高中物理 第四章 电磁感应 微专题培优(三)电磁感应中的动力学和能量问题 新人教版选修

电磁感应中的动力学和能量问题 电磁感应中的动力学问题 1.平衡类问题的求解思路

2．加速类问题的求解思路 (1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)； ⇓ (2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况； ⇓ (3)如果导体在磁场中受的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态。 [例1] 如图1所示，abcd为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则( )

图1 A．电路中感应电动势的大小为Blvsin θ

B．电路中感应电流的大小为Bvsin θr C．金属杆所受安培力的大小为B2lvsin θr D．金属杆的热功率为B2lv2rsin θ [思路点拨] (1)金属杆切割磁感线的有效长度为l。 (2)计算安培力的公式F＝BIL中L应为lsin θ。 [解析] 金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝Blv(l为切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中感应电流的大小为I＝ER＝Blvlsin θ r＝

Bvsin θr，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为F＝BIL′＝B·Bvsin θr·lsin θ＝B2lvr，

选项C错误；金属杆的热功率为P＝I2R＝B2v2sin2 θr2·lrsin θ＝B2lv2sin θr，选项D错误。 [答案] B 电磁感应中的能量问题 1.能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，外力克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。

2．求解焦耳热Q的几种方法 公式法 Q＝I2Rt 功能关系法 焦耳热等于克服安培力做的功 能量转化法 焦耳热等于其他能的减少量 [例2] 如图2所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间所接电阻

阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：

图2 (1)金属杆ab运动的最大速度；

(2)金属杆ab运动的加速度为12gsin θ时，电阻R上的电功率； (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 光滑金属轨道与水平面成θ角固定 金属杆不受摩擦力，而下滑力为mgsin θ P、M间所接电阻阻值为R；金属杆ab水平放

置在轨道上，其有效电阻为r；轨道足够长且电阻不计

金属杆与轨道、电阻R所组成的闭合回路的

内电阻为r，外电阻为R

金属杆ab沿轨道下滑距离s时，达到最大速度 金属杆高度降低了ssin θ，此后受力平衡以最大速度继续下滑 第二步：找突破口 (1)根据受力平衡列方程，安培力F＝mgsin θ；

(2)根据牛顿第二定律，求解加速度为12gsin θ时的安培力； (3)根据能量转化与守恒定律，求解此过程中克服安培力所做的功。 [解析] (1)当杆达到最大速度时安培力F＝mgsin θ 安培力F＝BId

感应电流I＝ER＋r 感应电动势E＝Bdvm 解得最大速度vm＝mgR＋rθB2d2。

(2)当金属杆ab运动的加速度为12gsin θ时 根据牛顿第二定律mgsin θ－BI′d＝m·12gsin θ 电阻R上的电功率P＝I′2R 解得P＝mgsin θ2Bd2R。

(3)根据动能定理mgs·sin θ－WF＝12 mvm2－0 解得WF＝mgs·sin θ－12·m3g2R＋r2sin2 θB4d4。 [答案] (1)mgR＋rsin θB2d2 (2)mgsin θ2Bd2R (3)mgs·sin θ－12·m3g2R＋r2sin2 θB4d4 1.如图1所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界。若不计空气阻力，则( )

图1 A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度 B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流 C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大 D．圆环最终将静止在平衡位置 解析：选B 如题图所示，当圆环从1位置开始下落，进入和摆出磁场时(即2和3位置)，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失。因此圆环不会摆到4位置。随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少，圆环摆动的振幅越来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环最终将在A、B间来回摆动。B正确。 2. (多选)如图2所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速

度vm，则( )

图2 A．如果B变大，vm将变大 B．如果α变大，vm将变大 C．如果R变大，vm将变大 D．如果m变小，vm将变大 解析：选BC 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中

形成电流I＝BlvR，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，F＝BIl＝B2l2vR，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mgsin α－B2l2vR＝ma，当a→0时，v→vm，解得vm＝mgRsin αB2l2，故选项B、C正确。 3.如图3所示，质量为m的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线拉力大小的下列说法中正确的是( )

图3 A．大于环重力mg，并逐渐减小 B．始终等于环重力mg C．小于环重力mg，并保持恒定 D．大于环重力mg，并保持恒定 解析：选A 根据楞次定律知圆环中感应电流方向为顺时针，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡有FT＝mg＋F，得FT＞mg，F＝BIL，

根据法拉第电磁感应定律I＝ER＝ΔΦRΔt＝ΔBRΔtS可知I为恒定电流，联立上式可知B减小，推知F减小，则由FT＝mg＋F知FT减小。选项A正确。 4. (多选)如图4所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量m的金属棒ab。导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动。则( )

图4 A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大 B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能 C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率 D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 解析：选CD 金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，对金属棒ab受

力分析有F－B2L2vR＝ma，可知随着ab运动速度的增大，其加速度逐渐减小，选项A错误；外力F对ab做的功等于电路中产生的电能加上金属棒ab增加的动能，选项B错误；当ab做匀速运动时，F＝F安＝B2L2vR，外力F做功的功率等于电路中的电功率，选项C正确；无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，选项D正确。

5.如图5所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，ab导体的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的

匀强磁场的磁感应强度为1 T。现ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求：

图5 (1)R2的阻值； (2)R1与R2消耗的电功率； (3)拉ab杆的水平向右的外力F。 解析：(1)内外功率相等，则内外电阻相等 6 Ω×R2

6 Ω＋R2

＝2 Ω

解得R2＝3 Ω。 (2)导体棒切割磁感线，相当于电源， E＝BLv＝1×1×3 V＝3 V

总电流I＝ER总＝34 A＝0.75 A 路端电压U＝IR外＝0.75×2 V＝1.5 V P1＝U2R1＝1.526 W＝0.375 W

P2＝U2R2＝1.523 W＝0.75 W。

(3)F＝BIL＝1×0.75×1 N＝0.75 N。 答案：(1)3 Ω (2)0.375 W 0.75 W (3)0.75 N 6.如图6所示，固定在匀强磁场中的水平导轨的间距L1＝0.5 m，金属棒ad与导轨左端bc的距离L2＝0.8 m，整个闭合回路的电阻为R＝0.2 Ω，匀强磁场的方向竖直向下穿过整

个回路。ad棒通过细绳跨过定滑轮连接一个质量为m＝0.04 kg的物体，不计一切摩擦，现

使磁感应强度从零开始以ΔBΔt＝0.2 T/s的变化率均匀增大，求经过多长时间物体刚好能离开地面(g取10 m/s2)。