北京市第六十六中学2021年人教版七年级下期中数学试题及答案(A卷全套)
【解析版】北京市154中学2020-2021年人教版七年级下期中数学试卷(A卷全套)
北京市154中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、单项选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( ) A．12 B．10 C．8 D．62．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．97．64的平方根为( )A．8 B．±8 C．﹣8 D．±48．在以下实数，﹣，1.414，中无理数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长是( )A．13或14 B．13 C．14 D．无法确定10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( ) A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7二、填空题(本题共2021每题2分)11．如图所示:直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=__________°，∠3=__________°．12．的算术平方根是__________；的算术平方根是__________．13．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=__________．14．计算:++=__________．15．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β=__________度．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．17．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是__________．18．如图a是长方形纸带，∠DEF=2021将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________度．19．如图:已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于G1，G2，G3，…，G n﹣1，试猜想:∠BG n﹣1C与∠A的关系．(其中n是不小于2的整数)首先得到:当n=2时，如图1，∠BG1C=__________，当n=3时，如图2，∠BG2C=__________，…如图3，猜想∠BG n﹣1C=__________．…三．填理由(每空1分，共6分)2021图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．证明:∵∠A=∠F (已知)∴__________∥__________∴∠+∠=180°__________∵∠C=∠D (已知)∴∠D+∠DEC=180°∴__________．四．解答题(每小题5分，共44分)21．解不等式2(x﹣1)＞3(x+1)﹣1，并在数轴上表示不等式的解集．22．解不等式组:，并在数轴上表示不等式的解集．23．按要求画图:(1)作BE∥AD交DC于E；(2)连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；(3)作AG⊥DC于G．24．在△ABC中，∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，求∠B的度数是多少？25．已知:如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证:∠DGC=∠BAC．26．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．27．如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值．28．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为3202160座客车的租金每辆为460元．(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．北京市154中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、单项选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( ) A．12 B．10 C．8 D．6考点:三角形三边关系．分析:根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解答:解:根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即10﹣2=8；而小于两边之和，即10+2=12，即8＜第三边＜12，下列答案中，只有B符合条件．故选B．点评:本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．考点:在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答:解:，由①得x≤1，故不等式组的解集为:﹣3＜x≤1．在数轴上表示为:．故选A．点评:本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC考点:平行线的判定．分析:根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解答:解:A、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠C+∠D=180°∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，符合同旁内角互补，两直线平行的判定定理，故本选项正确；D、∵∠B+∠C=180°∴AB∥CD，故本选项错误．故选C．点评:本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为:同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．考点:生活中的平移现象．分析:根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答:解:A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．故选:C．点评:本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°考点:平行线的性质；三角形的外角性质．专题:计算题．分析:根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形EFG的外角，根据外角性质:三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．解答:已知:AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°，求:∠2的度数？解:∵AB∥CD(已知)，且∠1=115°，∴∠3=∠1=115°(两直线平行，同位角相等)，又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，∴∠3=∠2+∠E，则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．故选B．点评:此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有:两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键．6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点:多边形内角与外角．分析:根据任意多边形的外角和是360°进行计算即可．解答:解:360°÷40°=9．故选:D．点评:本题主要考查的是多边形的外角和定理，明确任意多边形的外角和是360°是解题的关键．7．64的平方根为( )A．8 B．±8 C．﹣8 D．±4考点:平方根．分析:根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答:解:∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8．故选:B．点评:本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．在以下实数，﹣，1.414，中无理数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个考点:无理数．分析:无理数包括三方面的数:①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．解答:解:无理数有，﹣，共2个，故选C．点评:本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意:无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数:①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．9．等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长是( )A．13或14 B．13 C．14 D．无法确定考点:等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析:题目给出等腰三角形有两条边长为4和5，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答:解:当腰为5时，三边长分别为5，5，4，符合三角形的三边关系，则其周长是5×2+4=14；当腰为4时，三边长为4，4，5，符合三角形三边关系，则其周长是4×2+5=13．所以其周长为13或14．故选A．点评:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( )A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7考点:一元一次不等式组的整数解．分析:首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．解答:解:由(1)得，x＜m，由(2)得，x≥3，故原不等式组的解集为:3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为:3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选:D．点评:本题是一道较为抽象的2021届中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、填空题(本题共2021每题2分)11．如图所示:直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=30°，∠3=75°．考点:对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析:根据对顶角相等求出∠2，根据邻补角求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠3即可．解答:解:∵∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，∠BOC=180°﹣∠1=150°，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠3=∠BOC=75°，故答案为:30，75．点评:本题考查了角平分线定义，邻补角，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．12．的算术平方根是；的算术平方根是3．考点:算术平方根．分析:根据算术平方根概念即可解决问题．解答:解:∵()2=，∴的算术平方根是；∵=9，9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3．答案:；3点评:本题主要考查了算术平方根概念的运用．此类问题要先计算再求算术平方根．13．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=100°．考点:三角形的外角性质．专题:计算题．分析:延长BO与AC相交于点D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答:解:如图，延长BO与AC相交于点D，由三角形的外角性质，在△ABD中，∠1=∠A+∠ABO=50°+18°=68°，在△COD中，∠BOC=∠1+∠ACO=68°+32°=100°．故答案为:100°．点评:本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造成三角形是解题的关键．14．计算:++=．考点:实数的运算．专题:计算题．分析:原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质计算即可得到结果．解答:解:原式=9+3+=．故答案为:．点评:此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β=90度．考点:余角和补角．分析:因为三角板的一个直角与∠α，∠β组成一个平角，所以可求∠α和∠β的关系．解答:解:因为三角板的一个直角与∠α，∠β组成一个平角，所以∠α+∠β=180°﹣90°=90°．点评:主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．要掌握一副三角板上角之间的关系．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．考点:命题与定理．分析:命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解答:解:命题可以改写为:“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．点评:本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．17．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是70°．考点:平行线的性质；三角形内角和定理．专题:计算题．分析:连接AC，根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=110°，根据三角形的内角和定理即可求出答案．解答:解:连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAE=25°，∠ECD=45°，∴∠CAE+∠ACE=180°﹣25°﹣45°=110°，∵∠E+∠CAE+∠ACE=180°，∴∠E=180°﹣110°=70°，故答案为:70°．点评:本题主要考查对平行线的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并利用性质进行计算是解此题的关键．18．如图a是长方形纸带，∠DEF=2021将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是12021考点:翻折变换(折叠问题)．分析:解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．解答:解:根据图示可知∠CFE=180°﹣3×202112021故答案为:12021点评:本题考查图形的翻折变换．19．如图:已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于G1，G2，G3，…，G n﹣1，试猜想:∠BG n﹣1C与∠A的关系．(其中n是不小于2的整数)首先得到:当n=2时，如图1，∠BG1C=90°+∠A，当n=3时，如图2，∠BG2C=60°+∠A，…如图3，猜想∠BG n﹣1C=+∠A．…考点:三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题:规律型．分析:当n=2时，用∠A表示出∠G1BC+∠G1CB的度数，再由三角形内角和定理即可得出∠BG1C的度数；当n=3时，用∠A表示出∠G2BC+∠G2CB的度数，再由三角形内角和定理即可得出∠BG2C的度数，根据n=2与n=3的结论可得出猜想．解答:解:∵当n=2时，∠G1BC+∠G1CB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)，∴∠BG1C=180°﹣(∠G1BC+∠G1CB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A；∵当n=3时，∠G2BC+∠G2CB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)，∴∠BG2C=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=60°+∠A．由n=2，n=3可知，∠BG n﹣1C=+∠A．故答案为:90°+∠A，60°+∠A，+∠A．点评:本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．三．填理由(每空1分，共6分)2021图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．证明:∵∠A=∠F (已知)∴AC∥DF∴∠+∠=180°两直线平行，同旁内角互补∵∠C=∠D (已知)∴∠D+∠DEC=180°∴BD∥CE．考点:平行线的判定与性质．专题:推理填空题．分析:由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．解答:证明:∵∠A=∠F (已知)∴AC∥DF，∴∠C+∠CED=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠C=∠D (已知)∴∠D+∠DEC=180°∴BD∥CE．故答案为:AC，DF，两直线平行，同旁内角互补，BD∥CE．点评:本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．四．解答题(每小题5分，共44分)21．解不等式2(x﹣1)＞3(x+1)﹣1，并在数轴上表示不等式的解集．考点:解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析:先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．解答:解:去括号得，2x﹣2＞3x+3﹣1，移项得，2x﹣3x＞3﹣1+2，合并同类项得，﹣x＞4，把x的系数化为1得，x＜﹣4．点评:本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．22．解不等式组:，并在数轴上表示不等式的解集．考点:解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析:首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．解答:解:由不等式①得，x＞2，于不等式②得，x≥4，把它们表示在数轴上:∴不等式组的解集为x≥4点评:本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．23．按要求画图:(1)作BE∥AD交DC于E；(2)连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；(3)作AG⊥DC于G．考点:作图—基本作图．分析:(1)过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；(2)延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；(3)过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．解答:解:(1)如图所示:BE即为所求；(2)如图所示:BF即为所求；(3)如图所示:AG即为所求．点评:此题主要考查了基本作图，正确根据要求作出图形是作图的基本能力．24．在△ABC中，∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，求∠B的度数是多少？考点:三角形内角和定理．分析:利用三角形的内角和定理可得:∠A+∠B+∠C=180°，由已知得出∠A=∠C+35°，∠B=10°+∠C，可得∠C，解得∠B．解答:解:∠A+∠B+∠C=180°①，∵∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，∴∠A=∠C+35°，∠B=10°+∠C，代入①式得∠C=45°，故∠B=10°+∠C=55°．答:∠B的度数是55°．点评:本题主要考查了三角形的内角和定理，用∠C表示∠A，∠B是解答此题的关键．25．已知:如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证:∠DGC=∠BAC．考点:平行线的判定与性质．专题:证明题．分析:求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．解答:证明:∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF∥AD，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DG∥AB，∴∠DGC=∠BAC．点评:本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意:平行线的性质有:①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．26．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．考点:平行线的性质．分析:由DE∥AC，EF∥CD，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，即可得∠CDE=∠ACD，∠CDE=∠DEF，∠BEF=∠DCE，又由CD平分∠ACB，即可证得EF 平分∠DEB．解答:解:EF平分∠DEB．理由如下:∵DE∥AC，EF∥CD，∴∠CDE=∠ACD，∠CDE=∠DEF，∠BEF=∠DCE，∵CD平分∠ACB，∴∠DCE=∠ACD，∴∠DEF=∠BEF，即EF平分∠DEB．点评:此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用．27．如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值．考点:二元一次方程组的解．分析:先求出方程组的解，根据方程组的解是正整数得到不等式组，求出p的取值范围，即可解答．解答:解:二元一次方程组的解为∵方程组的解是正整数，∴解得:＜p＜，∵p为整数，方程组的解为正整数，∴p=7，9．点评:本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．28．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为3202160座客车的租金每辆为460元．(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．考点:一元一次不等式组的应用．专题:应用题；方案型．分析:(1)先求出单独租用每种车的辆数，然后乘以每种车辆的租金即可求出单独租用每种车辆的费用．(2)根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．解答:解:(1)∵385÷42≈10辆，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320210=32021，∵385÷60≈7辆，∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=322021(2)设租用42座客车x辆，则60座客车(8﹣x)辆，由题意得，解:42x+60(8﹣x)≥385，解得:x≤5，解32021460(8﹣x)＜32021解得:x＞3，∴不等式组的解集为:＜x≤，∵x取整数∴x=4，5当x=4时，租金为32021+460×(8﹣4)=312021当x=5时，租金为32021+460×(8﹣5)=2980元．答:租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．点评:解决问题的关键是读懂题意，进而找到所求的量的等量关系．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．考点:平行线的判定；三角形内角和定理；多边形内角与外角．分析:根据四边形内角和是360°和角平分线的定义，可求得∠A+∠ABE+∠ADF=180°；再利用三角形的内角和是180°，求得∠A+∠ABE+∠AEB=180°，由此可得出∠AEB=∠ADF，根据同位角相等，两直线平行即可证得BE∥DF．解答:解:∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°而∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°即∠A+∠ABE+∠ADF=180°又∠A+∠ABE+∠AEB=180°∴∠AEB=∠ADF∴BE∥DF．点评:本题主要考查了平行线的判定，根据四边形和三角形的内角和定理及等量代换等知识，得出判定两直线平行所需的同位角相等是解答本题的关键．。
2020-2021学年人教新版七年级下学期期中数学试卷解析版
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．x3÷x2＝x B．（x3）2＝x5C．（x+1）2＝x2+1D．（2x）2＝2x22．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝25°，∠E＝90°，则∠C的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．115°3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．下列各式中，计算正确的是（）A．x（2x﹣1）＝2x2﹣1B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2C．（a+2）2＝a2+4D．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣65．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（）A．﹣5B．5C．D．46．若（x﹣a）（x+6）的展开式中不含有x的一次项，则a的值是（）A．0B．6C．﹣6D．6或﹣67．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠B+∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3D．∠1＝∠B8．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）A．1.8×10﹣5米B．0.18×10﹣6米C．1.8×10﹣7米D．18×10﹣8米9．如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是（）A．内错角相等B．等角的补角相等C．同角的补角相等D．等量代换10．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：t（min）024********…T（℃）3044587286100100100…在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（）A．T＝7t+30，T B．T＝14t+30，t C．T＝14t﹣16，t D．T＝30t﹣14，T 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是．12．已知x2﹣mxy+4y2是完全平方式，则m＝．13．计算：0.52018×（﹣2）2019＝．14．空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为y＝x+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为m．15．若5x＝2，5y＝3，则5x+2y＝；52x﹣y＝．16．如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求＝．17．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于．三、解答题（本大题3小题，每小题6分）18．计算题：（1）（﹣1）2017+（﹣2）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）．19．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．AD与BE平行吗？为什么？解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）即＝∴∠3＝（）∴AD∥BE（）20．先化简，在求值：（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．22．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．23．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．求图中阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象（1）汽车共行驶了多长时间？它的最大速度为多少？（2）汽车在哪段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况．25．（1）如图甲，AB∥CD，∠BEC与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；（3）如图丙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x3÷x2＝x B．（x3）2＝x5C．（x+1）2＝x2+1D．（2x）2＝2x2【分析】根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3÷x2＝x，原计算正确，故此选项符合题意；B、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x+1）2＝x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（2x）2＝4x2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．2．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝25°，∠E＝90°，则∠C的度数为（）A．75°B．85°C．95°D．115°【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠A＝25°，∠E＝90°，∴∠EF A＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣25°﹣90°＝65°，∴∠BFC＝∠EF A＝65°（对顶角相等），∴∠C＝180°﹣∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故选：D．3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据三角形的内角和求出∠2＝45°，再根据对顶角相等求出∠3＝∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠2＝90°﹣45°＝45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝∠3+30°＝45°+30°＝75°．故选：D．4．下列各式中，计算正确的是（）A．x（2x﹣1）＝2x2﹣1B．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2C．（a+2）2＝a2+4D．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2x2﹣x，不符合题意；B、原式＝a2﹣4b2，符合题意；C、原式＝a2+4a+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣x﹣6，不符合题意．故选：B．5．根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（）A．﹣5B．5C．D．4【分析】根据函数值的定义即可求解．【解答】解：∵输入的x值为3，∵3＞2，∴代入的函数式是为：y＝2x﹣1，∴输出的y值为：2×3﹣1＝5，故选：B．6．若（x﹣a）（x+6）的展开式中不含有x的一次项，则a的值是（）A．0B．6C．﹣6D．6或﹣6【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出6﹣a＝0，求出即可．【解答】解：（x﹣a）（x+6）＝x2+6x﹣ax﹣6a＝x2+（6﹣a）x﹣6a，∵（x﹣a）（x+6）的展开式中不含有x的一次项，∴6﹣a＝0，解得a＝6．故选：B．7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠B+∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3D．∠1＝∠B【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．【解答】解：A、∵∠B+∠2＝180，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；B、∵∠1＝∠4，∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行），不符合题意；C、∵∠B＝∠3，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），不符合题意；D、∵∠1＝∠B，∴BC∥DF（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥EF，符合题意．故选：D．8．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）A．1.8×10﹣5米B．0.18×10﹣6米C．1.8×10﹣7米D．18×10﹣8米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000018＝1.8×10﹣7，故选：C．9．如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是（）A．内错角相等B．等角的补角相等C．同角的补角相等D．等量代换【分析】根据等角的补角相等判定即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4（等角的补角相等）．故选：B．10．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：t（min）024********…T（℃）3044587286100100100…在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（）A．T＝7t+30，T B．T＝14t+30，t C．T＝14t﹣16，t D．T＝30t﹣14，T 【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．【解答】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，∴温度T与时间t的关系式为：T＝30+7t，因变量为T，故选：A．二．填空题（共7小题）11．已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是45°．【分析】做此类题可首先设未知数，然后列出等式解答即可．这个角的补角则为180°﹣x，余角为90°﹣x．【解答】解：设这个角的度数为x．即180°﹣x＝3（90°﹣x）则x＝45°．故答案为：45°12．已知x2﹣mxy+4y2是完全平方式，则m＝±4．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴﹣m＝±4，∴m＝±4，故答案为：±4．13．计算：0.52018×（﹣2）2019＝﹣2．【分析】积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．【解答】解：0.52018×（﹣2）2019＝0.52018×22018×（﹣2）＝（0.5×2）2018×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣2．14．空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为y＝x+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为1721m．【分析】根据题意，可以求得当x＝22℃时，对应速度y的值，然后根据路程＝速度×时间，即可得到当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离．【解答】解：当x＝22时，y＝×22+331＝344.2，则当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：344.2×5＝1721（m），故答案为：1721．15．若5x＝2，5y＝3，则5x+2y＝18；52x﹣y＝．【分析】分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算即可．【解答】解：∵5x＝2，5y＝3，∴5x+2y＝5x×52y＝5x×（5y）2＝2×32＝2×9＝18；52x﹣y＝．故答案为：18；．16．如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求＝﹣5．【分析】根据题中所给的定义进行计算即可．【解答】解：∵32＝9，记作（3，9）＝2，（﹣2）﹣5＝﹣，∴（2，﹣）＝﹣5．故答案为：﹣5．17．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°．【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【解答】解：如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°，故答案为：80°；80°；100°三．解答题18．计算题：（1）（﹣1）2017+（﹣2）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣1＝﹣；（2）原式＝2（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）＝2x2﹣4xy+2y2﹣4x2+y2＝﹣2x2﹣4xy+3y2．19．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．AD与BE平行吗？为什么？解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠BAE（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF＝∠DAC∴∠3＝∠DAC（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．【解答】解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）；∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAE（等量代换）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．20．先化简，在求值：（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．【分析】原式利用平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（﹣a）2﹣b2+2b2﹣2ab＝a2﹣b2+2b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，当a＝2020，b＝2019时，原式＝（a﹣b）2＝1．21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．【分析】（1）边长为（a+b+c）的正方形的面积整体看和分部分来看两部分相等．问题可解；（2）根据多项式乘法法则展开运算即可；（3）由（1）中得到的结论得到a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac，代入已知条件计算即可；【解答】解解：（1）∵边长为（a+b+c）的正方形的面积为：（a+b+c）2，分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝102﹣2×35＝30，∴a2+b2+c2的值为30．22．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．23．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．求图中阴影部分的面积．【分析】根据两个正方形的面积和，减去两个空白的直角三角形的面积，即为阴影部分的面积．【解答】解：∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴影部分＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△AMD﹣S△MBE＝a2+b2﹣a（）﹣b（）＝a2+b2﹣＝（a+b）2﹣2ab﹣＝100﹣40﹣＝100﹣40﹣25＝35．24．星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象（1）汽车共行驶了多长时间？它的最大速度为多少？（2）汽车在哪段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况．【分析】（1）速度不为0说明汽车在行驶；图象中的点的纵坐标的最大值就是最高速度；（2）匀速时，汽车的速度不变；（3）这段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可．【解答】解：（1）汽车行驶了60﹣10＝50分钟，最大速度为60km/h；（2）在10﹣15分钟、20﹣30分钟内爆出匀速行驶，速度分别为40km/h和60km/h；（3）可能发生的情况：汽车加油．25．（1）如图甲，AB∥CD，∠BEC与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5；（3）如图丙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．【分析】（1）首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质，易得∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；（2）首先分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，由平行线的性质，可得∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．（3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL ∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质，即可证得∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．【解答】解：（1）∠BEC＝∠1+∠3．证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；（2）∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．理由：分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；（3）∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．理由：分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，∴∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．。
北京市第56中学2020-2021人教版七年级下数学期中试卷及答案(A卷全套)
北京市第56中学2020-2021学年度第二学期期中练习初中一年级 数学试卷考试时间:100 分钟；满分: 100 分。
一、填空题(每题2分，共24分) 1、64的平方根是______．2、若3x = －2，则 的值是______．3、直线AB 与CD 相交于点O ，若3:1:=∠∠AOD AOC ， 则∠BOD 的度数为_______．4、“x 的13与4的差是负数”用不等式表示: .5、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ．若∠EOD =2021则∠COB 的度数为 °． 、若x -2有意义，则的取值范围是 .7、不等式0123≥+-x 的正整数解为 .8、如图，线段DC 是线段AB 经过向右平移______格， 并向下平移______格得到的线段．9、如图，AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE ＝130°，则∠DBC 的度数为______°．10、若30<<a b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为 ．11、在直角三角形ABC 中，∠B =90°，则它的三条边AB ，AC ，BC 中，最长的边是 ．年级 班级 姓名 学号装 订 线x12、已知关于x的不等式组10x ax->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a的取值范围是____________．二、选择题:(每题3分，共24分)13、已知ba>，则下列不等式中成立的是( )A. ba->- B. ba44< C. 33+>+ba D. 1312->-ba．14、如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )．A.同位角相等，两直线平行B.两直线平行，同位角相等C.内错角相等，两直线平行D.两直线平行，内错角相等15、下列各式中，正确的是( )A. B. C. D.16、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )A. 相交或平行B. 相交C. 平行D. 垂直17、把不等式组⎩⎨⎧≤->+11xx的解集表示在数轴上，正确的是( )18、观察下图，在A、B、C、D四幅图中，能通过图(1)的平移得到的是( )．A B C D19、估计76的大小应在 ( ).A.7～8之间B.8.0～8.5之间C. 8.5～9.0之间D. 9.0～9.5之间(1)A B C D2)2(2-=-332=-393-=-39±=±2021图，一张四边形纸片ABCD ，∠A ＝50°，∠C ＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD ′∥AB ，ND ′∥BC ，则∠D 的度数为( )．A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°三、计算:(本题12分，每小题3分) (1) 41083++ (2) 3231)3(27---+-(3)2336)48(1÷--- (4)3223+-四、解下列不等式或不等式组(每小题4分，共8分) (1)4(x －1)＞5x －6．(在数轴上表示其解集)(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-+<-.3212112)2(31x x x x年级 班级 姓名 学号装 订 线五、已知:如图，C 、D 是直线AB 上两点，∠1＋∠2=180°，DE 平分∠CDF ，FE ∥DC ．(1)求证:CE ∥DF ；(2)若∠DCE =130°，求∠DEF 的度数．(6分)六、推理填空: (本题8分)如图，EF//AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整． 解: ∵ EF//AD (已知) ∴∠2=____(____________________________)又∵ ∠1=∠2 (已知)∴ ∠1=∠3 (______________) ∴AB//_____(___________________________)∴ ∠BAC+______=180°(_______________________) ∵ ∠BAC=70°(已知) ∴ ∠AGD=_______． 七、画图题:(6分)1.按要求画图:(1)作BE∥AD 交DC 于E ；(2)连接AC ，作BF∥AC 交DC 的延长线于F ；(3)作AG ⊥DC 于G ．A231F GC DA BC ADE BF 12八、(本题6分)在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是:两人轮流答题，每人都要回答2021，每个题回答正确得m 分，回答错误或放弃回答扣n 分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分． (1)求m 和n 的值；(2)规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？九、(本题6分)已知:如图，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ， E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A ．(1)求证:FE ∥OC ； (2)若∠B =40°，∠1=60°，求∠OFE 的度数． (1)证明:年级 班级 姓名 学号装 订 线。
北京三帆中学2020-2021学年度人教版七年级下期中考试试卷及答案(A卷全套)
E北京三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试试卷初一 数学班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿分层班级＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿ 注意：时间100分钟，满分120分；一、选择题（每题3分，共30分） 1.（ ）B. C. 2. 下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是 （ ）3. 若a ＜b ，则下列结论正确的是（ ）A. －a ＜－bB.a 2＞b 2C. 1-a ＜1-bD.a +3＞b +34. 在平面直角坐标系xoy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的，则点P 的坐标为（ ）A ． (1,5- )B ． (1,5-)C ． (1,5-)D ． (5,1-)5. 如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 在坐标平面上两点A （－a ＋2，－b ＋1）、B （3a ， b ），若点A 向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B 重合，则点B 所在的象限为（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 下列命题中，是真命题的个数是（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③两个无理数的积一定是无理数④8->327-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.如图，∠ACB=90º，CD ⊥AB 于D ，则下面的结论中，正确的是（ ） ①AC 与BC 互相垂直 ②CD 和BC 互相垂直③点B 到AC 的垂线段是线段CA④点C 到AB 的距离是线段CD ⑤线段AC 的长度是点A 到BC 的距离.A ．①⑤B ．①④C ．③⑤D ．④⑤9. 车库的电动门栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ， CD 平行于地面AE ，则∠ABC+∠BCD 的大小是（ ） A ．150° B ．180° C ．270° D ．360°10. 对于不等式组 ⎩⎨⎧<>b x a x （a 、b 是常数），下列说法正确的是（ ）A.当a <b 时无解B.当a ≥b 时无解C.当a ≥b 时有解D.当b a =时有解二、填空题（每题2分，共20分） 11. 在下列各数0.51525354、0、0.2、3π、227、39、13111、27中， 无理数有 .12. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是 .13. 当x _________时，32x -有意义14. 如图所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ， ∠EOD =25°，则∠AOC =__________，∠BOC =__________DOE 第14题图第8题图B AC第9题图E班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 分层班级＿＿＿＿＿15. 已知关于x 的不等式组的解集为，则的值为__________16. 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：17. 已知点M (3a -8, a -1).(1) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (2) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .18. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过； 如果第一次拐角∠A 是120°，第二次拐角∠B 是150°，第三次拐角是∠C ，这时的道路恰好和 第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是__________19. 如图，点A （1，0）第一次跳动至点A 1（-1，1）， 第二次跳动至点A 2（2，1），第三次跳动至点 A 3（-2，2），第四次跳动至点A 4（3，2），…， 依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A 100的坐标是______________.20.如图a , ABCD 是长方形纸带(AD ∥BC ), ∠DEF =19°, 将纸带沿EF 折叠成图b , 再沿BF 折叠成图c , 则图c 中的∠CFE 的度数是_____________；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是_____________．⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 53<≤x a b第18题图BA图a图b图cABC D EFGAAEEDFBBGCDCF第19题图三、解答题（21-23每题4分，24-25每题5分，26-29每题6分，30题3分，共49分） 21. 计算：3492712-+-+2514()- ． 22.解方程：3(1)64x -=23. 解不等式5122(43)x x --≤，并把解集在数轴上表示出来.24. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+-≤-32121212x x x x ,并写出该不等式组的整数解．25. 已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在x 轴上，5=AC . （1）直接写出点C 的坐标； （2）若10=∆ABC S ，求点B 的坐标.26. 某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B ，两种型A 型B 型价格（万元/台）a b 处理污水量（吨/月） 240 200A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．7. 如图，点A 在∠O 的一边OA 上.按要求画图并填空：（1）过点A 画直线AB ⊥OA ，与∠O 的另一边相交于点B ； （2）过点A 画OB 的垂线段AC ，垂足为点C ； （3）过点C 画直线CD ∥OA ，交直线AB 于点D ； （4）∠CDB= °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A 到直线OB 的距离为 .28. 完成证明并写出推理根据：已知，如图，∠1＝132o ，∠ACB ＝48o ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ， 求证：CD ⊥AB .证明：∵∠1＝132o ，∠ACB ＝48o ，∴∠1＋∠ACB ＝180° ∴DE ∥BC∴∠2＝∠DCB(____________________________) 又∵∠2＝∠3 ∴∠3＝∠DCB∴HF ∥DC(____________________________) ∴∠CDB=∠FHB. (____________________________) 又∵FH⊥AB,∴∠FHB=90°(____________________________) ∴∠CDB=________°.∴CD ⊥AB. (____________________________)O29. 在平面直角坐标系中， A 、B 、C 三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）． （1）画出△ABC ，则△ABC 的面积为___________； （2）在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为 C ’（5，4），将△ABC 作同样的平移得到△A ’B ’C ’， 画出平移后的△A ’B ’C ’，写出点A ’，B ’的坐标为 A ’ (_______，_____)，B ’ (_______，______)； （3）P （－3， m ）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q （n ，－3），则m = ，n = ．30．两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。
2020-2021学年北京市初中七年级下期中模拟数学试卷(及答案)
第二学期期中考试初一数学试题班级______________姓名______________学号_________第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）1．4的平方根是A．±16 B．2 C. 2±D．±22.在平面直角坐标系中，点P（3-，2）位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.如图，能判定EB∥AC的条件是A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 4.若a b>，则下列不等式变形正确的是A．55a b+<+B．33a b<C．44a b->-D．3232a b->-5.下列各数中3.141，327-，π，2-，722，2.0&，0.1010010001L无理数有A．2个B．3 个C．4个D．5个6.已知P点坐标为(2,36)a a-+，且点P在x轴上，则点P的坐标是A．P(0 , 12) B．P(0 , 2) C．P(2 , 0) D．P(4 ,0)7.如图所示，CDAB//，若A∠=4C∠，则A∠的度数是A．ο144B．ο164C．ο126D．ο368.下列命题是假命题的是（）.A. 同位角相等B. 平行于同一直线的两直线平行C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两直线平行，内错角相等9. 若关于x的方程332x k+=的解是正数，则k的值为A.32>k B.32<k C. k为任何数 D.以上都不对10．定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1，考生须知1．本试卷共3页，考试时间100分钟。
试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，附加卷部分满分20分。
2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
4．考试结束后，将答题纸交回。
B CAED-5-4-3-2-154321Ol 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（2，3）的点的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8道小题，11-17每小题2分，18题3分,共17分）11.用不等式表示“2a 与3b 的差是正数” _____________________． 12.比较大小：23- 32-．13.如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55°，则∠BOD 的度数是__________．14.关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示，则a 的值是 ． 15.若40a b <<，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为 ．16.如图，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短， 这样设计的依据是_______________.17.0)13(12=-++-y x x ，则x+y= .18.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P （﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ，点A 2017的坐标为 ；若点A 1的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 ．三、解答题(本大题共11道小题，其中22、23、24题4分，29题6分，其它每小题5分，共53分)19.计算：238127(2)32+-+-+-20.解不等式215312+--x x ≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．解不等式组523(2)12123x x x x +<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩ 并求它的所有整数解.22. 如图，已知∠1=∠3，CD ∥EF ，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整． 解：∵∠1=∠3又∠2=∠3 （ ）∴∠1= _______∴______∥______（ ）又∵CD ∥EF∴AB ∥_______∴∠1=∠4 （ 两直线平行，同位角相等 ）4321FEAD C B23. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置： （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． （2）写出体育场、宾馆的坐标.（3）图书馆的坐标为（-4，-3），请在图中标出图书馆的位置.24. 已知：如图，梯形ABCD.（1）过点A 画直线AE ∥CD 交BC 于E ； （2）过点A 画线段AF ⊥BC 于F ；比较线段AE 与AF 的大小：AE AF （“＞”“＝”或“＜”填空）．（3）测量点B 到直线AF 的距离为 cm ．（精确到0.1cm ）25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，A （-1，3）、B （-2,0），若在x 轴上存在一点P ，满足△PAB 的面积是6，求P 点坐标．26. 已知：如图, AE ⊥BC, FG ⊥BC, ∠1=∠2, 求证：AB ∥CD.27. 现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品用了160元．DCB A xy–6–5–4–3–2–1123456–5–4–3–2–112345O体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市（1）求A ，B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，至少买多少件A商品？28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知P （1，1）.过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A ，B.（1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为 ，三角形BPQ 的面积是_____________________；（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点为'P （4，3）， ①画出平移后的三角形'''P B A ；②直接写出四边形B B AA ''的面积为 .29. 如图，已知12l l ∥,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ，射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D ，点P 在射线MN 上运动（P 点与,,A B M 三点不重合），设PDB α∠=,PCA β∠=,CPD γ∠=．（1）如果点P 在,A B 两点之间运动时，,,αβγ之间有何数量关系？请说明理由； （2）如果点P 在,A B 两点之外运动时，,,αβγ之间有何数量关系？ （只需写出结论，不必说明理由）K]第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）解答题(共3道小题，第1小题6分，第2、3小题每题7分，共20分)xy-1-2-1-223452311PO1. 对有序数对(m,n)定义“f 运算”：)21,21(),(b n a m n m f -+=，其中a 、b 为常数.f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y)规定“F 变换”：点A(x,y)在F 变换下的对应点即为坐标为f(x,y)的点A ′. （1）当a=0，b=0时，f(-2,4)=________________；（2）若点P(4,-4)在F 变换下的对应点是它本身，则a=_______,b=_______. 2. 先阅读下例，再解答问题. 例：解不等式112>-x x解：把不等式112>-x x进行整理，得,0112>--x x 即0121>--x x ，则有①⎩⎨⎧>->-01201x x 或②⎩⎨⎧<-<-01201x x 解不等式组①得121<<x ：解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为121<<x 请根据以上解不等式的思想解不等式2223<-+x x3.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞ 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m -⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.北京一六一中学2016—2017学年度第二学期期中考试初一数学标准答案和评分标准第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. C2. B3. D4. D5. B6. D7. A8. A9. B 10. D二、填空题（本大题共8道小题，11-17每小题2分，18题3分,共17分）11. 230a b -> 12. > 13. 070 14. 1 15. 1316.垂线段最短 17. -1 18.(3,1),(3,1),1102a b --<<<<且（每个空1分）三、解答题(本大题共11道小题，其中22、23、24题4分，29题6分，其它每小题5分，共53分)19.2=9322-++ - - - - - - -4分=10- - - - - - - -5分 20. 解：2(21)3(51)6x x --+≥ - - - - - - -1分 421536x x ---≥ - - - - - - -2分 1111x -≥ - - - - - - -3分1x ≤- - - - - - - -4分在数轴上表示（图略）- - - - - - -5分21. 解：解523(2)x x +<+得：2x < - - - - - - -1分解12123x x --≤得：1x ≥- - - - - - - -2分 12x ∴-≤< - - - - - - -4分整数解为：-1,0,1 - - - - - - -5分22.解：∵∠1=∠3又∠2=∠3 （ 对顶角相等 ） - - - - -1分 ∴∠1= __∠2____ - - - - -2分∴_AB_∥_CD （同位角相等，两直线平行 ） - - - - -3分 又∵CD ∥EF∴AB ∥__ EF ___ - - - - -4分∴∠1=∠4 （两直线平行，同位角相等 ）23. 画图正确1分，（-4，3），（2，2）写对一个点1分，图书馆标对1分 - - - - -4分 24. (1) （画图正确） - - - - - - - - - - - - - - -2分(2) > - - - - - - - - - - - - - - - 3分 （3） 1.6cm - - - - - - - - - - - - - - - 4分 25.求出4BP =给2分，（-6，0），（2，0）对一个给1分，两个全对给3分。
2020-2021学年度七年级下册期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年度第二学期期中考试试卷七年级数学满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分） 1.下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3.已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ）A 、4B 、－4C 、3D 、－3 4．下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=-B 、113-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9±5．在实数，，，0，﹣1.414，，中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6.下列命题是真命题的是（ ）A 、邻补角相等B 、对顶角相等C 、内错角相等D 、同位角相等 7．如题7图，能够判断AD ∥BC 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1=∠4C ．∠B=∠DD ．∠3=∠4 题7图8.将点P （2，1）向左平移2个单位后得到P ’，则P ’的坐标是（ ） A 、（2，3） B 、（2，-1） C 、（4，1） D 、（0，1）9．如题9图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=28°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．28° B ．52°C ．62°D ．118°题9图10.如题10图，原来是完全重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，则阴影部分面积是（ ）平方厘米 A 、24 B 、20 C 、32.5 D 、60题10图 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如题11图，AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠DOB 的内部， 则∠AOD 的邻补角是________________．12．9的平方根是_______，4的算术平方根是_________，13.如题13图，直线a 与直线b 、c 分别相交于点A 、B ，将直线b 绕点A 转动，当∠1=∠ 时，c ∥b ；14．5的相反数是______，绝对值是_______． 15．已知｜x+1｜+=0,则P （x,y ）在第_____________象限．16．1+x 的算术平方根是3，则x ＝________． 题13图 17.在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为_______________. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：2252383+--+19.如图题19图，将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'，请画出平移后的图形，并写出△A'B'C'各顶点的坐标。
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()温度/℃−20−100102030声速/(m/s)318324330336342348A. 在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B. 当温度每升高10℃，声速增加6m/sC. 当空气温度为20℃，5s的时间声音可以传播1740mD. 温度越高声速越快2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是()A. x2与a2B. (−a)5与a3C. (x−y)2与(y−x)2D. −x2与x34.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是()A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠35.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠46.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m37.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过50元，超过50元的部分按9折优惠.在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x(件)(x>2)，则应付款y(元)与商品件数x的关系式为()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)8.如图 ①，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的关系的图象如图 ②，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的关系的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是()A.B.C.D.10.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD.若∠AOC=42∘，则∠AOM等于()A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是()A. 5y2B. 10y2C. 100y2D. 25y212.某同学在计算−3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是()A. 4x2−x+1B. x2−x+1C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定13.若多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列哪个多项式整除()A. x−6B. x+6C. x−4D. x+414.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是_________________．17.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站(位置已选好)，理由是．18.已知2x=a，3x=b，则6x=．19.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE=40∘，则∠BOD的度数为．20.观察下列图形及表格：梯形个数n123456⋯周长l5811141720⋯则周长l与梯形个数n之间的关系式为．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)．22.（8分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．23.（12分）(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：汽车行驶时间t(ℎ)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…①上表反映的两个变量中，白变量是______；②根据上表可知，每小时耗油______升；③根据上表的数据，写出用t表示Q的关系式：______④若汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时？(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字．第一位数字是你家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)24.（10分）观察下列式：(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1；(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1；(1)猜想：(x7−1)÷(x−1)=______；(27−1)÷(2−1)=______；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27．25.（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=72∘，求∠BOD的度数;(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由．26.（14分）2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔ℎ(千米)与相应高度处气温t(℃)的关系(成都地处四川盆地，海拔较低，为方便计算，在此题中近似为0米)．海拔ℎ(千米)012345…气温t(℃)201482−4−10…根据上表，回答以下问题：(1)由上表可知海拔5千米的上空气温约为________℃；(2)由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为________；如图表示当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系．根据图象回答以下问题：(3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为________千米，返回地面用了________分钟；(4)飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了________分钟；(5)求挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温．27.（16分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：∠1−同旁内角→∠9−内错角→∠3．路径2：∠1一内错角→∠12一内错角→∠6−同位角→∠10−同旁内角→∠3．试一试：(1)从起始∠1跳到终点角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？答案1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.D12.C13.C14.C15.C16.y=4−x2(0<x<2)17.垂线段最短18.ab19.20∘20.l=3n+221.解：(1)(x2y−12xy2−2xy)÷12xy=x2y÷12xy−12xy2÷12xy−2xy÷12xy=2x−y−4；(2)[2(x+y)3−4(x+y)2−x−y]÷(x+y)=2(x+y)3÷(x+y)−4(x+y)2÷(x+y)−(x+y)÷(x+y) =2(x+y)2−4(x+y)−1．22.解：如图，由图可知，∠4是∠2的同位角，∠3是∠2的同旁内角，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∠4=180°−∠1=140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°．23.解：(1)①自变量是t，②据上表可知，每小时耗油100−94=6升；③Q=100−6t；④当Q=55时，55=100−6t，6t=45，t=7.5．答：汽车行使了7.5小时；(2)比如：我选择数字为9，出生时间为2004年，我的年龄为13岁，由题意得(9×2+5)×50+1767−2004=900+2017−2004=913，解释：假设选取数字为m，出生时间为n年，由题意得(m×2+5)×50+1767−n=100m+(2017−n)因为m为个位数字，(2017−n)两位数，所以100m+(2017−n)三位数，而且第一位数字就所选数字，后两位恰好为年龄．24.(1)x6+x5+x4+x3+x2+x+1；26+25+24+23+22+2+1；(2)根据①猜想的结论计算：1+2+22+23+24+25+26+27=(28−1)÷(2−1)=28−1=255．25.解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC=72∘，∠EOC=36∘．所以∠AOC=12所以∠BOD=∠AOC=36∘．(2)OE⊥OD．理由如下：因为∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，所以∠DOE=2∠AOC=∠EOC．又因为∠DOE +∠EOC =180∘， 所以∠DOE =∠EOC =90∘． 所以OE ⊥OD ．26.解：(1)−10；(2)t =20−6ℎ； (3)9.8，20； (4)2；(5)根据图象可知，当ℎ=9.8时，挡风玻璃爆裂，此时t =20−6×9.8=−38.8， 所以挡风玻璃在高空爆裂时，飞机所处高空的气温为−38.8℃．27.解：(1)路径∠1→内错角∠12→同旁内角∠8；(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8.其路径为： 路径：∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．。
2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分。
每小题有且只有一个正确答案。
）1．（﹣x2）3的结果应为（）A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6解：（﹣x2）3＝﹣x6．故选C．2．计算（π﹣3）0的结果是（）A．0B．1C．3﹣πD．π﹣3解：原式＝1．故选：B．3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y＝10x B．y＝25x C．y=25x D．y=52x解：25÷10=52 (元)所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=52x．故选：D．5．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0B．4C．﹣4D．﹣4或4解：（x+k）（x﹣4），＝x2﹣4x+kx﹣4k，＝x2+（k﹣4）x﹣4k，∵不含有x的一次项，∴k﹣4＝0，解得k＝4．故选：B．6．如果关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．﹣3或5B．4或﹣4C．﹣8D．无法确定解：∵关于x的二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣1）x＝±2×4x∴m﹣1＝±4，∴m＝﹣3或5．故选：A．7．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE＝80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（）A．100°B．260°C．280°D．275°解：过点D作DF∥AE∥BC，如图：∵DF∥AE∥BC，∴∠AED+∠EDF＝∠FDC+∠BCD＝180°，∵∠CDE＝80°，∴∠BCD+∠AED＝360°﹣80°＝280°，故选：C．8．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共24分）9．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．10．若a m＝2，a n＝3，则a m+2n＝18．解：a m+2n＝a m•a2n＝a m•（a n）2＝2×9＝18．故答案为：18．11．已知a+b＝4，ab＝1，则a2+b2的值是14．解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣2＝14；即a2+b2＝14．故答案是：14．12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数等于65°．解：∵∠ACB＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝90°﹣25°＝65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故答案为：65°．13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有①③④（填序号）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．解：选项①中∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项②中，∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；选项③中，∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项④中，∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以正确；选项⑤中，∠D＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以错误；故答案为：①③④．14．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为80°．解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，∴∠1＝∠D′MN=12∠A=50°2=25°，∠2＝∠D′NM=12∠C=150°2=75°，∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．故答案是：80°．15．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F 中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．故答案为FD，DE．16．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．三、解答题（共72分）：17．（12分）计算．（1）（2x ﹣y ）（﹣2x ﹣y ）；（2）（x +y ）（x ﹣y ）+（2x +y ）（2x ﹣y ）；（3）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣（14）﹣1； （4）（a ﹣3）（a +3）（a 2+9）．解：（1）原式＝（﹣y ）2﹣（2x ）2＝y 2﹣4x 2．（2）原式＝x 2﹣y 2+4x 2﹣y 2＝5x 2﹣2y 2．（3）原式＝4﹣6﹣4＝﹣6．（4）原式＝（a 2﹣9）（a 2+9）＝a 4﹣81．18．（7分）先化简，再求值：（3x +2）（3x ﹣2）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x ﹣1）2，其中x =−13．解：原式＝9x 2﹣4﹣（5x 2﹣5x ）﹣（4x 2﹣4x +1）＝9x 2﹣4﹣5x 2+5x ﹣4x 2+4x ﹣1＝9x ﹣5，当x =−13时，原式=9x −5=9×(−13)−5=−3﹣5＝﹣8．19．（8分）由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝67°，…”（1）根据以上信息，你可以求出∠A 、∠B 、∠C 中的哪个角？写出求解的过程；（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件： AB ∥CD ，并写出解题过程．解：（1）可以求出∠C，证明：∵AD∥BC，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣67°＝113°；（2）∵AB∥CD，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣113°＝67°；∴∠A＝180°﹣67°＝113°．故答案为AB∥CD．20．（7分）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小刚家 2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟．（2）体育场离文具店1千米，小刚在文具店停留了20分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（千米），由横坐标看出小刚在文具店停留了65﹣45＝20（分）．故答案为：2.5，15，1，20；（3）由纵坐标看出文具店距小刚家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65＝35（分钟），家跑步到体育场的平均速度是2.5÷15=16（千米/分），从体育场走到文具店的平均速度是1÷15=115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是1.5÷35=370（千米/分）．答：小刚从家跑步到体育场的平均速度是16（千米/分），小刚从从体育场走到文具店的平均速度是115（千米/分），小刚从文具店回家的平均速度是370千米/分钟．21．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ；（2）求∠DFC 的度数．（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝∠2=12∠DCE ，∵∠DCE ＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB ∥CF （内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D ＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．（8分）看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1＝35°，∠2＝35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以 AC ∥ BD （ 同位角相等，两直线平行 ）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（ 垂直的定义 ）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝ 125 °．所以∠EAB ＝∠FBG （ 等量代换 ）．所以 AE ∥ BF （同位角相等，两直线平行）．解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），所以∠1＝∠2．所以AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）．又因为AC ⊥AE （已知），所以∠EAC ＝90°．（垂直的定义）所以∠EAB ＝∠EAC +∠1＝125°．同理可得，∠FBG ＝∠FBD +∠2＝125°．所以∠EAB ＝∠FBG （等量代换）．所以AE ∥BF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：AC ；BD ；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE ；BF ．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a +bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i ）+（3﹣4i ）＝5﹣3i ．（1）填空：i 3＝ ﹣i ，i 4＝ 1 ．（2）计算：①（2+i ）（2﹣i ）；②（2+i ）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，（x ，y 为实数），求x ，y 的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将1+i 1−i 化简成a +bi 的形式．解：（1）∵i 2＝﹣1，∴i 3＝i 2•i ＝﹣1•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1•（﹣1）＝1，（2）①（2+i ）（2﹣i ）＝﹣i 2+4＝1+4＝5；②（2+i ）2＝i 2+4i +4＝﹣1+4i +4＝3+4i ；（3）∵（x +y ）+3i ＝（1﹣x ）﹣yi ，∴x +y ＝1﹣x ，3＝﹣y ，∴x ＝2，y ＝﹣3；（4）1+i 1−i =(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=(1+i)22=2i 2=i ．24．（12分）已知：∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设∠OAC ＝x °．（1）如图1，若AB ∥ON ，则：①∠ABO 的度数是 40° ；②如图2，当∠BAD ＝∠ABD 时，试求x 的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，直接写出x 的值；若不存在，说明理由．（自己画图）解：（1）①∵∠MON ＝80°，OE 平分∠MON ．∴∠AOB ＝∠BON ＝40°，∵AB ∥ON ，∴∠ABO ＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON ＝80°，且OE 平分∠MON ，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．。
2020-2021北京市七年级数学下期中一模试卷及答案
2020-2021北京市七年级数学下期中一模试卷及答案一、选择题1．无理数23的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为A．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩C．8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩D．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩3．不等式组2201xx+>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C．D．4．已知237351x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解21xy=-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x yx y+-=-⎧⎨++=-⎩的解为()A．-42xy=⎧⎨=⎩B．5xy=-⎧⎨=⎩C．5xy=⎧⎨=⎩D．41xy=-⎧⎨=⎩5．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==7．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④9．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( ) A ．4种换法B ．5种换法C ．6种换法D ．7种换法10．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ） A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．22ab C ．﹣2a ＜﹣2b D ．﹣a ＞﹣b11．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423⎛-≤ ⎝22x ⎫<⎪⎭，则x 的整数解有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°二、填空题13．m 的3倍与n 的差小于10，用不等式表示为______________． 14．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________.15．若关于x 、y 的二元一次方程组2212x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则a 的值是_______________.16．已知点P （x+3，x ﹣4）在x 轴上，则x 的值为_____________ ． 17．46的整数部分是________．18．在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x 轴向左平移3个单位长度得到的，则这个点的坐标为_______．19．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．20．已知点P 的坐标(3-a ，3a -1)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_______________．三、解答题21．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，求证：DE ∥BC ．22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定(,)2ax byx y x y+T =+(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：1(0,1)201a b b b ⨯+⨯T ==⨯+ .已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =. (1)求a ，b 的值； (2)若关于m 的不等式组(2,54)4,(,32)m m m m pT -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．23．列一元一次不等式（组）解决问题：永安六中学生会准备组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？24．某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进A ，B 两种实验标本共75个．经调查，A 种标本的单价为20元，B 种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 种标本？（列不等式解决） 25．解方程组： （1）45()2()1x y x y x y +=⎧⎨--+=-⎩（2）2()()134123()2()3x y x y x y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】. 【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，∴1.52<，∴34<<， 故选B. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组． 【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ． 【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：故选D. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x 与y 的值即可． 【详解】 根据题意得：2=21=1x y +-⎧⎨-⎩，解得：=4=2x y -⎧⎨⎩． 故选：A ． 【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．A解析：A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．9．C解析：C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．则1055000x yx y⎧⎨≥≥⎩＋＝，，解得10xy⎧⎨⎩＝＝，18xy⎧⎨⎩＝＝，26xy⎧⎨⎩＝＝，34xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，5xy⎧⎨⎩＝＝.所以共有6种换法．故选C．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．故选C.11．B解析：B【解析】【分析】先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．【详解】解：结合题意可知423⎛-≤⎝22x⎫<⎪⎭可化为42324232xx-⨯≥-⎧⎨-⨯⎩＜，解不等式可得1x＜2≤，故x的整数解只有1；故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．3m －n ＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m －n ＜10故答案为：3m －n ＜10【点睛】本题考查不等式的书写解析：3m －n ＜10． 【解析】 【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：3m －n ＜10 故答案为：3m －n ＜10． 【点睛】本题考查不等式的书写．14．；【解析】分析:将x 看作已知数求出y 即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看作已知数求出y解析：335x-； 【解析】分析: 将x 看作已知数求出y 即可. 详解: 方程3x+5y-3=0， 解得：y=335x-． 故答案为335x-. 点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y.15．1【解析】【分析】两方程相加表示出根据方程组的解互为相反数得到即可求出的值【详解】解：①②得：即由题意得：即解得：故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立解析：1 【解析】 【分析】两方程相加表示出x y +，根据方程组的解互为相反数，得到0x y +=，即可求出a 的值． 【详解】解：2212x y ax y a +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：331x y a +=-，即x y +=13a-， 由题意得：0x y +=，即103a-=， 解得：1a =． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．x=4【解析】【分析】【详解】解：∵点P(x+3x −4)在x 轴上∴x −4=0解得：x=4故答案为：x=4解析：x=4 【解析】 【分析】 【详解】解：∵点P(x+3，x−4)在x 轴上， ∴x−4=0， 解得：x=4， 故答案为：x=4．17．6【解析】【分析】求出在哪两个整数之间从而判断的整数部分【详解】∵又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算正确掌握整数的平方数是解题的关键解析：6 【解析】 【分析】的整数部分． 【详解】∵246=，2636=，2749= 又∵36＜46＜49∴6＜76 故答案为：6 【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．18．（－2－8）【解析】【分析】点A 向左平移3个单位得到点B(－5－8)则点B 向右移动3个单位得到点A 【详解】根据分析点B(－5－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位则横坐标＋3故A(－2－8)解析：（－2，－8）【解析】【分析】点A向左平移3个单位得到点B(－5，－8)，则点B向右移动3个单位得到点A．【详解】根据分析，点B(－5，－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位，则横坐标“＋3”故A(－2，－8)故答案为：(－2，－8)【点睛】本题考查平移时坐标点的变化规律，注意，向左右平移，是横坐标的变化，向上下平移，是纵坐标的变化．19．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞解析：m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．20．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P到x轴的距离表示为点P到y轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x的值再写出点P的坐标【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴=∴3a-1=3-a或3a解析：(2,2)或(4,-4)．【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．三、解答题21．证明见解析．【解析】要证明DE ∥BC ．需证明∠3＝∠EHC ．而证明∠3＝∠EHC 可通过证明EF ∥AB 及已知条件∠3＝∠B 进行推理即可.证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，∴∠2＋∠4＝180°．∴EH ∥AB ．∴∠B ＝∠EHC ．∵∠3＝∠B ，∴∠3＝∠EHC ．∴DE ∥BC ．22．（1）a ，b 的值分别为1，3；（2）123p -≤<-. 【解析】试题分析：（1）已知T 的两对值，分别代入T 中计算，求出a 与b 的值即可；（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p 的范围即可； 由T （x ，y ）=T （y ，x ）列出关系式，整理后即可确定出a 与b 的关系式．试题解析：(1)由，()4,21T =，得()112211a b ⨯+⨯-=-⨯-，421242a b ⨯+⨯=⨯+，即2,4210,a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩即a ，b 的值分别为1，3. (2)由(1)得()3,2x y x y x y +T =+，则不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩可化为105,539,m m p -≤⎧⎨->-⎩ 解得19325p m --≤<. ∵不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩恰好有3个整数解， ∴93235p -<≤，解得123p -≤<-. 23．至少有20名八年级学生参加活动．【解析】【分析】设需要七x 个年级学生参加活动，则参加活动的八年级学生为（60-x ）个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可．【详解】解：设至少有x 名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生有(60)x -名，依题意得：15(60)201000x x -+≥解得：20x ≥答：至少有20名八年级学生参加活动．【点睛】此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是解题关键.24．35个【解析】【分析】此题考查应用不等式解决实际问题，由问题出发可以设出购买A 种标本x 个，再根据“需购进A ，B 两种实验标本共75个”，则有购买B 种标本(75)x -个；根据“若总费用不超过1180元”，可以找到不等关系，从而列出不等式，求解即可得出答案.【详解】解：设可以购买x 个A 种标本，则可以购买(75)x -个B 种标本．由题意得，2012(75)1180x x +-，解得，35x ．答：最多可以购买35个A 种标本．【点睛】合理设出未知量，并根据题意找出不等关系，正确列出不等式是解决此类题目的关键．25．（1）27101310xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（2）7949xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】（1）将x+y=4整体代入第②个式子，得出x－y=75，再与第①个式子加减消元可求得；（2）设x+y=m，x－y=n，先算m、n的一元二次方程，然后再求解x、y的值．【详解】（1）45()2()1 x yx y x y+=⎧⎨--+=-⎩①②将①代入②得：5(x-y)-8=-1，化简得：x－y=75③①+③得：2x=275，解得：x=2710将x=2710代入①得：y=1310∴27101310 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）2()()134123()2()3x y x yx y x y-+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩①②①×12得：8(x-y)-3(x+y)=-1令x+y=m，x-y=n则831 323n mm n-=-⎧⎨-=⎩③④③+④得：6n=2，解得：n=1 3将n=13代入③得：m=119∴11913 x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩再利用加减消元法，解得：7949 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查解一元二次方程组，常见的消元方法为：代入消元法和加减消元法，特殊情况，如本题还可用整体消元法．。
2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷(附解答)
2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）计算a8÷a4的结果是（）A．a2B．a4C．a12D．a322．（2分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm3．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝z D．2x2+y＝14．（2分）已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b5．（2分）等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≤﹣2D．x≥﹣26．（2分）下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）7．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b48．（2分）如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：2﹣1＝．10．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为．11．（2分）已知a m＝2，a n＝3，则a m+3n＝．12．（2分）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．13．（2分）计算：（﹣）100×3101＝．14．（2分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．15．（2分）某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为．16．（2分）若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝．17．（2分）已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝．18．（2分）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是．三、解答题（共64分）19．（12分）计算：（1）x•（x2）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（2a﹣1）2．20．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是．23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠（）∴AB∥CD（）24．（6分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？25．（9分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．26．（10分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝，∠CDE＝．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）计算a8÷a4的结果是（）A．a2B．a4C．a12D．a32【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．【解答】解：a8÷a4＝a8﹣4＝a4．故选：B．2．（2分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：B．3．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝z D．2x2+y＝1【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可．【解答】解：A、x+3y＝7是二元一次方程，故此选项符合题意；B、2xy＝3是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、x+2y＝z含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、2x2+y＝1是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．4．（2分）已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍成立，即a﹣5＞b﹣5，原变形错误，故此选项符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a＞4b，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．5．（2分）等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≤﹣2D．x≥﹣2【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：B．6．（2分）下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；B、（2x+1）（2x﹣1）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；D、（2a+3b）（3a﹣2b），没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．7．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．故选：C．8．（2分）如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°【分析】根据多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．【解答】解：2﹣1＝．故答案为．10．（2分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案为：1.2×10﹣7．11．（2分）已知a m＝2，a n＝3，则a m+3n＝54．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m+3n＝a m•（a n）3＝2×33＝2×27＝54．故答案为：54．12．（2分）命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是若a2＞b2则a＞b．【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．13．（2分）计算：（﹣）100×3101＝3．【分析】首先根据乘方的性质去掉括号，然后逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式＝（）100×3101＝（×3）100×3＝3．故答案是：3．14．（2分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE 的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；15．（2分）某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为x＜50．【分析】根据题意即可得到结论．【解答】解：根据题意得，x＜50，故答案为：x＜50．16．（2分）若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝ 3.5．【分析】直接把x，y的值代入进而计算得出答案．【解答】解：∵二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，∴2k﹣9＝﹣2，解得：k＝3.5．故答案为：3.5．17．（2分）已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝5．【分析】根据完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把相关数值代入计算即可．【解答】解：∵（a+b）2＝7，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2＝5．故答案为：5．18．（2分）从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．【分析】分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可．【解答】解：如图，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为540°，如图，剩余的部分是六边形，其内角和为720°，所以剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．故答案为：360°或540°或720°．三、解答题（共64分）19．（12分）计算：（1）x•（x2）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（2a﹣1）2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x•x6＝x7．（2）原式＝m2﹣4n2．（3）原式＝4a2﹣4a+1．20．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）去分母、移项、合并同类项可得其解集．【解答】解：（1），①+②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如下：．21．（5分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式计算得出答案．【解答】解：原式＝x2+x﹣2﹣2x2﹣6x＝﹣x2﹣5x﹣2，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+5﹣2＝2．22．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．【解答】解：（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．23．（6分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD 证明∵CE平分∠ACD（已知）∴∠2＝∠ECD（角平分线定义）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ECD（角平分线定义），∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）24．（6分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．25．（9分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足a＝4b时，S为定值，且定值为﹣a2+5ab﹣b2．【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；（2）通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长＝小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽＝小长方形的长+小长方形的宽＝小长方形的宽×4．根据这两个等量关系可列出方程，再求解．（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块地砖的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．（3）设DG长为x．∵S1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2，S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，∴S＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值，故答案为：a＝4b，﹣a2+5ab﹣b2．26．（10分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝20°，∠CDE＝10°．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°或102.5°．【分析】（1）根据已知等量关系求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD；（2）设∠B＝x，∠ADE＝y，根据已知等量求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD，便可得出结论；（3）①根据（2）的结论直接计算便可；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：点E在边AC上时，点E在CA的延长线上时，分别求解．【解答】解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，∴∠C＝70°，∠AED＝80°，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，故答案为：20°；10°；（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：设∠B＝x，∠ADE＝y，∵∠B＝∠C，∴∠C＝x，∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，∴∠CDE＝∠BAD＝，故答案为：12.5°；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE ＝∠AED，∴AE＝AD＝AE′，∴∠ADE＝∠AE′D，由①知，∠CDE′＝12.5°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．故答案为：12.5°或102.5°．。
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北京市第六十六中学2013—2014学年第二学期期中考试
初一年级数学试卷
2021.5
试卷说明:
1．本试卷共 三 道大题，共 4 页。
2．卷面满分 100 分，考试时间 90 分钟。
3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。
—、选择题(共10个小题，每小题2分，共2021
1．在实数31， 38， 16，722，10， 2.123122312223…中，无理数有( )．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2．下列计算正确的是( )．
A．3332xxx B．532)(xx C．358xxx D．444)(yxxy
3．已知ab，则下列不等式一定成立的是( )．
A．55ab B．22ab
C．3322ab D．770ab
4．化简2)3(的结果是( )．
A. 3 B. -3 C.3 D. 9
5．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是( )．
A. ∠B＋∠BCD＝180°B.∠1＝∠2
C. ∠3＝∠4 D. ∠B＝∠5
6．已知:如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，
则∠1与∠2的关系一定成立的是( )．
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
7．已知点P(m42，4m)在第三象限，且满足横、纵坐标
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均为整数的点P有( )．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．已知3ma , 2=na, 则nma 的值是( )．
A. 1 B. 1.5 C. 5 D. 6
9． 如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b),将余下部分拼
成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积
的关系，可以得到一个关于a、b的恒等
式为( )．
A.2222abaabb
B.2222abaabb
C.22()()ababab
D.2()aabaab
10. 对有序数对),(ba定义如下的运算“⊕”:),(ba⊕),(dc=),(bcadbdac,那么
),(ba
⊕)1,0(等于( )．
A. ),(ab B. ),(ab C. ),(ba D. ),(ba
二、填空题(共10个小题，每空2分，共22分)
11．4的平方根是 ．
12．计算: 42xx .
13．化简:23 .
14．若点P(m2，13m)在x轴上，则m=________．
15．点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标是 ．
16． 如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为D，BC与直线
l2相交于点C，若∠1=30°，则∠2= ．
17．如果实数x、y满足02|1|yx，则
yx
_________．
18．已知OA⊥OB，∠AOC:∠AOB=2:3，则∠BOC的度数为
图2
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_____________．
19．若220xx，则(23)(25)2xx=_______．
2021在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四
个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规
律．回答下列问题:
(1)经过x轴上点(5，0)的正方形的四条边上的整点个数是 ；
(2)经过x轴上点(n，0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为 ．
三、解答题(共10个小题，第29题4分，其余每小题6分，共58分)
21．计算: 308163)13(．
22．先化简，再求值:2)2()1)(1(xxx，其中211x.
23．解不等式3)2(4)1(3xx，并把它的解集表示在数轴上.
24．解不等式组.4323)1(23xxxx，并求出它的整数解.
25. 已知△A′B′C′是由△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的，
已知△ABC各顶点在平面直角坐标系中的坐标
为:A(-1，0)，B(3，-1)，C(5，4).
(1)写出A，B，C三点的对应点A′，B′，C′点的
坐标: A′_________，B′__________，C′__________；
(2)在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′
C′.
26. 如图，EB∥DC，∠C=∠E.
求证:∠A=∠ADE.
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27．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客
车的租金为每辆3202160座客车的租金为每辆460元．若学校同时租用这两种客车8
辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．
28．已知:A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)，
(1)求ABC的面积；
(2)设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，直接写出P的坐标.
29．阅读材料:
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算13的近似值.
小明的方法:
∵91316，设133k(01k).∴22(13)(3)k.
∴21396kk.∴1396k.解得 46k.∴41333.676.
问题:
(1)请你依照小明的方法，估算41的近似值；
(2)请结合上述具体实例，概括出估算m的公式:已知非负整数a、b、m，若
1ama，且2mab，则m
_________________(用含a、b的代数式表
示)；
(3)请用(2)中的结论估算37的近似值.
30．如图，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，ABx轴于B，且02C，是y轴正
半轴上一点， 2OCOB，4AB.
(1)求A点坐标；
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(2)设D为线段OB上一动点，当CDOA时，CD与AC之间存在怎么样的位置关
系？证明你的结论；