山东省济宁市中考数学试卷
2022中考山东济宁数学卷
21 C B A DE第6题E DC AB第9题济宁市2022年高中阶段学校招生考试数学试题第一卷 〔选择题 30分〕一、选择题〔以下各题的四个选项中，只有一项符合题意，每题3分，共30分〕。
1、〔2022·济宁〕计算-1-2的结果是 A.-1 B.1 C.-3 D. 3 2、〔2022·济宁〕以下等式成立的是A.a 2+a 3=a 5B.a 3-a 2=aC.a 2.a 3=a 6D.(a 2)3=a 63、〔2022·济宁〕如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是A.15cmB.16cmC.17cmD. 16cm 或17cm 4、〔2022·济宁〕以下各式计算正确的选项是 A.532=+ B. 2222=+C.22223=-D.5621012-=-5、〔2022·济宁〕关于x 的方程x 2+bx+a=0的一个根是-a 〔a ≠0〕，那么a-b 值为 A.-1 B.0 C.1 D.26、〔2022·济宁〕如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，那么∠C的度数是A.10°B. 20°C.30°D. 40° 7、〔2022·济宁〕在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“+〞或“-〞，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 A. 1B.43 C.21 D.418、〔2022·济宁〕二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的局部对应值如下表所示：x … 0 1 2 3 4 … y…4114…点1122121 与y 2的 大小关系正确的选项是A. y 1> y 2B. y 1< y 2C. y 1≥ y 2D.y 1≤ y 2 9、〔2022·济宁〕如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，假设AE=4cm ，那么△ABD 的周长是A. 22cmB.20cmC. 18cmD.15cm 10、〔2022·济宁〕如图，是某几何体的三视图及相关数据，那么下面判断正确的选项是A. a>cB. b>cC. a 2+4b 2=c 2D. a 2+b 2=c 2第二卷 〔非选择题 70分〕B A O 第17题 ED CF 67.5°36.9° A P B第18题 第15题G DBE C AF 二、 填空题〔每题3分，共15分；只要求填写最后结果〕 11、〔2022·济宁〕反比例函数 xm y 1-=的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是。
初中数学山东省济宁市中考模拟数学考试卷含答案解析(Word版) .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．试题2:下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5 B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x试题3:如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．50°试题4:如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）评卷人得分A． B． C． D．试题5:如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．15°试题6:已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9试题7:如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm试题8:在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：1 2 3 4 5参赛者编号成绩/分96 88 86 93 86那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88试题9:如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．试题10:如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40试题11:若式子有意义，则实数x的取值范围是．试题12:如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．试题13:如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．试题14:已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．试题15:按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．试题16:先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．试题17:2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．试题18:某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．试题19:某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？试题20:如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD 于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．试题21:已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．试题22:如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:B【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．试题2答案:A【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A试题3答案:C【考点】平行线的性质．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．试题4答案:D【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D试题5答案:C【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．试题6答案:A【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．试题7答案:C【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．试题8答案:D【考点】众数；中位数．【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选D试题9答案:B【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．试题10答案:D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b，b）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴（10+b）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）．∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．故选D．试题11答案:x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．试题12答案:AH=CB等（只要符合要求即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．试题13答案:．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．试题14答案:80【考点】分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．试题15答案:．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．试题16答案:【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．试题17答案:【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，求出2013年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．【解答】解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．试题18答案:【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．试题19答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．试题20答案:【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠BCN，然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN，进而证得△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=CM．证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，∴==，即CN=CM．试题21答案:【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．试题22答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置，再求出直线B′E的解析式，进而得出P点坐标；（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件，明确∠FDG=90°，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1，利用D点坐标求出直线DG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得=2a﹣14解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．。
中考专题2022年山东省济宁市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及解析)
2022年山东省济宁市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ） A ．15° B ．10° C ．20°D ．25° 2、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．该函数的图象与y 轴有交点 C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0） D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤ 3、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ） ·线○封○密○外A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米4、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ）A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB5、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）．A ．7B ．6C ．5D ．46、一元二次方程240x -=的根为（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．2x =±D ．x =7、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，点C 在O 上，且58ACB ∠=︒，则APB ∠等于（ ）A ．54°B ．58°C ．64°D ．68° 8、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．－4B ．－2C ．2D ．4 9、如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，D 、E 分别在AB 、AC上，1CE =，且BED 是等腰直角三角形，其中90BED ∠=︒，则AD 的值是（ ） A ．1 BC1 D10、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ）A ．20B ．40C ．60D ．80第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知3x ﹣3•9x ＝272，则x 的值是 ___．·线○封○密○外2、若代数式2a b -的值是3，则多项式()638a b -+的值是______．3、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．4、如图，在ABC 中，16AB AC ==，8BC =，BE 是高，且点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，则DEF 的周长等于______．5、如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若5BD =，3AD =，P 是直线MN 上的任意一点，则PA PC +的最小值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率． 2、2021年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图1）．小颖同学在欣赏美景时，想要通过测量及计算了解双子塔CD 的大致高度（如图2所示，塔CD 在水中的倒影为C D '，点B ，D ，F 在同一条直线上）．在大楼AB 的楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为45°，测得塔顶C 的倒影C '俯角为60°，大楼高75m AB =．试计算双子塔CD 的高．（提示：物体在水中的1.41≈1.73，结果保留整数）3、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣212，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣312|4、已知：如图，锐角∠AOB ．·线○封○密○外求作：射线OP，使OP平分∠AOB．作法：①在射线OB上任取一点M；②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；③分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；④作射线MH，交⊙M于点P；⑤作射线OP．射线OP即为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接CD．由作法可知MH垂直平分弦CD．∴CP DP=（）（填推理依据）．∴∠COP＝．即射线OP平分∠AOB．56-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数11yx=-可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．【详解】解：函数1yx=与函数11yx=-的图象如下图所示：·线○封○密○外函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数11yx=-，当0x>时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C、将y=0代入函数11yx=-中得，101x=-，解得1x=，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D、当12x=时，11112y=÷-=，有图像可知当12x<≤时，y的取值范围是1y≥，故选项说法错误，与题意不符；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．3、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A 选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m =20-5=15， ∴n =180×15=2700，故B 选项不符合题意； ∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C 选项不符合题意； ∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米， ∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米； ∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米， ∴东东返程速度=3600÷25=144米/分， ∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米， ∴运动31分钟两人相距756米，故D 选项符合题意； 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像． 4、B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定定理依次判断． ·线○封○·密○外【详解】解：∵∠CAD =∠BAC ， ∴当AC AD ＝AB AC 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项A 不符合题意； 当BC BD =AB BC时，不能判定△ACD ∽△ABC ，故选项B 符合题意； 当∠ACD ＝∠B 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项C 不符合题意；当∠ADC ＝∠ACB 时，能判定△ACD ∽△ABC ，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．5、A【解析】【分析】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，∵90B D ∠=∠=︒，∴90BAC ACB ∠+∠=︒，∴BAC DCE ∠=∠，在ABC 与CDE △中，B D BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅， ∴AB CD CD '==，BC ED CB '==， 设BC x =，则17AB x =-， ∴222(17)13x x +-=， 解得：5x =， ∴5BC =，12AB =， ∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 6、C 【解析】 【分析】 先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可. 【详解】 解：240x -=， 24,x ∴= ·线○封○密○外2,x ∴=± 即122,2,x x故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】连接OB ，OA ，根据圆周角定理可得2116AOB ACB ∠=∠=︒，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．【详解】解：连接OB ，OA ，如下图：∴2112AOB ACB ∠=∠=︒∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点∴90OBP OAP ∠=∠=︒∴由四边形的内角和可得：36064APB OBP OAP AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒故选C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 8、B 【解析】 【分析】 根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可． 【详解】 解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3， 解得m =1，n =-2， ∴mn =-2， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键． 9、C 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质可得：75BEC C ∠=︒=∠，BE BC =，BEC ∆为等腰三角形，过点D 作DG AC ⊥于G ，过点B 作BH AC ⊥于H ，利用全等三角形的判定和性质可得BHE EGD ∆≅∆，EG BH =，12HE DG EC ==，在Rt ADG ∆中，利用30︒角的特殊性质即可得． 【详解】 解：在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，·线○封○密○外∴75ABC C ∠=∠=︒，∵BED ∆是等腰直角三角形，∴45DBE BDE ∠=∠=︒，∴30CBE ∠=︒，∴75BEC C ∠=︒=∠，∴BE BC =，∴BEC ∆为等腰三角形，如图所示：过点D 作DG AC ⊥于G ，过点B 作BH AC ⊥于H ，∵90BED ∠=︒，∴90BEH DEG BEH EBH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EBH DEG ∠=∠在BHE ∆与EGD ∆中，90EBH DEG EHB DGE BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴BHE EGD ∆≅∆，∴EG BH =，12HE DG EC ===， 在Rt ADG ∆中，30A ∠=︒，∴21AD DG ==，故选：C ． 【点睛】 题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中30︒角的特殊性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 10、B 【解析】 【分析】 根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】 解：这个菱形的面积＝12×10×8＝40． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 二、填空题 1、3 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可． 【详解】解：∵3x -3•9x =3x -3•32x =3x -3+2x =36，∴x -3+2x =6， ·线○封○密·○外解得x=3．故答案为：3．【点睛】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．2、1【分析】先观察，再由已知求出6a－3b=9，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵2a－b=3，∴6a－3b=9，∴6a－(3b+8)=（6a－3b）－8=9－8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键．3、19.2【分析】+>，当点P与点点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得PM PN MNB或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BF AC=，再由三角形等面⊥，BF FN积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线， MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =，9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】·线○封○密○外题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．4、20【分析】由题意易AF ⊥BC ，则有90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，然后根据直角三角形斜边中线定理可得1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，进而问题可求解． 【详解】解：∵16AB AC ==，F 是边BC 的中点，∴AF ⊥BC ，∵BE 是高，∴90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，∵点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，16AB AC ==，8BC =， ∴1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，∴20DEF C EF DE DF =++=；故答案为20．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．5、8【分析】如图，连接PB ．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC ＝PB ，推出PA +PC ＝PA +PB ≥AB ，即可解决问题．【详解】解：如图，连接PB ．∵MN 垂直平分线段BC ， ∴PC ＝PB ， ∴PA +PC ＝PA +PB ， ∵PA +PB ≥AB ＝BD +DA ＝5+3＝8， ∴PA +PC ≥8， ∴PA +PC 的最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型． 三、解答题1、 (1)37 (2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：12 【解析】 【分析】 （1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数； ·线○封○密○外（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为12．(1)解：恰好选出的同学是男生的概33==3+47，故答案为：37．(2)画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：61=122，故答案为：12．【点睛】本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率．2、280米【解析】【分析】如图：作AA⊥AA于M．设AA=A米，则由∠AAA=45°可得AA=AA=A米，AA= (A+75)米，AA′=(A+150)米，由∠A′AA=60°可得A′A=√3A，进而得到√3A=A +150，然后求得x 、并化成整数即可．【详解】解：如图：作AA ⊥AA 于M ．设AA =A 米，∵∠AAA =45°，∴AA =AA =A 米， ∴AA =(A +75)米，AA ′=(A +150)米 又∵∠A ′AA =60° ∴A ′A =√3A 米，∴√3A =A +150，解得A =75(√3+1) ∴AA =A +75=75(√3+1)+75≈280（米）． 答：双子塔CD 的高约为280米．【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形，灵活运用三角函数解直角三角形成为解答本题的关键． ·线○封○密○外3、数轴见解析，-|-312|＜-212＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)【解析】【分析】先根据相反数，绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．【详解】解：-(-4)=4，+(-1)=-1，-|-312|=-312，-|-312|＜-212＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．4、 (1)见解析(2)垂径定理及推论；∠DOP【解析】【分析】（1）根据题干在作图方法依次完成作图即可；（2）由垂径定理先证明,CP DP再利用圆周角定理证明COP DOP∠=∠即可.(1)解：如图，射线OP即为所求．(2) 证明：连接CD ．由作法可知MH 垂直平分弦CD ． ∴CP DP =（ 垂径定理 ）（填推理依据）． ∴∠COP ＝DOP ∠． 即射线OP 平分∠AOB ． 【点睛】 本题考查的是平分线的作图，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，熟练的运用垂径定理证明CP DP =是解本题的关键. 5、【解析】【分析】 ·线○封○密·○外先根据二次根式的性质计算，然后合并即可．【详解】61=-⨯263=-22=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
2020年山东省济宁市中考数学试题(含答案与解析)
山东省济宁市2020年高中段学校招生考试数 学 试 题一、选择题:1.的相反数是（ ） A.B. C. D. 2.3.14159精确到千分位为（ ）A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.141 3.下列各式是最简二次根式的是（ ）4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 95.一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B 的北偏西84°方向上．则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ）A. 15海里B. 20海里C. 30海里D. 60海里6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm ）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）72-72-27-2772A x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=158.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 24πcm 2D. 30πcm 29.如图，在△ABC 中点D 为△ABC 的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC 的面积是（ ）C. 2D. 410.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）.A. B. C. D. 二、填空题: 11.分解因式a 3-4a 结果是 ______________．12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，13.已如m+n=-3.则分式的值是____________． 14.如图，小明在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°．若斜面坡度为1则斜坡AB 的长是__________米．15.如图,在四边形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 经过点C,D ．AC 与BD 相交于点E ，CD 2=CE·CA,分别延长AB,DC 相交于点P ，PB=BO ，．则BO 的长是_________．的110012*********222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭三、解答题:16.先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)其中x=． 17.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．(1)统计表中,a=________, b =________；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额 在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．18.如图,在△ABC 中,AB=AC ，点P 在BC 上．(1)求作:△PCD,使点D AC 上，且△PCD∽△ABP ；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC ，求证:PD//AB ．,在1219.在△ABC 中.BC 边的长为x,BC 边上的高为y,△ABC 的面积为2．(1)y 关于x 的函数关系式是________， x 的取值范围是________；(2)平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a 的值．20.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?21.我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r 2称为圆心为(m ，n)、半径长为r 的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C 与轴交于点A ．B ．且点B 的坐标为(8．0),与y 轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D 的抛物线的顶点为E ．(1)求圆C 的标准方程；(2)试判断直线AE 与圆C 的位置关系，并说明理由．在22.如图，在菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 、G 分别在边BC 、CD 上，BE=CG ，AF 平分∠EAG ，点H 是线段AF 上一动点(与点A 不重合)．(1)求证:△AEH≌△AGH ；(2)当AB=12，BE=4时：①求△DGH 周长的最小值；②若点O 是AC 的中点，是否存在直线OH 将△ACE 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．数学参考答案与解析一、选择题:1.的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．AH AF72-72-27-2772【详解】解：的相反数是， 故选D. 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.3.14159精确到千分位为（ ）A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.141【答案】C【解析】分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：3.14159精确到千分位为3.142．故选C ．【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．3.下列各式是最简二次根式的是（ ）【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：AB =，不是最简二次根式，故选项错误；C ，不是最简二次根式，故选项错误；D 故选A.【72-72a ==【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．5.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C 在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C 的距离是（）A. 15海里B. 20海里C. 30海里D. 60海里【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可．【详解】解：∵根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/时×2时=30海里，∴BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大．6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，即成绩比较稳定，∴选择丙参赛；故选：C．【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A. x=20B. x=5C. x=25D. x=15【答案】A【解析】【分析】 两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b 交于点P （20，25），∴方程x+5=ax+b 的解为x=20．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．8.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 24πcm 2D. 30πcm 2【答案】B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm ，底面半径是3cm（cm ），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm 2），故选B ．5=9.如图，在△ABC 中点D 为△ABC 的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC 的面积是（ ）C. 2D. 4【答案】B【解析】 【分析】 过点B 作BH⊥CD 于点H ．由点D 为△ABC 的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，BD ：CD=2：1得，CD=2，于是求出△DBC 的面积．【详解】解：过点B 作BH⊥CD 于点H ．∵点D 为△ABC 的内心，∠A=60°，∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°， 则∠BDH=60°，∵BD=4，BD ：CD=2：1∴DH=2，，CD=2，∴△DBC 的面积为CD •BH=. 故选B.【点睛】本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个12121212图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据图形规律可得第n 个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n 个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．【详解】解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；...第n 个图形共有1+2+3+4+...+n=个正方体，最下面有n 个带“心”字正方体； 则：第100个图形共有1+2+3+4+ (100)=5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体； ∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是110012*********()12n n +()12n n +()11001002+， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数．二、填空题:11.分解因式a 3-4a 的结果是 ______________．【答案】a （a+2）（a-2）【解析】【分析】首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2），故答案：a （a+2）（a-2）．【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，【答案】4（答案不唯一，在3＜x ＜9之内皆可）【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，故第三边的长度3＜x ＜9．故答案为：4（答案不唯一，在3＜x ＜9之内皆可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．13.已如m+n=-3.则分式的值是____________． 为10025050101=222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭【答案】， 【解析】 【分析】 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.【详解】解：原式= = = = =， ∵m+n=-3，代入， 原式=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.14.如图，小明在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°．若斜面坡度为1则斜坡AB 的长是__________米．【答案】【解析】【分析】首先根据题意得出∠ABF=30°，进而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用锐角三角函数关系求出即可．1m n -+13222m n m n mn m m ⎛⎫+---÷ ⎪⎝⎭222m n m n mn m m ⎛⎫+---÷ ⎪⎝⎭()2m n m n m m ⎡⎤++÷-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()2m n m m m n ⎡⎤+⨯-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦1m n-+13【详解】解：如图所示：过点A 作AF⊥BC 于点F ，∵斜面坡度为1，∴tan∠ABF=， ∴∠ABF=30°，∵在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°，∴∠HPB=30°，∠APB=45°， ∴∠HBP=60°，∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，∴PB=AB，∵PH=30m，sin60°=， 解得：PB=故AB=m ，故答案为：【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB 是解题关键．15.如图,在四边形ABCD 中，以AB 为直径的半圆O 经过点C,D ．AC 与BD 相交于点E ，CD 2=CE·CA,分别延长AB,DC 相交于点P ，PB=BO ，．则BO 的长是_________．AF BF ==30PH PB PB ==【答案】4【解析】【分析】连结OC，设⊙O的半径为r，由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，利用等腰三角形的判定得BC=DC，证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到，则，再利用比例的性质可计算出r的值即可．【详解】解：连结，如图，设的半径为，，，而，，，，，，，，，，2PC POCD OA== 2PC CD==PCB PAD△∽△=OC Or2DC CE CA=∴DC CACE DC=ACD DCE∠=∠CAD CDE∴△∽△CAD CDE∴∠=∠CAD CBD∠=∠CDB CBD∴∠=∠BC DC∴=∴CD CB=BOC BAD∴∠=∠//OC AD∴∴22PC PO rCD OA r===2PC CD∴==，，，， ，即OB=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．三、解答题:16.先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=． 【答案】；0【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后将x 值代入求解.【详解】解：原式==将x=代入， 原式=0.【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.PCB PAD ∠=∠ CPB APD ∠=∠PCB PAD ∴△∽△∴PC PB PA PD ==4r ∴=1221x -2212x x x -+-21x -1217.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．(1)统计表中,a=________, b =________；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额 在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．【答案】（1）96，96；（2）【解析】【分析】（1）分别将两个班级的成绩罗列出来，再根据众数和中位数的概念解答即可；（2）设八（1）班98分的学生分别为A ，B ，八（2）班98分的学生分别为D 、C 、E ，将所有情况列出，再得出符合条件的个数，利用概率公式求解.【详解】解：（1）由图可知：八（1）班学生成绩分别为：100、92、98、96、88、96、89、98、96、92，∴八（1）班的众数为：96，即a=96，八（2）班学生成绩分别为：89、98、93、98、95、97、91、90、98、99，从小到大排列为：89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，的35八（2）班的中位数为：（95+97）÷2=96，即b=96；故答案为：96；96；（2）设八（1）班98分的学生分别为A ，B ，八（2）班98分的学生分别为D 、C 、E ，可知共有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ），（D ，E ）10种情况，其中满足另外两个决赛名额落在不同班级的情况有（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），共6种，∴另外两个决赛名额落在不同班级的概率为. 【点睛】本题考查了中位数和众数，列举法求概率，解题的关键是理解题意，掌握中位数和众数的求法和概率公式的运用.18.如图,在△ABC 中,AB=AC ，点P 在BC 上．(1)求作:△PCD,使点D 在AC 上，且△PCD∽△ABP ；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC ，求证:PD//AB ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD 与AC 的交点为D 即可；（2）利用外角的性质以及（1）中∠CPD=∠BAP 可得∠CPD =∠ABC，再根据平行线的判定即可.【详解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP 即可，如图，即为所作图形，63105（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP =∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD =∠ABC，∴PD∥AB.【点睛】本题考查了尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法.19.在△ABC 中.BC 边的长为x,BC 边上的高为y,△ABC 的面积为2．(1)y 关于x 的函数关系式是________， x 的取值范围是________；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a 的值．【答案】（1）y=，x ＞0；（2）见解析；（3）1 【解析】【分析】 （1）根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出x 的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出图像即可；4x（3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的判别式为零，即可求出a 值.【详解】解：（1）由题意可得：S △ABC=xy=2， 则：y=， 其中x 的取值范围是x ＞0，故答案为：y=，x ＞0； （2）函数y=（x ＞0）的图像如图所示； （3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a ，若与函数y=（x ＞0）只有一个交点， 联立：， 得：， 则，解得：a=1或-7（舍），∴a 的值为1.【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，以及一元二次方程根的判别式，解题的124x4x4x 4x43y x y x a⎧=⎪⎨⎪=-++⎩()2340x a x -++=()234140a -+-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦关键是理解题意，将函数交点问题转化为一元二次方程根的问题.20.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x 箱，y 箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m 辆大货车，则小货车（12-m ）辆，总费用为W ，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x 箱，y 箱物资，根据题意，得：， 解得：， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）设安排m 辆大货车，则小货车（12-m ）辆，总费用为W ，则150m+（12-m ）×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×（12-m ）=2000m+36000＜54000，解得：m ＜9，则6≤m＜9，则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；【23600561350x y x y +=⎧⎨+=⎩150100x y =⎧⎨=⎩7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；∵2000＞0，∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子.21.我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r 2称为圆心为(m ，n)、半径长为r 的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C 与轴交于点A ．B ．且点B 的坐标为(8．0),与y 轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D 的抛物线的顶点为E ．(1)求圆C 的标准方程；(2)试判断直线AE 与圆C 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）相切，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CD ，CB ，过C 作CF⊥AB，分别表示出BF 和CF ，再在△BCF 中利用勾股定理构造方程求解即可得到圆C 半径以及点C 坐标，从而得到标准方程；（2）由（1）可得点A 坐标，求出抛物线表达式，得到点E 坐标，再求出直线AE 的表达式，联立直线AE 和圆C 的表达式，通过判断方程根的个数即可得到两者交点个数，从而判断位置关系.()()225425x y -+-=【详解】解：连接CD ，CB ，过C 作CF⊥AB，∵点D （0，4），B （8，0），设圆C 半径为r ，圆C 与y 轴切于点D ，则CD=BC=OF=r ，CF=4，∵CF⊥AB，∴AF=BF=8-r，在△BCF 中，，即，解得：r=5，∴CD=OF=5，即C （5，4），∴圆C 的标准方程为：；（2）由（1）可得：BF=3=AF ，则OA=OB-AB=2，即A （2，0），设抛物线表达式为：，将A ，B ，D 坐标代入，，解得：， ∴抛物线表达式为：， ∴可得点E （5，），222+=BF CF BC ()22284r r -+=()()225425x y -+-=2y ax bx c =++04206484a b c a b c c =++⎧⎪=++⎨⎪=⎩14524a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩215442y x x =-+94-设直线AE 表达式为：y=mx+n ，将A 和E 代入，可得：，解得：， ∴直线AE 的表达式为：， ∵圆C 的标准方程为，联立，解得：x=2，故圆C 与直线AE 只有一个交点，横坐标为2，即圆C 与直线AE 相切.【点睛】本题考查了圆的新定义，二次函数，一次函数，切线的判定，垂径定理，有一定难度，解题的关键是利用转化思想，将求位置关系转化为方程根的个数问题.22.如图，在菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 、G 分别在边BC 、CD 上，BE=CG ，AF 平分∠EAG ，点H 是线段AF 上一动点(与点A不重合)．(1)求证:△AEH≌△AGH ； (2)当AB=12，BE=4时：①求△DGH 周长的最小值；②若点O 是AC 的中点，是否存在直线OH 将△ACE 分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①；②存在，或 【解析】95402m n m n ⎧-=+⎪⎨⎪=+⎩3432m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3342y x =-+()()225425x y -+-=()()2233425425y x x y ⎧=-+⎪⎨⎪-+-=⎩AH AF8+1257【分析】（1）证明△ABE≌△ACG 得到AE=AG ，再结合角平分线，即可利用SAS 证明△AEH≌△AGH；（2）①根据题意可得点E 和点G 关于AF 对称，从而连接ED ，与AF 交于点H ，连接HG ，得到△DGH 周长最小时即为DE+DG ，构造三角形DCM 进行求解即可；②分当OH 与AE 相交时，当OH 与CE 相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角形面积进行求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠ACD=60°，∵BE=CG，AB=AC ，∴△ABE≌△ACG，∴AE=AG，∵AF 平分∠EAG，∴∠EAH=∠GAH，∵AH=AH，∴△AEH≌△AGH；（2）①如图，连接ED ，与AF 交于点H ，连接HG ，∵点H 在AF 上，AF 平分∠EAG，且AE=AG ，∴点E 和点G 关于AF 对称，∴此时△DGH 的周长最小，过点D 作DM⊥BC，交BC 的延长线于点M ，由（1）得：∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°，∴∠DCM=60°，∠CDM=30°， ∴CM=CD=6，，∵AB=12=BC，BE=4，∴EC=DG=8，EM=EC+CM=14，为12=，∴DH+HG+DG=∴△DGH 周长的最小值为；②当OH 与AE 相交时，如图，AE 与OH 交于点N，可知S △AON ：S 四边形HNEF =1:3，即S △AON ：S △AEC =1:4， ∵O 是AC 中点，∴N 为AE 中点，此时ON∥EC，∴，当OH 与EC 相交时，如图，EC 与OH 交于点N ，同理S △NOC ：S 四边形ONEA =1:3，∴S △NOC ：S △AEC =1:4，∵O 为AC 中点，∴N 为EC 中点，则ON∥AE，∴， ∵BE=4，AB=12，∴EC=8，EN=4，过点G 作GP⊥BC，交BNC 延长线于点P ，∵∠BCD=120°，=8+812AN AO AH AE AC AF ===AH EN AF EF=∴∠GCP=60°，∠CGP=30°，∴CG=2CP，∵CG=BE=4，∴CP=2，GP=，∵AE=AG，AF=AF ，∠EAF=∠GAF，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，设EF=FG=x ，则FC=8-x ，FP=10-x ，在△FGP 中，， 解得：x=， ∴EF=， ∴， 综上：存在直线OH ，的值为或. 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，中位线，最短路径问题，知识点较多，难度较大，解题时要注意分情况讨论()(22210x x -+=285285452875AH EN AF EF ===AH AF 1257。
山东省济宁市2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
山东省济宁市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·济宁）若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示（）A. 盈余2万元B. 亏损2万元C. 亏损−2万元D. 不盈余也不亏损【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵盈余2万元记作+2 万元，∴-2万元表示亏损2万元，故答案为：B．【分析】根据有理数的正负数的意义求解即可。
2.（2021·济宁）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是（）A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形D. 是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A【考点】轴对称图形，简单几何体的三视图，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：圆柱体的左视图是矩形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，故答案为：A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。
3.（2021·济宁）下列各式中，正确的是（）A. x+2x=3x2B. −(x−y)=−x−yC. (x2)3=x5D. x5÷x3=x2【答案】 D【考点】同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、x+2x=3x，不符合题意；B、−(x−y)=−x+y，不符合题意；C、(x2)3=x6，不符合题意；D、x5÷x3=x2，符合题意；故答案为：D．【分析】利用合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法以及去括号的方法逐项判定即可。
4.（2021·济宁）如图，AB//CD，BC//DE，若∠B=72°28′，那么∠D的度数是（）A. 72°28′B. 101°28′C. 107°32′D. 127°32′【答案】 C【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】解：∵ AB //CD ， ∠B =72°28′ ，∴ ∠C =∠B =72°28′ ，∵ BC //DE ，∴ ∠D +∠C =180° ，∴ ∠D =180°−∠C =107°32′ ，故答案为：C ．【分析】利用平行线的性质求解即可。
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资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 只供学习与交流 2018年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．（3.00分）（2018•济宁）的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 2．（3.00分）（2018•济宁）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ） A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 3．（3.00分）（2018•济宁）下列运算正确的是（ ） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4 4．（3.00分）（2018•济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．100° 5．（3.00分）（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ） A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2 6．（3.00分）（2018•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ） 资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
只供学习与交流 A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 7．（3.00分）（2018•济宁）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6 8．（3.00分）（2018•济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65° 9．（3.00分）（2018•济宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π 10．（3.00分）（2018•济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ） 资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
只供学习与交流 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3.00分）（2018•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．（3.00分）（2018•济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”“=”） 13．（3.00分）（2018•济宁）在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使△BED与△FDE全等．
14．（3.00分）（2018•济宁）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是 km．
15．（3.00分）（2018•济宁）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是 ． 资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
只供学习与交流 三、解答题：本大题共7小题，共55分。 16．（6.00分）（2018•济宁）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5） 17．（7.00分）（2018•济宁）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总入数，并补全条形统计图． （2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．
18．（7.00分）（2018•济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）． （1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下： 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积． 资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 只供学习与交流 19．（7.00分）（2018•济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ 20．（8.00分）（2018•济宁）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G． （1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论； （2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值． 资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
只供学习与交流 21．（9.00分）（2018•济宁）知识背景 当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）． 设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2． 应用举例 已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x==2时，y1+y2=x+有最小值为2=4． 解决问题 （1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何
值时，有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 22．（11.00分）（2018•济宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标； （3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
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只供学习与交流 2018年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．（3.00分）（2018•济宁）的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案． 【解答】解：=﹣1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
2．（3.00分）（2018•济宁）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ） A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86×108． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3.00分）（2018•济宁）下列运算正确的是（ ） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4