]， f (x ) |x |恒成立，求实数a 的范围。
答案：实数a 的取值范围为(−∞,−12]11.若C 23，证明n ∑i =1√i <C (n +1)32证明：令f (x )=√x ，其在(0,+∞)上为增函数，则原函数f (x )=23x 32=23x √x ，依据积分法，有f (n )<F (n +1)−F (n )，即√n <23[(n +1)32−n 32]→n ∑i =1√i <23[(n +1)32−1]<23(n +1)32第1页。
2024年中国科学技术大学少年班创新班入围考试物理试题及答案
2024年中科大少年班创新班入围考试物理试题考试时间:2024年3月9日上午10:30-12:10一、单选题(共5题，每小题选对得4分，选错扣1分，不选得0分)1. 一名杂技演员抛5个球，任意时刻都有4个球在空中，1个球在手上。
则每个小球每次在手上停留的时间为( ).A.2. 如图，地面上有一个质量为M ，顶角为90，底角分别为βα、的斜劈，在其两个侧面分别放上一个质量为m 的小滑块。
所有接触面光滑。
则地面对斜劈的支持力为( ).A. )cos (cos βα++mg MgB. )sin (sin βα++mg MgC. mg Mg 2+D. mg Mg +4.真空中有匀强电场x e E E =和匀强磁场y e B B =，一带电粒子从原点以x e v v =射出。
其中y x e e ,分别是全部选对得5分,部分选对得2分，有错选或不选得8.下列不属于干涉现象的有( ). A.白光通过小孔成像 B.白光照射肥皂膜形成条纹 C.白光透过三棱镜D.白光照射水面上的油膜9.已知原子核中核子平均质量随原子序数变化如右图所示。
下列说法正确的有( ).A.d 裂变成e 和f 一定吸收核能B.d 裂变成e 和f 一定释放核能C.a 和b 聚变成c 一定吸收核能D.a 和b 聚变成c 一定释放核能三.填空题(计20分，第10题5分，第11题每空3分).该物体离地面的最大距离为________。
11.某物理兴趣小组探究超级电容的充放电与储能。
电路如图，使用的器材有:超级电容一只，直流电源(5V ，程V 5.1~0)一个，电流传感器(连接到电脑)一个，发光二极管两个，开关导线若干。
电表和二极管均为理想元件。
(1)电容器充电过程中，想提高电容两端的电压，应将滑片向________(选填“左”，“右”)移动. (2)某次实验中，完成充电后电压表读数如图所示，电容器两端的电压为________.(3)另一次实验中，小组成员将电容充电至0.8V.随后进行放电实验。
2020年高一上学期(创新班)物理期末考试试卷
2020年高一上学期（创新班）物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共29分)1. （2分）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示，下列选项正确的是（）A . 在0～6s内，物体离出发点最远为30mB . 在0～6s内，物体经过的路程为50mC . 在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/sD . 5～6s内，物体所受的合外力做负功2. （2分）如图水平向左的拉力F作用在木块2上，三木块一起向左匀速运动，以下说法正确的是（）A . 木块1受到了向左的摩擦力B . 木块2受到了2对平衡力C . 木块1、2间有2对作用力和反作用力D . 木块2、3间有2对作用力和反作用力3. （2分）如图所示，匀质圆柱重2.0×104N，两端用两根绳绕过圆柱吊住，使柱体保持水平，若每根绳能承受的最大拉力为1.0×104N，则悬挂处.绳与竖直方向的夹角最大为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°4. （2分）在用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直线运动基本公式应用的实验中，某同学打出了一条纸带，如图所示．他按打点先后顺序选取了O、A、B、C、D五个计数点，已知相邻计数点之间的时间间隔为0.1s，用刻度尺量得OA=3.00cm、AB=3.50cm、BC=4.00cm、CD=4.50cm．由以上信息可以求出物体运动的加速度是（）A . 5m/s2B . 50m/s2C . 0.05m/s2D . 0.5m/s25. （2分） (2017高一上·鹤壁期末) 如图甲所示，是由两块粗糙程度不同的木板A、B平滑连接在一起，其中A板倾角可调．现让一滑块从高h处由静止滑下，在水平板上滑行x后停止运动．改变h大小但保持距离d不变的情况下描绘出的x﹣h图象如图乙所示．则滑块与木板A、B间的动摩擦因数分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分） (2015高二下·包头期中) 物体的初速度为v0 ，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一上·昌平期末) 关于加速度的方向下列说法正确的是（）A . 加速度方向一定和速度方向相同B . 加速度方向一定和速度方向相反C . 加速度方向一定和合力方向相同D . 加速度方向一定和合力方向相反8. （2分）如图所示，质量为M的滑块A受到与水平方向成θ角斜向上方的拉力F作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是（）A . FsinθB . Mg﹣Fsi nθC . 竖直向下D . 向上偏右9. （2分）(2016·唐山模拟) 节日里悬挂灯笼是我国的一种民俗．由于建筑物位置原因，悬挂时A、B点高度不同，O为结点，轻绳AO，BO长度相等，拉力分别为FA、FB ，灯笼受到的重力为G．下列表述正确的是（）A . FA一定小于GB . FA一定小于FBC . FA与FB大小相等D . FA与FB大小之和等于G10. （2分） (2018高三上·武邑模拟) 一个质量可忽略不计的长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA＝1 kg和mB＝2 kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，水平恒力F作用在A 物块上，如图所示(重力加速度g取10 m/s2).则下列说法错误的是（）A . 若F＝1 N，则A，B都相对板静止不动B . 若F＝1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 NC . 若F＝4 N，则B物块所受摩擦力大小为2 ND . 若F＝6 N，则B物块的加速度为1 m/s211. （2分） (2017高一上·宿迁期末) 一个质量为m的皮球用一根轻质细绳悬挂在光滑的竖直墙面上，已知细绳与墙壁的夹角为θ，若细绳的拉力为FT ，墙对球的支持力为FN ．下列说法正确的是（）A . FN=mgsinθB . FT=mgcosθC . 若增加悬绳的长度，则拉力FT将会增大D . 若增加悬绳的长度，则支持力FN将会减小12. （2分）如图所示，三个重均为100N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F=20N 作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20N的小球P ．整个装置处于静止状态．则（）A . 物块1和2之间的摩擦力大小为20NB . 水平绳的拉力大小为15NC . 桌面对物块3的支持力大小为320ND . 物块3受5个力的作用13. （2分）如图所示，两物体A和B，质量分别为m1和m2相互接触放在水平面上．对物体A施以水平的推力F，使A和B一起向右作匀加速直线运动，则物体A对物体B的作用力等于（）A .B .C . FD .14. （3分） (2017高三上·东营期中) 如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖立在地面上的钢管往下滑．已知这名消防队员的质量为60kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，g取10m/s2 ，那么该消防队员（）A . 下滑过程中的最大速度为4m/sB . 加速与减速过程的时间之比为1：2C . 加速与减速过程中所受摩擦力大小之比为1：7D . 加速与减速过程的位移之比为1：4二、多项选择题 (共4题；共12分)15. （3分）(2017·黑龙江模拟) 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示．若图中△OPQ 的面积为s0 ，初始时，甲车在乙车前方△s处．则下列说法正确的是（）A . 若t= 时相遇，则△s=B . 若t=t0时二者相遇，则t=2t0时二者还会再次相遇C . 若t=t0时二者相遇，则到二者再次相遇时乙共走了10s0D . 若t= 时相遇，则到这次相遇甲走了16. （3分） (2017高一上·鄂尔多斯期中) 如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=3N，GB=4N．A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧中的弹力F=2N，则细线中的张力T及B对地面的压力N的可能值分别是（）A . 7 N和0 NB . 5 N和2NC . 1 N和6 ND . 2 N和5 N17. （3分） (2019高一上·大庆月考) 如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为mg，且视为质点。
中国科技大学少年班与创新班备考试题电路部分
2gdgη1012200111220123001101220123012()0,()()0,()()(2)U C C C U C U C U C C U C C C U C U C U C C C U C C C U C C C ++--=⎧⎪++++--=⎨⎪++++++++-⎩代入数据，得12012301230767050,6767050,7676146750.U U U U U U U U U U U --=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩（12） 解（12）式，可得△U 1=0.298U 0，由（10）～（12）式可得△U 4=U 3以上结果表明，各个绝缘子承受的电压不是均匀的；最大，此绝缘子最容易被击穿．当最靠近输电线的绝缘子承受的电压有效值1141⎛⎫()()C C C C C C ''++中BJK）适当放大后，的图形，如果这个分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基镂垫中的黑色数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了的新学科．近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的等效电阻问题：设按如图决1所示的三角形尔宾斯基镂垫的方法进行分割，分割的次数越多，ABC中每个小三角形的边长越短，分割后的ABC两顶点间的等效电阻与其中的角度讨论这个问题，我们先介绍二端电的电阻接成的ABC，其任意两顶点间的电状网络，ABC的任意两点间的电阻形网络．接入相同的外电阻，+r r23112经过一次分割，得到三个小三角形，即ADE、DBF、EFC，每个边的所示．将三个小三角形Y变换得图4（15中ABC 任意两顶点间的等效电阻表示为若将三角形做了一次分割操作后得到的三角形网络即图 15132⎤⎛⎫⎛⎫⎛ ⎪⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎝是将ABC 做了第次分割操作后ABC 间的等效电阻，只要将题目中的图形的边长的电阻值是图2每个小三角形的边长的电阻的右三个三角形每个边的电阻改为次分割，ABC 两顶点22503648r ⎛⎫= ⎪⎝⎭仿照计算第1次分割操作后求ABC 两端点次分割三角形两端点间的等效电阻n）已知未分割时ABC 两顶点间对应的等效电阻可表示为次分割后ABC 两顶点间对应的等效电阻可表示为1223n n r ⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭得5132⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1⎤此题是根据对称性分析直流电路的一例，实质上是求出A 、B 两点间的等效电阻。
2024科大创新班入围赛模拟测试二
2024科大创新班入围赛模拟测试二1．数列{}n a 中，()()()()22*11(0),2121221n n nn n n a a a a a n +++=>-=-+-∈N ，若141n n a +≤-恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．3B ．6C ．12D ．152．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2sin sin 3sin a A b B c C -=，若S 表示ABC 的面积，则2Sb 的最大值为（）A ．74B ．106C ．233D ．523．已知函数()sin |||cos2|f x x x =+，下列说法正确的是（）A ．2π是函数()f x 的一个周期B ．()f x 在ππ(,)32上单调递增C ．()f x 的最小值是22-D ．()f x 在(0,2π)有3个零点4．在四面体ABCD 中，3AB =，16AD BC CD ===，，且2πBAD ABC ∠==∠，则该四面体的外接球表面积为（）A ．7π2B ．7πC ．8πD ．10π5．半径为R 的光滑半球形碗中放置着4个半径为r 的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则Rr的最大值是（）A ．251+B ．271+C ．2111+D ．2131+6．已知函数()()πcos 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象在区间[]0,π上有且仅有两条对称轴，则()f x 在以下区间上一定单调的是（）A ．π,π2⎛⎫⎪⎝⎭B ．ππ,62⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左､右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线与E 交于点A ，B ，过点A 作E 的切线l ，点B 关于l 的对称点为M ，若85aAB =，1123BF MF =，则1212MF F AF F S S = （）注：S 表示面积.A ．2B ．8．棱长为1的正方体ABCD []0,1u ∈，则下面结论正确的是：A ．当λμ=时，BP ⊥B ．当12μ=时，三棱锥C ．当1λμ+=时，直线D ．当1λμ+=时，PC 9．已知正方体1ABCD A B -以下说法正确的是（）A ．三棱锥A EFG -的体积为B ．直线1AC ⊥平面EFGC ．异面直线EG 与ACD ．过点,,EFG 作正方体的截面，所得截面的面积是10．对于集合A 中的任意两个元素①“(),0d x y =”的充要条件为②()(),,d x y d y x =；③z A ∀∈，都有(),d x y ≤。